Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.. Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi[r]
(1)
ÔN TẬP CHƯƠNG III.( Tiết). I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương dạng chương
Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị
Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp
Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:
*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.
1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:
2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm) 3/.Bài tập:
Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ1:Tìm nguyên hàm
của hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm)
+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm: (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút)
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải
+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày a/
f(x)= sin4x(
2 cos
1 x
)
= x sin8x
4 sin
+Học sinh giải thích phương pháp làm
Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.
ĐS:
C x
x
cos8
32 cos
b/
x e
x e e
x
f x x x
2
2 cos
1
cos
2
x e x C
F x
tan
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào toán tìm nguyên hàm +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số
+Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải
+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì? +(sinx+cosx)2, ta biến đổi để áp dụng cơng thức ngun hàm
+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:
x x12
= 12/2
x x
x
= 3/2 2 1/2 1/2
x x
x
b/.Đặt t= x3+5 dt dx x
dx x dt
3
2
hoặc đặt t=
x
(sinx+cosx)2 =1+2sinx.cosx =1+siu2x
hoặc: )
4 ( sin2 x
Bài 2.Tính: a/.
dxx x
1
ĐS: x5/2 x3/22x1/2 C
4
2
b/
x
x Cx d x
dx x x
5
9
3 5
5
3
3
3
c/.
x x
2 dx cos sin1
ĐS: x )C tan(
1
(2)
*Giáo viên gợi ý học sinh
đổi biến số hoặc: 2.cos ( 4)
2
x
HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn +Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số
dx b ax
1+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh
+
u.dv uv
vdu+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx
(2 x)sinxdx=(2-x)(-cosx)-
cosxdx+Học sinh trình bày lại phương pháp
+ dx
b ax
1 =C b ax aln| |
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải
x B x
A x
x
)(2 )
1 (
1
Đồng hệ số tìm A=B= 1/3
Bài 3.Tính:
(2 x)sinxdxĐS:(x-2)cosx-sinx+C
Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= (1x)(12 x) biết F(4)=5
ĐS: F(x)= ln25
3
1 ln
x x
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh
*Tiết 2:Ơn tập tích phân, phương pháp
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số. 2/.Kiểm tra cũ:
Hãy nêu định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay
* f
x dx
F
x
F
b F
a ba
b
a
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐ 1:Sử dụng phương
pháp đổi biến số vào tính tích phân
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số
+Yêu cầu học sinh làm
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến
+Học sinh làm việc tích cực
Bài Tính: a/.
3
0
dx x x
ĐS:8/3 b/.
1
0
2 3x 2 x
xdx
ĐS:ln89.
(3)việc theo nhóm câu 1a,1b,1c
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải
theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 1a/.đặt
t= 1x t2 1x ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 t=1 x=3 t=2
2
2
0
2
0
0
| ) ( ) (
2 ) (
t t dt t
t tdt t
dx x x
c/.
sin
1 xdxĐS:2 2
HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần +Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b
+Học sinh nhắc lại công thức
b
a b
a
b
a vdu uv
udv | .
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
2
1
ln
e
dx x
x
=
2
1 / 1
2 /
1 ln | 2
e
e x dx
x x
=4e-4x1/2|
1
e =4.
b/.Khai triển,sau tính tích phân
Bài 6:Tính: a/.
2
1
ln
e
dx x
x
b/.
0
) sin
(x x dxĐS:
2
3
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay
+u cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b
+Cho học sinh lên bảng làm tập
+Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:
S=
b
a
dx x g x
f( ) ( )|
| .
+Học sinh trả lời
1 2dx y
V
+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
y = ex , y = e- x , x = Bài giải Ta có :
2 1
0
e e dx e e
S x x
Bài 8:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường
0 , , ,
ln
x x x y
y
quay xung quanh trục Ox ĐS:
(4)+Giáo viên cho học sinh
chính xác hố lại toán
2
1 2
1 2
1
ln ln
xdx dx x
dx y V
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân phần
ln 2ln2 1
2 ln
ln
2
1 2
1 2
1
xdx dx x
dx y V
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể tròn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập lại
*Chú ý: Dùng bảng phụ cho hai tiết học để hệ thống công thức phương pháp học.