Đang tải... (xem toàn văn)
VÒ kiÕn thøc: HiÓu c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt... HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc.[r]
(1)chn kiÕn thøc to¸n Líp 6
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Vớ d
I Ôn tập bổ túc số tự nhiên 1 Khái niệm
tập hợp, phần tử. Về kỹ năng:- Biết dùng thuật ngữ tập hợp, phần tử tập hợp
- Sử dụng kí hiệu , , ,
- Đếm số phần tử hp hu hn
- Nên làm tËp 1,3 ,4 SGK
- Không nên đặt cõu hi :
Tập hợp gì? Thế
một tập hợp Chí nên yêu cầu
học sinh tìm ví dơ vỊ tËp hỵp.
- Hiểu đợc số phần tử tập hợp
- Hiểu đợc tập hợp - Biết cách viết tập hợp - nên làm tập 16,17,18 SGK
(*) Ghi :
- Không nên sâu vào tập hợp rỗng.
- Khụng yờu cu phát biểu định nghĩa tập hợp con.
- Không giơí thiệu quy ớc tập hợp rỗng tập hợp mọi tập hợp.
- Không loại tìm tát các tập hợp cđa mét tËp hỵp.
VÝ dơ. Cho A = 3; 7, B =
1; 3; 7
a Điền kí hiệu thích hợp (, , vào ô vuông: A, A, A B
b TËp hỵp B cã phần tử ?
- Ví dụ Viết tập hợp A cách liệt kê phần tử A = {x N / ≤ x ≤ 9}
2 Tập hợp N số tự nhiªn
- Tập hợp N, N* - Ghi đọc số tự nhiên Hệ thập phân, chữ số La Mã
VÒ kiÕn thøc:
BiÕt tËp hợp số tự nhiên tính chất phép tính tập hợp số tự nhiên
Về kỹ năng:
- c v vit c cỏc s
- Bao gồm thực thứ tự phép tính, việc đa vào bỏ dấu ngoặc tính tốn - Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức tính hợp lí lời giải Chẳng hạn học sinh biết
VÝ dô:
Viết ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần số lớn 29
(2)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
- C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp céng, trõ, nh©n N.
- PhÐp chia hÕt, phÐp chia cã d - Luü thõa víi sè mị tù nhiªn
tự nhiên đến lớp tỉ - Sắp xếp đợc số tự nhiên theo thứ tự tăng giảm
- Sử dụng kí hiệu: , , , , , - Đọc viết đợc số La Mã từ đến 3
- Làm đợc phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với số tự nhiên
- Hiểu vận dụng đợc tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối tính tốn
- TÝnh nhÈm, tính nhanh cách hợp lí
- Lm c phép chia hết phép chia có d trờng hợp số chia không ba chữ số - Thực đợc phép nhân chia luỹ thừa số (với số mũ tự nhiên
- Sử dụng đợc máy tính bỏ túi để tính tốn
đợc phép tính 32 47 = 404 sai
- Bao gåm céng, trõ nhẩm số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm mét sè cã hai ch÷ sè víi mét sè cã chữ số
- Quan tâm rèn luyện cách tính toán hợp lí Chẳng hạn:
13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196
(*) Ghi chó:
- Khơng u cầu học sinh thuộc định nghĩa hệ thập phân
- Không sâu vào cách ghi số La mÃ
- Không yêu cầuhọc sinh thực hiện dÃy tính cồng kềnh, phức tạp không cho phÐp sư dơng m¸y tÝnh bá tói.
- Khơng u cầu phát biểu tính chất giao hoán, kết hợp , phân phối phép nhận đối với phép cộng.
(*) Ghi chó :
- Không yêu cầu phát biểu quy tắc nhËn chia hai luü thõa cïng c¬ sè
- Không dạng tập nâng luỹ thừa lªn l thõa.
VÝ dơ:
áp dụng tính chất phép cộng, phép nhận để tính nhanh:
a) 86 + 357 + 14 b) 25.13.4
c) 28.64 + 28 36
VÝ dô:
Tìm số tự nhiên x , biết: 156 ( x + 61) = 82
VÝ dô :
Viết kết phép tính dới dạng luỹ thừa:
a) 33 34 b) 26 : 23
VÝ dơ : Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 3.23 + 18 : 32
b) 2.(5.42 – 18)
3 TÝnh chÊt chia VỊ kiÕn thøc: - BiÕt c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho VÝ dơ. Kh«ng thùc hiƯn phÐp
(3)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ hết tập hợp
N
- TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng - C¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho 2; 5; 3;
- Ước bội - Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tố
- Ước chung, ƯCLN; bội chung, BCNN
Biết khái niệm: ớc bội, ớc chung ƯCLN, bội chung BCNN, số nguyên tố hợp số
Về kỹ năng:
- Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định số cho có chia hết cho 2; 5; 3; hay khơng - Phân tích đợc hợp số thừa số nguyên tố trờng hợp đơn giản
- Tìm đợc ớc, bội số, ớc chung, bội chung đơn giản hai ba số
- Tìm đợc BCNN, ƯCLN hai số tr-ờng hợp đơn giản
2,3,5,9
- BiÕt tÝnh chÊt chia hÕt cña tỉng, hiƯu
- Vận dụng tính chất chia hết tổng, hiệu để xem tổng hỉệu có chia hết cho số cho hay không? - Nhấn mạnh đến việc rèn
luyện kỹ tìm ớc bội số, ớc chung, ƯCLN, bội chung, BCNN hai số (hoặc ba số trờng hợp đơn giản)
(*) Ghi chó :
- Kh«ng chøng minh tÝnh chÊt chia hÕt tổng.
- Không chứng minh dấu hiƯu chia hÕt
- Khơng tập liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 4, 25, 8, 125
- Không sâu vào lí thuyết liên quan đến số nguyên tố.
- Không tập phân tích ra thừa số ngun tố có thừa số nguyên tố lớn 100 - Các số để tìm UCLN, BCNN khơng vợt q 1000.
chia, h·y cho biÕt sè d phÐp chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho
Ví dụ. Phân tích số 95, 63 thừa số nguyên tố Ví dụ.
a Tìm hai íc vµ hai béi cđa 33, cđa 54
b Tìm hai bội chung 33 54
Ví dụ. Tìm ƯCLN BCNN 18
VÝ dô :
Một số sách xếp thành bó 10 , 12 , 15 vừa đủ bó
Tìm số sách biết số sách khoảng từ 100 đến 150
II Số nguyên
- Số nguyên âm BiĨu diƠn c¸c sè
VỊ kiÕn thøc:
- Biết số nguyên âm, - Biết khái niệm số dơng , âm qua ví dụ cụ thể - Biết số nguyên âm đợc viết
Biết đợc cần thiết có số nguyên âm thực tiễn
(4)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
nguyªn trªn trơc sè
- Thứ tự tập hợp Z Giá trị tuyệt đối
- C¸c phÐp céng, trừ, nhân tập hợp Z tính chất phép toán - Bội ớc số nguyên
tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên d-ơng, số số nguyên âm
Biết khái niệm bội -ớc số nguyên Về kỹ năng:
- Bit biu din số nguyên trục số - Phân biệt đợc số nguyên dơng, số nguyên âm số
- Vận dụng đợc quy tắc thực phép tính, tính chất phép tính tính tốn - Tìm viết đợc số đối số nguyên, giá trị tuyệt đối số nguyên
- Sắp xếp dãy số nguyên theo thứ tự tăng giảm
- Làm đợc dãy phép tính với số nguyên
bởi số tự nhiên với dấu trừ đằng trớc
- BiÕt biĨu diƠn sè nguyªn trªn trôc sè
- Nên dùng cách biểu diễn số nguyên trục số để củng cố khái niệm số nguyên dơng , âm. - Nên cho trục số vị trí khác để học mặt phẳng toạ độ không bỡ ngỡ( trọng vị trí nằm ngang thẳng đứng)
- Viết đợc số đối số nguyên
- Tìm đợc giá trị tuyệt đối số ngun
- Cã kh¸i niƯm vỊ thø tù tập hợp số nguyên nhờ cách biểu diễn số nguyên trục số
- Biết so sánh hai sè nguyªn
(*) Ghi chó:
Cha nên tóm tắt định nghĩa giá trị tuyệt đối số a mệnh đề
| a| = a nÕu a ≥ 0 | a| = - a nÕu a < 0
- Vận dụng đợc quy tắc cộng hai số nguyên dấu hay khác dấu
- Vận dụng đợc tính chất giao hốn , tính chất kết hợp phép
vµ to¸n häc
VÝ dơ. Cho c¸c sè 2, 5, 6,
1, 18,
a Tìm số nguyên âm, số nguyên dơng số
b Sắp xếp số cho theo thứ tự tăng dần
c Tìm số đối số cho
VÝ dơ. Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:
a ( + 6 ( 4
b ( - 13 : ( 6
VÝ dơ. a T×m béi cđa
2
b Tìm ớc 10
(5)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dn Vớ d
cộng số nguyên làm bµi
- vận dụng đợc quy tắc trừ số nguyên hiểu khái niệm hiệu hai số nguyên
- Vận dụng đợc quy tắc dấu
ngoặc, quy tắc chuyển vế làm toán
- vận dụng đợc quy tắc nhân hai số nguyên dấu, hai số nguyên khác dấu
- Vận dụng đợc tính chất phép tính
- Hiểu khái niệm chia hết, khái niệm bội, ớc số ngun, tìm đợc ớc sơ nguyên, tìm đợc bội số nguyên, hiểu số bội số nguyên a khác số đối bội số nguyờn a ú
- Không yêu cầu học sinh ph¸t biÕu c¸c tÝnh chÊt cđa c¸c phÐp tÝnh.
VÝ dơ :
a) T×m béi b) Tìm tất ớc
15
III Phân số
- Dạng tổng quát phân số - Phân số
- Tính chất phân số
- Rót gän ph©n sè,
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm phân số: a
b với a Z, b Z (b
0)
- Biết khái niệm hai phân số :
d c b a
- BiÕt viÕt ph©n sè
- Biết viết cặp phân số có hai tích ad = bc ngợc lại biết hai phân số tìm đợc đẳng thức
- BiÕt viÕt mét ph©n sè cã mÉu
VÝ dơ : Trong cách viết sau đây cách viết cho ta ph©n sè ?
4 0, 25 6, 23
) ) ) 2,5 )
7 7,
a b c d
(6)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
phân số tối giản - Quy đồng mẫu số nhiều phân số - So sánh phân số - Các phép tính phân số
- Hỗn số Số thập phân Phần trăm - Ba toán phân số - Biểu đồ phần trăm
nÕu ad = bc (bd 0)
- Biết khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc tính chất phân số tính tốn với phân số - Biết tìm phân số số cho trớc
- Biết tìm số biết giá trị phân sè cđa nã
- Biết tìm tỉ số hai số - Làm dãy phép tính với phân số số thập phân trờng hợp đơn giản
- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dới dạng cột, dạng ô vuông nhận biết đợc biu hỡnh qut
âm thành phân số có mẫu dơng
- Biết rút gọn phân số cách chia tử mẫu của phân số cho ớc chung khác vµ -1 cđa chóng
- Biết quy đồng mẫu nhiu phõn s
- Biết so sánh phân số có mẫu dơng
- Nên làm bµi tËp :
1,3,4,6,7,11,13,15,18,28,29,3 a, 37,38,39 SGK
- Biết vận dụng đợc : + Quy tắc cộng hai phân số , tính chất giao hốn, kết hợp, cộng với số
+ Kí hiệu số đối phân số, quy tắc trừ phân số
+ Quy tắc nhân phân số, tính chất giao hoán, kết hợp , nhân với số 1, phân phối cđa phÐp nh©n víi phÐp céng
+ Định nghĩa hai số nghịch đảo nhau, quy tắc chia phân số + nên làm tập
42,43,45,47,49,56,60,69,71,76a,b, 77a,b,84, 86,91,
- Viết đợc phân số dới dạng hỗn số ngợc lại
VÝ dơ2 : T×m sè nguyªn x biÕt :
x 21
4 28
Ví dụ : So sánh phân sè sau :
2 7
vµ ; vµ ; vµ
3 10 10
VÝ dô :
Tính giá trị biểu thức :
2
13 19 23
1 (0, 5) :
15 15 60 24
VÝ dô. a) T×m
3 cđa -8,7 b) T×m mét sè biÕt
3 cđa nã b»ng 31,08
c) TÝnh tØ sè cña
3 vµ 75 d TÝnh
113
15 (0,5
2 + 119
15 60
:
(7)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
- Viết đợc phân số thập phân d-ới dạng số thập phân ngợc lại
- Viết đợc số thập phân dới dạng phần trăm ngợc lại - Làm đợc tập đơn giản
thuéc ba d¹ng toán phân số
- Nên làm tập 115, 118, 120, 126, 129, 131, 137, 143, 145, 148 SGK
- Vẽ đợc biểu đồ phầm trăm d-ới dạng ô vuông dạng cột - Khơng u cầu vẽ biểu đồ
d¹ng quạt
23 24
IV Đoạn thẳng 1 Điểm Đ ờng thẳng.
- Ba điểm thẳng hàng.
- Đờng thẳng qua hai điểm.
VÒ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm điểm thuộc đờng thẳng, điểm không thuộc đờng thẳng - Biết khái niệm hai đờng thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- BiÕt c¸c kh¸i niƯm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng
- Biết khái niệm điểm nằm hai điểm Về kỹ năng:
- Biết dùng ký hiệu
,
- biết nêu đợc ví dụ hình ảnh điểm , đờng thẳng
- Biết khái niệm điểm thuộc đờng thẳng , điểm khơng thuộc đờng thẳng thơng qua hình ảnh chúng thực tế - (*) Ghi chú:
- Không yêu cầu hiểu cách tờng minh điểm đ-ờng thẳng mà yêu cầu hình dung đợc chúng.
- Các khái niệm điểm , đờng thẳng hai khái niệm khơng
Ví dụ Học sinh biết nhiều cách diễn đạt nội dung:
a Điểm A thuộc đờng thẳng a, điểm A nằm đ-ờng thẳng a, đđ-ờng thẳng a qua điểm A
b Điểm B khơng thuộc đ-ờng thẳng a, điểm B nằm ngồi đờng thẳng a, đờng thẳng a không qua điểm B
VÝ dơ VÏ ba ®iĨm thẳng hàng điểm
(8)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
- Biết vẽ hình minh hoạ quan hệ: điểm thuộc không thuộc đờng thẳng
- Biết vẽ đờng thẳng qua hai điểm cho trớc
đợc định nghĩa
- Biết vẽ điểm , vẽ đờng thẳng - Biết cách đặt tên cho điểm ,
cho đờng thẳng
- Biết nhiều cách diễn đạt nội dung:
Điểm A thuộc đờng thẳng a, điểm A nằm đờng thẳng a, đờng thẳng a qua điểm A
Điểm B không thuộc đờng thẳng a, Điểm B nằm đờng thẳng a, đờng thẳng a khơng qua điểm B
- Biết vẽ hình minh hoạ cách diễn đạt liên quan đến kí hiu ;
- Nên làm tập 1, 3, 4,5 SGK
- Hiểu đợc tính chất: ba điểm thẳng hàng ln có điểm điểm nằm hai điểm lại
- Không có điểm nằm
giữa ba điểm không
thẳng hàng
- Hiu c tính chất : Có đờng thẳng đờng thẳng qua hai điểm A B, từ biết đợc hai đờng thẳng có hai điểm chung thỡ
nằm hai điểm lại
VÝ dơ VÏ hai ®iĨm A, B, ®-êng thẳng a qua A nhng không qua B Điền ký hiệu , thích hợp vào ô trèng:
A a, B a
VÝ dơ : Xem h×nh vÏ råi cho biÕt:
- Các cặp đờng thẳng cắt
- Hai đờng thẳng song song - Các ba điểm thẳng hàng - Điểm nằm hai điểm khác
VÝ dô :
HÃy vẽ ba điểm O, A, B thẳng hàng cho
(9)Ch Mc cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
chóng trïng
- Biết thêm hai cách khác đặt tên cho đờng thẳng
- BiÕt dïng thuật ngữ: nằm phía, nằm khác phía, nằm
- Biết đếm số giao điểm cặp đờng thẳng ( với số đ-ờng thẳng cho trớc không 5), đếm số đờng thẳng qua cặp điểm ( với số điểm cho trớc không 5)
- Nên làm tập : 9, 10 , 15, 18, 20 SGK
- (*) Ghi chó : Không yêu cầu học sinh làm tập:
+ XD vận dụng công thức
n(n 1)
2 để tính số đờng
tfhẳng qua cặp điểm trong số n điểm cho trớc.
+ Tính số trờng hợp điểm nằm hai điểm khác số n điểm thẳng hàng cho trớc.
+ Chúng minh nhiều điểm nằm trên đờng thẳng
nhiều đờng thẳng qua một điểm.
-điểm A, B không nằm hai điểm lại cho biết câu sau câu đúng, câu sai:
a) Điểm O nằm hai điểm A B
b) Hai điểm O, B nằm phía điểm A
c) Hai điểm A, B nằm phía điểm O
d) Hai điểm A, O nằm phía điểm B
VÝ dơ : Bµi 12 SGk VÝ dơ : bµi 17 SGK
(10)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ 2 Tia on
thẳng Độ dài đoạn thẳng Trung điểm đoạn thẳng.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm tia, đoạn thẳng
- Biết khái niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng
- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng
- Hiểu vận dụng đợc đẳng thức AM + MB = AB để giải tốn đơn giản
- BiÕt kh¸i niƯm trung điểm đoạn thẳng Về kỹ năng:
- Bit vẽ tia, đoạn thẳng Nhận biết đợc tia, đoạn thẳng hình vẽ
- Biết dùng thớc đo độ dài để đo đoạn thẳng - Biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trớc
- Vận dụng đợc đẳng thức
AM + MB = AB
để giải toán đơn giản
- BiÕt vÏ trung ®iĨm cđa mét đoạn thẳng
- Hiu tớnh cht : Mi điểm đờng thẳng gốc chung hai tia đối
- Biết đọc hay viết tia phải đọc hay viết tên gốc trớc
- Nhận biết đợc hình vẽ tia đối nhau, trùng
- Không yêu cầu học sinh giải thích lí điểm nằm giữa hai điểm khác Quan hệ đợc thể trực quan trờn hỡnh v.
- Nên làm bµi tËp : 22, 23, 25, 28, 33 , 34, 37 SGK
- Độ dài đoạn thẳng khái niệm không định nghĩa.
- -Biết tia O x có M N cho AM < AN M nằm O vµ N
- Biết đợc M nằm A B AM + MB = AB, tính chất dùng để cộng liên tiếp nhiều đoạn thẳng
- BiÕt vËn dông tÝnh chÊt nÕu AM + MB = AB M nằn A B
- Nên làm tập
42,43,46,47,48,51,53,54,56, 60a, b SGK
VÝ dô Häc sinh biÕt dùng thuật ngữ: đoạn thẳng (lớn hơn, bé
đoạn thẳng
Ví dụ Cho biết điểm M nằm hai điểm A, B vµ AM = 3cm, AB = 5cm
a MB bao nhiêu? Vì sao?
b V hình minh hoạ Ví dụ Học sinh biết xác định trung điểm đoạn thẳng cách gấp hình dùng thớc đo độ dài
(11)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
- Biết phát biểu định nghĩa trung điểm đoạn thẳng - Biết diễn tả trung im ca
đoạn thẳng cách khác
- Biết đoạn thẳng có trung ®iĨm
- Biết vận dụng định nghĩa trung điểm đoạn thẳng để tính độ dài đoạn thẳng, để chứng tỏ điểm trung điểm đoạn thẳng - Nên làm tập 60c, 61,
62, 63, 65 SGK
V Gãc 1 Nöa mặt
phẳng Góc Số đo góc Tia phân giác của góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm nửa mặt phẳng
- Biết khái niệm góc - Hiểu khái niệm: góc vuông, gãc nhän, gãc tï, gãc bĐt, hai gãc kỊ nhau, hai góc bù - Biết khái niệm số đo gãc
- Hiểu đợc: tia Oy nằm hai tia Ox, Oz :
xOy + yOz = xOz để giải toán đơn giản
- Biết khái niệm nửa mặt phẳng thông qua vÝ dơ thĨ
- Biết khái niệm hai nửa mặt phẳng đối
- BiÕt c¸ch gọi tên nửa mặt phẳng
- Bit trờn hình vẽ tính chất nào đoạn thẳng cắt hay không cắt bờ chung hai nửa mặt phẳng đối nhau.
- Không đề cập đến khái niệm miền góc.
- Biết cách đọc tên góc, kí hiệu góc, đỉnh, cạnh góc,
- Nhận biết đợc tia nằm hai tia qua hình vẽ( khơng u cầu
VÝ dơ.
Cho đờng thẳng a Trên nửa mặt phẳng bờ a lấy hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng lấy điểm C ( A,B,C không thuộc a)
a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối bờ a b) Vẽ ba ont hng AB,
BC, CA đoạn căt a đoạn thẳng không cắt a?
(12)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
- HiĨu kh¸i niƯm tia phân giác góc
Về kỹ năng:
- Biết vẽ góc Nhận biết đợc góc hình vẽ
- Biết dùng thớc đo góc để đo góc
- BiÕt vÏ mét gãc cã sè ®o cho tríc
- BiÕt vÏ tia phân giác góc
vận dụng trờng hợp phức tạp)
- Nhn bit c điểm nằm góc qua hình vẽ
- Đếm số góc tạo hoặc tia chung gốc không đối nhau tạo thành.
- Chỉ đợc tia nằm hai số 3,4 tia chung gốc không đối tạo thnh.
- Nên làm tập 1,2,5,6,7,8 SGK
- Biết dùng thuật ngữ : Góc bé lớn góc
- Biết nả mặt phẳng cho trớc có bờ chøa tia O x cã hai tia Oy Oz cho xOy xOz tia Oy nằm hai tia O x, Oz
- Ph©n biƯt râ hai khái niệm góc số đo góc, biết góc số đo
0
- Biết vận dụng hệ thức cộng góc, - Nhận biết đợc hai góc kề nhau, bù nhau, phụ nhau, kề bù
- nên làm tập 11,12, 14,18,19 21,22, 24, 25,27 SGK - Hiếu đợc định nghĩa tia phân giác góc,
- Biết dùng thớc để vẽ tia phân
VÝ dô.
Cho tia chung gốc thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Có trờng hợp tia nằm hai tia khác
Ví dụ2:
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia O x vẽ tia Oy Oz cho xOy = 400 ,
xOz = 1500
a) TÝnh sè ®o cđa gãc xOy
b) Kể tên góc nhọn, góc tù
Ví dơ3 : Trong h×nh 12 biÕt
AOM = 900 , BON = 35 0,
a) TÝnh MON
b) H·y so s¸nh c¸c gãc:
AOM,MON, NOB
c) HÃy kể tên cỈp gãc phơ nhau, bï nhau, b»ng nhau?
12
(13)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
gi¸c cđa mét gãc, biÕt kiĨm tra xem mét tia cã lµ tia phân giác góc không
- nên làm tập 30,31,33,36 SGK
2 Đ ờng tròn Tam
giác. Về kiến thức:- Biết khái niệm đờng trịn, hình trịn, tâm, cung trịn, dây cung, đờng kính, bán kính
- Nhận biết đợc điểm nằm trên, bên trong, bên ngồi đờng trịn
- BiÕt kh¸i niƯm tam gi¸c
- Hiểu đợc khái niệm đỉnh, cạnh, góc tam giác
- Nhận biết đợc điểm nằm bên trong, bên tam giỏc
Về kỹ năng:
- Bit dựng com pa để vẽ đờng tròn, cung tròn Biết gọi tên ký hiệu đờng tròn
- BiÕt vẽ tam giác Biết gọi tên ký hiệu tam
- Biết lấy ví dụ thực tế hình ảnh đờng trịn hình trịn - Học sinh biết dùng com pa để so sánh hai đoạn thẳng
- Biết dùng compa để vẽ đờng tròn có tâm bán kính cho trớc - Học sinh biết dùng thớc thẳng, thớc đo độ dài com pa để vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh
(*) Ghi chó :
- Không yêu cầu học sinh nhận biết vị trí tơng đối hai đ-ờng trịn.
- Không rèn kỹ vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen giữa, biết cạnh hai góc kề. - Không yêu cầu biện luận cạnh tam giác nhỏ tổng
Vớ dụ Cho điểm O Hãy vẽ đờng tròn
(O; 2cm)
VÝ dô :
a) Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh: AB = 1,5 cm, AC = cm, BC = cm b) vẽ đờng trịn tâm B bán kính BA đờng trịn tâm C bán kính CA, chúng cắt điểm thứ hai D Vẽ đoạn thẳng BD,CD Tính chu vi tam giác DBC
c) Đoạn thẳng AD cắt BC H Hỏi hình có tam giác?
13
350
(14)Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
gi¸c
- Biết đo yếu tố (cạnh, góc) tam giác cho trớc
của hai cạnh lại.
-0 -Chn kiÕn thøc to¸n líp 7
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
I
Sè h÷u tØ Sè thùc
1 TËp hợp Q
các số hữu tỉ. - Khái niệm sè h÷u tØ
- BiĨu diƠn sè h÷u tỉ trục số
- So sánh số hữu tỉ
- Các phép tính Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ
VÒ kiÕn thøc:
Biết đợc số hữu tỉ số viết đợc dới dạng
b a
víi
0 , ,bZ b
a .
Về kỹ năng:
- Thực thành thạo phép tính số hữu tỉ
- Biết biểu diễn số hữu tỉ trục số, biểu diễn số hữu tỉ nhiều phân số - Biết so sánh hai số hữu tØ
- Giải đợc tập vận dụng quy tắc phép tính Q.
- Biết khái niệm giá trị tuyệt đối số hu t
- Biết so sánh hai số hữu tỉ
- Nắm vững quy tắc thực phép tính phân số : làm thành thạo phép tính cộng , trừ, nhân , chia phân số, số thập phân, vận dụng quy tắc nhân chia hai l thõa cïng c¬ sè, k thõa cđa mét tÝch , mét th¬ng, mét luü thõa
- Nên làm tập
1,3,6,8,9,11,13,17,18,26,27,28,36,3 7,SGK
Ví dô. a)
2
= =
2
= =
0,5
b) ,6 = 5=
3 =
6 10
2 Tỉ lệ thức. Về kỹ năng: - Biết định nghĩa tỉ lệ thức, số hạng Ví dụ. Tìm hai số x y
(15)Chủ đề Mức độ cần đạt
- TØ sè, tØ lÖ thøc
- Các tính chất tỉ lệ thức tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng
Biết vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số để giải tốn dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chúng
( trung tØ, ngo¹i tØ ) cđa tØ lƯ thøc - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc - BiÕt tÝnh chÊt d·y tØ số Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất tỉ lệ thức dÃy tỉ số nhau.
- Nên làm tËp 44,46a,47a,54,55 SGK
biÕt:
3x = 7y vµ x - y = -16
3 Sè thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết đợc số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn - Biết ý nghĩa ca vic lm trũn s
Về kỹ năng:
Vận dụng thành thạo quy tắc làm tròn sè
- Giải thích đợc phân số cụ thể viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn - Hiểu vận dụng đợc quy ớc làm trịn số trờng hợp cụ thể
- Nªn làm tập 65,66,70,73, 74,78,80,SGK
Ví dụ :
Vì phân số
8 vit c
dới dạng số thập phân hữu hạn? Vì ph©n sè
9
viết đợc dới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn
VÝ dô :
làm số sau đến số thập phân thứ hai: 7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155; 60,996
4 TËp hỵp sè thùc R .
- BiĨu diƠn mét sè h÷u tØ díi dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn
- Số vô tỉ (số
Về kiÕn thøc:
- BiÕt sù tån t¹i cđa số thập phân vô hạn không tuần hoàn tên gọi chúng số vô tỉ
- Nhận biết tơng ứng tập hợp R tập điểm trục số, thứ tự số thực trục số
- Bit tồn số thập phân vô hạn không tuần hồn qua việc giải tốn tính độ dài đờng chéo hình vng có cạnh đơn vị độ dài
- Biết đợc tập hợp số thực bao gồm tất số hữu tỉ vô tỉ
- Biết tơng ứng – tập hợp R số thực điểm trục số thực, biết đợc số thực đợc biểu diễn điểm trục số ngợc
VÝ dô. Viết phân số ,
20
,
11 díi d¹ng sè thËp phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn
- Tập hợp số thực bao gồm tất số hữu tỉ vô tỉ
(16)Ch Mc cn t
thập phân vô hạn
không tuần
hoàn Tập hợp số thùc So s¸nh c¸c sè thùc
- Kh¸i niƯm bậc hai số thực không âm
- Biết khái niệm bậc hai số khơng âm Sử dụng kí hiệu
Về kỹ năng:
- Biết cách viết số hữu tỉ dới dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn
- Bit s dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần bậc hai số thc khụng õm
lại.
- Nên làm bµi tËp 82,83,86,87 ,92 SGK
Ví dụ. Học sinh phát biểu đợc số thực đợc biểu diễn điểm trục số ngợc lại
VÝ dô 21,41; 3
1,73
(17)Chủ đề Mức độ cần đạt II Hàm số và
th
1 Đại lợng tỉ lƯ thn.
- Định nghĩa - Tính chất - Giải tốn đại lợng tỉ lệ thuận
VỊ kiÕn thøc:
- Biết công thức đại lợng tỉ lệ thuận: y = ax (a 0)
- Biết tính chất đại lợng tỉ lệ thuận:
1 y x = 2 y
x = a; y y =
1 x x Về kỹ năng:
Giải đợc số dạng toán đơn giản tỉ lệ thuận
- Hiểu đại lợng y tỉ lệ thuậnvới đại lợng x đợc định nghĩa công thức y = a x với a
- Chỉ đợc hệ số tỉ lệ biết cơng thức
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ biết hai giá trị tơng ứng đại lợng
- Tìm đợc số ví dụ thực tế đại l-ợng tỉ lệ thuận
- Vận dụng tính chất hai đại lợng tỉ lệ thuận để tìm giá trị đại lợng - Vận dụng đợc tính chất cuả đại lợng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số để giải toán chia số thành phần tỉ lệ thuận với số cho tr-ớc
- Nên làm tập 1,3,5,6,SGK
(*) Trỏnh hiu nhầm hai đại lợng tỉ lệ thuận hai đại lợng mà Khi đại”
lợng tăng lần đại l-ợng tăng nhiêu lần - Đó là”
trờng hợp riêng khái niệm hai đại lợng tỉ lệ thuận
VÝ dô :
Cho biết đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức: y 1x
3
a) Hái y cã tØ lÖ thuận với x hay không ? có hệ số tỉ lệ bao nhiêu? b) Hỏi x có tØ lƯ thn víi y hay kh«ng ? nÕu cã hệ số tỉ lệ bao nhiêu?
Vớ dụ : Cho biết hai đại l-ợng x y tỉ lệ thuận với nhau, biết x = thỡ y = -
a) Tìm giá trÞ cđa y øng víi x = -1
b) Tìm giá trị x ứng với y =
VÝ dô :
Biết chu vi đất hình tứ giác 57 m, cạnh tỉ lệ với với số 3,4,5,7 Tính độ dài cnh?
2 Đại l ợng tỉ lệ nghÞch.
- Định nghĩa - Tính chất - Giải tốn đại lợng tỉ lệ
VỊ kiÕn thøc:
- Biết công thức đại lợng tỉ lệ nghịch: y = a
x (a 0)
- Biết tính chất đại
- Học sinh tìm đợc ví dụ thực tế đại lợng tỉ lệ nghịch
- Sử dụng tính chất hai đại lợng tỉ lệ nghịch để giải toán đơn giản hai đại lợng tỉ lệ nghịch
Ví dụ Một ngời chạy từ A đến B hết 20 phút Hỏi ngời chạy từ B A hết phút vận tốc chạy 0,8 lần vận tốc chạy
(18)Chủ đề Mức độ cần đạt
nghÞch lợng tỉ lệ nghịch: x1y1 = x2y2 = a;
1 x x =
2 y y Về kỹ năng:
- Gii c mt số dạng toán đơn giản tỉ lệ nghịch
- Nên làm tập 12,13,16,17,18, SGK
(*) Ghi : Tránh hiểu lầm hai đại lợng tỉ lệ nghịch hai đại lợng mà Khi đại l” ợng tăng lên bao nhiêu lần đại lợng giảm bấy nhiêu lần”
Ví dụ Thùng nớc uống tàu thuỷ dự định để 15 ngời uống 42 ngày Nếu có ngời tàu dùng đợc ?
3 Khái niệm hàm s v th.
- Định nghĩa hàm số
- Mt phng to
- Đồ thị cđa hµm sè y = ax (a
0)
- Đồ thị hàm số y = a
x (a 0)
VÒ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm hàm số biết cách cho hàm số bảng công thức - Biết khái niệm đồ thị hàm số
- Biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a
0)
- Biết dạng đồ thị hàm số y = a
x (a 0)
VÒ kỹ năng:
- Bit cỏch xỏc nh mt điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ
- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a
- Không đa định nghĩa : hàm“
số quy tăc tơng ứng…” Cha đa ra khái niệm tập xác định hàm số
- Hiểu hệ trục toạ độ gồm hai trục số vng góc với nhau…, hiểu mặt phẳng toạ độ.Hiểu khái niệm toạ độ điểm
- Biết cách xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ, có khái niệm đồ thị hàm số y = f(x)
- Biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a 0)
- Biết dùng đồ thị để xác định giá trị của
hàm số cho trớc giá trị biến số và ngợc lại.
-Khụng yờu cầu vẽ đồ thị hàm số y
= a
x (a 0).
Nªn làm tập 24,25,26,32,33
Ví dụ:
a) Cho điểm P( - ; 5) rõ hoành độ tung độ P?
b) Hãy dùng kí hiệu để biểu diễn điểm Q có hồnh độ ; tung độ -
VÝ dô :
Vẽ đồ thị hàm số:
1 a)y x b)y 2x
Ví dụ: Cho hàm số y 3x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị để tính giá
(19)Chủ đề Mức độ cần đạt
0)
- Biết tìm đồ thị giá trị gần hàm số cho trớc giá trị biến số ngợc lại
trị gần y x =
c) Dùng đồ thị để tính giá trị gần x y = -2
III Biểu thức đại số
- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số - Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, phép toán cộng, trừ, nhân đơn thức
VÒ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm đơn thức, bậc đơn thức mt bin
- Biết khái niệm đa thức nhiỊu biÕn, ®a thøc mét biÕn, bËc cđa mét ®a thøc mét biÕn
- Biết khái niệm biểu thức đại số - Viết đợc biểu thức đại số
trờng hợp đơn giản
- Lấy đợc ví dụ biểu thức đại số - Tính đợc giá trị biểu thức đại số - Nên làm tập 1,2,6,7, SGK - Lấy đợc ví dụ đơn thức
- Biết thu gọn đơn thức phân biệt đợc phần hệ số phần biến đơn thức
- Thực đợc phép nhân hai đơn thức, tìm đợc bậc đơn thức trờng hợp cụ thể
- Nhận biết đợc đơn thức đồng dạng - Thực đợc cộng trừ đơn thức
đồng dạng
- Nên làm tập 11,12,13,15, 16,17 SGK
Ví dụ. Tính giá trị biểu thức x2y3 + xy x = y =
2
Ví dụ : Thu gọn đơn thức sau xác định phần hệ số, phần biến đơn thức đó:
a) (-2)2 xy3x5y2 b) 25x3 y2 z5xy3
Ví dụ : Xếp đa thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng:
5xy2; -2x2y; -2x3y2;
2 x 2y; 1
2xy 2; 1
3x
3y2; x2y2 ; -xy2.
- Khái niệm đa thức nhiều biến Cộng trừ đa thøc
- §a thøc mét
- BiÕt khái niệm nghiệm đa thức biến Về kỹ năng:
- Bit cỏch tớnh giỏ tr ca biểu thức đại số
- BiÕt lÊy vÝ dơ vỊ ®a thøc nhiỊu biÕn, mét biÕn
- BiÕt céng trõ hai ®a thøc
VÝ dơ :
Cho hai ®a thøc :
P = xyz + xy – x2 -11
Q = 15 – 5x2 + xyz – xy
(20)Chủ đề Mức độ cần t
biến Cộng trừ đa thức biÕn
- NghiƯm cđa ®a thøc mét biÕn
- Biết cách xác định bậc đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm phép cộng trừ đơn thức đồng dạng - Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc a thc
- Biết tìm nghiệm đa thức mét biÕn bËc nhÊt
- Tìm đợc bậc a thc sau thu gn
- Nên làm tập24,25, 27,28,29 , 30, 31, 39, 43,44,45,47 SGK
(*) không yêu cầu tìm nghiệm các đa thøc cã bËc lín h¬n 1.
TÝnh P + Q? P- Q?
VÝ dô :
P(x) = x2 - 2x - x5 + 7x3 -12
Q(x) = x3 - 2x4 -7x + x2 -4x5
TÝnh tæng P(x) + Q(x) ? P(x) - Q(x)?
Ví dụ.
Tìm nghiệm ®a thøc f(x = 2x + 1, g(x = - 3x
IV Thèng kª
- Thu thập số liệu thống kê Tần số
VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt c¸c kh¸i niƯm: Số liệu thống kê, tần số
* Thu thập số liệu thống kê, tần số
- Bng tần số biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột - Số trung bình cộng; mốt dấu hiệu
- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tơng ứng Về kỹ năng:
- Hiểu vận dụng đợc số trung bình cộng, mốt dấu hiệu tình thực tế - Biết cách thu thập số liệu thống kê
- Biết cách trình bày số liệu thống kê bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ
- Biết cách lập bảng số liệu thống kê - Từ bảng số liệu thống kê ban đầu ,
biết đợc:
DÊu hiƯu ®iỊu tra
Đơn vị điều tra
Giá trị dấu hiệu
DÃy giá trị dấu hiệu
Xác định đợc tần số giá tr
Nên làm tập 1,4 SGK
Ví dụ. HÃy thực việc sau đây:
a Ghi điểm kiểm tra toán cuối học kì I học sinh lớp
b Lập bảng tần số biểu đồ đoạn thẳng tơng ứng
c Nêu nhận xét sử dụng bảng (hoặc biểu đồ
tần số lập đợc (số giá trị dấu hiệu; số giá trị khác nhau; giá
(21)Chủ đề Mức cn t
hình cột tơng ứng trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất; giá trị có tần số lớn nhất; giá trị thuộc khoảng chủ yếu) d Tính số trung bình cộng số liệu thống kê
I Đờng thẳng vuông góc §êng th¼ng song song.
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- Hớng dẫn Ví dụ
1 Gãc tạo hai đ
ng thng ct nhau Hai góc đối đỉnh Hai đ ờng thẳng vng góc.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh
- BiÕt c¸c kh¸i niƯm gãc vu«ng, gãc nhän, gãc tï
Không yêu cầu giải thích điểm nằm hai ®iĨm , tia n»m gi÷a hai tia.
Ví dụ. Vẽ hai đờng thẳng cắt Hãy:
a Đo góc tạo hai đờng thẳng cắt
b Chỉ hai góc đối đỉnh c Chứng tỏ hai góc
(22)Chủ đề Mức độ cần đạt
- Biết khái niệm hai ng thng vuụng gúc
Về kỹ năng:
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng qua điểm cho trớc vng góc với đ-ờng thẳng cho trớc
đối đỉnh Ví dụ:
Trong hình sau có cặp góc đối đỉnh, nêu tên cặp góc đó?
VÝ dơ :
Cho hai đờng thẳng AB CD cắt O tạo thành góc khơng kể( khơng kể góc bẹt)
BiÕt AOC BOD 130
TÝnh
sè ®o cđa góc tạo thành? Ví dụ: Hai tia OA OB hình có vuông góc với không? Ví sao?
(23)Chủ đề Mức độ cần đạt
Ví dụ: hình sau đờng thẳng d đờng trung trực đoạn thẳng nào?
23
1300
(24)Chủ đề Mức độ cần đạt 2 Góc tạo bởi
một đ ờng thẳng cắt hai đ ờng thẳng Hai đ ờng thẳng song song. Tiên đề Ơ-clít về đ
ờng thẳng song song Khái niệm định lí, chứng minh định lí.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết tiên đề Ơ-clít
- Biết tính chất hai đờng thẳng song song
- Biết định lí chứng minh định lí Về kỹ năng:
- Biết sử dụng tên gọi góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc phía, góc ngồi phía
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng song song với đ-ờng thẳng cho trớc qua điểm cho trớc nằm ngồi đờng thẳng (hai cách
(*) Ghi : Khơng đề cập đến cặp góc so le ngồi, cặp góc ngồi phía, nh các dấu hiệu nhận biết hai đ-ờng thẳng song song liên quan đến vấn đề này.
Không yêu cầu luyện tập chứng minh phản chứng, không nêu hệ quả trực tiếp tiên đề Ơcơlit
Không cho học sinh làm bài tập mà học sinh phải vẽ đờng phụ để chứng minh hoặc tính tốn
Khi chứng minh định lí hai tia phân giác hai góc kề bù tập suy luận chủ yếu nhằm minh hoạ nào chứng minh, khơng nhằm mục đích luyện tập cách chứng minh
Cha giới thiệu định lí đảo, hệ quả
VÝ dơ
Trong hình sau kể cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị , cặp góc phía?
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đ-ờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ ba
VÝ dơ : Trong h×nh sau cã
A1 = 600 ; B1 12B2 Chóng
(25)Chủ đề Mức độ cần đạt
tá r»ng a || b?
VÝ dô : Trong h×nh sau biÕt:
A2 = 600 ; B = 1200 Chøng
tá r»ng Ax || By
VÝ dơ. Dïng ªke vÏ hai đ-ờng thẳng cắt đđ-ờng thẳng tạo thành cặp góc so le góc nhọn êke
Ví dụ: Trong hình vẽ sau biêt a || b vµ A1 A2 40
Tính số đo góc B1, B2?
25
600
(26)Chủ đề Mức độ cần đạt
II Tam gi¸c 1 Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết định lí tổng ba góc tam giác
- Biết định lí góc ngoi ca mt tam giỏc
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí trên vào việc tính số đo góc của tam giác.
Khơng u cầu chứng minh định lí góc ngoi ca tam giỏc
Nên làm tËp1,2,5,6,7 SGK
VÝ dơ.
Cho tam gi¸c ABC cã
, 80
ˆ
B 300
C Tia phân giác
cđa gãc A c¾t BC ë D TÝnh
ADC vµ ADB
(27)Chủ đề Mức độ cần đạt 2 Hai tam giác
b»ng nhau. VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt kh¸i niƯm hai tam gi¸c b»ng
- BiÕt trờng hợp tam giác
Về kỹ năng:
- Biết cách xét cđa hai tam gi¸c
- Biết vận dụng trờng hợp tam giác để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
(*) Thừa nhận không chứng minh trờng hợp b»ng nhau cđa tam gi¸c.
- Viết kí hiệu hai tam giác bằng theo quy ớc viết tên đỉnh tơng ứng theo thứ tự để từ dễ dàng suy hai cạnh tơng ứng nhau.
VÝ dô :
Cho tam giác ABC , vẽ đờng tròn ( B; BA) ( C ; CA) chúng cắt D (khác A) Chứng minh BC tia phân giác góc ABD
VÝ dơ Cho gãc xAy LÊy ®iĨm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chøng minh r»ng BC = DE
(28)Chủ đề Mức độ cần đạt 3 Các dạng tam
giác đặc biệt.
- Tam giác cõn Tam giỏc u
- Tam giác vuông Định lí Py-ta-go Hai trờng hợp tam giác vu«ng
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm tam giác cân, tam giác
- Biết tính chất tam giác cân, tam giác u
- Biết trờng hợp tam giác vuông Về kỹ năng:
- Vn dụng đợc định lí Py-ta-go vào tính tốn
- Biết vận dụng trờng hợp tam giác vuông để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
(*) Ghi : Định lí Pitago thuận đảo đợc thừa nhận khơng chứng minh.
Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC (H BC Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A ( Aˆ < 9 VÏ BH
AC (H AC, CK AB (K AB
a Chøng minh r»ng AH = AK
b Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc A
III Quan hệ giữa yếu tố trong tam giác Các đờng đồng quy tam giác: 1 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
- Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Quan hệ ba cạnh tam
VÒ kiÕn thøc:
- Biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Biết bất đẳng thức tam giác
Về kỹ năng:
Ví dụ.
Cho tam gi¸c ABC víi gãc A = 600 , gãc B = 400 Tìm cạnh lớn tam gi¸c? VÝ dơ.
Chøng minh r»ng mét tam giác vuông, cạnh huyền
(29)Ch đề Mức độ cần đạt
gi¸c - BiÕt vËn dơng c¸c mèi
quan hệ để giải tập lớn cạnh góc vng
VÝ dụ :
a) Cho tam giác cân ABC với AB = cm, CB = cm tìm cạnh AC?
b) Bộ ba đoạn thẳng có độ dài cm, 4cm, 7cm ba cạnh tam giác đ-ợc hay không?
2 Quan hệ giữa đ
ờng vuông góc và đ ờng xiên, giữa đ
ờng xiên hình chiÕu cđa nã.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm đờng vng góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên, khoảng cách từ điểm đến đ-ờng thẳng
- Biết quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hỡnh chiu ca nú
Về kỹ năng:
Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập
Ví dụ. Chứng minh hai đờng xiên kẻ từ điểm nằm đ-ờng thẳng đến đđ-ờng thẳng đó:
a Đờng xiên có hình chiếu lớn lớn b Đờng xiên lớn có hình chiếu lớn
(30)Ch Mức độ cần đạt
3 Các đờng đồng quy tam giác. - Các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, ờng trung trực, đ-ờng cao tam giác
- Sự đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao tam giác
VÒ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác
- Biết tính chất tia phân giác góc, đờng trung trc ca mt on thng
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định lí đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao tam giác để giải tập
- Biết chứng minh đồng quy ba đờng phân giác, ba đờng trung trực
Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng cao.
VÝ dô :
a) Vẽ tam giác với ba đờng trung tuyến nó, đặt tên cho điểm cần thiết hình
b) Cho tam giác ABC, gọi G trọng tâm tam giác.Chứng minh GA = GB = GC?
VÝ dô :
a) Cho tam giác ABC , vẽ hai tia phân giác góc ngồi đỉnh B C, biết hai tia nằm bên góc A
b) Chứng minh giao điểm hai tia phân giác nằm tia phân giác góc A?
VÝ dơ :
a) Cho tam giác ABC, gọi O giao điểm hai đờng trung trực hai cạnh AB BC Gọi M trung điểm cạnh AC Chứng minh OA = OC OM vng góc AC?
b) Cho tam giác ABC cân A, gọi O ; G lần lợt
(31)Ch Mức độ cần đạt
giao điểm ba đờng trung tuyến , ba đờng trung trực tam giác Chứng minh A; O; G thẳng hàng
líp 8
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I
Nhân chia đa thức 1 Nhân đa thức
- Nhõn đơn thức với đa thức
- Nhân đa thức với đa thức - Nhân hai đa thức xp
Về kỹ năng:
Vn dng c tớnh chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D số
- Đa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
(32)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
biểu thức đại số a) 4x2 (5x3 + 3x 1); b) (5x2 4x)(x 2);
c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).
- Không nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Chỉ đa đa thức có hƯ sè b»ng ch÷ (a, b, c, …) thËt cÇn thiÕt
2 Các đẳng thức ỏng nh
- Bình phơng tổng Bình phơng hiệu - Hiệu hai bình phơng
- LËp ph¬ng cđa mét tỉng LËp ph¬ng cđa mét hiƯu - Tỉng hai lËp ph¬ng HiƯu hai lËp ph¬ng
Về kỹ năng:
Hiu v dng đợc đẳng thức:
(A B)2 = A2 2AB + B2, A2 B2 = (A + B) (A B),
(A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3, A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2),
A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2), đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ. a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x2 2xy + y2)(x y).
b) Rót gọn tính giá trị biểu thức (x2 xy + y2)(x + y) 2y3 t¹i x = 4
5 vµ y =
- Khi đa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thc thng l s nguyờn
3 Phân tích đa thức thành nhân tử
- Phõn tớch a thc thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
- Ph©n tích đa thức thành
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phơng pháp đặt nhân tử chung + Phơng pháp dùng đẳng thức
Các tập đa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thờng khơng có q hai biến
VÝ dơ. Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2 25xy. 2)
a 2y + y2;
(33)Chủ đề Mức độ cn t Ghi chỳ
nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp
nhiều phơng pháp + Phơng pháp nhóm hạng tử
+ Phối hợp phơng pháp phân tích thành nhân tử
b 27 + 27x + 9x2 + x3; c 27x3;
d 4x2;
e (x + y)2 25; 3)
a 4x2 + 8xy 3x 6y;
b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2. 4)
a 3x2 6xy + 3y2; b 16x3 + 54y3;
c x2 2xy + y2 16; d x6 x4 + 2x3 + 2x2.
4 Chia ®a thøc.
- Chia đơn thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đơn thức
- Chia hai đa thức xp
Về kỹ năng:
- Vn dng c quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức biến xếp
- Đối với đa thức nhiều biến, đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
VÝ dơ Lµm phÐp chia : (15x2y3 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đa tËp vỊ phÐp chia hÕt lµ chđ u
VÝ dơ Lµm phÐp chia : (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4)
II Phân thức đại số 1 Định nghĩa Tính chất cơ phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức
Về kỹ năng:
Vn dng đợc tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
VÝ dơ Rót gọn phân thức:
(34)Ch Mức độ cần đạt Ghi chú 2 3x yz 15xz ; 3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
;
2
x 2x x
;
2 x 2x
x
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng q ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến
2 Cộng trừ phân thức đại số
- Phép cộng phân thức đại số
- Phép trừ phân thức đại số
VÒ kiÕn thøc:
Biết khái niệm phân thức đối phân thức A
B (B ) (là phân thức A
B
đợc kí hiệu A
B ) Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không mẫu)
- Chủ yếu đa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử
VÝ dơ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) 5x
3xy
2x
3xy
; b) 4x 3x
+ 2x 6x ; c) 2 5x y xy
3x 2y
y
; d)
y
xy 5x 2 15y 25x y 25x
- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh
3 Nhân chia phân thức đại số Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân phân thức đại số
- PhÐp chia phân thức
Về kiến thức:
- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác
mới có phân thức nghịch đảo
- HiÓu thùc chÊt biÓu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán céng, trõ,
- Đa phép tính mà kết rút gọn đợc
VÝ dô.
a) 8x y3 52 9z33 8.9x y z3 33 5 6x22 15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
(35)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
đại số
- Biến đổi biểu thức hữu tỉ
nhân, chia phân thức đại số Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân thức:
A B
C D=
A.C B.D
- Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B
C D=
C D
A
B (tÝnh giao ho¸n); A C E A C E
B D F B D F
(tÝnh kÕt hỵp); A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
b)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp
- Khơng đa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ
- Phần biến đổi biểu thức hữu tỉ nên đa ví dụ đơn giản phân thức có nhiều hai biến với hệ số số cụ thể
(36)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú III Phơng trình bậc nhất
mét Èn
1 Khái niệm phơng trình, phơng trình tơng đ-ơng.
- Phng trỡnh mt n - nh ngha hai phơng trình tơng đơng
VỊ kiÕn thøc:
- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu nghiệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phơng trình t-ơng đt-ơng: Hai pht-ơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập hợp nghiệm
VỊ kü năng:
Vn dng c quy tc chuyn v quy tắc nhân
- Đa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phơng trình
- Đa ví dụ hai phơng trình tơng đ-ơng hai phđ-ơng trình khơng tđ-ơng đđ-ơng - Về tập, đa toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phơng trình từ học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng đ-ơng hay khụng t-ng -ng
2 Phơng trình bậc nhất mét Èn.
- Phơng trình đa đợc dạng ax + b =
- Ph¬ng trình tích
- Phơng trình chứa ẩn mÉu
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a
Nghiệm phơng trình bậc Về kỹ năng:
- Cú k nng bin i tng đơng để đa phơng trình cho dạng ax + b =
- Về phơng trình tích:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phơng trình cách tìm nghiệm phơng trình:
A = , B = , C =
- Với phơng trình tích, khơng đa dạng có q ba nhân tử khơng nên đa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa v dng tớch
Ví dụ Giải phơng tr×nh (x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x 7 = ; (x 1(3x 5(x2 + 1 =
- Với phơng trình chứa ẩn mẫu, đa tập mà vế phơng trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phơng trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bậc
VÝ dơ Gi¶i phơng trình
(37)Ch Mc độ cần đạt Ghi chú
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phơng trình vừa nhận đợc + Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ không kết luận nghiệm phơng trình
a 2x x 2x x
b 3 x x x
3 Giải toán cách lập phơng trình bậc nhất
một ẩn. Về kiến thức:Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình:
Bớc 1: Lập phơng trình:
+ Chn n số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan h gia cỏc i lng
Bớc 2: Giải phơng trình
Bớc 3: Chọn kết thích hợp tr¶ lêi
- Đa tơng đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số
- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng
IV Bất phơng trình bậc nhất ẩn
1 Liên hệ thứ tự và phép cộng, phÐp nh©n.
VỊ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc bất đẳng thức Về kỹ năng:
Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ
(38)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức
a < b vµ b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc víi c >
a < b ac > bc víi c <
VÝ dô.
a < vµ < < 5; b < + < + 1; c < 2.3 < 5.3;
< 2.( 3 > 5.( 3;
2 Bất phơng trình bậc nhất ẩn Bất phơng trình tơng đơng.
VỊ kiÕn thøc:
NhËn biÕt bất phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng
Về kỹ năng:
Vn dng c quy tc chuyn vế quy tắc nhân với số để biến đổi t-ơng đt-ơng bất pht-ơng trình
VÝ dơ
a 15x + > 7x 1
15x + (5x + 1 > 7x - 1 (5x + 1
b 4x - < 3x +
(4x - 5 < (3x + 7
(4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +
(4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2 d 25x + < 4x 5
( 25x + 3 ( 1 > ( 4x 5 ( 1
hay lµ 25x > 4x +
3 Giải bất phơng trình
bậc ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn
- BiÕt biĨu diễn tập hợp nghiệm bất phơng trình trục sè
- Sử dụng phép biến đổi tơng đ-ơng để biến đổi bất phđ-ơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b
, ax + b từ rút nghiệm bất phơng trình
- §a vÝ dơ nghiệm tập nghiệm bất phơng trình bậc nhÊt
VÝ dô 3x + > 2x - (1
a Víi x = ta cã 3.1 + > nên x = nghiệm bất phơng trình (1
b 3x + > 2x - (1
3x 2x > - x >
Tập hợp tất giá trị x lớn
3 tập nghiệm bất phơng trình (1 - Cách biểu diƠn tËp nghiƯm cđa bÊt ph¬ng
(39)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
tr×nh (1 trªn trơc sè:
( │
+
- Tập hợp giá trị x > đợc kí hiệu S = x x 3
VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2 15x 15x + 29 <
.x + 2 <
Suy bÊt phơng trình (2 vô nghiệm Tập nghiệm bất phơng trình (2 S = Biểu diễn trôc sè:
+
4 Phơng trình chứa dấu
giỏ trị tuyệt đối. Về kỹ năng: Biết cách giải phơng trình
ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè
VÝ dô
a) x= 2x + b) 2x 5= x -
- Khơng đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc
V Tø gi¸c 1 Tø gi¸c låi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi
- Định lí: Tổng góc tứ gi¸c b»ng 36
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:
Vận dụng đợc định lí tổng góc tứ giác
(40)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 2 Hình thang, hình
thang vuông hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật. Hình thoi Hình vuông.
Về kỹ năng:
- Vn dng c nh ngha, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải toán chứng minh dựng hình đơn giản
- Vận dụng đợc định lí đờng trung bình tam giác đờng trung bình hình thang, tính chất điểm cách đờng thẳng cho trớc
3 Đối xứng trục đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng một hình.
Về kiến thức: Nhận biết đợc:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đợc đa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
- Cha yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải toỏn hỡnh hc
VI Đa giác Diện tích ®a gi¸c
1 Đa giác Đa giác đều. Về kiến thức: Hiểu :
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác
+ Quy ớc thuật ngữ đa giác đ-ợc dùng trờng phỉ th«ng
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đợc đa vào
2 Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, của
Về kiến thức:
Hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác, hình
(41)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú các hình tứ giác đặc biệt. thang, hình tứ giác đặc biệt
thõa nhËn (kh«ng chøng minh công thức tính diện tích hình chữ nhật
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc cụng thức tính diện
tích học Ví dụ ABCD có Tính diện tích hình thang vngAˆ Dˆ = 9, AB = 3cm, AD =
4cm vµ ABC = 135
3 TÝnh diÖn tÝch cđa
hình đa giác lồi. Về kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giỏc
Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vuông góc với BD (H BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AH = 2cm vµ BD = 8cm
VII Tam giỏc ng dng
1 Định lí Ta-lét trong tam gi¸c.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ - Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả - Tính chất đờng phân giác tam giác
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ
- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đờng phân giác tam giác
VỊ kỹ năng:
Vn dng c cỏc nh lớ học
2 Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Hiểu định lí về:
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vng
VỊ kỹ năng:
Vớ d. Cho tam giỏc ABC vuông A, đờng cao AH Gọi P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chứng minh : a) ABH CAH
b) ABP CAQ
(42)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Vận dụng đợc trờng hợp đồng dạng tam giác để giải toán
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật. Hình lăng trụ đứng Hình chóp Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố cỏc hỡnh ú
- Các công thức tính diện tÝch, thĨ tÝch
VỊ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc loại hình học yếu t ca chỳng
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc cơng thức tính diện tích, thể tích học
- Biết cách xác định hình khai triển hình học
Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp u
2 Các quan hệ không gian h×nh hép.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đ-ờng thẳng đđ-ờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng - Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: đ-ờng thẳng đđ-ờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc kết đợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng
- Không giới thiệu tiên đề hình học khơng gian
- Thừa nhận (không chứng minh kết xác định mặt phẳng Sử dụng yếu tố trực quan để minh hoạ cho nội dung
(43)líp 9
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Căn bậc hai Căn bậc ba.
1 Khỏi niệm bậc hai Căn thức bậc hai đẳng thức
A =A
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu khái niệm bậc hai số khơng âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt đợc bậc hai dơng bậc hai âm số dơng, định nghĩa bậc hai s hc
Về kỹ năng:
Tớnh đợc bậc hai số biểu thức bình phơng số bình phơng
Qua vài toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bậc hai
Ví dơ. Rót gän biĨu thøc (2 7)2
(44)Chủ đề Mức độ cần đạt
cđa biĨu thøc kh¸c 2 C¸c phÐp tÝnh các
phộp bin i n gin v cn bc hai.
Về kỹ năng:
- Thc hin đợc phép tính bậc hai: khai phơng tích nhân thức bậc hai, khai phơng thơng chia thức bậc hai
- Thực đợc phép biến đổi đơn giản bậc hai: đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dng cho trc
- Các phép tính bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc - Đề phòng sai lầm tơng tù cho r»ng:
AB= A B
- Không nên xét biểu thức phức tạp Trong trờng hợp trục thức mẫu, nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai
- Khi tính bậc hai số dơng nhờ bảng số máy tính bỏ túi, kết th-ờng giá trị gần
3 Căn bậc ba. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc ba số thực
Về kỹ năng:
Tớnh c cn bc ba ca số biểu diễn đợc thành lập phơng số khác
- Chỉ xét số ví dụ đơn giản bậc ba
VÝ dô TÝnh 3343, 3 0, 064.
- Không xét phép tính phép biến đổi bậc ba
II Hµm sè bËc nhÊt
1 Hµm sè y = ax + b a
. VỊ kiÕn thøc: HiĨu c¸c tÝnh chÊt cđa hàm số bậc Về kỹ năng:
Biết cách vẽ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
- Rất hạn chế việc xét hàm số y = ax + b với a, b số vô tỉ
- Không chứng minh tính chất cđa hµm sè bËc nhÊt
- Khơng đề cập đến việc phải biện luận theo tham số nội dung hàm số
(45)Chủ đề Mức độ cần đạt
bậc 2 Hệ số góc đờng
thẳng Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng cắt nhau.
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a
- Sử dụng hệ số góc đờng thẳng để nhận biết cắt song song hai đờng thẳng cho trớc
Ví dụ. Cho đờng thẳng: y = 2x + (d1; y = - x + (d2; y = 2x – (d3
Không vẽ đồ thị hàm số đó, cho biết đờng thẳng d1, d2, d3 có vị trí nh no i vi nhau?
III Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
1 Phơng trình bậc nhÊt hai Èn.
VỊ kiÕn thøc:
HiĨu khái niệm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phơng trình bậc hai ẩn
Vớ dụ. Với phơng trình sau, tìm nghiệm tổng quát phơng trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ: a 2x – 3y = b 2x - y
= 2 HÖ hai phơng trình bậc
nhất hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn nghiệm hệ hai phơng trình bậc nhÊt hai Èn
3 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế.
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc phơng pháp giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: Phơng pháp cộng đại số, phơng pháp
Khơng dùng cách tính định thức để giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
(46)Chủ đề Mức độ cần đạt
4 Giải toán cách
lập hệ phơng trình Về kỹ năng:- Biết cách chuyển toán có lời văn sang toán giải hệ phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
- Vận dụng đợc bớc giải toán cách lập hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
Ví dụ. Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d
Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 1%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
IV Hµm số y = ax2 (a 0) Phơng trình bậc hai mét Èn
1 Hµm sè y = ax2 (a
0) Tính chất Đồ thị. Về kiến thức:
Hiểu tính chất hàm số y = ax2
Về kỹ năng:
Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị số a
- Chỉ nhận biết tính chất hàm số y = ax2 nhờ đồ thị Không chứng minh tính chất phơng pháp biến đổi đại số
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0 với a số hữu tỉ.
2 Ph¬ng tr×nh bËc hai
mét Èn. VỊ kiÕn thøc: Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai ẩn
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏch gii phơng trình bậc hai ẩn, đặc biệt cơng thức nghiệm phơng trình (nếu phơng trình có nghim
Ví dụ. Giải phơng tr×nh:
a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + 5x + 2 =
3 HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng VỊ kỹ năng: Ví dụ. Tìm hai số x y biÕt x + y =
(47)Chủ đề Mức độ cần đạt
dụng. Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét ứng
dơng cđa nó: tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng
và xy = 20
4 Phơng tr×nh quy vỊ
ph-ơng trình bậc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình cho ph-ơng trình bậc hai ẩn phụ
VỊ kü năng:
Vn dng c cỏc bc gii phng trình quy phơng trình bậc hai
Chỉ xét phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn
Ví dụ. Giải phơng trình: a 9x4 10x2 + = 0
b 3(y2 + y2 2(y2 + y = 0 c 2x x + =
5 Giải toán cách lập phơng trình bậc hai một ẩn.
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển toán có lời văn sang toán giải phơng trình bậc hai ẩn
- Vận dụng đợc bớc giải toán cách lập phơng trình bậc hai
VÝ dụ. Tính kích thớc hình chữ nhật cã chu vi b»ng 120m vµ diƯn tÝch b»ng 875m2.
Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên ngời lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất ngời nh
V Hệ thức lợng tam giác vuông
1 Một số hệ thức trong
tam giác vuông. VỊ kiÕn thøc:
HiĨu c¸ch chøng minh c¸c hệ thức Về kỹ năng:
Vn dng c hệ thức để giải tốn giải số trờng hợp thực tế
Cho tam giác ABC vng A có AB = 30 cm, BC = 50 cm Kẻ đờng cao AH Tính a) Độ di BH;
b) Độ dài AH 2 Tỉ số lợng giác góc
nhn Bng lng giỏc Về kiến thức:- Hiểu định nghĩa: sin, cos, tan,
(48)Chủ đề Mức độ cần đạt
cot
- Biết mối liên hệ tỉ số lợng giác góc phụ
Về kỹ năng:
- Vn dng c cỏc t s lợng giác để giải tập
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc số đo góc biết tỉ số lợng giác góc
Cịng cã thĨ dïng c¸c kÝ hiƯu tg, cotg
VÝ dơ. Cho tam gi¸c ABC cã Â = 4,
AB = 1cm, AC = 12cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
3 Hệ thức cạnh và góc tam giác vuông (sử dụng tỉ số lợng giác).
VỊ kiÕn thøc:
HiĨu c¸ch chøng minh hệ thức cạnh góc tam giác vuông Về kỹ năng:
Vn dng đợc hệ thức vào giải tập giải số toán thực tế
Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biÕt
 = 9, AC = 1cm vµ Cˆ = 3.
4 øng dông thùc tÕ tỉ
số lợng giác góc nhọn
Về kỹ năng:
Bit cỏch o chiu cao khoảng cách tình đợc
(49)Chủ đề Mức độ cần đạt VI Đờng tròn
1 Xác định đờng tròn.
- Định nghĩa đờng tròn, hỡnh trũn
- Cung dây cung
- Sự xác định đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam giác
VỊ kiÕn thøc: HiĨu :
+ Định nghĩa đờng trịn, hình trịn + Các tính chất đờng trịn
+ Sự khác đờng trịn hình trịn
+ Khái niệm cung dây cung, dây cung ln nht ca ng trũn
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng tròn qua hai điểm ba điểm cho trớc Từ biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác
- ứng dụng: Cách vẽ đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng tròn
VÝ dụ. Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD AB ME
AC Trên tia BD CE lần lợt lấy điểm I, K cho D trung điểm BI, E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm đờng trịn
2 Tính chất đối xứng - Tâm đối xứng
- Trục đối xứng
- Đờng kính dây cung - Dây cung khoảng cách đến tâm
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu đợc tâm đờng tròn tâm đối xứng đờng trịn đó, đờng kính trục đối xứng đờng tròn Hiểu đợc quan hệ vng góc đờng kính dây, mối liên hệ dây cung khoảng cách từ tõm n dõy
Về kỹ năng:
Bit cách tìm mối liên hệ đờng kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
- Không đa toán chứng minh phøc t¹p
- Trong tập nên có phần chứng minh phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tam giác đồng dạng
3 Ví trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn, hai đờng trịn.
VỊ kiÕn thøc:
- Hiểu đợc vị trí tơng đối đờng thẳng
và đờng tròn, hai đờng tròn qua hệ Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB điểm
(50)Chủ đề Mức độ cần đạt
thøc t¬ng øng (d < R, d > R, d = r + R, …
- Hiểu điều kiện để vị trí tơng ứng xảy
- Hiểu khái niệm tiếp tuyến đờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngồi Dựng đợc tiếp tuyến đờng trịn qua điểm cho trớc đờng tròn
- Biết khái niệm đờng tròn nội tip tam giỏc
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng thẳng đờng tròn, đờng tròn đờng tròn số điểm chung chúng 0, 1,
- Vận dụng tính chất học để giải tập số tốn thực tế
M khơng trùng với A B Vẽ đ-ờng tròn (A; AM (B; BM Hãy xác định vị trí tơng đối hai đờng tròn trờng hợp sau:
a Điểm M nằm đờng thẳng AB b Điểm M nằm A B
c Điểm M nằm tia đối tia AB (hoặc tia đối tia BA
Ví dụ. Hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Gọi M trung điểm OO' Qua A kẻ đờng thẳng vng góc với AM, cắt đờng trịn (O) (O') lần lợt C D Chứng minh AC = AD
VII Góc với ng trũn
1 Góc tâm Số đo cung. - Định nghĩa góc tâm - Số đo cđa cung trßn
VỊ kiÕn thøc:
HiĨu khái niệm góc tâm, số đo cung
Về kỹ năng:
ng dng gii c tập số toán thực tế
Ví dụ. Cho đờng trịn (O dây AB Lấy hai điểm M N cung nhỏ AB cho chúng chia cung thành ba cung nhau:
AM = MN = NB
C¸c b¸n kÝnh OM ON cắt AB lần lợt C D Chøng minh r»ng AC = BD vµ AC > CD
2 Liên hệ cung và
dây. Về kiến thức: Nhận biết đợc mối liên hệ cung
(51)Chủ đề Mức độ cần đạt
dây để so sánh đợc độ lớn hai cung theo hai dây tơng ứng ngc li
Về kỹ năng:
Vn dng đợc định lí để giải tập
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn (O Biết  = 5 Hãy so sánh cung nhỏ AB, AC BC
3 Góc tạo hai cát tuyến đờng trũn.
- Định nghĩa góc nội tiếp - Góc nội tiếp cung bị chắn
- Góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Gúc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng trịn - Cung chứa góc Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
VỊ kiÕn thøc:
- HiĨu kh¸i niƯm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn
- Nhn bit c gúc tạo tiếp tuyến dây cung
- Nhận biết đợc góc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng trịn, biết cách tính số đo góc
- Hiểu tốn quỹ tích “cung chứa góc” biết vận dụng để giải toỏn n gin
Về kỹ năng:
Vn dụng đợc định lí, hệ để giải tập
Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R Biết  = ( < 9) Tính độ dài BC
Ví dụ. Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đờng phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi
4 Tứ giác nội tiếp đờng trịn.
- Định lí thuận - Định lí đảo
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu định lí thuận định lí đảo tứ giác nội tip
Về kỹ năng:
Vn dng c định lí để giải tập tứ giác nội tiếp đờng trịn
Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AD, BE, CF đồng quy H Nối DE, EF, FD Tìm tất tứ giác nội tiếp có hình vẽ
5 Cơng thức tính độ dài
đờng trịn, diện tích hình Về kỹ năng: Không chứng minh công thức S =
(52)Chủ đề Mức độ cần đạt
trßn Giới thiệu hình quạt tròn diện tích hình quạt tròn.
Vn dng c cụng thc tớnh độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn để giải tập
R2 vµ C = 2R
VIII Hình trụ, hình nón, hình cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình nón
- Công thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
VỊ kiÕn thøc:
Qua mơ hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: đ-ờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích th tớch cỏc hỡnh
Về kỹ năng:
Biết đợc cơng thức tính diện tích thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói
Kh«ng chøng minh công thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu