Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biế[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1: Phương trình khơng chứa ẩn mẫu, khơng chứa giá trị tuyệt đối Giải phương trình sau
Bài 1
1) 5x – 12 = 6x -14
3) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; 5) (3x – 2)(4x + 5) = (6x - 15)(x – 2)
2) 3(2x – 3) = 5(4 – x)
4) (2x + 3)(3x -1) – (x-1)(3 + 2x) 6) 3x + 11 = 2x + 11
Bài 2
1) x-2x-5
5
x x
2) 3
2
x x
x
5
3)
6
x x x
4)x 33 x 34 x 35 3
2010 2011 2012
Bài 3
2 2
(x 2) (x 1) (x 4)(x 6) 1)
12 21 28
2)3(2x 1) 5 3x 2 2(3x 1)
4 10 5
3(2x 1) 5x x 1 7
3) x
4 6 3 12
4) x 1 x 3 x 5 x 7
2005 2003 2001 1999
DẠNG 2: Phương trình tích
Bài 1
Giải phương trình sau
1) 5x(x-1) = x-1 2) 2(x+5) - x2-5x = 3) (2x-3)2-(x+5)2=0 4) 3x3 - 48x =
e) (x + 2)(x2-2x) + (x + 2) = 0 f) (x + 3)(x2 -2x) – (3 + x)(x - 2) =
Bài 2
1) x2 + 5x + = 3) x2 – x – 12 = 5) x3 – x2 – 21x + 45 =
2) x2 + 7x + = 0 4) x2 + 2x + =
6) 2x3 – 5x2 + 8x – =
7) ( x+3)4 + ( x + )4 = 8) (2x - 3)4 – 36 (2x – 3)2 + 35 = 0 DẠNG 3: Phương trình chứa ẩn mẫu
Giải phương trình sau
Bài 1
1) 1 2 5 1
x 3 x 1 2) 2
2 3
x 3 x 4x 21
3) 2 2
1 1
4
x 2x 3 x 1 4) 2
2x 1 2x 1 8
2x 1 2x 1 4x 1
5) 2
3x 2x 5 4
1 x 1 x 3 x 2x 3
6)
3 3
8x 1 8x 4 x 1 x 1
Bài 2 15
1)
x 1 x (x1)(2 x)
2
3
1
2)
x-1 1
x x
x x x
2
x-1
3)
x 2
x x
x x
7 1
4)
8x ( 2) 16
x x
x x x x x
(2)2 2
x 5 25
5)
x 10 50
x x
x x x x
2
2
1 2
6)
x 10
x x
x x x
DẠNG 4: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1
Giải phương trình sau
1) 2x – 0,5 - = 2) – x = 3x + 3) ( x – )2 = x – 4) 3x - 1 - x = 2 5) x - 4 = -3x + 6) 2x + = x - 1 Bài 2 1) 3) 3x - 1 - x = 2) 8 - x = x2 + x
x - 4 = -3x + 4) - 5x = 3x – 16 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: Bất phương trình bậc nhất, đưa BPT bậc nhất
Bài 1
Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm cách 1) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 2) (x -5)2 >
3) x43 1312 x 2x31 4)
4 x x
5)
5 15
3x x x x 6) 8x27x1 Bài 2 1) 3x
2 > 0 2) 5 – 3x > 9
3)
2
8
x
x 4) 4x3 1 215 x 2x5 DẠNG 2: Bất phương trình bậc hai
Bài 1
Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm cách 1)
5
x x 2) 4x2 4x 1 3) 2x2 3x 5 0
4) x2 4x 1
Bài 2 1)
2 7 12
x x 2) x23x 2 3) x2 4 4x
4) x2 6x
CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Cơng thức cần nhớ:
Toán vận tốc: Quãng đường = vận tốc thời gian Ngược chiều: SS1S2
Toán suất: Sản phẩm = suất thời gian
(3)Bài 1: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau giờ, tuyến đường đó, tơ từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Một ca-no xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no?
Bài 5: Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ô-tô đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB?
Bài 6: Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà nội Sau 1,5 tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 24km/h.Khi tàu khách 4h cịn cách tàu hàng 25km.Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km
Bài 7: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 8: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ?
Bài 9: Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút , người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ?
Bài 10: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai
(4)Bài 11: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A bằng4
3 lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu
mỗi thùng
Bài 12: Tổng hai số 321 Tổng 5
6sốnày 2,5 số 21.Tìm hai số đó?
Bài 13 : Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lê 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày?
Bài 14: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo?
Bài 15: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi , 20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp?
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC
a) Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC Từ tính độ dài đoạn thẳng BH, CH. b) Kẻ HMAB HNAC CMR: AM.AB = AN.AC Có kết luận tam giác AMN vá ACB
c) Tính diện tích tam giác AMN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm, BC = 20cm Kẻ tia phân giác AE góc BAC
a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng EB EC? b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, BE, EC
c) Kẻ EIAC Tính AI, IC ( Làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm. a) Chứng minh: AHB CHA, AHB CAB, CAB CHA
b) Tính độ dài BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = 5cm, cạnh BC lấy F cho CF = 4cm Chứng minh tam giác CEF vuông
d) Chứng minh: CE.CA = CF.CB
(5)a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD
Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh hai tam giác BDC HBC đồng dạng b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 7:Cho tam giác vuông ABC vuông A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH
b) Gọi M,N hình chiếu H lên AB AC.Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài đoạn MN
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
Bài 8.Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) AH.BC=AB.AC b) AB2=BH.BC c) AC2=CH.BC
d) 2
1
1
AC AB
AH
Bài 9: Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Tính BC AH
b) Kẻ HEAB E, HFAC F Cm AEH đồng dạng AHB c) Cm AH2 = AF.AC
d) Cm ABC đồng dạng AFE e) e Tính diện tích tứ giác BCFE
Bài 10 : Cho góc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B, C cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy điểm D, E cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác góc xAy cắt BD I cắt CE K
a) So sánh ADAB ACAE b) So sánh ACˆE ADˆB c) Cm AI.KE =
AK.IB
(6)PHẦN ĐỀ THI TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ 1
Bài 1:
a/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.Biết AB = 14 cm, AD = cm, AA’= cm.Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 2:
a/ Giải phương trình:
4 12 2 y y y y
b/ Giải bất phương trình
6 x 4 x
và biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 3:
Một ca nơ ngược dịng từ bến A đến bến B xi dịng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A bến B, biết vận tốc dòng nước km/h
Bài
Cho hình chữ nhật ABCD H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh AHB BCD;
b) AH.CD = BC.HB c) DH.DB = BC2
Bài Trong ngày hội Kế hoạch nhỏ, hai tổ học sinh lớp thu nhặt 95 kg giấy vụn. Hỏi tổ thu nhặt kg giấy vụn ? Biết
3
số giấy tổ thu nhặt
5
số giấy tổ thu nhặt
Bài Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD E , cạnh BC F, đường thẳng CD G
a/ Chứng minh: AD.BE = BF.DE b/ Chứng minh: DG.BE = AB.DE c/ Chứng minh: AE2 = EF.EG.
d/ Chứng minh tích BF DG không đổi
ĐỀ SỐ 2 Câu : Giải phương trình sau:
a/ 2x(3x - 2) - 6x2 – = 0 b/ x2 - 3x = 0
c/
2 3 x x d/ 1 1 x x x x x
Câu Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : -4x -
Câu Có hai thùng đựng dầu , thùng thứ có số lượng dầu gấp hai lần số lượng dầu thùng thứ hai Nếu chuyển 20 lít từ thùng thứ sang thùng thứ hai số lượng dầu hai thùng Tìm số lượng dầu hai thùng lúc đầu
Câu Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH (H BC), biết HB = 4cm, HC = 9cm a/ Chứng minh HBAഗHAC
(7)Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cm, trung đoạn cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp
ĐỀ SỐ 3 Bài Giải phương trình sau
a) 2
2
x x
b)
2
2
x x
x x x
Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : -8x – – 2x +
Bài 3:
Một sở may mặc theo dự định ngày may 300 áo Nhưng cải tổ lại sản xuất nên ngày may 400 áo, vượt kế hoạch sản xuất100 áo hịan thành sớm ngày Tính số áo mà sở phải may theo kế hoạch
Bài
Cho tam giác ABC cân A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF ( D BC E AC F , , AB)
a) Chứng minh: DACđồng dạng với EBC b) Cho BC =6cm, AC = 9cm tính độ dài CE c) Chứng minh : CE = BF
ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 2x3 = x – 1; b) x2 1 = + x2x2 Bài 2: Giải bất phương trình sau:
a) 3
8 12
x x
x b) xx 35 >
Bài 3: Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút Nhưng ôtô chậm so với dự kiến 10 km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội - Hải Phịng
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD
a Chứng minh AHB ~ BCD b Tính độ dài AH
c Tính diện tích AHB
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C 12
a Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? b.Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương
D'
C' A
A'
B
B'
(8)ĐỀ SỐ 5 Bài Giải phương trình sau:
a/ 7+ 2x = 22-3x b/ xx22 1 x x x( 2)
Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số:
a/ 2x – > b/ – 4x 19
Bài Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD DAB =DBC ) biết AB = 2,5cm;
AD = 3,5cm ; BD = 5cm a/ Chứng minh ADBBCD
b/ Tính độ dài cạnh BC CD c/ Chứng minh
D
1
ADB BC
s
S
Bài Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng có hai cạnh góc vnglần lượt 2cm, 3cm chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
ĐỀ SỐ 6 Bài Giải phương trình sau:
a) 3x – = x – 3; 3x(x – 1) + 2(x – 1) =
Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số. 1) -3x – < 4; 2) 5x – ≥ 3x –
Bài Cho biểu thức A = 2 2( ) x
x x
a Với giá trị x để biểu thức A có nghĩa? b Tìm giá trị x để A =
Bài 4:
a) Phát biểu định lý đảo định lý Ta–Lét?
b) Áp dung: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 21cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 4cm, AC lấy điểm N cho AN = 5cm Chứng minh MN // BC?
Bài 5: Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng , chu vi tam giác ABC 15cm Tính chu vi tam giác DEF?
(9)
a) Đường thẳng AA’ vng góc với mặt phẳng nào?