skkn vai trò của đường cao trong việc giải toán hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 2  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: VAI TRÒ CỦA ĐƯỜNG CAO TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN <Phần: Quan hệ vuông góc> Họ và tên tác giả:Lê Đình Thịnh Chức vụ :Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Nông cống II SKKN thuộc môn:Toán Năm học 2012-2013 A.MỞ ĐẦU 1 I.Lý do chọn đề tài: Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu đường lối, thiếu phương pháp giải quyết. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức. Qua một thời gian giảng dạy môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. Dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, tính góc, tính thể tích khối đa diện trong những năm gần đây xuất hiện nhiều trong các đề thi đại học, cao đẳng. Đây là một dạng khó đối với học sinh mặc dù bài toán về hình học không gian không thuộc vào câu khó trong đề thi. Việc tính khoảng cách, tính góc, tính thể tích khối đa diện có nhiều phương pháp giải, một phương pháp điển hình là là sử dụng công thức tính. Trong phương pháp này, điểm khó nhất lại nằm ở yếu tố đường cao. Khi đường cao của một hình chóp, lăng trụ được xác định ta dễ dàng thấy được các yếu tố như: góc giữa cạnh bên và mặt đáy, giữa mặt bên và đáy , từ đó có thể sử dụng triệt để giả thiết bài toán , giúp định hướng giải quyết bài toán tốt hơn. Chân đường cao của hình chóp cũng đóng vai trò rất quan trọng, biết được điểm này, cùng với những kiến thức về tỉ lệ khoảng cách, cho phép ta có thể lựa chọn vị trí thuận lợi để vẽ hình cũng như để tính gián tiếp các yêu cầu của bài toán. Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy học nói chung và môn hình học không gian nói riêng. 2 II.Thực trạng của vấn đề Khi làm bài tập toán nói chung,bài tập Hình học không gian nói riêng, học sinh thường tự tìm tòi,vận dụng các kết quả ở phần lý thuyết để giải quyết,ưu điểm là phát huy được tính chủ động, sáng tạo, rèn luyện tư duy.Tuy nhiên, nhiều học sinh nhận định chưa tốt dẫn đến việc mất phương hướng, mất nhiều thời gian, sử dụng giả thiết không triệt để và lời giải thì dài dòng,phức tạp. III.Giới hạn và phạm vi nghiên cứu của đề tài Các kiến thức về hình học không gian của trong chương III, hình học lớp 11- Nâng cao và chương I, hình học 12- Nâng cao. B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Các kiến thức được đề cập trong bài viết này: 3 1. Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng: Trong không gian cho mp(P) và một điểm M không nằm trên mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm như sau: Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với mp(P) Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q) Bước 3: Kẻ MH vuông góc với d tại H ⇒ MH ⊥ mp(P) ⇒ d(M;(P)) = MH 2. Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau TH1: a và b vuông góc với nhau Chọn điểm M nằm trên a, kẻ MH ⊥ b ⇒ mp(a,H) ⊥ b Kẻ HK ⊥ a ⇒ d(a,b) = HK TH2: a và b bất kỳ + Dựng mp(α) chứa b và song song với a, d(a,b) = d(a,(α)) = d(M,(α)), trong đó M là 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a. 3. Tỉ lệ khoảng cách: Cho mp(P) và 2 điểm A, H không nằm trên (P). Gọi I = AH ∩ (P) khi đó ta có: = 4. Cách xác định hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy của hình chóp: + Nếu tồn tại một mặt phẳng đi qua đỉnh vuông góc với mặt đáy thì hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với hình chiếu của đỉnh lên giao tuyến của mặt phẳng đó và đáy. + Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy (trường hợp hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy nằm trong đa giác đáy) II.Một số dạng toán cụ thể: 1. Dạng toán mà đề bài đã cho sẵn đường cao. a. Cơ sở lý thuyết. Một số bài toán về tính thể tích khối đa diện đã có sẵn đường cao, tuy nhiên cần xác định rõ đường cao đó. Một số dấu hiệu đề bài cho đường cao thường gặp: - Đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy. Có thể cho vuông góc trực tiếp hoặc cho vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đáy. - Giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt cùng chứa đỉnh và vuông góc với đáy. 4 - Đường thẳng qua đỉnh nằm trong mặt phẳng ( α ) vuông góc với đáy, đồng thời vuông góc với giao tuyến của ( α ) và đáy. - Cho hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy thì đoạn nối đỉnh và hình chiếu của nó là đường cao. b. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a= = , CD = a; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Giải: Từ (SIB) (ABCD)⊥ và (SIC) (ABCD)⊥ ta có SI (ABCD)⊥ nên SI là đường cao. Kẻ IK BC⊥ (K BC)∈ đồng thời BC SI⊥ (vì ( ) SI ABCD⊥ ) bên góc giữa (SBC) và (ABCD) là · 0 SKI 60 .= 2 ABCD (AB CD).AD (2a a).2a S 3a . 2 2 + + = = = Ta có, ABI CDI 1 1 S S .CD.ID AB.AI 2 2 + = + = ( ) ( ) 2 1 AD 1 2a 3a . . AB CD . . 2a a 2 2 2 2 2 + = + = . Suy ra ( ) 2 IBC ABCD ICD IAB 3a S S S S . 2 = − + = - Theo định lí Pitago ta có: ( ) · 2 2 IBC 2.S 3 5 a 3 15 a BC AB CD AD a 5 IK SI IK.tan SKI . BC 5 5 = − + = ⇒ = = ⇒ = = - Thể tích khối chóp là: 3 SABCD ABCD 1 3 15a V S .SI . 3 5 = = Nhận xét:Nhận thấy SI là giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt (SIK) và (SIC) cùng vuông góc với đáy do vậy SI là đường cao. Từ đó để thuận lợi cho giải toán cần vẽ hình sao cho SI thẳng đứng. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 3a, BC 2a = = . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Giải: Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD ( ) SH ABCD⇒ ⊥ .Kẻ HM//AB, M BC∈ 5 S A B K C I D Vì ( ) BC SH BC SMH BC HM ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Góc giữa hai mp(SBC)và mp(ABCD) là · 60SMH = o Ta có 1 3 HM CH HM a AB CA = = ⇒ = ; 0 .tan60 3SH HM a= = Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 . 1 . 2 3 3 S ABCD ABCD V S SH a= = Y (đvtt) *Kẻ HK SM,K SM⊥ ∈ .Vì ( ) BC SMH⊥ ⇒ HKBC ⊥ ( ) HK SBC⇒ ⊥ ⇒ ( ) ( ) ,d H SBC HK= Ta có 2 2 2 2 1 1 1 4 3HK HM HS a = + = 3 2 a HK⇒ = Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 3 3 3 , 3 , 2 d A SBC AC a d A SBC HK d H SBC HC = = ⇒ = = Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, · · ABC=BAD = 90, BA=CB=a, AD=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) theo a. Giải: 6 Gọi I là trung điểm của AD ta có CI = AD ⇒ ∆ACD vuông tại C hay AC ⊥ CD ⇒ (SAC) ⊥ (SCD). Kẻ AK vuông góc SC tại K ⇒ AK ⊥ (SCD) ⇒ d(A;(SCD)) = AK Ta có: AC = AB + BC = 2a và 2 1 AK = + = ⇒ AK = a ⇒ d(A;(SCD)) = a Nối AB cắt CD tại M ⇒ B là trung điểm của AM ⇒ = BM AM = ⇒ d(B;(SCD)) = = = = = ⇒ d(H;(SCD)) = d(B;(SCD)) = . 2. Dạng toán cần phải dựng đường cao. a. Cơ sở lý thuyết. Trong nhiều bài toán tính thể tích khối đa diện đường cao không dễ thấy đòi hỏi cần kẻ thêm hình để xác định đường cao. Điểm mấu chốt trong việc dựng đường cao là việc xác định chân đường cao, có một số hướng như sau: Với hình chóp: - Hình chóp có 3 cạnh bên bằng nhau hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là chân đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy. - Hình chóp có 3 mặt bên cùng tạo với đáy góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy (nếu nằm ở miền trong của đáy ). - Hình chóp có đỉnh nằm trên một mặt phẳng vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm trên giao tuyến của mặt đó và đáy. Với hình lăng trụ: Với hình lăng trụ ta lấy một đỉnh kết hợp với đáy đối diện ta cũng được một hình chóp sau đó việc xác định chân đường cao cũng dựa theo các hướng trên. b. Ví dụ minh họa. - Ví dụ 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB). Giải: 7 S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). Qua O kẻ OI vuông góc với AB ⇒ (SOI) ⊥ (SAB). Kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O; (SAB)) = OH Ta có: AC = BD = a, OI = . Xét ∆SAO ta có: SO = SA - AO = Xét ∆SOI: = + = ⇒ OH = a Vậy: d(O; (SAB)) = a. Nhận xét: -Nếu đề yêu cầu tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB) ta có thể tính gián tiếp như sau: Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) rồi sử dụng tỉ lệ khoảng cách để suy ra d(C;(SAB)) Ta có: = = 2 ⇒ d(C;(SAB)) = 2a - Nếu đề yêu cầu tính khoảng cách từ trung điểm K của SC đến (SAB) ta có thể tính gián tiếp như sau: Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) rồi sử dụng tỉ lệ khoảng cách :OK∥(SAB) ⇒ d(K;(SAB)) = d(O;(SAB)) = a Vậy, để tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến mặt bên của khối chóp như sau: Tính khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy đến mặt bên đó rồi sử dụng tỉ lệ khoảng cách để suy ra khoảng cách cần tính. Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC). Biết SB=2a, · 0 SBC=30 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a. Giải: 8 Kẻ SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ (ABC). Xét ∆SHB ta có: SH = SB.sin30 = a; BH = SB.cos30 = 3a Qua H kẻ HI ⊥ AC tại I ⇒ (SHI) ⊥ (SAC). Kẻ HK ⊥ SI tại K ⇒ HK ⊥ (SAC) ⇒ d(H;(SAC)) = HK Ta có ∆CHI∽∆CAB(g-g) ⇒ HI = = = + = ⇒ HK = ⇒ d(H;(SAC)) = Mà = = 4 ⇒ d(B;(SAC)) = Ví dụ 6. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a = , 3AC a= , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC). Giải: Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có: · 0 2 2 2 , ; ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG= = = = 0 2 3 ' .t an60 3 a A G AG⇒ = = Thể tích V của khối lăng trụ được tính bởi: 3 1 1 2 3 . ' . . ' . 3. 2 2 3 ABC a V S A G AB AC A G a a a= = = = (đvtt ) Dựng AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK 1 1 3 3 GI MG CI AK AK MA ⇒ = = ⇒ = 1 . 1 . 3 3 . 3 3 2 6 AB AC a a a BC a = = = Dựng GH ⊥ A’I tại H (1) Do: (2) ' BC GI BC GH BC A G ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  . Từ (1) và (2) ⇒ GH ⊥ (A’BC) Mặt khác nhận thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’. Từ đó: 9 N I C' B' M A B C A' G K H [ ', ( ' )] [ , ( ' )] 3 [ , ( ' )] 3d B A BC d A A BC d G A BC GH= = = 2 2 2 2 2 3 3 3. . ' . 3. ' . 6 2 51 3 6 3. ' 17 51 ' 12 3 9 36 a a A G GI A G GI a a A I A G GI a a = = = = = + + Nhận xét: Qua bài tập ta có thể rút ra cách tính khoảng cách từ điểm I nào đó đến mp(α) chứa đường cao của khối chóp như sau: + Xác định giao tuyến d của mp(α) và mặt đáy + Chọn 1 điểm M nằm trên mặt đáy thuận lợi nhất, rồi tính khoảng cách từ điểm M đến mp(α), bằng cách kẻ MH ⊥ d tại M ⇒ MH ⊥ (α) ⇒ d(M;(α)) = MH +Sử dụng tỉ lệ khoảng cách . Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A, AB=a. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên (ABC) thỏa mãn IA = -2 , góc giữa SC và mp(ABC) bằng 60. Tính khoảng cách từ trung điểm E của SB đến mp(SAH). Giải: BC = AB + AC = 4a ⇒ BC = 2a ⇒ BI = a Kẻ BK vuông góc với AH tại K ⇒ BK ⊥ (SAH) ⇒ d(B;(SAH)) = BK Mà = + = ⇒ d(B;(SAH)) = BK = = = ⇒ d(E;(SAH)) = Ví dụ 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và SH=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC. 10 [...]... toỏn hỡnh hc khụng gian, ch yu l ng cao v chõn ng cao ca hỡnh ú, tụi ó tin hnh dy lp 11A6 nm hc trc v l2A6 nm nay Qua kho sỏt thc t hc tp, tụi thy cỏc em rt t tin, khụng cũn tõm lớ e ngi khi gp cỏc bi toỏn v hỡnh hc khụng gian nh cỏc em hc sinh khúa trc, tinh thn, thỏi hc tp ca cỏc em tt hn 2- Kt lun Trong vic tớnh khong cỏch, tớnh gúc, tớnh th tớch khi a din thỡ ng cao, chõn ng cao l cỏc yu t rt... hc núi chung v mụn hỡnh hc khụng gian núi riờng Nh vy, vi SKKN ny dự ớt hay nhiu cng giỳp ớch cho cho cụng vic ging dy ca tụi, gúp mt phn nh giỳp hc sinh hiu k hn v vn dng tt hn vo gii toỏn, nõng cao cht lng hc mụn toỏn hn trc i vi bn thõn tụi, l mt giỏo viờn ng lp vit SKKN ny cng giỳp ớch rt nhiu trong vic t hc v trau di chuyờn mụn, nghip v ca mỡnh T quỏ trỡnh ỏp dng SKKN tụi thy bi hc kinh nghim c... toỏn Trong quỏ trỡnh thc hin SKKN, tụi ó nhn c nhng gúp ý quý bỏu ca cỏc ng nghip trong t toỏn trng THPT Nụng Cng 2, rt mong nhn thờm nhng úng gúp quý bỏu khỏc t cỏc ng nghip Tụi xin chõn thnh cm n 3- xut ,kin ngh 17 1 i vi t chuyờn mụn cho phộp tụi c ỏp dng SKKN vi mt s lp tụi khụng c phõn cụng ging dy bng cỏch cho hc sinh i hc ph o bui chiu 2 T chuyờn mụn thng xuyờn úng gúp ý kin cho SKKN ca tụi trong. .. quỏ trỡnh tụi thc hin SKKN ny Tụi xin chõn thnh cm n! Nụng Cng ,ngy 04 thỏng 04 nm 2013 Ngi thc hin Lờ ỡnh Thnh CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp- T do- Hnh phỳc 18 BN CAM KT I THễNG TIN TC GI H v tờn: Lờ ỡnh Thnh Ngy, thỏng, nm sinh: 22/08/1981 n v: Trng THPT Nụng Cng 2 ờn thoi: 0988625156 II TấN SNG KIN KINH NGHIM Tờn SKKN: Vai trũ ca ng cao trong vic gii toỏn hỡnh hc khụng gian III NI DUNG CAM KT... (2006), NXBGD [ 2] Phng phỏp gii toỏn hỡnh khụng gian 11:Nguyn Vn D, Trn Quang Ngha, Nguyn Anh Trng, (2002), NXB Nng [ 3] Phõn loi v phng phỏp gii toỏn hỡnh khụng gian lp 11:Trn Vn Thng, Phm ỡnh, Lờ Vn , Cao Vn c , (2001), NXB HQGTPHCM [4] Cỏc bi ging luyn thi mụn toỏn : Phan c Chớnh, (1999) NXBGD [5] Hỡnh hc 11 nõng cao, NxbGD-2010 [6] Bi tp Hỡnh hc 11 nõng cao, NxbGD-2010 [7].WWW.Violet.vn, Cỏc thi,... trục của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD SH ( ABD) 2 a 3; AC = a 3 mà CH = AC 3 2 2a 3 CH = 3 24a 2 2a 6 SH 2 = SC 2 CH 2 = SH = 9 3 AO = Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = 1 a2 3 AC.BD = 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 2a 6 a 2 3 a 3 2 V = SH S ABCD = = 3 3 3 2 3 Kẻ HK SD, K SD (1) Ta có CD SH CD ( SDH ) CD HK CD HD (2) Từ (1) và (2) HK ( SCD) d ( H ;( SCD) ) = HK Trong. .. 1 1 a 3 a2 3 a3 Th tớch khi chúp O.MNP l V = HK.SMNP = = 3 3 2 8 16 Nhn xột: Vic xỏc nh v tớnh ng cao t O xung (MNP) khỏ phc tp Mt khỏc do (ABD) // (MNP) nờn ngh n hng xột khong cỏch t mt im khỏc trờn (ABD n (MNP) Trong quỏ trỡnh phõn tớch ta chn c im H Vớ d 13 ã Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh a,góc BAD = 60o , 14 SA = SB = SD , SC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng... 0988625156 II TấN SNG KIN KINH NGHIM Tờn SKKN: Vai trũ ca ng cao trong vic gii toỏn hỡnh hc khụng gian III NI DUNG CAM KT Tụi xin cam kt sỏng kin kinh nghim ny tụi ó ỏp dng thnh cụng trong ging dy ti trng THPT Nụng Cng 2 .Trong trng hp cú xy ra tranh chp v quyn s hu i vi mt phn hay ton b sn phm sỏng kin kinh nghim ny m tụi l ngi vi phm, tụi hon ton chu trỏch nhim trc lónh o n v, lónh o s GD&T Sỏng kin... 7 a 2 a 3 CH = + ữ = CH = ữ 36 3 2 6 2a 7 a 21 ; SH = CH.tan600 = 3 3 2 3 1a 7 a 7 VS ABC = a= 3 4 12 SC = 2 HC = Dng D sao cho ABCD l hỡnh thoi, AD//BC V HK vuụng gúc vi AD V trong tam giỏc vuụng SHK, ta k HI l chiu cao ca SHK I K B M H C Vy khong cỏch d(BC,SA) chớnh l khong cỏch 3HI/2 cn tỡm 12 A D HK = 2a 3 a 3 = , h thc lng 3 2 3 HI = 1 HI 2 = 1 HS 2 + 1 HK 2 = 1 2 a 21 ữ 3 + 1 2 a 3... = 3 ữ 6 ữ ữ ữ 2 2 2 nh lý Pitago ta cú tam giỏc AHO vuụng ti H AH OA, mt khỏc BD ( ABC 'A ' ) BD AC ' nờn AC ' ( BDA ' ) t (1) ta cng cú AC ' ( MNP ) (3) (pcm) b T (1) v (3) ta cú chiu cao hỡnh chúp O.MNP h = d ( O; ( MNP ) ) = d ( H; ( MNP ) ) = HK Ly MN A 'C ' = J , do M, N ln lt l trung im ca BC, CD nờn ta 1 cú C 'J = A 'C ' ; xột C 'AH cú JK // AH ỏp dng nh lý Talets ta cú 4 CK . KINH NGHIỆM Tên SKKN: Vai trò của đường cao trong việc giải toán hình học không gian. III. NỘI DUNG CAM KẾT Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã áp dụng thành công trong giảng dạy. tài Các kiến thức về hình học không gian của trong chương III, hình học lớp 11- Nâng cao và chương I, hình học 12- Nâng cao. B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Các kiến thức được đề cập trong bài viết này: 3 1 quan trọng của bài toán hình học không gian, chủ yếu là đường cao và chân đường cao của hình đó, tôi đã tiến hành dạy ở lớp 11A6 năm học trước và l2A6 năm nay. Qua khảo sát thực tế học tập, tôi