Đang tải... (xem toàn văn)
Cho đường tròn (O).[r]
(1)UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, câu 01 điểm) Câu Chứng minh A= 5+ −6 ( 1− )2 +2018là số nguyên Câu Rút gọn biểu thức 2
2
1
a b b
P
a a
b
− − +
=
− +
− với a<1và b>1
Câu Tìm giá trị
m≠ để hàm số y =(2m−1)x2đạt giá trị lớn
x=
Câu Cho hàm số y =ax+bvới a≠0.Xác định hệ số a b, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x+2019và cắt trục tung điểm có tung độ 2020
Câu Một địa phương cấy 10hagiống lúa loại I 8hagiống lúa loại II Sau mùa vụ,
địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: +Tổng sản lượng hai vụ lúa thu 139
+Sản lượng thu từ 4hagiống lúa loại Inhiều sản lượng thu từ 3hagiống lúa loại
II
Hãy tính suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) loại giống lúa
Câu Cho phương trình x2 −4x+ + =m 0.Tìm mđểphương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12 +x22 −10x x1 2 =2020
Câu Cho tam giác ABCvuông A,đường cao AH.Biết AB=10cm AH, =6cm.Tính độ dài cạnh AC BC, tam giác ABC
Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( )O A Trên dlấy điểm B(B khác A), vẽđường tròn (B BA, )cắt đường tròn ( )O điểm C(C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến ( )O
Câu Cho tam giác ABC AB( < AC)có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Lấy
điểm P Q, thuộc cung nhỏ ACvà ABsao cho BPvng góc với AC CQ, vng góc với AB.Gọi I J, giao điểm PQvới ABvà AC.Chứng minh
IJ AC = AI CB
Câu 10 Từđiểm Anằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB AC, đến đường tròn ( ,
B C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OAvà BC a) Chứng minh OB2 =OH OA
(2)ĐÁP ÁN Bài Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2
2 2018
1 2.1 5 2018
1 5 2018
1 5 2018 2020
A A = + − − + = + + − − + = + − − + = + − + + = ⇒ ∈
Vậy Alà số nguyên Bài
Với a<1và b>1ta có:
( ) ( ) 2
1 1 1
2 1
1 1
1
1 1
1 1
0
1 1
1
1
b
a b b a a b
P
a a a
b b a b
a a
Do
b b b
b b b
a a a
a b A a b − − − + − − − = = = − + − − − − −
< ⇒ − <
> ⇒ > ⇔ − >
− − −
⇒ < ⇔ = −
− − − − − ⇒ = − = − − − Bài
Ta thấy hàm số (2 1) 2
y= m− x m≠
đạt giá trị lớn x=0
1
2
2
m m
⇔ − < ⇔ <
Vậy
m< thỏa mãn tốn Bài
Vì tọa độ hàm số y =ax+bsong song với đường thẳng y=2x+2019nên 2019 a b = ≠ ( ) 2019
y ax b y x b b
(3)Mà đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2020⇒đồ thị hàm sốđi qua điểm
(0;2020 )
2020 2.0 b b 2020(tm)
⇒ = + ⇔ =
Vậy a =2;b= 2020 Bài
Gọi sản lượng lúa loại I II halần lượt xvà y (tấn/ha) Điều kiện ,x y>0 10hagiống lúa loại I thu sản lượng 10xtấn, 8hagiống lúa loại II thu sản lượng 8ytấn Tổng sản lượng thu 139 nên ta có phương trình: 10x+8y =139(1)
4hagiống lúa loại I thu sản lượng 4xtấn, 3hagiống lúa loại II thu sản lượng 3ytấn Sản lượng thu từ 4hagiống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3hagiống lúa loại II nên ta có phương trình : 4x−3y =6(2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 10 139
x y x y + = − =
Giải hệ :
31 248
10 139 20 16 278
( )
6
4 20 15 30 7,5
4
y
x y x y y
TM y
x y x y x x
= + = + = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − = = + =
Vậy suất lúa trung bình giống lúa loai I 7,5 tấn/ha, suất lúa trung bình giống lúa loại II tấn/ha
Bài
Phương trình :
4 0(*)
x − x+ + =m có ∆ = −' ( )2 2−1.(m+ = −1) m
Để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2thì '
a m m ≠ ≠ ⇔ ⇔ ≤ ∆ ≥ − ≥
Theo hệ thức Vi-et ta có: 2
4
x x
x x m
+ =
= +
Theo ta có:
( )
( )
2
1 2
2
1 2
2
10 2020
12 2020
4 12 2020
12 2016
168( )
x x x x
x x x x
m m m tm + − = ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔ = − ⇔ = −
(4)Bài
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH vuông H Ta có:
2 2
2 2 2
10 100 36 64
64 8( )
AH BH AB
BH AB AH
BH cm
+ =
⇒ = − = − = − =
⇒ = =
Trong tam giác vng ABCvng A có AHlà đường cao
2
10
12,5( )
AB BH BC
AB
BC cm
BH
⇒ =
⇒ = = =
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vng ta có:
2 2 2
12,5 10 56, 25 7,5( )
AC =BC −AB = − = ⇒ AC= cm
Vậy AC=7,5cm BC, =12,5cm
H A
C
(5)Bài
dlà tiếp tuyến với ( )O A ⇒OA⊥ ⇒d OAB =900
( ) ( , ) BC BA
C O B BA
OC OA
= = ∩ ⇒
=
(cùng bán kính)
Xét tam giác OABvà OCBcó:
, ,
BC =BA OC=OA OBchung
( ) 90
OAB OCB c c c OCB OAB
⇒ ∆ = ∆ ⇒ = =
OC BC
⇒ ⊥ hay BClà tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm) C
O
(6)Bài
Gọi BP∩AC ={ }D ;AB∩CQ={ }E
Xét đường trịn (O) ta có:
( )
( )
1
(1)
BDC sd BC sd AP
BEC sd BC sd AQ
= + = +
(góc có đỉnh bên đường trịn)
Mà theo giả thiết BD⊥ ACtại D, CQ⊥ ABtại E⇒BDC =BEC=90 (2)0 Từ (1) (2) suy sd AP =sd AQ (3)
Ta lại có: 1( )( )4
AIJ = sd BQ+sd AP (góc có đỉnh bên đường trịn)
Và 1( ) (5)
2
ACB= sd AB= sd BQ+sd AQ (góc nội tiếp chắn cung AB) Từ (3), (4), (5) suy ACB= AIJ
Xét ∆AIJvà ∆ACBcó:
Achung; ACB= AIJ cmt( )⇒ ∆AIJ ∆ACB g g( ) D E
J I
Q
P
O A
B
(7)( )
AI IJ
AI BC IJ AC dfcm
AC BC
⇒ = ⇔ =
Bài 10
a) Vì ABlà tiếp tuyến đường tròn (O) , B tiếp điểm⇒ AB⊥OB⇒ ∆OBAvng B
Lại có OB=OC⇒Onằm đường trung trực BC
AB= AC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒ Anằm trung trực BC
Do AOlà trung trực BC hay AO⊥BCtại H⇒BH ⊥OA
2
OB OH OA
⇒ = (hệ thức lượng tam giác vuông OBA) Vậy OB2 =OH OA dfcm ( )
b) Theo câu a: OB2 OH OA OB OA
OH OB
= ⇒ =
Mà OB=OF (cùng bán kính) OF OA
OH OF
⇒ =
Xét ∆OHFvà ∆OFAcó: O chung; OF OA(cmt)
OH =OF
( )
OHF OFA c g c OAF OFH OFE
⇒ ∆ ∆ ⇒ = = (1) (góc tương ứng)
Mà tam giác OEF cân O ⇒OEF =OFE(2) F H
C B
O A
(8)Từ (1) (2) suy OEF =OAF(=OFE)
Xét tứ giác AEOFcó OEF =OAF cmt( )⇒tứ giác AEOFnội tiếp (tứgiác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)