Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS MƠN TỐN 9: THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚTĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II A MA TRẬN ĐỀ
Nội dung- chủ đề
Mức độ
Tổng số
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TN TL TN TL TN TL
Hệ phương trình bậc ẩn
1
0,5
1
0,5
1
1,5
2,5 Hàm số y = ax2 (a0), pt
bậc ẩn
1
0,5
1
0,5
1
1,5
2,5
Góc với đường trịn 0,5 0,5 3 4
Hình trụ, nón, cầu 1,0 1
Tổng số 1,5 2,5 6 12 10
Chữ số phía trên, bên trái ô số lượng câu hỏi; chữ số góc phải tổng số điểm cho câu đó
B NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1(0,5đ) Giải hệ phương trình (1)
Câu 2(0,5đ) Cho hệ phương trình (2)
khơng giải hệ phương trình giải thích hệ phương trình có nghiệm Câu 3(0,5đ) Cho hàm số Đồ thị hàm số nằm hay trục hoành? Vi sao? Câu 4(0,5đ) Phương trình bậc hai ẩn : x2 - 2(2m - 1)x + 2m =
Hãy xác định hệ số a, b, c phương trình Câu 5(0,5đ) Trong hình vẽ biết x > y
Hãy so sánh sđ AB v CD
y x O
B A
D C
Câu 6(0,5đ) Cho hình vẽ, Tính sđQmP .
25
35
m
N
M P
Q
(2)Câu 8(0,5đ) Một hình nón có đường sinh 16cm bán kính đường trịn đáy cm Tính diện tích xung quanh hình nón
Câu (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể?
Câu 10 (1,5 điểm)Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m - = (1). a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m
c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Hãy tìm m để x12 + x22 = 2
Câu 11 (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Kẻhai tia tiếp tun Ax By
nằm nửa mặt phẳn chứa đường trịn (O) có bờ AB Gọi C
một điểm nằm A B, M điểm nằm nửa đường tròn Qua M kẻ
đường thẳng vng góc với CM cătt Ax ởD, cắt By E
a) Chứng minh tứ giác ACMD BCME nội tiếp
b) So sánh hai góc:
c) Chứng minh tam giác CDE tam giác vuông
C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1(0,5đ) Giải hệ phương trình (1)
(1) (0,25đ) (0,25đ)
Câu 2(0,5đ) Ta có 3; 1 ' '
a b
a b
(0,25đ)
' '
a b
a b hệ phương trình có nghiệm du (0,25đ)
Câu 3(0,5đ) Đồ thị hàm số nằm trục hồnh (0,25đ) Vì hệ số a <0 (0,25đ) Câu 4(0,5đ) Phương trình bậc hai ẩn : x2 - 2(2m - 1)x + 2m = 0.
a = 1; b = -2(2m -1); c = 2m ( làm hết 0,5 điểm, hoạc hệ số 0,25đ) Câu 5(0,5đ) sđ AB >sđCD (0,5đ).
Câu 6(0,5đ) có MNQ 1800 (250 35 ) 1200 QNP 600
(kề bù với óc 1200)(0,25đ) sđQmP 2QNP 1200
(3)Câu 7(0,5đ) Sxq = (0,5đ) Chỉ công thức 0,25đ. Câu 8(0,5đ) Sxq = = (0,5đ) ) Chỉ công thức 0,25đ
Câu 9(1,5đ):
- Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (x>0)
- Gọi thời gian vịi chảy đầy bể y (y>0) 0,25đ
Ta có 48 phút = 24
5
Một vòi chảy
x bể
Một vòi chảy 1y bể
Một vòi chảy
1 24 24
5
bể
0,25đ
Ta có phương trình: 1x y 245 (1) 0,25
đ
Mặt khác: - vòi chảy 3.1
x (bể)
- vòi chảy 4.1
y (bể)
Theo đề vòi chảy vòi chảy giòa
4bể ta có
phương trình :3.1 4.1
4 x y (2)
0,25 đ
Vậy ta có hệ phương trình :
1 24 1 3
4 x y
x y
(I) Giải hệ ta xy624
0,25 đ
Vậy vòi chảy đầy bể, vịi chảy
mất 24 đầy bể 0,25đ
Câu 10 (1,5 điểm)
phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m - = (1).
(4)’ = (-2)2 – = 1>0; phương trình có nghiệm
' 1
( 2) ( 2)
3;
1
x x
0,25đ
b, ’ = [-(m-1)]2 - (2m - 3) 0,25đ
= m2 - 2m +1 - 2m + = m2 – 4m +4 = (m – 2)2 ≥ (với m)
Vậy ’ ≥ (1) ln có nghiệm
0,25đ
Câu 11 (3,0 điểm)
a,
+ Ta có: DAC 900
( Ax AB)
900
DMC ( DE CM)
1800
DAC DMC
Tứ giác ACMD nội
tiếp
+ Cm tương tương tự Tứ giác BCME nội tiếp 0,5 đ 0,5 đ x y E D O A B C M
Vẽ hình 0,5đ
GT
Cho (O); đường kính AB;
AxAB; ByAB; CAB;
M(O); CMDE; DAx;
EBy
KL
a) c/m: tứ giác ACMD BCME nội tiếp
b) So sánh:
c) c/m: tam giác CDE tam giác vuông
b,
- Vì tứ giác ACMD nội tiếp nên ta có:
(Hai góc chắn cungMC ) (1)
0,5 đ c,
- Vì tứ giác BCME nội tiếp nên ta có: +MEC MBC Hai góc chắn cung
MC).(2)
+ (1) (2) suy ra:
MDC MEC MAC MBC (3)
+ Mặt khác MAB có AMB 900
(góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)
90 0 900
MAB MBA hay MAC MBC
(4)
Từ (3) (4)
900 900
MDC MEC ECD
Vậy tam
giác CDE vuông C (0,25đ)
0,2 5đ 0,2 5đ
(5)