BAI TAP HAM SO BAC NHAT

Tìm toạ độ điểm M, N là giao của các đường phân giác trong và ngoài của góc A với đường thẳng BC.. Tính chu vi tam giác ABC b.[r]

1) Lập phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau a Đường thẳng (d) qua hai điểm M 1; ;  N   2;1

b Đường thẳng (d) qua điểm A  4;3 có hệ số gốc k 

2) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A2;1 cắt hai trục toạ độ M, N cho OM = ON

3) Cho đường thẳng (d): y2x2m Tìm m để (d) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện

tích 16 (đvdt)

4) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm M   1;3 hợp với trục ox góc 450 5) Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc tạo với hai trục toạ độ

một tam giác có diện tích (đvdt)

6) Cho điểm A1; ,  B2; 4 Đường thẳng (d) xác định hai điểm A, B Tìm m để điểm M m m;  nằm đường thẳng (d)

7) Cho A3; ,  B  3;1 đường thẳng  d :x1, d' :y0(trục ox)

a Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC biết (d) đường phân giác góc C tam giác ABC

b Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC tam giác ABC biết (d’) đường phân giác góc C tam giác ABC

8) Cho đường thẳng      

1

3

: 6, : 2, : 2

2

x

d y x d y  d y mx m   m Tìm m để

đường thẳng      d1 , d2 , d3 đồng qui điểm

9) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm P4; 2 đồng thời tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân

10) Cho đường thẳng  1  2  

3

: 6, : 13

2

x m

d y   d y  x m 

a Tìm giao điểm I đường thẳng    d1 , d2

b CMR m thay đổi điểm I chạy đường thẳng cố định 11) Cho đường thẳng  d1 :y2x4m1,  d2 :y 3 2x

a Tìm giao điểm I đường thẳng    d1 , d2 b Tìm quỹ tích giao điểm I m đổi 12) Cho hàm số y x2 2x 2

   có đồ thị (P)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) b Tìm m để dm:y mx - tiếp xúc (P) 13) Cho hàm số y ax2 bx c

   có đồ thị (P)

a Tìm a, b, c biết (P) nhận đường thẳng x làm trục đối xứng hàm số đạt giá trị lớn – 1, đồng thời đồ thị (P) qua điểm A0; 2

b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) a1;b2;c2 c Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 2x 2m 3 0

    đồ thị (P) d Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M 3;4 tiếp xúc với đồ thị (P) 14) Tìm đồ thị (P) hàm số y ax 2bx c  1 biết

a (P) qua điểm A2;0 , B  1; ,  C4; 8 

b (P) có đỉnh điểm S   2;1 qua điểm A  1; 1 

e (P) có trục đối xứng x = qua điểm A1;1 , B  1;5 15) Cho hàm số y x2 8x 12

   có đồ thị (P) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (P) b Tìm m để phương trình x2 8x 12 m2 3m

    có nghiệm phân biệt

c Tìm k để đường thẳng dk:y kx  3k 3 tiếp xúc với đồ thị (P) Khi tính diện tích tam giác tạo tiếp tuyến với hai trục toạ độ

16) Cho (P) y x2 8mx 1

   đường thẳng (d): y2mx a Tìm m để đồ thị (P) qua điểm H 3;1

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt x x1, cho x1 9x2 0 17) Cho (P): y x2 mx 5

   , (d): y x m  1

a Khảo sát biến thiên vẽ (P) m2

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt x x1, cho x12x22 10 18) Cho (P): y 5x2 2mx 27

   , (d): y mx 1 Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt x x1, cho 5x12x21 0

19) Cho (P): y x2 4x 3

   điểm M (P) có hồnh độ a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P)

b Tìm m để phương trình x2 x m2 2m 3 có nghiệm phân biệt c Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm M tiếp xúc với (P)

d Đường thẳng   đi qua O có hệ số góc k cắt (P) điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I AB

20) Cho (P): y x2 2x 5

   điểm Ax0; 2    P x; 0 0 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P)

b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 x m 0

c Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A cắt (P) điểm phân biệt 21) Tìm quỹ tích đỉnh (P)

a y x2 2mx 1

   b.y x 2 2x m c y x 2 2x m d y mx 2 2m1x m 1m0 22) Cho (P): y x2

 , đường thẳng (d) qua điểm M 1;4 cắt (P) điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB đường thẳng (d) thay đổi quanh điểm M

23) Tìm m để (P) y m 1x2 2m 2x m 1

      tiếp xúc với trục hoành (trục ox) 24) Tìm a, b để (P): y x2 2m a x m b a

      tiếp xúc với (d): yx1

25) CMR đường thẳng (d): y mx  2m1 cắt (P): y x 2 4x3 điểm phân biệt với hồnh độ x x1, Tìm m để x12x22 24 0

26) Tìm giá trị nhỏ hàm số

2 18

y x  x y 4x2 4x 5

  

12 y

x x



  

9 24 y

x x



  

27)Tìm giá trị lớn hàm số

2 8 1

yx  x y 4x2 12x 8

   

12

4

y

x x



 

25

9 10

y

x x



 

28)Cho A3; ,  B1;2 , C5;5 Tìm toạ độ điểm D cho AD4.AB  3AC 29)Cho A1; ,  B0;4 , C 3; 2 Tìm toạ độ điểm D biết AD2BD 4CD0

30)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành với A1; ,  B2;1 , C  3;5 31)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình chữ nhật với A  2;3 , B  4;1 , C   1; 2  32)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình vng với A1;5 , B3;3 , C1;1

33)Cho điểm A  4;5 , B  6;3 , C  3;0 , D2; 1  Chứng minh tứ giác ABCD hình thang vng Tính diện tích hình thang

34)Cho điểm A  2; ,  B  5; ,  C1; 11 ,  D1; 5  Gọi I trung điểm BC, J trung điểm AB.; điểm K thoả

4 BK  BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a Chứng minh ID = IB = IC b Chứng minh AC vng góc với DK

c Chứng minh tứ giác ABCD hình thang vng 2AB = 2AD = BC Tính diện tích tứ giác ABCD

35)Cho A3; , B  1; , I4; 1  Xác định toạ độ đỉnh C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành I trung điểm CD; Tìm toạ độ tâm J hình bình hành ABCD

36)Cho A3;1 , B1; 3  Xác định toạ độ điểm C, G cho G trọng tâm tam giác ABC Biết C nằm đường thẳng x = G cách trục hoành đơn vị

37)Cho tam giác ABC với A1; ,  B3; ,  C2; 2  Tìm toạ độ điểm M, N giao đường phân giác góc A với đường thẳng BC Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

38)Cho A6;3 , B  3;6 , C1; 2 

a Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác ABC Tính chu vi tam giác ABC b Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC c Chứng minh điểm I, H, G thẳng hàng

39)Cho tam giác ABC với A3; , B2;1 , C  1; 2 

a Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính R đường trịn b Tìm quỹ tích điểm M cho IM = R Viết phương trình quỹ tích

c Tìm toạ độ điểm M đường thẳng BC cho diện tích ABM ABC S  S 40)Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tan giác ABC

a A6;2 , B  4;7 , C0; 1  b A  2; , B5;5 , C6; 2 

41)Cho A3;4 , B1; 2  Xác định toạ độ điểm M trục hoành cho tam giác ABM vuông 42)Cho M 1;3 , N 2;0chia AB thành đoạn có độ dài Tìm toạ độ điểm A, B

43)Cho M 1;2 , N0; 4chia AB thành đoạn có độ dài Tìm toạ độ điểm A, B 44)Cho A  1; ,  B3;3chia MN thành đoạn có độ dài Tìm toạ độ điểm M, N 45)Cho A2; ,  B  3;7 , C  5; 4 Gọi M, N, P điểm chia đoạn AB, BC,

CA theo tỉ số 1, , 2

  Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng

46)Cho A  1; ,  B2; , C6;1 Gọi M, N, P điểm chia đoạn AB, BC, CA theo tỉ số 1, 2,

2

  Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng

47)Cho A1; ,  B  3;1 , C4;6 Gọi M điểm chia đoạn AB theo tỉ số (-1) điểm N chia đoạ AC theo tỉ số Tìm toạ độ điểm I giao điểm BN CM

50)Cho A1;3 , B5; 5  Tìm M (d): y2x1 để MA MB đạt giá trị nhỏ

51)Cho hình thang ABCD vng A, B 2AB2AB BC 2a Gọi M điểm cạnh BC

cho 3MB MC 0   

a Chứng minh DM AC I

b Chứng minh ABMI nội tiếp đường trịn (T) Xác định tâm tính bk R đường tròn (T) c Gọi N cạnh DC cho 4DN DC Chứng minh MN CD

52)Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = a Điểm D thoả CD2AB

 

a Biểu diễn véc tơ AD theo vectơ AB& BC

b Gọi I điểm thoả 2.AI AB AC   

; điểm E thoả CE2AI

 

Chứng minh tứ giác BCED hình vng

c Gọi J trung điểm CD Chứng minh DI EJ

53)Cho hình thoi ABCD cạnh a, ABC 600

 Gọi E, F điểm đối xứng điểm A qua BC CD

a Chứng minh tam giác AEF C trực tâm tam giác AEF b Gọi M, N trung điểm EF, AF Chứng minh MN AD

54)Cho hình chữ nhật ABCD , AB = 3, AD = 4; M AB cho AB AM

 

, N cạnh BC cho BN  3CN

a Chứng minh NAMD tam giác MND cân

b Điểm I BC cho IC BC

 

Chứng minh IDMD

c Giả sử IA x NA y BC 

  

Tìm x, y d Tính diện tích tam giác NAD

55)Cho đường trịn (C) có tâm O bán kính R = cắt ox A, B cắt oy điểm M với B, M nằm tia ox, oy ; Điểm D nằm đường thẳng (d) vng góc với ox điểm D thoả

2 AB BD

 

AM cắt (d) điểm C Gọi I trung điểm AC

a Chứng minh IDAC b Tính diện tích tam giác ABC

c Gọi N AC cho BN // DC Chứng minh tam giác ABN vng cân B Tính AN theo

AC



56)Cho tam giác ABC cân B, AB = 3a, AC = 2a Gọi M, N trung điểm BC, BA Điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I; Điểm E đối xứng với điểm C qua điểm J

a Chứng minh D, B, E thẳng hàng b Tính diện tích tứ giác AEDC c Chứng minh EC DA BA BC  

    d Gọi K điểm thoả

2 KB KA

 

Chứng minh CK IJ KD AE; // e Giả sử IJ x KD y KE 

  

Tìm x, y

57)Cho hình vng ABCD cạnh a Điểm E đối xứng với A qua B; H, P, N trung điểm AD, DC, CB

a Chứng minh AN CH BP// ; CN b Chứng minh tam giác CEA vuông câ C b Tính diện tích tứ giác ADCE

c Gọi M điểm thoả BM BC 0   

Chứng minh ACEM hình vng Tính diện tích hình vng

58) Tìm hàm số f x  biết f x 1 x2 3x2

59) Tìm hàm số f x  biết  

1

0

f x x x

x x

 

   

 

 

60) Tìm hàm số f x  biết 2f x 3xf x 2 3x