TOAN 8 DE THI HOC KI II CAC NAM

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m 2. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. c) Tính tỉ số diện [r]

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2011-2012 Họ tên hs : Mơn : Tốn lớp

Lớp : Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1: (0,5 điểm) Cho x<y; so sánh 2x + 2y +

Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình sau:

a/

1 10

2 ( 2)( 3) x  x  x x b / x 2 x

Câu 3: (1.5 điểm):Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số:

a) 3x + 13 b)

2

3

x x

 



Câu 4: (1.5điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Nếu viết xen chữ số vào hai chữ số ta số lớn số cho 630 đơn vị Tìm số cho?

Câu 5 : ( 0,75 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A =

4

x  x

Câu 6: (3 điểm)

Cho tam giác vng DEF (góc D = 90 ❑0 ) đường cao DI Biết DE = 3cm DF = 4cm

a/ Chứng minh : Δ IED đồng dạng với Δ DEF b/ Tính EF DI

c/ Chứng minh: DE2 =EF.EI Câu 7: (0.75 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 45 cm2, chiều cao 1,5dm Tính thể

tích hình hộp chữ nhật đó?

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN 8 Câu 1: (0.5đ)

Vì x < y  2x < 2y  2x + < 2y + 7 Câu 2: (2đ)

a/

1 10

2 ( 2)( 3)

x  x  x x (1)

ĐKXĐ: x-2; x  (0.25)

Pt (1) trở thành:

x – – 4(x+2) = 10 (0.25đ)

 x – – 4x – = 10  -3x = 21

 x = -7 (0,5đ)

b/ x1 2 x (2)

TH1: Nếu x 1 pt (2) trở thành: x – = 2x – 3

 x – 2x = -3 +1  -x = -2

 x = (thỏa mãn đk) (0.5 đ)

TH2: Nếu x < pt (2) trở thành: – x = 2x –

 x =

3 ( không thỏa mãn đk ) (0.5đ) KL: S =  2

Câu 3:(1.5đ) câu 0.75 điểm - Giải 0,5 đ

- Biễu diễn tập nghiệm 0,25 đ Câu 4: (1.5đ)

Gọi số cần tìm ab (a b N;  ;0a9;0 b 9) (0.25đ)

Ta có: ab = 10a + b (0.25đ)

Xen chữ số 0; ta được: a b0 = 100a + b (0.25đ) Theo ta có phương trình:

100a + b – (10a + b) = 630 (0.25đ)

 90a = 630  a =  b = (0.25đ)

Vậy, số cấn tìm 79 (0.25đ)

Câu 5: (0.75đ) Ta có: A =

1

4

x  x =  

2

1

4 2 5

x  x   x 

(0.25đ) Biểu thức A đạt giá trị lớn (x+2)2 +5 = B đạt giá trị nhỏ

Ta có: B = (x+2)2 +5 5 (vì (x+2)20) (0.25đ)

 Min B = đạt (x+2)2 =  x = -2

 Max A =

5. (0.25đ)

Câu 6 :(3đ)

a/ Chứng minh cặp góc nhọn ( 0.5 đ) Kết luận Δ DEF ~ Δ IED ( 0.5đ)

Câu 7 :(0.75đ)

Đổi 1,5 dm = 15 cm ( 0.25 đ)

Tính V = 45 15 = 675 cm3 ( 0.5 đ)

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2012-2013 Họ tên hs : Môn : Toán lớp

Lớp : Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) x + = -6x + 16

2) 2x.(x-3) + 5( x – 3) = 0 3)

2 11

1 ( 1).( 2)

x

x x x x



 

   

Câu 2 :(1.5 điểm):Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) 14x +13 < 20 -7x

b) x −21+2− x ≤

3x −3

Câu 3 : (2 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về, người đó với vận tốc 30 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính quãng đường AB

Câu 4 : ( điểm) Tìm giá trị nhỏ A = x2 + 6x + 13 Câu 5 : (2 điểm)

Cho ABC vng A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH (HBC).

a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC

b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH.

Câu 6 :(1,5 điểm) : Một lăng trụ đứng ABCA'

B'

C'

có đáy tam giác có cạnh bằng 3cm ; cạnh bên AA'

= 5cm Tính diện tích xung quanh ; diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ.

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN 8 Câu1 : (2đ)

1/  x + 6x = 16 – 2

 7x = 14  x = 2 (0,75đ)

2/  ( x – 3) ( 2x + 5) = 0

 x – = 2x + = 0

 x = x = -5/2 (0,75đ)

3/ ĐKXĐ: x - 1; x 2

 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11  2x – – x – = 3x – 11  – 2x = – 6

 x = (nhận)

Vậy S = {3} (0,5đ)

Câu 2

1/  14x + 7x < 20 – 13

 21x <  x < 1/3 (0,75đ)

2/  6(x-1) + 4(2-x) ≤ 3(3x-3)

 6x -6 + – 4x ≤ 9x – 9

 6x-4x-9x ≤ 6-8-9  -7x≤-11  x≥ 11/7 (0,75đ)

- Giải 0,5 đ

- Biễu diễn tập nghiệm 0,25 đ.

Câu 3: Gọi x (km) quãng đường AB.( x > 0) (0,5đ) Thời gian đi: 40

x

(giờ) ; thời gian về: 30 x

(giờ) (0,5đ)

Ta có 45 phút =

3

4giờ nên

Theo ta có phương trình: 30 x

– 40 x

=

3

4  x = 90 (thỏa đ/k) (1đ)

Vậy quãng đường AB là: 90 km

Câu 4 A = x2 + 2.x + + = ( x+3)2 +

A = x2 + 2.x + + = ( x+3)2 +

Vì (x+3)2 ≥ với x nên ( x+3)2 + ≥

Vậy A = 4 đạt x = -3 (1đ)

Câu 5 :(2đ) Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng

B C

A

H

a) HBA đồng dạng ABC (g.g)

Vì: AHB BAC 90 ; ABC chung    (1đ)

b) Tính được: BC = 20 cm

AH = 9,6 cm (1đ)

Câu 6 :(1,5 đ) (Mổi ý 0,5 điểm) Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng Diện tích đáy lăng trụ

11/7

.[ .

A B C

A

C

B

 

2

2

3 3 9 3

4  4 cm

Diện tích xung quanh lăng trụ Sxq = (3.3).5 = 45 ( cm 2)

Diện tích tồn phần lăng trụ

2

9

.2 45 45 ( )

4    cm

Thể tích lăng trụ

9 3 45 3

.5 ( )

4  4 cm

- Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa.

- Điểm thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, cho có lợi cho học sinh.

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2013-2014 Họ tên hs : Mơn: Tốn lớp

Lớp : Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu1: (1 điểm)

a Cho m>n Chứng tỏ: -3m+2 < -3n +2 b So sánh a b biết: 5a + > 5b +3

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a 3x 2 x30 b

1

1

2

x

x x



 

 

Câu 3: (1,5 điểm):Giải bất phương trình sau: a 2x5x1 b

2

5

3

x x

 

Câu 4: (1.5điểm)

Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h Đến B ô tô nghĩ lại quay trở A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn (kể thời gian nghĩ) Tính quảng đường AB?

Câu 5: (0,5 điểm) Cho a > 0; b > Chứng tỏ

1

a b a b

Câu 6: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông A, biết AB = 6cm; AC = 8cm AD phân giác góc A D BC 

b Kẻ đường cao AH HBC Chứng minh: AHB đồng dạng với CHA

c Tính tỉ số: AHB CHA S S

 

Câu 7: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A1B1C1D1 Biết đáy ABCD hình vng

AC = 2cm, chiều cao lăng trụ 5cm Tình thể tích lăng trụ Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN 8 Câu 1: (1đ)

a Vì m>n  -3m < -3n (0.25)  -3m + < -3n + (0.25)

b Vì 5a + > 5b +3  5a + - > 5b +3 -3 (0.25)

 5a > 5b  a > b (0.25)

Câu 2: (1,5đ) a 3x 2 x30

3

3 x x       

 (0,25) b.

1 2 x x x      3 x x      

 (0,25) Đk: x 2(0,25)

Lời giải (0,75)

Câu 3:(1.5đ) câu 0.75 điểm Câu 4: (1.5đ)

Gọi quảng đường AB x(km) (x>0) (0.25đ) Thời gian ô tô từ A đến B là: 40

x

(h) (0.25đ) Thời gian ô tô từ B A là: 30

x

(h) (0.25đ)

Theo ta có phương trình: 40 x

+30 x

+2=9 (0.25đ) Giải phương trình tìm x = 120 (TMĐK) (0.25đ) Vậy, quảng đường AB dài 120 km (0.25đ) Câu 5:(0.5đ)

Ta có: a2 - 2ab + b2 0  a2 - 2ab +4ab + b2 4ab

a b2 4ab a b (a 0;b 0) ab a b



   

   

1

a b a b (đpcm) Câu 6:(3đ) Vẽ hình 0,25 điểm

a) (1 đ) BC2 = AB2 + AC2  BC 6282 10 A

Ta có:

6

5

6 8

BD AB DC AC

BD DC BD DC

       

6 8

BD AB DC AC

BD DC BD DC

        30 40 ; 7 BD DC   

B H D C

b) Chứng minh AHB đồng dạng với CHA (1đ) c) Lập luận tính

AHB CHA S S   16     

  (0,75đ)

Câu 7:( 1đ)

AC = 2  AB =  Sđáy = cm2 (0,5đ)

V = Sđáy h= 4.5 = 20 cm3 (0,5đ)

- Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa.

- Điểm thi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, cho có lợi cho học sinh.

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Họ tên:……… SBD:………

KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN LỚP

THỜI GIAN: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x - =

b) 3x + 2(x + 1) = 6x - c) x5

+1+

2x

(x+1)(x −4)= x −4 Câu 2: (1,5 điểm)

Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng chữ số 14 Nếu viết ngược lại số tự nhiên có hai chữ số, lớn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số tự nhiên ban đầu

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình 7x + ≥ 5x - biểu diễn tập hợp nghiệm trục số b) Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2

2 Câu 4: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm AC = 5cm Tính thể tích hình lăng trụ

Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A song song với đường thẳng BC, BH vng góc với (d) H

a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB

b) Gọi K hình chiếu C (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK

c) Gọi M giao điểm hai đoạn thẳng AB HC Tính độ dài đoạn thẳng HA diện tích ∆MBC, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu 1: (3điểm)

a) Giải phương trình

2x - = <=> 2x = <=> x =

=> Tập nghiệm phương trình {3} 0,750,25

b) 3x + 2(x + 1) = 6x - <=> 3x + 2x + - 6x + = <=> - x + = <=> - x = - <=> x =

0,5 0,5 c) x5+1+ 2x

(x+1)(x −4)=

x −4 ĐK: x ≠ -1 x ≠ với x ≠ -1 x ≠

5 x+1+

2x

(x+1)(x −4)=

x −4 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) <=> 5x = 22 <=> x = 225

Tập hợp nghiệm phương trình { 225 }

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 2: (1,5điểm )

Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên ban đầu là: a ( a = 1;9 ) Khi đó:

+ Chữ số hàng đơn vị số tự nhiên ban đầu là: 14 - a + Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14

+ Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a

Do số tự nhiên viết ngược lại lớn số ban đầu 18 đơn vị nên: 9a + 14 + 18 = 140 - 9a

=> 18a = 108 => a =

Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68

0,25

1 0,25

Câu 3: (1,5 điểm)

a) 7x + ≥ 5x - <=> 7x - 5x ≥ -8 - <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - tập hợp nghiệm bất phương trình {x/ x ≥ - 6}

- Biểu diễn

0,5 0,25 0,25 b) Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2

2

Ta có: a + b = => b = - a => a2 + b2= a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a +

1

= 2(a - 12 )2 +

2 ≥

0,25 0,25

Câu 4: (1 điểm)

+ ∆ABC vuông => diện tích ∆ABC S = 12 AB.AC => S = 12 4.5 = 10 (cm2)

+ ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên thể tích V = AA’.S => V = 6.10 = 60 (cm3)

Câu 5: (3 điểm)

a) Xét 2∆: ABC HAB có + BAC❑ = 900(gt);

BHA❑ = 900 (AH  BH) => BAC❑ = BHA❑

+ ABC❑ = BAH❑ (so le)

=> ∆ABC ∆HAB

b) Xét 2∆: HAB KCA có: + CKA❑ = 900 (CK

 AK) => AHB❑ = CKA❑

+ CKA❑ + BAH❑ = 900( BAC❑ = 900), BAH❑ + AHB❑ = 900 (∆HAB vuông H) =>

CAK❑ = ABH❑

=> ∆HAB ∆KCA => HAKC =HB

KA => AH.AK = BH.CK

c) có: ∆ABC ∆HAB => BCAB=AB

HA => 3=

3

HA => HA = cm Có:

+ AH // BC => BCAH=BM

MA => MA =

AH BM

BC => MA =

9 25 MB

+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm => 3425 MB = => MB = 7534 cm

+ Diện tích ∆MBC S = 12 AC.MB => S = 12 7534 = 75

17 (cm2)

0,5

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016

Họ tên: Mơn: Tốn lớp

SBD: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm)

Giải phương trình sau:

1) 7x - 14 = 2) (3x - 6)(4x + 2) =

3) x1

+2+

2x

(x+2)(x+1)= x+1 Câu 2: (1 điểm)

Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi người với vận tốc 24km/h, thời gian nhiều thời gian

2 Tính chiều dài quảng đường AB

Câu 3: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình 2x + < biểu diễn tập hợp nghiệm trục số b) Chứng minh nếu: x > y xy = x2+y2

x − y ≥ Câu 4: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 7cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm AC = 3cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ

Câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông A, D điểm tùy ý cạnh AC Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC F cắt đường thẳng AB E

a) Chứng minh: ∆ABC ∆FBE đồng dạng b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB

c) Gọi G giao điểm BD CE Chứng minh: CD.CA + BD.BG khơng phụ thuộc vào vị trí điểm D

HẾT

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN 8

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu 1: (3 điểm)

Giải phương trình sau: 1) 7x - 14 =  7x = 14  x =

Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: {2}

0,75 0,25 2) (3x - 6)(4x + 2) =  3x - = 4x + =

* 3x - =  3x =  x = * 4x + =  4x = -  x = - 12

Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: {- 12 ;2}

0,25 0,25 0,25 0,25 3) x1+2+ 2x

(x+2)(x+1)= x+1

ĐK: x + ≠ x + ≠  x ≠ -2 x ≠ -1 PT 3) => (x + 1) + 2x = (x + 2)  2x =  x = 12 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: { 12 }

0,25 0,5 0,25

Câu 2: (1 điểm)

Gọi chiều dài quảng đường AB x(km), x > Khi đó:

+ Thời gian người xe máy từ A đến B là: 30x (giờ) + Thời gian người xe máy từ B A là: 24x (giờ) Theo ra:

+ Thời gian nhiều thời gian 12 nên: 24x - 30x =

2

 5x - 4x = 60  x = 60

Vậy chiều dài quảng đường AB 60km

0,25

0,5 0,25

Câu 3: (2 điểm)

a)

2x + <  2x <  x <

Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình là: {x/x  R; x < 1}

0,75 0,25 0,25

b) Chứng minh nếu: x > y xy = x2+y2 x − y ≥ Với x > y => x - y > nên x2+y2

x − y ≥  x

2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0

Mặt khác:

A = x2 + y2 - 4x + 4y = x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy + - + 2xy

= (y - x + 2)2 - + 2xy

=> A = (y - x + 2)2, xy = => A ≥ => x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0

=> x2+y2

x − y ≥ x > y xy =

0,25

0,25

4: (1 điểm)

+ BC2 = AB2 + AC2 => BC = 5cm

+ Diện tích ∆ABC là: 12 AB.AC

- Diện tích xung quanh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: Sxq = AA’(AB + BC + CA) => Sxq = 7(4 + + 3) = 84(cm2)

- Thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: V = 12 AB.AC.AA’ => V = 12 4.3.7 = 42(cm3)

0,5

0,5

Câu 5: (3 điểm)

0.25

a) Chứng minh: ∆ABC ∆FBE đồng dạng Xét tam giác: ABC FBE có

+ Góc B chung

+ ∆ABC vuông A, EFBC F (gt) => ∠ BAC = ∠ BFE = 900

=> ∆ABC ∆FBE đồng dạng

1

b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB Xét hai tam giác: ABC FDC có + Góc C chung

+ ∠ BAC = ∠ CFD = 900

=> ∆ABC ∆FDC đồng dạng => CACF =BC

DC => CD.CA = CF.CB

1 0,25 c) Xét hai tam giác: BFD BGC có:

+ Góc B chung

+ BG  CE G (D trực tâm ∆BCE) => ∠ BGC = 900 ∠ BFE =

900

=> ∆BFD ∆BGC đồng dạng => BDBC=BF

BG => BD.BG = BF.BC (1) + CD.CA = CF.CB (chứng minh trên) (2)

Từ (1) (2) =>CD.CA + BD.BG = CF.CB + BF.BC = BC(CF+BF) => CD.CA + BD.BG = BC2

=> CD.CA + BD.BG không đổi D thay đổi

0,25

0,25

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2017-2018 Mơn: Tốn lớp

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau:

a) 2x - 10 = b) (x - 3)(2x + 5) = c)

1 5 1

2 2

x x

x x x x

 

 

 

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm chúng trục số: a) 5x - > 2x + b)

2 1

3 2

x x x  

2) Cho x > 0; y > x + y ≤ Chứng minh: 2

1 1 4.

x xy y xy 

Câu 3: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 9m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích hình chữ nhật tăng 6m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy tam giác vuông ABC (Â = 900) Tính thể

tích hình lăng trụ đứng trên, biết AB = 5cm, BC = 13cm, AA' = 10cm

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 12cm, AC = 16cm Kẻ AH vng góc với BC (HBC) Tia phân giác góc ABC cắt AC D

a) Tính BC tỉ số

D

A DC .

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Tính tỉ số diện tích tam giác HBA tam giác ABC

d) Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng BD; K giao điểm BD AH Chứng minh rằng: AB2 = BK . BE.

HẾT

(Cán coi thi khơng giải thích thêm)

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 8

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu 1: (2 điểm)

a) 2x - 10 =  x = 0,5

b) (x - 3)(2x + 5) =  x - = 2x + =  x = x =

5 

0,75

     

2

1 5 1

2 2

2 2

1 2 5 1 2x 2 5x =1

1 6x = x =

2

x x

x x x x

x x x x x x x

 

 

 

           



  

Vậy nghiệm phương trình cho

1 2

x

Câu 2: (2 điểm)

1a) 5x - > 2x +  x > (

0,75

1b)

2 1

3 2

x x x  

2(x - 2) ≥ 6x - 3(x - 1)  2x - ≥ 3x +  - x ≥  x ≤ -

]

-7

0,75

2) Vì x2 + xy > 0; y2 + xy > nên:

 

4

2 2 2

1 1 4

x xy y xy x xy y xy x y  (Vì x + y ≤ 1)

0,5

Câu 3: (2 điểm)

Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) Chiều dài hình chữ nhật là: x + (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.(x + 9) (m2)

Diện tích hình chữ nhật sau giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m là: (x + 2)(x + 6) (m2)

Theo ta có phương trình: (x + 2)(x + 6) - x.(x + 9) = Giải ta được: x =

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 15 = 90 m2.

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 4: (1 điểm)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:

2

AC BC  AB 12cm.

Vậy V = S.h =

3

1 . . ' 1.5.12.10 300 .

2 AB AC AA 2  cm

0,5 0,5

Câu 5: (3 điểm)

0,5

a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:

2 20 .

Vì BD tia phân giác góc ABC nên

D 12 3.

20 5

A BA

DC BC  

0,5 b) Xét HBA ABC, ta có:

 

H=A 90 (gt); B : chung => HBA ABC (g-g) 0,5

c) HBA ABC =>

12 3 20 5

HB BA

AB BC  

Vậy

2

3 9

5 25

HBA ABC S S

     

 

0,5

d) Xét BHK BEC, ta có:

 

H=E90 (gt); EBC : chung => BHK BEC (g-g)

=> . . (1)

BH BK BK BE BH BC

BE BC  

Mặt khác, HBA ABC =>

2 (2)

.

HB BA HB BC AB

AB BC 

Từ (1) (2) suy ra: AB2 = BK . BE.

0,5

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2018 - 2019

Họ tên: Mơn: Tốn lớp

SBD: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

20

)

a x    x

5

) )

3 x

b x x c

x x x



    

  

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm chúng trục số: a) 9x - < 5x + b)

2

12

12x1 x 8x1

 

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2

2

a b 

với a + b =

Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 8A 8B có 85 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ học sinh vùng khó em lớp 8A góp em lớp 8B góp quyển, nên hai lớp góp 212 Tìm số học sinh lớp

Câu 4: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC = 5cm, AA' = 4cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Vẽ đường cao AH phân giác AD góc BAC (H, D thuộc BC)

a) Tính độ dài BC, BD

b) Chứng minh HAC ABC Tính AH

HẾT

(Cán coi thi khơng giải thích thêm)

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 8

Câu Tóm tắt giải Điểm

Câu 1: (2 điểm)

20 3

)

a x    x  x = 3 0,5

)

b x  x

Ta có: x = x - x ≥1 x1 = - (x - 1) x <1 *) Trường hợp 1: x - = 2x - với x ≥1 Ta có: x - = 2x - <=> x = (loại) *) Trường hợp 2: - (x - 1) = 2x - với x <1 Ta có: - (x - 1) = 2x - <=> x =

2

3 (nhận)

Vậy nghiệm phương trình cho x =

2 3.

0,25

0,5

c) ĐKXĐ: x3

2

5

3

5( 3) 4( 3)

8

x

x x x

x x x

x x                

Vậy nghiệm phương trình cho x 1

0,75

Câu 2: (2,5 điểm)

1 a) 9x - < 5x + <=> x <

)

0,5 0,5

2

1 )

12

12 4(2 3) 3(8 1)

28

7

12 1 x 8 1

b

x x x

x x

x  x

              [ 0,5 0,5

2) Vì a + b = => (a + b)2 = hay a2 + 2ab + b2 = (1)

Từ (a - b)2 ≥ => a2 - 2ab + b2 ≥ (2)

Cộng vế (1) với (2) ta có: 2a2 + 2b2 ≥ nên

2

2

a b 

Dấu "=" xảy a = b =

1 2

Câu 3: (1,5 điểm)

Gọi x (học sinh) số học sinh lớp 8A (x nguyên dương) Số học sinh lớp 8B là: 85 - x (học sinh)

Số sách lớp 8A góp là: 2.x (quyển) Số sách lớp 8B góp là: 3.(85 - x) (quyển)

Vì lớp góp 212 nên ta có phương trình: 2x + 3(85 - x) = 212

<=> x = 43

Vậy lớp 8A có 43 học sinh Lớp 8B có 85 - 43 = 42 học sinh

0,5 0,5 0,5

Câu 4:

(1 điểm) Diện tích xung quanh: Sxq= 2p.h = (3+5).2.4 = 64 cm2

Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy = 64 + 2.3.5 = 94 cm2

Thể tích: V= 3.4.5 = 60 cm3

0,5 0,5

Câu 5: (3 điểm)

0,5

a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABC ta có:

2 13 .

BC AB AC  cm

Vì BD tia phân giác góc ABC nên

DB AB DB AB

AC AC AB

DC   DC DB  

Thay số vào ta có:

5 5.13

3,82

13 17 17

DB

DB cm

   

0,5

0,5 b) Xét HAC ABC, ta có:

 

H=A 90 ; C : chung => HAC ABC (g-g)

=>

5.12

4,62 13

HA AC AB AC

HA cm

AB BC   BC  

0,5 0,5 c) Vì BD tia phân giác góc ABC nên

DB AB AC DC  (1)

Mặt khác, BDK CDA (g-g) nên

DB DK DC DA (2)

Từ (1) (2) suy

AB DK

AC DA hay AB.AD = AC.KD