bai tap vecto trong khong gian

Chứng minh rằng cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vuông góc với nhau. Gv: Vũ Hoàng Anh.[r]

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ không gian

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I-MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh củng cố lại:

Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian;

Khái niệm điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian 2.Về kĩ năng:

- Xác định góc hai vectơ không gian

- Thực phép, cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với số Xác định tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ không gian

- Biết xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian 3.Về t thái độ:

- Thấy phát triển toán học, thấy tính chặt chẽ tốn học phát triển mở rộng kiến thức II- TÓM TẮT KIẾN THỨC:

 Qui tắc ba điểm: AB BC               AC OA OB BA ,    Qui tắc hình bình hành ABCD: AB AD AC

  

 I trung điểm AB: IA IB 0

  

 AM trung tuyến tam giác ABC: 1 

AM  AB AC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 G trọng tâm tam giác ABC: GA GB GC    0  G trọng tâm tứ diện ABCD: GA GB GC GD   0

    

 Cho a b c  , , a b , không phương , ,

a b c  đồng phẳng  có số (m,n) cho: c ma nb  .

 Nếu a b c  , , không đồng phẳng với vec tơ d ta tìm số (m,n,p) cho : d ma nb pc 

   

III – NỢI DUNG BÀI DẠY

Bài 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng: a ABB C' 'DD'AC'

   

; b BD D D'  B D' 'BB'

   

c ACBA'DBC D' 0

    

Bài giải:

a ABB C' 'DD ' AB BCCC'AC' b BD D D'  B D' 'BDDD'D B' 'BB'

      

c ACBA'DBC D' ACCD'D B' 'B A'

       

0

AA

 

 

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh rằng:

a 1 

2

MN  ADBC

  

b 1 

2

MN  ACBD

   Bài giải:

a MNMAADDN

   

MNMBBCCN

   

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ không gian

2MN AD BC

  

   1

( )

2

MN AD BC

    

Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD.Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng

DADBDC DG

                                                        Bài giải: Ta có:

3

DA DG GA

DB DG GB DA DB DC DG

DC DG GC

  

 

     



  



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

         

vì GAGBGC0

   

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Chứng minh rằng:

2 2

) )

a SA SC SB SD

b SA SC SB SD

  

  

       

a)

SA SC SB BA SD DC    

     

=

SB SD DC BA      

=SB SD  +0(vìDC



và BA hai vectơ đối nhau) =SB SD

 

b) 2 2

( ) ( )

SA SC  SO OA  SO OC

     

=2OS 2+ OA 2+OC 2+2OS (OA OC  

) =2OS 2+ OA 2+OC 2(vì OA OC

 

= 0) Tương tự ta có:SB 2SD2=2 OS 2+ OB 2+OD Từ suy ra: SA 2SC2SB2SD2

Bài tập 5:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện AB CD, AC DB vuông góc với Chứng minh cặp cạnh đối diện cịn lại AD BC vng góc với

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ không gian

Ta có: BC AD 

= (BA AC AB BD ).(  )

   

=BA AB BA BD AC AB AC BD   

      

=BA AB BA BD AC AB  

     

(vì ACBD) =BA AB BD(  )AC AB

    

=BA AD AC(  )

   =BA CD  = –  AB CD =0(Vì ABCD) Suy BCAD