SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 3 x + 1 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau : a) x 1 + x 2 b) x 1 .x 2 c) x 1 2 + x 2 2 Câu 2 (1,5 điểm) a) Viết công thức tính thể tích hình trụ ( có ghi rõ các ký hiệu dùng trong công thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a , BC = a 3 . Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = − 2 x 2 . a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 16 ; b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ. Câu 4 (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2 . Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi. Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E ≠ B,E ≠ C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo góc CHK. c) Chứng minh KC.KD = KH. KB. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN LỚP 9 Khóa ngày 11 tháng 5 năm 2010 HDC gồm 02 trang Câu 1 (2,0 điểm) Ta có 2 ( 3) 1 2 0 ′ ∆ = − = > , phương trình luôn có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét , ta có : a) x 1 +x 2 = 2 3 , 0,75đ b) x 1 .x 2 = 1 0,75đ c) x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 – 2 x 1 .x 2 = 2 (2 3) .2.1 12 2 10− = − = 0,5đ Câu 2 (1,5 điểm) a) Công thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S là diện tích đáy, h là chiều cao) ( hoặc V = 2 r h π , r là bán kính đáy, h là chiều cao) 0,5đ b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao bằng AB = a, bán kính đáy bằng BC = 3a , 0,5đ Thể tích hình trụ là V = 2 3 .( 3) . 3a a a π π = 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) a) Ta có -2x 2 = -16 ⇔ x 2 = 8 ⇔ x=-2 2 , x = 2 2 . 0,5đ Có hai điểm A(-2 2 ; − 16) và (2 2; 16)A ′ − thỏa mãn đề bài 0,5đ b) Điểm cách đều hai trục tọa độ khi : 2 2x y x x= ⇔ − = 0,25đ 2 2 0x x⇔ − = (2 1) 0x x⇔ − = 0 0 1 2 1 0 2 x x x x = = ⇔ ⇔ = ± − = 0,25đ Vậy có ba điểm thỏa mãn đề bài là O(0;0) , B 1 1 ; 2 2 − ÷ , 1 1 ; 2 2 B ′ − − ÷ 0,5đ ( Nếu học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số và tìm được có ba điểm nói trên thông qua bảng giá trị: 0,5đ. Nếu lập luận được chỉ có ba điểm nói trên thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ) Câu 4 (2,0 điểm) Gọi x(m) là cạnh đáy của thửa ruộng x > 0. 0,25đ Chiều cao của thửa ruộng là : 360 ( )m x 0,25đ Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m thì cạnh đáy của thửa ruộng là (x+4 ) (m) Chiều cao của thửa ruộng trong trường hợp này là 360 ( ) 4 m x + . 0,25đ Theo đề bài, chiều cao thửa ruộng giảm đi 1m, ta có phương trình : 360 360 1 4x x − = + 0,25đ Biến đổi, rút gọn ta được phương trình : x 2 + 4x – 1440 = 0. 0,25đ Giải phương trình này được x 1 = 36, x 2 = - 40 (loại) 0,5đ Vậy cạnh đáy thửa ruộng dài 36(m) . 0,25đ Câu 5 (2,5 điểm) a) Ta có BHD = 90 0 và BCD = 90 0 ⇒ B, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD, hay BHCD là tứ giác nội tiếp . 1,0đ b) DHC = DBC = 45 0 ⇒ CHK = 45 0 (vì DHK = 90 0 ) 0,5đ c) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB (g.g) 0,5đ . . . KC KH KC KD KH KB KB KD ⇒ = ⇒ = 0,5đ HẾT Lưu ý : Hướng dẫn chấm chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh có cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu (hoặc phần) đó. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) A.LÝ THUYẾT (2,0 điểm) . Thí sinh chọn một trong hai câu sau : Câu 1 a) Phát biểu định lý Vi-ét về tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai : ax 2 +bx +c = 0 (a ≠ 0). b) Áp dụng : Cho phương trình 3 x 2 - (1- 3 ) x -1 = 0 . (1) Goị x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1). Câu 2 a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính thể tích của một hình trụ (ghi rõ ký hiệu dùng trong công thức). b) Áp dụng : Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài 1 (2,5 điểm). Cho phương trình bậc hai : x 2 + mx − (m+1) = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b) Giải phương trình (1) khi cho m = 3. Bài 2 (2,0 điểm). Một đoàn xe dự định chở 28 tấn hàng (mỗi xe phải chở một lượng hàng như nhau). Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa mới hết số hàng cần chuyển. Tìm số xe có ban đầu của đoàn. Bài 3 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho ( N, P là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh · · NMO NPO= . c) Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh bốn điểm O, M, N, K cùng nằm trên một đường tròn. d) Cho OM = 2R.Tính số đo góc NOP. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chung 1)Học sinh không làm theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho điểm đủ theo phần quy định trong HDC. 2) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi, theo nguyên tắc : Điểm toàn bài cho lẻ đến 0,5.(lẻ 0,25 điểm làm tròn thành 0,5 điểm, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) A. LÝ THUYẾT (2.0 điểm) Câu 1 a) Phát biểu đúng định lý : Nếu x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx +c = 0 ( a ≠ 0) thì 1 2 1 2 b x x a c x x a + = − = 1,0đ b) Áp dụng : Ta có S = x 1 +x 2 = 1 3 3 − ; P= x 1 .x 2 = 1 3 − 1,0đ Câu 2 a) Sxq = 2 π rh ( r : bán kính đáy, h : chiều cao) 0,5đ V = π r 2 h 0,5đ b) Áp dụng : Sxq = 2 π .2a .a = 4 π a 2 0,5đ V = π (2a) 2 .a = 4 π a 3 0,5đ B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1 (2,5 điểm) a) Phương trình x 2 +mx – (m+1) = 0 có dạng a+b+c = 0, 0,5đ suy ra x 1 = 1, x 2 = c a = − (m+1) 0,5đ Điều này chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm ( hoặc ∆ = (m-2) 2 ≥ 0 ∀ m) 0,5đ b) Khi m= 3 phương trình (1) là phương trình bậc hai có dạng x 2 +3x - 4 =0 , với a =1, b= 3, c= -4 0,5đ có dạng a+b+c = 0, nên phương trình có hai nghiệm x 1 = 1, x 2 = - 4 0,5đ Bài 2 (2,0 điểm) Gọi số xe có ban đầu của đoàn là x Điều kiện x là số nguyên lớn hơn 2 0,25đ Nếu đủ số xe, mỗi xe phải chở 28 x tấn hàng. 0,25đ Vì có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở 28 2x − tấn hàng 0,25đ Theo giả thiết, ta có phương trình sau : 28 2x − − 28 x = 0,7 0,25đ Rút gọn biến đổi ta được phương trình : x 2 – 2x – 80 = 0. 0,25đ Tính đúng : ′ ∆ = 81 Tính đúng nghiệm x 1 = 10, x 2 = -8 (loại) 0,5đ Trả lời : Số xe của đoàn có ban đầu là 10 xe thoả ĐK đã nêu. 0.25đ Bài 3 (3,5 điểm) (Hình vẽ : xem bản gốc) a) Vì MN, MP là các tiếp tuyến, nên MN ⊥ ON và MP ⊥ OP Do đó tứ giác ONMP nội tiếp được một đường tròn 1,0 đ b) với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP, ta có · · NMO NPO= (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) 0,5đ c) Vì K là trung điểm dây cung AB nên OK ⊥ AB. 0,25đ Vì OK ⊥ KM và ON ⊥ NM nên bốn điểm O,K,N, M nằm trên đường tròn đường kính OM. 0,75đ c) Tam giác vuông NOM có ON = R, OM = 2R nên cos NOP = 1 2 2 ON R OM R = = 0,25đ ⇒ · NOP = 60 0 0,25đ OM là phân giác góc NOP ( định lý về hai tiếp tuyến…) Nên · NOP = 2 · NOM = 2 .60 0 = 120 0 0,5đ HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐẦO TẠO QUẢNG TRỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II THCS NĂM HỌC 2007 - 2008 MÔN: TOÁN LỚP 9 Khoá ngày: 05/5/2008 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần Trắc nghiệm khách quan (4điểm) : Trong các câu từ câu 1 đến câu 16 có 4 phuơng án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng .Thí sinh chọn phương án đúng và ghi vào tờ giấy thi, Ví dụ câu 1 chọn câu B thì ghi câu 1: B Câu 1: Biệt thức ' ∆ của phương trình 4x 2 – 6x – 1 = 0 là: A. 20. B. 5 C. 25 D. 13. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 20 2 ( ).cm π B. 10 2 ( ).cm π C. 24 2 ( ).cm π D. 15 2 ( ).cm π Câu 3: Giá trị của a để phương trình x 2 +2x- a = 0 có nghiệm kép là : A. a = 4 B. a = –1. C. a = 1 D. a = – 4 Câu 4: Biết MN>PQ, cách viết nào dưới đây là đúng với hình 1? A. ¼ ¼ = sñ MmN sñ PnQ B. ¼ ¼ < sñ MmN sñ PnQ C. Không so sánh được. D. ¼ ¼ > sñ MmN sñ PnQ Câu 5: Công thức tính thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h là: Hình 1 A. 2 R h π B. 3 4 3 R π C. 2 4 3 R h π . D. 2 1 3 R h π Câu 6: Phương trình 4 3 1x y − = − nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm: A. (–1; 1) B. (1; –1) C. (–1; –1) D. (1; 1) Câu 7: Cho tam giác GHE cân tại H (hình 3). Số đo của góc x là: A. o 60 B. o 40 C. o 30 D. o 20 Câu 8: Nếu điểm P (1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m thì m bằng: A. 1 B. –1 C. 3 D. –3 Câu 9: Cho phương trình bậc hai: – x 2 +7x +8 = 0. Tích số hai nghiệm của phương trình bằng : A. 8 B. – 8 C. –7 D. 7 Câu 10: Cho phương trình bậc hai đối với x : x 2 + 2 (m+1)x + m 2 = 0. Giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là : A. m = 1 2 B. m < 1 2 . C. m > 1 2 − D. m > 1 2 Câu 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.Biết số đo góc ABC = 30 0 , khi đó số đo góc ADC là : A. 120 0 B. 150 0 C. 30 0 D. 90 0 Câu 12: Cho hàm số 2 2 3 y x= . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. C. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên. D. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên. Câu 13: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x 2 + 5x – 3 = 0 là: A. 5 2 − . B. 3 2 . C. 5 2 . D. 3 2 − . Câu 14: Điểm P (–1; –2) thuộc đồ thị hàm số = 2 y ax khi a bằng: A. 4 B. 2 C. –4 D. –2 Câu 15: Cho các số đo như trong hình 4. Độ dài ¼ MmN là: A. 3 R π . B. 2 6 R m π . C. 2 3 R π . D. 2 6 R π . Câu 16: Trong hình 2, biết ¼ o = 75sñ MmN , N là điểm chính giữa của cung MP, M là điểm chính giữa của cung QN. Số đo x của cung PQ là: A. o 75 B. o 80 C. o 135 D. o 150 Hình 2 Hình 3 Phần II. Tự luận (6 điểm) Câu 17. (1,5 điểm): Cho phương trình : x 2 + 3 x +1 − 2 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính tổng 1 2 1 1 x x + . Câu 18. (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó? Câu 19. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A (AC > AB). Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng : a) ABCD là một tứ giác nội tiếp ; b) · ABD = · ACD ; c) CA là tia phân giác của góc SCB. HẾT . ĐÀO TẠO ĐỀ KI M TRA HỌC KỲ II LỚP 9 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 20 09 – 2010 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 3 x + 1 = 0. hình trụ có chiều cao bằng AB = a, bán kính đáy bằng BC = 3a , 0,5đ Thể tích hình trụ là V = 2 3 .( 3) . 3a a a π π = 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) a) Ta có -2x 2 = -16 ⇔ x 2 = 8 ⇔ x=-2 2 , x. câu (hoặc phần) đó. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KI M TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008 – 20 09 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) A.LÝ THUYẾT