Giao an On Thi Tot Nghiep 2011 2012 Soan de day

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:.. Giáo viên: -[r]

CHUYÊN ĐỀ 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Phần : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu học:

- Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Về kỹ năng: Giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

- Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức

II Ph ơng tiện dạy học

SGK, SBT,làm tập nhà III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học

Bµi míi: : Ơn lý thuyết

u cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số

Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ

- Tính y’=f’(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …) mà y’=0 khơng xác định - lập bảng biến thiên xét dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến : Tổ chức luyện tập

1)Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3



3x2+1. b) y = f(x) = 2x2



x4. c) y = f(x) = xx 23

 

d) y = f(x) =

x

4 x x2

  

e) y= f(x) = x33x2 g)

1 x

3 x x f(x)

y

   



h) y= f(x) = x42x2 i) y = f(x) = sinx [0; 2]. Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải dương,nghịch biến đạo hàm phải âm

2) Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số đồng biên

khoảng xác định (ĐS:1  m  0)

3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = mxx m1 



đồng biên khoảng xác định (ĐS:m = 0)

4) Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) :

a) y = x33x2+3x+2. b)

1 x

1 x x y

  

 c)

1 x

1 x y

 

 5) Tìm m để hàm số

m x

2 m mx x y

   

Phần : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc

3/ Thái độ: Nghiêm tỳc, cn thn, chớnh xỏc. II Ph ơng tiện dạy häc

SGK, SBT, làm tập nhà III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV Tiến trình dạy học

1: Cũng cố lý thuyết

Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ

- Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta cịn áp dụng quy tắc sau:

- Tìm TXĐ

- Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Tính y’’ y’’(xi)

- Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận điểm cực trị hàm số 2: Tổ chức luyện tập

1) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x +

x

+

2) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II: a / y x4 3x2 2

   b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0;  ]

3) Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x = 2. ( m = 11)

4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Khơng có cực trị ( m 1)

b.Có cực đại cực tiểu ( m <1)

5) Xác định m để hàm số y = f(x) =

x

m x x2

  

a Có cực đại cực tiểu (m>3)

b.Đạt cực trị x = (m = 4)

c.Đạt cực tiểu x = -1 (m = 7)

6) Tìm cực trị hàm số :

a)yxx1 b) 2x

4 x

y

  



7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3

/ Hướng dẫn học nhà : BT nhà

B1 Hàm số

2( 1)

3

m

y x  m x  mx Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu B2 Cho hàm

2

x mx

y

x

 

 Tìm m để hàm số có cực trị B3 Cho hàm số

2

2

2

x mx m

y

x

  



 Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Buổi 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết ứng dụng vào toán thuwowngf gặp

Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: Học nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy: 1

/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:

1: Ôn lý thuyết :

- Tính y’ Tìm điểm x1, x2,… khoảng (a;b) mà y’=0 khơng xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),….

- Tìm số lớn M nhỏ m số trên

 ;  ; 

max ( ) ; ( )

a b

a b f x M f x m 2: Tổ chức luyện tập

1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 (

R

Minf(x) = f(1) = 2)

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 [0;3]. (Min[0;3] f(x) = f(1) = Max[0;3] f(x) = f(3.) =

3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) =

1 x

4 x x2

  

với x<1 (Max(;1) f(x) = f(0) = -4) 4) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y = sinx – cosx

5) Tìm GTLN: y = x2+2x+3 (

R

Maxy = f(1 ) = 4)

6) Tìm GTNN y = x – +

x

với x > (Min(0;) y = f(1 ) = 3) 7) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 đoạn

   

 

 ;1 (Max;1] y f(1)

2 [

 

 ; Min;1] y f(0)

2 [

  

 )

8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. (

R

b) y = x4+4x2+5. (

R

Miny=f(0)=5; Không có MaxR y)

Gv sửa sai,hồn thiện lời giải

Phần : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số

Vềkỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số biết ứng dụng vào toán thực tế

Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:

Phần : Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến học sau :

/ Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vô - Giới hạn vô / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập

Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang đồ thị hàm số sau : a/

2 x y

x  

 b/

3 x y

x  

 c/

5 y

x 

 d/

4 y

x  



Đại diện nhóm trình bày bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hồn chỉnh ghi chép Gợi ý lời giải : a /

2 x y

x  

 ta có

2

lim ,

2 x

x x



  

 



2

lim ,

2 x

x x



  



 Nên đường thẳng x = - đường tiệm cận đứng đồ thị

Vì

1

2

lim lim

2

2 1

x x

x x

x

x    

 

 

  nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị Bài tập : Tiến hành tương tự cho tập sau :

a./

2

12 27

4

x x

y

x x

 



  b/

2 ( 1) x x y

x   

 c /

2

3

x x

y x

 

 d / 2

4

x y

x x

 

 

a./ 22 12 27

4

x x

y

x x

 



  Vì

2

12 27

lim

4

x

x x

x x

 

 



  nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị Vì x2 4x 5

  > ,x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng

4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm giá trị làm cho mẫu thức khơng

BTVN: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau a y x4 3x3 2x2 9x

    đoạn 2; 2

b

2 x y

x  

 đoạn3;4

c y x3 6x2 9 ,x x 0; 4

   

d y x 2 x2, x  2; 2

    

Buổi 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Vềkỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nắm vững lý thuyt v khảo sát hàm số toán liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy:

* Ôn lý thuyết :

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

1 Tx®

2 Sự biến thiên

a) Giới hạn tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận hàm phân thức) b) Bảng biến thiên:

- Tính o hm

- Tìm điểm xi cho phơng trình y (x i) = TÝnh y(xi)

- LËp b¶ng biÕn thiªn.

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến cực trị. 3 Vẽ đồ thị:

- Tìm giao với trục toạ độ (Hoặc số điểm đặc biệt)

- Vẽ đồ thị

2 PTTT đồ thị hàm số

a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0)

Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f(x0)(x – x0) Bước 2: Tính f(x)

Bước 3: Tính f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 f(x0) vào bước b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước

Bước 1: Tính f(x) Bước 2: Giải phương trình f(x0) = k  nghiệm x0

Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 k = f(x0) vào PT: y – y0 = f(x0)(x – x0) * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bi

a) Khảo sát hµm sè

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y’’=0 Giải:

a) Khảo sát hàm số: Tập xác định: R Sự biến thiên:

a) Giíi h¹n: xlim y 

b) Bảng biến thiên: y = - 3x2 + 6x, y’ =  - 3x2 + 6x = 0 1

2

0

2

x y

x y

  



    



- Hàm số đồng biến khoảng (0 ; 2) v

nghịch biến khoảng (- ;

0) vµ (2 ; +∞)

- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2) Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = x =  y = Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)

- Giao Ox : A(1 3;0); (1B  3;0); (1;0)U

- Giao Oy : D(0 ; -2)

Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm tâm đối xng

b) Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uèn U(1 ; 0) HÖ sè gãc k = f’(1) =

Vậy ta có phơng trình tiếp tuyến lµ : y - y0 = k(x - x0) hay : y - = 3(x - 1)  y = 3x -

Mét sè chó ý khảo sát hàm số bậc ba :

1 Txđ: R

2. a xlim y ;a xlim y

   

      

3 a > : CĐ - CT; a < 0: CT - CĐ (Không có cực trị y >

y < ’ xR)

4 Tìm điểm uốn trớc vẽ đồ thị Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x +

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m = 0 ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x +

d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: A A

B A B A

x x y y

x x y y

 



  ĐS: y = 2x + 2

VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = 0 ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C)  y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x

d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1

X - ∞ +∞ y’ + -y +∞ 2 -2 - ∞

2

-2

y

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = 5x

3

  ĐS: y = 5x 83

3 27

  ; y = 5x 115

3 27

 

VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m =

c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = 9x 1 8

 

Bµi tËp tù lun:

Bµi 1: Cho hàm số: yx3 12x12(C) a) Khảo sát hàm số

b) Tìm giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = - Bài 2: Cho hàm số 2( )

3

y x  x C (Đề thi TN 2002) a) Khảo sát v th (C)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) Bài 3: Cho hµm sè 3 ( )

4

y x  x C (Đề TN 2001) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 2 3 (d) Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m

a) Tìm m để hàm số có cự đại tơng ứng với x = b) Khảo sát hàm số tơng ứng với m = 1(C)

c) Biện luận số giao điểm (C) với đờng thẳng y = k Bài : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + (C)

Khảo sát hàm số (C)

Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + (C) a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ nghiệm phơng trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phơng trình x3 - 6x2 + - m.

Bµi : Cho hµm sè 2,( )

y x  x  C a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng d:

2 y x

Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Vềkỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

6

4

2

-2

5

x y

Phần : ễn lý thuyết : 1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)= ( )m

Phương pháp giải:

B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường có tốn khảo sát hàm số )

B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=( )m Tùy theo m

dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm Ví dụ:

Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C)

Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m

= Giải:

Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0

 x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y=m dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > phương trình có nghiệm Nếu m = phương trình có nghiệm Nếu 0< m <4 phương trình có nghiệm Nếu m=0 phương trình có nghiệm Nếu m < phương trình có nghieäm

Phần : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập. Hµm sè bËc trïng ph¬ng y = ax4 + bx2 + c

VD1: Cho hµm sè 2 9( )

4

y x x C a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Giải:

a) Khảo sát hàm số Tập xác định: R Sự biến thiên a) Giới hạn: limx y

   

b) Bảng biến thiên:

1

3

2,3 2,3

9

4 y' = - x + 4x; y' =

25

4

x y

x y



  

  

   



x -∞ - +∞ y’ + +

6

4

2

y

5

x

O

-∞

4 -∞

Suy hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2) (0; 2), nghịch biến khoảng ( -2; 0) (2; +∞)

Cùc trÞ: x = ±2 CD y = CD 25;

4 xCT yCT

 

Đồ thị : (H2)

- Điểm uèn: y” = - 3x2 +4; y” = 0

2 161

36

x y

   

- Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) - Giao Oy : (0; )9

4 C

(H2)

b) x0 =  y0 = 4, y’(x0) = y(1) = Nên phơng trình tiếp tuyến cần tìm lµ : y - = 3(x - 1), hay : y = 3x +

Mét sè lu ý khảo sát hàm số bậc trùng phơng :

a) Tx® : R b) a : limx y

 

  đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại có cực tiểu (y = ’

chỉ có nghiệm, đồ thị giống đồ thị parabol) a : limx y ;

 

   đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại.

c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Khơng có tiệm cận.

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 +

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = 0

ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C)  x =1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 –

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ĐS: y = 24 – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m =

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < 0

Bµi tËp tù lun :

Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Khảo sát hàm số

b) Da vo (C), tìm m để phơng trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt. Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Kh¶o sát hàm số với m = (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh c) Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu

Bµi 4: Cho hµm sè:

2

2

-2

-4

y

5

x

O I

a) Khảo sát hàm số với m =

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm (0; 9) A Bài số Khảo sát hàm sè sau:

4

4

4

1) y x 4x

2) y x x

3) y x 2x

  

  

  

Buổi 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Vềkỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nm vng lớ thuyt v khảo sát hàm số toán liên quan III/ Phng phỏp: Gi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy:

VD1: Cho hµm sè: 4( ) x

y C

x 

a) Khảo sát hàm số

b) Xác định toạ độ giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = 2x + Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm trờn

Giải:

a) Khảo sát hàm số:

1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sự biến thiên:

a) ChiỊu biÕn thiªn:

3

' 0,

( 1)

y x D

x 

   



Nên hàm số nghịch biến (- ; 1) (1; + ) b) Cực trị: Đồ thị hàm số cực trị c) Giới hạn tiệm cËn:

1 lim

x y

   x = tiệm cận đứng

lim

x y

   y = - tiệm cận ngang d) Bảng biến thiên :

x -∞ +∞ y’

-y

+∞

-1 -1 -

3.Đồ thị : (H3)

Của phơng trình:

1

2

2

2

4

2 2 3

1

2

x y

x

x x x

x x y

  



  

      



   



Vậy giao điểm (C) đờng thẳng d là: 1( 2; 2), 2( ;5)3

M M

- Phơng trình tiếp tuyến (C) M1 có hệ số góc là: 1 '( 2) k y   Nªn cã phơng trình là: 1( 2)

3 3

y  x  y x

- Phơng trình tiếp (C) M2 có hệ sè gãc lµ: 2 '( )3 12

k y Nên có phơng trình là:

5 12( ) 12 23

2

y  x y x Những lu ý khảo sát hµm b1/b1:

1 Tập xác định: D R\ { d}

c

 

2 Hàm số đồng biến (y’>0) nghịch biến (y’<0) khỗng xác định. 3 Đồ thị hàm số khơng cú cc tr.

4 Giới hạn tiệm cận:

) lim d x

c

d

y x

c  

    tiệm cận đứng.

) lim x

a a

y y

c c

 

    lµ tiƯm cận ngang

+) Không có tiệm cận xiên.

vd2 Cho hµm sè y 3x

x

 

 có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số

2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = -1 3) Tìm GTLN GTNN hàm số [0; 2]

Híng dÉn gi¶i.

1) Hs tù khảo sát Đồ thị: 2) Có

2

10

y ' y '( 1)

8 x



   

; y( 1)

Phơng trình tiếp tuyÕn: y 5x 1 1 y 5x

8 8

     

3) Ta có hàm số nghịch biến khoảng xác định nên hàm số nghịch biến [0; 2] Do đó:

0;2 0;2

1

max y y(0) ; y y(2)

3

   

VD3 Cho hàm số (C): y = x

x

  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

VD4.: Cho hàm số (Cm): y = mx 1 2x m

 

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định

HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm)

c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; 2) ĐS: m = d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; 1

4) ĐS: y =

3 1

x 8  8 VD5: Cho hàm số (Cm): y = (m 1)x 2m 1

x 1

  



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) ĐS: m = c) Định m để tiệm cận ngang đồ thị qua điểm C( 3; -3) ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số giao điểm với trục tung

HD: Giao điểm với trục tung  x = 0, thay x = vào (C)  y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – Bµi tËp tù lun

Bµi 1: Cho hµm sè: 1( ) x

y C

x  

a) Khảo sát hàm số

b) Vit phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Bài 2: Cho hàm số 1( )

1 x

y C

x

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ Bài 3: Cho hàm số 4( )

2 x

y C

x  

 a) Khảo sát hàm số

b) Tớnh din tớch hỡnh phẳng giới hạn (C) trục toạ độ Bài 4: (Đề TN - 99)

Cho hµm sè 1( ) x

y C

x

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) tai điểm A(0; 1) Bµi 5: Cho hµm sè 2( )

1 x

y C

x  

a) Khảo sát hàm số

b) Chng minh đờng thẳng dm: y = 2x + m (m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị

c) Tìm toạ độ M thuộc đồ thị (C) cho điểm M cách trục toạ độ Bài 6: Cho hàm số 2( )

1 x

y C

x  

 a) Khảo sát hàm số

b) Tỡm m ng thẳng dm: y = mx + m + (m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 7: Khảo sát hàm số

a)

2 x y

x  

 b)

1 x y

x 



Buæi 6: Luü thõa - mò( 3tiÕt)

I Mục tiêu:

1) Về kin thc:

Các kiến thức luỹ thừa mò 2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc giải toán đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến đổi luỹ thừa

3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức luü thõa mò III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bi mi:.

I Định nghĩa luỹ thừa căn 1 Luỹ thừa Căn

Với n nguyên dơng, bậc n số thực a lµ sè thùc b cho bn = a.

Với n nguyên dơng lẻ a số thực bất kì, có bậc n cđa a, kÝ hiƯu lµ n a

Với n nguyên dơng chẵn a số thực dơng, có hai bậc n a hai số đối nhau; có giá trị dơng kí hiệu n a, có giá trị âm kí hiệu l -n a.

Số âm bËc ch½n

* ,

a n an a a (a n thừa số )

0



a n

n a

a 

 , a0 1



Lưu ý: 0 ,00 n khơng có nghĩa

0, m, , ,

a r m n n

n

     ar amn nam

Tính chất: Cho a0,b0, ,   Khi đó:

a a  a 

 a a

a 

  

 

( )a  a 

 a a

b b

    

     ( )ab  a b 



Nếu: a1 a a   Nếu: 0a1 a a   

b. 3 2 1 2 4 2 3 2 1 2 4 2 6 2 1 2 4 2 3 9 3 3   3 3       27

   

II

BÀI TẬP TỰ GIẢI

1. Đơn giản biểu thức.

1. x6.y12 5 x.y25

 2

1

1 41

2      a a a a a a a 3.                   m m m m m 2 2 4. ) (

3 2    b a b a

5. ( 1)(4233 33 3)

a a a a a a    

6.    

        

b ab

a )

( 7. 1

1 1

2 2

4

2

a a a a

A

a a a a

                  

với 0; 1;

2

a a a 8.

3 3 4 b a ab b a   a>1 0<a<1

y’>0 với xR Hàm số đồng biến R



 

x x a

lim ; lim 0   x

x a Bảng biến thiên

Đồ thị

y>0 với xR

Hàm số nghịch biến R lim

x

x a ; x  x a lim Bảng biến thiên

y=ax +

2. Tính giá trị biểu thức

1.

3

1 75

,

32 125

1 81

 



            

 2.

1 2

1

) ( 64 ) ( 001 ,

0       

3. 0,5

75 ,

2

25 16

1

27  

     



4.

1 25

,

4 19( 3)

4 625

) ,

( 

 

         



15.   3

3 

  



 16. 412 3.161

17. 3 22

3 27

18.  58 54

2

3. Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1. 25.

8

ax 2. a5.4 a 3. b3.4 b

4. 27.3

3

a 5. a a a a a: 116,a0 6. 52 23

Buổi 7: Lôgarít( 3tiết)

Ngày so¹n: 16/9/2009 I Mục tiêu:

1) Về kiến thức: Các kiến thức lôgarit

2) V k nng:

– Thực thành thạo việc đơn giản biểu thức lơgarit, tính giá trị biểu thức lơgarit, biến đổi lôgarit

3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức l«garit III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

I: LÔGARIT.

Định nghĩa: Cho b0,0a1.

logab  b a  logb  b 10

  

lnb b e 

  

log 0a  logaa1

logab

a b loga a

 



Quy tắc:

0a1,b0,c0 Khi đó:

log ab clogablogac loga loga loga b

b c

c  

0a1, 0b,0 c 1 Khi đó: logab logab

 

 logab 1logab



 ,  0 log

log

log c a

c b b

a

 log ,

log a

b b

a

 b1

Ví dụ 1: Cho a0,b0 Rút gọn biểu thức:

a. 1 log log

log log log log

b a

a b b a

ab ab

M

ab ab ab ab



  

   

log 1 log log 1 log

1

1 log log log 1 log

b a b a

a b b a

a b a b

b a a b

     

  

    

b.

   

5

2

5

2 4

4

173

log log log

3 60

a a a

a a a

N a a a a

a

 

        

 

 

Ví dụ 2: Biết log 25 a,log 35 b Tính : Alog 125 theo a b, Ta có. Alog 12 log log 2log log 25      a b II. BÀI TẬP TỰ GIẢI

1. Tính giá trị biểu thức

1. 2log log log

1

7 125

9

49 25

81 

  

  





2. log 3log

2 log

1

4 42

16 



3. 

  

  

 

log log

log

5

7

5 49

72 4. log(2 3)20 log(2 3)20

 

 5. 3log( 21)log(5 2 7) 6.

e e ln1 ln 

7. lne 4ln(e2 e)



 8.

3

1

1 2log 400 3log 45

1 log

2  

9. log 21log

6

36  10. log (log34.log23)

4

Buổi 8: Đạo hàm hàm số mũ lôgarít( 3tiết)

I Mc tiờu:

1) Về kiến thức:

2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc giải tốn đạo hàm hàm số mũ lơgarit 3) Về tư thỏi độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức đạo hàm hàm số mũ lôgarit III Phương phỏp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

III ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT.

 ex ' ex



 ax ' ax.lna  ln x'

x  log '

ln a x ax a  x ' .x1 ( 0,x 0)

  

 eu ' e uu ' 

 au ' au.ln 'a u 

lnu' 'u u 

log ' ' ln

a u u

u a   u ' .u1 'u



Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số:

a.

2 x x

y  e

  HD:

'

2 2

1 1

'

2 2

x x x x

x x

y   e   e    e x e

   

 

b.

5 ln 8cos

y x  x x HD: y' 10x 8sinx

x

  

IV BÀI TẬP TỰ GIẢI

1. Tính đạo hàm hàm số sau.

1. y x2 2x 2ex

   2. y sinx cosx e 2x

  3.

x x

x x

e e y

e e    



4. 2x x

y  e 5. ylnx21 6.

lnx y

7. ylnx1 ln x 8. y x2.ln x2 1

  9.

3 logx

y x

10. y x.x

 11. y3 x 12.

3 ln

y x

2. Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho.

1. y esinx

 CMR: y'cosx y sinx y '' 0

2. yln cos x CMR: y'tanx y '' 0 

3. yln sin x CMR: ' ''sin tan x

y y x 

4. y ex.cosx

 CMR: ' 2y  y y '' 0

5. y ln2x

 CMR: x y2 ''x y ' 2 Buæi PT, BPT, HPT, HBPT mò( 3tiÕt)

I Mục tiêu:

1) Về kin thc:

Các kiến thức luỹ thừa mò 2) Về kỹ năng:

– Thực thành tho vic giải PT, BPT, hệ PT hệ BPT mò 3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức PT, BPT, hƯ PT vµ hƯ BPT mò III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng số: aM = aN M = N

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 2 x  x

 HD: 2 2 2

4

x  x x x 

  

2 3 2 2 3 0

3 x

x x x x

x  

        

  Vậy phương trình có nghiệm: x0,x3 Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

2 3 1

1

3

x  x  

  

HD:

2

2

3

( 1) 1

3 3

3 x x

x x  

    

  

   

2

( 1)

2 x

x x x x

x  

          

  Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2 Ví dụ 3: Giải phương trình sau :

2x 2x 36

 

HD: 2

2 36 2.2 36

4 x

x x x

    

x x x

8.2

36 9.2 36.4 16 2

4 x x

x 

         

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2 Ví dụ 4: Giải phương trình sau :

5 2x x 50



HD:

20

5 50 50 20 100 log 100

2 x

x x x x

x 

      

Vậy phương trình có nghiệm: xlog 10020

2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 32x8 4.3x5 27 0

  

HD: 3 38 2x 4.3 35 x27 0

 2

6561 3x 972.3x 27

    (*)

Đặt t 3x

 

Phương trình (*)

1

6561 972 27

1 27 t

t t

t 

 

     

  

Với 3 3 2

9 x

t  x

    

Với 3 3

27 x

t  x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x2,x3 Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 25x 2.5x 15

  

HD: 25x 2.5x 15  5x 2.5x 15

       (*)

Đặt t 5x

 

Phương trình (*) 2 15

3 (loai) t

t t

t  

     

 

Với t 5x x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x1

Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 3x2 32x 24

HD: 32 24 9.3 24 3 2 24.3

x x x x x

x  

          (*)

Đặt t 3x

 

Pt (*)

3

9t 24 1

( loai)

t t

t   

    

  

Với t 3x x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x1 3. Phương pháp: Lấy logarit hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 1

x x

 HD: Lấy logarit hai vế với số 8, ta được

2

1

8

1

8 log log

8

x x x x 

  

 

2 1 1 2

8 8

log 8x log 5x log 8 x x log

      

       

1 log 1 log

x x x x x

          

   

 

8

1 1 log

1 log

x

x x

x   

        

  



8

1

.log log 1 log

x x

x x

 

 

   

   

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x 1 log 85 Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

3 2x x 1 HD: Lấy logarit hai vế với số 3, ta

2

3

3 2x x  1 log 2x x log

 

2

3

log log

x x x x

     

3

1 log

x x    

 



3

0

log log

x

x

x x

 

  

  

   



Vậy phương trình có nghiệm: x0,x log 32

4 Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ, nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng tính chất sau:

Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)

Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x))

HD: 3x4x 5x

5

x x

         

    (*)

Ta có x2 nghiệm phương trình (*)

2

3

1

5

   

 

        Ta chứng minh nghiệm

Thật vậy, xét ( )

5

x x

f x         

Ta có f x( ) đồng biến  '( ) ln3 ln4

5 5

x x

f x      

    ,   x Do

đó

+ Với x2 f x( ) f(2) hay 1

5

x x

   

 

   

    , nên phương trình (*) thể có nghiệm x2

+ Với x2 f x( ) f(2) hay

5

x x

   

 

   

    , nên phương trình (*) thể có nghiệm x2

Vậy phương trình có nghiệm x2

x

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Giải phương trình sau:

1 16 1010 0,125.8 155

x x

x x

 

   32x8 4.3x527 0 6.9x 13.6x 6.4x

   ( )x ( )x

   

5 2

2x x  x x

  3.8x4.12x18x 2.27x0

7 2.22x 9.14x 7.72x 0

   12.3x3.15x 5x120

9 log log 39 9 x

x    10

3 x

x  

 

   

11 8 1 3

2x  x 4 x

 12

5

2

2x  x 16

13 2

2x 2x 2x 3x 3x 3x

     14 5x x1 x2 12

15 2 1

( 1)x

x x 

   16 log 2.log 2.log 4x 2x x1

17

3

4

log x

x 

 18. 7x 2.71x 9 0

  

19 22x6 2x7 17 0

   20 (2 3)x(2 3)x 0

21 2.16x 15.4x

   22 (3 5)x16(3 5)x2x3

23 (7 3)x 3(2 3)x

     24 2.41x 61x 91x

25 82x 23xx3 12 0 

   26 5x5x15x2 3x3x13x2

27 log2x3  1 log2x1 28 x2 (3 ) x x2(1 ) 0 x  29 2x4 4

 30 32x3 9x23x5

31

5 17

7

32 128

4

x x

x x

 

   32

1

5

2

2 5

x x

   

  

   

   

33 5 x 53 x 20

  34 4 15 4 15

x x

   

35  6  6 10

x x

    36 32x1 9.3x

  

37 22x2 9.2x 2 0

   38 3x1 5x2

39 3 7 12

3x 5x  x



II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Phương trình bản:

a. ( ) f x

a  b

0 b b

      

Phương trình vơ số nghiệm Phương trình : af x( ) b

 

( ) log ( ) log a a

f x b

f x b

 







khi khi

1

0

a a   

b. ( ) f x

a b

0 b b

      

Phương trình vơ nghiệm Phương trình : af x( ) b

 

( ) log ( ) log a a

f x b

f x b

 

 



khi khi

0

a a 

 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 3

1 log

3 2 log

2

x x x 

     

Vậy bất phương trình có nghiệm: ;1 log 23 S     

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

 

1

3

3 3.3 3 27.3

3

x x

x x x

x  



        



6

26.3 12 ,

13

x x x

        

Vậy bất phương trình có nghiệm: S     ; 

a f x( ) g x( )

a a  ( ) ( )

( ) ( ) f x g x f x g x

 

 



khi khi

1

0

a a 

 

b f x( ) g x( )

a a  ( ) ( )

( ) ( ) f x g x f x g x

 

 



khi khi

1

0

a a 

 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 3 9 x

x 

HD:  3 9

x x

 34 32 4 16 16

4

x

x x x x x x

         

Vậy bất phương trình có nghiệm: ;16 S   

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:   

2

1

5 2 x  2 x (1)

HD: Ta có:  2  2  2

5



       



Phương trình (1)    

2

1

2

5 x x  x x

       

2 2 0 1 2

x x x

       

Vậy bất phương trình có nghiệm: S   1; 2

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:5x 52x 26

 

HD: 5 52 26 5 25 26 0  5 26.5 25 0

5

x x x x x

x 

          (1)

Đặt 5x

t  

Ta có: (1)

26 25

t t

      1 t 25

1 5x 25 5x

x

        

Vậy bất phương trình có nghiệm: S0; 2

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 2x+1

3 10.3x

  

HD: 2x+1

3 10.3x

    3 x 210.3x 3 (1) Đặt 3x

t 

Ta có: (1) 32 10 3

3

t t t

      

1

1

3 3 3 1

3

x  x x

         

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:5.4x 2.25x 7.10x (*)

  

HD: Chia (*) hai vế cho 4x

 ta được:

2

5

5

2

x x

    

       

   

 

 

(**)

Đặt

2 x t  

 

Ta có: (**)

5

0

0 0

2

2 5

1

5

2

2

x x

t x

t t

x t

  

 

  

  

   

 

       



     



   

    Vậy bất phương trình có nghiệm: S   ;0 1;  

. BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1: Giải phương trình sau:

1

16x



2

9

x  

    

3 9x3x62

2 6

4x  x



5

2

4 15

3

2

x x

x  

  

  

 

6

2

4 15 13

1

2

x  x  x

   



   

   

7 7 12

5x  x

 1

16 x x  

     2 5x2 x2 2 53x 3x

 10 25x1 125



11 22x6 22x7 17

  12    

2

1

2 x  2 x  13 52x3 2.5x2 3

  14 41x1 21x23

15 5.4x 2.25x 7.10x

  16 2.16x 24x 42x2 15

  

Bài 2: Giải phương trình sau:

1 16 1010 0,125.8 155

x x

x x

 

   32x8 4.3x527 0 6.9x 13.6x 6.4x

   ( )x ( )x

   

5 log2x3  1 log2x1

2 6

2

2x  x 16 2.22x 9.14x 7.72x 0

   12.3x3.15x 5x120

9

8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x  10 8 1 3

2x x 4 x

 Buổi 10: PT, BPT, HPT, HBPT lôgarít( 3tiết)

Ngày so¹n: 16/9/2009

Bi 10

1) Về kiến thức:

C¸c kiÕn thøc vỊ l thõa vµ mị 2) Về kỹ năng:

– Thực thnh tho vic giải PT, BPT, hệ PT hệ BPT l«garit 3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức PT, BPT, hƯ PT vµ hƯ BPT l«garit III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

V PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1 Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng số: logaM loga N  M N

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog (2 x3) log 4 HD: log2xlog (2 x3) log 4 (1)

Điều kiện: 0

3

x x

x

x x

 

 

  

 

   

 

Do phương trình(1) log (2x x3) log 4  x x( 3) 4

2 3 4 0 1

4 (loai) x

x x x

x  

       

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog2x2 log 92 x

HD:

2 2

log xlog x log 9x (1) Điều kiện: x0

Phương trình (1) log2 x2log2xlog log2  2x log2xlog 92

2 2

1

log log log log 3

2

x x x

     

Vậy phương trình có nghiệm x3

2. Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số. Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

2

log x2 log x 0

HD:

2

log x2log x 0 (1)

Điều kiện: x0

Lúc đó: log22xlog2x 0 

2

2

2 log

1

t 1

2 log

4

x x

t t

t x x

  

 

 

       



  

 



Vậy phương trình có nghiệm 2, x x

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 1 log ( x1) log x14 HD: log ( x1) log x14 (1)

Điều kiện: 1 (*)

1

x x

x x

  

 



 

  

 

Phương trình 2

2

log

(1) log ( 1) log ( 1)

log ( 1) log ( 1)

x x

x x

       

 

log (2 x 1)2 log (2 x 1)

      (2)

Đặt t log (2 x1)

Lúc đó: phương trình (2) 2

2 t t t

t  

     

 

2

1

log ( 1)

1

log ( 1)

4

x x

x

x x x

  

 

 

  

   

 

    



 

thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm 3,

4 x x 3. Phương pháp: Mũ hóa hai vế:

Ví dụ: log (33 8) x

x

  

Điều kiện: 3x

 

 

3

log (3 8) 2

3

2 2

log (3 8) 3

3 1( )

3 8.3 3

3

x

x x x x

x

x x x

x x

loai

x

  

       

 

         

 

Vậy phương trình có nghiệm x2

4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm nhất (thường sử dụng công cụ đạo hàm)

Ta thường sử dụng tính chất sau:

Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)

Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog 25 x12 HD: log2xlog 25 x1 2 (1)

Ta có x2 nghiệm phương trình (*) log log 2.2 12  5   2 Ta chứng minh nghiệm

Thật vậy, hàm số ylog ,2 x ylog 25 x1 có số lớn nên hàm số đồng biến

+ Với x2, ta có:

log2xlog 12  +

   

5

log 2x1 log 2.2 1 1

log2xlog 25 x1 2 Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm x2 + Với 0x2, ta có:

log2xlog 12  +

   

5

log 2x1 log 2.2 1 1

log2xlog 25 x1 2 Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm 0x2 Vậy phương trình có nghiệm x2 BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Giải phương trình sau:

1 log 2.log 2.log 4x 2x x1

4

log x

x 



log2x3  1 log2x1 log log x0

 

5

8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x  6. log (42 4) log (21 3)

x   x x 

21log ( 1) log ( 4) log2(3 )

2

2 x  x   x

8 3

2

4

log log

3

x x  log log2

3

3 x x   10 log2x2.log7x 2 log log2x x 11 log5xlog5x6 log5x2

12 log5 xlog25xlog0,2 13  

2

log 2x x  5x4 2

14 log( 2 3) log

1 x

x x

x 

   

 15

2

5 5

log (4x 144) 4log log (2x 1)

    

16

4 log x2 log x  17 log2 x 10log2x6 0

18

1

log log

2 x

x x

 

  

 

  19 log 4.32 6 log 92 6

x x

20 4 

log log x   0

  21 log 6.5 x25.20x  x log 25 22 log8x2 4x31 23

     

2 log log x log 5 x

    

24 2  1 

2

log 2x log 2x 2

   25.    

2

2

log 4 log log

8

x x

  

26

3

log log

2 x

x  27. 1  5 

5

log x  6x8 2log x 0

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1. Phương trình bản:

a log ( ) ( ) ( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  

 

khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện f x( ) 0

b log ( ) ( ) ( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  

 

khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện f x( ) 0

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:log (2 x 2) 3 Điều kiện x 0  x2

3

log (x 2) 3  x 2  x10

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S 10;

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 2

log (x 7 ) 3x 

+ Điều kiện 7

0 x

x x

x   

   

 

+

2

log (x 7 ) 3x  7 7 0

2

x x   x x

       

 

97 97

7

2

2 x

   

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 97

7

2 7

2

97

2

2 x

x 

  

   

 

  

   

+ Hay

97 97

7

2 ; 7 0;

2

S

   

   

   

   

 

   

   

   



2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình dạng số:

a log ( ) log ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện

( ) 0, ( )

f x  g x 

b log ( ) log ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện

( ) 0, ( )

f x  g x 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 2

log (x5) log (3  x) 0

HD: + Điều kiện: 5

3

x

x x

  

   

   

+ 2

2

log (x5) log (3  x) 0  log (x5) log (3  x) 0

2

log (x 5) log (3 x) x x x

         

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S  1;3

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:log (0,5 x1) log (2  x)

HD: + Điều kiện: 1

2

x x

x

x x

   

 

    

 

  

 

+ Lúc đó: log (0,5 x1) log (2  x)   log (2 x1) log (2  x)

2

log (2 x) log (x 1)

      log22 x x  1 0

2 x x  1

   

2 1 0 5

2

x x  x 

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

1 5

;

2

S   

 

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)

HD: + Điều kiện:

2

1

4

4

2 2

x x

x x x

x x

    

 

 

      

 

   

  



+ Lúc đó: log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)

   

5 5

log x x log (4x 1) log (x 4) log (4x 1)

          

x2 4 4x 1 x2 4x 5 0 1 x 5

           

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S2;5 3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:log20,5xlog0,5x2

HD: + Điều kiện: x0

+ Đặt : tlog0,5 x

+ Lúc đó: log20,5 xlog0,5x2

2 2 2 0 2 1

t t t t t

          

 

2 0,5

4 0,5

2 log 1

0,5

2 x x

x

x x

    

 

       

 

 

 

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : 1; S 

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

2 log

log

x

x 



HD: + Điều kiện:

2

0

log

x x

x x

 

 



 

  

 + Đặt : tlog2 x

+ Lúc đó:

2 log

log

x

x 



2 2 2

0

1

1

t t t

t t

   

   

  

 

2

4

log

1

1 log

2 x x

x x

  

 

  



    





+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :  

1

; 4;

S  

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

log x13logx36 0

HD: + Điều kiện: x0

+ Đặt : tlogx

+ Lúc đó: log2x 13logx 36 0

   t213t36 0

4

4 log 10

9 log 10

t x x

t x x



  

 

     

  

  

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

 4  

0;10 10 ;

S  

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1: Giải bất phương trình sau:

1

3

log

2 x x

 

 log (4 x7) log (1  x) log (2 x5) log (3 ) 4  x  log (2 x2 4x 5) 4 log (26 ) 25

x

  log (13 ) 23

x

 

7 log3xlog9xlog27 x11

1

1 log xlogx 

2 16

1 log 2.log

log

x x

x 

 10 14

3

log (3 1).log ( )

16

x

x 

 

11  

3

2(log )x  5log 9x  3 12

3

1

3

3

log xlog x log (3 ) 3x 

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

1 log2x3  1 log2x1 8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

3

2 log log x0

 

5 5

log (4x 144) log log (2x 1)

    

5 4 

3

log log x   0

     

2

1

5

log x  6x8 2log x 0 log5 xlog25xlog0,2 7x2.71x 0

9 22x6 2x7 17 0

   10 log8x2 4x31

11 2.16x 15.4x

   12 log 4.32 6 log 92 6

x x

   

13 log5 xlog5x6 log5x2 14

2

log( 3) log

1 x

x x

x 

   



Chuyên đề 3: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân (4 buổi =12 tiết) (Từ buổi 11 đến buổi 14)

I Mơc tiªu.

-Giúp học sinh hệ thống hố toàn kiến thức nguyên hàm hàm số -Vận dụng bảng nguyên hàm tìm đợc nguyên hàm hàm số

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tìmnguyên hàm cách đổi biến số phơng pháp phần

II Néi dung.

1.TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:

a.Kiến thức cần nắm vững :

Các định nghĩa nguyên hàm họ nguyên hàm, tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm thường dùng

Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp :

NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP THƯỜNG GẶP

NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ HỢP :

 

u u x

1

2

1,

2, ,

1

3, ln ,

4,

5, ,

ln 6, cos sin

7, sin cos

8, tan cos 9, cot sin x x x x

dx x C x

x dx C

dx

x C x

x

e dx e C a

a dx C a

a

x dx x C

x dx x C

dx x C x dx x C x                                        2 1,

2, ,

1

3, ln ,

4,

5, ,

ln 6, cos sin

7, sin cos

8, tan cos 9, cot sin u u u u

du u C u

u du C

du

u C u u x

u

e du e C a

a du C a

a

u du u C

u du u C

du u C u du u C u                                      

b.Tìm nguyên hàm hàm số định nghóa tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa ngun hàm cho nguyên hàm tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết

Ví

du 1 : Tìm nguyên hàm hàm số sau:

a) f(x) = x3 – 3x +

x

b) f(x) = 2x+ 3x

c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Giaûi

a)          

4

3 x

( ) (x - 3x + ) x ln

x x

f x dx dx dx xdx dx x x C

b) ( )  (2 + ) x x 2 3   

ln2 ln3

x x

x x

c)      

6 5 (5 3) (5 3)

( ) (5x+ 3) (5x+ 3)

5 30

d x x

f x dx dx C

d)     

5

4 sin

( ) sin x cosx sin x (sin )

5

x

f x dx dx d x C

Ví du 2 ï: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(6)=

Giải

Ta có F(x)= x – 13 cos3x + C Do F(6 ) = 

6



- 13 cos2 + C =  C =

-6



Vậy nguyên hàm cần tìm laø: F(x)= x – 13 cos3x -6

Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm hàm số

2

2

)

2

)

2

x

a dx

x

x x

b dx

x  

 



 

2 )

3

3

)

4

c dx

x x

x

d dx

x x

 



 

 

c Tìm nguyên hàm cách đổi biến số:

Phơng pháp giải: đặt t=u(x) Ví dụ Tìm nguyên hàm hàm số

1 )

3

3 )

2

a dx

x

b dx

x  

 

1` )

1

3

)

1 x

c dx

x x

d dx

x 

   

 

d T×m nguyên hàm phơng pháp phần:

Phơng pháp giải: Sử dụng công thức: u dv u v   v du VÝ dô 5. Tìm nguyên hàm hàm số

) cos ) ( 1)sin

a x xdx

b x xdx

 

) (2 1)

ln )

x c x e dx

x

d dx

x 

 

Bài tập ngh:

1 Tìm nguyên hàm hàm số sau

3

2 2

(2 5)

2

3

sin ( 5)

2

x x

x

a x x dx b dx

x x

c dx d e e dx e dx

x

 

 



 

  

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị nguyên hàm 

8

khi x=3

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e1-2x , bieát F(1) 0

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 23

x x x

x x

  

  , bieát F(

1 1)

3

Buổi 12: Các phơng pháp tính tính tích phân-Đổi biến số I Mục tiêu.

-Giỳp học sinh tính đợc tích phân số hàm đơn giản

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tính tích phân cách đổi biến số

II Néi dung.

1/Các kiến thức cần nắm vững : Bảng nguyên hàm thường dùng

ẹũnh nghúa tớch phaõn, caực tớnh chaỏt cuỷa tớch phaõn Phửụng phaựp tớnh tớch phân phơng pháp đổi biến số

2/Một số dạng tốn thường gặp:

Dạng 1: Tính tích phân định nghóa tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân cho tích phân tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết

Ví dụ: Tìm tích phân hàm số sau: a/

3

(x 1)dx

 

 b/

4

4

2

4

( 3sin ) cos x x dx









 c/

2

2

1

x dx

 



Giaûi

a/

3

(x 1)dx

 

 =

3

3

3

1 1

81

1 ( ) ( 3) ( 1) 24

4 4

x

x dx dx x

  

       

 

b/

  

  

 

   

     

  

4 4

4 4

2

4

4

( 3sin ) sin (4 tan 3cos )

cos x x dx cos xdx xdx x x

=(4 tan4 3 cos ) [4 tan(4   4) 3cos(  4)]=8

c/

2

2

1

x dx

 

 =

1

2

1

x dx

 

 +

2

1

1

x dx

 =

1

2

(1 x dx)

 

 +

2

1

(x1)dx



=(x-2

1

2

) ( )

2

x x x

   =5

Dạng 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến dạng 1: Phương pháp giải:

b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b)  dx = u (t) dt

b2: Đổi cận:

x = a  u(t) = a  t = 

x = b  u(t) = b  t =  ( chọn , thoả đk đặt trên)

b3: Vieát

b

a

f(x)dx tích phân theo biến mới, cận tính tích phân

Ví dụ: Tính :

1

2

1 x dx

Đặt x = sint dx = cost.dt Víi x [0;1] ta cã t[0; ]

2



§ỉi cËn: x =  t = ; x=  t = 2

VËy

1

2

1 x dx

 = 2 2

0

0

1 s

cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )

2 2

in t t

 



  

  =



Chú yù: Khi gặp tích phân mà biểu thức dấu tích phân có dạng :

 a2  x2 đặt x= a sint t [  2 2; ]

 a2 x2 đặt x= a tgt t (  2 2; )

 x2 a2 đặt x= sinat t [  2 2; ]\  0

Dạng 2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx

b a

 

 phương pháp đổi biến. Phương pháp giải:

b1: Đặt t = (x)  dt = '( ) dxx

b2: Đổi cận:

x = a  t =(a) ; x = b  t = (b)

b3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm

Ví duï : Tính tích phân sau :

a/

1

2 1

x

I dx

x x

 

 

 b/

1

3

J x  x dx

Giaûi:

a/ Đặt t = x2 + x +1  dt = (2x+1) dx

Đổi cận: x =  t =1 ; x =  t = Vậy I=

3

1 1

ln ln3

dt t

t  



b/ Đặt t= x23  t2= x2+ 3 tdt = x dx

Đổi cận: x = 0 t = ; x = 1 t = Vậy J =

2

2

2

3 3

1 (8 3)

3

t

t dt  



Bài tập đề nghị:

Bµi TÝnh tích phân sau:

1/I=

 



2

(3 cos2 ).x dx 2/J= 

1

0

(ex 2)dx

3/K= 

1

(6x )x dx

Bµi Tính tích phân sau:

1/





2 sin

.cos

x

e x dx 2/ 

1

0

x x

e dx

e 3/





1

1 ln

e

x dx

x 4/ 

2

0

( 3)

Buổi 13: Các phơng pháp tính tính tích phân-Từng phần I Mục tiêu.

-Giỳp hc sinh tính đợc tích phân số hàm phân thức hu t

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tính tích phân phơng pháp phần

II Néi dung.

1/ Tính tích phân phương pháp tùng phần:

Cơng thức phần :

b b

b a

a a

u dv u v  v du

 

Phương pháp giải:

B1: Đặt biểu thức dấu tích phân u tính du phần cịn lại dv tìm v B2: Khai triển tích phân cho theo cơng thức phần

B3: Tích phaân

b a

vdu

 suy kết

Chú ý:

a) Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho

b a

vdu

 dễ tính 

b a

udv khó hơn phải tìm cách đặt khác

b) Khi gặp tích phân dạng : ( ) ( )

b a

P x Q x dx



- Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) ta đặt u =

P(x) ; dv= Q(x).dx

Nếu bậc P(x) 2,3,4 ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt - Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số ln(ax+b) ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx

Ví dụ 1: Tính tích phân sau: a/ I=2

0

.cos

x x dx



 b/J=1 ln

e

x x dx



Giaûi

a/ Đặt :u xdv cos x dx vdu dxsinx

 

  (chú ý: v nguyên hàm cosx )

Vậy I=x cosx



-

0

sin x dx



 = cosx 02



= -1

b/ Đặt : 2

1 ln

2

du dx

u x x

dv x dx v x

 

 

 



 



  

 

Vaäy J= lnx 2

x e

- 2 2

1

1

1 1

2 2 4

e e

e

x dx e xdx e x e

x



    

 

a) Dạng bậc tử lớn hay bậc mẫu:

Phương pháp giải:

Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng phần nguyên phần phân số tính

Ví dụ: Tính tích phân sau: a/

2

2

1

2 (1 ) [ 1ln 2 1] 1 1ln3

2x-x dx1 = +2x- dx= +x x- = +2

ò ò = ln32

b/

0 3 3 2

2

1

1

3 ( 4 ) [ 4 ln 1] 23 ln 2

1

x x dx x x dx x x x x

x x

-+ +

= + + + = + + + - =

-ị ị

b) Dạng bậc1 bậc 2:

Phương pháp giải: Tách thành tổng tích phân tính

*Trường hợp mẫu số có nghiệm phân biệt: Ví dụ: Tính tích phân : ( )

2 x dx x x -ị Giải

Đặt 2( )

5 x x x - =

5 ( 3) ( 2)

( 2)( 3) ( 2)( 3)

x A B A x B x

x x x x x x

- = + = - + +

+ - + - +

 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2  A=3 cho x=3  B=2

Vậy ta có: ( )

2 x dx x x -ò = 2 1

3 16

( ) (3ln 2 ln ) ln

2 dx x x 27

x+ +x- = + + - =

ò

* Trường hợp mẫu số có nghiệm kép: Ví dụ: Tính tích phân :

1 (2 1) 4 x dx x x + - + ị Giải CI:

1 1 2

2 2 2

0 0

(2 1) ( ) ( 4) 5

4 4 4 4 ( 2)

x dx x dx d x x dx

x x x x x x x x x

+ = - + = - + +

- + - + - + - +

-ò ò ò ò

=(ln 4 4 )

2 x x x    

0  25 ln4

CII: Đặt 2 2

2 ( 2) ( 2) 2 1

4 ( 2) ( 2) ( 2)

x x A B A x B A x B x

x x x x x x

+ = + = + = - + Û - + = +

- + - - -

- Ax -2A+B=  2

2

A A

A B B

             Vaäy 1 2 0

2 [ ]

4 ( 2)

x dx dx

x x x x

+ = + - + - -ò ò = (2ln x-2 - )

x-2 5 ln42

*Trường hợp mẫu số vơ nghiệm: Ví dụ: Tính tích phân :I=

0 (2 3) x dx x x -+ + ị Giải:

0

2 2

2 ( 4)

I 5J

2 ( 1)

x dx dx d x x

x x x x x

+ + +

= - =

-+ + + + + +

Ta coù

1 2

2

( 4)

2

d x x

x x

+ +

+ +

ò =

1

4 ln/x +2x+4/ ln ln3 ln

3

   

Tính J=

0

2

5

(x 1) 3dx

- + +

ị

Đặt x+1= 3tgt(t  ;

2

  

 

 

  )  dx=

2

3(1tg t dt) Khi x= -1 t = ; x=0 t=

6



 J=6

2

0

3(1 ) 1

(3 3tg ttg t dt) dt

 

 

  



  Vaäy I= ln 5(3 33

  )

3/ Tính tích phân hàm vô tỉ:

Dạng1: ( ,  )

b n a

R x ax b dx Đặt t=n ax b



Daïng 2:  

 ( , )

b n a

ax b

R x dx

cx d Đặt t=n ax b cx d

 

Ví dụ: Tính tích phân I =

1

1 xdx



Giải

Đặt t =31 x

  t3= 1-x  x= 1-t3  dx= -3t2dt

Đổi cận:

x=0  t=1; x=1  t=0 Vaäy I=

1

0

2

1 0

3

.( ) 3

4

t

t  t dt t dt 

 

4/ Tính tích phân số hàm lượng giác thường gặp

Daïng: sin cosax bxdx, sin sinax bxdx, cos cosax bxdx

  

  

  

Phương pháp giải:

Dùng cơng thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hiệu tích phân giải

Dạng: sinn xdx; cosn xdx

 

 

Phương pháp giải: Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến

Ví dụ :

2 2

2

sin sin sin (1 cos ) sin Đặt t =cosx cos2

cos (cos )

2

n n n

n

n n

xdx x xdx x xdx

x

xdx x dx dx

  

  

  

  



  



 

   

 

  

  

Daïng: R(sin ).cosx xdx 



Đặc biệt: sin2n x.cos2 1k xdx









Daïng: R(cos ).sinx xdx 



Đặc biệt: sin2 1n x.cos2k xdx

 



Phương pháp giải: Đặt t =cosx

Các trường hợp lại đặt x=tgt

Ví dụ: Tính tích phân sau: a/

0

sin3 cos x x dx



 b/

2

sin xdx



 c/

2

cos xdx



 d/

2

3

0

cos sinx xdx





Giaûi

a/

0

sin3 cos x x dx

  =        0

1(sin 4 s ) cos4( cos2 )

2 2

x x

x in x dx b/            2 2 0

1 cos2 sin

sin ( )

2 2

x x

xdx dx x

c/I=2 cos xdx   =       2 2 0

cos cos x x dx (1 sin ).cos x x dx

đặt u=sinx  du = cosx dx x=0  u=0 ; x= 

2  u=1 Vaäy: I=    

1 0

(1 ) ( )

3

u

u du u

d/J=2

cos sinx xdx

  =       2

2 2

0

cos sin cos x x x dx (1 sin )sin cos x x x dx

đặt u=sinx  du = cosx dx x=0  u=0 ; x= 

2  u=1

VËy: J=      

1

1

2 2

0

0

2

(1 ) ( ) ( )

3 15

u u u u du u u du

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau:

Bµi : 1/

1

x

x e dx 2/

  cos x dx

x 3/ 1

ln

e

x dx 4/ 

5

2

2 ln(x x 1).dx 5/   cos x

e x dx

Bµi : 1/ I=  

2

2

2

x x x dx

x 2/ J=

 





4

3

2

1

x x dx

x

Bµi : 1/ I=

  

5 6dx

x x 2/ I=

    x dx9

x x 3/ I= 2 x dx x x    

Bµi 4: 1/ 

1

x xdx 2/

 

1

2

x dx

Bµi : 1/





cos x dx 2/ 



2

3

0

sin cos x x dx 3/2 4

sin x.cos x dx



 4/

2

6

1 sinxdx





Buæi 14: Các phơng pháp tính tính tích phân-Từng phần I Mục tiªu.

-Tính đợc diện tích hình phẳng -Tính đợc thể tích khối trịn xoay

II Néi dung.

1/ Diện tích hình phẳng:

a) Dạng tốn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng. Công thức:

Cho hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x) đường thẳng x= a; x=b; y= : ( )

b a

S f x dx

b) Dạng tốn2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng. Công thức:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) đường thẳng x= a; x=b :

( ) ( )

b

a

S f x  g x dx

Phương pháp giải tốn:

B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

TH1:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

[ ( ) ( )]

b a

S f x  g x dx

TH2:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm

là:

1

1

( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] x

b b

a a x

S f x  g x dxf x  g x dx  f x  g x dx

TH3:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b) Khi diện tích hình phẳng

cần tìm là:

     

1

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

       

x x x

a x b

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp * Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0

Ví dụ 1ï: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;2 ] Ox. Giải:

S =

  



 

  

2

0

sinx dx sinxdx sinxdx =   



0

cosx cosx =

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P1): y = x2 –2 x , (P2) y= x2 + đường

thaúng x = -1 ; x =2

Giải

Pthđgđ : x2 –2 x = x2 + Û 2x +1= Û x = -1/2

Do :S=

2 1/ 2

2 2 2

1 1/

(x ) (x x 1)dx [(x ) (x x 1)]dx [(x ) (x x 1)]dx

-

- + = - - + + - - +

ò ò ò

= ( ) ( )

1/ 2

1 1/

2x dx 2x dx

-+ + +

ò ò = ( ) 12 ( )21

1

2

x +x -- + x +x - =1 25 134+ 4 = 2 (dvdt)

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x , đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.

Giaûi:

Ta coù (P): y2 = x  x =

4

y

vaø (d): 2x+y-4 =  x=4

2

y



Phương trình tung độ giao điểm (P) đường thẳng (d) là:

4

y =4

2

y





4

y y

    

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm laø: S=2 2 2 24

4

4

( ) (2 ) (2 )

2 4 12

y y dy y y dy y y y



 



       

 

2/Thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y= f(x) đường thẳng x= a, x=b , y= quay vòng xung quanh trục ox là:

2( )

b

a

V f x dx

Ví dụ 1: Tính thể tích khối cầu sinh quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục ox tạo

Giải:

Đường trịn tâm O bán kính R có phương trình :x2 + y2 = R2  y2= R2-x2

Thể tích khối cầu : V=  2

R R

R x dx







 =

3

R R

x R x





 



 

  =

3

3

2

3

R R

  

 =

3

4

3R (đvtt)

Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x

Giải:

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm :

2

2

1

( ) ( 4 )

S  x x dx  x x x dx

 

      

=

1

4

( )

5

x x x

    =18

5



(ñvtt)

Bài tập đề nghị:

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (H): yx1

x đường thẳng có

phương trình x=1, x=2 y=0

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 đường thẳng (d):

y=5

4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , y = x

5/Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = ; x = ; x =

4



b/ y = sin2x ; y = ; x = ; x = 

c/ y = xe2x ; y = ; x = ; x =

Bài tập thêm tích phân

Bµi TÝnh: a,

2

1

3 2dx x  x

 b,

2

7 13

4

x

dx

x x



 



Gi¶i a,

4 4

2

3 3

1 1

( )

3 2dx ( 1)( 2)dx dx

x  x  x x  x  x

  

4

(ln ln 1) ln ln ln1 ln 2 ln ln ln

3

 x  x       

b,

1 1

2

0 0

7 13 10 11

4 3( 1) 3( 5)

x

dx dx dx

x x x x



 

   

  

1

10 11 10 11 11

ln( 1) ln ln ln ln (10ln 11ln 20)

0

3 3 3

 x  x     

Bµi TÝnh: a, 3

sin

cos

x dx x 



 b,

1

1 x  xdx

 c,

2

1 ln e

x dx x 



Gi¶i a, 3

sin

cos

x dx x

Đặt tcosx dt sinxdx §ỉi cËn x 0 t1;x3  t12 

1

1

3 2

3

1

0

2

sin (1 ) 3

(2 )

cos 2 2

   

    

   

 x x dx  t t dt  tt dt  t t dt



2 1 1 5

(2 3ln ) 1 3ln (1 3ln )

2

2

 t t  t       3ln6

8

b,

1 x xdx

Đặt t 1 x t2 1 x 2tdt dx dx 2tdt

        

§ỉi cËn x 0 t1;x 1 t0

1

2

0

1 (1 ) (2 )

x  xdx  t t tdt t  t dt

   (23t3 52t5)10 3 152 24 c, 1 ln e x dx x 

 §Ỉt t lnx dt 1dx x

  

§ỉi cËn x 1 t0;x e  t1 VËy:

2 1 ln e x dx x   =

(1 ) ( )

0

3

t t dt t

   



Bµi TÝnh: a,

x xe dx

 b,

(x1)sinxdx

 c,

ln e

xdx



Gi¶i a,

x xe dx

Đặt u x x du dxx dv e dx v e

           VËy: x xe dx  = 1

( ) 1

0

x x x

xe  e dx e e   e e  b,

0

(x 1)sinxdx

Đặt

1

cos

u x du dx

dv sinxdx v x

            2 0

( 1) (( 1) ) cos 2

0

x sinxdx x cosx xdx sinx

             c, ln e xdx

Đặt

1 ln

u x du dx

x dv dx v x             

VËy: ln e xdx  =

( ln )

1

e

e e

x x  dx e x Bài Tính tích phân sau:

1 2 x x dx x     . Gi¶i:

1 1

0 0

1

2 3

( ) ( 1) 3ln 1 3ln

0

1 1 2

 

 

             

    

x x x dx x x dx x dx x dx x x x

Bài Tính tích phân sau: 2 x x dx x    

Gi¶i:  

1 1

2

0 0

2 2

2 2

2 2

x x

dx x x dx x x dx dx

x x x

                        

2 2 2ln 2 1 1 2ln 2ln 2

0

3 3

x

x x x

 

            

 

Bài Tính tích phân sau: 2 4dx x .

Giải: Đặt tan tan2 4 tan2 tan  = 42 cos

        

x t x t x t t

2

2 tan

cos  x t dx dt

t  x 0 t0; x 2 t4 

Ta cã:

2 4

2

0 0

1 cos 1

.2 =

4 cos 2 0

t dt

dx dt t

x t             

Bµi TÝnh tÝch ph©n sau: 2 dx x .

Giải: Đặt



2 2 2

3sin 9sin 9 9sin sin 9cos

x t x t x t t t

          

2

9 x 9cos t cos t

   

3

3sin 3cos 0;

2

x t dx tdt x t x t 

           Khi 6 2

0 0

1

3cos

3 cos

9 0

dx

tdt dt t t x         

Bài Tính tích phân sau:  cos 

sin x

e x xdx





 .

Gi¶i: Ta cã:  cos  cos

0 0

sin sin sin

    

e x x xdx e x xdx x xdx I J

  

   

cos cos cos cos cos0

0

1

sin cos

0

 x  x  x    

I e xdx e d x e e e e

e     sin

J x xdx

Đặt

sin cos

u x du dx

dv xdx v x

               0

.sin cos cos cos 0.cos sin

0

J x xdx x x xdx x

   

  

       

VËy:  cos 

1 sin

x

e x xdx I J e

e 



     

Bài Tính tích phân sau: 6 

sin sin 2x x dx 



 .

Gi¶i: 6  6 6 

0 0 0

1

sin sin sin sin cos cos8

2

x x dx x xdx dx x x dx dx

    

      

    

sin sin 3 3

6

6

4 8 16 16

0 x x x             

Giải:: Vì

2

2

2

1

1 1

1

x x

x x x

x x

   



    



 



nÕu nÕu -1 nÕu

Do đó      

2 1

2 2

2 1

1 1



  

       

x dx x dx x dx x dx

3 1 1 2

4

2 1

3 3

x x x

x  x x

     

          

 

     

Bài 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = x2 + , x + y = 3.

Giải: Đặt : f1(x) = x2 + , f2(x) = - x.

Xét phơng trình : f1(x) - f2(x) =  x = -2 , x =

Vậy diện tích cần tìm là: S=

1 1

2

1

2 2

9

f (x) - f (x) ( 2)

2

dx x x dx x x dx

  

      

  

Bài 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = x2 + 2, y = 3x.

Gi¶i S =

6

3

1

 



x x dx

Bài 13 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đờng sau : y = 0, y = xsinx, x = 0, x =

2



Gi¶i: V = 

sin 

x xdx Đặt :

 

xdx dv

x u

sin  

  



x v

dx du

cos

 V = 

sin 

 x xdx =

     

   



 

2

0

0 cos

) cos (

 

 x x xdx = 

Bài 14 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn đờng y =

2

2

x , y = 2, y = vµ x = 0.

Gi¶i: V =  

4

2ydy ((y2) 42 = 12.

Chuyên đề 4: Số phức (2 buổi = tiết) từ buổi 15-16

Buổi 15: Số phức tính chất cđa sè phøc I Mơc tiªu.

-Xác định đợc số phức: mô đun sô phức, số phức liên hợp, -Thành thạo tính chất số phức

II Néi dung.

1) a+bi = c+di  a = c; b = d 2) m«đun số phứcz  a bi  a2b2

3) s phc liên hợp z = a+bi l z = a  bi * z+z = 2a; z.z= z2a2b2

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i

6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i 7) z = c di 21 2[(ac+bd)+(ad-bc)i]

a bi a b

 

 

2 Bài tập

Dạng 1: Các phép toán số phức Câu 1: Thực phép to¸n sau:

a (2 - i) + 2i 3

 

 

 

b 2 3i 5i

3

    

 

c 1i 2i 1i

3 2

    

   

   

   

d 1i 3i 4i 5   45   

     

     

  

Câu 2: Thực phép tÝnh sau:

a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 b

3

3i 2

 

 

 

Câu 3: Thực phép tính sau: a i

2 i 



b 3i 5i

 

c i

d

   

2 3i i 2i



 

C©u 4: Cho sè phøc z=

2  2i T×m z,

z , z3, 1+ z +z2 Gi¶i

Cã z= 2i

( )2

2 2

z   i   i

( )2

2 2

z   i   i  z3 ( ).z2 z i

1+ z +z2=3 3

2 i

 



Câu : Giải phơng trình sau:

a (2 i z)  4 0 (1) b

1

i i

z

i i

  



  (2)

Gi¶i

a (1) (1 ) 1 3

1 (1 )(1 ) 10

  

       

  

i i

i z z z

i i i

1

10 10

 z  i

b (2) 2:

2

i i

z

i i

  

 

 

( )(1 )

(2 )

   

  

 

i i i

z

(2 )(3 ) 22

25 25 25

 

 z i i  z  i

C©u 6: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập sè phøc

a 4 5i z i    b 3 2i  2 z i  3i c z 1i 1i

2

  

 

 

 

d 5i 4i z



 

C©u 7: Cho hai sè phøc z, w chøng minh: z.w =  z w

    

Câu 8: Chứng minh số phức có mơđun viết dới dạng x i x i  

với x số thực mà ta phải xác định

D¹ng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mÃn điều kiện cho trớc Câu 1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa m·n:

a z 1  b z i z 3i

Câu 2: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mÃn:

a z + 2i lµ sè thùc b z - + i số ảo c z z 9.  d z 3i z i

  

lµ sè thùc

Buổi 16: Căn bậc hai, phơng trình bậc hai, dạng lợng giác số phức I Mục tiêu.

-Tớnh đợc bậc hai

-Thành thạo giải phơng trình bậc hai -Xác định đợc dạng lợng giác số phc

II Nội dung.

1/ Tính bậc hai cña sè VÝ dụ1 :

T×m bậc hai số phức z 4i

Gọi x + iy bậc hai số phức z 4i, ta có :

2 x y

2 x y

(x iy) 4i

2xy 2xy

 

   

     



 

 

hoặc x y

2xy

  

 

x y2

2x

    

 



(loại) x 2y

2x

   

 

 

x y x 2;y 2

2 x 2;y 2

x

  

  

   

 

 

 



Vậy số phức cã hai bậc hai : z1 i , z 2 i 2

Ví dụ 2: Tính bậc hai số phøc sau:

a -5 b 2i c -18i d 5i

3

  2/ Giải phương tr×nh bậc 2.

Cho phương tr×nh ax2 + bx + c = với  = b2  4ac.

Nếu  = th× phương tr×nh cã nghiệm oesp x1 x2 b 2a

Nếu  > th× phương tr×nh cã hai nghiệm thực: x b 2a

  



Nếu  < th× phương tr×nh cã hai nghiệm phức x b i 2a

  



VÝ dô1 : Giải phương trình x2 4x 0 s phc Giải:  ' 3 3i nªn  ' i

Phương tr×nh cã hai nghiệm : x1 2 i , x2  2 i VÝ dô 2 : Giải phơng trình sau tập số phøc

a x2 + = 0 b x2 - 3x + = 0 c x2 + 2(1 + i)x + + 2i = 0 d x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e ix2 + 4x + - i = 0

g x2 + (2 - 3i)x =

Ví dụ 3 : Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc

a z 3i z   2z 5  0 b z2 9 z  z 1  0 c 2z3 3z25z 3i 0  

VÝ dơ 4 : T×m hai số phức biết tổng tích chúng lần lợt là: a + 3i -1 + 3i b 2i vµ -4 + 4i

VÝ dơ 5 : Tìm phơng trình bậc hai với hệ số thực nhËn  lµm nghiƯm: a  = + 4i b  = 7 i 3

Ví dụ 6 : Tìm tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện ra: a z2 - mz + m + = điều kiện: z2 z2 z z 1

1   

b z2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn: z3 z3 18 3/ Dạng lợng giác số phức.

Bài 1: Viết số phức sau dới dạng lợng giác: a z = 1-3i b z=

2 2 i Gi¶i

a z = cos( ) sin( )

3 i

 

 

  

 

 

b z = 1(1 ) 2 i 4  i =

1

2 cos( ) sin( )

4 i

 

 

  



Bài 2, Tìm acgumen số phức sau: a z= -2+ 3i b z = cos sin

4 i

 

 Gi¶i

a Có biểu diễn hình học z ®iĨm M(-2; 2) Gäi  lµ mét acgumen cđa z

.Cã tan 3

2



     

b Cã z= cos sin cos( ) sin( )

4 i 4 i

   

    

VËy z cã mét acgumen lµ

4   

Bài 3: Cho z có môđun acgumen Tìm acgumen cđa c¸c sè phøc sau: a

2z

 b z z Gi¶i Cã z = cosisin

a Cã z1

1

(cos sin )

2

( cos sin )

2

(cos( ) sin( ))

2

i z

i i

 

 

   

  

  

   

Vậy z1 có acgumen   b Một acgumen z2 2 Bi ngh:

Câu 1: Tính bậc hai cđa c¸c sè phøc sau:

a - 24i b -40 + 42i c 11 + 3i d 2i 4 C©u 2: Chøng minh r»ng:

a Nếu x + iy bậc hai cđa hai sè phøc a + bi th× x - yi bậc hai số phức a - bi b Nếu x + iy bậc hai cđa sè phøc a + bi th× x yi

k k bậc hia số phức

a b

i

2

k k (k

0)

Câu 3: Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc:

a z2 + = 0 b z2 + 2z + = 0 c z2 + 4z + 10 = d z2 - 5z + = e -2z2 + 3z - 1 =

C©u 4: Giải phơng trình sau tập số phức:

a (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0

c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 Câu 5: Giải phơng trình sau tập số phức:

a (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0 b

2

4z i 4z i

5

z i z i

 

  

 

 

 

 

Câu 6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thùc nhËn  lµm nghiƯm biÕt:

a)  = - 5i b  = -2 - i 3 c  = 3 i 2

C©u 7: Chøng minh phơng trình az2 + bz + c = (a, b, c  R) cã nghiÖm phøc   R th×



cũng nghim ca phng trỡnh ú

Câu 8: Cho phơng tr×nh: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0

Hãy xác định điều kiện tham số m cho phơng trình

a Chỉ có nghiệm phức b/ Chỉ có nghiệm thực C/Có ba nghiệm phức Câu 9: Giải phơng trình sau tập số phức:

a z2 +

z + = b z2 =

z + c (z + z)(z - z) = d 2z + 3z = + 3i Câu 10: Giải phơng trình sau biết chúng có nghiệm ảo

a z3 - iz2 - 2iz - = b z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - + 4i = 0

Chuyên đề 5: Diện tích thể tích khối đa diện khối tròn xoay (3 buổi = tiết) (từ 17-19)

Bi 17: ThĨ tÝch khèi chãp

-Nắm đợc CT tính thể tích khối chóp V =

3

1B.h ( B diện tÝch đ¸y )

-BiÕt c¸ch tÝnh thĨ tích khối chóp, biết phân chia khối đa diện II, Lun tËp

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a

HD: * Đáy BCD cạnh a H trọng tâm đáy * Tất cạnh đầu a

* Tính: V = 1 3Bh =

1

3SBCD AH * Tính: SBCD = 3

4

a (

BCD cạnh a) * Tính AH: Trong VABH H :

AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = 2

3BM với BM = 3 2

a )

ĐS: V = 2 12

a

Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a

HD: * Đáy ABCD hình vng cạnh a H giao điểm đường chéo * Tất cạnh đầu a

* Tính: V = 1 3Bh =

1

3SABCD SH * Tính: SABCD = a * Tính AH: Trong VSAH H:

SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = 2 2

a )

ĐS: V = 2

6

a Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = 2 3

a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác đều và vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB

a) Chứng minh rằng: SH (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)

* (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB) * SH AB ( đường cao SAB đều) Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)

b) * Tính: VS.ABCD = 1 3Bh =

1

3SABCD.SH * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = a 3

2 (vì SAB cạnh a) ĐS: VS.ABCD =

3 a 3

6

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy

góc 600 Tính thể tích khối chóp đó.

HD: * Hạ SH (ABC) kẻ HM AB, HNBC, HP AC

51

a H

S

D

C B

A

S

D a

H C

A B

7a

6a 5a

N

M H

P

C A

* Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC)  = SMH

= 600 * Ta có: Các vng SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh

góc vng góc nhọn 600)

* Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường trịn nội tiếp ABC

* Tính: VS.ABC = 1 3Bh =

1

3SABC SH

* Tính: SABC = p(p a)(p b)(p c)  

= p(p AB)(p BC)(p CA)   (cơng thức Hê-rơng) * Tính: p = 5 6 7 9

2

a a a a

 Suy ra: SABC = 6 6a2 * Tính SH: Trong VSMH H, ta có: tan600 = SH

MH  SH = MH tan600

* Tính MH: Theo cơng thức SABC = p.r = p.MH  MH = SABC

p = 2a3 6 Suy ra: SH = 2a 2

ĐS: VS.ABC = 8a3 3

Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy

góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC

HD: a) Hạ SH (ABC)  H trọng tâm ABC cạnh a

Gọi E trung điểm BC

* Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC)  = SA E = 600 * Tính: S.DBC

S.ABC

V SD SB SC SD

. .

V SA SB SC SA * Tính SD: SD = SA – AD

* Tính SA: SA = 2AH (vì SAH nửa tam giác đều)

AH = 2

3AE mà AE = a 3

2 ABC cạnh a Suy ra: SA = 2a 3

3 * Tính AD: AD = AE

2 ( ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD = a 3

4 * Suy ra: SD = 5a 3

12 ĐS: S.DBC S.ABC

V SD 5

V SA 8 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = 1

3Bh = 1

3SABC.SH * Tính: SABC = a 3

4 (vì ABC cạnh a)

60

E D

a H

C

B A

* Tính SH: Trong VSAH H, ta có: sin600 = SH

SA  SH = SA.sin60

0 = a Suy ra: VS.ABC =

a 3 12

* Từ S.DBC S.ABC

V 5

V 8 Suy ra: VS.DBC = 5a 3

96 Cách 2: * Tính: VS.DBC = 1

3Bh = 1

3SDBC.SD * Tính: SDBC = 1

2 DE.BC * Tính DE: Trong VADE D, ta có: sin600 =

DE

AE  DE = AE.sin60 0 =3a

4 Suy ra: SDBC =

3a 8

Bài 6: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B trung điểm M SC

Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Giải

Kẻ MN // CD (N SD)thì hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM).

+ SANB SADB SABCD

SADB

SAND V V V

SD SN V

V

4

1

1

 

  

N S

O M

B D

C

A

+ SBMN SBCD SABCD

SBCD

SBMN V V V

SD SN SC SM V

V

8

1

1

    



Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD

8

Suy VABMN.ABCD = VSABCD

8

Do : 53



ABCD ABMN

SABMN

V V

III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a SA3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

(TN-THPT 2008 lần 2)

Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết BAC 1200

Bi 18:ThĨ tích khối lăng trụ

I, Mục tiêu:

- Nắm đợc CT tính thể tích khối lăng trụ V = B.h ( B diện tớch đỏy ) -Biết cách tính thể tích khối lăng trụ, biết phân chia khối đa diện

II, LuyÖn tËp

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

HD: a) * Đáy A’B’C’  cạnh a AA’ đường cao * Tất cạnh a

* VABC.A B C   = Bh = SA B C  .AA’ * Tính: SA B C   =

2 3 4

a (A’B’C’  cạnh a) AA’ = a

ĐS: VABC.A B C   = 3

4

a b) A BB C

V   =

1

3 VABC.A B C   ĐS: 3 12

a

( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau)

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a,

C = 600, đường

chéo BC’

mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300.

a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ

HD: a) * Xác định góc cạnh BC’ mp(ACC’A’) + CM: BA ( ACC’A’)

 BA AC (vì ABC vng A)  BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) +  = BC A

 = 300 * Tính AC’: Trong VBAC’ A (vì BA AC’)

tan300 = AB

AC  AC

’ =

0 30

AB

tan = AB 3

* Tính AB: Trong VABC A, ta có: tan600 = AB AC

 AB = AC tan600 = a 3 (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a b) VABC.A B C   = Bh = SABC.CC

’ * Tính:

ABC

S = 1

2 AB.AC = 1

2 a 3.a = 3

2

a

* Tính CC’: Trong

V

 ACC’ C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2  CC’ = 2a 2 ĐS: VABC.A B C   = a

3 6

Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách

đều các

điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ.

HD: * Kẻ A’H (ABC)

* A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm ABC cạnh a * Góc cạnh AA’ mp(ABC)  =

A AH = 600

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.A ’H

55

C'

B' A'

C

B A

60

30

C' B'

A'

C B

A

a 60

N H

C'

B' A'

C

* Tính: SABC =

2 3 4

a (Vì

ABC cạnh a)

* Tính A’H: Trong

V

 AA’H H, ta có: tan600 = A H

AH



 A’H = AH tan600 = 2

3AN 3 = a ĐS: VABC.A B C   =

3 3 4

a

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’

= 3a

Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.AA

’ * Tính: SABC =

1

2AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong VABC A, ta có:

AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.A B C   =

3

3 3

2

a

Bài 5: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc hai đường chéo hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh  Tính thể tích lăng trụ

Giải

B'

h

D'

C'

A'

O

B

D C

A

Gọi x cạnh đáy, ta có B’D’ = x 2, AB' AD' h2 x2

  



 ' ' cos

cos ' ' ' '

' ' : '

'D B D2 AB2 AD2 AB AD AB2 AB2

AB     



2x2 2(h2 x2) 2(h2 x2)cos x2 (h2 x2) (h2 x2)cos 

    

   

 

cos ) cos (

2

2 



 x h .Vậy V = x2.h =

 

cos ) cos (

3



h

Bài 6: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải

2a 3a

a

C' B'

A'

C B

30 I

C'

B' A'

C

B A

Giả sử BI = x

2

x x

AI  



Ta có ' 300

'  

  

 

IAA BC IA

BC AI

x x

AI AI

I A AI

A

3 3 30 cos : '

:

'

 

 



A’A = AI.tan 300 = x x

3

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x =  x2.Do VABC.A’B’C’ = 8 III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB'a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng

(ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC 600

 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt

phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC a ,  60

ACB

Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc

30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Bi 19: DiƯn tÝch vµ thể tích khối tròn xoay

I, Mục tiêu:

- Nắm sử dụng thành thạo c«ng thøc:

1 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2..R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)

2 Thể tích khối trụ: V = R2.h

 ( h : độ dài đường cao )

3 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = .R.l

4 Thể tích khối nón: V = R h

1



5 Diện tích mặt cầu: S = 4. .R2

 Thể tích khối cầu: V = .

3

R

II, Lun tËp

Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác vng OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15

Tính: AB = ( AOB O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24

b) V = 1 3R h =

2 1

3.OB OA =

2 1

3 4

3 . = 12

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2

* Stp = Sxq + Sđáy = 2a2 + a2 = 23a2 b) V = 1

3R h =

2 1

3.OB SO =

3

1 3

3

3 3

a

.a a 

 

Tính: SO = 2 3 3 2

a a

 (vì SO đường cao SAB cạnh 2a)

Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón

HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác vuông cân S nên A = B = 450 * Sxq = Rl = .OA.SA = a2 2

Tính: SA = a 2; OA = a ( SOA O)

* Stp = Sxq + Sđáy = a2 2 + a2 = (1 + 2) a2 b) V = 1

3R h =

2 1

3.OA SO =

3

1

3 3

a

.a a 

 

Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2 * OA =R; AA’ = 2R

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5R2 b) * V = R h2

 = .OA OO2 = .R R2 2  2 R3

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

2a

A B

S

O

A

B O

45 S

B A

O

A

B O

O' A'

B'

c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2) b) * V = R h2

 = .OA OO2 = .52.7 = 175(cm3)

c) * Gọi I trung điểm AB  OI = 3cm

* SABB A  = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) * AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8

* Tính: AI = 4(cm) ( OAI I)

Bài 6: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r 3

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho

c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình

trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r r 3 = 2 3 r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r2 3 + 2r2 = ( 3 1 )r2 b) * V = R h2

 = .OA OO2 = .r r2 3r3 3

c) * OO’//AA’ 

BAA  = 300

* Kẻ O’H A’B  O’H khoảng cách đường thẳng AB trục OO’ hình trụ

* Tính: O’H = 3 2

r (vì

BA’O’ cạnh r)

* C/m: BA’O’ cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r (



 AA’B A’)

Cách khác: * Tính O’H = O A 2 A H

 =

2

2 3

4 2

r r

r   ( A

’O’H H) * Tính: A’H =

2

A B

= 2

r

* Tính: A’B = r ( 

 AA’B A’)

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ABC vng B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm CD

* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;

* Chứng minh: DAC vuông A  OA = OC = OD = 1 2CD

(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) * Chứng minh: DBC vuông B  OB = 1

2 CD

59

h r

l

B'

A' O'

I

O B

A

r

H A

B O

O' A'

r

O D

* OA = OB = OC = OD = 1

2 CD  A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; 2

CD

) b) * Bán kính R =

2

CD

= 1 2

2

AD AC = 1

2 AD2AB2BC2 = 1

2

2 2 5 2

25 9 16

2

a

a  a  a 

* S =

2

2

5 2

4 50

2

a a

 

   

 

; * V = 4 3 R

3 =

3

3

4 5 2 125 2

3 2 3

a a

  

  

 

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a. a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) Gọi O tâm hình vng (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS

b, R = OA = 2 2

a ; S = 2a2; V =

3 2

3

a 

III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a 2

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

c) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 2: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ

là R 2.

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD)

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu

ĐỀ THAM KHẢO:ƠN TỐT NGHIỆP TỐN 2009 ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 1

  x 

y x có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 0

 x  

x k

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình 33x4 92x2

b.Cho hàm số

1 sin

 y

x.Tìm nguyên hàm F(x )của hàm số,biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(

6

 ; 0)

b.Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 12

x với x >

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh 6 đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) :

1 2

 

 



x y z

mặt phẳng (P) : 2x y z  5 0

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : yln ,x x1,x e

e trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2

3

   

      

x t

y t

z t

mặt phẳng (P) : x y 2z 5

a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm bậc hai số phức z 4i

Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1

   x

x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình logsin 42

3

 



x x

b Tính tích phân : I =

1

0

(3 cos )

c.Giải phương trình 4 7 0

  

x x tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 (Q) : x y z   5

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hoành Tính thể tích khối trịn

xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3

2 1

  

 

x y z

mặt phẳng (P) : x2y z  5 0

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : 2

4 log

log





 

 

 

 

y

y

x

x

ĐỀ SỐ 3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1

 

x x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2 0

  

x x m

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình logcos 2log cos3

3 log

3



  





x x

x x

b.Tính tích phân : I =

1

0

(  )

x x e dxx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2

  

x x x [ 1; 2]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 2 )i 2(1 2 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



  



x y z

,

2 ( ) :

1

       

  

x t

y t

z

mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) , (1 2) nằm mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm m để đồ thị hàm số ( ) :

  

 m

x x m

C y

x với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

ĐỀ SỐ 4. I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 1

 

x x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số  2  x x

y e Giải phương trình yy2y 0

b.Tính tìch phân :

2

sin (2 sin )

 



 x

I dx

x

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2sin3 cos2 4sin 1

   

y x x x

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30,

 60

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

( ) :

4

   

      

x t

y t

z a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 8 0

 

x tập số phức Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác ĐỀ SỐ 5. I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2

  x

x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ln (1 sin )

2

log ( )

 

  

e x x

b.Tính tìch phân : I =

0

(1 sin ) cos

2

 

 x xdx

c.Tìm GTLN, GTNN hàm số  

x x

e y

e e đoạn [ln ; ln ]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2 ( ) :

   

    

x t

d y

z t

và

2

( ) :

1

 

 



x y z

d

a CM hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 vng góc khơng cắt

b Viết phương trình đường vng góc chung ( ), ( )d1 d2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z 1 4i(1 )i

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z3 0

và hai đường thẳng (d1 ) :

4

2

 

 



x y z

, (d2 ) :

3

2

  

 



x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng ( )

b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 )

lần lượt M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình 

z z , z số phức liên hợp số phức z §Ị thi thử tốt nghiệp năm 2010

Đề số 1

Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu ( điểm )

Cho hàm số: y = x( – x )2

3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2) Câu ( điểm )

1.Giải phương trình : 1log x2  2log8 3 x 1

3    

2 Tính tích phân

2

ln x

J dx

x



3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = 1x4 2x2 3

4   4 đoạn 1;3 Câu ( điểm )

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc SAC 45o Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0.

1 Xác định toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định bán kính r toạ độ tâm H đường tròn (C)

Câu 5.a ( 1điểm )

Giải phương trình sau tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = 0. 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu 4.b (2 điềm)

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

x 7 y z 9

d :

1 2 1

  

 

 ,

x 3 y z 1

d :

7 2 3

  

 

 

1 Hãy lập phương trình đường thẳng vng góc chung d1 d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Câu 5.b ( điểm )

Giải phương trình z2 3i 2zi 0 1 i 3 2i

 

 

 

§Ị thi thử tốt nghiệp năm 2009 Đề số 2

Thi gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu ( điểm )

Cho hàm số y = x m 2 2x 1

 



2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Câu ( điểm )

1.Giải phương trình : log( ) log0,1( 4)

2

  

 x x

x Tính tích phân I =

2

1

x 2x x 5

dx x

  



3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số :f (x) 2 cos x 4sin x đoạn 0, 2



 

 

 

Câu ( điểm )

Cho khối chúp tứ giác S.ABCD cú cạnh đáy a, gúc mặt bờn mặt đỏy 60o. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD

II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm )

Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) mặt phẳng   : 2x – z +3 = Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến mặt phẳng   Câu 5.a ( điểm )

Tìm mơđun số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i) 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu 4.b (2 điềm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 2x-y+2z-1=0, ():x + 6y + 2z + = 0. Viết phương trình mặt phẳng () qua gốc toạ độ O qua giao tuyến () ().

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) song song với () ().

Câu 5.b ( điểm )

Cho hàm số y =  

2

x 3 m x 1

mx 1

  

 Tìm m cho tiệm cận xiên đồ thị qua A(2 ;-3)

§Ị thi thư tèt nghiệp năm 2009 Đề số 3

Thi gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu ( điểm )

Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3+6x2 + 9x +2m = 0

Câu ( điểm )

2 Tính tích phân I = 2 

1 3cos2x sin 2xdx







3 Cho hàm số y = mx 1 nx 2



 Tìm m n biết đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2)

Câu ( điểm )

Trong không gian cho tam giác vuông OIM vng I, góc IOM 60o Cạnh OI=a Khi tam giác IOM quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón trịn xoay nói

II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm )

Cho điểm A(1;0;-1) đường thẳng d có phương trình : x y z 3

2 1 1

 

 



1 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Câu V.a ( 1điểm )

Tính giá trị biểu thức sau: P = (3+2i)(i-1) –(i+3) + 2 3i i

 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2 điềm)

Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = 0. Chứng minh (P) cắt (S) theo đường tròn

2 Tìm tâm tính bán kính đường trịn thiết diện (P) (S) Câu V.b ( điểm )