Đang tải... (xem toàn văn)
- Trên đây chỉ trình bày 1 cách giải nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.. - Học sinh làm được phần nào cho điểm phần đó t[r]
(1)PGD - ĐT HUYỆN KIẾN THỤY
TRƯỜNG THCS ĐẠI ĐỒNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ MƠN TỐNNăm học: 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Họ tên người đề: Đào Văn Sỹ (Đề gồm 12 câu, 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Hãy chọn chữ A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Giá trị biểu thức 3 5 3
A B C D –
Câu 2: Đường thẳng (d) qua điểm (4 ; 6) song song với đường thẳng
y x Phương
trình đường thẳng (d) là:
A
2
x
y B
2
x
y C
2
x
y D
2
x y
Câu 3: Hệ phương trình
4 2
3 2
y x
y x
có nghiệm là:
A (0; - 3) B (4; 0) C (2; 1) D (1; -1)
Câu 4: Biểu thức 21 1
x đ ược xác dịnh khi: A
2
x B
2
x C
2
x D
2 x Câu 5: Cho hàm số 2
7
y x (1) Kết luận sau ? A Hàm số (1) đồng biến R;
B Hàm số (1) nghịch biến R;
C Hàm số (1) đồng biến x > nghịch biến x < 0; D Hàm số (1) đồng biến x < nghịch biến x >
Câu 6: Nếu phương trình x2 – 4x + m – = (x ẩn số) có nghiệm kép khi:
A m = - B m = C m = - D m =
Câu 7: Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đường tròn (O ; 8cm) đường tròn (I; 2cm) Hai đường tròn (O) (I) có vị trí ?
A Tiếp xúc B Tiếp xúc
C Cắt D Đựng
Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy R = 5cm đường sinh l5 2cm Diện tích xung quanh
của hình nón bằng: A 25 (cm2)
B 50 2(cm2) C 50(cm2) D
2
25 2(cm )
(2)Phần II Tự luận: (8 điểm) Câu 9: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3
2 3
11 15
x x x
x x
x x P
1 Rút gọn biểu thức P. 2 Chứng minh P32 Câu 10: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
)2 ( )1
(
)1 ( 4 3 )1
(
m y m x
m y x m
1 Giải hệ phương trình m = - 1
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3. Câu 11: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn tại hai điểm A B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O) ) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K.
1 Chứng minh tứ giác CHOM, COHN nội tiếp. 2 Chứng minh KN.KC = KH.KO.
3 Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN. 4 Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E
và F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất. C âu 12: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
1
2
x x
x
Q (với xR)
=== Hết ===
(3)PGD - ĐT HUYỆN KIẾN THỤY
TRƯỜNG THCS ĐẠI ĐỒNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ MƠN TỐNNăm học: 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Họ tên người đề: Đào Văn Sỹ (Đáp án gồm 12 câu, 05 trang) Đáp án – Biểu điểm
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) - Chọn câu 0,25 điểm.
Câu
Đáp án A D C C D B B D
Phần II: Tự luận (7,0 điểm)
Đáp án Điểm
Câu 9: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3
2 3
11 15
x x x
x x
x x P
1 Rút gọn biểu thức P
Ta có: x2 x 3( x1)( x3)
ĐKXĐ:
1 0 1 0 01 0
x x x x x x
3
2 ) )( (
11 15
x x x
x x
x x P
(15 11) (3 2)( 3) (2 3)( 1)
( 1)( 3)
15 11 2 3
( 1)( 3)
7 5
( 1)( 3) ( 1)( 3)
2
5( 1)( ) ( 1)(5 2)
5
( 1)( 3) ( 1)( 3)
(5 2)
( 0; 1)
x x x x x
x x
x x x x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x
x x
x
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
(4)Vậy ) ( x x
P (với x 0;x1)
2 Chứng minh P Ta có ) ( x x
P Để
3 P
(5 2)
3
(5 2)
0 3
15 6
0 3( 3) 17 3( 3) x x x x x x x x x
Vì x0;x 1 nên
) ( 17 17 ; x x x x
Vậy 0,
3 ) (
x x
x x P 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm
Câu 10 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình: )2 ( )1 ( )1 ( 4 3 )1 ( m y m x m y x m Giải hệ phương trình m = - - Thay m = - vào hpt ta :
( 1) 3.( 1) 7
( 1) 2
3
2
x y x y x y
x y x y x y
y x y 5 3 61 3 13.2 3 x y x y x y
Vậy với m = -1 hpt có nghiệm (x ; y) = (5 ; 3)
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y =
- Xét hệ phương trình: )2 ( )1 ( )1 ( 4 3 )1 ( m y m x m y x m
- Để hpt có nghiệm ( 1) 1
1
1
(5)d
I B A
O
K
C M
H
N E
F
0 2 11 11
m m m m
- Với m0;m2 từ pt (2) ta có x = m – (m - 1)y thay vào pt (1) ta được:
(m – 1){m – (m – 1)y} + y = 3m -
m(m – 1) – (m – 1)2y + y = 3m – (- m2 + 2m – + 1)y = 3m – – m2 + m (- m2 + 2m)y = - m2 + 4m –
- m(m – 2)y = - (m – 2)2
m m m
m m
y
) (
)
(
( m0;m2)
x = m – (m – 1)
m m
m m m m m m
m m
m2 ( 1)( 2) 2 2
m m x3
Như với m0;m2 hpt có nghiệm :
m y
m x m m y
m m x
2 1
2 3 2
23
Để hpt có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = m
m m
m m
m m
m m m m
3 4 2
3 2
3
(vì m0;m2)
4
m (Thoả mãn điều kiện m0;m2)
Vậy với m = hpt có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y =
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 11: (3,5 điểm)
- Ghi GT – KL vẽ hình cho phần 0,5 điểm
1 Chứng minh tứ giác CHOM, COHN nội tiếp
(6)S
Ta có: CM OM (vì CM tiếp tuyến (O)) gócCMO = 900
CN ON (vì CN tiếp tuyến (O)) gócCNO = 900
H trung điểm dây AB (gt)
OH AB ( quan hệ đk dây cung) gócOHC = 900
+ Xét tứ giác CHOM có:
gócCMO + gócOHC = 900 + 900 = 1800 mà góc vị trí đối
Tứ giác CHOM nội tiếp đường tròn đường kính OC
+ Xét tứ giác COHN có: gócOHC = gócONC = 900
Hai đỉnh H N tứ giác nhìn cạnh OC góc vng Tứ giác COHN nội tiếp đường trịn đường kính OC
(Theo tốn quỹ tích cung chứa góc)
2 Chứng minh KN.KC = KH.KO
Trong đường trịn ngoại tiếp tứ giác COHN có: gócHON góc nội tiếp chắn cung HN
gócHCN góc nội tiếp chắn cung HN
gócHON = gócHCN (=1/2sđ cung HN) hay gócKON = gócHCK
Xét KNO KHC có:
gócKNO = gócKHC = 900
gócKON = KCH (cm trên)
KNO KHC (g.g)
KC KO KH KN
(cạnh tương ứng) KN.KC KO.KH (Đpcm)
3 Chứng minh I cách CM, CN MN Ta có: CM tiếp tuyến (O) tiếp điểm M CN tiếp tuyến (O) tiếp điểm N
CM = CN (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
CO tia phân giác gócMCN (t/c tiếp tuyến cắt nhau) OC tia phân giác gócMON (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
gốcMOI = góc NOI cung MI = cung NI
Lại có: gócCMI =
sđ cungMI (góc tạo tiếp tuyến dây cung) gócNMI =
2
sđ cungNI (góc nội tiếp (O) chắn cung NI) mà cungMI = cungNI
gócCMI = gócNMI MI tia phân giác gócCMN
+ Xét CMN có:
CI phân giác gócMCN (cm trên) MI phân giác gócCMN (cm trên) CI MI I
I giao điểm đường phân giác CMN I cách cạnh CM, CN MN CMN (Đpcm)
4 Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Ta có: CM = CN (cm phần c) CMN cân C
Có : CO phân giác cânCMN CO đường cao CO MN mà EF // MN (gt)
CO EF góc COE = góc COF = 900
0.5 điểm
1.0 điểm
(7)Xét COE COF có:
gócCOE = gócCOF = 900
OC (cạnh chung) gócOCE = gócOCF
COE = COF (g.c.g) SCOE SCOF
Ta có: OM ME CM OM CE OM CE S S S
S CEF COE COF COE ( )
2
2
R ME CM
S CEF ( )
CEF
S nhỏ (CM + ME) nhỏ
Xét COE (góc O = 900) có: OM đường cao
CM.ME = OM2 (hệ thức (2)) CM.ME = R2 (không đổi)
CM + ME nhỏ CM = ME ( OM trung tuyến ứng với cạnh huyền
của vuôngCOE OM = CM = ME = CE
2
)
CM + ME nhỏ CM = ME = OM = R
Xét OMC (góc M = 900) có: OC2 = OM2 + CM2 ( đlý Pi-ta-go) OC2 = R2 + R2 = 2R2 OC = R
Vậy C giao điêm đường tròn (O ; R 2) với đường thẳng d diện tích tam giác CEF nhỏ minS (CM ME).R (R R)R 2R2
CEF
0.5 điểm
Câu 12 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
1 2 x x x
Q (với xR) - Gọi m giá trị biểu thức Q
Phương trình m
x x x 1 2
: phải có nghiệm Xét phương trình m
x x x 1 2
x x x 0x ) ( 2
PT 2 ( 1) (1)
x mx mx m m x mx m
+ Nếu m - = m = : PT (1) có nghiệm x =
+ Nếu m – m 1: PT (1) PT bậc
Khi PT (1) có:
4 8 ) ( ) )( (
4 2 2
2
m m m m m m m m m m
Để PT (1) có nghiệm ≥ - 3m2 + 8m – ≥
3m2 - 8m + ≤
9 ) ( 2
m m
m 3 3 3 ) (
m m m m
(8)Vậy minQ =
x = - maxQ = x = 1 điểm
* Chú ý:
- Trên trình bày cách giải học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm.
- Học sinh làm phần cho điểm phần theo thang điểm phần. - Trong câu học sinh làm phần sai, khơng chấm điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm thì cho nửa số điểm câu làm
- Bài có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý để làm ý mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó.