Bài tập trắc nghiệm về Hàm ẩn liên quan đến GTNN, GTLN của hàm số có lời giải chi tiết

Website HOC247 cung cấp m t môi trường học trực tuyến sinh đ ng, nhiều tiện ích thông minh , n i dung bài giản được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Cho đồ thị, bảng biến thiên hàm số y f x , tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x ,y f u x   khoảng, đoạn

Câu 1. Biết hàm số y f x  liên tục có M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; Hàm số 24

1 x

y f

x

 

    có tổng giá trị lớn nhỏ

A Mm B 2Mm C M2m D 2M2m

Lời giải

Chọn A

Đặt   24 x g x

x



 , x 0; Ta có:    

2 2

4

1

x g x

x

 

 

  

g x   x  0; Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0g x 2

Do đó: Hàm số y f x  liên tục có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn  0; hàm số y f g x   liên tục có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn  0;

Vậy tổng giá trị lớn nhỏ hàm số 24 x

y f

x

 

    Mm

Câu 2. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Khi hàm số

 2

2

y f x đạt GTLN 0; 2 

A. f  0 B. f  1

C. f  2 D. f  2

Chọn A

Đặt

2

t x , từ x 0; 2, ta có t 0; Trên  0; hàm số y f t  nghịch biến Do

 0;2    

max f t  f

Câu 3. ho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ ên iết rằn f x  ax b

cx d

 

 g x  f f x 

Tìm i trị lớn củ hàm số g x trên đoạn  3; 1

A 2 B 2 C 1 D

3



Lời giải

Chọn B

Từ hình vẽ t có: T y a a c

   

T Đ x d c d

c

     

Đồ thị hàm số c t trục tun m có tun đ ằn nên b b d d 0

d    

Khi  

1 d

f x

dx d x

 

        

1

1 1

x

g x f f x

x x

 

   



 

 

T Đ hàm g x  Dg  \ 0 hàm số g x  c định  3; 1  

1 g x

x

  , với    x  3; 1  

3

ậ

 3; 1   maxg x

  

Câu 4. Cho x y, thoả mãn 5x2 6xy5y2 16 hàm số bậc ba y f x   có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn nhỏ

2 2 2 x y P f

x y xy

   

     

  Tính

2 2.

M m

A.M2 m2 4 B.M2m2 1

C.M2 m2 25 D.M2 m2 2

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 2 2

2 2 2

2 8 16

2 8 16 2.16 18

x y x y x xy y

t

x y xy x y xy x xy y

     

  

       

TH1: Xét   0; 

6

y   t f t  m 

TH2: Xét

2

2

3

0

18

x x y y y t x x y y                   

Đặt u x, y

 ta có:

2

3 .

18

u u t u u     

Xét    

   

2

2

2 2

0

3 96 96

; ' ; '

1

18 18 4 2

u

u u u u

g u g u g u

u

u u u u

 

  

     

    

Ta lại có: lim   lim  

ug u ug u  Từ lập bảng biến thiên ta có

Từ bảng biến ta có   3

2

g u t

    

Qu n s t đồ thị ta ta thấy rằng:

   

   

   

  

3 3

0; 0;

2 2

P 0; P

max min

Vậy M2 m2 4

Câu 5. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m, GTLN – GTNN hàm số g x  f 2 sin xcos4x

Tổng Mm

A 3 B 5 C 4 D 6

Lời giải Chọn C

Ta có 4

sin cos sin ,

x x  x  x

Vì sin 22 1, 1 1sin 22 1,

2

x x x x

           4 

1 sin x cos x

   

Dự vào đồ thị suy

       

max

4

min

M g x f

M m

m g x f

  

   



  



Xét hàm số    

2

g x  f x   x m Tìm m đ

 0;1  

maxg x  10

A m3 B m 12 C m 13 D m6

Lời giải Chọn C

Đặt  

2

t x  x  x với x 0;1 Ta có t x 6x2 1 0,  x  0;1 Suy hàm số t x  đồng biến nên x 0;1   t  1; 

Từ đồ thị hàm số ta có

1;2    1;2  

max f t max f t m m

       

Theo yêu cầu tốn ta cần có: 3     m 10 m 13

Câu 7. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ đâ

i trị lớn củ hàm số y f 2sinx  0;

A 5 B 4 C 3 D 2

Lời giải Chọn C

Đặt t2sinx Với x 0; t0; 2 Dự vào đồ thị hàm số y f x  t có

 0;   0;2     max f 2sinx max f t f

   

Hàm số y f(2sin )x đạt giá trị lớn nhỏ M m Mệnh đề đâ đún ?

A m 2M B M 2m C M m D M m

Lời giải Chọn A

Ta có:  1 sinx   1 2sinx2 Với t2sinx  t  2; 

Khi đó:

           

2;2

2;2

max 2sin max

min 2sin

M f x f t

m f x f t

 

  

   

Câu 9. Cho hàm số y f x  liên tục tập có bảng biến thiên s u

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

y f x  x đoạn

; 2

 

 

  Tìm khẳn định sai khẳn định sau

A M m 10 B M

m  C M m D M m

Lời giải Chọn B

Đặt

2

tx  x Ta có 7; 5  12 25

2 2

x        x x 

 2 21

1 1

4 x

      nên 1;21

4 t  

 

Xét hàm số  , 1;21

4

y f t t  

 

Từ bảng biến thiên suy ra:      

21 21

1; 1;

4

21

min 2, max

4

t t

M

m f t f M f t f

m                           

Câu 10. Cho hàm số

y f x ax bx c c định liên tục có bảng biến thiên sau:

Giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 0;2

A. 64 B. 65 C 66 D. 67

Lời giải Chọn C

Hàm số có dạng f x ax4 bx2 c Từ bảng biến thiên ta có:

0 f f f

4

c

a b c

a b c b a 2

f x x x

0;2

x x 3;5

Trên đoạn 3;5 hàm số tăn ,

0;2in 66

m f x f

Câu 11. Cho hàm số y f x  liên tục 2; 4 có bảng biến thiên s u

Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

   

cos 4sin

g x  f x x Giá trị Mm

A. B 4 C 2 D 1

Chọn A

Ta có: cos 2x4sin2x 3 3cos 2x1   3cos ,

g x f x

   đặt t3cos 2x1, với x   t  2;  Từ bảng biến thiên suy

2;4   2;4   max f t 3; f t



   

Suy  

2;4     2;4  

max max 3; min

M g x f t m g x f t

 

      

Vậy M m

Câu 12. Cho hàm số f x ax5bx4cx3dx2 ex n a b c d e n, , , , ,   Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ ên (đồ thị c t Oxtại m có hồnh đ 3; 1;1

2

  2) Đặt

 3;2    3;2  

max ;

M f x m f x

 

 

TMm Khẳn định s u đâ đún ?

A T  f   3 f  2 B T  f  3 f  0

C  2

2 T  f    f

  D  

1

0

T  f    f

 

Lời giải Chọn A

Ta có       

' 5

2

f x  ax  bx  cx  dx e  a x x x  x

  ( ì phươn trình

 

'

f x  có nghiệm 3; 1;1

  2) Từ đồ thị ta có bảng biến thiên f x 

Suy bảng biến thiên f  x :

Vì hàm số f  x hàm số chẵn

 2    2 ;  3

1

2

f f f f

f f

   

 

     

   

     

+)         

3

1

2

1 11125

3 '

2 128

a f  f    f x dx a x x x  x dx 

     

    1

3

2

f f f   f  

       

    (1)

+)           

2

0

1

2 ' 23

2

f  f  f x dx a x x x  x dx  a

 

 

 2  2  0

f f f

    (2)

Từ (1) (2)

3;2       3;2    

max 2 ;

M f x f f m f x f

 

       

Vậy T M m f   3 f  2

Câu 13. Cho hàm số y f x  liên tục có bảng biến thiên s u

Gọi M giá trị lớn hàm số yg x  f 3x  0;3 Mệnh đề s u đâ đún ?

Lời giải Chọn C

Ta có g x  f3x

  3 

3

x x

g x f x

x x

   

 

         

  

 

  3 

3

x x

g x f x

x x

   

 

       

  

 

  3 

g x   f x         x x

Từ t có ảng biến thiên

Vậy M  f 1

Câu 14. Cho hàm số y f x( ) c định, liên tục có đồ thị hình vẽ

Gọi TL , T tươn ứng M mcủa hàm số  2

y f  x x Khi

T M m

A 4 B 2 C 6 D 2

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 2

6 0

3

Với 0;2 x  

 , ta có

2

0 6x 9x (1 )x 6x 9x2

2

3 6x 9x

     

Dự vào đồ thị t có:  2

5 f 6x 9x

    

Do T M m

Câu 15. Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ đâ

Khi GTLN hàm số  2

4

y f x nửa khoảng  2; 3

A. B. 1 C. D.Không tồn

Lời giải Chọn A

Đặt

2

4 '

4 x

t x t

x

    



Ta có: t'    0 x  2; 3 x  2; 3 nên t1; 2 Dự vào đồ thị hàm số y f x( ),x1; 2 ta suy GTLN

Dạng 2: Cho đồ thị, BBT hàm số y f x  , tìm GTLN, GTNN hàm số  ,   

y f x y f u x trên khoảng, đoạn

Câu 16 Cho hàm số y f x( ) liên tục, có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ s u:

A. B. C 1 D.Không tồn

Lờigiải

Chọn C

Do đồ thị hàm số y f x( )được suy từ đồ thị hàm số y  f x( ) cách giữ nguyên phần bên phải trục Oy, bỏ phần bên trái Oyrồi lấ đối xứng phần bên phải qua trục Oynên giá trị nhỏ

Câu 17 Cho hàm số y f x  liên tục có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ hàm sốy f  x đoạn 2; 4

A. f  2 B. f  0

C f  4 D.Khôn c định

Lời giải Chọn C

Từ u cầu tốn ta có bảng biến thiên cho hàm số y f  x s u

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

 2;4    

min f x f

 

Câu 18 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên s u

Hàm số y f x1 có i trị nhỏ đoạn  0; ằn

x – ∞ -2 + ∞

y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

-3

4

A f  2 B f  2 C f  1 D f  0 Lời giải

Chọn C

 1 

y f x Đặt t  x 1, t0  1 trở thành: y f t  t0 Có t x12

 2 1 x x t x     

Có yx t fx  t

0 x

y  t fx  t 0   0 x t f t                   x t L t 1 1            x x x         x x x

Lấy x3 có t   3 f 0, đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên t có ảng biến thiên:

Hàm số y f x1 có i trị nhỏ đoạn  0; ằn f  1

Câu 19 Cho hàm số y  f x  liên tục có đồ thị hình vẽ ên

Gọi M, m theo thứ tự làGTLN, GTNN hàm số y f  x2 đoạn 1,5 Tổng

M m

A 9 B 8 C 7 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có 1           x x x

x

y' – +

y

Do   x  1;5, 0  x Đặt t  x với t 0;3

Xét hàm số y f t  liên tục  t  0;3 Dự vào đồ thị ta thấy

 0;3

max ( )f t 5,

 0;3

min ( )f t 2

Suy m2, M 5 nên M  m

Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f  x2 2x5 trên1;3 M , m Tính M m

A 13 B 7 C f  2 2 D 2 Lời giải

Chọn B

Xét hàm số  

2

g x   x x 1;3

Hàm số g x   x2 2x5 c định liên tục 1;3có   2,   2  1;3

g x   x g x         x x

 1 6,  1 2,  3

g  g   g 

 1;3    2;6    2;6

x g x g x

      

Đặt  

2

t g x   x x Ta có: y f  x2 2x5 f t   1;3  2;6

x t

    

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f t   2; Ta có:  2 f 4  f 2  f  1 4 nên

 2;6           

max max ; ; 6

M  f t  f f f  f  ,

 2;6           

min ; ;

m f t  f f f  f  

Vậy M m  

Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y f x33x1 đoạn 2;0 Tính Mm

A M  m B

2

M   m C 11

2

M   m . D M m

Lời giải Chọn B

Xét hàm số g x x33x1 2; 0 Hàm số c định liên tục đoạn 2; 0

 

3

g x  x  ;   ( 2; 0)

1 ( 2; 0)

x g x

x

    

   

   

 2

g    ; g  1 3; g 0 1 Vậy

 2;0  

min

x  g x   xmax 2;0g x 3  

1 g x

    ,   x  2;0 0 g x  3,  2;0

x

  

Xét hàm số y f u  với  

3

u g x  x  x  0;3 Dự vào đồ thị hàm số ta có:

2

M   m 3

Vậy

2

M   m

Gọi M , m theo thứ tự GTLN-GTNN hàm số y f  x3 3x21 đoạn 1 3;  Tích M m

A 0 B 111

16



C 45

48



D.185

144

Lời giải Chọn C

 Hàm số yg x   x3 3x21 liên tục đoạn 1 3; ; + g' x  3x26x 3x x 2;   0

2 x g' x x        + Vì         3 g g g g              

nên             3

1 3

max

;

; g x

g x , x ;

g x                

 0 g x    3,  3;   Từ đồ thị  C : y f x ;

+

 3   

12

;

m f g x





  g x  1 x    0 x x 3 +

 3    max

4

;

M f g x



  g x  3 x   1 x

 Vậy 45

48

m.M 

Gọi m M, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y f x33x21 1;3 Tính 3m M

A 3

2

m M  B 3 19

3

m M  

C 3m M  1 D 3 11

3

m M  

Lời giải Chọn B

Xét hàm số g x x33x21 1;3  

3

g x  x  x

  0  1;3

2 1;3

x g x

x

   

   

  



 1

g    ;g 0 1;g 2  3;g 3 1 Suy

 1;3   maxg x

  ;min1;3g x  3  3 g x    1, x  1;3 0 g x     3, x  1;3 Dự vào đồ thị ta thấy :

Hàm số y f  x33x21 f g x  đạt giá trị nhỏ

m g x  3 x Hàm số y f  x33x21 f g x  đạt giá trị lớn

12

0

x x

    



Vậy 19

3

m M 

Câu 24 Cho hàm số f x  c định liên tục có đồ thị hình vẽ

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f 3 6 x9x2  Giá trị bi u thức T3Mm

A T2 B T 0 C T  8 D T 14

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: 2

6 0

3

x x    x

Với 0;2

3 x   

  ta có:

2

2

0 9 1

3

x x x 

        

 

2

0 6x 9x 3 6x 9x

          

Đặt

3

u  x x   u

Xét hàm số y f u  với

3

u  x x đoạn  1;

Dựa vào dồ thị hàm số ta có M  1;m 5 T 3M    m

Xét hàm số g x  x 1x2 Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f g x  Có số nguyên thu c đoạn m M; ?

A 3 B 5 C 4 D 2

Lời giải Chọn A

Hàm số yg x  x 1x2 c định liên tục đoạn 1; 1

  2

'

1 x

g x

x

  

2

2

1

x x

x

  

 ;  

'

g x   1x2  x 02 2

1

x

x x

   

  

1

x

 

Ta có

2

g  

  ; g( 1)  1 g 1 1 Suy  1 g x   0 g x  

Từ bảng biến thiên y f x  t M  1và m 3 Nên có số nguyên thu c khoảng m M; 

Dạng 3: Cho đồ thị, BBT hàm số y f x  , tìm GTLN, GTNN hàm số  ,   

y f x y f u x trên khoảng, đoạn

Gọi M m, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

2

3

2 x x y f x        

 

Tính Mm

A M m B M m C M m D M m

Lời giải

Chọn D

Dự vào đồ thị cho t có đồ thi hàm y f x 

Đặt

 

2

2

2 2

3 4

2 2 2

x x x

t t x x           ; 1 x t x         

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x  t  1;2

   

2

2 1;2

3

4;

2

x x

M max f max f t

x                 2 1;2

3

min

2

x x

m f f t

x             M m   

Gọi Mlà giá trị lớn hàm số y f x( 1) đoạn 3;3 Tìm M

A M 0 B M 6 C M 5 D M 2

Lời giải Chọn B

Đặt t x Do x  3;3  t  4; 2 Xét hàm y f t( ) 4; 2

Cách vẽ đồ thị hàm y f t( ) trên4; 2

- Giữ n u ên đồ thị hàm số ứng với phần phía trục hồnh t nhánh (I) - Lấ đối xứng phần đồ thị phí trục hồnh qua trục hồnh t nhánh (II)

Hợp củ h i nh nh (I) (II) t đồ thị hàm sốy f t( ) 4; 2như hình vẽ

Dự vào đồ thị suy M 6  

Câu 28 Cho hàm số y f x( ) c định liên tục đoạn [ 1;3] đồng thời có đồ thị hình vẽ

Có giá trị tham số thực m đ giá trị lớn hàm số y| f x( )m| đoạn [ 1;3] 2018 ?

A 0 B 2 C 4 D 6

Lời giải Chọn B

Đặt g x( ) f x( ) m g x'( ) f x' )

'( )

2

x g x

x

     

 Bảng biến thiên :

 

[ 1;3]

[ 1;3] [ 1;3]

max ( )g x m 16 ; m maxy max |m 16 |;|m |



         

+ Nếu

[ 1;3]

| 16 | | | max | 16 | 16 2018

2

m m m y m m



            Suy m2002

+ Nếu

[ 1;3]

| 16 | | | max | | 2018

2

m m m y m m



            Suy m2025

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Đặt     max sin , sin

R R

M  f x m f x Tổng Mm

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

2

, sin

x R X x

    

Từ đồ thị hàm số y f x  R ta có

 0;1      0;1     max f X  1 f , f X   1 f Vì

 0;1    0;1  

min f X    1 max f X 1 nên

           

0;1 0;1

max sin max 1, sin

R R

M  f x  f X  f X  m f x 

Vậy M m

Câu 30 Cho hàm số bậc ba y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ

;  

 

 

 

A 5 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn C

Đặt f x ax3bx2 cx d a 0

Đồ thị hàm số qu ốc tọ đ O nên d 0

Mặt kh c đồ thị hàm số qu c c m A1; , B 1; ,   C 2; nên ta có hệ phươn trình:

2

2

4

a b c a

a b c b

a b c c

    

 

      

 

      

 

Do   3

f x x  x

Đặt      

cos , ; 1; cos

2

t  x x   t  f x  f t  t t

  với t  1;0

Ta có f ' t 3t2    3 0, t  1;0 f t  nghịch biến 1;0      

2f t 2f ; 2f

    hay 2f t  0; Đặt u 2f t  u  0;  

3

y f u u u

    với u 0;

Ta có      

' 3 ' 0;

f u  u   f u    u

Bảng biến thiên f u 

Từ bảng biến thiên suy  2 f u   2 f u  2 Vậy maxy2, miny 0 max ymin y2

A.2 B 0 C 3 D 1

Lời giải Chọn A

Xét hàm số: g x( ) f 2sin4x2 cos4x2

Đặt 4

2sin 2cos

t x x 2 sin 2xcos2x22sin2xcos2x2

 

2 4sin xcos x

 

sin

t x

     1 t 0 Suy hàm số g x  có dạng f t    1 t 0 Dự vào đồ thị hàm số f x , ta có:

 

 1;0  

3

t

Max g x Max f t M

 

    ;  

 1;0  

1

t

Min g x Min f t m

 

    Nên M m

Câu 32 ho đồ thị hàm số bậc bay f x  liên tục R có đồ thị hình vẽ đâ

x y

12 5

3

2 O

Đặt   4  sin cos

M Max f x x ,   4 

2 sin cos

mmin f x x Tính tổng Mm

A 3 B.27

5 C

22

5 D 5

Lời giải

Chọn B

* Đồ thị y f x  vẽ s u:

Đặt  4   2 

2 sin cos 2sin cos

t x x   x x 2

2 sin 2 sin

2 x x

 

    

 

Ta có 0sin 22 x   1 sin 22 x 2 1 t

Khi   4   

2 sin cos

f x x  f t với t 1;

Dự vào đồ thị   

   

4

1;2

max sin cos max

t

M f x x f t



    ;

 

 4     

1;2

12

min sin cos

5 t

m f x x f t



    27

5

M m

  

Câu 33 Cho hàm số f x( ) có đồ thị hình vẽ dưới:

x y

12 5

3

2 O

Gọi m M, giá trị nhỏ lớn hàm số sin | sin |

3 3

y f   x 

 

 

Khi tổng m M

A 2

3 B 4 C 2 D

4

Lời giải

Chọn C

Vì | sin | | sin |

3

x  x 

    

Trên đoạn 0; 

 

 

 hàm số sin tăn nên su r sin sin | sin |x sin

 

 

  

 

Hay sin | sin | sin | sin | [0; 2]

3 x 3 x

 

   

     

   

Qu n s t đồ thị ta thấy: sin | sin | 4;

3 f 3 x



    

 

    

 

Từ maxy2; miny0

Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số yh x  f x 21 thu c đoạn  0;1

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  t su đồ thị    

yg x  f x

Xét hàm số    

h x  f x  ,x 0;1

Đặt   

1 1;

tx  t , suy hàm số có dạng    

yg t  f t

Dự vào đồ thị hàm số yg x  f x , t su r được:

 1;2    0;1  

maxg t  2 maxh x 2,

 1;2    0;1  

ming t  0 minh x 0

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số hình vẽ

Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y f 2x1 đoạn

0;

 

 

  Tính giá trị Mm

A. B.0 C.1 D.2

Lời giải

Đặt t2x1

Với 0;1

2 x  

   t  1;0

Đồ thị hàm số y f t  có dạng

Suy với t  1;0 ta có m0, M 1 Vậy M m

Dạng 4: Cho đồ thị, BBT hàm số y f x  , tìm GTLN, GTNN hàm số

 ,    ,  ,    

y f x b y f u x b y f x a b y f u x  a b trên khoảng, đoạn

Câu 36 Cho hàm số f x  liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ ên Giá trị lớn hàm số y f 3 cosx 1

A 0 B 1 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

x

  ta có: 0 cosx   1 cosx    3 cosx  1 Vậy t  1;2

Khi hàm số y f 3 cosx 1 trở thành: y f t  với t  1; 2

Do đó, i trị lớn hàm số y f 3 cosx 1 bằnggiá trị lớn hàm số y f t 

trên đoạn 1; 2

Dự vào đồ thị hàm số f x ta có:  

1;2  

maxf cosx maxf t f(0)



   

Câu 38 Cho hàm số f x  liên tục đoạn 3;5 có đồ thị hình vẽ ên

Giá trị nhỏ hàm số y f 3cosx4sinx 2

A 0 B 1 C 3 D.2

Lời giải Chọn A

Đặt t 3cosx4sinx 2

x

  ta có:3cosx4sinx2 3242cos2 xsin2x25 Suy ra0 3cosx4sinx    5 3cosx4sinx  2 Vậy t  2;3

Khi hàm số y f 3cosx4sinx2 trở thành: y f t  với t  2;3

Do đó, i trị nhỏ hàm số y f 3cosx4sinx2 bằnggiá trị nhỏ hàm số y f t  đoạn 2;3

Câu 39 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ ên

Giá trị lớn hàm số g x f x 4; 4

A 0 B 4 C 2 D 6

Lời giải Chọn B

Xét hàm số g x f x Ta thấy hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Ta lại có: x hàm số g x f x trở thành: g x f x

Từ đồ thị hàm số f x t su r đồ thị hàm số f x 2 cách tịnh tiến đồ thị hàm số  

f x sang phải (theo phươn O ) đơn vị

Từ đồ thị hàm số f x 2t su r đồ thị hàm số g x  cách lấ đối xứng phần đồ thị hàm số f x 2 bên phải trục Oy qua trục O T đồ thị hàm số g x f x

sau:

Dự vào đồ thị hàm số g x( ) f x , suy hàm số g x có giá trị lớn

4; 4

Câu 41 Gọi M giá trị lớn hàm số y f x 1 đoạn 2; 4 Giá trị M

A 3 B 1 C 2 D 0

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y f  x 1 Ta thấy hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Khi x0 hàm số y f x 1 trở thành y f x 1

Từ đồ thị hàm số y f x t su r đồ thị hàm số y f x 1 cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x s n tr i (theo phươn Ox) đơn vị, t đồ thị hàm số y f x 1 s u:

Từ đồ thị hàm số y f x 1t su r đồ thị hàm số y f x 1 cách lấ đối xứng phần đồ thị hàm số y f x 1 bên phải trục Oy qua trục Oy , t đồ thị hàm số

 1

Từ đồ thị hàm số y f x 1ta thấy giá trị lớn hàm số y f x 1 đoạn 2; 4bằng

Dạng 5: Cho đồ thị, BBT hàm số y f x  , tìm GTLN, GTNN hàm số

  ,    ,   ,    

y f x b y f u x b y f x a b y f u x  a b trên khoảng, đoạn

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đồ thị đoạn 2; 4 hình vẽ bên Tìm

 2; 4  

max f x



A f  0 B C D.1

Lời giải

Chọn C

* Phương pháp tìm GTLN hàm trị tuyệt đối:  

   

 

   

 ; ; 

;

max max max ;

a b a b

a b

f x  f x f x

Dự vào đồ thị ta có:

 2; 4   max f x

  x2 min2; 4f x  3 x 1 Vậy

 2; 4  

max f x

  x 1

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x( ) đoạn 1;1 M m, Tính giá trị bi u thức T 673M2019m

A T2019. B T 0 C T4038. D T2692

Lời giải Chọn A

 Vẽ đồ thị hàm số y f x bằng cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x  phía trục hồnh, lấ đối xứng phần đồ thị hàm số y f x  phí đưới trục hồnh qua trục hồnh, xóa bỏ phần đồ thị phí trục hồnh

 Từ su r phần đồ thị hàm số y f x  đoạn 1;1

Dựa vào phần đồ thị đó, t M 3,m0 nên T2019

Câu 44: ho đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ

 

x y

2 1 1

-1 3

O

x y

2 1 1

-1 3

O

x y

2 1 1

-1 3

,

M m Tính giá trị bi u thức T M3m

A T 3 B T 0 C T 6 D T4

Lời giải Chọn A

Cách 1:

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  sang trái đơn vị t đồ thị hàm số y f x 2 + Vẽ đồ thị hàm số y f x 2 cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x 2 phía trục hồnh, lấ đối xứng phần đồ thị hàm số y f x 2 phí đưới trục hồnh qua trục hồnh, xóa bỏ phần đồ thị phí trục hồnh

Từ su r phần đồ thị hàm số y f x 2 đoạn 1;0

Dựa vào phần đồ thị đó, t M 3,m0 nên T 3

Câu 45: ho đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ( )

y f x  x đoạn 2;0 ,

M m Tính giá trị bi u thức T M3m

A T 3 B T 0 C T 6 D T4

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y f x 22x đoạn 2;0

x y

-2 -1 3

1 -1

O x

y

-2 -1 3

1 -1

O x

y

-2 -1 3

1 -1

O

x y

-2 -1

3

1

Ta có    

' 2 '

y  x f x  x

 

 

2

1 2;

'

2 1 2 2; 0

x x

y x x

x x x



     



 

       

       

 

Cách 1: Tính y  2 y 0  f  0 2;y  1

Suy giá trị M 4,m2 hay T  2

Cách 2: Lập bảng

Vậy M 4,m2 suy T  2

x y

-2

4

-1 -1O 1 x

y

-2

4

-1 -1O 1 x

y

2

-2

4

-1 -1O 1

x y

2

-1 4

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên

Xét hàm số g x  f 2x3  x 1 13 Tìm

 0;1   maxg x

A 10 B 0 C 10 D 14

Lời giải

Chọn D

Đặt  

2

t x  x  x với x 0;1 Ta có t x 6x2 1 0,  x  0;1 Suy hàm số t x  đồng biến nên x 0;1   t  1; 

Từ đồ thị hàm số ta có  

     

       

1;2 1;2

1;2 1;2

max max 13 10

min 13 14

f t f t

f t f t

 

 

       



      

  

 Suy

 0;1   maxg x 14

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ đâ

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f sin 3xsin3x

trên Giá trị elnM 2019m ?

A e B 4 C 2009 3 D 3

Lời giải

Chọn B

Đặt

sin sin 3sin

t x x x, Với x 3sinx  3;3  t  3;3 Hàm số trở thành y f t 

Từ đồ thị hàm f t  đoạn 3;3 ta suy  3;3 3;3  3;3  3;3

min ( )f t 3, max ( )f x f t( ) 0, max f x( )

Vậy elnM 2019m eln3 20190 4

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ đâ

Gọi M m, giá trị lớn nhỏ hàm số  2

y f x Có số nguyên thu c đoạn m M; ?

A.1 B 0 C 2 D 3

Lời giải

Chọn A

Điều kiện c định x  3;3 Đặt t 9x2  t  0;3 hàm số trở thành: y f t  Dự vào đồ thị hàm f t  ta có :

 0;3  0;3  ;3  0;3

1 3

min ( ) , max ( ) ( ) 0, max ( )

2 o

f t  f x   f t  f x 

Vậy có m t giá trị nguyên thu c đoạn 0;3

 

 

Website HOC247 cung cấp m t môi trường học trực tuyến sinh đ ng, nhiều tiện ích thông minh, n i dung giản biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ c c trườn Đại học c c trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đ i n ũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c c Trườn ĐH THPT d nh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An c c trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chươn trình To n ân o, To n hu ên dành cho c c em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Toán phát tri n tư du , nân c o thành tích học tập trườn đạt m tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đ i n ũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với n i dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập tr c nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú c n đồng hỏi đ p sôi đ ng

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giản , chu ên đề, ôn tập, sửa tập, sử đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -