a) Chứng minh tứ giác NQPO nội tiếp đường tròn.[r]
(1)Câu (1,5 điểm)
Cho hình vẽ: Đường trịn
(O); A, B, C điểm nằm đường trịn, dây AC vng góc với bán kính OB
Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m(m - 1) = (1) với m tham số. a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm
b) Giải phương trình (1) với m =
Câu (3,0 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 36 km Một ca nô từ A đến B, quay lại đến A, biết tất Hãy tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chẩy 3km/h
Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính MN lấy điểm P (P không trùng M, P không trùng N) Tiếp tuyến N tiếp tuyến P đường tròn (O) cắt Q, tia MP cắt tia NQ I
a) Chứng minh tứ giác NQPO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh NPQNMP
c) Chứng minh Q trung điểm NI d) Chứng minh NP2 = MP.PI
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH Trường: Họ tên HS: Số báo danh:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: Tốn lớp
Thời gian 90' ( Không kể thời gian giao đề) Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 01
O
C A
(2)hớng dẫn biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng mơn tốn lớp học kỳ iI2009- 2010
Yêu cầu chung
- Đáp án trình bày cho lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tùy thuộc vào mức điểm câu mức độ làm của học sinh.
- Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước khơng cho điểm các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm.
- Điểm toàn tổng điểm câu, điểm tồn làm trịn đến 0,5.
Câu Nội dung Điểm
1 a 0,5 b 0,5 0,5 0,5
Gọi x cạnh góc vuông lớn (x > đơn vị cm) = > cạnh bé x - Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x- 2)2 = 102
<= > 2x2 - 4x - 96 = <= > x2 – 2x – 48 = 0 = + 48 = 49 >
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 8, x2 = (TMĐK) Các cạnh góc vng tam giác là: 8cm 6cm ĐS : 8cm 6cm
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a
Với m = - phương trình (*) trở thành 3x2 - 4x + = 0 cã a + b + c = – + =
nên phơng trình có nghiệm x1 = 1;
3
x2
0,5 0,25 0,25
b
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Khi > <= > b’2 - ac > <= > – 3(m + 5) > <= > – 3m - 15 > <= > - 3m- 11>
<= > m 113 Vậy
3 11
m phương trình (*) có hai nghiệm phõn bit
0,25 0,25
c Để phơng trình (*) cã hai nghiƯm vµ phân biệt x1 x2 cho:
1
1
7
x x
Theo hÖ thøc Vi-ét điều kiện có hai nghiệm thì:
a c x x a b x x 2 11 -2 m x x x x m 1 x
x = >
4 2 x x x x = >
m = >
(3)= > m + = - 7= > m = - 12 (TMĐK) Vậy để phơng trình (*) có hai nghiệm
1
1
7
x x th× m = - 12
4 a
Vẽ hình xác
XÐt tam giác vuông ABO vuông B (gt) = > A, B, O nằm đường tròn đường kính AO (1)
XÐt tam giác vng AIO vng I (t/c đường kính dây) = > A, I, O nằm đường trịn đường kính AO (2)
XÐt tam giác vuông ACO vuông C (gt) = > A, C, O nằm đường tròn đường kính AO (3)
Từ (1), (2) (3) = > điểm A, B, I, O, C nằm đường trịn đường kính AO
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b
Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình vng AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
= > AB = OB = OC = CA
và tứ giác ABOC có góc vng nên tứ giác ABOC hình vng
0,5 0,5 0,5
c Cho AB = R = > tứ giác ABOC hình vng có cạnh R = > đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC có bán kính
2
R Diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC là:
2
2
R
=
2 R
độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là:
2
2 R = R
0,25 0,25 0,25 0,25
O A
B
C M