Bài 1: Bệnh B nghi là có làm giảm lượng đường huyết. Người ta lấy mẫu cỡ 20 người bị bệnh B, sau đó lấy đường huyết (nhịn đói sau 4 giờ), và người ta tính được lượng đường huyết trung bình =0,9 (gram/lít) và độ lệch chuẩn có điều chỉnh là 0,11 (gram/lít). Hỏi bệnh B có thực sự làm giảm lượng đường huyết không? Biết rằng lượng đường huyết bình thường là 1 (gram/lít), và giả sử rằng lượng đường huyết có phân phối chuẩn, cùng với mức ý nghĩa α =1%.
Bài 2: Để so sánh trọng lượng trẻ sơ sinh là con so và con rạ, người ta lấy mẫu con so và thu được kết quả như sau (ứng với mức ý nghĩa α =0,01): n1 =95, X1 =2898 (gram), 2 190732
1 =
S ;
còn khi lấy mẫu con rạ thì thu được n2 =105, X2 =3066 (gram), S22 =209108. Hỏi con rạ
có nặng hơn con so hay không?
Bài 3: Người ta nghĩ rằng ở phụ nữ béo phì thì lượng corticoid (X) cao hơn ở phụ nữ bình thường. Người ta đo lượng corticoid ở 8 phụ nữ béo phì và tính được rằng X1 =6,3;
7, , 1 1 =
S . Chọn 6 phụ nữ bình thường thì đo được X2 =4,5; S2 =1,5. Hãy cho kết luận. Bài 4: Người ta kiểm tra 160 sản phẩm ở kho 1 thì thấy có 14 phế phẩm, còn kiểm tra 225 sản
phẩm ở kho 2 thì thấy có 20 phế phẩm. Hỏi tỷ lệ phế phẩm của 2 kho có như nhau không? Với mức ý nghĩa α=0,05.
Bài 5: Theo định luật Mendel về lai tạo giữa hai đặc tính thì: Thế hệ I (bố mẹ): Aa Bb Thế hệ II: AB Ab aB ab Tỷ lệ: 16 9 16 3 16 3 16 1
Lấy mẫu cỡ 453 cá thể từ một thế hệ thứ hai và ta thu được kết quả như sau:
AB Ab aB ab
243 94 91 25
Hỏi thế hệ thứ hai này có phù hợp với định luật Mendel hay không? (ứng với mức ý nghĩa %
5= =
α ).
Bài 6: Kiểm tra 50 viên thuốc Aspirin được sản xuất ở một xí nghiệp dược và cân các viên thuốc thì ta thu được các kết quả sau:
Khối lượng (mg) Tần số
325 – 327 6
Chiều cao (cm) 16,5-17 17-17,5 17,5-18 18-18,5 18,5-19 19-19,5
327 – 328 8
328 – 329 14
329 – 330 9
330 – 331 7
331 – 334 6
Hỏi khối lượng của viên thuốc Aspirin của xí nghiệp này có tuân theo luật phân phối chuẩn hay không?
Bài 7: Người ta muốn biết giới tính và màu sắc có liên quan với nhau hay không. Để làm điều đó, người ta chọn 60 phụ nữ và 40 nam giới và thu được kết quả như sau
Giới tính Màu sắc Phụ nữ Nam giới Tổng hàng Hồng 10 18 20 12 30 Trắng 20 18 10 12 30 Xanh 30 24 10 16 40 Tổng cột 60 40 100
Hỏi giới tính và màu sắc có liên quan với nhau hay không?
Bài 8: Cho S ~B(100,p), ta quan sát được giá trị của S là 14. Hãy kiểm định giả thiết “p=0,08”
ở mức ý nghĩa α =2% và α =5%.
Bài 9: Thảy đồng xu 100 lần ta đếm được 58 lần sấp. Hãy kiểm định tính công bằng của đồng xu này ở các mức ý nghĩa 1%, 10%, và 12%.
Bài 10: Khảo sát 289 sinh viên trường UIT thì thấy có 87 sinh viên giỏi. Khi ấy, câu khẳng định “30% sinh viên UIT là sinh viên giỏi” có được chấp nhận hay không ở mức ý nghĩa 3%, 5%, 10%?
Bài 11: Quan sát một mẫu (X1,X2,K,X30) có phân phối chuẩn N(µ,σ02), với σ0 =3, ta ghi nhận
được 4,2 30 1 30 1 = = ∑ = i i X X . Hãy kiểm định giả thiết “µ =5” ở mức ý nghĩa 5% và 20%. Bài 12: Chiều cao của sinh viên ĐHQG Tp.HCM có phân phối chuẩn ( , 2)
0
σ µ
N , với σ0 =10 cm. Chọn ngẫu nhiên 2025 bạn sinh viên ta đo được các chiều cao (X1,X2,K,X2025), với
8, , 167 2025 1 2025 1 = = ∑ = i i X
X cm. Lúc này, lời khẳng định “chiều cao trung bình của sinh viên
ĐHQG Tp.HCM là 165 cm” có được chấp nhận hay không ở các mức ý nghĩa 4%, 1%, 0,5% và 0,4%?
Bài 13: Năm 2006 giá trung bình một quyển sách tin học là 28500 đồng. Năm 2007 giá của 30 quyển sách tin học được cho ở bảng sau (đơn vị tính: ngàn đồng):
32,2 30,0 31,8 27,6 33,2 34,0 20,4 25,5 27,9 39,3 28,3 22,5 21,6 23,9 30,5 34,5 26,7 22,1 28,3 29,8 32,0 34,5 40,2 23,5 24,8 28,6 27,5 32,0 34,0 28,5 Hỏi giá sách tin học trung bình năm 2007 có tăng so với năm 2006 hay không? (với mức ý nghĩa α =0,01).
Bài 14: Một công ty muốn biết ý kiến của khách hàng đối với một sản phẩm mới của mình, người ta chọn ngẫu nhiên 800 người từ số người đã nhận được quảng cáo giới thiệu sản phẩm này. Công ty sẽ tăng cường quảng cáo và xúc tiến bán hàng nếu tỷ lệ người mua trên 6,5%. Như vậy, công ty sẽ quyết định ra sao nếu có 70 người mua trong 800 người được chọn (với mức ý nghĩa 5%).
Bài 15: Đường kính của chi tiết máy theo quy định là 10 mm. Người ta đo 300 chi tiết và có kết quả như sau: Đường kính (mm) Số chi tiết dưới 9,8 8 9,8 – 9,9 42 9,9 – 10,0 112 10,0 – 10,1 97 10,1 – 10,2 38 từ 10,2 trở lên 3
a/ Hãy tìm khoảng tin cậy của đường kính trung bình chi tiết máy, với mức ý nghĩa 95%. b/ Hỏi đường kính chi tiết máy trên có phân phối chuẩn không, với α =0,05?
c/ Hãy cho kết luận vềđường kính trung bình, với α=0,05. Bài 16: Năm 1986 tỷ lệ các bác sĩ theo chuyên môn như sau:
Chuyên môn Tổng quát Nội khoa Giải phẫu Còn lại
Tỷ lệ 0,180 0,339 0,270 0,211
Năm 1989 thống kê 500 bác sĩ ta có số liệu sau:
Chuyên môn Tổng quát Nội khoa Giải phẫu Còn lại
Tỷ lệ 80 162 156 102
Hỏi tỷ lệ chuyên môn hai năm nói trên có thay đổi không? (với mức ý nghĩa 5%)
Bài 17: Nếu máy móc hoạt động bình thường thì khối lượng của sản phẩm có giá trị kỳ vọng là 100 (gram), độ lệch tiêu chuẩn là σ =1. Qua một thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ
khối lượng của sản phẩm có xu hướng tăng lên. Cân thử 100 sản phẩm thì khối lượng trung bình của chúng là 100,3 (gram).
Với mức ý nghĩa α=0,05, hãy kết luận vềđiều nghi ngờ nói trên có đúng hay không? Bài 18: Tuổi thọ của bóng đèn X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với giá trị trung
đèn đã thay đổi, người ta thắp thử 25 bóng thì thấy tuổi thọ trung bình của 25 bóng là 1990
=
X giờ. Với mức ý nghĩa α =5%, hãy kết luận nghi ngờ nói trên.
Bài 19: Khối lượng các bao gạo là đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối chuẩn, với µ(X)=50 kg. Nghi ngờ các nhà máy đóng bao gạo làm việc không bình thường làm cho khối lượng các bao gạo có xu hướng giảm, người ta cân thử 25 bao và tính được
27, , 49 =
X kg, S =0,49.
Với mức ý nghĩa α=0,01, hãy kết luận về nghi ngờ nói trên.
Bài 20: Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 10%. Sau khi cải tiến kỹ thuật, điều tra 400 sản phẩm thì thấy có 32 phế phẩm. Với mức ý nghĩa α =0,01, hãy kết luận về việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay không?
Bài 21: Khối lượng của sản phẩm do hai máy sản xuất ra đều là các đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn, và có cùng độ lệch tiêu chuẩn là α=1 kg. Với mức ý nghĩa
05, , 0 =
α có thể xem khối lượng trung bình của sản phẩm do hai máy sản xuất ra là như
nhau hay không? Biết rằng khi cân 25 sản phẩm của máy I, ta thấy khối lượng của chúng là 1250 kg, còn 20 sản phẩm của máy II có khối lượng là 1012 kg.
Bài 22: Người ta cân trẻ sơ sinh ở khu vực thành thị và nông thôn thì thu được kết quả sau:
Khu vực Số trẻđược cân Khối lượng trung bình
Phương sai có điều chỉnh
Nông thôn n=2500 X =3,0 SX2 =200
Thành thị m=500 Y =3,1 SY2 =5
Với mức ý nghĩa α =0,01 có thể coi khối lượng trung bình của trẻ sơ sinh ở hai khu vực là bằng nhau hay không?
Bài 23: Kiểm tra những sản phẩm được chọn ngẫu nhiên ở hai nhà máy sản xuất cùng một loại hàng, ta có số liệu sau:
Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm
A n=1000 n1=20
B m=900 m1 =30
Với mức ý nghĩa α =0,05 có thể coi phế phẩm do hai nhà máy sản xuất ra là như nhau không?
Bài 24: Nếu máy móc hoạt động bình thường thì khối lượng sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật chuẩn, với Var(X)=D(X)=12. Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường, người ta cân thử n=13 sản phẩm và tính được S2 =14,6.
Với mức ý nghĩa α=0,01, hãy kết luận về nghi ngờ nói trên.
Bài 25: Đo đường kính của 20 trục máy do một nhà máy sản xuất ra, ta có kết quả như sau (đơn vị tính: mm):
247 250 249 248 249 250 257 258 256 248
Giả sửđường kính của trục máy có phân phối chuẩn. Hãy kiểm định giả thiết đường kính trung bình của các trục là µ=250 mm, với mức ý nghĩa α =0,05.
Bài 26: Khối lượng quy định của một loại chi tiết là 250 (gram). Giả sử khối lượng tuân theo quy luật phân phối chuẩn N(µ,52). Người ta lấy mẫu n=16, và tính được X =244. Hãy kiểm
định giả thiết H :µ=250, với đối thiết H :µ<250, với mức ý nghĩa α =0,05.
Bài 27: Đo 12 lần độ dài của một chi tiết máy, ta tính được S2 =0,9. Hãy kiểm định giả thiết 6
,0 0 :σ2 =
H với mức ý nghĩa α =0,05.
Bài 28: Khối lượng của một loại sản phẩm theo quy định là 6 kg. Sau một thời gian sản xuất, người ta tiến hành kiểm tra 120 sản phẩm và tính được X =5,975 kg, và S2 =5,7596 (kg2). Với mức ý nghĩa α =0,05 hãy cho kết luận về tình hình sản xuất.
Bài 29: Khối lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước là 3,3 kg/con. Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới. Cân thử 15 con xuất chuồng ta được số liệu sau (đơn vị tính: kg):
3,25 2,50 4,00 3,80 3,90
4,02 3,60 3,80 3,20 3,82
3,40 3,75 4,00 3,50 3,75
Giả sử khối lượng của gà là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn. a/ Với mức ý nghĩa α =0,05 hãy kết luận về tác dụng của loại thức ăn này.
b/ Nếu trại chăn nuôi báo cáo khối lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,5 kg/con thì có thể chấp nhận được không? (với mức ý nghĩa α =0,05).
Bài 30: Khối lượng sản phẩm một nhà máy sản xuất (X) là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với độ lệch tiêu chuẩn là σ =2 kg, và khối lượng trung bình là 20 kg. Nghi ngờ
máy hoạt động không bình thường làm thay đổi khối lượng trung bình của sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau:
Khối lượng sản phẩm (kg) 19 20 21 22 23 Số sản phẩm tương ứng 10 60 20 5 5 Với mức ý nghĩa α=0,05, hãy kết luận vềđiều nghi ngờ nói trên.
Bài 31: Khối lượng đóng bao của các bao gạo trong kho theo quy định là 40 kg. sau một thời gian sản xuất có ý kiến cho rằng gạo bị đong thiếu. Đội kiểm tra đã cân ngẫu nhiên 16 bao và tính được X =39,8 kg; S =0,12 kg. Với mức ý nghĩa α =0,01 hãy kết luận về ý kiến trên, biết rằng khối lượng các bao gạo tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Bài 32: Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy tự động sản xuất là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thì thấy có 24 sản phẩm là phế phẩm. Từ đó có ý kiến cho rằng tỷ lệ phế phẩm do
nhà máy đó sản xuất có chiều hướng tăng lên. Hãy kết luận về ý kiến trên, với mức ý nghĩa 05 , 0 = α .
Bài 33: Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ nhất thì tỷ lệ phế phẩm là 6%, còn nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì trong 100 sản phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai thì tỷ lệ phế phẩm thấp hơn tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ thứ nhất không? (với mức ý nghĩa α =0,05).
Bài 34: Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T khi điều trị bằng thuốc A là 85%. Thí nghiệm dùng loại thuốc B để chữa bệnh thì trong số 900 người mắc bệnh T có 810 người được chữa khỏi. Như vậy có thể kết luận thuốc B hiệu quả hơn thuốc A hay không? (với mức ý nghĩa
05, , 0 =
α ).
Bài 35: Trong một nước, tỷ lệ dân cư mắc bệnh L là 0,155. Khám sức khỏe cho 1000 công nhân tại một khu mỏ thì thấy có 200 người mắc bệnh này. Hãy xét xem điều kiện lao động tại khu mỏđó có ảnh hưởng đến tỷ lệ mắc bệnh này không? (với mức ý nghĩa α =0,01) Bài 36: Nếu máy móc hoạt động bình thường thì khối lượng sản phẩm tuân theo quy luật phân
phối chuẩn , với độ lệch tiêu chuẩn là 1 kg. Có thể coi máy móc còn hoạt động tốt hay không, nếu cân thử 30 sản phẩm ta thấy độ lệch tiêu chuẩn có điều chỉnh mẫu là 1,1 kg (với mức ý nghĩa α =0,01).
Bài 37: Để kiểm tra sự chính xác của một máy, người ta đo ngẫu nhiên kích thước của 13 sản phẩm do máy đó sản xuất và tính được S2 =14,6 mm2. Với mức ý nghĩa α =0,01 hãy kết luận xem máy còn hoạt động chính xác hay không? Biết rằng theo thiết kế thì phương sai cho phép là 12 mm2. Giả thiết kích thước của sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 38: Với giả thiết của bài 41 chương 3, hãy kiểm định giả thiết H :E(X)=60 cm, với đối thiết 60
)( ( :E X >
H cm; ứng với độ tin cậy 95%.
Bài 39: Một nhân viên phòng thí nghiệm theo dõi giá trị đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn, thì nhận được kết quả 28 lần như sau:
19,5 20 19 19,5 20 20 19
20,5 19 20 20 19 20 19,5
20 20 20 19 20 20,5 20,5
20 19,5 20 20 19,5 20 19,5
a/ Với độ tin cậy 95%, hãy kiểm định giả thiết H :E(X)=20 với đối thiết H :E(X)<20. b/ Với độ tin cậy 99%, hãy kiểm định giả thiết H:D(X)=0,2 với đối thiết H :D(X)>0,2. Bài 40: Quan sát trẻ sơ sinh ở một tỉnh trong năm thì thấy có 2473 bé gái trong số 5000 trường
hợp được quan sát. Với mức ý nghĩa α =0,01 thì tỷ lệ trai và gái có như nhau không? Bài 41: Số tai nạn giao thông xảy ra mỗi ngày ở một thành phốđược ghi nhận như sau:
Số tai nạn trong ngày
(xi) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Số trường hợp (ni) 10 32 46 35 20 9 2 1 1
Có ý kiến cho rằng số lượng tai nạn giao thông ở thành phố mỗi ngày có phân phối Poisson. Hãy cho kết luận về nhận xét trên, với mức ý nghĩa α =0,01.
Bài 42: Đếm số hồng cầu trong từng ô vuông của dụng cụđếm hồng cầu, ta có bảng số liệu sau: Số hồng cầu (xi) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Số trường hợp (ni) 1 4 9 12 17 18 15 11 7 4 2 0
Với mức ý nghĩa α=0,05, hãy xét xem X có phân phối Poisson hay không?
Bài 43: Theo dõi số sách thư viện cho mượn hàng ngày trong tuần, ta ghi nhận được như sau: