toán học xác xuất thống kê đại học

toán học xác xuất thống kê

Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH - TỔ HỢP Bài 1: Từ tập hợp {0,1,2,3,4,5,6}, ta lập số có chữ số Hỏi có số, nếu: a/ Các chữ số có lặp b/ Các chữ số khơng lặp c/ Các chữ số số chẵn d/ Các chữ số chia hết cho Bài 2: Có 14 đội bóng thi đấu vịng trịn với lượt Hỏi tất có trận đấu? Bài 3: Một điện thoại di động đăng ký tối đa 11 chữ số Vậy tối đa đăng ký điện thoại di động? Bài 4: Vì mã ASCII có 256 mã? Bài 5: Giả sử ta cần xếp chỗ ngồi cho 12 sinh viên vào bàn dài có 12 chỗ Hỏi tất có cách xếp chỗ ngồi? Bài 6: Có 18 đội bóng thi đấu vịng trịn với lượt Hỏi tất có trận đấu? Bài 7: Một lớp học có 100 sinh viên, bao gồm 80 nam 20 nữ Giả sử ta cần chọn sinh viên để tham gia đội công tác xã hội Hỏi tất có cách chọn, nếu: a/ Cần nam, nữ b/ Có nữ c/ Có nhiều nam d/ Có anh A chị B từ chối tham gia e/ Tất sinh viên đồng ý tham gia f/ Không có thành viên nam g/ Anh A chị B từ chối chung đội h/ Phải có chị C tham gia Bài 8: Một nhóm sinh viên tham gia công tác Mùa Hè Xanh gồm 15 người, có nam Nhóm cần chọn ban huy gồm: trưởng nhóm hai phó nhóm Phó nhóm phụ trách vấn đề thơng tin liên lạc, vận động nguồn tài trợ, cịn phó nhóm phụ trách vấn đề triển khai hoạt động địa bàn mà nhóm phụ trách Hỏi có bao cách thành lập ban huy này, nếu: a/ Khơng từ chối tham gia b/ Trưởng nhóm phải nam c/ Có nữ d/ Cả phó nhóm nam e/ Anh A khơng chịu làm nhóm trưởng f/ Chị B chịu làm nhóm trưởng g/ Có nam nữ làm phó nhóm h/ Phải có nữ Bài 9: Một tổ có 12 sinh viên Giả sử ta cần chọn ban đại diện gồm người: tổ trưởng, tổ phó học tập tổ phó đời sống Hỏi có cách chọn, nếu: a/ Không từ chối tham gia b/ Có A B khơng chịu làm tổ trưởng Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn c/ Phải có C tham gia d/ D chịu làm tổ trưởng Bài 10: Từ tập hợp {2,3,5,6,7,9} ta lập số gồm chữ số khác Hỏi có số, nếu: a/ Chia hết cho b/ Nhỏ 5000 chẵn c/ Lớn 3000, nhỏ 7000, số lẻ d/ Các chữ số không lặp Bài 11: Một lớp học có 35 sinh viên nam 15 sinh viên nữ Chọn đồn đại biểu gồm người Tính số đồn thành lập, nếu: a/ Khơng từ chối tham gia b/ Cần nam c/ Có nữ d/ Anh A chị B không e/ Anh A chị B từ chối chung đồn f/ Phải có anh C tham gia Bài 12: Một thí sinh chấm “đậu” trả lời 13 15 câu hỏi a/ Có cách chọn? b/ Có cách câu đầu bắt buộc? c/ Có cách phải trả lời câu đầu? d/ Có cách thí sinh không trả lời câu hỏi 7? Bài 13: Tung xúc xắc lần Tính số trường hợp cho: a/ mặt khác b/ Lần đầu nút c/ Có lần nút d/ Lần tung thứ nhì nút e/ Chỉ có mặt nút f/ Có mặt nút g/ Có mặt nút h/ Chỉ có mặt giống i/ Có mặt giống j/ mặt khác nhau, với mặt nút tổng số nút lẻ k/ Có mặt giống với tổng số nút chẵn Bài 14: Có số lẻ gồm chữ số khác nhau? Bài 15: Một ngơi nhà có 15 tầng lầu Có người vào thang máy để vào tầng lầu cách ngẫu nhiên Hỏi có cách vào a/ Để người vào tầng? b/ Để người vào tầng? c/ Của người số 15 tầng lầu? d/ Anh A vào tầng lầu thứ 10 Bài 16: Một gồm 52 Rút ngẫu nhiên Hỏi có cách, nếu: a/ Có ách, già b/ Có ách, già, đầm Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn c/ Ít già d/ Có bồi e/ rơ f/ Có chuồn g/ Có h/ loại (cùng cơ, rô, chuồn bích) i/ Có ách j/ Chỉ có loại rơ Bài 17: Một hộp gồm 12 bi đỏ + bi xanh + 10 bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi lúc Tính số cách lấy để có: a/ bi đỏ + bi xanh b/ bi vàng c/ Ít bi đỏ d/ Chỉ có bi xanh bi vàng e/ Chỉ có bi vàng f/ bi lấy màu g/ Chỉ có màu bi h/ Có bi đỏ mà khơng có bi xanh Bài 18: Xếp người vào chỗ ngồi (ghế dài) a/ Có cách xếp? b/ Có cách xếp để A B ngồi đầu ghế? c/ Có cách xếp để A B ngồi đầu ghế? d/ Có cách xếp để A B ngồi cạnh nhau? Bài 19: Một biển số xe ô tô đăng ký “2 ký số - ký tự - ký số” Hỏi đăng ký tối đa biển số xe? Bài 20: Xếp ngẫu nhiên 10 người lên đoàn tàu gồm 14 toa a/ Hỏi có cách xếp? b/ Hỏi có cách xếp để toa có người Bài 21: Trong buổi tiệc liên hoan lớp học, sinh viên bắt tay Người ta đếm tất 1225 bắt tay Hỏi số lượng sinh viên lớp học bao nhiêu? Bài 22: Một nhóm gồm cặp vợ chồng đứng xếp hàng Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a/ Nam, nữ đứng thành nhóm riêng biệt b/ Hai vợ chồng ln đứng kề c/ Nếu người bắt tay với người khác Hỏi có tất bắt tay d/ Nếu nhóm có người khơng bắt tay với nhau, hỏi lại bắt tay? Bài 23: Có cách để người lên toa tàu? Bài 24: Một nhóm có 13 sinh viên Hỏi có tất cách xếp hàng cho tất SV nhóm đứng thành hàng dọc Bài 25: Một lớp học có 120 sinh viên Hỏi có tất cách để chọn người trực lớp? Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 26: Hỏi có số điện thoại gồm chữ số, số đầu khác 0, khác 1, chữ số đơi khác nhau? Bài 27: Có số chẵn gồm chữ số khác đôi một, chữ số chữ số lẻ Bài 28: Có số chẵn gồm chữ số khác đơi một, có chữ số lẻ, chữ số chẵn (chữ số phải khác không)? Bài 29: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a/ Bất học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với b/ học sinh ngồi đối diện khác trường với Bài 30: Có cách xếp 10 người ngồi thành hàng ngang cho anh A chị B ngồi cạnh nhau, anh C chị D khơng ngồi cạnh nhau? Bài 31: Để lập 700 bảng đăng ký, bảng gồm ký số, cần phải dùng chữ số, nếu: a/ Các chữ số trùng bảng b/ Các chữ số trùng bảng Bài 32: Ta nhận số khác tung lúc: a/ Hai xúc xắc b/ Ba xúc xắc Bài 33: Một lơ hàng có 40 bóng đèn, có 16 bóng 110V, cịn lại bóng 220V Hỏi có cách, nếu: a/ Lấy lúc bóng đèn từ lô hàng b/ Lấy lúc bóng đèn, có bóng 110V c/ Lấy lúc bóng đèn, có bóng 110V, bóng 220V d/ Lấy lúc bóng đèn, số bóng 220V phải nhiều số bóng 110V Bài 34: Có cách xếp 25 sách khác vào ngăn kệ, cho ngăn thứ có quyển, ngăn thứ hai có 12 Bài 35: Có người tham gia vào giải đấu cờ, biết giải đấu có tất 38 ván cờ, đấu thủ phải thi đấu với đối thủ khác ván Bài 36: Trong ngăn buồng xe lửa có dãy ghế đối mặt nhau, dãy có chỗ ngồi có đánh số Trong số 10 hành khách vào ngăn đó, có người muốn quay mặt hướng tàu đi, người muốn quay mặt hướng ngược lại Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho họ cho tất yêu cầu thỏa CHƯƠNG 1: SỰ KIỆN & XÁC SUẤT Bài 1: Một hộp bi gồm bi đỏ + 12 bi xanh + bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi (cùng lúc) khơng hồn lại Tính xác suất để Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn a/ Có bi đỏ b/ Có bi đỏ + bi xanh c/ Có bi đỏ + bi vàng d/ Có bi đỏ Bài 2: Một hộp bi gồm bi đỏ + bi xanh + bi trắng Lấy bi khơng hồn lại Tính xác suất để a/ bi lấy đỏ b/ bi lấy màu c/ Có bi xanh d/ Chỉ có màu bi Bài 3: Một hộp chứa 14 thăm, có thăm có thưởng Giả sử sinh viên A lên bắt thăm đầu tiên; sinh viên B người bắt thăm thứ hai Hỏi trị chơi có cơng hay khơng? Vì sao? Bài 4: Có hai sinh viên: A B, người bắn phát đạn vào bia Biết khả bắn trúng hai sinh viên A B 0,8 0,6 Tính xác suất để a/ Cả sinh viên bắn trúng bia b/ Có người bắn trúng Bài 5: Thầy giáo trả ngẫu nhiên 25 kiểm tra cho 25 sinh viên Tính xác suất để a/ Tất sinh viên nhận b/ Sinh viên A nhận c/ Sinh viên A B nhận d/ Ít A B nhận Bài 6: Một hộp có bi xanh + 12 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên (cùng lúc) bi Tính xác suất để a/ Được bi đỏ b/ Được bi xanh c/ Có bi đỏ d/ Có bi đỏ + bi xanh Bài 7: Có xạ thủ A, B, C bắn (mỗi người phát) vào bia Biết khả bắn trúng bia xạ thủ 0,6 ; 0,75 0,8 Tính xác suất để a/ Có viên đạn bắn trúng bia b/ Có viên trúng bia c/ Chỉ viên trúng bia d/ Nếu bia bị trúng viên, tính xác suất để xạ thủ A bắn trật Bài 8: Một loại bệnh dẫn đến hậu quả: chết 10%, liệt nửa thân 30%, liệt hai chân 20%, khỏi hoàn toàn 40% a/ Tính khả để người bệnh khơng chết b/ Nếu biết người bệnh khơng chết, tính xác suất người bị tật Bài 9: Một hộp có 12 lọ thuốc, có lọ bị hỏng Kiểm tra lọ phát lọ thuốc bị hỏng a/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại lọ thứ ba, thứ tư b/ Nếu việc kiểm tra dừng lại lọ thứ tư, tính xác suất để lọ kiểm tra tốt Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn Bài 10: Có thùng sản phẩm Thùng thứ có 30 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Thùng thứ hai có 24 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Lấy sản phẩm từ thùng thứ bỏ sang thùng thứ hai, lấy sản phẩm từ thùng thứ hai để kiểm tra a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy từ thùng thứ hai hỏng b/ Giả sử sản phầm lấy từ thùng thứ hai hỏng Tính xác suất để sản phẩm lấy từ thùng thứ bỏ sang thùng thứ hai (trước đó) sản phẩm tốt Bài 11: Một địa phương có 40% nam 60% nữ, có 10% nam 15% nữ bị loạn sắc Một người địa phương khám bệnh a/ Tính xác suất để người bị loạn sắc b/ Nếu người bị loạn sắc, tính khả người nam Bài 12: Tung đồng xu, sấp bỏ vào bình bi đỏ, ngược lại, bỏ vào bình bi đỏ bi vàng; sau lấy bi để xem màu Tính xác suất để bi lấy bi vàng Bài 13: Hộp thứ có 18 bi đỏ + bi xanh Hộp thứ hai có 12 bi đỏ + bi xanh Lấy từ hộp viên bi, từ bi ta chọn bi Tính xác suất chọn bi xanh Bài 14: Hộp A có bi xanh + bi vàng Hộp B có bi xanh + bi vàng Tung xúc xắc (hay cịn gọi cục xí ngầu), xuất mặt hay lấy bi từ hộp A bỏ qua hộp B, từ hộp B lấy bi; ngược lại lấy bi từ hộp B bỏ qua hộp A, từ hộp A lấy bi, để xem màu Tính xác suất để lấy bi xanh Bài 15: Một tên lửa đất đối đất có xác suất trúng mục tiêu 0,6 Hỏi cần phải bắn tên lửa để 90% khả mục tiêu bị bắn trúng Bài 16: Có xạ thủ: A B bắn vào bia Biết khả bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,4 0,5 a/ Mỗi người bắn phát đạn Tính xác suất để bia bị trúng viên b/ Mỗi người bắn phát đạn Tính xác suất để bia bị trúng viên c/ Mỗi người bắn phát đạn, biết bia bị trúng viên Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng d/ Nếu xạ thủ A bắn viên xạ thủ B phải bắn viên đạn để có 90% khả bia bị bắn trúng Bài 17: Một hộp có 14 bi đỏ + bi xanh Rút ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi đỏ trường hợp sau: a/ Rút lượt bi b/ Rút lần bi (khơng hồn lại) c/ Nhận xét cách rút bi Bài 18: Một hộp có 12 bi đỏ + 16 bi vàng Rút ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi vàng trường hợp sau: a/ Rút lượt bi b/ Rút lần bi (khơng hồn lại) c/ Nhận xét cách rút bi Bài 19: Rút ngẫu nhiên từ 52 Tính xác suất để được: a/ ách + già Bộ môn Tốn - Lý - UIT Trang ThS Lê Hồng Tuấn Bài tập Xác Suất - Thống Kê b/ ách + già + bồi c/ ách d/ Ít ách e/ f/ Chỉ có rơ g/ chuồn h/ Ít chuồn i/ loại (cùng cơ, rơ, chuồn, hay bích) j/ Có đủ loại (cơ + rơ + chuồn + bích) k/ Có ách + già l/ Chỉ có loại (“cơ + rô + chuồn”, hay “cơ + rô + bích”, hay “cơ + chuồn + bích”, hay “rơ + chuồn + bích”) Bài 20: Hai xạ thủ bắn phát đạn (mỗi người bắn phát) vào bia Xác suất người thứ nhất, người thứ hai bắn trúng 0,7 0,6 Sau bắn xong, nhận thấy có viên đạn trúng mục tiêu Tính xác suất để viên đạn xạ thủ thứ hai Bài 21: Hai xạ thủ bắn phát đạn (mỗi người bắn phát) vào bia Xác suất người thứ nhất, người thứ hai bắn trúng / / Sau bắn xong, nhận thấy có viên đạn trúng mục tiêu Tính xác suất để xạ thủ thứ hai bắn sai mục tiêu Bài 22: Bắn viên đạn vào mục tiêu Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn / ; / / Tính xác suất để a/ Có viên trúng mục tiêu b/ Có viên trúng mục tiêu c/ Có viên trúng mục tiêu d/ Có viên trúng mục tiêu Bài 23: Bắn viên đạn vào mục tiêu Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,4 ; 0,5 ; 0,7 0,8 Tính xác suất để a/ Có viên trúng mục tiêu b/ Có viên trúng mục tiêu c/ Có viên trúng mục tiêu d/ Có viên trúng mục tiêu Bài 24: lần lần 10 bi đỏ bi xanh bi đỏ 14 bi xanh Hộp I Hộp II Lần 1: rút bi từ Hộp I cho vào Hộp II Lần 2: rút bi từ Hộp II xem màu a/ Tính xác suất để lần rút bi đỏ Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang ThS Lê Hoàng Tuấn Bài tập Xác Suất - Thống Kê b/ Tính xác suất lần rút bi xanh, biết lần rút bi đỏ Bài 25: lần lần 16 bi đỏ bi xanh 12 bi đỏ bi xanh Hộp I Hộp II Lần 1: rút bi từ Hộp I cho vào Hộp II Lần 2: rút bi từ Hộp II xem màu a/ Tính xác suất để lần rút bi xanh b/ Tính xác suất lần rút bi đỏ, biết lần rút bi đỏ Bài 26: Một thùng kẹo gồm loại: 25% kẹo Việt Nam, 45% kẹo Mỹ, lại kẹo Pháp Trong số kẹo Việt Nam, kẹo Mỹ, kẹo Pháp có 40%, 30% 80% kẹo có Chocollate Lấy ngẫu nhiên viên kẹo thùng a/ Tính xác suất để lấy viên kẹo có Chocollate b/ Giả sử lấy viên kẹo có Chocollate Tính xác suất để viên kẹo kẹo Việt Nam Bài 27: Một thùng sữa gồm loại: 35% sữa Trung Quốc, 20% sữa Thái Lan, lại sữa New Zealand Trong số sữa Trung Quốc, New Zealand Thái Lan có 20%, 40% 15% sữa bị nhiễm Melamine Lấy ngẫu nhiên hộp sữa thùng a/ Tính xác suất để lấy hộp sữa bị nhiễm Melamine b/ Giả sử lấy hộp sữa bị nhiễm Melamine Tính xác suất để hộp sữa sữa New Zealand Bài 28: Một nhà máy sản xuất ô tô gồm phân xưởng A, B, C D Biết phân xưởng tham gia vào trình sản xuất 20%, 10%, 40% 30% Khả làm hỏng sản phẩm phân xưởng 5%, 2%, 8% 6% Sau ô tô xuất xưởng, chọn ngẫu nhiên để kiểm tra a/ Tính xác suất để ô tô kiểm tra bị hỏng b/ Giả sử ô tô kiểm tra bị hỏng Tính xác suất để lỗi phân xưởng C gây Bài 29: Một lớp học chia thành tổ Số nữ sinh viên tổ là: 20%, 60% 80% Chọn ngẫu nhiên sinh viên a/ Tính xác suất để chọn bạn nam sinh viên b/ Giả sử chọn bạn nữ sinh viên Tính xác suất để bạn thuộc tổ Bài 30: Hộp I có: bi xanh + bi vàng Hộp II có: bi xanh + bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để: a/ viên bi lấy màu b/ viên bi lấy khác màu Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn Bài 31: Hộp I có: 14 bi xanh + bi trắng + bi đen Hộp II có: 10 bi xanh + 12 bi trắng + bi đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để: a/ viên bi lấy màu b/ viên bi lấy khác màu Bài 32: Gieo đồng thời xúc xắc Tính xác suất để a/ Tổng số chấm xuất xúc xắc b/ Tổng số chấm xuất xúc xắc chẵn c/ Tổng số chấm xuất xúc xắc số chia hết cho d/ Số chấm xuất xúc xắc lệch (hơn nút) Bài 33: Một hộp đựng cầu trắng + cầu đỏ + 10 cầu đen Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu trắng + cầu đỏ + cầu đen Bài 34: Mười tám sản phẩm xếp vào hộp cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hộp thứ xếp sản phẩm Bài 35: Một lớp học có 32 sinh viên, số lượng sinh viên nam số lượng sinh viên nữ Lớp học chia đôi cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để nửa lớp có số lượng sinh viên nam số lượng sinh viên nữ Bài 36: Một tịa nhà có 11 tầng Có người lên tịa nhà thang máy Tính xác suất để người vào tầng Bài 37: Một hộp đựng 36 bóng đèn điện Trong có bóng đèn màu xanh Ta lầy ngẫu nhiên bóng đèn (lấy khơng hồn lại) Tính xác suất để lần thứ hai lấy bóng đèn màu xanh, lần thứ lấy bóng đèn màu xanh Bài 38: Xếp ngẫu nhiên người lên 11 toa tàu Tính xác suất để a/ người lên toa đầu b/ người lên toa c/ người lên toa đầu d/ người lên toa khác Bài 39: Có người bắn vào mục tiêu (mỗi người bắn viên đạn) Biết xác suất người thứ nhất, thứ hai thứ ba bắn trúng mục tiêu 0,7 ; 0,5 0,9 Tính xác suất để a/ Có người bắn trúng mục tiêu b/ Có người bắn trúng mục tiêu c/ Có người bắn trúng mục tiêu d/ Cả người bắn trật Bài 40: Trong lơ hàng có 50 sản phẩm, có 12 sản phẩm loại A Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy loại A Bài 41: Một nhà máy có phân xưởng Phân xưởng I có tỷ lệ làm hỏng sản phẩm (hay gọi tỷ lệ phế phẩm) 1%; phân xưởng II có tỷ lệ phế phẩm 5%, phân xưởng III có tỷ lệ phế phẩm 8% Biết tỷ lệ tham gia chế tạo sản phẩm phân xưởng / ; / / Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn a/ Từ kho nhà máy, lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Tìm xác suất để lấy phế phẩm b/ Giả sử lấy phế phẩm Tìm xác suất để sản phẩm phân xưởng II sản xuất Bài 42: Mười người vào cửa hàng có quầy hàng Tìm xác suất để người vào quầy hàng thứ Bài 43: Có sinh viên làm thi Khả làm thi người 0,8 ; 0,9 0,6 a/ Tính xác suất để có sinh viên làm thi b/ Tính xác suất để có sinh viên làm thi c/ Tính xác suất để có sinh viên làm thi d/ Nếu có sinh viên làm thi, tìm xác suất để sinh viên thứ khơng làm thi Bài 44: Một xạ thủ bắn 14 viên đạn vào mục tiêu Xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,75 Tìm xác suất để có viên đạn trúng mục tiêu Bài 45: Hộp thứ chứa 10 sản phẩm, có phế phẩm Hộp thứ hai có 18 sản phẩm, có phế phẩm Từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để a/ Hai sản phẩm lấy tốt b/ Lấy sản phẩm tốt + phế phẩm Bài 46: Có lơ sản phẩm Lơ thứ chứa 16 sản phẩm, có phế phẩm Lô thứ hai chứa 12 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lô thứ cho vào lô thứ hai Sau lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ thứ hai để kiểm tra Tính xác suất để sản phẩm lấy từ lô thứ hai phế phẩm Bài 47: Chia ngẫu nhiên 15 sản phẩm (trong có phế phẩm) thành phần, phần có sản phẩm Tính xác suất để phần có phế phẩm Bài 48: Hộp thứ có 18 bi trắng Hộp thứ hai có bi trắng + bi đen Hộp thứ ba có 12 bi đen Chọn ngẫu nhiên hộp Rồi từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi, bi trắng Tính xác suất để viên bi hộp thứ Bài 49: Một hộp đựng sản phẩm, có phế phẩm Các sản phẩm kiểm tra phát phế phẩm a/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại lần kiểm tra sản phẩm thứ ba b/ Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại lần kiểm tra sản phẩm thứ tư c/ Nếu việc kiểm tra sản phẩm dừng lại lần kiểm tra thứ ba, tìm xác suất để lần kiểm tra sản phẩm thứ hai sản phẩm tốt Bài 50: Lần lượt rút ngẫu nhiên (có hồn lại) chữ số từ tập hợp {0,1,2, K,9} đặt theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất để chữ số lấy tạo thành số tự nhiên có chữ số phân biệt Bài 51: Có sách xếp ngẫu nhiên vào ngăn bàn Tính xác suất kiện ngăn bàn thứ có sách Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 10 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn 32,2 30,0 31,8 27,6 33,2 34,0 20,4 25,5 27,9 39,3 28,3 22,5 21,6 23,9 30,5 34,5 26,7 22,1 28,3 29,8 32,0 34,5 40,2 23,5 24,8 28,6 27,5 32,0 34,0 28,5 Hỏi giá sách tin học trung bình năm 2007 có tăng so với năm 2006 hay không? (với mức ý nghĩa α = 0,01 ) Bài 14: Một công ty muốn biết ý kiến khách hàng sản phẩm mình, người ta chọn ngẫu nhiên 800 người từ số người nhận quảng cáo giới thiệu sản phẩm Công ty tăng cường quảng cáo xúc tiến bán hàng tỷ lệ người mua 6,5% Như vậy, công ty định có 70 người mua 800 người chọn (với mức ý nghĩa 5% ) Bài 15: Đường kính chi tiết máy theo quy định 10 mm Người ta đo 300 chi tiết có kết sau: Đường kính (mm) 9,8 9,8 – 9,9 9,9 – 10,0 10,0 – 10,1 10,1 – 10,2 từ 10,2 trở lên Số chi tiết 42 112 97 38 a/ Hãy tìm khoảng tin cậy đường kính trung bình chi tiết máy, với mức ý nghĩa 95% b/ Hỏi đường kính chi tiết máy có phân phối chuẩn không, với α = 0,05 ? c/ Hãy cho kết luận đường kính trung bình, với α = 0,05 Bài 16: Năm 1986 tỷ lệ bác sĩ theo chuyên môn sau: Chuyên môn Tỷ lệ Tổng quát 0,180 Nội khoa 0,339 Giải phẫu 0,270 Còn lại 0,211 Giải phẫu 156 Còn lại 102 Năm 1989 thống kê 500 bác sĩ ta có số liệu sau: Chuyên môn Tỷ lệ Tổng quát 80 Nội khoa 162 Hỏi tỷ lệ chun mơn hai năm nói có thay đổi khơng? (với mức ý nghĩa 5%) Bài 17: Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm có giá trị kỳ vọng 100 (gram), độ lệch tiêu chuẩn σ = Qua thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ khối lượng sản phẩm có xu hướng tăng lên Cân thử 100 sản phẩm khối lượng trung bình chúng 100,3 (gram) Với mức ý nghĩa α = 0,05 , kết luận điều nghi ngờ nói có hay khơng? Bài 18: Tuổi thọ bóng đèn X đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với giá trị trung bình µ ( X ) = 2000 giờ, độ lệch tiêu chuẩn σ ( X ) = 15 Nghi ngờ tuổi thọ bóng Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 69 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn đèn thay đổi, người ta thắp thử 25 bóng thấy tuổi thọ trung bình 25 bóng X = 1990 Với mức ý nghĩa α = 5% , kết luận nghi ngờ nói Bài 19: Khối lượng bao gạo đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối chuẩn, với µ ( X ) = 50 kg Nghi ngờ nhà máy đóng bao gạo làm việc khơng bình thường làm cho khối lượng bao gạo có xu hướng giảm, người ta cân thử 25 bao tính X = 49,27 kg, S = 0,49 Với mức ý nghĩa α = 0,01 , kết luận nghi ngờ nói Bài 20: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 10% Sau cải tiến kỹ thuật, điều tra 400 sản phẩm thấy có 32 phế phẩm Với mức ý nghĩa α = 0,01 , kết luận việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay không? Bài 21: Khối lượng sản phẩm hai máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn, có độ lệch tiêu chuẩn α = kg Với mức ý nghĩa α = 0,05 xem khối lượng trung bình sản phẩm hai máy sản xuất hay không? Biết cân 25 sản phẩm máy I, ta thấy khối lượng chúng 1250 kg, cịn 20 sản phẩm máy II có khối lượng 1012 kg Bài 22: Người ta cân trẻ sơ sinh khu vực thành thị nông thôn thu kết sau: Khu vực Số trẻ cân Khối lượng trung bình Phương sai có điều chỉnh Nông thôn Thành thị n = 2500 X = 3,0 S X = 200 m = 500 Y = 3,1 SY = Với mức ý nghĩa α = 0,01 coi khối lượng trung bình trẻ sơ sinh hai khu vực hay không? Bài 23: Kiểm tra sản phẩm chọn ngẫu nhiên hai nhà máy sản xuất loại hàng, ta có số liệu sau: Nhà máy A B Số sản phẩm Số phế phẩm n = 1000 m = 900 n1 = 20 m1 = 30 Với mức ý nghĩa α = 0,05 coi phế phẩm hai nhà máy sản xuất khơng? Bài 24: Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật chuẩn, với Var ( X ) = D( X ) = 12 Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường, người ta cân thử n = 13 sản phẩm tính S = 14,6 Với mức ý nghĩa α = 0,01 , kết luận nghi ngờ nói Bài 25: Đo đường kính 20 trục máy nhà máy sản xuất ra, ta có kết sau (đơn vị tính: mm): 250 259 241 253 250 252 250 257 249 248 Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 70 Bài tập Xác Suất - Thống Kê 247 250 ThS Lê Hoàng Tuấn 249 248 249 250 257 258 256 248 Giả sử đường kính trục máy có phân phối chuẩn Hãy kiểm định giả thiết đường kính trung bình trục µ = 250 mm, với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 26: Khối lượng quy định loại chi tiết 250 (gram) Giả sử khối lượng tuân theo quy luật phân phối chuẩn N ( µ ,5 ) Người ta lấy mẫu n = 16 , tính X = 244 Hãy kiểm định giả thiết H : µ = 250 , với đối thiết H : µ < 250 , với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 27: Đo 12 lần độ dài chi tiết máy, ta tính S = 0,9 Hãy kiểm định giả thiết H : σ = 0,6 với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 28: Khối lượng loại sản phẩm theo quy định kg Sau thời gian sản xuất, người ta tiến hành kiểm tra 120 sản phẩm tính X = 5,975 kg, S = 5,7596 ( kg ) Với mức ý nghĩa α = 0,05 cho kết luận tình hình sản xuất Bài 29: Khối lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước 3,3 kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 15 xuất chuồng ta số liệu sau (đơn vị tính: kg): 3,25 4,02 3,40 2,50 3,60 3,75 4,00 3,80 4,00 3,80 3,20 3,50 3,90 3,82 3,75 Giả sử khối lượng gà đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn a/ Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết luận tác dụng loại thức ăn b/ Nếu trại chăn nuôi báo cáo khối lượng trung bình xuất chuồng 3,5 kg/con chấp nhận không? (với mức ý nghĩa α = 0,05 ) Bài 30: Khối lượng sản phẩm nhà máy sản xuất (X) đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với độ lệch tiêu chuẩn σ = kg, khối lượng trung bình 20 kg Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm thay đổi khối lượng trung bình sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Khối lượng sản phẩm (kg) Số sản phẩm tương ứng 19 10 20 60 21 20 22 23 Với mức ý nghĩa α = 0,05 , kết luận điều nghi ngờ nói Bài 31: Khối lượng đóng bao bao gạo kho theo quy định 40 kg sau thời gian sản xuất có ý kiến cho gạo bị đong thiếu Đội kiểm tra cân ngẫu nhiên 16 bao tính X = 39,8 kg; S = 0,12 kg Với mức ý nghĩa α = 0,01 kết luận ý kiến trên, biết khối lượng bao gạo tuân theo quy luật phân phối chuẩn Bài 32: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy tự động sản xuất 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm phế phẩm Từ có ý kiến cho tỷ lệ phế phẩm Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 71 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn nhà máy sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến trên, với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 33: Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ tỷ lệ phế phẩm 6%, cịn áp dụng phương pháp cơng nghệ thứ hai 100 sản phẩm có phế phẩm Vậy kết luận áp dụng phương pháp cơng nghệ thứ hai tỷ lệ phế phẩm thấp tỷ lệ phế phẩm phương pháp công nghệ thứ không? (với mức ý nghĩa α = 0,05 ) Bài 34: Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T điều trị thuốc A 85% Thí nghiệm dùng loại thuốc B để chữa bệnh số 900 người mắc bệnh T có 810 người chữa khỏi Như kết luận thuốc B hiệu thuốc A hay không? (với mức ý nghĩa α = 0,05 ) Bài 35: Trong nước, tỷ lệ dân cư mắc bệnh L 0,155 Khám sức khỏe cho 1000 công nhân khu mỏ thấy có 200 người mắc bệnh Hãy xét xem điều kiện lao động khu mỏ có ảnh hưởng đến tỷ lệ mắc bệnh không? (với mức ý nghĩa α = 0,01 ) Bài 36: Nếu máy móc hoạt động bình thường khối lượng sản phẩm tuân theo quy luật phân phối chuẩn , với độ lệch tiêu chuẩn kg Có thể coi máy móc cịn hoạt động tốt hay không, cân thử 30 sản phẩm ta thấy độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh mẫu 1,1 kg (với mức ý nghĩa α = 0,01 ) Bài 37: Để kiểm tra xác máy, người ta đo ngẫu nhiên kích thước 13 sản phẩm máy sản xuất tính S = 14,6 mm Với mức ý nghĩa α = 0,01 kết luận xem máy hoạt động xác hay khơng? Biết theo thiết kế phương sai cho phép 12 mm Giả thiết kích thước sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Bài 38: Với giả thiết 41 chương 3, kiểm định giả thiết H : E ( X ) = 60 cm, với đối thiết H : E ( X ) > 60 cm; ứng với độ tin cậy 95% Bài 39: Một nhân viên phịng thí nghiệm theo dõi giá trị đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn, nhận kết 28 lần sau: 19,5 20,5 20 20 20 19 20 19,5 19 20 20 20 19,5 20 19 20 20 19 20 19,5 20 20 20,5 20 19 19,5 20,5 19,5 a/ Với độ tin cậy 95%, kiểm định giả thiết H : E ( X ) = 20 với đối thiết H : E ( X ) < 20 b/ Với độ tin cậy 99%, kiểm định giả thiết H : D ( X ) = 0,2 với đối thiết H : D ( X ) > 0,2 Bài 40: Quan sát trẻ sơ sinh tỉnh năm thấy có 2473 bé gái số 5000 trường hợp quan sát Với mức ý nghĩa α = 0,01 tỷ lệ trai gái có không? Bài 41: Số tai nạn giao thông xảy ngày thành phố ghi nhận sau: Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 72 Bài tập Xác Suất - Thống Kê Số tai nạn ngày ( xi ) Số trường hợp ( ni ) ThS Lê Hoàng Tuấn 10 32 46 35 20 1 Có ý kiến cho số lượng tai nạn giao thơng thành phố ngày có phân phối Poisson Hãy cho kết luận nhận xét trên, với mức ý nghĩa α = 0,01 Bài 42: Đếm số hồng cầu ô vuông dụng cụ đếm hồng cầu, ta có bảng số liệu sau: Số hồng cầu ( xi ) Số trường hợp ( ni ) 1 12 17 18 15 11 10 11 Với mức ý nghĩa α = 0,05 , xét xem X có phân phối Poisson hay không? Bài 43: Theo dõi số sách thư viện cho mượn hàng ngày tuần, ta ghi nhận sau: Thứ Số sách cho mượn Hai 43 Ba 46 Tư 37 Năm 40 Sáu 39 Bảy 41 Hỏi số lượng sách cho mượn có phụ thuộc vào ngày tuần hay không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa α = 0,05 Bài 44: Nghiên cứu ảnh hưởng hồn cảnh gia đình tình trạng phạm tội trẻ em tuổi vị thành niên qua 148 em nhỏ, người ta thu kết sau: Hồn cảnh g/đình Bố mẹ chết T/trạng phạm tội Không phạm tội Phạm tội 19 Bố mẹ ly hôn 25 19,21 29 13 12,15 18 41,34 49 Tổng 58 26,66 43 29,79 Tổng Còn bố mẹ 18,85 68 31 90 148 Với α = 0,05 kết luận hồn cảnh gia đình việc phạm tội trẻ em độc lập với hay không? Bài 45: Trong 78 người dùng café, có 30 người bị ngủ Trong 90 người khơng dùng café có 15 người bị ngủ Với mức ý nghĩa α = 0,05 , xét xem café có gây ngủ hay khơng? (nghĩa xét xem ngủ có phụ thuộc vào việc dùng cafe hay không?) Bài 46: Hai loại thuốc A B điều trị loại bệnh Dùng thuốc A điều trị cho 200 bệnh nhân thuốc B cho 300 bệnh nhân, ta có kết sau: Kết (X) Loại (Y) Thuốc A Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Khỏi Giảm Biến chứng ni 161 35 200 Trang 73 Bài tập Xác Suất - Thống Kê Thuốc B ThS Lê Hoàng Tuấn 219 65 16 300 Với mức ý nghĩa α = 0,01 xét xem mức độ công hiệu loại thuốc có giống hay khơng? Bài 47: Nghiên cứu tình trạng nhân trước ngày cưới 542 cặp vợ chồng, ta có bảng số liệu sau: T/trạng nhân vợ Ly Góa 180 58 43 T/trạng hôn nhân chồng Chưa kết hôn lần Ly Góa Chưa kết lần 34 76 34 36 54 27 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết luận tình trạng nhân vợ chồng trước ngày cưới độc lập với hay không? Bài 48: Kiểm tra “độ trong” lô thuốc tiêm lưu kho, ta ghi nhận được: Chất lượng (X) Lô hàng (Y) A B C D Tốt Dùng Phải bỏ 138 142 215 345 41 41 57 101 21 17 28 54 Tổng ni 200 200 300 500 a/ Hỏi “độ trong” thuốc có phụ thuộc vào lô hay không? (kết luận với α = 0,05 ) b/ Câu hỏi tương tự ta xét lô thuốc đầu (A,B,C)? Bài 49: Người ta khẳng định tỷ lệ niên tốt nghiệp THPT thành phố C 60% Để kiểm chứng điều này, người ta chọn khảo sát ngẫu nhiên 825 niên thành phố C thấy có 450 người tốt nghiệp THPT Như vậy, với mức ý nghĩa α = 0,05 , cho kết luận lời khẳng định nêu Bài 50: Ở tỉnh D, để đánh giá xem tỷ lệ mắc bệnh lao khu vực thành thị nơng thơn có không, người ta chọn ngẫu nhiên 1200 người khu vực thành thị thấy có 40 người mắc bệnh lao; chọn ngẫu nhiên 1500 người khu vực nơng thơn thấy có 42 người mắc bệnh lao Với mức ý nghĩa α = 0,01 , kiểm định giả thiết “tỷ lệ người mắc bệnh lao khu vực thành thị nông thôn nhau” Bài 51: Một loại mì gói hãng D đóng gói theo quy định máy tự động 453 g/gói Giả sử khối lượng gói mì tn theo quy luật phân phối chuẩn, với σ = 16 gram Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói mì ta đo khối lượng trung bình 448 gram Với mức ý nghĩa α = 0,05 kết luận khối lượng trung bình gói mì hãng D đóng gói có xu hướng giảm hay khơng? Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 74 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 52: Định mức để hoàn thành sản phẩm 14,5 phút Hỏi có cần phải thay đổi định mức hay không, theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm 25 cơng nhân, ta có bảng số liệu sau: Thời gian sản xuất sản phẩm (phút) Số công nhân tương ứng ni 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20 10 Hãy cho kết luận với mức ý nghĩa α = 0,05 , biết thời gian hoàn thành sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn Bài 53: Xét đại lượng ngẫu nhiên X có PP chuẩn N ( µ , σ ) Tiếp theo, ta xét mẫu: 2,7 xi ni 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 Với mức ý nghĩa α = 0,05 , kiểm định giả thiết H : σ = 0,03 , với đối thiết K : σ ≠ 0,03 Bài 54: Số 2000 phụ nữ vùng dân cư độ tuổi 26 cho bảng sau: 1090 xi (số con) ni (số phụ nữ) 650 220 30 10 Với mức ý nghĩa α = 0,05 xem mẫu phù hợp với quy luật phân phối Poisson hay không? Bài 55: Để kiểm tra khả làm việc 200 công nhân, người ta chọn ngẫu nhiên 1000 sản phẩm người mang thử nghiệm để tìm phế phẩm Ta có bảng kết sau: Số phế phẩm 1000 sản phẩm Số công nhân 109 65 22 3 Với mức ý nghĩa α = 0,01 ta coi mẫu phù hợp với phân phối Poisson hay không? Bài 56: Từ sản phẩm máy tiện, người ta chọn 200 sản phẩm để kiểm tra Bán kính sản phẩm đo đạc ghi nhận lại bảng sau: Bán kính xi (cm) Số lượng ni 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 18 86 62 14 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta coi bán kính sản phẩm máy tiện tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không? Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 75 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 57: Thống kê chiều cao loại tháng tuổi, ta thu kết sau: Chiều cao (cm) Số lượng 11 26 27 11 32 13 25 15 22 17 24 19 20 21 13 Với mức ý nghĩa α = 0,01 kiểm định xem mẫu có phù hợp với luật phân phối chuẩn hay không? Bài 58: Ở trường đại học, để nghiên cứu xem khả toán học SV có tương quan với u thích mơn thống kê hay không, người ta chọn ngẫu nhiên 200 SV để khảo sát; thu kết sau: Thái độ mơn thống kê Ít thích Thích vừa Rất thích Thấp 60 15 Khả tốn học Trung bình 15 45 10 Cao 15 10 25 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm định xem u thích mơn thống kê có phụ thuộc vào khả tốn học SV trường hay khơng? Bài 59: Trong thí nghiệm khoa học, người ta nghiên cứu độ dày lớp mạ kền cách dùng loại bể mạ khác Sau thời gian mạ, người ta đo độ dày lớp mạ nhận kết sau: Độ dày lớp mạ kền µm 4–8 – 12 12 – 16 16 – 20 20 – 24 A 32 123 10 41 19 Số lần đo bể mạ B 51 108 26 24 20 C 68 80 26 28 28 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm định giả thiết: độ dày lớp mạ sau khoảng thời gian nói không phụ thuộc loại bể mạ dùng Bài 60: Để nghiên cứu xem có phụ thuộc huyết áp cha huyết áp hay không, người ta chọn ngẫu nhiên 97 học sinh lớp 11 trường THPT; đo huyết áp thu kết sau: Huyết áp cha Thấp Vừa phải Cao Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Thấp 14 11 Huyết áp Vừa phải 11 11 10 Cao 12 Trang 76 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Với mức ý nghĩa α = 0,05 xét xem huyết áp có phụ thuộc vào huyết áp cha hay không? Bài 61: Nghiên cứu ảnh hưởng thành phần thức ăn bố mẹ (X) giới tính (Y) con, ta có kết sau: Giới tính Y Nam Nữ Thành phần thức ăn X Khơng có Vitamine Có Vitamine 123 145 153 150 Với mức ý nghĩa α = 0,01 xem X Y độc lập với hay không? Bài 62: Để kiểm tra lượng nước đóng vào chai lít sản xuất nhà máy ABC, người ta tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 100 chai nước loại tính lượng nước trung bình có chai X = 1,99 lít; độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh mẫu s = 0,05 lít Như vậy, với mức ý nghĩa 1% 5% kiểm tra xem lượng nước chai loại có bị thiếu hụt hay không? Bài 63: Một tổ kiểm tra muốn xác định thời gian trung bình từ lúc cơng ty A nhận đơn khiếu kiện khách hàng lúc giải ngày, tổ kiểm tra chọn ngẫu nhiên 16 trường hợp khiếu kiện năm qua nhận thấy kết sau: 114 78 96 137 78 103 117 126 86 99 114 72 104 73 96 122 Với mức ý nghĩa 1% 10% cho thời gian trung bình để khiếu kiện giải công ty A vượt 90 ngày hay không? Bài 64: Một công ty tuyên bố 75% khách hàng thị trường ưa thích sản phẩm họ Sau khảo sát 400 khách hàng thấy có 260 người ưa thích sản phẩm cơng ty Như vậy, với mức ý nghĩa 1%, 2%, 4% 5%, xét xem tỷ lệ tuyên bố cơng ty có cao so với thực tế hay không? Bài 65: Một lô hàng xem đủ tiêu chuẩn xuất tỷ lệ phế phẩm lô hàng không vượt 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm lô hàng thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5% lơ hàng có phép xuất hay không? Bài 66: Một nhà máy sản xuất TV tuyên bố rằng: có 10% TV họ cần phải sửa chữa, bảo hành thời gian năm đầu hoạt động Để kiểm tra tuyên bố này, người ta chọn 100 TV nhà máy để kiểm tra thấy có 14 TV bị sửa chữa, bảo hành thời gian năm đầu hoạt động Với mức ý nghĩa 1% 8%, cho kết luận tuyên bố Bài 67: Một công ty tuyên bố 50% nhu cầu đặt hàng khách hàng giải vòng tháng Tiến hành điều tra 200 khách hàng cơng ty thấy có 80 khách có nhu cầu đặt hàng giải thời gian tháng Với mức ý nghĩa 5%, cho kết luận tuyên bố Bài 68: Một ngân hàng cho biết thời gian trước số tiền gửi tiết kiệm ngoại tệ trung bìn khách hàng 1000 USD Để đánh giá xem xu hướng có cịn giữ ngun hay khơng, ngân hàng tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 64 số tiết kiệm biết Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 77 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn số tiền gửi trung bình 990 USD, độ lệch tiêu chuẩn 100 USD Như vậy, với mức ý nghĩa 1%, 5%, 8% 12%, xét xem số tiền gửi tiết kiệm trung bình có thay đổi hay khơng? Bài 69: Giám đốc chất lượng nhà máy sản xuất bóng đèn muốn xác định có khác hay khơng tuổi thọ bóng đèn sản xuất hai kiểu máy Biết độ lệch tiêu chuẩn tuổi thọ bóng đèn kiểu máy thứ nhất, thứ hai sản xuất tương ứng 110 125 Kiểm tra ngẫu nhiên 25 bóng đèn kiểu máy sản xuất ta tính tuổi thọ trung bình chúng tương ứng 375 362 Với mức ý nghĩa 1% cho biết kết luận khác tuổi thọ trung bình bóng đèn kiểu máy sản xuất Bài 70: Từ mẫu có kích thước n = 15 chọn từ phần tử có phân phối chuẩn, người ta tính s = 144 Với mức ý nghĩa 1% kiểm định giả thiết: a/ H: σ = 138 b/ H: σ > 138 Bài 71: Giám đốc tài doanh nghiệp muốn so sánh chi phí tiếp khách phận: bán hàng sản xuất, nên ông ta tiến hành kiểm tra 15 biên nhận chi phí nơi thu kết sau: Bộ phận bán hàng: có X = 42,5 USD s1 = 9,50 USD Bộ phận sản xuất: có X = 31,75 USD s = 8,20 USD Giả sử chi phí tiếp khách phận có phân phối chuẩn a/ Với mức ý nghĩa 1% 5% kiểm tra xem có khác biệt hay khơng chi phí tiếp khách trung bình phận nêu b/ Với mức ý nghĩa 5%, cho kết luận khác phương sai chi phí tiếp khách phận Bài 72: Người ta muốn so sánh chất lượng đào tạo sở đào tạo A B, nên khảo sát điểm trung bình học sinh sở đào tạo thông qua kỳ thi quốc gia Chọn ngẫu nhiên 100 thí sinh đào tạo sở A thấy điểm trung bình 9,4; độ lệch tiêu chuẩn 0,8 (theo thang điểm 10) Khi khảo sát mẫu 80 thí sinh đào tạo sở B thấy điểm trung bình độ lệch tiêu chuẩn Như vậy, với mức ý nghĩa 1% kiểm định xem điểm thi trung bình học sinh sở đào tạo có giống hay khơng biết A có sở vật chất đội ngũ giáo viên giảng dạy tốt B Bài 73: Để so sánh thời gian sản xuất sản phẩm máy (đơn vị tính giây) người ta tiến hành khảo sát thu bảng kết sau: Máy 1: 58 58 56 38 70 38 42 75 68 67 Máy 2: 57 55 63 24 67 43 33 68 56 54 Với mức ý nghĩa 5% cho máy sản xuất tốt máy hay không? Giả sử độ lệch tiêu chuẩn thời gian sản xuất sản phẩm máy có phân phối chuẩn Bài 74: Kiểm tra chất lượng sản phẩm loại sản phẩm nhà máy A B sản xuất ta thu bảng số liệu: Nhà máy Số sản phẩm kiểm tra Số phế phẩm A 1800 54 B 1200 30 Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 78 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn Với mức ý nghĩa 5% cho nhà máy sản xuất sản phẩm với chất lượng hay không? Giả sử chất lượng sản phẩm nhà máy đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Bài 75: Hai máy gia cơng loại chi tiết Để kiểm tra độ xác máy, người ta chọn ngẫu nhiên từ máy chi tiết mang đo thu kết sau: Máy 1: 135 138 136 140 138 135 139 Máy 2: 140 135 140 138 135 138 140 Với mức ý nghĩa 1% 5% cho máy có độ xác hay khơng? Giả sử kích thước chi tiết máy đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Bài 76: Một nhà kinh tế học cho độ phân tán thị phần cơng ty hoạt động có cạnh tranh giá cao công ty độc quyền Để kết luận điều này, người ta tiến hành điều tra thị phần công ty cạnh tranh giá thời gian năm thấy phương sai mẫu có điều chỉnh s = 85,576 Đồng thời, kiểm tra thị phần công ty độc quyền vịng năm thấy phương sai mẫu có điều chỉnh 13,78 Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận ý kiến Giả sử thị phần công ty đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Bài 77: Kết điều tra số lần khách hàng gọi phục vụ ngày sở dịch vụ máy tính 500 ngày, ta thu bảng số liệu sau: Số lần gọi phục vụ: 160 175 86 41 18 12 Số ngày: Với mức ý nghĩa 1% cho số lần gọi phục vụ khách hàng ngày có luật phân phối Poisson hay khơng? Bài 78: Số liệu X (tính phút) 500 điện thoại đường dài ghi nhận sau: X (đơn vị: phút) Tần số 0–5 48 – 10 84 10 – 15 164 15 – 20 126 20 – 25 50 25 – 30 28 Với mức ý nghĩa 1% xem X có phân phối chuẩn hay khơng? Bài 79: Khảo sát ngẫu nhiên mức thu nhập 400 cơng nhân thành phố A B ta thu bảng kết sau (đơn vị tính triệu đồng/ năm): Thu nhập 0–5 – 10 10 – 15 Trên 15 Thành phố A 28 42 30 24 Thành phố B 44 78 78 76 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem thu nhập cơng nhân có phụ thuộc vào thành phố mà họ làm việc hay không? Bài 80: Trợ lý Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình cơng nhân thuộc xí nghiệp 3,8 triệu đồng/ tháng Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân để khảo sát thấy lương trung bình 3,5 triệu đồng/ tháng, ứng với độ lệch chuẩn σ = 500 nghìn đồng Như vậy, lời báo cáo Trợ lý Giám đốc có tin cậy hay khơng, với mức ý nghĩa 5% 1%? Bài 81: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 75 nghìn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 79 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hồng Tuấn hàng để khảo sát thấy trung bình khách hàng mua 70 nghìn đồng thực phẩm ngày, tương ứng với phương sai mẫu điều chỉnh s = (5 nghìn đồng)2 Như vậy, với mức ý nghĩa 5% 2%, liệu sức mua khách hàng thực phẩm có thực giảm sút? Bài 82: Theo nguồn tin điều tra tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca truyền hình (ở vùng ABC) 80% Khi tiến hành thăm dò 36 hộ dân vùng ta thấy có 25 hộ thích xem dân ca truyền hình Như vậy, với mức ý nghĩa 3% 5%, kiểm định xem nguồn tin có đáng tin cậy hay khơng? CHƯƠNG 5: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Bài 1: Nghiên cứu mối quan hệ thu nhập (X) tỷ lệ thu nhập dành để mua lương thực, thực phẩm 500 gia đình, ta thu bảng số liệu sau: Y(%) X (ngàn đồng) 300 350 400 450 10 20 mi 40 50 ni 30 80 60 30 200 50 40 10 20 30 60 60 150 20 10 30 30 100 20 100 150 150 100 500 Từ bảng tương quan thực nghiệm này, suy bảng phân phối thực nghiệm X, Y, từ vẽ đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y X Bài 2: Đo chiều cao khối lượng 81 học sinh, ta thu số liệu bảng tương quan thực nghiệm sau: Y (cm) 40 45 50 55 150 155 160 165 X (kg) 10 12 15 170 a/ Hãy tính hệ số tương quan Rqs ( R quan sát) b/ Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Bài 3: Theo dõi khối lượng Y (kg) tháng tuổi X loại giống, ta thu bảng số liệu sau: Y X Bộ môn Toán - Lý - UIT 8 ni 10 15 15 10 Trang 80 Bài tập Xác Suất - Thống Kê mi ThS Lê Hoàng Tuấn 17 16 50 a/ Hãy vẽ đường hồi quy thực nghiệm Y X b/ Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X Bài 4: Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính biểu diễn phụ thuộc mức suy giảm hàm lượng đường Y (%) thời gian chờ chế biến X (ngày) loại sở bảng số liệu sau: Y 30 X 10 1 35 40 45 2 50 1 Bài 5: Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X dựa vào bảng số liệu sau: X Y 60 70 60 80 100 120 80 2 90 Bài 6: Cho bảng số liệu sau: Y X 13 18 23 28 1,25 1,5 1,75 2,25 1 3 a/ Hãy vẽ đường hồi quy thực nghiệm Y X b/ Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X Bài 7: Kết việc theo dõi mối quan hệ chiều cao X khối lượng Y học sinh, ta có bảng số liệu sau: Y (kg) X (cm) 120 125 130 135 140 Bộ môn Toán - Lý - UIT 25 27 1 30 33 36 6 1 2 Trang 81 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn 145 150 1 Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính Y X Bài 8: Kiểm tra mơn Tốn Vật Lý nhóm gồm 10 học sinh chọn ngẫu nhiên từ lớp chuyên Vật Lý, ta có bảng kết sau: Điểm Toán (x) Điểm Vật Lý (y) 6 7 10 5 8 9 a/ Hãy tìm ước lượng hệ số tương quan khả học Toán khả học Vật Lý học sinh lớp b/ Tìm đường hồi quy bình phương bé x theo y Bài 9: Để nghiên cứu khả chịu đựng thể loại hóa chất, người ta tiêm vào chuột thí nghiệm có thể trạng ban đầu lượng hóa chất khác quan sát thời gian sống chúng, thu kết sau: Lượng hóa chất X (mg) Thời gian sống Y (h) 30 20 20 12 10 a/ Hãy tìm hệ số tương quan thực nghiệm lượng hóa chất thời gian sống b/ Tìm đường hối quy thực nghiệm bình phương bé Y theo X Nếu ta tiêm cho chuột 2,3 mg hóa chất chuột sống bao lâu? Bài 10: Số học sinh vào lớp thành phố ghi nhận lại sau năm nghiên cứu, sau: Năm học (X) Số học sinh (Y)(người) 1990 10 1991 11 1992 11,5 1993 11,7 1994 12 1995 12,3 1996 14 a/ Tìm hệ số tương quan thực nghiệm X Y b/ Tìm đường hồi quy Y theo X (đường bình phương bé nhất) Bài 11: Sản lượng khai thác than công ty than ghi nhận qua năm sau: Năm (X) Sản lượng (Y) (vạn tấn) 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 60 61 64 65 66 66 69 70 72 a/ Tìm đường thẳng hồi quy bình phương bé sản lượng theo thời gian b/ Hãy đưa dự đốn số than khai thác vào năm 1999 Bài 12: Theo dõi khối lượng Y (kg) tháng tuổi X loại giống ta thu kết sau: Y X Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 82 Bài tập Xác Suất - Thống Kê ThS Lê Hoàng Tuấn a/ Tính hệ số tương quan mẫu b/ Xác định đường hồi quy trung bình thực nghiệm c/ Ước lượng bình phương sai số trung bình Bài 13: Thống kê ghi lại kết học Toán (X) Ngoại ngữ (Y) lớp học cho bảng sau: Y X 10 3 10 2 1 10 4 a/ Hãy tìm hệ số tương quan thực nghiệm X Y b/ Hãy tìm đường hồi quy (bình phương bé nhất) X theo Y Bài 14: Bảng số liệu sau ghi nhận kết thi mơn: Tốn (X) Ngữ văn (Y): Toán (X) Ngữ văn (Y) 5 7 8 10 14 Hãy xác định hệ số tương quan thực nghiệm X Y GOOD LUCK TO YOU !!! Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 83 ... Nam thấy xác suất đỗ đại học khối A 50%, khối B 2/3 Nếu Nam Bộ mơn Tốn - Lý - UIT Trang 16 ThS Lê Hoàng Tuấn Bài tập Xác Suất - Thống Kê định dựa việc tung đồng xu xác suất Nam đỗ đại học khối... có đứa bé Tính xác suất để đứa bé lại gái Bài 99: Một trường đại học có 88% số sinh viên nam Biết có 18% số sinh viên trường đam mê học Toán 8% nam trường đam mê lĩnh vực Toán học Chọn ngẫu nhiên... tập Xác Suất - Thống Kê Bài 118: Có 40 đề thi có 12 đề khó, 18 đề trung bình 10 đề dễ Một học sinh bắt thăm để chọn đề thi Hãy tính xác suất cho: a/ Học sinh bắt thăm đề đề thi trung bình b/ Học