Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Phan Huy Chú có lời giải chi tiết

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THPT PHAN HUY CHÚ ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Cho a, b , c số thực dương khác 1 Hình vẽ bên đồ thị hàm số

, , log

x x

c ya yb y x

Mệnh đề sau đúng?

A c b a B a c b C c a b D a b c

Câu Số nghiệm thực phương trình

4x2x  3 là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A yx33x22 B

1

x y

x

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Gọi k, l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 12018 y

f x 

 Tính

kl

A k l B k l C k l D k l

Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M , N , P, Q Gọi M, N, P, Q hình chiếu vng góc M , N , P, Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số SM

SA để thể tích khối

đa diện MNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn A 1

3 B

3

4 C

2

3 D

1

Câu Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y f x hình

Lập hàm số g x  f x  x2 x Mệnh đề sau đúng?

A g  1 g 1 B g 1 g 2 C g 1 g 2 D g  1 g 1

Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy a ABBC Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A

3

8 a

V  B V a3 C

3 6 a

V  D

3 6 a

V 

Câu Cho hàm số f x  x44x34x2a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; Có số nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m?

A 3 B 7 C 6 D 5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A x10 2 y17 2 z 72 8 B x10 2 y17 2 z 72 8 C x10 2  y17 2 z72 8 D x10 2  y17 2 z72 8 Câu 11 Giá trị lớn hàm số

2

y  x x   0;3

A 61 B 3 C 61 D 2

Câu 12 Cho cấp số cộng  un có 1

3

u  , u8 26 Tìm công sai d

A

11

d  B 11

3

d  C 10

3

d  D

10

d 

Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn: z  2 i đường trịn có tâmI

và bán kính R là:

A I2; 1 ;R4 B I2; 1 ;I2; 1  C I 2; 1;R4 D I 2; 1;R2 Câu 14 Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z  1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A z 4 B z 4 C z 2 D z 2

Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD hình vng cạnh a ,

2

AA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD

A 2a B a C

5

a

D

2

5

a

Câu 16 Cho f x  x3 3x26x1 Phương trình f f x   1 f x 2 có số nghiệm thực

A 4 B 6 C 7 D 9

Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao

A V 8 B V 12 C V 16 D V 4 Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình

4xm.2x 2m0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

x x 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật

A

341 B

1

385 C

1

261 D

3 899

Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số   

4 mx y

x m nghịch biến

khoảng ;1?

A  2 m2 B  2 m2 C  2 m 1 D  2 m 1

Câu 21 Cho hàm số ylnexm2 Với giá trị m  1

y 

A m  e B m e C m

e

 D

me

Câu 22 Kết I xe xxd A

2

2 x x

I  e C B

2

2

x x

x

I  e  e C C I xex ex C D I  ex xexC

Câu 23 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 4 x2 5 x33 Số điểm cực trị hàm số

 

f x

A 5 B 3 C 1 D 2

Câu 24 Cho hai số phức z, w thỏa mãn

1 2

z i

w i w i

   

 

    

 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P z w

A min 2

2

P   B min 2

2

P   C Pmin  1 D min 2

2

P  

Câu 25 Tập xác định hàm số   y x là:

A 1;  B C 0;  D 1; 

Câu 26 Cho f x , g x  hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | C 2f x dx2f x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Câu 27 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y37y2x 1 x 1 x 2 y21 Tìm giá trị lớn biểu thức P x 2y

A P8 B P10 C P4 D P6

Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng   ; ?

A

1

x y

x

 

 B

5

10

yx x  C yx31 D y x

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục khoảng ;0 0;, có bảng biến thiên sau

Tìm m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt

A   3 m B   3 m C   4 m D   4 m Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

4z 16z170 Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức 1  1

2

w  i z  i?

A M 3; B M 2;1 C M2;1  D M3;  

Câu 31 Cho mặt phẳng  P qua điểm A2; 0; 0, B0; 3; 0, C0; 0; 3  Mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau?

A 3x2y2z 6 0. B x   y z C x2y  z D 2x2y  z

Câu 32 Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x  2i 4yi Khi giá trị x y là: A x3,

2

y  B x3, y2 C x3i,

2

y D x3,

2

y

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z 0, đường thẳng

15 22 37

:

1 2

x y z

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | thay đổi cắt mặt cầu  S hai điểm A, B cho AB8 Gọi A, B hai điểm thuộc mặt phẳng  P cho AA, BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AABB

A 8 30

9



B 24 18

5



C 12

5



D 16 60

9



Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SAABCD ,

ABBCa, AD2a, SAa Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm

S, A, B, C, E

A a B

3

a

C

2

a

D 30

6

a

Câu 35 Cho hàm số y f x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn  

0

d

I f x x Khi giá trị tích phân     

3 ln

0

4 d f x

K  e  x là:

A 3e 14 B 14 3e C 4 12e D 12 4e

Câu 36 Cho x , y số thực thỏa mãn 1 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

2

logx log y x

y

P y

x

 

    

 

A 30 B 18 C 9 D 27

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x12x22x với  x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  

8

f x  x m có điểm cực trị?

A 16 B 18 C 15 D 17

Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M

A A102 B C102 C

10 D A108

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H2; 2;1, 8; ; 3

K 

 , O hình chiếu vng góc A, B, C cạnh BC, AC, AB Đường thẳng d qua A

và vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình

A : 6

1 2

x y z

d    

 B

8 2

3 3

:

1 2

x y z

d

  

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | C

4 17 19

9 9

:

1 2

x y z

d

  

 

 D

4 1

:

1 2

x y z

d     



Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB,CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB2 m ,

 

2

AD m Tính diện tích phần cịn lại

A 4 1 B 41 C 4 2 D

4 3

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j2k, B2; 2;0 C4;1; 1  Trên mặt phẳng Oxz, điểm cách ba điểm A, B, C

A 3; 0;

4

N  

  B

3

; 0;

4

P  

  C

3

; 0;

4

Q 

  D

3

; 0;

4

M 

 

Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OBOCa 6, OAa Tính góc hai mặt phẳng ABC OBC

A 45 B 90 C 60 D 30

Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

1

x y

x

 



A 1 B 0 C 2. D 3

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 P : 4x z  3 Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ? A u4; 1; 3  B u4; 0; 1  C u4;1; 3. D

4;1; 1

u 

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P qua điểm M1;2;3 cắt trục Ox, Oy,

Oz điểm A, B, C Viết phương trình mặt phẳng  P cho M trực tâm tam giác ABC

A

1

x  y z

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 32 x 1 :

A 10 

x B x3 C 1

3 x D

3



x

Câu 47 Cho tam giác SOA vng O có MN//SO với M , N nằm cạnh SA, OA hình vẽ bên Đặt SOh khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính ROA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn

A

3

h

MN  B

4

h

MN  C

6

h

MN  D

2

h MN 

Câu 48 Biết  

2

0

ln d ln ln x x  xa b c

 , a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức

T   a b c

A T 9 B T 8 C T 11 D T 10

Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 27

2 B

9

2 C

9

4 D

27

4

Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số yx33x2mx đạt cực tiểu x2

A m2 B m 2 C m1 D

0

m

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C C C D A B B B C A D A A C D C A C B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C A A A D D B A D D C B D B B D C B C B A B D D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu

Lờigiải

Vì hàm số ylogcx nghịch biến nên 0 c 1, hàm số yax,ybx đồng biến nên a1;b1 nên c số nhỏ ba số

Đường thẳng x1 cắt hai hàm số yax, ybxtại điểm có tung độ a b, dễ thấy

ab Vậy c b a

Câu

Lờigiải

Đặt t2 ,x t0 ta phương trình 3

t

t t

t

       

 Với 2x  1 x với log 32

x

x

  

Câu

Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Do đó, có đồ thị đáp án A là thỏa mãn

Câu

Lờigiải

Vì phương trình f x 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số

 12018 y

f x 

 có ba đường tiệm cận đứng

Mặt khác, ta có:

lim

xy  

1 lim

2018 x f x





1 2019

  nên đường thẳng

2019

y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 12018 y

f x 



Và lim

xy  

1 lim

2018 x f x



 0 nên đường thẳng y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  12018

y

f x 



Vậy k l

Câu

Lờigiải

Đặt SM k

SA  với k 0;1

Xét tam giác SAB có MN// AB nên MN SM k

AB  SA  MN k AB

Xét tam giác SAD có MQ// AD nên MQ SM k

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có:

//

MM SH nên MM AM

SH SA



 SA SM SM k

SA SA



     MM 1 k SH Ta có VMNPQ M N P Q.    MN MQ MM  AB AD SH k 12 k

Mà .

3

S ABCD

V  SH AB AD VMNPQ M N P Q.     3.VS ABCD. 1k2  k

Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn  

k k lớn

Ta có    

3

2 2

2 27

k k k k k k

k k         

 

Đẳng thức xảy khi: 1 kk

3

k

  Vậy

3

SM SA 

Câu

Lờigiải

Xét hàm số h x  f  x  2x1 Khi hàm số h x  liên tục đoạn  1;1 ,  1;2 có g x  nguyên hàm hàm số yh x 

Do diện tích hình phẳng giới hạn

  1

2 x

x

y f x

y x

         

   

   

1

2 d

S f x x x

 

      

1

1

2 d

f x x x

 

     1

g x 

 g   1 g 1

Vì S10 nên g 1 g 1

S2 S1

O y

x

5

3

2 -1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Diện tích hình phẳng giới hạn

 

2 x

x

y f x

y x

        

   

   

2

2 d

S  f x  x x    

2

1

2x f x dx

     2

g x

  g   1 g

Vì S2 0 nên g 1 g 2 Câu

Lờigiải

Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A 2

4

AE a a a

   

Mặt khác, ta có BCB E ABnên tam giác AB E vng cân B

2 AE AB

 

2

a



2

a



Suy ra:

2

6

2

a a

AA    a 

 

Vậy

2

2

2

a a

V 

3

6

a



Câu

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

 

4 12

g x  x  x  x; g x 0

4x 12x 8x

   

0 x x x

    

  

Bảng biến thiên

Do 2mM 0 nên m0 suy g x   0 x  0;2

Suy 1

0

a a

a a

   

 



   

 

Nếu a 1 M  a, m  a 2   a 1 a  a Nếu a0 M  a 1, ma 2a a 1 a

Do a 2 a1, a nguyên thuộc đoạn 3;3 nên a   3; 2;1;2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề

Câu

Lờigiải Ta có: a  i 2j3k  a 1; 2; 3 

Câu 10

Lờigiải Ta có AB2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x10 2 y17 2 z72 8 Câu 11

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Cho y 0 4x34x0

   

  0;3 0;3

1 0;3 x

x x

  

   

    

 0 y

  ; y 1 3; y 3  61 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 12

Lờigiải

8

u  u d 26

3 d

   11

3

d

 

Câu 13

Lờigiải Gọi số phức z x iy x y ,  

Ta có:

   

2 4

z   i x   y i  x2 2 y12 16

Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn: z  2 i đường trịn có tâm

 2; 1

I   có bán kính R4 Câu 14

Lờigiải

Ta có OA z , OB 1i z  z , AB 1i z  z iz  z Suy OAB vuông cân A (OA AB OA2AB2OB2) Ta có:

2

OAB

S  OA AB z   z

Câu 15

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Gọi ,O O tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COO C là hình bình hành

2

AC C O   a

Do BD//B D BD//CB D  nên d BD CD ; d O CB D ;  d C ;CB D  Ta có : B D A C B D COO C 

B D CC

   

     

   

 CB D   COO C  Lại có CB D   COO C CO

Trong CC O  hạ C H COC H CB D d BD CD ; C H Khi :

 2

2 2 2

1 1 1

4

C H CC C O   a a  a

2 5

a C H

 

Câu 16

Lờigiải Đặt t f x 1 t x33x26x2

Khi f f x   1 f x 2 trở thành:   1

f t   t

 

1

1

t

f t t t

  

     



1

4 t

t t t

                2; 1;1 1; t t t t t t t                           1;1 5; t t t t         

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Xét

3

tx  x  x Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t  t2  1;1, ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t t3  5;6 , ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm

Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17

Lờigiải Thể tích khối trụ V r h2 .2 22 8

Câu 18

Lờigiải Đặt t2x, t0 Phương trình trở thành:

2

t  mt m  1

Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 3 phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 2

1 2 2

x x x x

t t     

Khi phương trình  1 có:

2

2

2

4

2

2

m m

S m

m

P m

P m



   

  

  



 



  



Câu 19

Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử

của A 16

C

Xác suất biến cố A   16 32

C P A

C



899



Câu 20

Lờigiải

Tập xác định D \ m Ta có

 

2

2

4

  



m y

x m

Hàm số nghịch biến khoảng ;1

0 

 y ,  

2

4 ;1

1

  

    

  

m x

m     2 m Câu 21

Lờigiải

Ta có 2  1 2

x

x

e e

y y

e m e m

   

 

Khi  

2

1

1

2

e

y e e m m e

e m

         



Câu 22

Lờigiải Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

d d d

x x x x x x

I xe xx e xe e xxe  e C

Cách 2: Ta có I xex ex Cexxexex xex Câu 23

Lờigiải

Ta có  

1

0

3 x

f x x

x    

   

   

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Ta có bảng biến thiên hàm số f  x :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f  x Câu 24

Lờigiải Giả sử z a bi; w x yi a b x y, , ,   Ta có

3

z  i  a3 2 b 22 1 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm

 3;2

I , bán kính R1

1 2

w  i   w i x1 2 y2 2  x2 2 y12   x y Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng   :x y khơng chứa I

Ta có  , 

d I   Gọi H hình chiếu I 

Khi  , 

2

z w MN d I   R  Suy min 2

P  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 Lờigiải

Hàm số xác định khi: x   1 x Vậy tập xác định: D 1;  Câu 26

Lờigiải

Ngun hàm khơng có tính chất nguyên hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 27

Lờigiải Chọn C

 

3

2y 7y2x 1 x 1 x 2y 1

     

2 y 3y 3y y x x x x

            

  3   3  

2 y y x x

       

Xét hàm số f t 2t3t 0; 

Ta có: f t 6t210 với  t 0 f t  đồng biến 0;  Vậy  1   y 1x   y 1x

2 2

P x y x x

       với x1 Xét hàm số g x   2 x 1x ;1 Ta có:   1

1 g x

x

  



1

1

x x

  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20 Từ bảng biến thiên hàm số g x  suy giá trị lớn P là:

 ;1  

maxg x

 

Câu 28

Lờigiải Vì hàm số

1

x y

x

 

 có tập xác định D \ 1  nên hàm số không đồng biến  ;  Câu 29

Lờigiải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt   3 m Câu 30

Lờigiải

Ta có:

1

2

1

2

4 16 17

1

2

z i

z z

z i

   

    

   

Khi đó: 1  1

w  i z  i 1 

2

i  i i

    

   3 2i  tọa độ điểm biểu diễn số phức w là:

 3;2

M

Câu 31

Lờigiải

Phương trình mặt phẳng  P theo đoạn chắn: 2

2 3

x y z

x y z

        

 

Dễ thấy mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng có phương trình 2x2y  z tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến

Câu 32

Lờigiải Từ x  2i 4yi

2

x y

    



3 x y

    





Vậy x3,

3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 21 Lờigiải

Mặt cầu  S có tâm I4;3; 2  bán kính R5

Gọi H trung điểm AB IH AB IH 3 nên H thuộc mặt cầu  S tâm I bán kính R 3

Gọi M trung điểm A B  AABB2HM , M nằm mặt phẳng  P Mặt khác ta có  ; 

3

d I P  R nên  P cắt mặt cầu  S sin ;  sin 3 d P   Gọi

K hình chiếu H lên  P HKHM.sin Vậy để AABB lớn HK lớn

HK

 qua I nên max   

4 3

;

3

HK Rd I P    

Vậy AABB lớn 3 3 24 18

5

3

   



 

 

 

Câu 34

Lờigiải

* Do SAABCDSA AC SAC 90

E

A D

B C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 22 * Do BCSABBC SC SBC 90

* Do CE AB// CESADCE SESEC 90

Suy điểm A, B, E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm

S, A, B, C, E mặt cầu đường kính SC

Bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E là:

2

SC R

Xét tam giác SAC vng A ta có: ACAB a SCAC 22a

2 SC R a    Câu 35 Lờigiải Chọn D

Ta có          

3 3 3

3

1 ln ln

0

0 0 0

e f x d e f x d 4d e d 4d 4e | 4e 12 K   x  x x  f x x x  x   Vậy K 4e 12

Câu 36

Lờigiải

Ta có log log y y x x y y x x        log 1

2 log 1

2 x x y y    log log x x y y    2log 2log x x y y   

Suy  

2

2 2 log 1

2 log

2 log x x x y P y y           

Đặt t2logx y, 1 x ylog logx  xxlogx y  t

Ta có hàm số    

2

2

1 t f t t

t 

 

    



  với t2

     

 

2

3

2 4

2

t t t t

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 23 Vậy giá trị nhỏ biểu thức  

2

logx log y x y P y x         

là 27 đạt 2logx

t  y  yx2 y x4 Câu 37

Lờigiải Đặt    

8

g x  f x  xm

   2 2 

1

f x  x x  x  g x   2x8x28x m 1 2 x28xmx28x m 2

 

g x   

    2

8 1

8

8

x

x x m

x x m

x x m

                  

Các phương trình  1 ,  2 ,  3 khơng có nghiệm chung từng đơi x28x m 12 0 với

x

 

Suy g x có điểm cực trị  2  3 có hai nghiệm phân biệt khác

2

3

16

16

16 32

16 32

m m m m                        16 18 16 18 m m m m             16 m  

Vì m ngun dương m16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38

Lờigiải

Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số

tập gồm phần tử M 10

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 24 Lờigiải

Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn suy OKBOCB  1 Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn suy DKH OCB  2

Từ  1  2 suy DKH OKB Do BK đường phân giác góc OKH AC đường phân giác ngồi góc OKH

Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi góc KOH

Ta có OK 4; OH 3; KH 5

Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH Ta có I  ACHO ta có

5

IO KO

IH  KH 

4

IO IH

     I 8; 8; 4

Ta có J ABKH ta có

3

JK OK

JH OH   

4

16; 4;

JK JH J

   

Đường thẳng IK qua I nhận 16 28 20; ; 44; 7;5

3 3

IK  

  làm vec tơ phương có phương trình  

8

:

4

x t

IK y t

z t

   

    

    

Đường thẳng OJ qua O nhận OJ 16; 4; 4  4 4;1; 1  làm vec tơ phương có phương trình  

4 :

x t OJ y t

z t            

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 25 Khi AIKOJ, giải hệ ta tìm A 4; 1;1

Ta có IA4;7;5 IJ 24;12;0, ta tính IA IJ,     60;120; 120  60 1; 2; 2  

Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có véc tơ phương

1; 2; 2

u  nên có phương trình 1

1 2

x  y  z



Câu 40

Lờigiải Chọn hệ tọa độ Oxy Khi

Diện tích hình chữ nhật S14 Diện tích phần đất tô màu đen 2

0

2 sin d

S x x



  

Tính diện tích phần lại: S S1 S24 4 41 Câu 41

Lờigiải

Ta có: A2; 2; 2 21

4

PAPBPC Câu 42

Lờigiải

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 26 Ta có:

   

   

 ,   , 

OBC ABC BC

BC AI OBC ABC OI AI OIA

BC OI

 



    



 



Ta có: 1 2

2

OI  BC OB OC a

Xét tam giác OAI vuông A có tan 30

OA

OIA OIA

OI

    

Vậy OBC , ABC 30 Câu 43

Lờigiải Ta có tập xác định: D \ 1 

Do lim

xy limx1 y  ,

1

lim

x y 

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 44

Lờigiải

Do d P nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d un P 4; 0; 1  Câu 45

Lờigiải Gọi A a ;0;0, B0; ;0b  C0;0;c với abc0

Phương trình mặt phẳng  P qua ba điểm A, B, C x y z

a  b c

Vì M1;2;3   P nên ta có:

a  b c

Điểm M trực tâm ABC

AM BC AM BC

BM AC BM AC



 

 

 

 

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 27 Ta có hệ phương trình:

3

2 2

3

1 3

1 3 b c b c

a c a c

a b c c c

c                              14 14 a b c          

Phương trình mặt phẳng  P

14 14

x y z

    x 2y3z140 Câu 46

Lờigiải Ta có log 32 x  1 3x   1 x Câu 47

Lờigiải

Đặt MNx x, 0 OAa a, 0, a số Ta có MN NA

SO OA

MN OA NA

SO

  NA xa

h

  ON a xa

h

  

Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN Thể tích khối trụ

V ON MN

2

.x a h x h            2 2

a x h x

h    2 2 a h h         Dấu xảy 2x h x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 28

Đặt    

2

2

d d

9 ln

d d

2 x

u x

x

u x

v x x x

v

 



   

 

 



  

 



Suy    

4

4

2

2

0 0

9

ln d ln d

2

x x x

x x x x x

x

 

   



  25 ln ln 8 

Do a25, b 9, c 8 nên T 8 Câu 49

Lờigiải

Diện tích đáy: 1.3.3.sin 60

2

ABC

S    Thể tích 27

4

lt ABC

V S AA Câu 50

Lờigiải Ta có: y 3x26xm

Hàm số đạt cực tiểu x 2 y 2   0 m

Thử lại: với m0 y 3x26x y6x6 y 2  6 suy hàm số đạt cực tiểu

2

x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 29

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Đ