skkn thiết lập hệ trục tọa độgiải một sốdạng toán hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA  Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: THIẾT LẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Họ tên người thực hiện: Nguyễn Hồng Hậu Tổ: Tốn Đơn vị cơng tác: Trường THPT Trần Đại Nghĩa Năm học: 2019 – 2020 Buôn Đôn, tháng 01-2020 MỤC LỤC MỤC TRANG I ĐẶT VẤN ĐỀ I.1 Lý chọn đề tài I.2 Mục đích nghiên cứu đề tài I.3 Phương pháp nghiên cứu I.4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu II NỘI DUNG ĐỀ TÀI II.1 Cơ sở lý luận II.2 Cơ sở thực tiễn II.3 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm II.4 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Phần Một số kiến thức cần nhớ phần Phần 2: Các dạng hình thường gặp ví dụ minh họa Dạng 1: Hình chóp có chứa góc tam diện vng Dạng 2: Hình chóp tam giác Dạng 3: Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy; đáy tam giác cân,tam giác đều, tam giác vng 11 Dạng Hình chóp tứ giác Dạng : Hình chóp có đáy hình thoi, hình chữ nhật, hình vng hình chiếu đỉnh trùng với tâm đa giác đáy 18 Dạng 6: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy, đáy hình đặc biệt 24 Dạng 7: Hình lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật, hình vng, tam giác vng 27 Dạng 8: Hình lăng trụ đứng đáy hình thoi 29 Dạng 9: Hình lăng trụ đứng đáy tam giác cân, tam giác 31 Dạng 10: Hình lăng trụ xiên có hình chiếu đỉnh trùng với tâm đa giác đáy 33 Dạng 11: Các dạng hình khác 35 Phần Một số toán luyện tập 37 II.5 Kết thực đề tài 39 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 14 20 I ĐẶT VẤN ĐỀ I.1 Lý chọn đề tài : Trong chương trình Tốn học nói chung hình học nói riêng, hình học khơng gian nội dung quan trọng đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng trước thi THPT Quốc gia ln có tốn hình học khơng gian Mặc dù năm gần đây, mức độ khó nội dung giảm nhiều so với trước vấn đề tương đối khó đa số học sinh, khả tư tưởng tượng hình khơng gian em cịn nhiều hạn chế Trong đó, nhiều tốn chương trình THPT, biết cách sử dụng phương pháp tọa độ tốn giải cách đơn giản Vì phương pháp tọa độ xem phương pháp đại số hóa tốn hình học Bằng phương pháp này, học sinh chủ yếu làm việc với số, không cần tư hình học nhiều gây hứng thú cho học sinh giải toàn Để giúp em có thêm kinh nghiệm việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa, giúp em tự tin để bước vào kì thi THPT quốc gia, phạm vi đề tài này, tơi xin trình bày kinh nghiệm nhỏ việc sử dụng phương pháp tọa độ hóa giải số tốn hình học khơng gian, “Thiết lập hệ trục tọa độ giải số dạng toán Hình học khơng gian” I.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số cách chọn hệ trục tọa độ giải số tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa giúp học sinh ,đặc biệt đối tượng học sinh học mức độ khá, kể trung bình giải tốn hình học khơng gian thơng qua cơng thức có sẵn I.3 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu phương pháp tọa độ hóa việc giải số tốn hình học khơng gian Điều tra phương pháp thường dùng việc dạy học giải tốn hình học khơng gian số giáo viên dạy khối 12; khó khăn việc dạy học sinh sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải tốn hình học khơng gian I.4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Một số dạng tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ hóa Nghiên cứu tốn hình học khơng gian đề thi ĐH, CĐ trước đề thi THPT Quốc gia năm gần II NỘI DUNG ĐỀ TÀI II.1 Cơ sở lý luận Vào năm 1637, nhà toán học kiêm triết học Pháp Réné Descartes cho xuất “ La Géométrie ” với nội dung xây dựng hình học phương pháp toạ độ đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp toạ độ Phương pháp toạ độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngơn ngữ hình học, giúp người đạt đến đạt đến đỉnh cao khái quát hoá trừu tượng hoá toán học nhiều lĩnh vực II.2 Cơ sở thực tiễn Các tốn hình học khơng gian phức tạp địi hỏi người học phải có tư tốt Nếu giải theo phương pháp thông thường phức tạp tốn nhiều thời gian giải theo phương pháp đặt hệ trục tọa độ đơn giản nhiều.Tuy nhiên phương pháp không đề cập nhiều chương trình sách giáo khoa THPT nên nhiều em khơng có kinh nghiệm việc vận dụng phương pháp tọa độ hóa Việc thiết lập hệ trục tọa độ cho phù hợp thuận tiện cho q trình tính tốn học sinh làm Đối với dạng hình khác có cách thiết lập hệ tọa độ khác Hình học khơng gian nội dung khó học sinh Nếu chưa tìm phương pháp thích hợp để giải toán nẩy sinh tâm lý “ sợ “, từ em ngán ngại, bỏ ln phần không học Do thấy đề tài thực cần thiết cho học sinh II.3 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy nhiều năm trường THPT Trần Đại Nghĩa – DakLak trường thành lập có nhiều học sinh cịn hạn chế mặt tư đặc biệt tư hình học Trước thực đề tài, tơi khảo sát chất lượng học sinh lớp 12B2 năm học 2018 – 2019( lớp trực tiếp giãng dạy năm học đó) thơng qua kiểm tra viết qua tốn sau: (TRÍCH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, đáy A , , vng góc với mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng B C bằng: D Kết thu sau : Sĩ số Số học sinh không giải toán Số học sinh giải toán 33 32 Với học sinh làm tốn học sinh giải theo phương pháp hình học túy lời giải chưa logic, chưa tối ưu Khi giáo viên yêu cầu giải toán phương pháp tọa độ khơng có học sinh biết giải II.4 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Phần Một số kiến thức cần nhớ phần Diện tích thể tích: [AB, AC] Diện tích tam giác ABC SABC = Thể tích khối tứ diện ABCD VABCD = [AB, AC].AD Thể tích khối hộp chữ nhật VABCD.A B C D  (AB, AD).AA / / / / / Góc mặt phẳng: Hai mặt phẳng (P), (Q) có véc tơ pháp tuyến n, n ' thì: cos((P),(Q)) | cos(n, n ') | Góc hai đường thẳng: Hai đường thẳng d, d’ có vecto phương u, v : cos(d,d') | cos(u, v) | Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng d có vecto phương u mặt phẳng (P) có pháp tuyến n thì: sin(d ,( P)) | cos(u, v) | Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 : d (M ,  )  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho điểm M đường thẳng  qua M VTCP u : d ( M , )  [M M , u ] u Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: Đường thẳng  qua M, VTCP u đường thẳng  ’ qua M’, VTCP u ' thì: d (,  ')  [u, u'].MM ' [u, u'] ĐẶC BIỆT: Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, CD biết tọa độ   AB, CD  AC chúng d ( AB, CD)    AB, CD    Các dạng tốn thường gặp: - Tính khoảng cách: hai điểm, từ điểm đến đường thẳng, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng với mặt phẳng song song với - Tính góc: đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng, hai đường thẳng - Tính diện tích, thể tích - Chứng minh quan hệ vng góc, toán cực trị Các bước phương pháp tọa độ hóa Để thiết lập hệ tọa độ vào giải tốn Hình học khơng gian bao gồm bước sau: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp - Suy tọa độ điểm có liên quan Bước 2: Chuyển tốn từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ toạ độ Bước 3: Vận dụng công thức thích hợp toạ độ để giải tốn * Một số lưu ý đặt hệ trục tọa độ: - Vẽ hình theo đề Ưu tiên chọn gốc tọa độ góc vng đa giác đáy Nơi giao hai đường vng góc hai trục Ox trục Oy - Từ gốc tọa độ ta dựng đường vng góc với mặt đáy ta trục Oz nằm đường vng góc đó, tức ta hoàn thành xong việc thiết lập hệ trục tọa độ Phần 2: Các dạng hình thường gặp ví dụ minh họa Nói chung với hình có nhiều cách đặt hệ trục tọa độ khác phụ thuộc vào yêu cầu đề cho phù hợp, cách đưa cách thông dụng Dạng 1: Hình chóp có chứa góc tam diện vng a Phương pháp thiết lập: Đối với hình chóp có chứa góc tam diện vng ta thiết lập hệ tọa độ với trục tọa độ cạnh góc tam diện vng Hình A: Đáy tam giác vng Hình B: Đáy hình vng, hình chữ nhật Hình C: Đáy hình thang vng b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc tạo SC (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng AC, SB Hướng dẫn giải * Tính thể tích khối chóp S.ABCD : z S B a A y a D C x Tam giác SAC vuông cân A, SA = AC = a Thể tích VS ABCD  SA.S ABCD  a (đvtt) * Tính khoảng cách hai đường thẳng AC, SB phương pháp tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ Khi : A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0),S(0;0;a 2) AC  (a;a;0) ; SB  (0;a;  a 2) ;  AC, SB   a ( 2; 2;1) AB  (0;a;0) d ( AC ,SB)   AC , SB  AB a 10     AC , SB    * Tính khoảng cách hai đường thẳng AC, SB phương pháp hình học: Kẻ đường thẳng d qua B song song AC Gọi M hình chiếu vng góc A lên d; H hình chiếu vng góc A lên SM Ta có SA  MB, MA  BM nên AH  BM Suy AH  (SBM ) Do d (AC,SB)  d(A,(SBM))  AH Tam giác SAM vuông A, đường cao AH nên Vậy d (AC,SB)  AH  1  2  2 AH SA AM 2a 10a Nhận xét: * Yêu cầu thứ tốn vơ đơn giãn ta tính thể tích theo phương pháp hình học túy * u cầu thứ hai tính khoảng cách đường thẳng chéo : +) Nếu giải theo phương pháp hình học túy học sinh khó để xác định phải xuất phát nào: cần phải xác định đường vng góc chung, hay dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hay dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 10 2  a a b 4a  b  a a 3 b MB '    ; ;   MB '            2   2  2 2  DM = MB’  B’MND hình thoi Để hình thoi B’MND hình vng DM  MB’  a  a  a 3 a b b  DM MB '             0  2  2  2   a 3a b2 2a b    0   2a  b  b  a 4 4 Vậy để B’MND hình vng AA'  a Dạng 9: Hình lăng trụ đứng đáy tam giác cân, tam giác z a Phương pháp thiết lập: Giả sử hình lăng trụ đứng A' C' ABC.A’B’C’ có đáy  ABC cân B(  ABC đều) B' Ta chọn hệ trục tọa độ hình ( Gốc tọa độ nằm H O A trung điểm AC) b Ví dụ áp dụng x C y B Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác cân với AB=AC = a BAC  1200 , BB’= a Gọi I trung điểm CC’ a) Chứng minh tam giác AB’I vuông A b) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I) Hướng dẫn giải: 37 Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ, với O trung điểm BC a) Do tam giác ABC cân có AB=AC=a BAC  1200 nên BC  a a a a ;0), B(0;  ;0), Khi đó: A( ;0;0), C(0; 2 C '(0; a a a a ; a), B '(0;  ; a), I (0; ; ) 2 2 a a a a a  AB '( ;  ; a), AI ( ; ; ) 2 2 a2 3a2 a2  AB AI      AB '  AI hay AB ' I vuông A 4 b) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến Ta cã:  AB ', AI   ( n (0;0;1)  n  3 3a2 a2 2 3a2 ; ; ) 4 Mặt phẳng (AB’I) có vectơ pháp tuyến n'(3 3;1;2 3)  n'  40 Gọi α góc hai mp (ABC) (AB’I)  cos  n n ' n n' 38  30  10 40 Dạng 10: Hình lăng trụ xiên có hình chiếu đỉnh trùng với tâm đa giác đáy a Phương pháp thiết lập: Chọn hệ tọa độ với gốc tâm đa giác đáy, trục cao qua đỉnh lăng trụ, hai trục cịn lại thiết lập dựa theo tính chất đặc biệt đa giác đáy b Ví dụ áp dụng: Ví dụ : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, trực tâm O, A ' O  ( ABC) , AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 a Tính diện tích BCC’B’ b Tính góc hai mp (ABB’A’) (ACC’A’) Hướng dẫn giải: Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó: A(0; a a a a a a a ;0), A '(0;0; a), B( ; ;0), C( ; ;0), B '( ; ; a) 6 2 a) BB '(0; a ; a), BC( a;0;0)  BB ' BC  39  BB '  BC  BCC’B’ hình chữ nhật  SBCC' B ' b) Ta có: AC( 2a2  BC.BB '  a a a ; ;0), AA '(0; ; a) 2 2 2 a a  a a   AC, AA '  ( ; ; ) (3; 3; 1) 2 6  Mặt phẳng (ACC’A’) có vectơ pháp tuyến n'(3; 3; 1) a a a a a a   ;0)   BA, BB '   ( ; ; ) (3 3; 3; 3) Lại có: BA( ; 2 2 6  Mặt phẳng (BAA’B’) có vectơ pháp tuyến n'(3 3; 3; 3) Gọi α góc hai mp (ABB’A’) (ACC’A’)  cos  n n ' n n'  5  39 13 13 Dạng 11: Các dạng hình khác Phương pháp thiết lập: Tùy theo tính chất hình học hình mà ta dựa vào dạng hình tính chất đặc biệt toán để thiết lập hệ tọa độ cho phù hợp, thuận tiện cho trình giải tốn Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang cân AD  DC  CB  a , AB  2a , SA  a SA  ( ABCD) Tính góc cặp mặt phẳng: (SAD) (SBC); (SCD) (SBC) Hướng dẫn giải 40 Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ, với O  A, B  Ay, S  Az Khi đó: A(0;0;0), B(0;2a;0), C( a 3a a a ; ;0), D( ; ;0) , S(0;0; a 3) 2 2 a a a2 3a2 a   AS (0;0; a 3), AD( ; ;0)   AS AD  ( ; ;0)  (1;  3;0) , 2 2 Nên vectơ pháp tuyến cña mp(SAD)lµ: n1 (1;  3;0) a a a 3a a2 3a2 a2   CB( ; ;0), CS( ; ; a 3)  CB.CS   ( ; ; a 3)  (1; 3;2) 2 2 2 Nên vectơ pháp tuyến cđa mp(SBC)lµ: n2 (1; 3;2) CD(0; a;0)  CD.CS   (a a a 3;0; ) (2;0;1) 2 Nên vectơ pháp tuyến cña mp(SCD)lµ: n3 (2;0;1) Gọi α góc hai mp (SAD) (SBC)  cos  n1 n  2  4  10  n1 n Gọi β góc hai mp (SCD) (SBC)  cos   n2 n n2 n 41 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA  SB  SD  2a Tính góc (SBD) (ABCD) Hướng dẫn giải Gọi O trọng tâm  ABD Vì SA  SB  SD nên O hình chiếu S lên (ABCD) Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó: B( a a a a ; ;0), D( ; ;0), S(0;0; a) 6 2 a a  a  BS ( ; ; a), BD(0; a;0)   BS, BD   (a ;0; ) 6  mp(SBD) có vectơ pháp tuyến là: n1 (6;0;  3) , Mặt khác, mp (ABCD) có vectơ pháp tuyến là: n (0;0;1) Gọi α góc hai mp (SBD) (ABCD)  cos  n1 n n1 n  13  39 13 Ví dụ (Trích đề tuyển sinh ĐH-CĐ khối B -2014) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB; đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 42 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến (ACC’A’) Hướng dẫn giải +) Tính VABC A' B 'C ' Gọi H trung điểm AC, ta có A ' H  (ABC) A ' CH  600 a a2 Tam giác ABC cạnh a nên CH  , S ABC  3a Tam giác A’HC vuông H nên A ' H  CH tan 60  Do VABC A' B 'C '  A ' H S ABC  3a3 +) Tính d (B,(ACC'A')) Dựng hệ trục tọa độ Hxyz hình vẽ Ta có: a a a 3a H (0;0;0); A( ;0;0); B( ;0;0);C(0; ;0); A'(0;0; ) 2 2 43  a a   a 3a  ;0  phương v(1; 3;0) AA '   ;0;  phương u (1;0;3) ; AC   ; 2     Mặt phẳng (ACC’A’) qua A có vectơ pháp tuyến n  phương trình 3x  y  z  Vậy d (B,(ACC'A'))  u, v   (3; 3;1) có 3  3a  13a 13 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN Hướng dẫn giải Không giãm tổng quát, xét a = Gọi H trung điểm AD Chọn hệ trục tọa độ Hxyz hình vẽ Khi đó: 44 1 H (0;0;0); M(0;1;0);C( ;1;0), N( ; ;0);S(0;0; ) 2 2 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN có dạng: (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với (a  b2  z  0)  2b  d  1 a     a  2b  d   b    (S) qua S , C, M , N nên ta có hệ   a  b  d   c    12  3c  d     d   Ta có a  b2  c  d  Vậy R  93 12 93 12 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a SA vng góc với AB, SC vng góc với BC góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn giải 45 Chọn hệ trục tọa độ Bxyz hình vẽ Khi đó: B(0;0;0), A(a;0;0),C(0;2a;0),S(x; y;z) *) SA(a  x;  y;  z), AB  (a;0;0) SA  AB  SA.AB   a(a  x)   x  a *) SC ( x;2a  y;  z), BC  (0;2a;0) SC  BC  SC.BC   2a(2a  y)   y  2a Vậy S(a;2a;z) Đường thẳng SC có vectơ phương CS (a;0; z) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến k (0;0;1) Góc SC (ABC) 600 nên SC.k SC k  z 3    z  3a  z  3a  S (a; 2a; a) 2 2 a z Gọi I trung điểm SB, suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R 1 SB  a  4a  3a  2a 2 2 a3 Vậy thể tích khối cầu V   R  3 Phần Một số tốn luyện tập Bài (Trích đề tuyển sinh Đại học khối A năm 2006) Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có độ dài cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Bài (Trích đề thi tuyển sinh ĐH khối B năm 2008 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB)  (ABCD) Gọi M, N 46 trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A năm 2011) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A D với AD  CD  a ; AB  3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A năm 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A năm 2013) Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông A, ABC  300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến (SBD) 47 Bài (Trích đề tuyển sinh ĐH khối B năm 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Bài (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2016) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, AC=2a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A‟B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minh A’B vng góc với B’C Bài (Trích đề minh họa THPT Quốc gia năm 2018 - BGD) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có AB  AA'  Gọi M , N, P trung điểm cạnh A' B ', A'C ' BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  AB 'C ' MNP bằng: A 13 B 13 65 C 17 13 65 65 D 18 13 65 Bài 10 (Trích đề minh họa THPT Quốc gia năm 2019 - BGD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD  60 , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng: A a 21 B a 15 C 48 a 21 D a 15 II.5 Kết thực đề tài: Song song với việc tiếp thu kiến thức toạ độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình mặt phẳng, đường thẳng hướng dẫn phương pháp chọn hệ trục tọa độ không gian, em chủ động hơn, tự tin tiếp xúc với tốn hình học khơng gian Qua khảo sát, nhìn chung em biết vận dụng linh hoạt, biết nhận biết vấn đề đặc biệt xác định hệ trục tọa độ, xác định toạ độ điểm có liên quan hệ trục tọa độ Sau thời gian thực đề tài SKKN, tơi cho lớp 12B2 làm lại tốn khảo sát : ( (Trích ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018) Cho hình chóp hình chữ nhật, , Khoảng cách hai đường thẳng A B , có đáy vng góc với mặt phẳng đáy và C D Kết khảo sát tập sau : Lớp Sĩ số 12B2 33 CỤ THỂ: Số học sinh làm dạng Số học sinh làm dạng chưa dạy phương pháp dạy phương pháp Số lượng Phần trăm Số lưọng Phần trăm 3% 23 70 % - 100% học sinh biết chọn hệ trục toạ độ - 80% học sinh biết xác định tọa độ điểm liên quan - 70% học sinh giải tốn hồn chỉnh tối ưu Tuy kết qủa chưa thật mong đợi, với trách nhiệm người giáo viên, chừng mực tơi bớt băn khoăn học trị bớt ngán ngại gặp tốn hình bước biết vận dụng phương pháp chọn hệ trục toạ độ để giải tốn hình học khơng gian 49 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Sau nhiều năm giảng dạy hệ thống thành chuyên đề “Thiết lập hệ trục tọa độ giải số dạng tốn Hình học khơng gian” Đây phương pháp hữu ích giúp học sinh biết chuyển từ toán phức tạp thành toán đơn giản đặc biệt làm cho học sinh khơng cịn “sợ” học loại tốn hình học khơng gian dùng cho đối tượng học sinh Tuy nhiên với phương pháp tọa độ hóa, việc tính tốn dài dịng tạp phương pháp tổng hợp khơng phải tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ, “khơng có phương pháp giải vạn năng” nên giới hạn đề tài hy vọng cung cấp thêm cho học sinh cơng cụ để giải tốn hình học khơng gian Điều giúp cho học sinh trở lên linh hoạt việc lựa chọn phương pháp giải cho phù hợp với toán Sáng kiến kinh nghiệm kinh nghiệm thân thu nhận qua trình dạy phạm vi học sinh nhỏ hẹp, thân kinh nghiệm chưa nhiều nên viết khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý, bổ sung đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Kiến nghị Trong nội dung, chương trình sách giáo khoa THPT khơng đề cập đến phương pháp tọa độ hóa tốn hình học khơng gian, học sinh khơng có nhiều thời gian để nghiên cứu vận dụng phương pháp Vì tơi có đề nghị với tổ chuyên môn xây dựng nội dung “ Dạy học theo chuyên đề “ nên đưa phương pháp tọa độ hóa vào để giúp em có thêm kinh nghiệm để vận dụng phương pháp giải số tốn hình học khơng gian 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, 2015, Hình học 11 NXB Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, 2015, Hình học 12 NXB Giáo dục Đặng Khắc Nhân, Lê Đỗ Tập: Giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ NXB Giáo dục - 1997 Một số đề tài SKKN phương pháp tọa độ hóa giải tốn hình học khơng gian giáo viên có kinh nghiệm Một số đề thi ĐH-CĐ đề thi THPT quốc gia; Đề thi thử THPQ quốc gia trường THPT Buôn Đôn, tháng năm 2020 Người viết Nguyễn Hoàng Hậu 51 ... ? ?Thiết lập hệ trục tọa độ giải số dạng tốn Hình học khơng gian? ?? I.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số cách chọn hệ trục tọa độ giải số tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa giúp học sinh... pháp tọa độ hóa Việc thiết lập hệ trục tọa độ cho phù hợp thuận tiện cho q trình tính tốn khơng phải học sinh làm Đối với dạng hình khác có cách thiết lập hệ tọa độ khác Hình học khơng gian nội... minh quan hệ vng góc, tốn cực trị Các bước phương pháp tọa độ hóa Để thiết lập hệ tọa độ vào giải tốn Hình học không gian bao gồm bước sau: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz