Cho hình chóp S ABCD... Cho hình chóp S ABCD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009 - 2010 PHẦN MỘT HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
A HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1 Các kiến thức hàm số lượng giác y=sin ;x y=cos ;x y=tan ;x y=cot :x Định nghĩa,
tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kỳ, biến thiên đồ thị
2 Phương trình lượng giác: Phương trình lượng giác bản; phương trình bậc nhất, bậc hai bậc cao hàm số lượng giác; phương trình dạng
phương trình dạng phương trình dạng
2
sin cos , 0;
a x b+ x=c a +b ≠
2
sin sin cos cos ;
a x b+ x x c+ x=d a(sinx±cosx) sin cos
b x x c
+ =
3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: a) cos 2sin
2cos sin
x x
y
x x
+ −
=
− + a) y s
3
in cosx x cos sin x x
= −
c) y cos sin cos
x
x x
− =
+ − b)
( )
2
4
3sin 4sin
, 0;
cos
x x
x
y= − x∈⎜⎛ π ⎞⎟
⎝ ⎠
sin sin cos ; 4 Giải phương trình sau:
a) cos3
x x x
+ = − b) 5sin 2 sin tan ;( )
x
x − x x
2x+cosx tan x− =1 2;
− =
c) cos ( ) d) cos cos 2 s in sin ;
x x x x
+ − = +
5 Giải phương trình sau:
a) ( )
2
4
2 sin sin
tan ;
cos
x x
x
x −
+ = b) cotx tanx 4sin 2 ;
sin
x
x
− + =
c) tan cot 2sin ; sin
x x x
x
+ = + d) ( )
2
2 cos 2sin
2 1; 2cos x x x π ⎛ ⎞ − − ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ = − 6 Tìm giá trị mđể phương trình:
a) sin2 ( ) ( )
x+ 2m−2 sin cosx x− m+1 cos x=m có nghiệm b) cos2 cos 1 0 có nghiệm
x− x+ − =m 0;
2
x∈ ⎢⎡ π⎤⎥
⎣ ⎦
3 π π
(2)d) 2 sin( cos4 ) cos 4 2sin 2 0 có nghiệm
x+ x + x+ x− =m
3
x∈ −⎡⎢⎣ π; ⎞⎟.
⎠
7 a) Giải phương trình sin 3x+cos 2x= +1 2sin cos x x
b) Tìm giá trị a để phương trình cho tương đương với phương trình ( )
sin 3x=asinx+ sin − a x
8 a) Giải phương trình sin cos sin cos 1sin
x x= x x− x
b) Tìm a để phương trình cos 2a x+ a cos 4x+cos 6x=1 có nghiệm nghiệm phương trình cho có nghiệm
9 Chứng minh
a) ΔABC vuông sinA+sinB+sinC = +1 cosA+cosB+cos C
b) ΔABC vuông sin sin sin cos cos
1
cos cos
B C
A B C
B C
+ =
+
10 a) Chứng minh ΔABC vuông cân
2
cos cos sin
2 .
cos cos sin sin A B C
b c a
B C B
⎧ = ⎪⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩ C
b) Cho ΔABC không tù thỏa cos 2A+2 cosB+2 cosC=3
C x x
+ + = −
Tìm góc ΔABC B TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
11 Trình bày hai quy tắc đếm bản; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; nhị thức Newton; phép thử ngẫu nhiên, khơng gian mẫu; định nghĩa quy tắc tính xác suất
12 Giải phương trình
a) C1x 6Cx2 x3 14 b) ( )
2 72 6 2
n n n n
P A + = A + P
13 Giải bất phương trình: a)
2 n n n n n A −
+ + + >
C C b)
( 5)! 60 32
n k n P A n k + + + ≤ −
14 Giải hệ phương trình:
a) ( ) ( )
2 2 2 36 54 y y
x x x
y y
x x x x
C A C A
C A C A
⎧ + + = x ⎪ + + = ⎩ 0 ⎪
⎨ b)
5
y y x x y y x x A C A C ⎧ + = ⎪ ⎨ − = ⎪⎩
(3)b) Có 30 tốn khác nhau, gồm tốn khó, 15 tốn trung bình, 10 tốn dễ Từ 30 tốn lập đề kiểm tra biết đề gồm toán khác nhau, cho đề phải có đủ loại tốn (khó, trung bình, dễ)
16 Một bàn dài có hai dãy ghếđối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho:
a) Bất kỳ hai học sinh ngồi cạnh nhưđối diện khác trường b) Bất kỳ hai học sinh ngồi đối diện khác trường
17 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ sốđầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị
18 Cho chữ số 0,1, 2, 3, 4,
a) Lập số chẵn có chữ số mà chữ sốđôi khác
b) Lập số có chữ số, mà sốđó chữ số xếp theo thứ tự giảm dần
c) Lập số có chữ số mà chữ sốđơi khác Tính tổng sốđó d) Lập số gồm chữ số, chữ số đôi khác sốđó lớn 300
e) Lập số có chữ số, chữ sốđó chữ số xuất lần, chữ số lại xuất lần
f) Lập số có chữ số, chữ số đôi khác nhau, hai chữ số 1; đứng kề
19 a) Tìm hệ số
x có khai triển 13 ,
n
x x
⎛ +
⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ biết 41 7( 3)
n n n n
C ++ −C + = n+
b) Tìm hệ sốđứng trước
x khai triển (3x2+ +x 1)10
20 a) Có số hạng hữu tỷ khai triển ( 3−45)124
b) Tìm hệ số lớn số hạng khai triển nhị thức (2x+1)10
21 Đội văn nghệ khối lớp 11 gồm có 10 học sinh, lớp 11A có em, lớp 11T có em, lớp 11L có em Chọn ngẫu nhiên học sinh đội văn nghệđó Tìm xác suất để:
a) Ba học sinh lớp khác
(4)a) Có màu đỏ b) Có màu đỏ
c) Các cầu có đủhai màu d) Lấy cầu màu C CÁC PHÉP BIẾN HÌNH
23 Trình bày định nghĩa tính chất liên quan phép biến hình: phép tịnh tiến; phép đối xứng trục; phép đối xứng tâm; phép quay; phép dời hình; phép vị tự; phép đồng dạng 24 a) Cho đường tròn ( ): 2 4 2 3
C x + y − x− y+ =0 Lập phương trình đường trịn ( )C1 đối xứng với đường tròn (C) qua điểm A( )1;
b) Cho đường tròn ( ): 2
C x + y =16 điểm B(−3; ,) (C 3; − ) Điểm A di động
đường trịn ( )C Tìm tập hợp điểm trG ọng tâm ΔABC
25 Trong hệ toạđộOxy, cho đường thẳng d có phương trình d: 2x−3y+ =4 Tìm phương trình
đường thẳng ảnh qua phép dời hình có nhờ việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm I, với
1
d d
(1; ;)
I − phép quay tâm O, góc quay 900 phép đối xứng trục Ox
26 Cho tam giác Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác ABE vuông cân A Gọi
ABC ACF
,
M I theo thJ ứ tự trung điểm EB BC, Chứng ming
rằng tam giác tam giác vuông cân
CF IMJ
27 Cho ba điểm A, B, C cốđịnh điểm M Gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm A, M2 ảnh M1 qua phép đối xứng tâm B, M3 ảnh M2 qua phép đối xứng tâm C,M4 ảnh M3 qua phép đối xứng tâm A, M5 ảnh M4 qua phép đối xứng tâm B, M6 ảnh M5 qua phép đối xứng tâm C Chứng minh M6 trùng với M M thay đổi 28 Cho điểm A nằm nửa đường tròn tâm O đường kính Dựng phía ngồi tam giác
ABC hình vng ABEF Gọi
BC
I tâm hình vng Tìm quỹ tích điểm I khi A chạy
trên nửa đường trịn ( )O
D HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
29 Trình bày cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng; cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng; cách chứng minh hai đường thẳng song song; cách chứng minh đường thẳng mặt phẳng song song; cách chứng minh hai mặt phẳng song song; cách chứng minh ba điểm thẳng hàng; cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy; cách chứng minh hai đường thẳng chéo nhau; cách tìm quỹ tích điểm; …
30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn Gọi M theo thứ
tự trung điểm
N ,
SB SC
a) Tìm giao tuyến (SAD) với (SBC)
(5)31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm
các cạnh AB CD, Gọi trung P điểm SA
a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC) (SAD) b) Chứng minh SB SC, song song với mặt phẳng (MNP)
c) Gọi G G1, 2 theo thứ tự trọng tâm ΔABC ΔSBC Chứng minh song song với mặt phẳng
1
G G (SAD)
32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâmO GọiM N P, , trung điểm
của SB SD, OC
a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAC) b) Tìm giao điểm SA với mặt phẳng (MNP)
c) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
d) Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SA BC CD, , I J K, , Tính , ,
IS
IA JB KC JC KD
33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M N, trung điểm AD CS,
a) Xác định giao điểm I AN mặt phẳng (SBD) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SBD) (SMN) c) Dựng thiết diện tạo mặt (DAN) với hình chóp
34 Cho tứ diện ABCD Gọi I J K, , trung điểm BC CD, DB
a) Chứng minh mặt phẳng (ADI) (, ABJ) (, ACK) có chung đường thẳng
b) Gọi D' trọng tâm ΔABC E, trung điểm Chứng minh chéo với
bất kì cạnh tứ diện
AJ D E'
c) Xác định thiết diện tứ diện cắt (KD E' )
35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,SA=SB=a SC, =SD=a Gọi E, F trung điểm cạnh SA, SB. M điểm cạnh BC cho
(0 ) BM =x < <x a
a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MEF) Thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a x.
(6)36 Tính diện tích thiết diện theo a x. Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD AB= AC=CD=a
Điểm M thuộc AC cho AM =x(0< <x a)
a) Cho
a
x= gọi G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh MG song song với
(ABD)
b) Gọi ( )P mặt phẳng qua M, song song với AB Dựng thiết diện tứ diện tạo
bởi ( Chứng minh thiết diện hình chữ nhật
CD )
P
c) Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn
d) * Chứng minh giao điểm hai đường chéo thiết diện thuộc đường thẳng cốđịnh
M di động cạnh AC
PHẦN HAI MỘT SỐĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ
Câu
a) Giải phương trình 3cosx+cos 2x−cos 3x=2sin sin 2x x−1
b) Tìm điều kiện m để phương trình cho tương đương với phương trình
( ) ( ) ( )
cos3 sin cos m x+ − m x+ m− x+ m− = Câu
a) Tính giá trị biểu thức
( )
4
1
1 ! n n
A A
A n
+ +
=
+ biết
2 2
1 2 149
n n n n
C + + C + + C + +C + =
b) Với n số nguyên dương, gọi a3n−3là hệ số x3n−3có khai triển thành đa thức
Tìm nđể
( 1)n( 2)n
x + x+ a3n−3 =26 n
Câu
Trong hệ trục tọa độOxy, cho đường thẳng d có phương trình d: 3x+3y− =4 Tìm phương
trình đường thẳng ảnh qua phép đồng dạng có nhờ việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
1
d d
( 2;3 ;)
v − G
phép quay tâm O, góc quay −900 phép vị tự tâm ( 2; ,)
J − − tỷ số k = −3 Câu
Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N theo thứ tự trung điểm
AB SC
(7)b) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MIN) với mặt phẳng (SAD) Từ suy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng
(SCD) (MIN)
c) Tìm tỷ số , , JI
IA JM JB
IN JN Chứng tỏ B I J, , thẳng hàng
Câu
Chứng minh với ΔABC, ta có:
sin sin sin
2 2 2.
cos cos cos cos cos cos
2 2 2
A B C
B C + C A+ A B =
ĐỀ SỐ Câu
a) Tìm nghiệm ;3
x∈⎜⎛π π
⎝ ⎠
⎞
⎟ phương trình sin 2⎜⎛ x+52π ⎟⎞−3cos⎜⎛x−72π ⎟⎞= +1 2sin x
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
b) Tìm mđể phương trình sin cos 1
m
x x
m
−
− =
+ có nghiệm
Câu
a) Tìm hệ số 10
x có khai triển nhị thức (2+x)n thành đa thức, biết ( )
0 1 2 3
3n 3n 3n 3n 1n n 2048
n n n n n
C − − C + − C − − C + + − C =
b) Gieo đồng thời súc sắc chế tạo cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số nốt xuất
Câu
Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác ABC hình vng ABEF
Gọi
ACIK
M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với FK
2
AM = FK
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ( )P mặt phẳng thay đổi ln chứa AD
a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SDC); (SAD) (SBC) b) Mặt phẳng (P) cắt SC SB, M N, Tứ giác ADMN hình gì?
c) Gọi I giao điểm AN DM Chứng minh I thuộc đường thẳng cốđịnh
d) Gọi giao J điểm AM DN Tìm quỹ tích điểm J Câu