Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên năm 2019 - Ươm mầm tri thức

8 6 0
Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên năm 2019 - Ươm mầm tri thức

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Cho đường tròn (O).[r]

(1)

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, câu 01 điểm) Câu Chứng minh A= 5+ −6 ( 1− )2 +2018là số nguyên Câu Rút gọn biểu thức 2

2

1

a b b

P

a a

b

− − +

=

− +

− với a<1và b>1

Câu Tìm giá tr

m≠ để hàm số y =(2m−1)x2đạt giá trị lớn

x=

Câu Cho hàm sy =ax+bvới a≠0.Xác định hệ số a b, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x+2019và cắt trục tung điểm có tung độ 2020

Câu Một địa phương cấy 10hagiống lúa loại I 8hagiống lúa loại II Sau mùa vụ,

địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: +Tổng sản lượng hai vụ lúa thu 139

+Sản lượng thu từ 4hagiống lúa loại Inhiều sản lượng thu từ 3hagiống lúa loại

II

Hãy tính suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) loại giống lúa

Câu Cho phương trình x2 −4x+ + =m 0.Tìm mđểphương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12 +x22 −10x x1 2 =2020

Câu Cho tam giác ABCvuông A,đường cao AH.Biết AB=10cm AH, =6cm.Tính độ dài cạnh AC BC, tam giác ABC

Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( )O A Trên dlấy điểm B(B khác A), vẽđường tròn (B BA, )cắt đường tròn ( )O điểm C(C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến ( )O

Câu Cho tam giác ABC AB( < AC)có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Lấy

điểm P Q, thuộc cung nhỏ ACABsao cho BPvng góc với AC CQ, vng góc với AB.Gọi I J, giao điểm PQvới ABAC.Chứng minh

IJ AC = AI CB

Câu 10 Từđiểm Anằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB AC, đến đường tròn ( ,

B C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OABC a) Chứng minh OB2 =OH OA

(2)

ĐÁP ÁN Bài Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

2 2018

1 2.1 5 2018

1 5 2018

1 5 2018 2020

A A = + − − + = + + − − + = + − − + = + − + + = ⇒ ∈

Vậy Alà số nguyên Bài

Với a<1và b>1ta có:

( ) ( ) 2

1 1 1

2 1

1 1

1

1 1

1 1

0

1 1

1

1

b

a b b a a b

P

a a a

b b a b

a a

Do

b b b

b b b

a a a

a b A a b − − − + − − − = = = − + − − − − −

< ⇒ − < 

> ⇒ > ⇔ − > 

− − −

⇒ < ⇔ = −

− − − − − ⇒ = − = − − − Bài

Ta thấy hàm số (2 1) 2

y= mx m≠ 

 đạt giá trị lớn x=0

1

2

2

m m

⇔ − < ⇔ <

Vậy

m< thỏa mãn tốn Bài

Vì tọa độ hàm số y =ax+bsong song với đường thẳng y=2x+2019nên 2019 a b =   ≠  ( ) 2019

y ax b y x b b

(3)

Mà đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2020⇒đồ thị hàm sốđi qua điểm

(0;2020 )

2020 2.0 b b 2020(tm)

⇒ = + ⇔ =

Vậy a =2;b= 2020 Bài

Gọi sản lượng lúa loại I II halần lượt xvà y (tấn/ha) Điều kiện ,x y>0 10hagiống lúa loại I thu sản lượng 10xtấn, 8hagiống lúa loại II thu sản lượng 8ytấn Tổng sản lượng thu 139 nên ta có phương trình: 10x+8y =139(1)

4hagiống lúa loại I thu sản lượng 4xtấn, 3hagiống lúa loại II thu sản lượng 3ytấn Sản lượng thu từ 4hagiống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3hagiống lúa loại II nên ta có phương trình : 4x−3y =6(2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 10 139

x y x y + =   − = 

Giải hệ :

31 248

10 139 20 16 278

( )

6

4 20 15 30 7,5

4

y

x y x y y

TM y

x y x y x x

=  + = + = =  ⇔ ⇔ ⇔  − =  − =  = +  =    

Vậy suất lúa trung bình giống lúa loai I 7,5 tấn/ha, suất lúa trung bình giống lúa loại II tấn/ha

Bài

Phương trình :

4 0(*)

xx+ + =m có ∆ = −' ( )2 2−1.(m+ = −1) m

Để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2thì '

a m m ≠ ≠   ⇔ ⇔ ≤ ∆ ≥  − ≥  

Theo hệ thức Vi-et ta có: 2

4

x x

x x m

+ = 

 = + 

Theo ta có:

( )

( )

2

1 2

2

1 2

2

10 2020

12 2020

4 12 2020

12 2016

168( )

x x x x

x x x x

m m m tm + − = ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔ = − ⇔ = −

(4)

Bài

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH vuông H Ta có:

2 2

2 2 2

10 100 36 64

64 8( )

AH BH AB

BH AB AH

BH cm

+ =

⇒ = − = − = − =

⇒ = =

Trong tam giác vng ABCvng A có AHlà đường cao

2

10

12,5( )

AB BH BC

AB

BC cm

BH

⇒ =

⇒ = = =

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vng ta có:

2 2 2

12,5 10 56, 25 7,5( )

AC =BCAB = − = ⇒ AC= cm

Vậy AC=7,5cm BC, =12,5cm

H A

C

(5)

Bài

dlà tiếp tuyến với ( )O A ⇒OA⊥ ⇒d OAB =900

( ) ( , ) BC BA

C O B BA

OC OA

=  = ∩ ⇒ 

=

 (cùng bán kính)

Xét tam giác OABOCBcó:

, ,

BC =BA OC=OA OBchung

 

( ) 90

OAB OCB c c c OCB OAB

⇒ ∆ = ∆ ⇒ = =

OC BC

⇒ ⊥ hay BClà tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm) C

O

(6)

Bài

Gọi BPAC ={ }D ;ABCQ={ }E

Xét đường trịn (O) ta có:

 (  )

 (  )

1

(1)

BDC sd BC sd AP

BEC sd BC sd AQ

= + = +

(góc có đỉnh bên đường trịn)

Mà theo giả thiết BDACtại D, CQABtại E⇒BDC =BEC=90 (2)0 Từ (1) (2) suy sd AP =sd AQ (3)

Ta lại có:  1(  )( )4

AIJ = sd BQ+sd AP (góc có đỉnh bên đường trịn)

Và   1(  ) (5)

2

ACB= sd AB= sd BQ+sd AQ (góc nội tiếp chắn cung AB) Từ (3), (4), (5) suy  ACB= AIJ

Xét ∆AIJvà ∆ACBcó:

Achung;  ACB= AIJ cmt( )⇒ ∆AIJ ∆ACB g g( ) D E

J I

Q

P

O A

B

(7)

( )

AI IJ

AI BC IJ AC dfcm

AC BC

⇒ = ⇔ =

Bài 10

a) Vì ABlà tiếp tuyến đường tròn (O) , B tiếp điểm⇒ ABOB⇒ ∆OBAvng B

Lại có OB=OCOnằm đường trung trực BC

AB= AC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒ Anằm trung trực BC

Do AOlà trung trực BC hay AOBCtại H⇒BHOA

2

OB OH OA

⇒ = (hệ thức lượng tam giác vuông OBA) Vậy OB2 =OH OA dfcm ( )

b) Theo câu a: OB2 OH OA OB OA

OH OB

= ⇒ =

OB=OF (cùng bán kính) OF OA

OH OF

⇒ =

Xét ∆OHFvà ∆OFAcó: O chung; OF OA(cmt)

OH =OF

   ( )

OHF OFA c g c OAF OFH OFE

⇒ ∆ ∆ ⇒ = = (1) (góc tương ứng)

Mà tam giác OEF cân O ⇒OEF =OFE(2) F H

C B

O A

(8)

Từ (1) (2) suy OEF =OAF(=OFE)

Xét tứ giác AEOFOEF =OAF cmt( )⇒tứ giác AEOFnội tiếp (tứgiác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)

Ngày đăng: 27/04/2021, 18:13

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan