-Töø moãi PTCT cuûa (H) , xaùc ñònh ñöôïc caùc tieâu ñieåm, truïc lôùn , truïc beù, taâm sai cuûa (H) vaø ngöôïc laïi, laäp ñöôïc phöông trình chính taéc cuûa (H) khi bieát caùc yeáu t[r]
(1)Tuần –HK2 BẤT đẳng thức
I. MỤC TIÊU BAØI DẠY : 1 Kiến thức :
Hiểu khái niệm bất đẳng thức
Nắm vững tính chất bất đẳng thức Nắm bất đẳng thức giá trị tuyệt đối
Nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm ba số không âm
Kỹ :
Chứng minh số bất đẳng thức đơn giải cách áp dụng bất đẳng
thức nêu học
Biết cách tìm GTLN GTNN hàm số biểu thức chứa biến
Tư thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, khả tư tư thơng qua hoạt động mang tính kích hoạt tư cao qua số bai toán chứng minh bất đẳng thức
Rèn luyện kỹ lập luận , suy diễn logíc kỹ trình bày lời giải tốn - Rèn luyện kỹ phân tích từ giả thiết tốn dựa kiến thức toán
học biết vận dụng linh hoạt đến giải yêu cầu toán.
Bài 1/ Chứng minh bất đẳng thức
a./ a2 + b2 +
ab + 2(a + b) b / 2(1 a)2 2a2
c./ a4 + b4 + c4
a2b2 + b2c2 + c2a2 d./ (1 + a2) (1 + b2) (1 + ab)2
e / 2a2 + b2 +
2a(1 b) f /
4 a2
+ b2 + c2
ab ac + 2bc
Bài 2/ Chứng minh bất đẳng thức
a/ b a
+ a b
a, b >
b/ ba + cb + ac a, b, c >
c/ (a + b) (b + c) (c + a) 8abc a, b, c
d/ (a + b + c) ( a1 + b1 + 1c ) a,b,c>
e/ (1 + ba ) ( + cb ) (1 + ac ) a, b, c >
f/ a + b
ab
ab
a, b
g/ bca + cab + abc
a
(2)h/ (a3 + b3) ( a + b
) (a + b)2 a, b >
i/ a + b + c bc + ca + ab
a, b, c >
Baøi 3/ Cho a b CMR : 1 a2
+ b2
ab
2
Baøi 4/ Cho a, b CMR : a + 33 b 55 ab
a/ CMR : (ab + cd)2
(a2 + c2) (b2 + d2) a, b, c, d
b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = CMR : 4x2 + y2
5
ii) CMR : a2b4
27 ) b a (
4 2
Bài 5/ Tìm giá trị lớn
a/ y = (1 x)x x
b/ y = (2x 1) (3 2x)
2
x
2
c/ y = 4x(8 5x) x
5
d/ y = x + 5 x x
e/ y = 3x + 3 x2
x
Bài 6/ Tìm giá trị nhỏ
a/ y = x +
4 x
4
x >
b/ y = 2x + x21
x >
c/ y = 3x + x
4
x > 1
d/ y = 2x + 4 x2
(3)Tuần - –HK2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH
II. MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1 Kiến thức :
Giuùp học sinh hiểu khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền
nghiệm
Nắm cách xác định miền nghiệm bất phương trình hay hệ bất phương trình bậc
hai ẩn
2 Kỹ :
Biết cách xác định miền nghiệm BPT hay hệ bất phương trình bậc hai ẩn
Biết cách giải toán qui hoạch tuyến tính đơn giản
Liên hệ với toán thực tế
Áp dụng với toán thực tế
3 Tư thái độ:
Rèn luyện tư động, sáng tạo học sinh mở hướng
Rèn luyện kỹ phân tích từ giả thiết toán dựa kiến thức toán học biết
vận dụng linh hoạt đến giải yêu cầu toán
Phát dạng tốn nhanh
Chính xác, khoa học, kiên nhẫn tìm tòi
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
Giáo viên: câu hỏi thông qua số tốn thực tế
phấn màu số công cụ khác giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ
Học sinh: Cần ôn tập số kiến thức học trước Ôn lại số kiến thức hàm số bậc III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy, qua hoạt động nhóm
Cách giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai :
Xét dấu nhị thức bậc , tam thức bậc hai vế trái
Chọn giá trị x làm cho vế trái dương âm tùy theo chiều bất phương trình Cách giải hệ bpt ẩn:
Bước : Giải riêng bất phương trình hệ Bước 2: Lấy giao tập hợp nghiệm
Bài 1 Giải biện luận bpt: a (m-2)x > 2m +1
(4)c x 1 3x m
Bài 2 Tìm m để bpt sau vô nghiệm: m2x + 3m + < x + m2
Bài Giải bất phương trình sau:
a 2x2 – x –6 > 0. e. 3
2x
2 –3x + >
b 10x2 – 16x + 5 f – – 11x2 + 5x <
c 14x – 5x2 – g 25 + x20
d – 3x2 + 8x – < h 42x – 49x2 – 9<
Bài Giải hệ bất phương trình : a
3 2 1 2
1 5 4 0
2
x x
x x
b.
1 2
2 3 1
0 4 1
x x
(5)Tuần 5–HK2
+ Giải bpt dựa vào bảng xét dấu
+ Tam thức bậc hai không đổi dấu R Kiến thức cần nhớ:
Định lý dấu tam thức bậc hai :
Cho tam thức : f(x)=ax2+bx+c (a0) b2 4ac - Nếu < f(x) dấu với hệ số a , x R - Nếu =0 f(x) dấu với a , x ba
2
- Nếu > f(x) có nghiệm x1 x2 (giả sử x1<x2) ,thì f(x) dấu với a
] x ; x [
x 1 2 f(x) trái dấu với a x khoảng nghiệm.
Vì ta có bảng xét dấu
x - x1 x2 +
f(x) dấu a trái dấu a dấu a
Bài 1 Giải bất phương trình sau :
a (x – 3)(x+4)(6 – x) >0 c 3 5 x ) x )( x (
b 32 2 1 7
x
x d x x
Bài Giải bất phương trình sau: a 10 16
1
x x
x
0 e +
1
x >
1 2x1
b 22
2 15
0 x x x x
f x(x
2 –4)(x2 – 8x – 9) < 0
c (x2 – 6x – 7)2 > (x2 – 4x +3)2 g 0
(6)d
2 10
2
x x
x x
h 22
2
4
x x
x x x
Bài Cho f(x) = (m+1)x2 – 2(m – 1)x +3m – 3 a Định m để f(x) > với số thực x.
b Định m để bất phương trình f(x) > vô nghiệm.
Bài Định m để bất phương trình (m+1)x2 – (m+1)x + <0 có nghiệm
(7)Tuần 6–HK2
Bất phương trình qui bậc hai Kiến thức cần nhớ: Định lí dấu tam thức bậc hai
1/ A B A2<B2
2/ A B - B<A<B
3/ A B A>B A<-B
4 /
0 0 B A A B B A 2 0 0 0 BA BA B BA
Baøi Giải bất phương trình sau:
a x2 2x x 6
d/ 4x 2x +
b –x + 3x - 6x2
< 2x – e/ x2 1 < 2x
c/ x + > x2 + 4x 12 f/ 5 4x 2x
Bài Giải bất phương trình sau:
a x24x4 < x + b 4x4 <
c
12
x x x h 1 x2 x
d
3 10
x x x i x25x 6 x
e
3x 2x1 2( x1) g x2 4x x
f 2x x2 6x2 12x 7 0
(8)Tuần –HK2
Phương trình tham số,
phương trình tổng quát đường thẳng
Kiến thức cần nhớ:
Khái niệm vectơ pháp tuyến, vectơ phương đường thẳng mối quan hệ chúng.
Nếu n=(A;B) vectơ pháp tuyến đường thẳng u=(B ; – A) vectơ phương
Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua M(x0 ; y0) có vectơ pháp tuyến n
=(A;B) laø: A(x– x0) + B(y–y0) =
Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(x0 ; y0) có vectơ phương a
=(a;b) laø
0
x x at
y y bt
(t : tham số)
Phương trình tắc đường thẳng (d) qua M(x0 ; y0) có vectơ phương a
=(a;b) ( a b khác ) x x0 y y0
a b
Phương trình đường thẳng (d) dạng đoạn chắn x y
a b với A(a;0) B(0;b) giao điểm của
d với trục Ox Oy
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choA(–2;1) , B(2;3) C(–1;4).
a Viết phương trình tham số, phương trình tổng qt đuờng thẳng qua O và vng góc với AB.
b Viết phương trình tắc phương trình dạng đoạn chắn (nếu có) đường thẳng qua A song song với BC.
Baøi 2
a Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng 2x+3y – =0
(9)1 2 3
x t
y
Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC với A(-1;2), B(1;3), C(3;-1)
a) Viết phương trình đường cao BH, đường trung tuyến BM, đường trung trực cạnh AC ABC
b) Chứng minh ABC vng Tính diện tích ABC suy độ dài đường cao BH
c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B chắn trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài
d) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua điểm A định trục tọa độ tam giác có diện tích 4(đvdt)
Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC,
CA Lần lượt M(21; -1); N(32;1) P(0;1) a) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C
b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm A lên đường thẳng BC tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳûng BC
Bài 5 Cho đường thẳng (d) x -2y+1=0 điểm A(0;3) Vẽ AH vng góc với (d) (Htrên d) kéo dài AH phía H đoạn HB=2AH Tìm tọa độ điểm B
Bài
6 Cho A(1;2) B(3;4) Tìm trục hoành điểm P cho PA+PB nhỏ
Baø
i Cho đường thẳng (d) x -2y+2=0 điểm A(0;6) B (2;5) Tìm (d) điểm M cho MA MB lớùn
Bài 8 Tìm đường thẳng (d)
3
x t
y t
(10)Tuần 8–HK2
Khoảng cách góc
Kiến thức cần nhớ:
Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M(x0,y0) đến đường thẳng Ax + By + C =0
0 2
( , ) Ax By C
d M d
A B
Công thức pt đường phân giác củûa góc tạo hai đường thẳng (d) Ax + By + C =0
(d’) A’x + B’y + C’ =0 2 2 ' 2 ' 2 '
' '
Ax By C A x B y C
A B A B
Cơng thức tíùnh góc đường thẳng:(d) Ax + By + C =0 (d’) A’x + B’y + C’ =0
2 2
' ' cos( , ')
' '
A A B B d d
A B A B
Bài 1 Tìm phương trình đường thẳng qua A (2;5) cách I(4;1) đoạn
Bài 2 Tìm phương trình đường thẳng qua A (– 2;3) cách I(5; –1) vàB(3;7)
Bài 3 Tìm đường thẳng x+y–1=0 điểm M cho khoảng cách từ đến hai trục tọa độ
Bài 4 Tìm đường thẳng xy 1 23 tt
điểm N cho tổng khoảng cách đến trục tọa độ nhỏ
Bài 5 Tìm khoảng cách từ A( - ;3) đến đường thẳng sau: a 4x – y –1=0 b xy 3 23 2tt
c
1
2
x y
(11)Tuần –HK2
Đường trịn
Kiến thức cần nhớ:
a)ĐỊNH LÝ 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình đường trịn (C) có tâm I(a ; b) bán kính R là:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Heä QuaÛ :
* Đường trịn có tâm gốc toạ độ O(0 ; 0) bán kính R có phương trình : x2 + y2 = R2
* Đường tròn tâm I(a ; b) qua gốc toạ độ O có phương trình : (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2
* Đường tròn tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục hồnh Ox có phương trình: (x – a)2 + (y– b)2 = b2
* Đường tròn tâm I(a ; b) tiếp xúc với trục tung Oy có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = a2
b)ĐỊNH LÝ 2:
Trong mặt phẳng Oxy, phương trình có dạng:
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = (2)
với điều kiện A2 + B2 – C > xác định đường tròn có tâm I(–A ; –B)
bán kính R = A2 B2 C
Phương trình (1) (2) gọi phương trình tổng qt đường trịn
Bài 1 Tìm tâm bán kính đường trịn (C) x2+y2–2x + 4y + = 0
vaø (C’) x2+y2 +4x–6y –12=0
Baøi Cho(Cm): x2+y2–2(m+2)x+4my+19m – 16 =0
a Tìm m để Cm) phương trình đường trịn
b Tìm m để (Cm) đường trịn có bán kính 10
c Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm)
Bài 3 Lập phương trình đường trịn đường kính AB với A(- 1;3) B(0;6)
Bài 4 Lập phương trình đường trịn tâm I(2;5) tiếp xúc với đường thẳng x42y3
Bài 5 Xét vị trí tương đối đường tròn (C) x2+y2–8x –8 y + 28 =
(12)Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:
x2 + y2 – 6x + 2y + = điểm A(1 ; 3)
a) Xét vị trí tương đối điểm A đường trịn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3x - 4y + =
Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho họ
(Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m+1)y – 4m – =
a) CMR (Cm) đường trịn, m
b) Viết phương trình đường trịn (Cm) có bán kính nhỏ
Tuaàn 10–HK2
TỔNG HỢP
Bài 1: Cho điểm M(2; 1) đường thẳng d có phương trình: 2x – y + = a) Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với d qua điểm M
b) Viết phương trình đường thẳng d2 qua điểm M vng góc đường thẳng d
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M va øhợp với trục tọa độ tam
giác cân
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M hợp với trục tọa độ tam
giác có diện tích (đvdt)
(13)Bài 2:Cho ABC với A(1; 3) trung tuyến có phương trình là:
x – 2y + = y – = a) Xác định tọa độ điểm B, C
b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh trung tuyến lại
ABC
Bài 3: Cho ABC biết A(4; -1), ph/tr đường cao đường trung tuyến vẽ từ đỉnh
có ph/tr là: 2x – 3y +12 = 2x + 3y = a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh củaABC
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc A góc B ABC Từ tìm tọa tâm đường trịn nội tiếp ABC
Bài 4: Cho ABC có đỉnh A(2; -7) , ph/tr đường cao trung tuyến vẽ từ đỉnh khác
nhau có ph/tr : 3x + y +11 = x + 2y + = a) Xác định tọa độ đỉnh B, C
b) Tính diện tích ABC
Bài 5: Xác định tọa độ đỉnh B, C ABC biết :
a) Đỉnh A(-1; -3) đường cao BH: 5x + 3y – 25 = 0, CK: x + 2y + =
b) Đỉnh A(-1; -3), đường trung trực AB 3x + 2y – = tọa độ trọng tâm G(4; -2)
Tuần 11–HK2 ĐƯỜNG ELIP
I Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức:
(14)2 kó năng:
-Từ phương trình tắc elíp: 22 22
x y
a b (a, b>0) , xác định toạ độ tiêu
điểm, tiêu cự
-Viết phương trình tắc elíp cho số yếu tố xác định elíp Thái độ:
Tích cực, tập trung, hoạt động sơi
Liên hệ vấn đề có thực tế liên quan đến Elíp Có nhiều sáng tạo tốn
B1: Viết phương trình tắc elíp trường hợp sau:
a) Tiêu cự tâm sai e =53 , b) Độ dài trục nhỏ 10 tâm sai e =1312
a) Khoảng cách đường chuẩn 32 tâm sai e = 12
B2: Viết phương trình elíp có tâm đối xứng O, hai trục đối xứng Ox, Oy tiêu điểm trục Oy có:
a) Độ dài trục lớn 10 tiêu cự
b) Độ dài trục nhỏ 16 tâm sai e = 53
c) Khoảng cách đường chuẩn 323 tâm sai e =43
B3: Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tính độ dài trục, tâm sai viết phương trình đường chuẩn elíp sau:
a) 9x2 + 4y2 = 25 b) 9x2 + 25y2 = 1
B4: Cho elíp (E) có phương trình : 16x2 + 25y2 = 400. a) Tìm tọa độ tiêu điểm F1, F2 (E)
b) Đường thẳng qua tiêu điểm F1 (E) vng góc trục Ox cắt (E) điểm
A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB
c) Tìm tọa độ điểm M (E) cho F1M = 2F2M d) Tìm tọa độ điểm N (E) nhìn F1F2 góc vng
e) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I (1; 1) cắt (E) điểm C, D cho IC = ID
(15)Tuaàn 12–HK2
ĐƯỜNG HYPEBOL
I Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức:
-Hiểu nắm vững định nghĩa hyperbol, phương trình tắc hyperbol
-Từ PTCT (H) , xác định tiêu điểm, trục lớn , trục bé, tâm sai (H) ngược lại, lập phương trình tắc (H) biết yếu tố xác định
2 kó năng:
-Nhớ định nghĩa (H) yếu tố xác định đường như: tiêu điểm , tiêu cự , tâm sai, …
- Viết phương trình tắc (H) biết yếu tố xác định
-Từ ptct (H), thấy tính chất tiêu điểm, đỉnh, đường tiệm cận (H)
-Tính tốn xác, giải phương trình hệ phương trình Thái độ:
Tích cực, tập trung, hoạt động sôi
Liên hệ vấn đề có thực tế liên quan đếnhyperbol Có óc tưởng tượng tốt
B1: Viết phương trình tắc hypebol trườmg hợp sau:
a) Tiêu cự tâm sai e = 3/2
b) Tiêu cự 13 tiệm cận y = x
3
c) Có tiêu điểm F1(-7; 0) , F2(7; 0) qua điểm M(-2; 12) d) Góc tiệm cận 600 điqua điểm A(6; 3).
B2: Cho hypebol (H) : 9x2 – 16y2 = 144.
a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, viết phương trình tiệm cận, tính độ dài trục vẽ (H)
b) Tìm tọa độ điểm M (H) cho bán kính qua tiêu điểm vng góc
c) Tìm tọa độ điểm N (H) cho : F1N = 2F2N ( F1 tiêu điểm bên trái ,
F2 tiêu điểm bên phải )
d) Viết phương trình elip có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)
B3: Cho hypebol (H): 2 2
b y a x
(16)B4: Cho hypebol (H) : x2 - 1
4
y
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) qua điểm M( 2; 2)