De Dap an kiem tra 45

[r]

Đề kiểm tra chương I

Môn : Đại số Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút

ĐỀ SỐ I Câu 1( điểm) :

a, Tìm tập xác định hàm số cos sin

x y

x

 

 b, Tìm giá trị lớn hàm số y = - 2cosx Câu ( điểm) : Giải phương trình sau :

a, cos

6

x 

 

 

 

  (1)

b, cos2 x 3sinx 3 0.

   (2)

c, 2cos2 x 2sin 2x 4sin2 x 1.

   (3)

d,

sin cos

0 sin cos

4

x x

x 





ĐÁP ÁN ĐỀ I Câu 1( điểm) :

Vì + cosx > sin x 0, x nên điều kiện : 1 sin 0 sin 1 2

2

x x x  k 

      

Vậy tập xác định hàm số \ ,

D    k  k 

 

 

Câu ( điểm):

Vì cos  x1 nên 22cosx   2 2cosx5 hay y5

Vậy max y =  cosx 1 x   k2 , k  Câu ( điểm) :

a,

2

cos cos cos

6

3 11

3

6 36

3

3

6 36

x x

x k x k

x k x k

  

   



   



   

    

   

   

 

    

 

   

      

 

 

b, TXĐ D

 

2

2

cos 3sin 3 0 1 sin 3sin 3 0 sin 1

sin 3sin 2 0

sin 2 2 , .

2

x x x x

x

x x

x vn

x  k  k

       

 

      

 

    

Vậy phương trình cho có nghiệm ,

c Dễ thấy giá trị làm cho cosx = khơng nghiệm phương trình(3) (vế phải 1, vế trái 4)  cosx 0

Chia hai vế phương trình (4) cho cos2x , ta được:

2 2

2

2

1

2 tan tan tan tan tan cos

tan

4

3tan tan 1

1

tan arctan .

3 3

x x x x x

x

x k

x

x x

x x k

 



       



  

 

 

     

       

   

  

Vậy phương trình cho có tập nghiệm :

, arctan -1 ,

4 k k k k



   

   

     

     

     

 

d, Điều kiện sin 2 , ,

2 4

x  x k  x  k  k 

sin cos

0 sin cos tan sin cos

4

tan ,

3

x x

x x x

x

x x k k



  

      



      

Giá trị thoả mãn điều kiện phương trình

Vậy phương trình cho có nghiệm là: ,

Đề kiểm tra chương I

Mơn : Đại số Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút

ĐỀ SỐ II Câu 1( điểm) :

a, Tìm tập xác định hàm số sin cos

x y

x

 

 b, Tìm giá trị nhỏ hàm số y = + 3sinx Câu ( điểm) : Giải phương trình sau :

a, tan 3 300 3.

3

x  (1) b, cos 2x3cosx 0. (2)

c, cos2 x 3sin cosx x 4sin2 x 0.

   (3)

ĐÁP ÁN ĐỀ II Câu 1( điểm) :

Vì + sinx > cos x  0, x nên điều kiện : cos x  0 cosx 1 x  k2 

Vậy tập xác định hàm số D \ k2 , k Câu ( điểm):

Vì sin  x1 nên  3 3sinx    3 3sinx5 hay y1

Vậy y = -1 sin ,

x x  k  k

      

Câu ( điểm) : a, Ta có:

     

0 0

0 0 0

3

tan 30 tan 30 tan 30

3 30 30 180 180 60 ,

x x

x k x k x k k

     

         

b, TXĐ D

 

2

2

cos 2 3cos 4 0 2cos 1 3cos 4 0 cos 1

2cos 3cos 5 0 5

cos

2 2 , .

x x x x

x

x x

x vn

x k  k

       

 



    

 



   

Vậy phương trình cho có nghiệm x k2 , k 

c Dễ thấy giá trị làm cho cosx = khơng nghiệm phương trình(3) (vế phải 0, vế trái -4)  cosx 0

2

1 3tan tan tan 3tan tan

4

1 1

tan arctan .

4 4

x x x x

x k

x

x x k

 



       



  

 

 

 

       

   

  

Vậy phương trình cho có tập nghiệm :

, arctan -1 ,

4 k k k k



   

   

    

     

     

 

d,Ta có:

1

sin cos sin cos

2

cos sin sin cos sin

3 3

5

2 ,

3

x x x x

x x x

x k x k k

  

  

 

    

 

       

 

        

Vậy phương trình cho có nghiệm là: ,