Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 42 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
42
Dung lượng
1,76 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN TỔ TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Trang 1/42 Trang 2/42 PHẦN A : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Biết lim un = Chọn mệnh đề mệnh đề sau A lim 3un − = un + C lim 3un − = un + B lim 3un − = −1 un + D lim 3un − = un + D lim un + = + 3un2 + Câu 2: Biết lim un = + Chọn mệnh đề mệnh đề sau A lim un + 1 = 3un2 + C lim un + =0 3un2 + B lim un + 1 = 3un2 + 5 Câu 3: Trong dãy số sau đây, dãy số có giới hạn? A (sin n) C ((−1) n ) B (cos n) D ( ) Câu 4: Trong dãy số sau đây, dãy số có giới hạn khác 0? A ((0,98)n ) C ((−0,99) n ) Câu 5: Biết dãy số (u n ) thỏa mãn un − B ((0,99)n ) D ((1, 02)n ) Tính lim un n3 A lim un = B lim un = C lim un = −1 D Không đủ sở để kết luận giới hạn dãy số (u n ) Câu 6: Giới hạn + ? A lim(3n − n3 ) C lim(3n − n) B lim(n2 − 4n3 ) D lim(3n3 − n ) C D + (2n − 1)2 (n − 1) Câu 7: lim bao nhiêu? (n + 1)(2n + 1) A B Câu 8: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn + ? A lim n2 + 3n3 + n2 + n C lim 2n2 − 3n n3 + 3n B lim n + 2n − n − 2n D lim n2 − n + − 2n Câu 9: Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại A lim(1 + n2 sin 3n ) n3 + C lim n2 + sin 3n n2 + B lim 2n − cos5n 5n Câu 10: Để tính lim( n2 − − n2 + n ) , bạn Nam tiến hành bước sau: 2 Bước 1: lim( n + n − n − 1) = lim(n + 1 − n 1− ) n n Trang 3/42 D lim 3n + cos n 3n+1 1 1 − n − ) = lim n( + − − ) n n n n 1 Bước 3: Ta có lim n = + ; lim( + − − ) = n n Bước 2: lim(n + Bước 4: Vậy lim( n2 − − n2 + n ) = Hỏi bạn Nam làm sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước C − D + C − D + A B -2 C − D + A + B C D Câu 11: lim( 3n − − 2n − 1) bằng? A Câu 12: lim B n2 + − n + bằng? 3n + A Câu 13: lim(1 − 2n) B n+3 bằng? n + n +1 Câu 14: Cho số thực a dãy số (un ) xác định bởi: u1 = a un+1 = + un với n Tìm giới hạn dãy số (un ) A a B a C D Câu 15: Cho dãy số (un ) xác định u1 = 3, 2un +1 = un + với n Gọi S n tổng n số hạng đàu tiên dãy số (un ) Tìm lim S n A lim Sn = + C lim Sn = Câu 16: Cho dãy số (un ) xác định u1 = 1, u2 = 2, un+2 = A + B Câu 17: Cho dãy số (un ) xác định u1 = A lim un = B lim Sn = − D lim Sn = −1 un+1 + un với n Tìm lim un C D u , un+1 = un2 + n với n Tìm lim un C lim un = B lim un = D lim un = + Câu 18: Cho dãy số (un ) xác định u1 = 1, un +1 = un + 2n + với n Khi lim Trang 4/42 un +1 un A + B Câu 19: Cho dãy số (un ) với un = C D 4n + n + , a tham số Để (un ) có giới hạn giá an2 + trị tham số a là? A -4 B C D Câu 20: Tìm tất giá trị tham số thực a để dãy số (un ) với un = 2n + n − a 2n − n có giới hạn hữu hạn A a C a (1; +) B a (−;1) D a = Câu 21: Tìm hệ thức liên hệ số thực dương a b để: lim( n2 + an + − n2 + bn + 3) = A a + b = B a − b = Câu 22: Tìm số thực a để lim A a = 10 C a + b = D a − b = C a = 14 D a = 144 C a = D a = an2 + − 4n − = 5n + B a = 100 Câu 23: Tìm số thực a để lim(2n + a − 8n3 + 5) = A a = B a = Câu 24: Tìm số thực a b cho lim( − n3 − a n − b) = a = −1 b = A Câu 25: lim C a = −1 b = −1 D a = b = C D + + + + + n bằng: + + + + 2n A Câu 26: lim a = b = B B + + 22 + + 2n bằng: + + 52 + + 5n A B C D Câu 27: Tìm lim (1 − )(1 − ) (1 − ) ta được: n A Câu 28: lim B C D C D n! bằng: (1 + ).(1 + 22 ) (1 + n2 ) A B + Trang 5/42 n Câu 29: Cho dãy số (un ) Biết uk = k =1 A B 3n2 + 9n với n Tìm nun n u k =1 k D + C + + 32 + + 3k bằng: 5k + k =1 n Câu 30: lim A B 17 100 C 17 200 D II GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( ) Câu 31: Tìm tất giá trị tham số thực m để B với B = lim x3 + 3x + m2 − 2m x →1 A m m B m −1 m C −1 m D m x2 + x Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = − x Khi lim− f ( x ) bằng: x →1 x − x A D + C − B Câu 33: Trong giới hạn sau, giới hạn − ? ( lim ( x ) A lim 5x3 − x + x + x →+ C x →+ ( lim ( 3x − x ) + 2) B lim x4 + 3x + x →− − x3 + ) D x →− Câu 34: Trong giới hạn sau, giới hạn + ? A lim + x →( −3) − x2 + 3x B lim − x →( −1) − 2x + 5x C lim x →−2 − 3x3 ( x − 2) D lim x →−1 x3 − ( x + 1) 2 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số f ( x ) = mx + x − 3x + có giới hạn hữu hạn x → + A m = −3 B m −3 C m Câu 36: Cho a số thực khác Kết lim x →a A 3a B 2a3 Câu 37: Cho C = lim x →1 A m = D m x4 − a4 bằng: x−a C a D 4a3 x − mx + m − , m tham số thực Tìm m để C = x2 −1 B m = −2 C m = Trang 6/42 D m = −1 Câu 38: Cho a b số thực khác Nếu lim x →2 x + ax + b = a + b bằng: x−2 C −6 B −4 A D m x + 11 − x + m phân số tối giản, m n số nguyên = x →2 n x − 3x + n dương Tổng 2m + n bằng: Câu 39: Biết lim A 68 B 69 3x − − x − Câu 40: Giới hạn lim+ ( x − 1) x →1 D 71 C D bằng: B + A − C 70 Câu 41: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? x2 −1 B lim + x →( −2 ) x − x + x −1 A lim x →1 x − − x2 − x + C lim x →−3 x + 3x (x D lim − x − 6) x3 + x x →−2 Câu 42: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn không tồn tại? x3 + A lim x →−2 x + 11x + 18 B lim ( x + 3) x →0 − 27 x 3x + x C lim x →0 2x D lim + x →( −2 ) x x+2 x + 3x + Câu 43: Trong giới hạn sau đây, giới hạn không hữu hạn? x + x − 10 A lim− x →2 x3 − x2 − x + B lim+ x →3 x − x + C lim+ x →2 x−2 x +5 −3 D lim− x →3 1− x − x2 − Câu 44: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn −1 ? x2 − x →− x + x3 − x + x →+ x − x3 A lim B lim x2 + x − x →+ 3x + x 2x + x →− x − x D lim − 3x3 + x x →+ + x − x D lim C lim Câu 45: Trong giới hạn sau đây, giới hạn − ? −2 x + x − x →− 3+ x A lim Câu 46: Tính giới hạn lim x →− x + x + 3x 4x2 + − x + 2 B C lim A − a2 3x − x + x →− − x − x 1 1 Câu 47: Cho a số thực dương Tính giới hạn lim − x →a x a ( x − a )2 A 3x + x + x →− + 2x B lim B + Trang 7/42 C − D − C − D không tồn x+2 x+3 − x x Câu 48: Tính giới hạn lim x x →+ A C + B D − n − n 1− x 1− x n +1 C Câu 49: Cho n số nguyên dương Tính giới hạn lim x →1 A n B n −1 D n+2 Câu 50: Trong giới hạn sau đây, giới hạn −1 ? A lim ( x + x − x) B lim ( x + x + x) C lim( x + x + x) D lim ( x + x − x) x →− x →− x →+ x →+ Câu 51: Giới hạn lim ( x − 3x + 5+ax) = + x →− A a B a C a D a Câu 52: Cho a b số thực khác Biết lim (ax − x + bx + 2) = , thì tổng a + b x →+ B −6 A C D −5 Câu 53: Cho a b số nguyên dương Biết lim ( x + ax + 27 x3 + bx + 5) = x →− thỏa mãn hệ thức đây? A a + 2b = 33 B a + 2b = 34 C a + 2b = 35 , hỏi a b 27 D a + 2b = 36 III HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 54: Cho hàm số f ( x ) = A ( −;3) Câu 55: Cho hàm số f ( x ) = x +1 Hàm số f ( x ) liên tục khoảng sau đây? x + 5x + B ( 2;3 ) C ( −3; ) D ( −3; + ) 2 x−2 Chọn khẳng định khẳng định sau: x − 3x + 2 A f ( x ) liên tục B f ( x ) liên tục khoảng ( −;1) (1; + ) C f ( x ) liên tục khoảng ( −; ) ( 2; + ) D f ( x ) liên tục khoảng ( −;1) , (1; ) ( 2; + ) x − x Chọn khẳng định sai khẳng định sau? x = Câu 56: Cho hàm số f ( x ) = A f ( x ) liên tục x = B f ( x ) liên tục x = C f ( x ) liên tục 5; + ) D f ( x ) liên tục ( 5; + ) 3 x + x −1 Chọn khẳng định khẳng định sau x − x −1 Câu 57: Cho hàm số f ( x ) = A f ( x ) liên tục B f ( x ) liên tục ( −; −1 Trang 8/42 C f ( x ) liên tục −1; + ) D f ( x ) liên tục x = −1 x3 − x Câu 58: Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên mx + x=2 tục x = 17 15 13 11 A m = B m = C m = D m = 2 2 ( ) Câu 59: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình: m − 3m + x − x + = có nghiệm A m 1; 2 B m Câu 60: Cho phương trình x − 3x3 + x − C m =0 \ 1; 2 D m (1) Chọn khẳng định đúng: A Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −1;3) B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( −1;3) C Phương trình (1) có ba nghiệm khoảng ( −1;3) D Phương trình (1) có bốn nghiệm khoảng ( −1;3) CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài Tính giới hạn: a) lim d) lim g) lim 2n + n2 − 3n3 − 2n2 + 4n2 + + n − n + 4n + + n n2 + − n6 n + − n2 n 2 2 + + + 3 3 b) lim n 1 1 + + + 2 2 n2 − 4n − 4n2 + c) lim 3n2 + + n ( f) lim + n2 − n4 + 3n + e) lim n ( n − − n ) 1 + + + ] 1.2 2.3 n(n + 1) h) lim[ i) lim 4.3n + 7n+1 2.5n + 7n Bài Tìm giới hạn sau ( 6n − 2n + a lim n + 3n + b lim + n2 − n4 + 3n + d lim( 2n + − n + ) 3 e lim( 3n − n + n – 1) ) Bài Tìm giới hạn sau Trang 9/42 c lim( n + 3n + − n ) f lim + 3n + 3n ) x − 3x x →−1 x + x + 5x + x →− x+4 a lim d lim x →2 b lim 2−x x +7 −3 e lim x →2 x +1 + x + − h lim x →0 x x g lim x →0 x + − j lim− x →3 3x − − x−2 k lim 9x + 4x m lim x →− − 2x n lim x →− f lim x →0 + 4x − x x − 3x + i lim+ x →2 x−2 2x + 3x x →+ − x + x − 5x + x →1 (x − 1)2 2x − 15 x2 − x + 3x − 9x − x →2 x3 − x − c lim ℓ lim x − 3x + + x x −1 o lim ( x + 2x + − x) x→ + Bài Xác định m để hàm số có giới hạn xo mx + a f (x) = x + − x−2 x x2 xo = mx b f (x) = x + − x x x0 xo = Bài Xét liên tục hàm số x − 3x + 2x − a f(x) = x − 4x − c f(x) = x −1 3x − x 1 xo = x 1 x 1 xo = x =1 x − 3x + b f(x) = (x − 1) 3x + + 3x + − d f(x) = x2 x + x 1 xo = –2 x =1 x0 xo = x=0 Bài Tìm m a để hàm số liên tục 1− x − 1+ x ;x x xo = a f(x) = a + − x ;x x + x2 + x − b f(x) = x + 2x + 4m x −2 xo = –2 x = −2 Bài Chứng minh phương trình (1 − m )( x + 1) + x − x − = ln có nghiệm (−2; −1) với m Bài Chứng minh phương trình x − 3x + x − x + = có nghiệm âm Trang 10/42 C y = −5x − 3x − 4x Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A lim = + x →0 + x B lim x →0 + D y = 5x − 3x − 4x 1 = + C lim x →0 + x = + = − D lim x →0 + x x Câu Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Đoạn vng góc chung AD A 'C ' A DA ' B BB ' C DD ' D AA ' Câu 10 Hình chóp có mặt bên A hình thang vng B tam giác cân C hình thang cân D tam giác vuông Câu 11 Đạo hàm hàm số y = sin2 2x A y = −2 cos 4x B y = cos 4x C y = −2 sin 4x () () D y = sin 4x () () Câu 12 Cho giới hạn lim f x = ; lim g x = , hỏi lim 3 f x − 4g x x →x x →x x →x B −6 A C D Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh 2a ; SO vng góc với mặt đáy, SO = a Góc mặt bên đáy A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên A a 10 B a C a D 2a 3 3u − ( ) có lim un = Tính giới hạn lim 2un + Câu 15 Cho dãy số un A n B C + D − Câu 16 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AD CG A 90 C B 30 D 60 x − khi x Câu 17 Cho hàm số f x = Trong khẳng định sau, khẳng định ? 2 khi x = ( ) A Hàm số gián đoạn điểm x = 2 B Hàm số gián đoạn điểm x = 2 C Hàm số gián đoạn điểm x = D Hàm số gián đoạn điểm x = −2 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A SA = SB = SC Gọi H ( ) hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABC Khi đó, H A trung điểm cạnh AC B trọng tâm tam giác ABC C trung điểm cạnh AB D trung điểm cạnh BC Trang 28/42 Câu 19 Cho hàm số f (x ) = A x − Số nghiệm phương trình f '(x ) = −2 B C D Câu 20 Cho hàm số y = 3x − 4x có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hồnh độ x = A y = −12x C y = B y = 3x D y = 3x − ( ) ( ) Câu 21 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết hệ số góc tiếp tuyến A y = 9x − 15 hay y = 9x + B y = 9x − 15 hay y = 9x + 17 C y = 9x − hay y = 9x + 17 D y = 9x − hay y = 9x + Câu 22 Cho hàm số f (x ) = 2x + 3x − 36x − Để f '(x ) = x có giá trị thuộc tập hợp nào? A {−6; 4} B {4; −6} C {−3;2} D {3; −2} Câu 23 Trong tứ diện cạnh a , khoảng cách hai cạnh đối diện A a 2 B a C a D a 3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD , có AB = AC = AD BAC = BAD = 600,CAD = 900 Hãy xác định góc cặp vectơ AB CD ? A 60 C 120 B 45 D 90 Câu 25 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng a b khơng gian có véctơ phương u, v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai véctơ u, v không phương B Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường ( ) ( ) C Khơng thể có hình chóp tứ giác S ABCD có hai mặt bên SAB SCD vng góc với mặt phẳng đáy D Cho u, v hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng ( ) n véctơ phương đường thẳng Điều kiện cần đủ để ⊥ ( ) n.u = n.v = Câu 26 Đạo hàm hàm số y = sin 2x + cos 3x A y ' = cos 2x − sin 3x B y ' = cos 2x + sin 3x D y ' = −6 cos 2x + sin 3x C y ' = cos 2x − sin 3x Câu 27 Cho phương trình 3x + 2x − = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (1) có nghiệm B (1) Vơ nghiệm C (1) có nghiệm khoảng (1; 2) D (1) có nghiệm Câu 28 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x − 3x + điểm có hồnh độ −2 là: A – 12 B 38 C 36 Trang 29/42 D 12 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO ( ) vng góc với mặt phẳng ABCD SO = A 60 ( ) ( ) a Tính góc hai mặt phẳng SBC ABCD B 90 C 30 D 45 ( ) Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , SA ⊥ ABCD ( ) SA = a Tính khoảng cách từ A đến SBD ? A 2a B a C a D a 2 PHẦN II: TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Câu Tính giới hạn : lim x →2 4x + − x2 − Câu Cho hàm số f (x ) = cos 2x Tính giá trị P = f + f 4 3 ( ) ( ) Câu Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 9x + Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , độ dài cạnh bên a) Chứng minh SB ⊥ AC ( a chu vi đáy 4a ) b) Xác định tính góc SC SBD c) Tính khoảng cách BD SC - HẾT - * ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ : 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C A A C D A D D B D B C A B A C D A B B C A D C C A C A D Trang 30/42 ĐỀ SỐ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 ĐIỂM) Câu Xét hai mệnh đề sau ( ) (1) Phương trình x + 4x + = ln có nghiệm khoảng −1;1 (2) Phương trình x + x − = có nghiệm dương bé Trong hai mệnh đề trên, A mệnh đề sai B hai mệnh đề C có mệnh đề (2) sai D có mệnh đề (1) sai 2x − xác định R \ −1 Đạo hàm hàm số f x là: x +1 A f ' x = B f ' x = 2 x +1 x +1 Câu Cho hàm số y = ( ) ( ) ( C f x = () ( ) ) −1 (x + 1) ( ) D f x = ( ) (x + 1) Câu Hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' hình lăng trụ tứ giác A có cạnh bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng; B có mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vuông C tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy; D cạnh bên vng góc với mặt đáy; ( ) Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ABC , ABC vuông B , AH đường cao SAB ( ) Khoảng cách từ A tới SBC độ dài đoạn A AB B AH C AS ( ) D AC Câu Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Góc AD ' ABCD bằng: A 90 B 30 Câu Tìm lim 8n − 2n + 4n + 2n + A lim C D ( ) ( ) lim f x = a lim g x = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? x →+ ( ) =a x →+ g ( x ) b C lim f ( x ) g ( x ) = a.b x →+ A D 60 B Câu Giả sử ta có C 45 x →+ f x Câu Hàm số y = x + x + có đạo hàm B D () () () () lim f x + g x = a + b x →+ lim f x − g x = a − b x →+ A y = 3x B y = + x C y = x + x Câu Hình có cạnh ln nhau? Trang 31/42 D y = 2x + A Lăng trụ tứ giác B Hình lập phương C Hình hộp chữ nhật D Hình chóp tam giác Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số liên tục với x () C f (x ) = sin x + cos x ( ) −sincosx x D f (x ) = tan x A f x = cot x B f x = x − 3x x −1 ( ) Câu 11 Cho hàm số f x = ? x Chọn khẳng định khẳng định x ( ) ( ) A lim f x = −1 x →2 B lim f x = x →2 C lim f x = x →2 D Không tồn lim f x x →2 ( ) ( ) Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc hai vectơ AB, BG A 60 C 180 B 45 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD D 90 có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AC = a , BC = a Khoảng cách SD BC a 3a C a D Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' , có AB = AA ' = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm A 2a B ( ) D đến mặt phẳng ACD ' A a 5 B a 3 C a D a 21 Câu 15 Giá trị A = lim n + 6n − n A + B − D C Câu 16 Cho hàm số y = x − 3x − có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị C điểm có hồnh độ x = B −6 A ( ) ( C −2 D ) Câu 17 Cho hình chóp S ABC , có SAB SAC vng góc với đáy Khẳng định sai? ( A SC ⊥ ABC ) ( B CK đường cao ABC CK ⊥ SAB ( D SA ⊥ ABC C SA ⊥ BC () ) () Câu 18 Cho hàm số f x = sin 2x Tính f x () A f x = cos2x () B f x = − cos 2x Trang 32/42 ) () () C f x = sin 2x D f x = cos2x () x + a 1 Câu 19 Xác định a để hàm số f x = B a = A a = x liên tục x C a = D a = −1 Câu 20 Cho hàm số y = sin2x Khẳng định sau đúng? A 4y − y = C 2y + y = B 4y + y = 2cos 2x − 4 D 2y + y .tanx = Câu 21 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC ASB = BSC = CSA Hãy xác định góc cặp vectơ SA BC ? A 60 C 120 B 45 D 90 ( Câu 22 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu S lên ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC , SB = a Góc SA đáy hình chóp A 30 B 45 Câu 23 Cho hàm số y = C 60 D 90 ( ) ( ) x + x + x + có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , () biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + 10 C y = x − 1; y = x + D y = x + 1; y = x − A y = x − 1; y = x − B y = x + 1; y = x + ( ) ( ) Câu 24 Cho hàm số y = −x + 3x − có đồ thị C Số tiếp tuyến C vuông góc với đường thẳng (d ) : y = x + 2017 B A C D C − D + lim x + 3x + 2018 x →− Câu 25 A B Câu 26 Hàm sau không liên tục điểm x = ? () A f x = x B f (x ) = x +1 C f (x ) = ( x + 1) D f (x ) = x Câu 27 Tập hợp điểm M không gian cách điểm phân biệt A B tập hợp sau đây? A Một mặt phẳng song song với AB B Mặt phẳng trung trực đoạn AB C Một đường thẳng song song với AB D Đường thẳng trung trực đoạn AB Trang 33/42 Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a , cạnh bên a Khoảng ( ) cách từ O đến SAD bao nhiêu? A a B a C a D a + biểu thức sau ? x 2 +3 B 10x + C 10x − D 10x + x2 x2 x2 Câu 29 Đạo hàm hàm số y = 2x − A 10x + x2 ( Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y = x − A y = C y = 2x − 2x + x2 + 2x − 2x + x2 − ) x2 + B y = D y = 2x + 2x + x2 + 2x − 2x − x2 + PHẦN II: TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Câu Xác định tham số m để hàm số sau liên tục x = x − 3x + x f (x ) = x − mx − x = Câu Chứng minh hàm số y = xsinx , ta có xy − y − sin x + xy = Câu Chứng minh phương trình x + x − = ln có nghiệm Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên a a) Chứng minh: BD ⊥ (SAC ) b) Xác định tính góc cạnh bên mặt đáy c) Tính khoảng cách AC SB - HẾT * ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ : 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D A B C D A D B C D D C D C A A A C B D B B C C D B D B A Trang 34/42 ĐỀ SỐ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 ĐIỂM) Câu Tính đạo hàm hàm số y = −x + 2x + 3x A y = −x + 2x + 3x B y = −7x − 10x − 6x C y = 7x − 10x − 6x D y = −7x + 10x + 9x ( ) xác định khoảng K Câu Cho hàm số y = f x thoả mãn biểu thức đây? () ( ) () ( ) A lim f x f x x →x B C lim f x = f x x →x ( ) liên tục x x K Hàm số y = f x ( ) ( ) ( ) ( ) lim f x = f x x →+ D lim f x = f x x → Câu Cho hàm số f (x ) = x − 3x + Đạo hàm hàm số f (x ) dương trường hợp nào? A x B x x C x x D x Câu Giới hạn hàm số có kết ? A lim x →−1 x + 3x + x +1 B lim x →−1 C lim x →−1 x + 3x + x −1 D lim x →−1 Câu Kết lim − 5n −2 x + 3x + 1−x x + 4x + x +1 3n + 2.5n 5 25 A − B − C D − 50 2 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi O tâm tam giác ABC Chọn mệnh đề ? A SO ⊥ SC B SO ⊥ AB C SO ⊥ SB D SO ⊥ SA Câu Trong không gian, cho đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? A Nếu a / /b góc a c với góc b c B a ⊥ b c ⊥ a c ⊥ b C Góc a c với góc b c a / /b D a b nằm mặt phẳng vng góc với c a / /b Câu Hình chóp S ABCD , có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, SA ( ) a AC = a , BC = a Khoảng cách từ A đến SBC A 2a B a C a D 3a Câu Chọn khẳng định khẳng định sau A Nếu tồn a,b cho f (a ).f (b) thì đồ thị hàm số f (x ) cắt trục Ox B Nếu tồn a,b cho f (a ).f (b) thì phương trình f (x ) = có nghiệm thuộc (a;b ) Trang 35/42 ( ) C Nếu hàm số y = f (x ) liên tục a;b f (a ).f (b) thì phương trình f (x ) = có ( ) nghiệm thuộc a;b D Nếu hàm số y = f (x ) liên tục a ;b f (a ).f (b) thì phương trình f (x ) = có ( ) nghiệm thuộc a;b Câu 10 Tập hợp điểm không gian cách điểm A B A đường thẳng song song với AB B đường thẳng trung trực đoạn AB C mặt phẳng song song với AB D mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF EG ? A 120 Câu 12 Biết lim B 90 2n + n − an + A −6 = C 60 D 45 , với a tham số Khi đó, a − a B −12 C −2 D 2x + 3x − x Tìm a để hàm số liên tục x = ? Câu 13 Cho hàm số f x = x −1 a x = ( ) A a = −7 B a = − C a = Câu 14 Có điểm thuộc đồ thị hàm số y = D a = 2x − thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc x −1 2018 ? A Vơ số B C Câu 15 Một vật chuyển động theo quy luật s = D −1 t + 20t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t = giây bao nhiêu? A 12 m/ s B 152 m/ s C 22 m/ s ( D 40 m/ s ) Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ABC , tam giác ABC vuông B , AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai ? A AH ⊥ AC B AH ⊥ SC ( ) C AH ⊥ SB D AH ⊥ BC Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ABCD , SA = 2a, ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD Tính khoảng cách từ O đến SC A a B a 3 C a x2 − x + Câu 18 Tìm giới hạn A = lim x →1 x + Trang 36/42 D a A + B − C D ) ( ( Câu 19 Cho hình chóp S ABC có hai mặt phẳng SAB ABC ) vng góc với Chân đường cao hình chóp nằm A đường thẳng AB B đường thẳng AC C đường thẳng BC D miền tam giác ABC Câu 20 Cho hàm số y = ( ) x +2 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C giao điểm x +1 ( ) ( ) đồ thị C với trục tung A y = x − B y = −x + C y = −x − D y = −x + ( ) ( ) Câu 21 Cho hàm số y = 2x − 3x + có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ? A y = x+ B y = x− () Câu 22 Đạo hàm hàm số f x = A −6x 2 − 3x B C y = − x + 5 D y = − x − − 3x miền xác định biểu thức sau đây? 3x − 3x −3x C − 3x D 2 − 3x Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy có tâm O , cạnh đáy a Chiều cao hình chóp a Tính khoảng cách từ O đến mặt bên a a a C D 2 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên nhau, A a B ( ) SA = a Số đo góc AC mặt phẳng SBD A 45 B 60 C 30 D 90 x − 3x + x Trong khẳng định sau,khẳng định ? Câu 25 Cho hàm số f (x ) = x −1 −2 x = () C Hàm số f (x ) gián đoạn x = () D Hàm số f (x ) gián đoạn x = −2 A Hàm số f x liên tục x = B Hàm số f x liên tục Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O biết SA = SB = SC = SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC ⊥ BD B SO ⊥ (ABCD) Câu 27 Tìm giá trị S = 1 1 + + + + C SB ⊥ AD + Trang 37/42 2n + D BD ⊥ SC A 2 + B C D 2 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu? A a B a C Câu 29 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ax a 3 D ( a ) + bx + điểm A −1; vng góc với đường 2 thẳng x − 2y + = Tính a − b 2 A a − b = 13 2 B a − b = −2 ( Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y = x − A y = C y = 2x − 2x + x2 + 2x − 2x + x2 − 2 2 C a − b = −5 D a − b = 10 ) x2 + B y = D y = 2x + 2x + x2 + 2x − 2x − x2 + PHẦN II: TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) x +2 −2 Câu Tính giới hạn : lim x →2 x + − Câu Tìm đạo hàm hàm số y = sin2 2x ( ) ( ) Câu Gọi C đồ thị hàm số y = x − 5x + Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ( ) x − Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ABC , ABC cạnh a , SA = a Gọi H , K lần lược trực tâm ABC SBC a) Chứng minh HK ⊥ BC ( ) c) Xác định tính khoảng cách từ A đến (SBC ) b) Xác định tính góc SC ABC - HẾT * ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ : 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C C A B B A B D D C B D D A A B C A B C C A D C C D A C A Trang 38/42 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN (Thời gian làm 90 phút) (Đề thi gồm trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu Trong không gian cho đường thẳng đôi phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? A Nếu a, b nằm mặt phẳng mặt phẳng vng góc với c a / / b B Nếu góc a với c góc b với c a / / b C Nếu a / / b c ⊥ a c ⊥ b D Nếu a, b nằm mặt phẳng ( ) c / / ( ) thì góc a với c góc b với c Câu Dãy số sau có giới hạn 0? A un = (1, 013) B un = ( −1, 012 ) n Câu n C un = ( 0,909 ) D un = − (1,901) n n x2 − 4x + ; x Cho hàm số y = f ( x ) = x − Trong mệnh đề sau , mệnh đề sau 5 x − 3; x ? A () lim f x = −3 x →1 B () lim f x = x →1 C () lim f x = −2 x →1 D () lim f x = x →1 n Câu Cho dãy số ( un ) A lim un = 2 thỏa un − = , n * Khi đó, mệnh đề sau ? B lim un = C Dãy số ( un ) khơng có giới hạn Câu Câu D lim un = Cho hàm số y = f ( x ) = x Tập nghiệm bất phương trình f ' ( x ) x +1 A ( −;1) B ( 0;1) C ( −1; + ) D (1; + ) Cho phương trình 882 x − 441x − 116 x + 58 x + x − = Mệnh đề sau sai ? A Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) B Phương trình có nghiệm khoảng ( −1; ) C Phương trình có nghiệm phân biệt D Phương trình có nghiệm Câu Cho hàm số y = f ( x) = A 120 Tính f (5) (2) x −1 B −120 Trang 39/42 C 24 D −24 Câu Câu x2 − 5x nÕu x −1 Kết luận sau sai? x − x − nÕu x −1 Cho hàm số y = A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục x = −3 C Hàm số liên tục x = −1 D Hàm số liên tục x = Cho hàm số y = f ( x) y = g ( x) xác định khoảng (a; b) thỏa mãn lim+ f ( x) = + , x→a lim g ( x) = + Xét mệnh đề sau x→a+ (I) lim+ f ( x) − g ( x) = ; (II) lim+ x →a x →a f ( x) =1; g ( x) (III) lim+ f ( x) + g ( x) = + x →a Phát biểu sau đúng? Câu 10 A Có mệnh đề B Chỉ có mệnh đề C Khơng có mệnh đề D Cả mệnh đề Cho hàm số y = A ( −1; + ) Câu 11 x2 + Khi đó, hàm số liên tục khoảng sau đây? x2 + 5x + B ( −;3) C ( −3; ) D ( −5;3 ) Cho lăng trụ đứng ABC ABC Mệnh đề sau sai? ( ) A d A; ( BCC B ) = AB B Các mặt bên hình lăng trụ ABC ABC hình chữ nhật C d (( ABC; ( ABC))) = BB ( ) ( ) D d B; ( ACC A ) = d B; ( ACC A ) Câu 12 Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C ) Tính hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) giao điểm x +1 ( C ) với trục tung A −1 B −2 C y = (1 + sin x)(1 + cos x) có đạo hàm A y ' = cos x − sin x + 1.B y ' = cos x + sin x + C y ' = cos x + sin x + cos2 x D y ' = cos x − sin x + cos2 x Câu 13 Hàm số Câu 14 Kết gới hạn lim x →( −1) A + ( x + 1) + B x là: x −1 C 3n − 4.2n+1 − Câu 15 Tính lim 3.2n + 4n A − B Câu 16 D C D − D + Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Khẳng định sau đúng? Trang 40/42 A BC ⊥ SH Câu 17 B AC ⊥ SH C AH ⊥ SC D BC ⊥ SC Trong không gian cho hai đường thẳng a, d mặt phẳng ( ) Khẳng định sau sai? A Nếu d ⊥ ( ) d vng góc với hai đường thẳng bất kì nằm ( ) B Nếu d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( ) d vng góc với đường thẳng nằm ( ) C Nếu d ⊥ ( ) a ( ) d ⊥ a D Nếu d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d ⊥ ( ) Câu 18 Tính lim − + − + + ( 2n − 1) − 2n 2n + B −1 A Câu 19 lim x →2 A Câu 21 D − Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A Câu 20 C − B C D Vô số C D + x + − − 2x x−2 B − 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi M điểm di động ( C ) có hồnh độ x −1 xM Tiếp tuyến với đồ thị ( C ) M cắt đường thẳng Cho hàm số y = d1 : x − = 0, d : y − = A B Gọi S diện tích tam giác OAB Tìm giá trị nhỏ S A S = + C S = B S = D S = + 2 Câu 22 Cho hình hộp ABCD A B C D Biểu thức sau đúng? A AC = AB + AC + AA B AC ' = AB + AD + AA ' C AC ' = BD + AC + AA ' D AC ' = AB + CB + AA ' Câu 23 Cho tứ diện ABCD có AB CD a (với I, J trung điểm BC AD) a, IJ Tính góc hai đường thẳng AB CD A 900 B 450 Câu 24 Có tất số nguyên m thuộc [ (2m 5m C 600 D 300 2019; 2019] cho phương trình 2)( x 1) 2018 ( x 2019 2) x2 có nghiệm? A 4038 Câu 25 B 4039 Cho hàm số y f '( x) 0, x f ( x) mx3 C 4037 mx 2 (m 3) x ? Trang 41/42 D Có số nguyên m thỏa mãn A Câu 26 D.Vô số Biết lim( n + kn + − n − 2) = Khi đó, giá trị k A Câu 27 C B C B D Cho hình vng ABCD có tâm O , cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) lấy điểm S cho góc SA mặt phẳng ( ABCD) 450 Tính độ dài đoạn thẳng SO A SO = Câu 28 a B SO = a C SO = a D SO = a Cho hình chóp SABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A Câu 29 2a B 3a C 3a D 2a Cho Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Gọi góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) Tính sin A sin = 10 B sin = C sin = D sin = x − + 3, x , x2 ax − Câu 30 Cho hàm số y = Tìm tất giá trị thực a để hàm số liên tục x = A a = B a = C a = D a = II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) x3 − x2 − x + Câu Tính giới hạn sau lim Câu Tính đạo hàm hàm số sau x →1 a) y = x3 − Câu + x x b) y = 2x −1 x+5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) a) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SBC ) Chứng minh BD ⊥ SC HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C D A B D B C B A A D D B B A D C C A D B C A C D B D A C Trang 42/42 ... TRA CHẤT LƯỢNG HKII SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 THPT CHUN LÊ QUÝ ĐÔN (Thời gian làm 90 phút) (Đề thi gồm trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu Trong không gian cho... hai mệnh đề sau ( ) (1) Phương trình x + 4x + = ln có nghiệm khoảng −1;1 (2) Phương trình x + x − = có nghiệm dương bé Trong hai mệnh đề trên, A mệnh đề sai B hai mệnh đề C có mệnh đề (2) sai... ÁN ĐỀ SỐ : 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C C A B B A B D D C B D D A A B C A B C C A D C C D A C A Trang 38/42 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA