Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT file word có lời giải chi tiết

Định nghĩa  Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit  Bất phương trình logarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấuloga

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa

 Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit

 Bất phương trình logarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấulogarit

2 Phương trình và bất phương trình logarit cơ bản: cho ,a b0,a� 1

 Phương trình logarit cơ bản có dạng: loga f x( ) b

 Bất phương trình logarit cơ bản có dạng:

loga f x( )b;loga f x �b;loga f x b;loga f x �b

3 Phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit

Câu 1: điều kiện xác định của phương trình

Điều kiện xác định của phương trình logx2   x 6 x logx 2 4 là

A.x3 B x 2 C.�\ 2;3  D x2

Câu 2: Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình

Phương trình log 33 x  có nghiệm là:2 3

Câu 4: tìm số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình log log4 2xlog log2 4x là:2

Câu 5: tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trìnhlog3x2log2xlogx là:2

Câu 6: tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…).

Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 2 logx  16x Khi đó tích0 x x bằng:1 2

Câu 7: Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t )

Nếu đặt tlog2x thì phương trình

Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm,

vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó )

1 Tìm m để phương trình log32x2log3x m   có nghiệm1 0

Câu 9: Điều kiện xác định của bất phương trình

Điều kiện xác định của bất phương trình 1  1  1

Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1 Bất phương trìnhlog 22 x 1 log 43 x � có tập nghiệm:2 2

Câu 16: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 2 logx  16 x Khi đó tích 0 x x bằng:1 2

Câu 17: Nếu đặt tlog2 x thì phương trình

Câu 38: Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 2

log x 2log x 2 logx

Câu 41: Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình , �x x 3�1 khi đóx  bằng:x

 �



Câu 45: Điều kiện xác định của bất phương trình 3  1  5

5log x 2 log x 2 log x3 là:

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình  2   

A.S ��log3 72; 2�� B.Slog3 72; 2�� C.Slog3 73; 2�� D.S �  ; 2

Câu 60: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log2��x x 1��1 khi đó tích x x bằng:1 2

1

x t

2 10

t

t 

2 3log x 3x 7x  3 2 0 có nghiệm là:

C. 13 23

20494

20474

S � � ��

1

;02

2 x 10 x 3 0

x

   là:

S � � � �

14

nghiệm đúng với mọi x�� ?

A m 4 B 4    m 4 C. 4

4

m m



�

�  

Câu 86: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log24x3log4 x2m 1 0

có 2 nghiệm phân biệt?

Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình

Câu 94: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình

x x

1

1 0

x x

x x

3log 1 2

x x

x

x x

Câu 16: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 2 logx  16 x Khi đó tích 0 x x bằng:1 2

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Điều kiện: 0 � x 1

1log 2 log 0 log 2 log 0 log 2 log 0

2

1

2 2

4 log 2 11

x

x x

Câu 18: Nếu đặt tlgx thì phương trình 1 2 1

2log 2 0

x x

Hướng dẫn giải

BPT xác định khi:

00

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:log 22 x 1 log 43 x 2 2

Mà BPT:log 22 x 1 log 43 x �2 2 nên x (loại)0

1 0

x x

x x

PT xác định khi và chỉ khi:��x x 5 02 0���x x52� x5

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào màn hình máy tính log2X  5 log3X   2 3

Nhấn CALC và cho X 1 máy tính không tính được C Vậy loại đáp án B và C.

Nhấn CALC và cho X  (thuộc đáp án D) máy tinh không tính được C Vậy loại D.5

Câu 29: Điều kiện xác định của phương trình  2   

log x 6x   7 x 5 log x3 là:

3 2

x x

Điều kiện phương trình:

Nhập vào màn hình máy tính logX26X    7 X 5 logX 3

Nhấn CALC và cho X 1 máy tính không tính được C Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X 4 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được C Vậy loại B.

log X log X log X  6

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn đượcđáp án đúng

Phương pháp tự luận

00

1

8

28

x x

x

x x

Điều kiện :x>0

2 2

Điều kiện: x hay 0 x2  x 1 0

Với điều kiện đó thì 2 1

2

1log log x

x  Phương trình đã cho tương đương phương trình

00

1

1 2

x x

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn đượcđáp án đúng

Câu 34: Tập nghiệm của phương trìn h  2 

2

1log log x x 1

Điều kiện: x hay 0 2

x  Phương trình đã cho tương đương phương trình

00

1

1 2

x x

Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn Máy hiện X=0

Ấn Alpha X Shift STO A

ấn AC Viết lại phương trình: log 3.22 1 2 1

Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? Ấn = Máy hỏi B? ấn = Máy hỏi X? ấn 1=

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

Câu 36: Số nghiệm của phương trình  2   

ln x 6x 7 ln x3 là:

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Nhập vào màn hình máy tinh lnX26X  7 lnX  3 0

Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn Mãy hiệnX=5

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC Viết lại phương trình:ln 2 6 7 ln 3

Ấn Shift CALC Máy hỏi A?ấn= máy hỏi X?ấn 7=

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

Câu 37: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 3x2 log 5x2log3x là:2

A 1

Nhập vào màn hình máy tính log 3X2 log 5X 2log3X  2

Nhân CALC và cho 1

5

X  (số nhỏ nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án A.

Nhấn CALC và cho X 1 ta thấy sai Vậy loại đáp án D.

Nhấn CALC và cho X 2 ta thấy sai Vậy loại đáp án C.

Câu 38: Nghiệm lớn nhất của phương trình log3x2log2 x 2 logxlà:

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Nhấn CALC và cho X 1000 (số lớn nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án D.

Nhấn CALC và cho X 100 ta thấy đúng.

Câu 39: Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2  2   

log x   x 5 log 2x5 là:

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và -2

Câu 40: Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Điều kiện:

04116

x x x

Vậy 1 2

1.8

Điều kiện: 3

0

x x

Câu 43: Nếu đặttlogx thì phương trình 2 3

log x 20 log x 1 0trở thành phương trình

A.9t220 t   1 0 B.3t220t 1 0

C.9t210t1 D.3t210t 1 0

Hướng dẫn giải

log x 20 log x 1 0�9 log x10 logx 1 0

Câu 44: Cho bất phương trình 9

3

1 log 1

1 log 2

x x

A.x 3 B.x 2 C.x  2 D.x 0

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Nhấn CALC và cho X 1 máy tính không tính được Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho 5

2

X  (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369

Câu 46: Điều kiện xác định của bất phương trình    2 

log 5x15 �log x 6x8 là:

A x  2 B. 4

2

x x

Điều kiện: 2

3

5 15 0

22

6 8 0

4

x x

x x

Nhấn CALC và cho X  3,5 máy tính không tính được Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X   (thuộc đáp án B) máy tính không tính được.5

x x

Nhấn CALC và cho X 0,5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được C Vậy loại B, chọn

3

6 5 0log 6 5 log 1 0 log 1 log 6 5

log 2X  X 1

Nhấn CALC và cho X   (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị -9,9277… Vậy loại đáp5

án A và B

Nhấn CALC và cho X 1 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị -1,709511291 Vậy chọn C

Câu 51: tập nghiệm của bất phương trình 3

Điều kiện:x 2

1log log 2 log 3 log 2 log 3 2 3 0

Nhấn CALC và cho X  (nhỏ nhất) máy tính hiển thị0 Vậy loại đáp án B.3

Nhấn CALC và cho X 4 máy tính hiển thị -0.6094234797 Vậy chọn D.

Câu 53: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình  1

3log 4,3x 2x1 là:

A.x 3 B.x 2 C.x 1 D.x  1

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Nhấn CALC và cho X  (lớn nhất) máy tính hiển thị -1.738140493 Vậy loại đáp án A.3

Nhấn CALC và cho X 2 máy tính hiển thị -1.738140493 Vậy chọn B

Nhấn CALC và choX 1 máy tính hiển thị 0.2618595071.Vậy chọn C.

Câu 54: Điều kiện xác định của phương trình log 3log 32�� 2 x  1 1 �� x là:

Biểu thức log2��3log 32 x  1 1 �� x xác định khi và chỉ khi:

Phương trình xác định khi và chỉ chi:

Thay 1

2

x (thuộc C) vào biểu thức x2 được1 43 không xác định

Vậy loại A,C, D chọn đáp án B

Điều kiện:x� 1

log 6.log 1 log 6.log 1 log 1 0

2 6

Thay x  vào phương trình ta được VT VP1  Chọn đáp án A.

Câu 57: Nếu đặt tlog2x thì phương trình 1 

8log 3log 3 9 5 2log 4log 0

Điều kiện: x 0

 

 

1 1

2

2

32log log 9log 4log

8

32

8log 13log 36 0

x

x x

Lần lượt thay x=7,x=8,x=4,x=1 thấy x=7 đúng, chọn đáp án A.

Câu 59: bất phương trình log log 9 3 x 72  1

x  � có tập nghiệm là:

A.S ��log3 72; 2�� B.Slog3 72; 2�� C.Slog3 73; 2�� D.S � ; 2

Hướng dẫn giải

Thay xlog3 73 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log log 9 3 x 72 

x  được log 0x  không

xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A.

Câu 60: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log2��x x 1��1 khi đó tích x x bằng:1 2

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Điều kiện x hoặc 0 x 1

3log 12 log 2 1 log 12 log 12 0

x x

Thayx (thuộc B,D) vào vế trái ta được 3=0 vô lý, vậy loại B, D.1

Thay x  vào 1 log 25 x ta được 1 log5  không xác định, nên loại A3

Vậy chọn đáp án C.

Câu 64: Nếu đặt 3

1log

1

x t

t

2 10

t

t  Hướng dẫn giải

A x2;x3 B.x 2 C.x 3 D.x1;x5

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

A 18 B 16 C 15 D 17

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

Thay x16;15 (thuộc B,C) vào phương trình ta được bất đẳng thức sai nên loại B,C.

Thay x17;18 vào phương trình ta được bất đẳng thức đúng

Điều kiện:x0;x�1

Đặt x e t

Dựa vào điều kiện ta loại A,C, D Vậy chọn đáp án B.

Câu 72: biết phương trình 2

x

1 2

20474

x x  

C. 13 23

20494

20474

Đặt tlog2 x Phương trình đã cho trở thành 3t2  7t 6 0

3 2

2 3

2 9log 3

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 3 13 3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx2

Câu 74: tập nghiệm của bất phương trình 1 2  

2log log 2x1 0 là:

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 5

Câu 77: Tích các nghiệm của phương trình 2 4 8 16

81log log log log

Câu 79: Biết phương trình log 9 log 9 log 27 3

4 x6.2 x2 0 có hai nghiệm x x Khi đó 1, x 2 2

S � � � �

14

12

2, m 0

x 

Thaym (thuộc C,D) vào biểu thức 0 log m không xác định, vậy loại C, D3

thaym (thuộc B) ta được phương trình tương đương1 x x  vô nghiệm.2

vậy chọn đáp án A.

Câu 83: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình  2 

3log x 4x m �1

nghiệm đúng với mọi x�� ?

Câu 85: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình  2

2log mx x 2 vônghiệm?

A m 4 B 4    m 4 C. 4

4

m m

Phương trình (*) vô nghiệm � 0�m2 16 0�  4 m 4

Câu 86: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log24x3log4x2m 1 0

có 2 nghiệm phân biệt?

1� �x 3 � log x1� log x1� log 3 1 hay1� � t 2

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

 1;2 ” Ta có PT �2m t  2 t 2

Xét hàm số f t     t2 t 2, t�   1;2 , 'f t    2 1 0, tt � 1; 2

Suy ra hàm số đồng biến trên  1; 2

khi đó phương trình có nghiệm khi 0 2���m�4 0 m 2

Suy ra hàm số đồng biến vớit� 2

khi đó phương trình có nghiệm khi 2m�۳6 m 3

vậy m� là các giá trị cần tìm3

Câu 92: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình

Điều kiệnx Đặt 0 tlog3x khi đó phương trình có dạng:t2m2t3m  1 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Suy ra 1 m � vậy phương trình có nghiệm với 1 m3  � 3

Câu 94: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình

2 2

Với m : (3) không thỏa 0  ��x

2

2 3

2

m m

m m

m m