[r]
(1)
Chuyên đề 4: Phơng trình-hệ phơng trình
I Phương trình bậc I, II, II, bậc cao quy bậc I, II, III, bậc cao. I.1 Phương trình bậc I
VD1: Giải phương trình ) 152 3 115
3 )( ( ) 3 (
x x
(Đề thi chọn HSG TP HCM năm 2004) ĐS: x = 1, 4492
VD2:
1 1
4
3
2
5
4
7 2
6 x
ĐS: 301
16714
x
VD3: Giải phương trình
5 15
a = 1342 5685
ĐS: a=9
VD4 Tìm x:
4
4
1
2
1 9
3
2 4
2
4
1 7
5 1 x
VD5: Tìm giá trị gần x y (chính xác đến chữ số thập phân):
1) 12 28 x x 2) 3 3 3 2 7 y y
VD6: Tìm x biết :
x
13,86687956 (2)
HD:
3
8
38 3
8 3
8 3
8 3
8 3
8 3
8 3
8 11x
381978
382007
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
ấn liên tiếp x1 × - ấn l ần phím =
Ta ấn tiếp: Ans x
1
ti ếp tục ấn Ans x1 - =
KQ : x = - 1.11963298
I.2 Phương trình bậc II.
VD1: Tính gần với chữ số thập phân tổng lập phơng nghiệm ph-ơng trình:
1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
x13+ x23
-103,26484VD2: Giải pt: 3) log
7
sin(
3
7 2
x x
VD3: Giải pt:
498
,0
626
,5
0
254
log
7
25
5
sin
2 8,
4 73,2
2
x
x
x
e
x
(Trích đề thi KV BTTHPT 2006)
I.3 Phương trình bậc III.
VD: 385x3+261x2-157x-105=0
ĐS: -5/7; -3/5; 7/11
I.4 Phương trình bâc cao.
VD: 72x4+84x3+-46x2-13x+3=0 ĐS: -3/2; -1/3; 1/6; 1/2
I.5 Phương trình vơ tỉ.
VD1: Giải phương trình: 130307140307 1x 1 130307 140307 1x
(trích đề thi KV THCS 2007) ĐS: -0,99999338
VD2: Giải phương trình:
1 1332007 26612
178381643 1332007
26614
178408256
x x x
x
(trích đề thi KV THCS 2007) ĐS: x1=175744242; x2=175717629
(3)
(trích đề thi KV THCS 2004) ĐS: x= 2
4
1 4
b a
b
2) Tính với a = 250204; b=260204 ĐS: 0,999996304
*** Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE
VD1: Tìm nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0
HD: Nhập công thức: Shifs Solve; X? nhập 1để dò; Shift Solve ĐS: 1,26857 (45,85566667)
VD2: Tìm nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0
ĐS: Dị với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918
* Một số tập áp dụng:
Bµi tËp 1: giải phơng trình bậc dạng tổng quát : ax2 + bx +c = ( a ≠ 0) a) x2 -4x + = 0 b) 3x2 - 5x +2 = 0
Cách giải
a, cách ân :
MODE ,1,,2, 1,= (-4) = =
Ta ấn tiếp dấu = để tìm nghiệm thứ ta đợc kết
2
3
x x
Bài tập 2; Cho hai phơng trình
x - 4x + = 2x2 -5x +3 = 0
a.Chứng minh hai phơng trình cã nghiÖm chung x =
b.Chøng tá x = nghiệm (1) nhng không nghiệm cña ( )
c.Chứng tỏ x = 3/2 nghiệm phơng trình (2) nhng khơng nghiệm (1) d.Hai phơng trình cho có tơng tơng vi hay khụng ? vỡ sao?
Cách giải: Ta lần lợt thực hiện; +) Nhập (1) vào máy tÝnh ta Ên ALPHA, X , x2 - 5, ALPHA, X - 3
Để kiểm nghiệm giá trÞ x= 1, x =2, x=
2 ta ấn
CALC , hình kết => x = lµ nghiƯm
CALC , hình kết => x = nghiệm phơng trình CALC , 3/2 hình hiệ kết 1/4
=> x = 3/2 không nghiệm phơng trình
+) Nhập phơng trình (2), thử giá trị x =1, x =2 ,x=3ta thÊy x= 1, x=3/2 lµ nghiƯm , x= không nghiệm phơng trình (2)
Vậy a) pt cã nghiƯm chung lµ x =
b) x =2 lµ nghiƯm cđa (1) nhng không nghiệm (2 )
c ) x = 3/2 nghiệm phơng trình (2) nhng không nghiệm (1)
d) ph.trình khơng tơng đơng x = nghiệm (1) nhng không n0 (1) Bài tập Giải phơng trình đa đợc dạng ax+b=
a 4(x -1) - ( x + ) = - x b 2
6
x x
x
c.(3x-4)(2x +1)- (6x +5)(x-3) = Cách giải
(4)
Bớc 1: Nhập phơng trình vào máy tính
Bớc 2:Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT,SLOVE,=,SHIFT, SLOVE a.Nhập phơng trình vào máy tính ta ấn
4( ALPHA, X - 1) - (ALPHA, X + 2)ALPHA, = (-)ALPHA, X §Ĩ tìm nghiệm ta ấn
SHIFT,SLOVE,=,SHIFT, SLOVE Vậy phơng trình có nghiệm x= 1,5
Bài tập Giải phơng trình tích
+, Bớc 1:nhập phơng trình vào m¸y tÝnh
+, Bớc 2: Sử dụng hàm SLOVE nhiều lần để tìm nghiệm cách ấn SHIFT, SOLVE ,= , SHIFT, SLOVE Lần
SHIFT, SOLVE ,=k , SHIFT, SLOVE lần tiếp với k (khác nghiệm ) ví dụ ; Giải phơng trình x2- 5x + = 0
+, Nhập phơng trình vào máy tÝnh ta Ên
ALPHA, X, x2 - ALPHA ,X + , ALPHA= 0
Để tìm nghiệm ta Ên
SHIFT, SOLVE ,= , SHIFT, SLOVE SHIFT, SOLVE, = SHIFT, SLOVE Vậy phơng trình cã nghiƯm x =1, x=
Bµi tËp t ơng tự G iải phơng trình sau
a x2 - 4x + = 0 b x2 + x + = 0 c.x3 9x 0
Bài toán : Giải phơng trình chứa ẩn mẫu Phơng pháp
+,Bớc nhập phơng trình vào máy
+, Bc S dng hm SLOVE nhiều lần để tìm nghiệm +Bớc Kiểm tra điều kiện có nghĩa cho nghiệm tìm đợc ví dụ ; Giải phơng trình
x +2
1
x x
= -
- §KX§ x #1
- NhËp phơng trình vào maý ta ấn
ALPHA, X + (2, ALPHA, X - 1) ( - ALPHA, X) ALPHA = (- 1) Để tìm nghiệm ta ấn
SHIFT, SOLVE ,1 = , SHIFT, SLOVE SHIFT, SOLVE ,2 = , SHIFT, SLOVE Vậy phơng trình cã nghiƯm x= vµ x=
Bµi tập Giải toán cách lập hệ phơng trình Phơng pháp
+, Bớc Thiết lập phơng trình cho toán
+, Bc s dng máy tính giải phơng trình tìm đợc bớc Ví dụ : tổng số 72 , hiệu chúng Tìm số Giải
Gọi x số lớn số cho ĐK: 6 x72
V× tỉng sè b»ng 72 nªn sè nhá = 72 - x
HiƯu sè b»ng nªn ; x- (72 - x) = <=> x =39 ( tháa m·n §K)
C¸ch Ên ALPH A, X - ( 72 - ALPH A, X) ALPHA = SHIFT, SOLVE ,1 =
1
4
0
(5)
SHIFT, SOLVE VËy sè lín b»ng 39, sè nhá b»ng 33 Bµi tËp lun tËp
Bài Tổng số 33, số gấp đơi số Tìm số Bài Hiệu số 29, số gấp đôi số tìm số Bài tốn Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp ; nhập phơng trình vào máy tính sử dụng hàm SOLVE Ví dụ :giải phơng trình sau
a)2x3 - x = b) x4 + 3x = Giải
a) Cách Ên
2, ALPH A, X + ,ALPHA = ALPH A, X - (*) SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE
Dùng phím để lại biểu thức(*), sửa thành 2x + = - x tiếp đến ta ấn SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE
Vậy phơng trình có nghiệm x = - x = b) Biến đổi tơng đơng phơng trình
4
x + 3x = <=>
5 5
x
x x
x x
<=>
5
x x x
<=>x =
4
B»ng c¸ch Ên ALPHA, X,+ ALPHA, = - ALPHA ,X (*) SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE
Dùng phím để lại biểu thức , sửa thành x + = 3x - tiếp đến ta ấn SHIFT, SOLVE ,1 =SHIFT, SOLVE
Vậy phơng trình có nghiệm x =
4vµ x =
Bµi tËp lun tËp
Bài Giải phơng trình sau
1 2
1
x x x x
3 2 1
x x
x x
Bài Giải phơng trình sau
3 2 1
x x
x x
39
-
0,25
(6)
Bài Giải phơng trình sau
2
1
2
x x x
x x x
Bài toán Giải phơng trình bậc ẩn có dạng a
x + b
x + cx + d = ách ân :
MODE ,1,,3 nhËp c¸c hƯ sè a, b, c, d VÝ dơ Giải phơng trình
x -
x + 8x - = Ta Ên
MODE ,1, ,3, 1=(-5) = 8= (- 6) Khi hình có dạng
ấn tiếp dấu = để nhận nghiệm phơng trình, nhận đợc hình có dạng
Ta tiếp tục ấn dấu = để nhận nghiệm phơng trình , nhận đợc hình có dạng nh
Vậy phơng trình cho có nghiệm x= Bài tập Giải phơng trình có chứa
2
x x =
2
Biến đổi phơng trình dạng
2
( x 1) =1
2<=>
1
2
x <=> 1
x <=> x=(1 1)2
2
<=>x=21
4vµ x=
Dùng máy tính ấn giá trị x
II Hệ ph ơng trình
Bài toán Giải hệ phơng trình bậc ẩn
1 1
2 2
a x b y c a x b y c
C¸ch gi¶i
Ta ấn MODE3,1,2 để chọn chơng trình giải hệ phơng trình bậc ẩn, sau nhập
các hệ số phơng trình ví dụ : giải hệ phơng trình
2
x y
x y
Trớc tiên ta biến đổi hệ phơng trình dạng tắc
2
x y
x y
Ta lần lợt thực
3
MODE ,1,2 ,1=2=4=2=(-1)=3=
Khi hình có dạng
Vậy hệ phơng trình có nghiệm x =2 y =1
Bài toán 10 Giải hệ phơng trình bậc ẩn
1
x
=
3R<=> i
2
x
X=
(7)
Ta biến đổi đa hệ phơng trình dạng
1 1
2 2
3 3
0 0
a x b y c z a x b y c z a x b y c z
Cách giải :Ên
MODE ,1,3 để chọn chơng trình giải hệ phơng trình bậc ẩn Ví dụ : Giải hệ phơng trình
6 16
x y z x y z
x y z
Cách giải : Ta đa hệ phơng trình dạng tổng quát
0 16
x y z x y z
x y z
Ta lÇn lỵt thùc hiƯn
3
MODE ,1,3,1 = 1=1=(-6) =1 =1 =(-1) 2= (-3)=(-4)=(-16)= Khi hình có dạng
Ên tiÕp phÝm =
Mµn h×nh hiƯn
Ên tiÕp phÝm =
Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm x=1, y=2, z=3 Bài tập tơng tự :giải hệ phơng trình sau
7
x y z x y z y z x
3 34 18
x y z
x y z
III Nghiệm nguyên ph ơng trình
Ví dụ :tìm số nguyên x y cho xy - x - y
Ta biến đổi phơng trình thành x(y- 1) - ( y- 1) = + <=>(x-1)(y-1) = Do x y số nguyên nên x-1 ,y- ớc
Gỉa sử xy x -1y -1
x-1 -
y-1 -7
Khi
x
y -6 Bµi tËp tù lun
Bµi 1: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình A.x2 y2 15
B.(2x-y)(x+y) =
C.(5x- y)(x+2y) = 15 D.xy- 3x- 3y = Bài Tìm nghiệm nguyên phơng trình
X=
Y=
Z=
(8)
Bài tốn Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị ngun ví dụ : Tìm giá trị ngun x để biểu thức A có giá trị nguyên A=
2 1
2
x x
Cách giải : ta biến đổi dạng A= x-2 +
2
x
Do x giá trị nguyên nên
2
x số nguyên, x +2 ớc
x +2 -3 -1
x -5 -3 -1
Dùng máy tính để tính giá trị x
Ta tính đợc với x = -5,-3,-1,1 biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên A=
2 2
1
x x
B =
2
3
x x
x