Tổng hợp các đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 môn Toán năm 2017 - 2018

nhân? Biết năng suất làm việ c c ủa mỗi người như nhau. a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn.. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển.. Ch ứng[r]

Tailieumontoan.com 

Sưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI TOÁN

VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018

Đề số ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình hệphương trình sau:

a) 3x+ 12x= 27 b) x2+ −x 20=0 c) x y x y

+ =

  − =



Câu 2. (1,5điểm) Cho hàm số

y= −x có đồthịlà parabol ( )P

a) Vẽđồthị ( )P hàm sốđã cho

b) Tìm tọa độgiao điểm ( )P đường thẳng ( ) : 2d − +x phép tính Câu 3. (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn

: (4 1)

x x + m+ x+ m− = (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với tham số m

b) Tìm m đểhai nghiệm x1; x2 phương trình cho thỏa mãn điều kiện x1−x2 =17 Câu 4.(3,0điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường trịn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax nửa đường trịn (Axnằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường trịn) Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Kéo dài AD

và BC cắt E Kẻ EH vng góc với Axtại H

a) Chứng minh tứgiác AHEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh  ABD=BDC

c) Chứng minh tam giác ABE cân

d) Tia BD cắt AC Axlần lượt F K Chứng minh AKEF hình thoi Câu 5. (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê

Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây hải đăng xem cổ xưa

và cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65 m Hỏi

a) Một người quan sát đứng vịtrí đèn hải đăng nhìn xa tối đa m mặt

biển

b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát đứng ởtrên tàu có độcao m so với mặt nước biển

(Cho biết bán kính Trái đất gần 6400 km điều kiện quan sát biển không bị che khuất)

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. a) 3x+ 12x= 27 ⇔ 3x+2 3x=3 ⇔3 3x=3 3⇔ =x

Vậy S ={ }1 b)

20

+ − =

x x

1 4.1.( 20) 81

∆ = − − = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1 81

1 81

x x

 − +

= =

 

 − −

= = −

 

Vậy S = −{ 5; 4}

c) 7 10 2

1 3 3 2.2

x y x y x x x

x y x y x y y y

+ = + = = = =

    

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

 − =  − =  + =  + =  =

    

Câu 2. a) Bảng giá trị:

x −2 −1

2

y= −x −4 −1 −1 −4

b) Xét phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d : − = − +x2 2x

2 2

2 ( 1) 1

x x x x y

⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = − = −

Câu 3. a) Ta có 2

(4m 1) 4.1.(2m 8) 16m 33

∆ = + − − = + > với giá trị m

Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với tham số m

b) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với tham số m nên

theo định lí Vi-et:

1

1

4

b

x x m

a c

x x m

a −

 + = = − − 



 = = −



Ta có:

2 2

1 17 ( 2) 289 2 289 ( 2) 289 x −x = ⇔ x −x = ⇔x +x − x x = ⇔ x +x − x x =

2

( 1) 4(2 8) 289 16 256

4 m

m m m

m = 

⇔ − − − − = ⇔ − = ⇔ 

= − 

Vậy m= ±4 thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 4.

a) Ta có ACB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ACE=90o (kềbù)

Xét tứ giác AHEC ta có:  ACE= AHE=90o, suy tứgiác AHEC nội tiếp đường

tròn đường kính AE (tổng hai góc đối diện 180o) ■

b) Ta có ABCD nội tiếp nên  BDC=DAC (1) (cùng nhìn cạnh DC)

Lại có:  1

2

ABD= AD(góc nội tiếp)  1

2

DAx= AD (góc tạo tiếp tuyến dây cung) x

K

F

H E

D

A

Suy  ABD=DAx

Mà DAx =DAC(do ADlà phân giác)

Suy  ABD=DAC (2)

Từ(1) (2) suy  ABD=BDC ■

c) Xét ∆DAB ∆DEBcó:   90o

ADB=EDB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kềbù) BD chung

 ABD=BDC(cmt).

⇒ ∆DAB= ∆DEB(g-c-g)

BA BE

⇒ = (tương ứng)

ABE

⇒ ∆ cân B■

d) Theo câu c) ∆DAB= ∆DEB⇒DA=DE⇒Dlà trung điểm AE (3)

Xét ∆DAF ∆DAKcó:   90o

ADF =ADK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn – kềbù) AD chung

 

DAF =DAK(do ADlà phân giác)

⇒ ∆DAF = ∆DAK (g-c-g)

DK DF

⇒ = (tương ứng)

D

⇒ trung điểm KF (4)

Từ (3) (4) ta có AKEFlà hình bình hành (tứgiác có đường chéo cắt

tại trung điểm đường)

Mà AE⊥KF⇒ AKEF hình thoi ■ Câu 5. AB tháp

CD độcao người đứng tàu

AM khoảng cách tối đa mà người đứng

ngọn hải đăng có thểnhìn thấy a) Xét ∆AMB ∆ANMcó:

A chung

 AMB=ANM (cùng chắn cung MB)

Suy ∆AMB# ∆ANM(g-g)

65.(65 2.6400) 832004225 AM AB

AN AM AM AB AN

⇒ =

⇒ = = + =

28,8

AM

⇒ ≈ km

E D

N

O

B

A M

Vậy người quan sát đứng vịtrí đèn hải đăng nhìn xa tối đa 28,8 km ■

b) Tương tựta có ∆CDM # ∆CME(g-g)

5.(5 2.6400000) 64000025 CD CM

CM CE CM CD CE

⇒ =

⇒ = = + =

8

CM

⇒ ≈ km

Vậy khoảng cách tối đa là: CM +MA≈36,8 km ■

Đề số ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: x - 3x + = 02

b) Giải hệphương trình: x - y = 3 3x - 2y = 8 

 

c) Rút gọn biểu thứcA = 3x + 9x - 4x 3

x (x > ) Câu Cho hàm số

( )

y=x P y = – x m d( )

a) Vẽ đồthị (P)

b) Tìm tất cảcác giá trị m để(P) (d) có điểm chung

Câu (1,0điểm) Một xưởng mỹnghệdựđịnh sản xuất thủcông lô hàng gồm 300

giỏ tre Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm 5công nhân nên sốgiỏ trẻ phải

làm người giảm 3 so với dự định Hỏi lúc dựđịnh, xưởng có công

nhân? Biết suất làm việc người

Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O R; ) có đường kính AB Trên OA lấy điểm H (H

khác O, H khác A) Qua Hdựng đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt

nửa đường tròn tạiC Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khácC) Dựng CK

vng góc với AM tạiK

a) Chứng minh tứgiác ACKH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CHK =CBM

c) Gọi N giao điểm AM vàCH Tính theo R giá trị biểu thức

P= AM AN+BC

Câu (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 6 x - x 2+x - 12x - 122 = 0.

x + 2 x +1

 

 

b) Cho a, b hai sốthực tùy ý cho phương trình 2

4x +4ax b− + =2 có

nghiệm x1, x2 Tìm GTNN biểu thức:

2

1 2 2

1 ( )

(x x ) b x( x ) 8x x b x x

a

P= + + + − + + +

Câu 6. (0,5 điểm) Cho ∆ABCnhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O Hai tiếp tuyến

đường tròn ( )O B, C cắt tạiD, OD cắt BCtạiE Qua D vẽ đường

thẳng song song với AB, đường thẳng cắt AC K, đường thẳng OK cắt ABtạiF Tính tỉsốdiện tích ABF

ABC S S ∆ ∆

LỜI GIẢI ĐỀ VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. a) Cách 1: Do 1+(-3)+ = 0 nên phương trình cho có hai nghiệm x = 1;1 2

x =

Cách 2: Δ= (-3) - 4.2 = 12 ⇒ Δ = 1.

Phương trình cho có hai nghiệm 1

-(-3) - 1

x = = 1;

2 2

-(-3)+1

x = = 2.

2 b) 2x - y = 3 7x = 14 x = 2 x = 2

3x + 2y = 8 2x - y = 3 4 - y = 3 y = 1

   

⇔ ⇔ ⇔

   

   

c) ( )

2

3 x

3x 9x 3 x

A = + - 4x = + - x = x + x - x = x

3 3

x x

Câu 2.

a) Bảng giá trị

x -2 -1

2

y=x 1

b) Phương trình hồnh độgiao điểm (P) (d) x = 2x - m2 ⇔x - 2x + m = (*)2

(P) (d) có điểm chung ⇔(*) có nghiệm

' m m

⇔ ∆ = ⇔ − = ⇔ =

Câu 3. Gọi x sốcông nhân ban đầu xưởng (điều kiện x∈N *)

Khi đó, theo dựđịnh cơng nhân phải làm 300

x giỏ

Sau xưởng bổsung thêm 5 cơng nhân sốgiỏmỗi người phải làm 300 . x + 5

Theo đềbài ta có phương trình: 300- 300 = 3 300(x + - x)= 3x(x + 5)

x x + 5 ⇔

2 x = 20

x(x + 5)= 500 x + 5x - 500 = 0

x = -25 

⇔ ⇔ ⇔ 

 Kiểm tra điều kiện ta chọn x = 20

Vậy lúc dựđịnh xưởng có 20 cơngnhân Câu 4.

Gọi N giao điểm AM vàCH Tính theo R giá trị biểu thức P=AM AN +BC2

Ta có  

CHA=CKA=90 ⇒Tứgiác ACKH nội tiếp đường trịn đường kính AC   

CHK=CAK=CAM (do tứgiác ACKH nội tiếp) Mà CAM =CBM (cùng chắn cung CM) Vậy CHK =CBM

Ta có   0     

ACN = ABC (= 90 - HCB ); ABC = AMC⇒ACN = AMC

Do ∆ACN ∆AMC (g.g) AN AC 2

= AM.AN = AC

AC AM

⇒ ⇒

C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC vng C,

2 2

AC BC AB

⇒ + =

Vậy 2

P=AM.AN+BC =AB =4R

Câu 5.

a) Điều kiện x≠1

Phương trình

2

2

x x

6 12

x x

 

⇔   + − =

+ +

 

N K

C

O

A H B

F

K

E

D O

C B

A

Đặt: t = x2

x +1 Phương trình trởthành 2

6t + t - 12 = 0

1

1 4 t =

3 3 t =

-2   ⇔   

Với t

= ta 2

x

x

3x 4x 2

x x

3

=  

= ⇔ − − = ⇔



+ = −



Với t

= − ta x2

2x 3x

x 1+ = − ⇔2 + + = (vơ nghiệm)

Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S 2;

−

 

=  

 

b) Điều kiện a≠0 Phương trình cho có nghiệm 2

t ' a b

2

= − ⇔ ∆ ≥ ⇔ + ≥

Theo hệthức Vi-et, ta được: 1 2 2 1 2 x + x = -a

-b + 2 x x =

4 

  

Ta có: 2 1 2 2 2

1 2 1 2 1 2 2 2

1+ 2b(x + x ) 1 - 2ab

P = (x + x ) + b(x + x ) - 8x x + = a - ab + 2b - +

a a

( 2 2) 2 ( )2 ( )2 2 ( 2 2)

2

1 - 2ab 1 1 1 1

= a - ab + b + b + - = a + b + a - b + b - - 4³ a + b - 4³ - 3.

a 2 2 a 2

   

   

   

Đẳng thức xảy

2 2 a = b

a = b = 1 1

b =

a = b = -1 a

a + b = 2 





 ⇔

 

 

 

Ta có BAC =DBC (cùng chắn BC), BAC =DKC(đồng vị) ⇒DBC =DKC ⇒DBKC nội tiếp

Mà:  

90

= =

OBD OCD nên điểm B C D, , thuộc đường trịn đường kính OD ⇒K thuộc đường trịn đường kính OD

⇒OK ⊥KD⇒OK ⊥ AB⇒Flà trung điểm AB Do OB=OC, DB=DC⇒OD trung trực BC

⇒Elà trung điểm củaBC

Hai tam giác BEF BACđồng dạng có tỉ lệđồng dạng ΔBEF ΔABC S

1 1

= .

2⇒S 4

Đề số ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: ( 2,0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức: A= 25+3 8−2 18

2 Tìm m đểđồthịhàm số y=2x+m qua điểm K(2; 3)

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Giải hệphương trình 10

2 3 x y x y

+ = 

 − =



2 Cho biểu thức

1

x x x x x x

B

x x x x x

 + + +  −

= − 

− − + −

  (Với x≥0; x≠1

1

x≠ )

Tìm tất cảcác giá trị x để B<0

3 Cho phương trình

(2 5) (1)

x − m+ x+ m+ = với x ẩn số, m tham số

a Giải phương trình (1)

m= −

b Tìm giá trị m đểphương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho

biểu thứcP= x1 − x2 đạt giá trịnhỏnhất

Câu 3: (1,5 điểm)

Đểchuẩn bịcho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộthư viện 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong học

sinh lớp 9A ủng hộ6 sách giáo khoa sách tham khảo; học

sinh lớp 9B ủng hộ5 sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộnhiều sốsách tham khảo 166 Tính số học

sinh lớp

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn ( )C tâm O bán kính R

Hai đường caoAE BK tam giác ABC cắt H (với E thuộc BC, K

thuộc AC)

1 Chứng minh tứgiác ABEK nội tiếp đường tròn Chứng minh CE CB =CK CA

3 Chứng minh OCA =BAE

4 Cho B,Ccốđịnh A di động ( )C thỏa mãn điều kiện tam

giácABC nhọn; H thuộc cung tròn ( )T cốđịnh Xác định tâm I bán

kính r đường trịn ( )T , biết R=3cm

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a+3b≤4 Tìm giá trị lớn biểu

thức

2002 2017

2996 5501

Q a b

a b

= + + −

LỜI GIẢI ĐỀ VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: Ta có A= 25+3 8−2 18 = +5 2−6 2=5

2 Đểđồthịhàm số y=2x m+ qua điểm K (2;3)⇔ =3 2.2 m+ ⇔m= −1

Câu 2: Hệphương trình

3 10 3

x y x y

+ = 

 − = 

10

2 3(10 )

y x

x x

= −



⇔  − − =

 10 11 30

y x

x

= −



⇔  − =



1 y x

=  ⇔  =



2 Ta có

3

1

x x x x x x

B

x x x x x

 + + +  −

= − 

− − + −

 

( 1) ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)(2 1)

x x x x x x

x x x x x x

 + + +  − +

= + 

− + + − + −

 

3

1 2

x x x

x x x

+ − +

= =

− − −

Vì x+ > ∀3 x nên để B< ⇔0 x− <1 0

x ⇔ ≤ < Phương trình

(2 5)

x − m+ x+ m+ = (1)với x ẩn, mlà tham số a Khi

2

m=− , phương trình trởthành 0 x x x

x = 

− = ⇔ 

=

b Đểphương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

(2 m 5) 4(2 m 1)

∆ = + − + >

2

4 m 12m 21 (2m 3) 12

⇔ + + > ⇔ + + > Bất đẳng thức sau với giá trị m Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

Để P=| x1− x2 | có nghĩa x1 x2 phải dương

2

2

m

m m

+ ≥ 

⇔ ⇔ ≥ −

+ ≥



Khi theo định lý Vi-et ta có 2

2

x x m

x x m

+ = +



 = +

 ( với x1 x2 hai nghiệm (1))

Do

1 2 2 2

P = +x x − x x = m+ − m+

( )2

2m 1 3

= + − + ≥ ⇒ ≥P

Vậy P đạt giá trịnhỏnhất 2m+ = ⇔ =1 m

Câu 3:

Gọi số học sinh hai lớp 9A 9B x y ( *

,

x y∈ ) Sốsách giáo khoa hai lớp ủng hộlà 6x+5y

Sốsách tham khảo hai lớp ủng hộlà 3x+4y

Vì cảhai lớp ủng hộsố sách 738 nên ta có 6x+5y+3x+4y=738

sốsách giáo khoa ủng hộnhiều sách tham khảo 166 nên 6x+5y−(3x+4 ) 166y =

Do ta có hệphương trình 9 738

3 166 x y x y

+ =



 + = 

82 166 x y

x y + = 

⇔  + =

 ⇔ =x 42, y=40.( Thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh Câu 4:

H

O

C I

A

B E

K

1 Xét tứgiác ABEK có  AKB= AEB=90( AE⊥BC, BK ⊥ AC) Hai góc

cùng chắn cung AB nên tứgiác ABEK nội tiếp đường trịn Xét hai tam giác vng ∆ACE ∆BCK, chúng có chung góc C nên

ACE BCK

∆ ∆ CE CA . .

CE CB CK CA

CK CB

⇒ = ⇔ = (dpcm)

3 Tam giác OAC cân O nên  90 1

OCA= − AOC (1) Mà tam giác ABCnhọn

nên O nằm tam giác ABC,   

2

ABC = sd AC= AOC

Tam giác ABE vuông E nên  90  90 1

BAE= −ABC= − AOC (2)

Từ (1) (2) ⇒OCA =BAE(dpcm)

4 Gọi M giao điểm đường thẳng AE với đường trịn (C) Ta có

 

MBC=MAC( chắn cung MC) Mà MAC =HBC ( phụvới ACB) nên

 

MBC=HBChay BE phângiác HBM.Tam giác HBM có BE vừa đường

cao, đường phân giác góc B nên cân B BE trung trực HM Gọi I

là điểm đối xứng với Oqua đường thẳng BC(O BC cốđịnh ⇒ I cốđịnh)

Khi tứgiác HOIM hình thang cân nhận BC trục đối xứng⇒IH=MO= R hay H cách điểm cốđịnh I khoảng R không đổi nên H thuộc

đường trịn tâm I bán kính R Do r=R=3cm Câu 5:

Ta có Q 2002 2017 2996a 5501b

a b

= + + −

2002 2017

8008a 2017b (5012a 7518 )b

a b

= + + + − +

1

2002( )a 2017( b) 2506(2a )b

a b

= + + + − +

1

2002.2 4a 2017.2 b 2506(2a ) (b BDT CoSi)

a b

≥ + − +

2002.4 2017.2 2506.4 2018

≥ + − =

Do Q đạt giá trịnhỏnhất 2018 a

= b=1

Đề số ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 6: 1) Giải hệphươngtrình

5 x

x y

  

2) Rút gọn biểu thức 1 ,

2

x P

x x x x



  

  với x 0

Câu 7: Cho phương trình x22mx m2 1 ,  với m tham số

1) Giải phương trình  1 m 2

2) Chứng minh phương trình  1 ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x x1, 2

là hai nghiệm phương trình 1 , lập phương trình bậc hai nhận 2

1 1

x  mx m x 

và 2

2 2 2

x  mx m x  nghiệm

Câu 8: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữtrồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữtrồng sốcây Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ

Câu 9: Từđiểm M nằm ngồi đường trịn  O kẻhai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn

( ,A B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A B) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D AB, E MA,F MB) Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm

BC DF Chứng minh

1) TứgiácADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Câu 10: 1) Giải phương trình x2 x 1x2 4x  1 x2

2) Cho bốn số thực dương x y z t, , , thỏa mãn x    y z t Tìm giá trị nhỏnhất biểu thứcA (x y z x)( y)

xyzt

  

 

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

1)

5

x x x y y

 

   

 

 

    

 

2)  

 

2

2

x x x P

x x

   



  

4

x x x x x

 

 



Câu 2:

1) Với m 2 PT trởthành x2 4x  3 0

Giải phương trình tìm nghiệm x 1 ;x 

2) Ta có  ' m2 m2    1 1 0, m.

Do đó, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

Từgiảthiết ta có 2 1 0, 1;2.

i i

x  mx m   i 

3 2 2 2

i i i

x  mx m x 

 2 1 2

i i i i

x x mx m x

     

2, 1;2

i x i

  

Áp dụng định lí Viét cho phương trình  1 ta có x1 x2 2m;

1

x x m 

Ta có

   

 11  2   2

2

2 2 4;

2 2

1 4

x x m

x x x x x x m m m m

    

     

      

Vậy phương trình bậc hai nhận 2

1 1 2,

x  mx m x  2

2 2 2

x  mx m x 

là nghiệm x2 2m4x m2 4m 3 0.

Câu 3:

Gọi sốHS nam nhóm x x ;0 x 15,sốHS nữlà 15x

Theo đề số bạn nam trồng 30 số bạn nữ trồng 36

nên

Mỗi HS nam trồng 30

x cây,

Mỗi HS nữtrồng 36

15x

Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ1 nên ta có

   

30 36 1 30 15 36 15

15 x x x x

x  x      

 

2 81 450 0 75 loai .

6 (nhan)

x x x

x

  

      

 

Câu 4:

1) Chứng minh TứgiácADCE nội tiếp đường trịn

Ta có AEC ADC 900 AECADC 180 đó, tứgiác ADCE nội tiếp 2) Chứng minh rằngHai tam giác CDE và CFD đồng dạng

Chứng minh tương tựtứgiác BDCF nội tiếp

Do tứgiácADCE BDCF, nội tiếp nên B1 F A 1, 1 D1

Mà AM tiếp tuyến đường tròn  O nên 1 1sđ 1 1 1

2

A  AC B D F Chứng minh tương tự E1 D2 Do đó, CDE∽CFD g.g

3) Chứng minh rằngTia đối tia CD tia phân giác góc ECF Gọi Cx tia đối tia CD

Do tứgiácADCE BDCF, nội tiếp nên DAE ECx DBF , FCx

Mà MAB MBA ECx FCx nên Cx phân giác góc ECF

4) Chứng minh rằngĐường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Theo chứng minh A2 D B 2, 1 D1

Mà        

2 180 180 180

A B ACB  D D ACB   ICK IDK  

Do đó, tứgiác CIKD nội tiếp K1 D1 mà D1 B1 IK AB// Câu 5:

1) Dễthấy x 0 không nghiệm phương trình nên

1

1

PT x x x x

  

  

      

  

2

2

1

1

1

1 x

K I

O M

F E

D C

Đặt t x x

  ta  1 4 6 3 10 0 .

5

t t t t t

t

  

          



Với t 2 x 2 x2 2x 1 0 x 1.

x

         

Với

5 21

1 2

5 5

5 21

2

x t x x x

x x                         2) Ta có

2

( ) ( )( )

4A x y z t x y z x y

xyzt

     



4(x y z t x) ( y z x)( y).

xyzt

    



2

4( ) ( ) 4.4( ) ( )

x y z x y x y z x y xyz xyz

    

 

2

16(x y) 16.4xy 64.

xy xy     16 A  

Đẳng thức xảy chỉkhi

1 x y x y z t

x y z t

z x y z

t x y                                          

Đề số ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2 điểm)

Khơng sửdụng máy tính cầm tay a) Tính: 18 2

2

− +

b) Giải hệphương trình: x y x y − =   + = 

Câu 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol( )P : y= −2x2 đường thẳng( )d :

2

a) Vẽđồthị ( )P ( )d mặt phẳng tọađộ

b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độgiao điểm ( )P và( )d Câu 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình:

2( 1) (2 1)

x − m− x− m+ = ( )1 (m tham số)

a) Giải phương trình ( )1 vớim=2

b) Chứng minh phương trình ( )1 ln có hai nghiệm phân biệt với m

c) Tìm m đểphương trình ( )1 lncó hai nghiệm vềgiá trịtuyệt đối

và trái dấu

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâmO, đường kínhAB Trên tiếp tuyến đường tròn ( )O A lấy điểm M (M khácA ) Từ M vẽtiếp tuyến thứhai MC với đường tròn

( )O (C tiếp điểm) Kẻ CH ⊥AB (H∈AB),MB cắt đường tròn ( )O điểm

thứhai K cắt CH N Chứng minh rằng:

a) Tứgiác AKNH nội tiếp đường tròn b)

AM =MK MB

c)  KAC =OMB

d) N trung điểm CH

-HẾT -

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

a) Tính: 18 2

− + 9.2 2

2

  

5 2

2

  

2

 



    

2



Vậy 18 2

− +

2



b) Giải hệphương trình:

2 x y x y

   

  



6 2 x y x y

  



  

 

7

3

x x y

 



   



1 x y x

 



   



1 x y

  

  



Câu 2: a) Đồthịhàm số ( )P ( )d mặt phẳng tọa độ:

b) Phương trình hồnh độgiao điểm  P  d là:

2x 2x

  

2

x x

   

x 1x 2

   

1 x x

  

  

+) Với x 2 thay vào  P : 2

y  x ta y 8 Ta có giao điểm

 2; 8 A  

+) Với x1 thay vào  P : 2

y  x ta y 2 Ta có giao điểm B1; 2 

Vậy ( )P và( )d giao hai điểm A 2; 8 B1; 2  Câu 3: a) Thay m=2 vào ta có phương trình: x22x 5

 2  

1



     60

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

2 b x

a b x

a

    

   

    

  

1 x

x

   

   



b) Phương trình:

2( 1) (2 1) x − m− x− m+ = có:

 2  

1

m m

 



      

m22m 1 2m1

2

m

  0 , m

c) Với m phương trình  1 ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

 

 

1 2

2

2

x x m

x x m

   



   



Yêu cầu toán tương đương: x1 x2

1 2

0 x x

x x

   

 





 

 

2

2

m m

  



   



1 m m

 

 

  

  m

Vậy với m1 phương trình ( )1 ln có hai nghiệm vềgiá trị

tuyệt đối trái dấu

Câu 4:

a) Ta có: AKN  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); AHN 90 (CH AB)

Xét tứgiác AKNH có:  AKNAHN180 ;

mà AKN AHN ởvịtrí đối

Vậy tứgiác AKNH nội tiếp đường tròn

b) Áp dụng hệthức lượng vào MAB vng A có AKMB suy

AM =MK MB

c) Có MA MC, hai tiếp tuyến O R,  cắt M nên MO AC BC AC



 



 

MO

Suy OMBKBC (so le trong)  1 ;  

1

KACKBC sđKC (góc nội tiếp chắn KC)  2 Từ  1  2 ta KAC =OMB (đpcm)

d) Gọi BCAM P Vì MO // BC nên M trung điểm AP

Ta có MA AB

CH AB



 



  MA // CH

Áp dụng định lý Talet ta được: HN BN CN

AM BM PM

Mà AM PM HNCN

Vậy N trung điểm CH

Đề số ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

1 A=3 3+2 12− 27 B= (3− 5)2 + 5− Câu (1.5 điểm)

Cho parabol (P) :y=x2và đường thẳng (d) :y=4x+9 Vẽđồthị (P)

2 Viết phương trình đường thẳng (d1)biết (d1) song song với (d) (d1) tiếp

xúc với (P) Câu (2.5 điểm)

1 Giải hệphương trình

5 x y x y

− = 

 + = −



Tính ( )2017

P= x+y vớix, yvừa tìm Cho phương trình

10

x − mx+ m= (1) ( với mlà tham số)

a.Giải phương trình (1) m=1

b.Tìm giá trị tham số 𝑚 đểphương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1

x , x2 thỏa mãn điều kiện 0x1− x2 =

Câu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội

Câu (3.5 điểm) Cho tam giácAMB cân tạiM nội tiếp đường tròn(O R; ) Kẻ MHvng

góc với AB (H∈AB) MH cắt đường trịn N Biết MA=10cm,AB=12cm Tính MH bán kính R đường trịn

2 Trên tia đối tia BA lấy điểmC, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức

sau:

NB =NE ND AC BE =BC AE

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

1 A=3 3+2 12− 27=3 3+4 3−3 3=4

2 B= (3− 5)2 + 5− = −3 + ( 1− )2

= −(3 5)+ 1− = −3 5+ 1− =2

Câu 2. Vẽđồthị (P) (P) :y=x2

x −2 −1 2

y=x x 1

1 Phương trình đường thẳng (d1):y=ax b+ (a≠0)

• (d1) // (d) ⇒a=4, b≠9, suy đường thẳng (d1): y=4x b+ • Phương trình hồnh độgiao điểm đồthị (P) (d1)là:

4

x = x b+

4

x x b

⇔ − − = (*)

Ta có: 2

' b' ac ( 2) 1.( b) b

Đểđường thẳng (d1) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép ' ⇔ ∆ = 4 b b ⇔ + = ⇔ = −

4 b ⇔ + =

4 b

⇔ = − (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng (d1):y=4x−4

Câu 3. 1)

5 x y x y − =   + = −  ⇔

2 10

x y x y − =   + = −  ⇔

2 10

x y x y − =   + = − 

⇔

11 11 x y y − =   = −  ⇔ 11 11 x y y = +   = −  ⇔

2

1 x y = −   = −  ⇔ x y =   = − 

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)= (2; 1− )

• ( )2017 ( ) 2017 2017

2 1

P= x+y = + −  = =

2 Cho phương trình

10

x − mx+ m= (1) ( với m tham số)

a Khi m 1= phương trình (1) trởthành:

10

x − x+ =

Vìa+ + = + −b c ( 10)+ =9 nên phương trình có hai nghiệm: x1 =1, x2 =9 b

10

x − mx+ m= (1) ( với mlà tham số)

Ta có: ( )2 2

' 5m 1.9m 25m 9m

∆ = − − = −

• Đểphương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

' ⇔ ∆ >

2

25m 9m

⇔ − >

(25 9)

m m

⇔ − >

0 m

⇔ < hay

25

m> • Khi m<0 hay

25

m> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệthức vi-et ta có: ( )( )

1

10

x x m

x x m

+ =



 =



• Theo u cầu tốn: 0x1− x2 = (4) Kết hợp (2) với (4) ta hệphương trình:

1 2

10 x x

x +x = m



 − =

⇔

9

x m

x m

= 

 =



Thay x1 =9m, x2 =m vào (3) ta phương trình: m m=9m

9 (m m 1)

⇔ − =

0 m

⇔ = ( loại) hay m=1(nhận)

Vậy m=1thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu

1 0x − x =

Câu 4. Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê x (ngày) Điều kiện : x>6

Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê y (ngày) Điều kiện: x> >y

Đối tượng

Sốngày hồn thành cơng việc

(ngày)

Sốcông việc làm ngày

Làm chung

6

Làm riêng

Đội thứ I x

x

Đội thứ II y

y

Phương trình 1

6

x+ =y (1)

Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày nên ta

có phương trình:

9

x− =y (2) Từ (1) (2) ta có hệphương trình:

1 1

x y

x y

 + = 



 − = 

⇔ 6

9

y x xy

x y

+ =



 = +

 ⇔

( ) ( )

6 9

9

y y y y

x y

 + + = +

 = +

 ⇔

( ) ( )

2

3 54

9

y y

x y

 − − =

  = +



Từ (3) ⇔

3 54

y − y− =

Ta có: ( )2 ( )

' 4.1 54 225

∆ = − − − = >

Suy y1=9(nhận), y2 = −6(loại)

Thay y=9 vào (4) ta đượcx= + =9 18

Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê 18 ngày

Câu 5.

1 TínhMH bán kínhRcủa đường

trịn

• Vì∆AMB tam giác cân, mà MH ⊥AB⇒

12

2

AB

AH =HB= = = cm

• Xét∆AHM vng tạiH

Ta có:

2 2

10

MH = MA −AH = − = cm

• Vì∆AMB nội tiếp đường trịn(O R; ) ⇒OA=OM =R

• Vì MH ⊥ AB,AH =HB (H∈AB,ABlà dây cung (O R; )) ⇒O∈MH ⇒MO+OH =MH hayR+OH =8cm

• Xét∆AHO vng tạiH

Ta có: 2

OA =HA +HO 2

( )

OA HA HM OM

⇔ = + −

⇔R2 =62+ −(8 R)2

2

36 64 16

R R R

⇔ = + − +

100 16R

⇔ − =

25 R cm

⇔ =

2

• Chứng minh tứgiácMDEH nội tiếp

Ta có: MDN=90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Xét tứgiácMDEH có:

  90 90 180

MDE+EHM = ° + ° = ° ( Hai góc đối diện bù nhau) ⇒tứgiácMDEH nội tiếp đường trịn

• Chứng minh rằng: NB =NE ND

Vì MN ⊥ AB H mà HA=HB (chứng minh trên) ⇒  NA=NB

Xét∆NBD và∆NEB có: 

N góc chung

 

d

NDB= s NB, d

NBE= s NA( hai góc NDBvàNBE hai góc nội tiếp đường

tròn (O R; ))

Mà  NA=NB⇒ NDB =NBE

x

E

D

N H M

O

A

⇒∆NBD  ∆NEB (g - g) NB ND

NE NB

⇒ =

2 NB NE ND

⇒ = (đpcm)

• Chứng minh rằng:AC BE =BC AE

Ta có:  d

NDB= s NB, d

ADN = s NA( hai góc NDBvàADN hai góc nội tiếp

đường tròn (O R; )) Mà  NA=NB ⇒  NDB= ADN ⇒DNlà tia phân giác góc ADB

⇒ AE DA

EB = DB ( tính chất tia phân giác) (1)

Mặt khác: MDN =90(chứng minh trên) ⇒ ND⊥DC⇒

    90

MDA+ADN =CDB+BDN = 

mà  NDB=ADN(chứng minh trên) ⇒ BDC = ADM ,  ADM =CDx(đối đỉnh) ⇒BDC =CDx ⇒ DClà tia phân giác ngồi góc ADB

⇒ AC DA

BC = DB ( tính chất tia phân giác) (2) Từ (1),(2)⇒ AC AE

BC = EB ⇒ AC BE =BC AE (đpcm)

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

Ta có:  NDB=NBE (chứng minh trên) hay EDB =NBE

Xét đường tròn (O') ngoại tiếp ∆BDEcó: 

EDB góc nội tiếp chắn cung BE 

NBE góc có đỉnh B năm đường tròn tạo dây BE đường BN chắn cung BE

Mà EDB =NBE(chứng minh trên)

⇒Góc NBE phải góc tạo tiếp tuyến dây cung hay BN tiếp tuyến đường

tròn (O')

Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE(đpcm)

Đề số ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (1,5 điểm ) Cho

2

x A

x =

− ;

2

4

x B

x x

= +

−

+

a) Tính A x=9

c) Tìm x để T nguyên

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình

– – –

x mx m =

a) Giải phương trình m=0

b) Tìm m đểphương trình có nghiệm x x1, trái dấu thỏa mãn

2 2 13 x +x =

Câu 3: (2 điểm) Một đám đất hình chữnhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh

lên m giảm độdài cạnh cịn lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2

Tìm độdài cạnh hình chữnhật ban đầu

Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O.M điểm

nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB.Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm M , B, D, F thuộc đường tròn bốn điểm M, D, E, C thuộc đường tròn

b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng

c) BC AC AB

MD = ME+MF

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b,c ba sốthực dương CMR:

5 5

3 3 a b c

a b c bc+ca+ab ≥ + +

-HẾT -

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

a) Khi x=9: ta 9

A= =

−

b) Điều kiện: x≥0 ,x≠4

( ) ( )

( )( )

2 2 4

4

2 2

x x x x

x x

T A B

x

x x x x

+ − − −

 

= − = − + =

−

−  +  − +

( )( ) ( )( ) ( ( )( ) ) (( ))

2

2

2 4 4

2 2 2 2

x x

x x x x x x

x x x x x x x

− −

+ − + − − +

= = = =

− + − + − + +

c) 2 4

2 2

x x

T

x x x

− + −

= = = −

+ + +

T nguyên ( x+2)

{ }

2 1; 2;

x

⇒ x+ =2 (loại) x+ = −2 (loại) x+ =2 x+ = −2 (loại) x+ =2 x+ = −2 (loại)

⇒ x=0 x=4(loại)

Vậy x=0

Câu 2:

a) Khi m=0 phương trình trởthành:

2

9

x − = ⇔ = ±x

b) Với a=1, b= −2m, b’ = −m, c= −6m–

2 2

' ( 3) 0,

b ac m m m m

∆ = − = + + = − ≥ ∀

Phương trình ln có nghiệm x x1, 2 với m Theo hệthức Viet ta có:

1 2

2

x x m

x x m

+ =



 = − −



Phương trình có nghiệm trái dấu 1 2

x x m m −

⇔ < ⇔ − − < ⇔ >

Ta có : 2 13

x +x =

( )2

1 2 13

x x x x

⇔ + − =

2

(2 )m 2( 6m 9) 13

⇔ − − − − =

2

4m 12m

⇔ + + =

⇔

2

m=− (loại)

2

m=− (nhận)

Vậy

2

m=−

Câu 3:

Gọi x (m) cạnh thứnhất mảnh đất hình chữnhật y (m) cạnh thứhai mảnh đất hình chữnhật

Điều kiện: 0< <x 12, 1< <y 12

Diện tích mảnh đất ban đầu: x y (m2)

Theo đềta có phương trình: 2(x+y)=24 (m) (1)

Giảsửtăng độdài cạnh lên m giảm độdài cạnh lại 1m

Độdài cạnh thứnhất tăng m: x+2 (m)

Độdài cạnh lại giảm 1m: y−1 (m)

Diện tích mảnh đấtkhi thay đổi: (x+2)(y−1) (m2)

Từ (1), (2) ta có hệphương trình:

( )

2 24 12

2

( 2)( 1)

x y x y x

x y y

x y xy

+ =

  + =  =

 ⇔ ⇔

 − + =  =

+ − − =

  



Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: m; m

Câu 4:

l

1

2 2 1

O

F B

C A

M D

E

a) Bốn điểm M, B, D, F thuộc đường tròn bốn điểm M , D, E, C thuộc đường trịn

Ta có: MF ⊥AB nên MFB= °90 MD⊥BC nên MDB= °90 Tứgiác MDBF có

  90 90 180 MFB+MDB= ° + ° = °

Do tứgiác MDBF nột tiếp

Suy điểm M , B, D, F thuộc đường trịn

Ta có: MD⊥BC nên MDC= °90 MF ⊥AC nên MFC= °90

Suy ra:  MDC=MFC= °90

Mà đỉnh D, F nhìn MC 1góc

Do tứgiác MDEC nột tiếp

Vậy điểm M , D, E, C thuộc đườngtròn b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng

Vì tứgiác MDBF nội tiếp

Vì tứgiác MDEC nội tiếp nên M 2 =D2

Mặt khác tứgiác MBAC nội tiếp

Nên B 1=C (góc ngồi tứgiác nội tiếp)

Do M 1=M2 (cùng phụvới B C 1; )

Suy ra: D 1=D2

Mà D 2+BDE=180°

Nên D 1+BDE=180°

Vậy, D, E, F thẳng hàng

c) BC AC AB

MD =ME +MF

Ta có :

AC AB AE EC AF FC AE EC AF FC

ME MF ME MF ME ME MF MF

+ −

+ = + = + + −

   

2

tanAME tanM tanAMF tanM

= + + −

Mà M 1=M2

Nên AC AB tanAME tanAMF

ME +MF = +

Mặt khác: tứgiác AFME nội tiếp nên:   

AME=AFE=BMD   AMF= AEF =DMC

Do đó: AC AB tanAME tanAMF

ME+MF = +

 

tanBMD tanMDC

= +

BD DC BD DC BC

MD MD MD MD

+

= + = =

Câu 5:

Ta có: a5 b5 c5 a6 b6 c6 (a3 2) ( )b3 ( )b3

bc+ca+ab= abc+abc+abc = abc + abc + abc

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz :

5 5 3 3 3 3 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

3

a b c a b b a b c a b c a b c

bc ca ab abc abc abc abc abc abc abc

+ + + + + +

+ + = + + ≥ =

+ +

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số a ,

b ,

c ta được:

3 3 3

3

a + +b c ≥ a b c = abc

5 5 3 3 3 3

3 3

( )( ) ( )3

3

a b c a b c a b c a b c abc

a b c

bc ca ab abc abc

+ + + + + +

+ + ≥ ≥ = + + (đpcm)

Dấu “ ”= xảy a = b = c

Đề số ĐỀ VÀO 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1.

1 Tính giá trị biểu thức sau: A= 16− 9, 1

2 3

B= +

− +

2 Cho biểu thức 1

2

x V

x x x

+

 

= + 

+ −

  với x>0, x≠0

a Rút gọn biểu thức V

b Tìm giá trị V x=

Câu 2.

1 Cho parabol

( ) :P y=2x đường thẳng d y: = +x

a Vẽparabol ( )P đường thẳng d hệtrục tọa độOxy

b Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d

qua điểm A( 1;2).−

2 Khơng sửdụng máy tính giải hệphương trình

2 x y

x y

− =



 + =



Câu 3.

1 Cho phương trình : 2

2x −2mx+m − =2 ( )1 , với m tham số

a Giải phương trình ( )1 m=2

b Tìm giá trị mđể phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 cho biểu thức A= 2x x1 2− −x1 x2−4 đạt giá trị lớn

2 Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91m2 chiều dài lớn chiều rộng m Tìm chu vi vườn hoa?

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH =4cm , CH =9cm

a Tính độdài đường cao AH ABC tam giác ABC

b Vẽđường trung tuyến AM (M∈BC ) tam giác ABC, tính AM diện

tích tam giác AHM

Câu 5. Cho đường tròn ( )O đường kính AB Vẽtiếp tuyến Ax, với đường trịn ( )O ( A tiếp điểm) Qua C thuộc tia Ax, vẽđường thẳng cắt đường tròn ( )O hai

điểm D E ( D nằm C E; D E nằm vềhai phía đường thẳng )

AB Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE H

b Chứng minh: AC AE =AD CE

c Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE M N Chứng minh:

//

AM BN

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC Câu 1.

1 A= 16− = − =4

( )

1 3

4 3 (2 3)

B= + = + + − = =

−

− + + −

2 a Rút gọn biểu thức V với x>0, x≠0

1

2

2 2

( 2)( 2) ( 2)( 2)

2

( 2)( 2)

x V

x x x

x x x

V

x x x x x

x x

V

x x x

V x

+

 

= + 

+ −

 

 − +  +

= + 

+ − + −

 

+ =

+ −

= −

b 2 64

3

V x x

x

= ⇔ = ⇔ − = ⇔ =

− ( thỏa mãn đk)

Câu 2.

a Vẽđường thẳng d y: = +x parabol ( ) :P y=2x

Bảng giá trị

x −2 −1

2

y= x 2

x −1

1

y= +x

Vẽđồthị

f(x)=x+1 f(x)=2x^2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

b Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua

điểm A( 1;2).−

Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng

y= +x b

d qua điểm A( 1;2)− nên ta có: − + = ⇒ =1 b b ⇒d1: y= +x Câu 3.

1 a Với m=2thay vào phương trình ( )1 ta được:

2x −4x+ =2 2(x 1)

⇔ − = ⇔ =x

Vậy với m=2 phương trình ( )1 có nghiệm x=1

b phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 ⇔ ∆ ≥0 ⇔m2− ≤4 ⇔ − ≤2 m≤2

Theo Vi – et ta có: 2

2

2

x x m

m x x

+ =

 

 = −



Theo đềbài ta có: A= 2x x1 2− −x1 x2−4

6 ( 3)( 2)

m m m m

= − − = − +

Do − ≤ ≤2 m 2nên m+ ≥2 0, m− ≤3 Suy

2 25 25

( 2)( 3) ( )

2 4 A= m+ − + = −m m + + = −m m− + ≤

Vậy A đạt giá trị lớn 25

4 m= Gọi x m( ) chiều rộng vườn hoa, x>0

Chiều dài vườn hoa x+6 (m) Theo đềbài ta có phương trình: ( 6) 91

x x+ = ⇔x2+6x−91 0= ⇔(x−7)(x+13)=0 7( ) 13( ) x tm

x ktm

=  ⇔  = −



Vậy chu vi vườn hoa hình chữnhật 40m

Câu 4.

ABC

∆ có: BAC= °90 , AH ⊥BC ⇒ AH = BH CH = 4.9 =6 cm

ABH

∆ có: AHB= °90 ⇒ tan AH ABH

BH

= = ⇒ ABH ≈56,3°

a ∆ABC có: A= °90 , MB=MC (gt) 1.13 6,5

2

AM BC

⇒ = = = cm

M A

H

1

.2,5.6 7,5

2

AHM

S∆ = MH AH = = cm2 Câu 5.

a Ta có: CAB = °90 , OHC = °90

  180

CAB OHC

⇒ + = ° ⇒ Tứgiác AOHC nội tiếp

b Xét ∆ACD ∆ECA có: CAD =AEC , AEC chung ( )

ACD ECA g g

⇒ ∆ ∆

CA AD

AC AE AD CE CE AE

⇒ = ⇒ =

c Từ E vẽđường thẳng song song với MN cắt cạnh AB I cắt cạnh BD F  

HEI HCO

⇒ =

Vì tứgiác AOHC nội tiếp ⇒HAO  =HCO=HEI

Suyra tứgiác AHIE nội tiếp ⇒ IHE  =IAE =BDE⇒HI BD//

Mà H trung điểm DE ⇒ I trung điểm EF

Ta có: FE// MN IE=FI ⇒O trung điểm đoạn thẳng MN

⇒ Tứgiác AMBN hình bình hành ⇒ AM BN//

Đề số ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2017-2018 Câu 1. (2 điểm)

Giải phương trình hệphương trình sau:

1

4 x − x+ =

2 11

2 x y x y

− =



 + = −



Câu 2. (1 điểm)

F

I O

H M

N C

E D

Cho biểu thức A=2 5+3 45− 500 B= 20 Tính tích A B ?

Câu 3. (2 điểm)

Cho hàm số

4

y= x có đồthịlà ( )P Vẽđồthị (P):

2 Cho điểm A thuộc (P)có hồnh độ Tìm tham số m đểđường thẳng ( ) :d y= −x m quaA

Câu 4. (1 điểm) Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 tràm giúp gia đình bạn

An Vì có học sinh bị bệnh không tham gia nên học sinh lại phải

trồng thêm so với dựđịnh đểhoàn thành kế hoạch.(Biết sốcây học

sinh trồng nhau) Tính số học sinh thực tếđã trồng

Câu 5. (4 điểm ) Cho tứ giácABCDnội tiếp đường trịn tâm O, đường kínhAD=2R.Hai

đường chéo ACvà BDcắt E.Kẻ EFvng góc với ADtại F Chứng minh ABEFnội tiếp

2 Chứng minh  DBC=DBF

3 Tia BF cắt ( )O K.Chứng minh EF / / CK

4 Giả sử 

60

EFB= Tính theo Rdiện tích hình giối hạn dây BCvà cung

nhỏ BC

LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2017-2018 Câu 1.

1

4 (a 1, , 3) x − x+ = = b= − c=

2

4 ( 4) 4.1.3 b ac

∆ = − = − − =

Do ∆ >0 nên phương trình có nghiệm phân biệt:

1 ; x2

2

b b

x

a a

− + ∆ − − ∆

= = = =

2

5 11

2

5 2( x) 11

1

x y

x y

x

y x

x y

− =



 + = − 

− − − =



⇔  = − − 

=  ⇔  = −



Vậy hệphương trình có nghiệm (1; 3)− Câu 2.

2 45 500 10 5

A= + − = + − =

20 B=

20 10 A B= = Câu 3.

1 Lập bảng giá trị:

x

4

−

2

−

2

1

y= x

1

Vẽđồthị

2

2

1 (4; y) (P) : y

4

A ∈ = x

⇒

.4 4

y= = ⇒A(4; 4)

Đường thẳng ( ) :d y= −x m qua A(4; 4)⇔ 4= −4 m ⇔ m=0

Vậy m=0thì ( ) :d y= −x m qua A(4; 4)

Câu 4.

Gọi x số học sinh, y sốcây em trồng (x>0 ;y>0)

Tổng sốcây em trồng: x y =200 (1)

Hai học sinh bị bệnh không tham gia: x−2

Mỗi học sinh trồng thêm cây: y+5

Khi tổng sốcây : (x 2)(y 5)− + =200 (2)

Từ (1) , (2) :

200

( 2)(y 5) 200 x y

x = 

 − + =



⇔ 200

5 10 x y

x y = 

 − =



⇔

10 10

200

+  =   +

 =



y x

y y

⇔

10

2 10 1000

+  =  

 + − =



y x

y y

⇔ 10

20 x y

=   =



Vậy có tấc cả10 em tham gia trồng cây, em trồng 20

Câu 5.

1.  0

AF 90 90 180

ABE+ E= + = Suy tứ giác ABEF nội tiếp 2.CAD  =CBD=DBF ( tứ giác ABEF nội tiếp )

3.Ta có

   CAD=DAK=DBK

Suy ∆ACD= ∆AKD(cạnh huyền – góc nhọn)

/ /EF AC AK DC DK AD CK CK

= 

⇒  =



⇒ ⊥

⇒

4.Ta có

  

60 60 120

EFB= ⇒BAC= ⇒BC=

H

K F

E

D O

A

B

2

QuatOBC R S =π

Gọi OH đường cao tam giác OBC

0

0

2

.sin 30

3 cos 60

2

3

OBC

R

OH R

R

BH R

BC R

R S∆

= =

= =

⇒ =

=

Suy diện tích cần tính ( Phần tô đen )

2

3

3

quat OBC

R R

S −S∆ =π − (đơn vị diện tích)

Đề số 10 ĐỀ VÀO 10 THPT TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017

Câu 1: (4,0 điểm)

a) Thực phép tính: 21− 16 25;

b) Giải phương trình 3x− = +5 x 2;

c) Biết với x=4thì hàm sốy=2x b+ có giá trị Tìm B

d) Giải phương trình: ( )

2x − −1 2 x− =0

Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở

về A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian vềít thời

gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB=5cm AC, =12cm

a) Tính cạnh BC;

b) Kẻđường cao AH Tính AH

Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn ( )O đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By (Ax Bycùng thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn ( )O ) Qua

điểm M thuộc nửa đường trịn (Mkhơng trùng với A B) kẻtiếp tuyến thứ

cắt tiếp tuyến Ax By E F

a) Chứng minh tứgiác AEMO tứgiác nội tiếp

b) AM cắt OE P, BMcắt OF Q Chứng minh tứgiác MPOQ hình chữ

nhật

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hệphương trình: 2 2 2

6 x y m

x y m

+ =  

+ = − +

Hãy tìm giá trị m để hệphương trình có nghiệm ( )x y; cho biểu thức ( )

2

P=xy+ x+y đạt giá trịnhỏnhất Tìm giá trịnhỏnhất HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: a)21− 16 25=21 4.5− =21 20 1− =

b)3x− = +5 x 2⇔3x− = +x ⇔2x=7

2

x ⇔ = c) Thay x=4 vào ta có: y=2x+ =b 2.4+ = +b b

Mà y= ⇒ + = ⇔ = −5 b b

d) ( )

2x − −1 2 x− 2=0

2x x 2x

⇔ − + − = ⇔x(2x− +1) 2( x− =1)

(x 2)(2x 1)

⇔ + − = 1

2

2

x x

x x

 + = ⇔ = −



⇔  − = ⇔ =



Câu 2: Gọi vận tốc người lúc x (km/h; x∈R x; >0)

Thời gian người hết quãng đường AB là: 24

x (giờ)

Vận tốc người lúc vềlà x+4 (km/h)

Thời gian người hết quãng đường BA là: 24

4

x+ (giờ)

Do thời gian vềít thời gian 30 phút h

 

 

  nên ta có phương trình:

24 24

4

x −x+ =

( )

( ) ( )

24 24

4

x x

x x x x

+

⇔ − =

+ +

( ) ( )

24 96 24 96

x x

x x x x

+ −

⇔ = ⇔ =

+ +

2

4 192 192

x x x x

⇔ + = ⇔ + − = 12

16 x x

=  ⇔  = −



So với điều kiện ta có x=12 thỏa mãn

Vậy vận tốc người lúc 12 km/h

Câu 3:

H

A C

a) ∆ABC vuông A nên theo định lí Pi-ta-go ta có:

2 2 2

5 12 169

AB +AC =BC ⇔BC = + = ⇔BC=13 cm( ).(Vì độdài BC sốdương) b) Ta có diện tích tam giác ABC tính sau:

1

2

ABC ABC

S = AB AC⇒AB AC= S

Hoặc:

2

ABC ABC

S = BC AH ⇒BC AH = S ⇒AB AC =BC AH =2SABC

( )

5.12 60

cm 13 13

AB AC AH

BC

⇔ = = =

Câu 4:

a)EMlà tiếp tuyến ( )O nên EM ⊥OM ⇔EMO= °90 EA tiếp tuyến ( )O nên EA⊥OA⇔EAO= °90

Tứgiác AEMO có:  EMO=EAO= °90 mà góc ởvịtrí đối ⇒AEMO

tứgiác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét ∆AEO ∆MEO có: EO chung;

AO=MO;

  90

EMO=EAO= ° AEO MEO

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – cạnh góc vng)

EA EM E

⇒ = ⇒ ∈ trung trực đoạn MA

Mà OA=OM = ⇒ ∈R O trung trực đoạn MA OE

⇒ trung trực AM OE AM

⇒ ⊥ hay OP⊥PM ⇒OPM= °90

y

x

Q P

F

E

B O

A

Điểm M∈( )O đường kính AB ⇒AMB= °90 hay PMQ= °90 Chứng minh tương tựta có: OQM= °90

Xét tứgiác OPMQ có: OPM  =OQM =PMQ= °90 OPMQ

⇒ hình chữnhật (dấu hiệu nhận biết) Suy điều phải chứng minh

Câu 5:

1. 2

6 x y m

x y m

+ = 

 + = − + 

( )2

2 2 2 2 2

6 6

y m x

y m x y m x

x y m x m x m x m mx x m

= − 

= − = −

  

⇔ ⇔ ⇔

+ = − + + − = − + + − + = − +

  

2 2

2 2

y m x y m x

x mx m x mx m

= − = −

 

⇔ ⇔

− + − = − + − =

 

Hệ phương trình cho có nghiệm ⇔ phương trình 2

3

x −mx+m − = có

nghiệm

( )

2 2

4 12

m m m m

⇔ ∆ = − − ≥ ⇔ − + ≥

2

12 3m m

⇔ − ≥ ⇔ ≤

2 m ⇔ − ≤ ≤

Với m thỏa mãn − ≤ ≤2 m phương trình có nghiệm ( )x y; Khi ta có:

( ) ( )2 ( 2 2) ( )

2

2

P=xy+ x+y =  x+y − x +y + x+y

( ) ( )

2 2

1

6 2

2

P m m  m m m

⇔ =  − − + + = − +

( )2

2

2 4

P m m m m m

⇔ = + − = + + − = + −

Nhận xét: ( )2

1

m+ ≥ ∀ ∈ −m [ 2; 2], dấu xảy ⇔ = −m thỏa mãn điều

kiện

4 P ⇒ ≥ −

Dấu xảy ⇔ = −m

Vậy minP= −4 m= −1

Đề số 11 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: Giải phương trình hệphương trình sau tập sốthực:

a)

b) 10

− =



 − = 

x y x y

c) ( )4 ( )2

1

− − − − =

x x

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( )P :

2

=

y x đường thẳng

( )d :

4

= +

y x

a) Vẽđồthị ( )P

b) Gọi A x y( 1; 1) B x y( 2; 2) giao điểm ( )P với đường thẳng ( )d Tính

giá trị biểu thức 2

+ =

+

x x

T

y y

Câu 3: Cho biểu thức 1 1

1

1

   

= +   + − 

−

+ −

   

P

x

x x x , (x>0, 1x≠ ) Rút gọn biểu

thức P tìm giá trị x để P>1

Câu 4: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành giáo viên

chủnhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn ởnội

dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với nữ) Thầy Thành chọn

2 số

học sinh nam kết hợp với

8 số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu

Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A cịn lại 16 học sinh

làm cổđộng viên Hỏi lớp 9A có tất cảbao nhiêu học sinh?

Câu 5: Cho phương trình ( )

4

− + − + + =

x m x m m (mlà tham số) Tìm giá trị

nguyên m đểphương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích

hai nghiệm −30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình

Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn ( )O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường

thẳng CD BE

a) Chứng minh tứgiác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn

b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh: CM CB =CE CA

c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn ( )O

d) Tính theo R diện tích tam giác ABC, biết ABC=45°, ACB= °60

2

=

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: a) Giải phương trình

( ) ( )

2

2 10 4.2.10

− + =

∆ = − − =

x x

Vì ∆ >0 nên phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt:

2

9

4

9

+

= =

−

= =

x x

Vậytập nghiệm phương trình cho 2;5

 

=  

 

S

b) 9 2( )3

3 10 30 21 3

− − = 

− = − = − = =

 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

 − =  − =  = −   = −

= − 

    

x

x y x y x y x

x y x y y y y

Vậy hệphương trình cho có nghiệm (1; 3− ) c) ( )4 ( )2 ( )

1

− − − − =

x x

Đặt ( )2 2

1

− =

x t (t≥0)

Khi phương trình ( )1 trởthành:

( )

( ) ( )

2

2

8 4.1 100 − − =

∆ = − − − =

t t

Vì ∆ >0 nên phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt:

8 100

+

= =

t (thoảmãn)

2

8 100

−

= = −

t (không thoảmãn)

Với t=9 ta có:

( )2

1

1

− =

− = =

 

⇔ ⇔

− = − = −

 

x

x x

x x

Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S= −{ 2; 4}

Câu 2: a) Vẽđồthị ( )P

Ta có:

2

1

=

y x 2

Vậy đồthịhàm số

2

=

y x qua điểm C(−4;8), D(−2; 2), O( )0; , A( )2; , F( )4;8

b) Phương trình hoành độgiao điểm ( )P ( )d là:

( )

( ) ( )

2

2

1

2

2

1 4.2 49

= + ⇔ − − =

∆ = − − − =

x x x x

Vì ∆ >0 nên phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt:

2

1 49

2

4

1 49

4

+

= = ⇒ =

−

= = − ⇒ =

x y

x y

Suy đường thẳng ( )d cắt ( )P tạo thành hai điểm phân biệt A( )2; , 9;

− 

 

 

B

Khi đó:

1 2

3

4 25

8

 

+ − 

+  

= = =

+ +      x x

T

y y

Vậy

25

=

T

Câu 3: 1 1

1

1

   

= +   + − 

−

+ −

   

P

x

( )

( )( )

1 1

1

2

1

1

+ − + + −

= ⋅

− − +

= ⋅ =

+ −

x x x

x x

x x

x x x x

Để P>1 thì:

2 2

1 −

> ⇔ − > ⇔ x >

x x x

Với x>0, x≠1 ta có: x >0 2− x > ⇔ <0 x

Kết hợp với điều kiện x>0, x≠1 ta 0< <x 4, x≠1 thoảmãn yêu cầu

toán

Câu 4: Gọi số học sinh nam lớp 9A x (học sinh), x>0

Số học sinh nữ lớp 9A y (học sinh), y>0

2 số học sinh nam lớp 9A là:

2x (học sinh)

8 số học sinh nữ lớp 9A là:

8y (học sinh)

Thầy Thành chọn

2 số học sinh nam kết hợp với

8 số học sinh nữnên ta có

phương trình:

( )

1

0 2x−8y=

Tổng số học sinh lớp 9A là: x+y (học sinh)

Tổng số học sinh chọn đểtham gia thi đấu là:

2x+8y (học sinh)

Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A cịn lại 16 học sinh

làm cổđộng viên nên ta có phương trình: ( ) 16 2( )

2

 

+ − + =

 

x y x y

Từ ( )1 ( )2 ta có hệphương trình:

( ) ( )

1 5

0

20 16

2 2 8

tm

2

1 16

16 16 16

2 8

 − = 

− = 

  − ⋅ =  =

 ⇔ ⇔ ⇔

      =



 + − + =  + =  =



   



x y x y

x x

y

x y x y x y y

Số học sinh nam lớp 9A 20 học sinh

Số học học sinh nữ lớp 9A 16 học sinh

Vậy số học sinh lớp 9A 36 học sinh

( ) ( )

( ) ( )

( )

2

2 2

2

2

4

4 4.1

8 16 20 12

9 12

− + − + + =

∆ = − +  − − + +

= + + + − −

= − + = − > ∀ ∈

x m x m m

m m m

m m m m

m m m m

Vì ∆ > ∀ ∈0 m  nên phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( )1

Theo hệthức Viet ta có: 2

4

+ = +

 

= − + +



x x m

x x m m

Theo đềbài ta có: x x1 = −30

( )

( )

2

2 30 33

3 tm, 11

ktm,

⇒ − + + = −

⇔ − + + =

= − ∈

 

⇔  = ∉



 

m m

m m

m m

m m

Với m= −3 ta có: x1+x2 = + = − + =m 4

Vậy tổng hai nghiệm phương trình

Câu 6:

a) Xét đường trịn ( )O ta có: 

BDC BEC hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

  90

⇒BDC=BEC= °

Xét tứgiác ADHE có: BDC +BEC= ° + ° =90 90 180° mà hai góc đối nên

tứgiác ADHE nội tiếp đường trịn

Ta có ∆ADH ∆AEH nội tiếp đường trịn có đường kính AH

Nên tứgiác ADHE nội tiếp đường trịn tâm I, đường kính AH hay I

b) Vì tứgiác ADHE nội tiếp nên  HAE=EDC (hai góc nhìn đoạn HE)

Mà EBC =EDC (hai góc nội tiếp chắn cung EC đường tròn ( )O )  

⇒CAM =CBE

Trong ∆ABC có BE⊥ AC, CD⊥AB (cm ởcâu a)

Mà BE∩CD=H

Nên H trực tâm ∆ABC ⇒AH ⊥BC M

⇒ ∆∆CAM vuông M

Xét hai tam giác vuông ∆CAMvà ∆CBE có:

 =

CAM CBE (cmt)

( )

g.g ⇒ ∆CAM ∽∆CBE ⇒ AC =CM

BC CE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AC CE=BC CM (đpcm)

c) Ta có: IHD =IDH (∆IHD cân I , ID=IH : bán kính ( )I ) ( )1

Mà IHD =CHM (đối đỉnh) ( )2 Từ ( )1 ( )2 suy CHM =IDH ( )3

Ta lại có: ODC =OCD (∆ODC cân O, OD=OC: bán kính ( )O )

Hay OCD =MCH ( )4

Xét ∆MHC vng H có: CHM +MCH = °90 Từ ( )3 ( )4 suy IDH +ODC= °90

⇒ID⊥DO D∈( )O

Vậy IDlà tiếp tuyến ( )O

d) Ta có AM ⊥BC (cmt)

Xét tam giác vng ∆ABM ∆ACM có:



 

 tan

tan 45 tan

tan

tan 60 tan

= ⇒ = = =

°

= ⇒ = = =

°

AM AM AM

B BM AM

BM B

AM AM AM AM

C MC

MC C

Mà BM +CM =BC=2R

2

( )

( ) ( )

3

2 3

3

3

⇔ + =

−

⇔ = = = −

+ AM R

R R

AM R

Diện tích tam giác ABC là:

( ) 2( )

1

3 3

2

= = − = −

ABC

S AM BC R R R (đvdt)

Đề số 11 ĐỀ VÀO 10 THPT TỈNH CAO BẰNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017

Câu (4,0 điểm)

a) Thực phép tính: 21− 16 25;

b) Giải phương trình 3x− = +5 x 2;

c) Biết với x=4thì hàm sốy=2x b+ có giá trị Tìm B

d) Giải phương trình: ( )

2x − −1 2 x− =0

Câu (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trởvề

A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km

Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB=5cm AC, =12cm

a) Tính cạnh BC;

b) Kẻđường cao AH Tính AH

Câu (2,0 điểm)Cho nửa đường trịn ( )O đường kính AB Từ A B kẻtiếp tuyến Ax

và By (Ax Bycùng thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn ( )O ) Qua điểm M

thuộc nửa đường trịn (Mkhơng trùng với A B) kẻtiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax

và By E F

a) Chứng minh tứgiác AEMO tứgiác nội tiếp

b) AM cắt OE P, BMcắt OF Q Chứng minh tứgiác MPOQ hình chữ

nhật

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hệphương trình: 2 2 2

6 x y m

x y m

+ =  

+ = − +

 (m tham số)

Hãy tìm giá trị m để hệphương trình có nghiệm ( )x y; cho biểu thức ( )

2

P=xy+ x+y đạt giá trịnhỏnhất Tìm giá trịnhỏnhất

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu

b) 3x− = +5 x 3x x

⇔ − = +

2x

⇔ =

7

x ⇔ =

c) Thay x=4 vào ta có: y=2x b+ =2.4+ = +b b

Mà y= ⇒ + = ⇔ = −5 b b

d) ( )

2x − −1 2 x− =0

2x x 2x

⇔ − + − =

(2 1) 2( 1)

x x x

⇔ − + − =

(x 2)(2x 1)

⇔ + − =

2

1

2

x x

x x

 + = ⇔ = −



⇔  − = ⇔ =



Câu 2.

Gọi vận tốc người lúc x (km/h; x∈R x; >0)

Thời gian người hết quãng đường AB là: 24

x (giờ)

Vận tốc người lúc vềlà x+4 (km/h)

Thời gian người hết quãng đường BA là: 24

4

x+ (giờ)

Do thời gian vềít thời gian 30 phút h

 

 

  nên ta có phương trình:

24 24

4

x −x+ =

( )

( ) ( )

24 24

4

x x

x x x x

+

⇔ − =

+ +

( ) ( )

24 96 24 96

x x

x x x x

+ −

⇔ = ⇔ =

+ +

2

4 192 192

x x x x

⇔ + = ⇔ + − =

12 16 x x

=  ⇔  = −



So với điều kiện ta có x=12 thỏa mãn

Vậy vận tốc người lúc 12 km/h

a) ∆ABC vuông A nên theo định lí Pi-ta-go ta có:

2 2 2

5 12 169

AB +AC =BC ⇔BC = + = ⇔BC=13 cm( )

(Vì độdài BC sốdương)

b)Ta có diện tích tam giác ABC tính sau:

1

2

ABC ABC

S = AB AC⇒AB AC= S

Hoặc:

2

ABC ABC

S = BC AH ⇒BC AH = S

ABC AB AC BC AH S

⇒ = =

( )

5.12 60

cm 13 13

AB AC AH

BC

⇔ = = =

Câu

a).EM tiếp tuyến ( )O nên EM ⊥OM ⇔EMO= °90

H

A C

B

y

x

Q P

F

E

B O

A

EA tiếp tuyến ( )O nên EA⊥OA⇔EAO= °90

Tứgiác AEMO có:  EMO=EAO= °90 mà góc ởvịtrí đối ⇒AEMO

tứgiác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét ∆AEO ∆MEO có: EO chung;

AO=MO;

2.  EMO=EAO= °90 AEO MEO

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – cạnh góc vng)

EA EM E

⇒ = ⇒ ∈ trung trực đoạn MA

Mà OA=OM = ⇒ ∈R O trung trực đoạn MA OE

⇒ trung trực AM OE AM

⇒ ⊥ hay OP⊥PM ⇒OPM= °90

Điểm M∈( )O đường kính AB ⇒AMB= °90 hay PMQ= °90 Chứng minh tương tựta có: OQM= °90

Xét tứgiác OPMQ có: OPM  =OQM =PMQ= °90 OPMQ

⇒ hình chữnhật (dấu hiệu nhận biết) Suy điều phải chứng minh

Câu 6: 2

6 x y m

x y m

+ = 

 + = − + 

( )2

2 2 2 2 2

6 6

y m x

y m x y m x

x y m x m x m x m mx x m

= − 

= − = −

  

⇔ ⇔ ⇔

+ = − + + − = − + + − + = − +

  

2 2

2 2

y m x y m x

x mx m x mx m

= − = −

 

⇔ ⇔

− + − = − + − =

 

Hệ phương trình cho có nghiệm ⇔ phương trình 2

3

x −mx+m − = có

nghiệm

( )

2 2

4 12

m m m m

⇔ ∆ = − − ≥ ⇔ − + ≥

2

12 3m m

⇔ − ≥ ⇔ ≤

2 m ⇔ − ≤ ≤

Với m thỏa mãn − ≤ ≤2 m phương trình có nghiệm ( )x y; Khi ta có:

( ) ( )2 ( 2 2) ( )

2

2

P=xy+ x+y =  x+y − x +y + x+y

( ) ( )

2 2

1

6 2

2

P m m  m m m

⇔ =  − − + + = − +

( )2

2

2 4

P m m m m m

Nhận xét: ( )2

1

m+ ≥ ∀ ∈ −m [ 2; 2], dấu xảy ⇔ = −m thỏa mãn điều

kiện

4 P ⇒ ≥ −

Dấu xảy ⇔ = −m

Vậy minP= −4 m= −1

Đề số 12 ĐỀ VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1. (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 5x−18=3x+24

2) Rút gọn biểu thức 4x+ 9x− 16x với x≥0 3) Tìm x để biểu thức A= 3− x có nghĩa Câu 2. (2,0 điểm)

1) Giải hệphương trình: 222

3

x y

x y

 + =

 

− =



2) Tính chiều dài chiều rộng hình chữnhật Biết tăng

chiều dài chiều rộng lên 4cm ta hình chữnhật có diện tích tăng

thêm 80cm2 so với diện tích hình chữnhật ban đầu, cịn tằng chiều dài

lên 5cm giảm chiều rộng xuống cm ta hình chữnhật có

diện tích diện tích hình chữnhật ban đầu

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Tìm m đểphương trình x2−2(m+2)x+6m+ =2 có hai nghiệm mà nghiệm

này gấp đơi nghiệm

2) Tìm tất cảcác giá trị m sốnguyên khác −1sao cho giao điểm đồthị

hàm số y=(m+2)x 2

y= +x m + có tọa độ cácsốnguyên Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng d cốđịnh không giao

nhau Hạ OH vng góc với d M điểm tùy ý d (M không trùng

với H) Từ M kẻhai tiếp tuyến MP MQ với đường tròn (O R; ) (P, Q

tiếp điểm tia MQ nằm hai tia MH MO) Dây cung PQ cắt OH OM I K

1) Chứng minh tứgiác OMHQ nội tiếp 2) Chứng minh OMH =OIP

3) Chứng minh điểm M di chuyển đường thẳng d điểm I

ln cốđịnh

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hai sốthực dương x, y thỏa mãn xy=1 Tìm giá trịnhỏnhất biểu thức:

2

1 M x y

x y

= + +

+ + HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (1,5 điểm)

1) 5x−18=3x+24⇔2x=42⇔ =x 21

2) Với x≥0 ta có: 4x+ 9x− 16x =2 x+3 x−4 x = x 3) Biểu thức A có nghĩa 3 5

3

x x x

− ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤

Câu 2. (2,0 điểm)

1) ( )

( )

2 2

2

3 2

x y x y

 + =

 

− =

 Từphương trình ( )2 suy

2 y

x= + , thay vào phương

trình ( )1 ta được:

( )

( )

2

2

2

2

2

2 22 23

9 23 VN

y y

y y y y

y

+  =

+ = ⇔ + − = ⇔  ⇔ = ±

= −

 ⇒ =x

Vậy hệcó nghiệm ( ) ( ) (x y; = 1;1 , 1; 1− )

2) Gọi x; y (cm) chiều dài, chiều rộng hình chữnhật ban đầu ĐK:

2

x≥ >y

Diện tích hình chữnhật sau tăng hai kích thước là: (x+4)(y+4)( )cm2 Diện tích hình chữnhật sau tăng chiều dài giảm chiều rộng là:

(x+5)(y−2)( )cm2

Theo đềta có hệ: ( )( )

( )( )

4 80 16 10

2 10

5

x y xy x y x

x y y

x y xy

+ + − =

  + =  =

 ⇔ ⇔

 − + =  =

+ − − =  

 (Thỏa mãn

ĐK)

Vậy chiều dài chiều rộng 10 cm cm

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Phương trình có nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ≥′

( ) ( ) ( )

2 2

2 2 1

m m m m m

⇔ + − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ (luôn với m)

Theo hệthức Vi-et ta có: ( ) ( )

( )

1 2

2

6 2

x x m

x x m

+ = +

 

= +



Từ ( )1 ( )3 ta có: ( )

( )

( )

1

1

2

4

2 3

2

2

3

m x

x x m

m

x x

x

+ 

= 

 + = +

 ⇔

 

+ =

  =



( )4

Thay ( )4 vào ( )2 ta được:

( ) ( ) ( )( )

1 2

11 7 7

3

4 m

m m

m m m m m

m = 

+ + 

= + ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔

 = 

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồthị:

( ) ( ) 2

2 2

1

m

m x x m m x m x m

m m

+

+ = + + ⇔ + = + ⇔ = = − +

+ +

(với m≠ −1)

Do x∈ ⇔ 3(m+ ⇔ + ∈ ± ± ⇒ ∈ − −1) m { 1; 3} m { 4; 2; 0; 2}

+) Với m=0: x y

=   =

 (Thỏa mãn)

+) Với m= −2: x y

= −   =

 (Thỏa mãn)

+) Với m= −4: 12 x y

= −   =

 (Thỏa mãn)

+) Với m=2: x y

=   =

 (Thỏa mãn)

Vậy m∈ − −{ 4; 2; 0; 2} thỏa mãn yêu cầu toán Câu 4. (3,5 điểm)

 90

OHM = ° (OH ⊥d); OQM= °90 (MQ tiếp tuyến ( )O Q)

Vậy tứgiác OMHQ nội tiếp 2) Chứng minhrằng OMH =OIP

OP=OQ=R; MP=MQ (MP; MQ hai tiếp tuyến ( )O ) OM

⇒ trung trực PQ  90 OM PQ OKI

⇒ ⊥ ⇒ = °

Do đó: OIP +HOM = °90 OMH +HOM = °90 ⇒OMH =OIP (đpcm) 3) Chứng minh điểm M di chuyển đường thẳng d điểm I

ln cốđịnh

Xét ∆OIK ∆OMH có: OIK =OMH (cmt) OKI =OHM = °90

⇒ ∆OIK đồng dạng với ∆OMH (g-g) OI OK OI OH OK OM

OM OH

⇒ = ⇒ = ( )1

Mặt khác: ∆OPM vng P có PK ⊥OM ⇒OK OM =OP2 =R2 ( )2 Từ ( )1 ( )2 suy

OI OH =R (không đổi)

Mà O d cốđịnh nên OH không đổi ⇒OI không đổi Vậy điểm I ln cốđịnh (I∈OH)

4) Biết OH =R 2, tính IP IQ

Ta có: 2

2

R R R

OI OH R OI

OH R

= ⇒ = = =

2

2

R R

IH OH OI R

⇒ = − = − =

Lại có: OHM  =OQM =OPM = °90 (theo gt)

⇒ M; P; O; Q H thuộc đường trịn đường kính OM

Xét ∆OIP ∆QIH có: OIP =QIH (đối đỉnh) OPI =QHI (góc nội tiếp

cùng chắnc ung OQ)

⇒ ∆OIP đồng dạng với ∆QIH (g-g)

2

2

IP IH R

IP IQ OI IH OI IQ

⇒ = ⇒ = =

Câu 5. Với ; x y xy

>   =

 ta có: ( )

2

4

x+y ≥ xy= ⇒ + ≥x y

Đặt t= +x y; t≥2

Khi đó: 2 ( )2 3 2

2

1 1

t t t

M x y x y xy t

x y x y t t

+ − +

= + + = + − + = − + =

+ + + + + +

( )( ) ( ) ( )( )

2 3

3

1

t t t t t t t

t t

− + + + + − + +

= = + ≥

+ + (Vì t≥2)

Vậy 2

1 x y

M t x y

xy + = 

= ⇔ = ⇔ = ⇔ = =

Đề số 13 ĐỀ VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài a) Xác định hệsốa; b; c tính biệt thức ∆ phương trình bậc hai

2

2x +5x 0+ = b) Giải hệphương trình x y 10

3x y

− = 

 + =



Bài Cho biểu thức

( x x 1)( ) x x ( )

A : x x 0;x

x x x x

 + −   

 

= −  +  > ≠

 − + −   − 

 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cảcác giá trị x để A =

Bài Cho Parabol (P):y 2x= và đường thẳng (d) có phương trình y 3x m 1= + −

a) Vẽparabol (P)

b) Tìm tất cảcác giá trịtham sốm đểđường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt

Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O), đường cao AM, BN, CQ

cắt K

a) Chứng minh AQKN nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn

b) Chứng minh AQ.AC AK.AM=

c) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứgiác AQKN

Bài Tìm m đểphương trình x4+2mx2 + =4 0 có nghiệm phân biệt

1

x ;x ;x ;x thỏa:

4 4 4

x +x +x +x =32

( )( )

( )( ) ( )( )

2

3

1)a)2x 5x cãa 2;b 5;c 1vµ 4.2.1 17 x y 10 4x 12 x x b)

3x y y 3x y 3.3 y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (3; 7)

x x x x

2) A : x

x x x x

x x x

x x x

+ + = = = ∆ = − =

− = = = =

 ⇔ ⇔ ⇔

 + =  = −  = −  = −

   

= −

 + −   

 

= −   + 

− −

− +  

 

 + − +

= −

−

− +



( )( )

( )( )

x x x :

x x x x x 1

x x x x

x x x x x x x x

x x

x x x 2x x x

x x x

b) A 3 x x x 1(v« lý)

x

vậy khơng có x để A 3)a) Họcsinh tự vẽ h nh

b) Ta có phương trình hồnh độ gia

 − +

 

  −



 + − +  −

 

= − −

 − + 

 

 − + −  − − + + − −

= +  =

− − −

 

− −

= =

−

= ⇔ = ⇔ − = ⇔ = −

= ×

2

2

o điểm (P) (d) : 2x 3x m 2x 3x m 0(1)

( 3) 4.2.(1 m) 8m 8m

Để(d)cắt (P) haiđiểm phân biệt pt (1)có hai nghiƯm ph©n biƯt

1

0 8m m

= + − ⇔ − + − =

∆ = − − − = − + = +

− ⇒ ∆ > ⇔ + > ⇔ >

Cau

I

N Q

K

C B

A

  0

a) Ta cã :AQK ANK 90 90 180 AQKN tứ giác nội tiếp ta gọi I trung điểm AK

AQK vuông Q có QI ®­êng trung tun øng víi c¹nh hun QI AI KI (1).Cmtt AI IN IK (2)

Tõ (1) vµ (2) I tâm đường tr òn ngoại tiếp AQKN b)Vì BAC cân có AM

+ = + = ⇒ ∆ ⇒ = = ⇒ = = ⇒ ∆           

0 0

®­êng cao BAM MAC XÐt AQK vµ AMC cã BAM MAC (cmt);Q M 90

AQ AK

AQK AMC (g.g) AQ.AC AM.AK

AM AC

c) Ta cã :KMC KNC 90 90 180 KMCN tứ giác nội tiếp AKN MCN (3)

mà BNC vuông N có NM trung tuyến MN MC NMC cân M MCN MN

⇒ = ∆ ∆ = = = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = + = + = ⇒ ⇒ = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ ⇒ =             I C (4)

l¹i cã IK IN R IKN cân I IKN INK (5) Từ (3);(4);(5) INK MNC

INK KNM KNM MNC INM KNC 90 vµ N (I) MN lµ tiÕp tun cđa (I)

= = ⇒ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ + = + ⇒ = = ∈ ⇒ Bài

2 2 2

4

1 4 4

1

4 4

1 3

2

Chú ý : phương trình ax bx c 0có nghiệm phân biệt gi ả sử x x ;x x

Ph­ong tr nh x 2mx (1)cã nghiÖm x ;x ;x ;x tháa :x x x x 32

2x 2x 32 x x 16

Đặt x t (t 0)(1) t 2mt 0(2) Bài toán + + = = = ì + + = + + + = ⇔ + = ⇔ + = = ≥ ⇔ + + = ( ) 2 2 2

1 2

1 2 2

1

trở thành tìm m để phương trình (2)có nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t t 16

' m 2

m

b m 2

t t 2m 0

a m 0 m 6

4 c

t t 4m 8 16

a t t 2t t 16

t t 16 + = ∆ >

  < −

 −  − > 

>

 + = > − > 

  

⇔ ⇔ ⇔ < ⇔ = −

>

 = >   − =

  + − = 



 + = 



Đề sô 14 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1) Giải phương trình

9 20 x − x+ = 2) Giải hệphương trình: {2

5

+ =

− =

x y

x y

3) Giải phương trình:

2

− − =

x x

Câu Cho hai hàm số: y 1x2 2 −

= y= −x 4 có đồthị ( )P ( )d

1) Vẽhai đồthị ( )P ( )d mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độgiao điểm hai đồthị ( )P ( )d

Câu 1) Cho a>0và a≠4 Rút gọn biểu thức sau: T a a a

a a a

− +

   

= −   − 

+ −  

 

2) Một đội xe dự định chở 120 hàng Để tăng an toàn nên đến thực

hiện, đội xe bổsung thêm 4chiếc xe, lúc số hàng xe chở

hơn sốtấn hàng xe dựđịnh chởlà 1tấn Tính sốtấn hàng xe dự

định chở, biết sốtấn hàng xe dựđịnh chởlà nhau, thực

bằng

Câu Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 +( 2m )x m− + 2− =1 0 có hai

nghiệm x1;x2 cho biểu thức

2 2

P=x +x đạt giá trịnhỏnhất

Câu Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD BE CF, , cắt điểm H Gọi M trung điểm đoạn AH

1) Chứng minh tứgiác AEHF nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE CA = CB CD

3) Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF 4) Gọi I J tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF EDC Chứng minh DIJ =DFC

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: 1)

9 20

− + =

x x

2

9 4.1.20

∆ = − =

Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

9 5

x = + = ; 2

x = − =

2) {7 x y 4 {7 x y 4 {7 x y 4 {x 1 {x 1

4 x y 5 12x y 15 19 x 19 7.1 y 4 y 1

− = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

+ = + = = − = =

3)

2

− − =

x x

Đặt

(d)

(P) -3

-2 -1 1

2

1 2 3

-3 0

-1 -2

x y

Phương trình bậc hai có a − b + c = + − = nên có nghiệm

t= − (loại) t=3

với

t= ⇒3 x = ⇔ = ±3 x

Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S= ±{ 3}

Câu 2: 1) * Hàm số 1 2

y x

2 −

= xác định với ∀ ∈x R

Bảng giá trị:

x

-2

-1

2 1

y x

2 −

=

-2

1

− 0 −21

-2

* Hàm số y= −x đường thẳng qua điểm có tọa độ (1; 3− );(2; 2− ) Đồthị:

2) Xét phương trình hồnh độgiao điểm

parabol:

2

− =

y x đường thẳng y= −x

2 2

1 4 2 8 2 8 0

2

− x = − ⇔ − =x x x− ⇔x + x− = phương trình bậc hai có ∆ =' 9 nên có

hai nghiệm

1 2

1

− +

= =

x

1 − −

= = −

x

Với x= ⇒ = − = −2 y

Với x= − ⇒ = − − = −4 y 4

Vậy có tọa độgiao điểm (2; 2− ) (− −4; 8)

Câu 3: 1) T a a a

a a a

− +

   

= −   − 

+ −  

 

Với điều kiện cho ta có

( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2) a (a a 4) (a a 4) a a

T

a

( a 2)( a 2) a a a

− − − + + − − + − + + − −

= = = = −

−

2) Gọi x (xe) sốxe chuẩn bịtheo dựđịnh (điều kiện x > 0) Khi đó:

Theo dựđịnh xe cần chở120 x (tấn)

Nhưng thực tế bổsung thêm xe nên sốxe là: x + (xe) Vì mà xe cần chở: 120

x+4(tấn)

Vì theo thực tếmỗi xe chởít so với dựđịnh nên ta có phương trình:

2

120 120

x x

120(x 4) 120x (x 4)x x 4x 480

− =

+

⇔ + − = + ⇔ + − =

⇔ x=20 (nhận) x= −24 (loại)

Vậy theo dựđịnh có 20 xe xe phải chở6 hàng

Câu 4: Xét phương trình x2+(2m−1)x m+ 2− =1 có∆ =(2m−1)2−4.1.(m2− = −1) 4m+5

Đểphương trình có hai nghiệm phân biệt 0 4 5 0 ∆ > ⇒ − m+ > ⇔ <m Khi x x1; hai nghiệm phương trình cho, theo hệthức Vi-et ta có:

1 2

1

+ = −



 = −



x x m

x x m

Khi đó:

2 2 2 2

1 + =( 1+ 2) −2 = −(1 ) −2( − =1) −4 + =3 2( −1) + ≥1

x x x x x x m m m m m

Vậy 2 +

x x đạt giá trịnhỏnhất m= (thỏa điều kiện

4

<

m )

Vậy giá trịm cần tìm

Câu 5:

1) Chứng minh tứgiác AEHF nội tiếp đường tròn Trong tứgiác AEHF có:   o

AEH=AFH=90 (vì BE ⊥AC CF ⊥AB)

J I

M

H

D

E F

A

Vậy   o o o

AEH AFH+ =90 +90 =180 mà hai góc ởvịtrí đối nên tứgiác

AEHF nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh CE.CA = CD.CB

Xét ∆CAD vuông D ∆CBE vng E có: góc C chung Vậy ∆CAD ∆CBE ⇒ CA CD CE.CA CD.CB

CB=CE ⇔ =

3) Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆BEF Trong tứgiác BFEC có:   o

BFC=BEC=90 (vì BE ⊥AC CF ⊥AB)

mà hai góc chắn cạnh BC nên tứgiác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC Hay ∆BEF nội tiếp đường trịn đường kính BC

Vì M trung điểm cạnh huyền AH tam giác vuông AEH nên ME = MH ⇒∆MEH cân M

⇒ MEH =MHE hay MEB =AHE mà AHE phụ HAE (∆AHE vuông E)

⇒ MEB phụ HAE hay MEB phụ DAC

Mặt khác ACD phụ DAC (∆ADC vuông D) hay ECB phụ DAC

Vậy MEB =ECB (cùng phụ DAC)

Trong đường trịn ngoại tiếp ∆BEF có MEB =ECB ⇒ME tiếp tuyến E

đường trịn (vì có góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung EB)

Cách 2: Gọi O trung điểm BC Chứng minh ME ⊥ EO

Trong tứgiác BFEC có:   o

BFC=BEC=90 (vì BE ⊥AC CF ⊥AB)

mà hai góc chắn cạnh BC nên tứgiác BFEC nội tiếp đường trịn có tâm O trung điểm BC

Hay ∆BEF nội tiếp đường tròn tâm O

Vì M trung điểm cạnh huyền AH tam giác vuông AEH nên ME = MH ⇒∆MEH cân M

⇒ MEH =MHE mà MHE =BHD nên MEH =BHD (1)

Tương tự:

Lại có O trung điểm cạnh huyền BC tam giác vuông BEC nên OE = OB

⇒∆OBE cân O

⇒ BEO =EBO hay HEO =HBD (2)

Từ(1) (2) ta có: MEH HEO   + =BHD HBD+

 o

MEO 90

⇒ = (vì ∆HBD vng D)

J I

O M

H

D

E

F

A

B C

⇒ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆BEF

4) Chứng minh DIJ =DFC

Xét ∆ECD ∆BCA có: Góc C chung

CD CE CA =CB (vì

CA CD CB= CE)

Vậy ∆ECD ∆BCA (cạnh – góc

– cạnh)

Chứng minh tương tựta có:

∆BFD ∆BCA

Vậy ∆ECD ∆BFD (tính chất

bắc cầu) ⇒ DC DE DF=DB (3);     BDF=EDC; FBD=CED

Xét ∆BID ∆EJD có

 

IBD=JED (vì FBD =CED)  

IDB=JDE (vìBDF =EDC)

Vậy ∆BID ∆EJD (góc – góc) ⇒ DE DJ DB= DI (4) Từ(3) (4) ⇒ DC DJ

DF= DI

Dễ chứng minh: CDF =JDI (cùng bù góc FDB) Xét ∆DCF ∆DJI có:

  CDF=JDI

CD FD

JD = ID (vì

DC DJ DF =DI)

Vậy ∆DCF ∆DJI (cạnh – góc – cạnh) ⇒ DIJ =DFC (hai góc tương ứng) Đề số 15 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH GIA LAI

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1:

a) Giải hệphương trình

2

x y x y

+ =



 − = −

b) Rút gọn biểu thức

1

x x

P x

x x x

  

= +  − 

+ −  

  với x>0, x≠1 Câu 2:

a) Phân tích 5x+7 xy−6y+ x+2 y thành nhân tửvới x, y sốkhông âm

b) Tìm tất cảcác giá trị m đểhàm số y=(m2− +m 2017)x+2018 đồng biến 

Câu 3:

a) Một tổcông nhân may lập kế hoạch may 60 bộquần áo Khi thực hiện, ngày tổnày

may nhiều kế hoạch bộnên hồn thành cơng việc kế hoạch ngày Biết số

bộ quần áo may ngày Hỏi tổcông nhân may lập kế hoạch để hồn thành cơng việc ngày?

b) Tìm tất cảcác giá trị m đểphương trình x2−2x+ − =m có hai nghiệm x1, x2 thỏa

mãn 2 2

1 2 14 x +x −x x +x x − =

Câu 4:Cho đường trịn ( )O có AB dây cung cốđịnh khơng qua O Từmột điểm M cung lớn AB (M không trùng A B) kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác AMN (Q thuộc AN)

a) Chứng minh tứgiác AMHQ nội tiếp đường tròn

b) Gọi I giao điểm AB MQ Chứng minh tam giác IBM cân

c) Kẻ MP vng góc với BN P Xác định vị trí M cho MQ AN +MP BN đạt

giá trị lớn

Câu 5: Tìm chữsố a, b, c biết abc ac− =2.cb bc +

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

a) Ta có ( 2)

2

2 10

x y

x y x y x

y y

x y y y

= − 

+ = = − = −

 ⇔ ⇔ ⇔

 − = −  − − = − − = −  =



   

Đ/s: ( ) (x y; = −1; 2)

b) Với x>0, x≠1, ta có

( ) ( )

( )( )

1 1 1 2

1

1

x x x x x x x x x x x

P x

x

x x x

x x

− + + − − + + −

= = = =

−

+ −

a) Với x y, 0≥ ta có 5x+7 xy−6y+ x+2 y

( ) ( ) ( )

5 x x y y x y x y

= + − + + +

( x y)(5 x y 1)

= + − +

Vậy với x y, 0≥ 5x+7 xy−6y+ x+2 y =( x+2 y)(5 x−3 y+1)

b) Ta có

2

2 8067

2017 0,

2

m − +m =m−  + > ∀ ∈m

  

Do hàm số ( )

2017 2018

y= m − +m x+ đồng biến  với ∀ ∈m 

Đ/s: m∈ Câu 3:

a) Gọi x (x∈*) sốngày mà tổcông nhân may lập kế hoạch đểhồn thành

cơng việc

Gọi y (y∈*) số bộquần áo mà tổ công nhân may lập kế hoạch đểhồn

thành cơng việc

Theo kế hoạch, tổcông nhân may 60 bộquần áo nên xy=60 ( )1 Sốngày may thực tếlà x−1

Số bộquần áo may thực tếlà y+2

Theo đềbài, ta có (x−1)(y+2)=60⇔xy+2x− =y 62

Kết hợp với ( )1 ta 60 2+ x− =y 62⇔ =y 2x−2

Thếvào ( )1 ta x(2x−2)=60⇔ x2− −x 30=0

( 6) (5 6) ( 6)( 5) x

x x x x x

x = 

⇔ − + − = ⇔ − + = ⇔ 

= −



Mà *

6

x∈ ⇒ =x thỏa mãn ⇒ =y 10 (thỏa mãn y∈*)

Vậy tổcông nhân may lập kế hoạch đểhồn thành cơng việc ngày

b)

2

x − x+ − =m ( )1

( )1 phương trình bậc hai có ∆ = −′ (m− = −1) m

( )1 có hai nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤′ m m ( )*

Khi theo hệthức Viet ta có 2

2 x x x x m

+ =



 = −

 ( )2

Biến đổi 2 2

1 2 14

x +x −x x +x x − = ⇔(x1+x2)2−3x x1 2+x x12 22−14=0

Kết hợp với ( )2 ta 22−3(m− +1) (m−1)2−14=0

( ) ( ) ( )( )

2

5 6 1

6 m

m m m m m m m

m = − 

⇔ − − = ⇔ + − + = ⇔ + − = ⇔ 

=



Đ/s: m= −1

Câu 4:

O P

Q

I H

N M

B A

a) Theo đềbài, ta có 

  

90 90 AH MH AHM

AHM AQM AQ MQ AQM

 ⊥ ⇒ = °

 ⇒ =



⊥ ⇒ = °

 (Cùng 90°)

⇒ Tứgiác AMHQ nội tiếp (Bài tốn quỹtích cung chứa góc)

b) Theo ý a) tứgiác AMHQ nội tiếp  

HMI HAN

⇒ = (Hai góc nội tiếp chắn cung nhau)

Tứgiác AMBN nội tiếp ⇒HMB =HAN (Hai góc nội tiếp chắn cung nhau)

  HMI HMB

⇒ = (Cùng HAN)

Mà MH ởgiữa MI MB ⇒MH phân giác IMB

Tam giác MIB có MH vừa đường cao, vừa phân giác nên ∆MIB cân M

Vậy tam giác IBM cân

c) Ta có MQ AN +MP BN =2SMAN +2SMBN =2SAMBN = AB MN

Mà MN ≤2R (Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính)

MQ AN MP BN AB R

⇒ + ≤ (không đổi)

Dấu " "= xảy ⇔ M điểm cung lớn AB

Vậy MQ AN +MP BN lớn 2AB R , đạt M điểm cung lớn AB

Câu 5: Điều kiện

1

0 , , ,

a b c a b c

≤ ≤ 

 ≤ ≤



 ∈

 

( )*

1 90 21 90 2.9 21.9 2,

2 a

a b c a a

a = 

⇔ = + ⇒ ≤ + ⇒ ≤ ⇒ 

=



+ TH1 21 1 21 1

2 21

a= ⇒ b+ c= ⇒ − b= c≥ ⇒ ≤ ⇒ = ⇒ =b b c không thỏa

mãn ( )*

+ TH2

2

2 21 2 21 21

1

b c

a b c b c b

b c

 = ⇒ = 

= ⇒ + = ⇒ − = ≥ ⇒ ≤ ⇒



= ⇒ = 

Kết hợp với ( )* ta a=2, b=1, c=0 thỏa mãn

Vậy a=2, b=1, c=0

Đề sô 16 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1: a) Giải phương trình:

4

x − x+ =

b) Giải hệphương trình

3 x y x y

+ =



 + =



Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( )P có phương trình

2

x y=−

đường thẳng ( )d :y= +x m

a) Tìm tọa độđiểm M thuộc parabol ( )P biết điểm M có tung độ −8 b) Tìm m đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt A, B

với A x y( 1; ,1) B x( 2; y2) cho ( 1)( 2)

33

x +y x +y =

Câu 3: Rút gọn biểu thức A= 12− 75+3 7+4

2 Cho biểu thức 1

1

x B

x x x

 − 

 

= +  

+ −

   với 0< ≠x

Rút gọn biểu thức B tìm x nguyên dương khác 1để

B≥

Câu 4: Cho đường trịn ( )O , từmột điểm M nằm ngồi đường tròn ( )O kẻhai tiếp

tuyến MA MB đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Kẻđường kính BE đường trịn ( )O Gọi F giao điểm thứhai đường thẳng ME đường

tròn ( )O Đường thẳng AF cắt MO điểm N Gọi H giao điểm MO

AB

1 Chứng minh tứgiác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh AE//MO

3 Chứng minh

4 Chứng minh MN =NH

Câu 5: Cho a b c, , sốthực không âm thỏa mãn điều kiện ab bc ca+ + =3 c≤a

Tìm giá trịnhỏnhất biểu thức

( ) (2 ) (2 )2

1

1 1

P

a b c

= + +

+ + +

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1: a) Ta có

2

4

x − x+ =

(x 1)(x 3)

⇔ − − = x x − =  ⇔  − =  x x =  ⇔  = 

Vậy tập nghiệm phương trình S ={ }1;3 b) Ta có

2 x y x y + =   + = 

1

2 3 x x y =   ⇔ − − = = = − 

Vậy nghiệm hệphương trình ( ) (x y; = 7; 2− )

Câu 2: a) Với y= −8

2

x −

⇒ = −

16

x

⇔ = ⇔ = ±x

Vậy tìm hai điểm M(± −4; )

b) Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d là:

2

x

x m

− = +

2

x x m

⇔ + + =

1 2m ′

∆ = −

Đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt

1

1

2

m m

′

⇔ ∆ = − > ⇔ <

Theo định lý Viet ta có 2

2 x x x x m

+ = − 

 =



Lại có 1 2 y x m y x m

= + 

 = +



Từ ( 1)( 2)

33

x +y x +y =

( 1 )( 2 )

33

x x m x x m

( )( )

33

2

4

x m x m

⇔ + + =

( )

1 2

33

4

4

x x m x x m

⇔ + + + =

2 33

8

4

m m m

⇔ − + =

2 33

4

4

m m

⇔ + − =

( ) ( )

3

11

m L

m TM

 =  ⇔ 

−  = 

Vậy 11

2

m= −

Câu 3: Ta có A= 12− 75+3 7+4 ( )

2 3

= − + + = −3 3+3 2( + 3)

=

Vậy A=6

2 Ta có

1 1

1

x B

x x x

 − 

 

= +  

+ −

  

( 1)( 1)

1

x x x

B

x

x x

− + + −

=

+ −

( 2)( )

1

x x

B

x

x x

− =

+ −

2

B x =

+

1

B≥

2

x

⇔ ≥

+ ⇔ x+ ≤1 ⇔ x≤3 ⇒ ≤x

Vì x, x>1 ⇒x{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; }

1 Ta có MAO =MBO= °90 ⇒MAO +MBO=180 ° Mà hai góc đối nên tứ

giác MAOB nội tiếp

2 Ta có tam giác AOE cân O nên  AEO=OAE ( )1

Ta lại có    

2

AEO=MAB= sd AB= AOM ( )2

Từ ( )1 ( )2 suy AEO = AOM ⇒ AE OM//

3 Xét hao tam giác ∆MNF ∆ANM có:  

MNF =ANM

và   FMN= AEF =MAN (góc so le trong, góc tạo tia tiếp tuyến dây dung) MNF ANM

⇒ ∆ ∽∆ (g.g) NA MN

MN NF

⇒ =

NM NF NA

⇒ =

4 Ta có MA=MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA=OB=R MO

⇒ đường trung trực AB AH MO

⇒ ⊥ HA=HB MAF

∆ ∆MEA có: 

AME chung  

1 A =E

MAF MEA

⇒ ∆ ∽∆ (g.g)

MA MF

ME MA

⇒ =

MA MF ME

⇒ =

Áp dụng hệthức lượng vào tam giác vuông MAO, ta có

MA =HO MH

Do ME MF =MH MO ME MO

MH MF

⇒ =

MFH MOE

⇒ ∆ ∽∆ (c.g.c)

1

2 2

1

1

1

1 N

M

A

B

O H

E

  H E

⇒ =

Vì BAE góc vng nội tiếp ( )O nên E,O, B thẳng hàng  

2 E A

⇒ = 

2sd EB

= 

 

 

  H A

⇒ =

    1 90

N H N A

⇒ + = + = ° ⇒HF⊥NA

Áp dụng hệthức lượng vào tam giác vng NHA ta có NH2 =NF NA

2

NM NH

⇒ = ⇒MN =NH

Câu 5: Cách 1: Theo đềbài ab bc ca+ + =3.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3 2

3=ab bc+ +ac≥3 a b c ⇒abc≤1, ( )1

( )2 ( )

3

a+ +b c ≥ ab bc+ +ac = ⇒ + + ≥a b c 3, ( )2

Từ ( )1 ( )2 ⇒ + + ≥a b c 3abc

Đặt ;

1

x a =

+

1 ;

y b =

+

1

z c =

+ (⇒x y z, , >0; z≥x)

( )

2 2 2 2 2

2 2

P x y z x z y z x y z

⇒ = + + = + + + ≥ + +

( 2 2) ( )

2

P x y z xy yz xz

⇒ ≥ + + ≥ + + ( )*

Ta tìm giá trịnhỏnhất xy+yz+xz

( 1)(1 1) ( 1)(1 1) ( 1)(1 1)

xy yz xz

a b c b a c

+ + = + +

+ + + + + +

( 1)( 1)(3 1)

a b c a b c

xy yz xz

a b c abc a b c

+ + + + + +

⇔ + + = =

+ + + + + + +

( )

( )

3

3

4 3 12

a b c a b c

xy yz xz

abc a b c abc a b c

+ + + + + +

⇔ + + = =

+ + + + + + + +

( )

( ) ( () ( ) )

3 3 3

3 12 12

a b c a b c

xy yz xz

abc a b c a b c a b c

+ + + + + +

⇔ + + = ≥ =

+ + + + + + + + + +

3

2

4

P

⇒ ≥ =

Dấu xảy x= = ⇒ = = =y z a b c

Vậy giá trịnhỏnhất

Cách 2: Vì a≥c

( ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )2

1 2

1 1 1 1

P

a b c a b c a

⇒ = + + ≥ + + +

+ + + + + + +

( ) (2 ) (2 )2

2 2

1 1

P

a b c

⇒ ≥ + +

+ + +

Ta chứng minh đẳng thức với x y, không âm

( ) (2 )2

1 1

1

1 xy

x+ + y+ ≥ +

( )( 2 2 ) ( )2

1 2

⇔ +xy x +y + x+ y+ − xy+ + +x y ≥

( )( 2 2 ) ( )2

1 xy x y 2xy 2xy 2x 2y xy x y

⇔ + + − + + + + − + + + ≥

( )( )2 ( )( ) ( )2

1 xy x y xy xy x y xy x y

⇔ + − + + + + + − + + + ≥

( )( ) (2 )( )

1 xy x y xy x y xy x y

⇔ + − + − − + + + + ≥

( ) (2 ) (2 ) (2 )2

1

xy x y x y xy x y

⇔ − + − + + − + ≥

( ) (2 )2

1

xy x y xy

⇔ − + − ≥

Luôn đúng, dấu "=" xảy x= =y

( ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )2

1 2

1 1 1 1

P

a b c a b c a

⇒ = + + ≥ + + +

+ + + + + + +

( ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )2

1 1 1 1

1 1

1 1 1

P

ab bc ac

a b b c a

⇒ ≥ + + + + ≥ + +

+ + +

+ + + + +

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho sốkhông âm ta có

( ) 1

9

x y z

x y z

 

+ +  + + ≥

 

1 1

x y z x y z

⇒ + + ≥

+ +

1 1 9

1 1

P

ab bc ac ab bc ac

⇒ ≥ + + ≥ = =

+ + + + + +

Vậy GTNN

2

P= a= = =b c

Đề số 17 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a) P= 50−

b) 1 :

4

2

Q

x

x x

 

= + 

−

+ −

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Cho đường thẳng ( ) :d y=mx+ −m 2và đường thẳng ( ) :d1 y=5x−1 Tìm giá

trị m đểđường thẳng ( )d ( )d1 song song với

b) Cho phương trình ( )

2

x − m+ x+m = (m tham số) Tìm giá trị m để

phương trình cho có hai nghiệm x x1, thỏa mãn (x1+3)(x2 +3)=28

Câu 3. (1,5 điểm) Một người xe máy từđịa điểm A đến địa điểm B cách 60km

với vận tốc dự định trước Sau

3 quãng đường, điều kiện thời

tiết không thuận lợi nên qng đường cịn lại người phải với vận tốc so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h Tính vận tốc dựđịnh thời gian

người từ A đến B, biết người đến muộn dựđịnh 20 phút

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định H điểm cố định

thuộc đoạn OA (H không trùng O A) Qua H vẽ đường thẳng vng góc

với AB cắt đường trịn tâm O C D Gọi K điểm tùy ý thuộc cung lớn

D

C

(K không trùng điểm C D; B) Gọi I giao điểm AK CD

a) Chứng minh tứgiác HIKB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AI AK = AH AB

c) Chứng minh điểm K thay đổi cung lớn CD đường trịn tâm O

tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác KCI ln thuộc đường thẳng cốđịnh

Câu 5. (1,0 điểm) Cho a b c, , ba sốthực không âm thỏa mãn a+ + =b c

Chứng minh a+2b+ ≥c 1( −a)(1−b)(1−c)

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

a)

50

P= − = 25.2− 2= 25 2−

5 2

= − =

b)

Với x≥0,x≠4 ta có: 1 :

2

Q

x

x x

 

= +  =

−

+ −

  ( )( ) ( )

2

2

x

x

x x

−

− +

(2 4) ( 4)

x

x x

x

= − =

Câu 2. a)Đường thẳng ( )d song song với ( )d1 chỉkhi

m

m m

= 

⇔ =

 − ≠ −



b) Phương trình có hai nghiệm khi: 2

' (m 2) m 4m m

∆ = + − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − (1) Theo hệthức Vi-ét ta có :

2

2( 2)

x x m

x x m

+ = +

 

=

 (2)

Ta có: (x1+3)(x2 +3)=28⇔x x1 +3(x1+x2)=19 (3)

Thay (2) vào (3) ta có 2

6( 2) 19 m + m+ = ⇔m + m− = ⇔ m=1 m= −7

Đối chiếu điều kiện (1) ta m=1

Câu 3. Gọi vận tốc dựđịnh người xe máy x (x>10, tính km/h); 20 phút

1

= (giờ)

Thời gian người dựđịnh đểđi từ A đến B 60

x (giờ) Thời gian người

3 quãng đường đầu 20

x (giờ) Thời gian người

3 qng đường cịn lại 40

10

x− (giờ)

Theo ta có phương trình: 20 40 60 40 40

10 10

x + x− = x + ⇔ x− = x +

2 40

10 1200

30 x

x x

x = 

⇔ − − = ⇔ 

= −



Ta thấy x= −30 không thỏa mãn Vậy vận tốc dựđịnh 40 km/h

Thời gian người bằng: 60 11

40+ =3 (giờ) tức 1giờ 50 phút

Câu 4.

Q

A O B

C

D I

K

H

  90

IKB= AKB= (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) suy tứ giác HIKB nội

tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét ∆ AIB ∆ AHK có góc A chung, có IKH =IBH (cùng chắn cung HI đường tròn ngoại tiếp tứgiác HIKB)

Suy ∆AIB đồng dạng với ∆ AHK

Suy AI AB

AH = AK ⇒AI AK =AH AB (đpcm)

c) Đường kính AB vng góc với dây CD H (gt) , suy

HC= HD⇒ AC= AD

Suy sđ AC =sđ AD

Suy  ACD= AKC (cùng chắn hai cung nhau)

Mặt khác tia CA điểm K nằm hai nửa mặt phẳng đối bờlà đường

thẳng CI

Suy CA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tiếp điểm C (H/s chứng minh

AC = AI AKđể suy CA tiếp tuyến).

Gọi Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI, suy Q nằm đường

thẳng vng góc với CA C

Mặt khác CB⊥CA (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) , suy Q thuộc đường

thẳng CB cốđịnh (đpcm)

Câu 5. Từgiảthiết: a+ + = ⇒ − = +b c 1 a b c ;1− = +b a c ;1− = +c a b

Suy a+2b+ ≥c 1( −a)(1−b)(1−c)

( )( )( )

(a b) (b c) a b b c c a

⇔ + + + ≥ + + +

Đặt x= +a b ; y= +b c ; z = +c a (x y z, , ≥0)

Suy x+ + =y z 2,ta phải chứng minh x+ ≥y 4xyz

Áp dụng BĐT Cauchyta có: x+ + =y z (x+ y)+ ≥z (x+y z) suy

2≥2 (x+ y z)

suy 1≥(x+y z) , x+ ≥y suy x+ ≥y (x+ y z)2 (1)

Mặt khác ( )2

4 ,

x+ y ≥ xy z≥0 suy (x+ y)2 z≥4xyz (2)

Đề số 18 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

1) (2x−1)(x+ =2) 2)

x y x y + = 

 − =



Câu 2. (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng ( )d :y= − + +x m ( )d’ : ( )

2

y= m − x+ Tìm m

để ( )d ( )d’ song song với

2) Rút gọn biểu thức: :1

2 2

x x x x

P

x x x x x

 − +  −

= − 

− − − −

  với x>0;x≠1;x≠4 Câu 3. (2,0 điểm)

1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ

thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu,

hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất

được chi tiết máy?

2) Tìm m để phương trình: (x ẩn, m tham số) có hai

nghiệmx1, x2 thỏa mãn

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường

trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khácA), đường

thẳng ME cắt đường tròn F (F khácE), đường thẳng AF cắt MO N, H

là giao điểm MO vàAB

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh:

MN =NF NA vảMN =NH

3) Chứng minh: 22

HB EF

HF −MF =

Câu 5. (1,0 điểm) Cho x y z, , ba số thực dương thỏa mãn: x+ + =y z Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức: 12 12 12

1 1

x y z

Q

y z x

+ + +

= + +

+ + +

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018

2

x +5x+3m 0− =

3

1 2

Câu 1. 1) ( )( )

1

2 2

2 x x x x x x  − = =   − + = ⇔ ⇔  + =   = −

2) 3 2

3 3

x y x x x x

x y y x y x y

+ = + − = = =

 ⇔ ⇔ ⇔

 − =  = −  = −  =

   

Câu 2.

1)( ) ( )// 2 1

1

2

m

m m

d d m

m m m = ± − = −  =  ′ ⇔ ⇔ ⇔ ≠ ⇔ = − + ≠ ≠   

2) :1

2 2

x x x x

P

x x x x x

 − +  −

= − 

− − − −

  với x>0;x≠1;x≠4

( )( )

2

1

x x x x

x x x x  − +  −   = −  + − −  −   ( ) ( )( )

2 2

1

x x x x x

x x x  − + − +  −   =  + −  −  

( )( )

1 x x x x x − + − = − + − ( ) ( )( )

2 2

1 x x x x x − − − = − + − x − = + Câu 3.

1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I tổ II sản xuất tháng đầu lần

lượt x vày

Điều kiện:x, *

y∈N ; x,y<900

Từ đề lập hệ phương trình: 900

1,1 1,12 1000 x y x y + =   + = 

Giải hệ được: 400

500 x y =   =

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất 500

chi tiết máy

Phương trình có nghiệm 29

12

m

⇔ ≤

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 2

5 x x

x x m + = − 

 = −



Cách 1:

(1)⇔x2 = − −5 x1, thay vào hệ thức

3

1 75

x −x + x x = ta được:

3 ( )3 ( )

1 5 75

x + +x + x − −x =

3

1 30 25

x x x

⇔ + + + =

Giải phương trình x1 =–1 ⇒x2 =–4 Thay x1 x2 vào( )2 , tìm

5

m= (thỏa mãn điều kiện)

Vậy

3

m= giá trị cần tìm Cách 2:

3

1 75

x −x + x x =

( )( 2)

1 1 2 75

x x x x x x x x

⇔ − + + = −

( ) ( )2 ( )

1 2 25 x x  x x x x  x x

⇔ −  + − = −

(x1 x2)(26 3m) (3 26 3m)

⇔ − − = −

(x1 x2)

⇔ − = (do 29 26

12

m≤ ⇒ − m> )

Ta có hệ phương trình:

1 2

5

3

x x x

x x x

+ = − = −

 

⇔

 − =  = −

 

Từ tìm m Câu 4.

1

2 2

1

1

1

1

N M

A

B

O H

E

1) VìMA, MB tiếp tuyến ( )O nên MAO =MBO= °90 Tứ giác MAOB có  MAO+MBO=180°

⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

2) * Ta có: M 1 =E1 (so le trong,AE MO// )  A1=E1(cùng

1 sđ

AF)  

1 M A

⇒ =

Xét ∆NMF ∆NAM có: MNA chung; M 1 =A1

( ) NMF NAM g g

⇒ ∆ ∽∆

NM NF

NM NF NA

NA NM

⇒ = ⇒ =

* Có MA=MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA=OB=R ⇒ MO đường trung trực AB

⇒AH MO HA = HB

Xét ∆MAF ∆MEA có: AME chung; E 1= A1

( ) MAF MEA g g

⇒ ∆ ∽∆

AM MF

MA MF ME

ME MA

⇒ = ⇒ =

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vng MAO có: MA2 =MH MO Do đó: ME MF =MH MO ME MO

MH =MF

( )

MFH MOE c g c

⇒ ∆ ∽∆ ⇒E 2 =H1

Vì BAE góc vng nội tiếp ( )O nên E,O,B thẳng hàng  

2 E A

⇒ = (vì =1

2sđ

 EB)  

2 A H

⇒ =

    1 90

N H N A

⇒ + = + = °

HF NA

⇒ ⊥

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA có: NH2 =NF NA

2

NH NM NM NH

⇒ = ⇒ =

3) Chứng minh: HB22 EF

HF −MF =

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vngNHA có: HA2 =FA NA HF2 =FA FN Mà HA=HB

2

2

HB HA FA NA NA

HF HF FA FN NF

⇒ = = =

Vì AE MN// nên EF FA

2

2

HB EF NA FA NF HF MF NF NF NF

⇒ − = − = =

Câu 5. 2 2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 1

x y z x y z

Q M N

y z x y z x y z x

   

+ + +

= + + = + +  + + + = +

+ + +  + + +   + + + 

Xét 2 2 2

1 1

x y z

M

y z x

= + +

+ + + , áp dụng kỹ thuật Cơsi ngược dấu ta có:

( )

2 2 2

2 2

1

1 1 2

x y xy

x xy xy xy

x x x

y y y y

+ −

= = − ≥ − = −

+ + +

Tương tự: 2

1

y yz

y

z ≥ −

+ ;

1

z zx

z

x ≥ −

+ ;

Suy 2 2 2

1 1 2

x y z xy yz zx xy yz zx

M x y z

y z x

+ + + +

= + + ≥ + + − = −

+ + +

Lại có: 2 ( )2 ( )

3

x +y +z ≥xy+yz+zx⇒ x+ +y z ≥ xy+yz+zx ⇒xy+yz+zx≤

Suy ra: 3 3

2 2

xy yz zx

M ≥ − + + ≥ − =

Dấu “ ”= xảy ⇔ = =x y z

Xét: 2 2 2

1 1

N

y z x

= + +

+ + + , ta có:

2

1 1

3 1

1 1

N

y z x

     

− = −  + −  + − 

+  +   + 

 

2 22 2 2

3

1 1 2 2

y z x y z x x y z

y z x y z x

+ +

= + + ≤ + + = =

+ + +

Suy ra: 3

2

N≥ − =

Dấu “ ”= xảy ⇔ = = =x y z

Từ suy ra: Q≥3 Dấu “ ”= xảy ⇔ = = =x y z Vậy Qmin = ⇔ = = =3 x y z

Đề số 19 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2017 - 2018

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A x x + = − x B x x

3 20

25

−

= +

−

+ với x ≥ 0; x# 25

2) Chứng minh B x

1

=

−

3) Tìm tất cảcác giá trị x để A B x= −4

Bài 2: (2,0 điểm)Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình

Một xe tơ xe máy khởi hành từ A đểđi đến B với vận tốc

mỗi xe khơng đổi tồn bộqng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô

lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút

Tính vận tốc xe Bài 3: (2,0 điểm)

1) Giải hệphương trình x y

x y

2

4

 + − =

 

− − =



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d :y =mx +5

a) Chứng minh đường thẳng ( )d qua điểm A( )0;5 với giá trị m

b) Tìm tất giá trị m đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P :y =x2 tại hai

điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 (với x1 <x2) cho x1 > x2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N lần

lượt điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM

cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BClần lượt điểm Hvà K

1) Chứng minh bốn điểm C N K I, , , thuộc đường tròn

2) Chứng minh NB2 =NK NM.

3) Chứng minh tứgiác BHIK hình thoi

4) Gọi P Q, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam

giác MCKvà E trung điểm đoạn PQ Vẽđường kính ND đường tròn

( )O Chứng minh ba điểm D E K, , thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho số thực a b c, , thay đổi thỏa mãn: a ≥1,b ≥1,c ≥1 ab bc ca+ + =9

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2017 - 2018

Bài 1:

1) Thay x=9(tmđk) vào A

2

A −

⇒ =

Với x ≥ 0; x# 25

3 20

5 ( 5)( 5)

x B

x x x

−

= +

+ − +

3( 5) 20

( 5)( 5) ( 5)( 5)

x x x

x x x x

− + − +

= =

+ + + −

1 x =

−

Vậy : Với x ≥0,x ≠25

5 B

x =

− 2) Với x ≥ 0,x ≠25

A B x

x x

= −

⇔ + = −

T.H

2

3( / )

2( )

x x x x

x t m x loai

+ = − ⇔ − − =

 =

⇔ ⇔ 

= − 

9 x ⇒ = T.H

2

1( / )

2( )

x x x x

x t m x loai

+ = − ⇔ + − =

 =

⇔ ⇔ 

= − 

1 x ⇒ =

Vậy: x=1và x=9thì A=B x −4

Bài 2: Gọi vận tốc xe máy x ( Đơn vị km h/ , x>0)

Đổi 36 phút

5

=

Vận tốc ô tô x+10km h/

Thời gian xe máy hết quãng đường AB 120

Thời gian ô tô hết quãng đường AB 120

10

x+ ( ) Lập luận đểcó PT:

120 120 10

x −x+ =

2

10 2000 50( ) 40( / )

x x

x loai x t m

⇔ + − =

= −  ⇔  =



Vậy: Vận tốc xe máy 40 km h/ vậtốc ô tô là50km h/ Bài 3: (2,0 điểm)

1) ĐKXĐ: x≥0và y≥1

Ta có hệ:

5 4(5 1)

x y

y y

 = − −

 

− − − −



Giải được:

1

y y

x x

 − =  =

 ⇔ ⇔

  =

= 

 ( t / m)

Vậy hpt có nghiệm là:

5 x y

=   = 

2) a) Thay tọa độ A=(0;5)vào y=mx+5 ta có:

5=m.0 5+ ( ln với m)

Vậy ( )d qua A=(0;5)với m

b) PT hoành độgiao điểm:

2

5

x −mx− = (1)

Lập luận PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với ∀m Lập luận có: x1< <0 x2 nên x1 > x2

1

x x

⇔ + <

Áp dụng định lí viet, thay

1 x +x =m

Ta có: x1 > x2 ⇔ <m

Bài 4:

a) Chứng minh bốn điểm C, N , K, I thuộc đường tròn

  sd AM sd MB

⇒ =

  ANM BCM

⇒ = (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét tứgiác CNKI ta có:

 

INK =ICK(vì  ANM =BCM ) CNKI

⇒ tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kềnhau nhìn cạnh

hai góc nhau)

⇒C, N, K, I thuộc đường tròn b)Chứng minh

NB =NK NM

Vì N điểm cung nhỏ BC ( )O (giảthiết)

 

sd BN sd NC

⇒ =

  BMN NBC

⇒ = (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)

Xét BMN KBN ta có: - BNM góc chung

-  BMN =NBK(vì BMN =NBC)

( )g-g BMN KBN

⇒ 

NB NM

NK NB

⇒ =

NB NK NM

⇒ =

+ Chứng minh BHIK hình bình hành Gọi J giao điểm AN BC

Ta có: sd AM =sd MB (cmt)  

ACM BCM

⇒ = (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)

CM

⇒ phân giác ACB CI

⇒ phân giác CAJ

IA CA

IJ CJ

⇒ = (1)

Ta có: sd AM =sd MB (cmt)  

ANM BNM

⇒ = (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)

NM

⇒ phân giác ANB NH

⇒ phân giác NAB

HA NA

HB NB

⇒ = (2)

Ta có: sd BN =sd NC   BAN CAN

⇒ = (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét CAJ NAB ta có:

-  ACJ = ANB (hai góc nội tiếp chắn AB) -  BAN =CAJ (cmt)

( )g-g CAJ NAB

⇒ 

CA CJ CA NA

NA NB CJ NB

⇒ = ⇒ = (3)

Từ(1), (2), (3) suy IA HA

IJ = HB

HI BJ

Chứng tương tựcác ý ởtrên, ta KI BH (5) Từ(4) (5) suy BHIK hình bình hành

+ Chứng minh BH =BK

Ta có: KBN BMN (cmt) BK BN BK BM BN

BM MN MN

⇒ = ⇒ = (6)

Chứng minh tương tựcâu b) ta có: HMBBMN( )g-g

BH BM BM BN

BH

BN MN MN

⇒ = ⇒ = (7)

Từ(6) (7) suy BH =BK

Mà BHIK hình bình hành nên BHIK hình thoi

d)Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽđường kính ND đường trịn ( )O Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng

Ta có: NBK =BMK (cmt) BN

⇒ tiếp tuyến B ( )P BN BP

⇒ ⊥

Mà BN ⊥BD (vì DBN=90o: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)

nên B, P, D thằng hàng

Ta có: PBK cân P (PB=PK)  180o 2 

BPK PBK

⇒ = − ⋅ (8)

Ta có: NB NC sd NB(  sd NC)

OB OC

 = =

 

 =



ON

⇒ đường trung trực đoạn BC

DB DC

DBC

⇒ cân D  180o 2 

BDC DBC

⇒ = − ⋅ (9)

Từ(8) (9) suy BPK =BDC

Mà hai góc ởvịtrí đồng vịnên PKDC ⇒PKDQ (10) Chứng minh tương tựta có: C, Q, D thẳng hàng QKDP (11) Từ(10) (11) suy DPKQ hình bình hành

Mà E trung điểm đường chéo PQ nên E trung điểm đường

chéo DK

⇒D, E, K thẳng hàng

Bài 5: + Tìm giá trịnhỏnhất

Áp dụng bất đẳng thức Cauchycho sốdương ta có:

( ) ( )

2

2 2 2

2

2

2 2

2

a b ab

b c bc a b c ab bc ca

c a ca

 + ≥

 + ≥ ⇒ + + ≥ + +



 + ≥ 

2 2

9

P a b c ab bc ca

⇒ = + + ≥ + + =

Dấu ‘=’ xảy

9 a b c

a b c ab bc ca

= = ≥ 

⇔ ⇔ = = =

+ + =



+ Tìm giá trị lớn Vì

( )( )

( )( )

( )( )

1 1

1 1

1 1

a a b ab a b

b b c bc b c

c c a ca c a

≥  − − ≥ − − + ≥    ≥ ⇒ − − ≥ ⇒ − − + ≥     ≥  − − ≥  − − + ≥    ( )

2

ab bc ca a b c

⇒ + + − + + + ≥

3

3

2

ab bc ca

a b c + + +

⇒ ≤ + + ≤ =

( )2

36

a b c

⇒ + + ≤

( )

2 2

2 36

a b c ab bc ca

⇒ + + + + + ≤

( )

36 18

P ab bc ca

⇒ ≤ − + + =

Dấu ‘=’ xảy

4, 4, 4, a b c b c a c a b

= = =   ⇔ = = =  = = = 

Vậy GTNN P 9, xảy chỉkhi a= = =b c

GTLN P 18, xảy chỉkhi

4, 4, 4, a b c b c a c a b

Đề số 20 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) P= 50−

b) 1 :

4

2

Q

x

x x

 

= + 

−

+ −

  với x≥0, x≠4 Câu (2,5 điểm)

a) Cho đường thẳng ( ) :d y=mx+ −m 2và đường thẳng ( ) :d1 y=5x−1 Tìm giá

trị m đểđường thẳng ( )d ( )d1 song song với

b) Cho phương trình ( )

2

x − m+ x+m = (m tham số) Tìm giá trị m để

phương trình cho cóhai nghiệm x x1, thỏa mãn (x1+3)(x2 +3)=28

Câu (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km

với vận tốc dự định trước Sau

3 quãng đường, điều kiện thời tiết khơng

thuận lợi nên qng đường cịn lại người phải với vậntốc so với vận tốc

dựđịnh ban đầu 10km/h Tính vận tốc dựđịnh thời gian người từ A đến B, biết người đến muộn dựđịnh 20 phút

Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định H điểm cố định

thuộc đoạn OA (H không trùng O A) Qua H vẽđường thẳng vng góc với AB cắt

đường tròn tâm O C D Gọi K điểm tùy ý thuộc cung lớn CD

(K không trùng điểm C D; B) Gọi I giao điểm AK CD

a) Chứng minh tứgiác HIKB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AI AK = AH AB

c) Chứngminh điểm K thay đổi cung lớn CD đường trịn tâm O

tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác KCI thuộc đường thẳng cốđịnh

Câu (1,0 điểm) Cho a b c, , ba sốthực không âm thỏa mãn a+ + =b c

Chứng minh a+2b+ ≥c 1( −a)(1−b)(1−c)

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH Câu

a)

50

P= − = 25.2− 2= 25 2−

5 2

c) Với x≥0,x≠4 ta có: 1 :

2

Q

x

x x

 

= +  =

−

+ −

  ( )( ) ( )

2

2

x

x

x x

−

− +

(2 4) ( 4)

x

x x

x

= − =

−

Câu (2,5 điểm)

a)Đường thẳng ( )d song song với ( )d1 chỉkhi

m

m m

= 

⇔ =

 − ≠ −



b).Phương trình có hai nghiệm khi: 2

' (m 2) m 4m m

∆ = + − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − (1)

Theo hệthức Vi-ét ta có : 2

2( 2)

x x m

x x m

+ = +

 

=

 (2)

Ta có: (x1+3)(x2 +3)=28⇔ x x1 +3(x1+x2)=19 (3)

Thay (2) vào (3) ta có 2

6( 2) 19 m + m+ = ⇔m + m− = ⇔ m=1 m= −7

Đối chiếu điều kiện (1) ta m=1

Câu

Gọi vận tốc dự định người xe máy x (x>10, tính km/h); 20 phút

1

= (giờ)

Thời gian người dựđịnh đểđi từ A đến B 60

x (giờ) Thời gian người đóđi

3 quãng đường đầu 20

x (giờ) Thời gian người

3 quãng đường lại 40

10

x− (giờ)

Theo ta có phương trình: 20 40 60 40 40

10 10

x + x− = x + ⇔ x− = x +

2 40

10 1200

30 x

x x

x = 

⇔ − − = ⇔ 

= −



Ta thấy x= −30 không thỏa mãn Vậy vận tốc dựđịnh 40 km/h

Thời gian người bằng: 60 11

Q

A O B

C

D I

K

H

a) Tứgiác HIKB có IHB =900 (gt)

 

90

IKB= AKB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy tứ giác HIKB nội

tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét ∆ AIB ∆ AHK có góc A chung, có IKH =IBH (cùng chắn cung HI đường tròn ngoại tiếp tứgiác HIKB)

Suy ∆AIB đồng dạng với ∆ AHK

Suy AI AB

AH = AK ⇒AI AK =AH AB (đpcm)

c) Đường kính AB vng góc với dây CD H (gt) , suy

HC= HD⇒ AC= AD

Suy sđ AC =sđ AD

Suy  ACD= AKC (cùng chắn hai cung nhau)

Mặt khác tia CA điểm K nằm hai nửa mặt phẳng đối bờlà đường

thẳng CI

Suy CA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tiếp điểm C (H/s chứng minh

AC = AI AKđể suy CA tiếp tuyến).

Gọi Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI, suy Q nằm đường

thẳng vng góc với CA C

Mặt khác CB⊥CA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy Q thuộc đường

thẳng CB cốđịnh (đpcm) Câu

Từgiảthiết: a+ + = ⇒ − = +b c 1 a b c ;1− = +b a c ;1− = +c a b

Suy a+2b+ ≥c 1( −a)(1−b)(1−c)

( )( )( )

(a b) (b c) a b b c c a

⇔ + + + ≥ + + +

Đặt x= +a b ; y= +b c ; z = +c a (x y z, , ≥0)

Áp dụng BĐT Cauchyta có: x+ + =y z (x+ y)+ ≥z (x+y z) suy

2≥2 (x+ y z)

suy 1≥(x+y z) , x+ ≥y suy x+ ≥y (x+ y z)2 (1)

Mặt khác ( )2

4 ,

x+ y ≥ xy z≥0 suy (x+ y)2 z≥4xyz (2)

Từ(1) (2) suy x+ ≥y 4xyz suy toán chứng minh Đề số 21 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TP HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

( )2

2 8– 50

A = + + ;

( )

1 1

x B =

x x x– x +

– –

 

 ⋅

 

 

(với x>0; x≠1)

a) Rút gọn biểu thứcA B, ;

b) Tìm giá trị xsao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thứcB Câu (1,5 điểm)

a) Tìm giá trị m để hai đường thẳng y=2 –x mvà y=(m+1)x– 1cùng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = –1

b) Giải hệphương trình sau ( )

( )

3 2 2

x y

x y x

− − =

 

+ = −

 Câu (2,5 điểm)

1 Cho phương trình: ( )

1

x − m− x m− = (1) (với x ẩn số, mlà tham số)

a) Giải phương trình (1) với m=4;

b) Xác địnhcác giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1;

thoảmãn điều kiện: x1(3−x2)+20≥3 3( −x2) Bài tốn có nội dung thực tế:

“Em có tưởng tượng hai phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố, trong hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi

Nữ: Q=0, 041 – 0, 018 – 2, 69h a trong đó:

h : chiều cao tính xentimét, a: tuổi tính năm,

P,Q : dung tích chuẩn phổi tính lít”

(Tốn 7, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr 29) Bạn Hùng (nam) 15 tuổi, sốđo chiều cao bạn biết qua toán sau:

Chiều cao bạn Hùng tính xentimét Đó sốtự nhiên có chữ số, chữsốhàng trăm 1, chữsốhàng chục chữsốhàng đơn vịlà hai lần chữsốhàng chục chữsốhàng đơn vịlà Tính dung tích chuẩn phổi bạn Hùng

Câu (3,5 điểm)

1 Từđiểm M nằm bên ngồi đường trịn(O R; )vẽ tiếp tuyến MA MB, (A B,

là tiếp điểm)

a) Chứng minh bốn điểm M A O B, , , nằm đường trịn;

b) Vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O đường trịn cho điểm C

nằm hai điểm M D Tiếp tuyến điểm C điểm D đường tròn

( )O cắt điểm N Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm CD ON Chứngminh OH OM =OK ON =R2;

c) Chứng minh ba điểm A B N, , thẳng hàng

2 Hình trụ có đường kính đáy 4cm chiều cao đường kính đáy

Tính thểtích hình trụ (lấy π =3,14)

Câu (1,0 điểm)

a) Cho hai sốx>0,y>0 Chứng minh 1 1

x y x y

 

≤  + ⋅

+  

b) Cho ba sốdương a b c, , thỏa mãn1 1 16

a+ + =b c

Chứng minh rằng: 1

3a+2b+c+a+3b+2c+2a+ +b 3c ≤ ⋅3

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TP HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

( )2

2 8– 50 2

A = + + = − + +

= − 2+ 1+ = (do 1+ >0)

( )

1 1

x B =

x x x– x +

– –

 

 ⋅

 

 

(với x>0; x≠1)

( ) ( ()( ) )

x -1 x +1

x -1 1

1

1

=

x + x + x

x x – x x –

⋅ = ⋅ =

b) (0,5 điểm)

Để giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B x x

= ⇒ =

4 x

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=4 giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thứcB Câu 2.

a) (0,75 điểm)

Do đường thẳng y=2x−m cắt trục hoành điểm có hồnh độ x= −1 nên

( )

0= − − ⇔ = −2 m m ;

Mặt khác đường thẳng y=(m+1)x−1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

x= − nên 0= −1(m+ − ⇔ − − = ⇔ = −1) m m (2);

Từ (1) (2) suy m= −2 hai đường thẳng cắt trục hoành

điểm có hồnh độ x= −1 b) (0,75 điểm)

( )

( )

3 2 2

5 14 14 10 2

x y x y x x

x y y y

x y x

− − =

  − = −  =  =

 ⇔ ⇔ ⇔

  + =  = −  =

+ = −   



Vậy hệphương trình cho có nghiệm:

2 x y

=   =



Câu 3.

3.1 a) (0,5 điểm)

Với m=4 phương trình (1) có dạng: x2−3x− =4

Ta có: ( )2 ( )

3 4 25

∆ = − − − = > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 1; x = − x =

Vậy m=4 phương trình (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 =4 3.1 b) (1,0 điểm)

Tính ( )2 ( )2

1

m m m

Đểphươngtrình (1) có hai nghiệm phân biệt ( )2

0 m m

∆ > ⇔ + > ⇔ ≠ −

Khi theo hệthức Vi-et ta có: 2

1

x x m

x x m

+ = −



 = −



Theo đầu ta có: x1(3−x2)+20≥3 3( −x2)

( 2) ( )

3 x x 11x x m m 11 4m m

⇔ + − ≥ − ⇔ − + ≥ − ⇔ ≥ − ⇔ ≥ −

Vậy m≥ −2;m≠ −1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

( ) ( )

1 20 3 x −x + ≥ −x 3.2 (1,0 điểm)

Gọi chữsốhàng chục a, điều kiện:a∈, 0≤ ≤a

Do chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên chữ số hàng đơn vị

2 a+

Mặt khác hai lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên ta có:

( )

2a− a+2 =4

Giải phương trình ta a=6

Nên chữsốhàng đơn vịlà a+ =2

Suy chiều cao bạn Hùng 168cm

Khi dung tích phổi bạn Hùng là:

0, 057.168 0, 022.15 4, 23 5, 016

P= − − = (lít)

Câu 4.

(Trường hợp cát tuyến MCD cắt đoạn thẳng OA chứng minh tương tự) 4.1 a (0,75 điểm)

+ Xét đường trịn ( )O có MA MB, tiếp tuyến ⇒MAO =MBO= °90

+ Xét tứgiác MAOB có MAO MBO + =180°

Mà hai góc ởvịtrí đối

K

N C H

M O

B A

Suy tứgiác MAOB nội tiếp đường tròn

Do bốn điểm M A O B, , , nằm mộtđường tròn

4.1 b (1,0 điểm)

Ta có MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

Lại có OA=OB=R ⇒OMlà đường trung trực đoạn thẳngAB

OM AB

⇒ ⊥ H

Xét ∆AOM vuông A, đường cao AH:

Theo hệ thức cạnh góc vng đường cao tam giác vng ta có:

( )

2

OH OM =OA =R

Chứng minh tương tựta :

OK ON =R (2);

Từ(1) (2) suy

OH OM =OK ON =R (đpcm)

4.1 c (0,75 điểm)

Từcâu b) ta có: OH OM OK ON OK OM

OH ON

= ⇒ =

Xét ∆OKMvµ∆OHNcó: ( )

  cmt OK OM OH ON MOK NOH



=  ⇒ ∆

 

= 

OKM∽ ∆OHN(c.g.c)

 

90

OKM OHN HN OM

⇒ = = ⇒ ⊥ H ( )3 ;

Mặt khác AB⊥OM H ( )4 ;

+ Từ(3) (4) suy ba điểm A B N, , thẳng hàng (đpcm)

4.2 (0,5 điểm)

Theo ta có: r=d: 2=4 : 2=2cm⇒ =h 4cm

Áp dụng cơng thức tính thểtích hình trụ, ta có:

( )

2

V = r h = = 50, 24 cmπ π

Câu 5.

a) (0,25 điểm)

Xét hiệu:

( )

( ) ( ( ) )

2

4

1 1 1

0

4 4

x y xy x y x y

x y x y xy x y xy x y xy x y

+ − −

  +

+ − = − = = ≥

  + + + +

  (do x>0;y>0)

Vậy 1 1

4

x y x y

 

≤  + ⋅

+  

Dấu “=” xảy ⇔ = ⋅x y b) (0,75 điểm)

( )

1 1 1

1 3a 2b c 3a 2b c 3a 2b c

 

= ≤  + 

+ + + +  +  ;

Chứng minh với a b c; ; >0 ta có 1

a b c+ + ≤ + + ⋅a b c

Áp dụng bất đẳng thức ta được:

( )

1 1 1 1 2 3a 2b c 3a b c 3a 9b 9c

 

 +  ≤ +  +  =  + + 

   

 

 + 

       ;

Từ(1) (2) suy 1

3a 2b c 3a 9b 9c

 

≤  + + 

+ +  

Chứng minh tương tựta được:

1 1 1 1

;

3 9 9

a b c a b c a b c a b c

   

≤  + +  ≤  + + 

+ +   + +  

Cộng theo vế bất đẳng thức chiều ta được:

1 1 1 1

16 3a 2b c a 3b 2c 2a b 3c a b c 3

 

+ + ≤ ⋅  + + = ⋅ ⋅ =

+ + + + + +  

Dấu “=” xảy 1 1 1

16 16

a b c

a b c

a b c

= =  

⇔ ⇔ = = =

+ + =



Vậy 1

3a+2b c+ +a+3b+2c+2a b+ +3c≤3 (đpcm).

Đề số 22 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (3,0 điểm)

1) a) Rút gọn: A 8

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3

Bx  x

2) Tìm x biết:

a) 2x 3 b) x 3

3) Tìm m để đường thẳng  d :ymx2 qua điểm M 1;3 Khi vẽ

đường thẳng  d mặt phẳng tọa độ Oxy Câu 2: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: x142x12 3

2) Cho phương trình:

2

x  x  m (m tham số) Tìm m đểphương trình

3) Cho x, tìm giá trịnhỏnhất biểu thức:

4 2

3

1

x x

P

x

 





Câu 3: (1,0 điểm)

Một phòng họp có 240ghế(mỗi ghếmột chỗngồi) xếp thành dãy,

mỗi dãy có sốghế Trong họp có 315 người tham dựnên

ban tổ chức phải kê them dãy ghếvà dãy tang them gếso với ban đầu vừa đủ chỗngồi Tính sốghếcó phòng họp lúc đầu, biết sốdãy ghế nhỏhơn 50

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho đường trịn  O có đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (C

khác A B, ) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B C, ) Tia AD cắt cung nhỏ BC

tại điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

Chứng minh rằng: Tứgiác FCDE tứgiác nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: DA DE DB DC

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp

tuyến đường tròn  O Câu 5: (1,0 điểm)

Cho sốdương a b c, , thỏa mãn a  b c

Chứng minh rằng:

1 1

a b c

a  b  c 

  

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (3,0 điểm)

1) a) Rút gọn: A 8 2 2 

b) Ta có

3

Bx  x

2

2

x x x

   

 1 2 1

x x x

   

x 1x 2

  

Vậy B x 1x2

2) Tìm x:

a) 2x 3 2x

 

b) x 3 3 x

x

   

3

x

 

Vậy

2

x

1 x x       

Vậy x 1 x 5

3) Thay tọa độđiểm M 1;3 vào phương trình đường thẳng  d :ymx2 ta

được:

3 m  m

Vậy đường thẳng  d là: y x

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình:  4  2

1

x  x  

Đặt  2

1

t x , điều kiện: t0

Phương trình trởthành:

2

t   t

2

3

t t t

    

t 1t 3

   

Vậy  2

1

x 

1 x x          

Kết luận: tập nghiệm phương trình S   3; 1  3

2) Phương trình:

2

x  x  m (m tham số)

  2 

1 m



      2 m

Đểphương trình có hai nghiệm x x1, chỉkhi     m

Khi đó: 2

2 x x x x m

   

  



Từ 2x1 x2 ta có

1 2 2 x x x x         x x        

Thay vào x x1 2 m 3.   1 m   m 2 tm

Vậy với m 2 phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2x1 x2

3) Tìm GTNN 23

1 x x P x    

Ta có:

2 2 P x x     2

2 2

2 2

x x x             2

2 2

2

2 2

x x

x

 

 

2 2

2 x 

 

0

2

2



  

Dấu "" xảy

2

2 2

2

0 x

x x

 

 

 



 



0 x

 

Vậy GTNN P x0 Câu 3: (1,0 điểm)

Gọi sốdãy ghếban đầu x (dãy) x*,x50 Sốghếmỗi dãy ban đầu là: 240

x (ghế)

Trong họp:

Sốdãy ghếcó là: x3 (dãy) Sốghếmỗi dãy là: 240

x  (ghế)

Tổng sốghếcó phịng họp là: x 3 240

x

 



    (ghế)

Vì sốghếvừa đủ chỗngồi cho 315 người tham dựnên ta có:

x 3 240 315

x

 



   

720

72

x x

   

2

72 720

x x

   

 

 

60 12

x loai

x tm

  

  

Vậy sốdãy ghếcó phịng họp lúc đầu 12 (dãy)

Câu 4: (2,0 điểm)

I F

E

A O

B C

a) Ta có hai góc  

ACB=AEB=90 (hai góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Xét tứgiác FC ED có FC D= FED=900 ⇒ FCD+FED 180=

Suy tứgiác FC ED nội tiếp đường trịn đường kính DF

b) Xét haitam giác vng CDA EDB có CDA =EDB (hai góc đối đỉnh)

Suy hai tam giác CDA EDB đồng dạng Câu 5: (1,0 điểm)

Ta có

1− + 1− + 1− >

a b c

a b c

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

2

2 2

2

2 2

1

2 2

⇔ + + >

+ + − + + − + + −

⇔ + + >

+ + +

⇔ + + >

+ + +

⇔ + + >

+ + +

a b c

a b c a a b c b a b c c

a b c

b c a c a b

a b c

a b c b a c c a b

a b c

a b c b a c c a b

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

2

2

2

2



 ≥

+ +

 +

 + + ≥ + 



 + + ≥ + ⇒ ≥

  + +

+

 

+ + ≥ +

 

 

≥

 + + +



a a

a b c

a b c

a b c a b c

b b

b a c b a c

a b c

b a c

c a b c a b

c c

a b c

c a b

( ) ( ) ( )

2 2

+ +

⇒ + + ≥ =

+ +

+ + +

a b c a b c

a b c a b c b a c c a b

Dấu “=” xảy

= + 

 = + ⇒ = = = 

 = + 

a b c

b c a a b c

c a b

( vơ lý a b c, , >0)

Vậy

1− + 1− + 1− >

a b c

Đề số 23 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2 điểm)

a) Giải phương trình:

( 1)(3 2)

= − −

x x x

b) Một miếng đất HCN có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh

đất biết lần chiều rộng lần chiều dài 40cm

Câu 2. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxy

a) Vẽđồthị (P) hàm số:

4

y= x

b) Cho đường thẳng( )D :

2

y= x+mđi qua điểm C( )6; Tìm tọa độgiao điểm ( )D và( )P

Câu 3. (1,5 điểm)

1) Thu gọn biểu thức: ( 1) 14

A= + −

+

2) Lúc 6h sáng, bạn An xe đạp từnhà (điểmA) đến trường (điểmB) phải leo

lên xuống dốc (như hình vẽbên dưới) Cho biết đoạn thẳng ABdài

762m, góc A 6° góc B 4°

a) Tính chiều cao h dốc

b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độtrung bình lên dốc

4 km/hvà tốc độtrung bình xuống dốc là19 km/h

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình: 2

(2 1)

x − m− x+m − =m ( )1 (x ẩn số)

a) Tìm điều kiện m đểphương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

b) Định m đểhai nghiệmx1, x2 phương trình ( )1 thỏa mãn:

( )2

1

x −x = x − x

Câu 5. (3,5 điểm )

a) Chứng minh: Tứgiác ACDH nội tiếp CHD =ABC

b) Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia

phân giác góc BHD

c) Gọi K trung điểm BD chứng minh: MD BC =MB CD

MB MD=MK MC

d) Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM ( )O (J khác I ) Chứng Minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm ( )O

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

a) Giải phương trình:

( 1)(3 2)

= − −

x x x

Lời giải

2

( 1)(3 2)

x x x

x x

= − −

⇔ − + − =

2

4 4.( 2).( 2)

b ac

∆ = − = − − − =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

2

x x

=    = 

b) Một miếng đất HCN có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh

đất biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 cm

Lời giải Gọi x chiều dài hình chữnhật (x>0,m)

ylà chiều rộng hình chữnhật (y>0, m)

Theo đềbài ta có hệphương trình:

50 40 x y

y x + = 

 − = 

Giải hệphương trình ta được:

30 20 x y

=   =

 ( nhận)

Vậy chiều dài hình chữnhật 30 m, chiều rộng hình chữnhật 20m

Câu 2. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a) Vẽđồthị (P) hàm số:

4

Bảng giá trị

x −4 −2

2

1

y= x

4 1

b) Cho đường thẳng( )D :

2

y= x+m qua điểmC( )6; Tìm tọa độgiao điểm ( )D và( )P

Thay tọa độ C( )6; vào ( )D ta được:

3

2 m

= + Tìm m= −2

Phương trình hồnh độgiao điểm ( )D và( )P :

2

1 3

2

4x = 2x− ⇔ 4x −2x+ =

Giảiphươngtrình ta

1

2

2

4

x y

x y

= ⇒ =



 = ⇒ = 

Vậy tọa độgiao điểm ( )D và( )P (2;1) ;(4; 4)

Câu 3. 1) ( 1) 14 ( 1) (14 52 )( 3) ( )3 88 44 22

5 A

− −

− −

= + = + = +

− +

( ) ( ) ( ) (2 )( )

3 3 3 3

= + − = + − = + − = − =

2)

a) Xét tam giác AHC BHC vuông H , ta có:

4

-2

tan

tan

CH CH

A AH

AH A

= ⇔ =

tan

tan

CH CH

B BH

BH B

= ⇔ =

Suy ra: 1 tan tan

tan tan tan tan tan tan

CH CH A B

AB AH BH CH CH

A B A B A B

+

 

= + = + =  + =

 

tan tan 762 tan tan 32 tan tan tan tan

AB A B

CH m

A B

° °

⇔ = = ≈

+ ° + °

b) Ta có: sin 306,1 0, 3061

sin

CH CH

A AC m km

AC A

= ⇔ = ≈ =

sin 458, 0, 4587

sin

CH CH

B BC m km

BC B

= ⇔ = ≈ =

Gọi t t, AC, tCB (giờ) khoảng thời gian An từ A đến B, A đến C C đến B

Khi đó: 0,1

4 19

AC CB

AC CB

t=t +t = + ≈ h= phút

Vậy An đến trường vào lúc giờ6 phút

Câu 4. a) ( ) 2

1 ⇔ x −(2m−1)x+m − − =m

( )2 ( 2 ) 2 2

2m m m 4m 4m 4m 4m

∆ = − − − − = − + − + + = >

Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo hệthứcVi-ét ta có:

1 2

S = +x x = m− ( )a

2

1

P=x x =m − −m ( )b

Theo đề:

( )2 2 ( )2

1 2 2 2

x −x = x − x ⇔ x − x x +x =x − x ⇔ x +x − x x =x − x

( )2 ( 2 )

1 2

2m m m x 3x x 3x

⇔ − − − − = − ⇔ − = ( )c

Từ ( )a và( )c , ta :

( )

( )

1

2

3

1

x m

x m

 = +

 

 = −



Thay vào( )b : 1( ) (1 ) 1( )

3 3

2 m+ m− =m − − ⇔m m − m− =m − −m

( )

2 2

3 4

2 m

m m m m m m

m

 = − −

⇔ − − = − − ⇔ + − = ⇔ 

= − +



Câu 5.

a) Ta có AHC= °90 (

AH ⊥OC)

 90

ADB= ° ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB)

Vậy ⇒AHDC nội tiếp

đường trịn đường kính

AC

  ( )1

DAC CHD

⇒ = ( góc

nội tiếp chắn cung

CD)

Mặt khác

 

2

DAC=ABC= sđ

AID( )2 ( góc nội tiếp góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung ).

Từ ( ) ( )1 ; ⇒CHD =ABC

b) Ta có ∆AHO∆CAO ( g-g) AO HO

CO AO

⇒ =

Mà OA=OB AB đường kính đường trịn tâm ( )O Vậy OB HO

CO OB

⇒ =

Xét ∆OHB ∆OBC có:

 

HOB=BOC ( chung gócO)

OB HO

CO = OB

OHB OBC

⇒ ∆ ∆ ( c-g-c)

Ta có: CDA =CHD ( hai góc nội tiếp chắn cungCDcủa đường tròn ngoại

tiếp tứgiác ACDH)

 

DBA=DAC (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung đường tròn

tâm O)

Mặt khác ∆OHB∆OBC⇒OHB  =CBO=DBA

Vậy ⇒OHB =DHC mà OHB   +BHM =DHC+DHM = °90 (AH ⊥OC)

 

BHM DHM

⇒ = ⇒ HM đường phân giác góc BHD

Vì HM phân giác BHD HB MB ( )*

HD MD

⇒ =

Mặt khác HM ⊥HC⇒ HC đường phân giác tam giác BHD

( )**

HB CB

HD CD

⇒ =

Từ ( )* ( )** CB MB CB MD CD MB

CD MD

⇒ = ⇒ =

Gọi Q giao điểm AM với ( )O AH ⊥OC⇒CQ tiếp tuyến của

( )O ⇒CQO = °90

Vậy năm điểm C; O;A K Q; ; nội tiếp đường trịn đường kính CO

Bốn điêm B; A D Q; ; thuộc ( )O ⇒MB MD =MA MQ ( )3

Năm điểm C; O;A K Q; ; thuộc đường tròn

( )O ⇒MC MK =MA MQ ( )4 Từ ( )3 ( )4 ⇒MB MD =MC MK

d) Gọi N giao điểm CO ( )O ⇒IJN= °90 ( )5

Mà ta có: MI MJ =MD MB =MK MC (chứng minh )

Vậy ⇒ ∆MCI ∆MKJ ⇒MCI  =MJK =MEO⇒MKJE nội tiếp

 90 ( )6

EJM

⇒ = °

Từ ( )5 ( )6 ⇒E J N; ; thẳng hàng

Đề số 24 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017-2018

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình bậc hai

ẩn ?

A B C D.

Câu 2: Khẳng định sau đúng?

A Đường tròn hình có tâm đối xứng có trục đối xứng

B Đường trịn hình có trục đối xứng

C.Đường trịn hình chỉcó hai trục đối xứng

D Đường trịn hình có vô sốtâm đối xứng

,

x y

2x+5y =10 2xy+5y=10 10

Câu 3: Cho hàm số bậc Tìm giá trị để đồ thịhai hàm sốtrên song song với nhau?

A B. C D

Câu 4: Biết tồn giá trịnguyên đểphương trình

có hai nghiệm ; thỏa mãn Tính tổng giá trịnguyên

A B C D

Câu 5: Tìm điều kiện xác định biểu thức ?

A B C D

Câu 6: Cho tam giác vuông , đường cao , biết cm; cm Tính độdài cạnh ?

A B C D

Câu 7: Cho hệphương trình Tìm giá trị để hệcó nghiệm

nhất thỏa mãn

A B C D

Câu 8: Điểm sau thuộc đồthịhàm số

A B. C D

Câu 9: Cho hàm số Khẳng định sau sai?

A. Hàm sốđồng biến tập B. Đồthịhàm số cắt trục điểm

C. Hàm sốnghịch biến tập

D. Đồthịhàm số cắt trục điểm Câu 10: Căn bậc hai số học là:

A B C D

Câu 11: Phương trình sau có nghiệm kép?

A B. C D

( )

1

y= m + x− m y=10x−6 m

3

m= ± m= −3 m=3 m=9

m x2−(2m+1)x+m2 + =m

1

x x2 − < <2 x1 x2 <4 S

3

S = S =2 S=0 S=5

5−x

x≥ x>5 x<5 x≤5

ABC A AH BH =4 BC=16

AB

8 5

2

3 x y m x y m

+ = +



 + = +

 m

( )x y; 3x+ =y

1

m=

2

m= m=2 m= −2

3

y= − +x

( 2; 2)

Q − N( )1; M( )0; P(−1;1)

3

y= x+



Oy M( )0;5



Ox 5;

3

M− 

 

25

5

± 625 −5

2

2

Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc bóng tòa nhà mặt đất dài m Hỏi chiều cao tịa nhà mét (kết quảlàm tròn đến hàng đơn vị)

A m B m C m D m

Câu 13: Hàm sốnào sau đồng biến tập ?

B C. D.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm A( )3; Sốđiểm chung đường tròn

tâm A bán kính R=3 với trục Ox Oy là:

A 1và B 0và C.1và D.2và

Câu 15: Tìm giá trị m đểphương trình mx2−3x+2m+ =1 có nghiệm x=2 A

6

− B 5

6 C.

6

− D.6

5

Câu 16: Cho phương trình x− =y 1(1) Phương trình kết hợp với phương

trình (1) đểđược hệphương trình bậc hai ẩn x, y có vơ sốnghiệm? A y=2x−2 B y= +1 x C.2y= −2 2x D.2y=2x−2

Câu 17: Cho hình cầu có thểtích 500

3

π cm3 Tính diện tích mặt cầu đó. A 500

3

π cm2 B

50πcm2 C.25πcm2 D.100πcm2 Câu 18: Tìm giá trị m đểđồthịhàm số y=mx2 qua điểm A(−2;1)

A

2

m= − B

2

m= C.

4

m= D.

4

m= −

Câu 19: Cho đường trịn (O R; ) có dây cung AB=R Tính diện tích tam giác AOB

A 2R2 B

2

R C.R2 D.

4

R π

Câu 20: Khi cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục, ta mặt cắt hình gì?

A. Hình chữnhật B Hình vng C Hình trịn. D Hình tam giác

35° 30

52 21 17 25



2

y= − +x

3

y= x+ y= −1 2x

( )

1 y= − x+

Câu 21: Hệphương trình

3 y x y x

= +



 = − 

A Vơ nghiệm B.Có nghiệm C.Có hai

nghiệm D Có vơ sốnghiệm

Câu 22: Rút gọn biểu thức

3

P= x − x với x<0

A

9

P= x B P= −15x3 C.P= −9x3 D.P=3x3 Câu 23: Tìm a để biểu thức

1

a a

−

+ nhận giá trịâm

A 0≤ <a B a>2 C.a<2; a≠ −1 D.a<2 Câu 24: Cho ngũ giác ABCDE Đường tròn ( )O tiếp xúc với ED D tiếp xúc

với BCtại C Tính sốđo cung nhỏ DCcủa ( )O

A 135° B 108° C.72° D.144° Câu 25: Biết phương trình

2

x +bx− b= có nghiệm x= −3 Tìm nghiệm cịn lại

phương trình?

A

5

− B

6

− C.5

6 D.

6

II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 26: (1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức A= 3+ (2− 3)2 +6

2 Tìm mđểđồthịhàm số y=mx+3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3

3 Giải hệphương trình

1 x y

x y

+ =



 − =



Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình

2

x − x m− = (mlà tham số) Giải phương trình với m=3

2 Tìm giá trị m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

mãn điều kiện

( )2 ( )

1 2

x x + − x +x =

Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứgiác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AB Hai đường

chéo AC BD cắt E, F hình chiếu vnggóc E AB Chứng minh tứgiác ADEF nội tiếp

Câu 29: (0,5 điểm)Cho hai sốthực dương x, y thỏa mãn điều kiện x+ ≤y Tìm giá trị

nhỏnhất biểu thứcP 2 2 35 2xy xy x y

= + +

+

STT 32 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017-2018

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình bậc hai

ẩn ?

A B C D.

Lời giải

Chọn D

Câu 2: Khẳng định sau đúng?

A.Đường trịn hình có tâm đối xứng có trục đối xứng

B Đường trịn hình có trục đối xứng

C.Đường trịn hình chỉcó hai trục đối xứng

D Đường trịn hình có vơ sốtâm đối xứng

Lời giải

Chọn A

Câu 3: Cho hàm số bậc Tìm giá trị để

đồ thịhai hàm sốtrên song song với nhau?

A B. C D

Lời giải

Chọn B

Đểđồthịhàm số song song với đồthịhàm số

Câu 4: Biết tồn giá trịnguyên đểphương trình

có hai nghiệm ; thỏa mãn Tính tổng giá trịngun

,

x y

2x+5y =10 2xy+5y=10 10

x+ =y 2x+5y=10

( )

1

y= m + x− m y=10x−6 m

3

m= ± m= −3 m=3 m=9

( )

1

y= m + x− m y=10x−6

2

1 10

2

m m

 + =

 

− ≠ − 

3 m m

= ±  ⇔  ≠

 ⇔ = −m

m x2−(2m+1)x+m2 + =m

1

A B C D

Lời giải

Chọn B.

Ta có ,

Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với

;

Theo đềbài:

Vì nên

Ta có

Câu 5: Tìm điều kiện xác định biểu thức ?

A B C D

Lời giải

Chọn D

ĐKXĐ:

Câu 6: Cho tam giác vuông , đường cao , biết cm; cm Tính độdài cạnh ?

A B C D

Lời giải

Chọn A

Áp dụng hệthức lượng tam giác ( ), ta có:

(cm)

Câu 7: Cho hệphương trình Tìm giá trị để hệcó nghiệm

nhất thỏa mãn

A B C D

Lời giải

Chọn C

3

S = S =2 S=0 S=5

( )2 ( )

2m m m

∆ = + − + = > ∀m

m

1

2 1 m

x = + − =m 2 1

m

x = + + = +m

1

2 x x m m m − < < < ⇒ − < < + < ⇔ − < < m∈ m∈ −{ 1; 0;1; 2}

1 2 S = − + + + =

5−x

x≥ x>5 x<5 x≤5

5− ≥ ⇔ ≤x x

ABC A AH BH =4 BC=16

AB

8 5

H A

B C

ABC A=900

2

4.16 64 AB =BH BC = =

8 AB

⇒ =

2

3 x y m x y m

+ = +



 + = +

 m

( )x y; 3x+ =y

1

m=

2

Thay vào phương trình ta

Câu 8: Điểm sau thuộc đồthịhàm số

A B. C D

Lời giải

Chọn C

Câu 9: Cho hàm số Khẳng định sau sai?

E. Hàm sốđồng biến tập F. Đồthịhàm số cắt trục điểm

G. Hàm sốnghịch biến tập

H. Đồthịhàm số cắt trục điểm

Lời giải

Chọn C.

Câu 10: Căn bậc hai số học là:

A B C D

Lời giải

Chọn C

Câu 11: Phương trình sau có nghiệm kép?

A B. C D

Lời giải

Chọn B

Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc bóng tịa nhà mặt đất dài m Hỏi chiều cao tịa nhà mét (kết quảlàm tròn đến hàng đơn vị)

A m B m C m D m

Lời giải

Chọn B

2

3 x y m x y m

+ = +



 + = + 

10 15 5

x y m

x y m

+ = +



⇔  + = +



7

3 x m

x y m =



⇔  + = +



x m y m

= 

⇔  = +



1 x m y m

= 

 = +

 3x+ =y m=2

3

y= − +x

( 2; 2)

Q − N( )1; M( )0; P(−1;1)

3

y= x+



Oy M( )0;5



Ox 5;

3

M− 

 

25

5

± 625 −5

2

2

x − x+ = 3x2−6x+ =3 x2−6x=9

2

12 36

x x

− + = −

35° 30

Giảsửtòa nhà đoạn

Bóng tịa nhà mặt đất m

Trong tam giác , ta có: m

Câu 13: Hàm sốnào sau đồng biến tập ?

B C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm A( )3; Sốđiểm chung đường trịn

tâm A bán kính R=3 với trục Ox Oy là:

A 1và B 0và C.1và D.2và

Lời giải

Chọn B

Ta có: d(A Ox; ) = > =4 R Do đường trịn (A;3) khơng cắt trục Ox d(A Oy; ) = =3 R Do đường trịn (A;3)cắt trục Oy điểm

Câu 15: Tìm giá trị m đểphương trình mx2−3x+2m+ =1 có nghiệm x=2

A

6

− B 5

6 C.

6

− D.6

5

Lời giải

Chọn B

Thay x=2 vào phương trình ta được: 6 5

m− + m+ = ⇔ m= ⇔ =m Câu 16: Cho phương trình x− =y 1(1) Phương trình kết hợp với phương

trình (1) đểđược hệphương trình bậc hai ẩn x, y có vơ sốnghiệm?

A y=2x−2 B y= +1 x C.2y= −2 2x D.2y=2x−2

Lời giải

Chọn D

Câu 17: Cho hình cầu có thểtích 500

3

π

cm3 Tính diện tích mặt cầu B

A C

AB

30 AC=  35

BCA= °

ABC tanC AB

AC

= ⇒ AB= AC tanC=30 tan 35° ≈21



2

y= − +x

3

y= x+ y= −1 2x

( )

1 y= − x+

A 500

π cm2. B

50πcm2 C.25πcm2 D.100πcm2

Lời giải

Chọn D

Thểtích mặt cầu bán kính R 3

500

4 3

5

3 4

V

V R R

π π

π π

= ⇒ = = = (cm)

Diện tích mặt cầu 2

4 100

S= πR = π = π (cm2)

Câu 18: Tìm giá trị m đểđồthịhàm số y=mx2 qua điểm A(−2;1)

A

2

m= − B

2

m= C.

4

m= D.

4

m= −

Lời giải

Chọn C

Thay tọa độđiểm A vào đồthịhàm số y=mx2 ta được: 1

m= ⇒ =m Câu 19: Cho đường trịn (O R; ) có dây cung AB=R Tính diện tích tam giác AOB

A 2R2 B

2

R . C.R2 D.

4

R π

Lời giải

Chọn B

Xét tam giác AOB có:AB2=OA2+OB2 ⇒ ∆AOB vng O

Ta có:

2 2

AOB

R

S∆ = OA OB= R R=

Câu 20: Khi cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục, ta mặt cắt hình gì?

A.Hình chữnhật. B.Hình vng C.Hình trịn D.Hình tam giác

Lời giải

Chọn C

Câu 21: Hệphương trình

3 y x y x

= +



 = − 

A Vơ nghiệm B.Có nghiệm duynhất C.Có hai nghiệm D.Có vơ sốnghiệm

Chọn B

Câu 22: Rút gọn biểu thức

3

P= x − x với x<0

A

9

P= x B P= −15x3 C.P= −9x3 D.P=3x3

Lời giải

Chọn C

( )

6 3 3 3

3 3 3

P= x − x = x − x = − x − x = − x (do x<0)

Câu 23: Tìm a để biểu thức

1

a a

−

+ nhận giá trịâm

A 0≤ <a B a>2 C.a<2; a≠ −1 D.a<2

Lời giải

Chọn B

Để biểu thức nhận giá trịâm

0 a a

− <   ≥ 

2 a a

>  ⇔  ≥

 ⇔ >a

Câu 24: Cho ngũ giác ABCDE Đường tròn ( )O tiếp xúc với ED D tiếp xúc

với BCtại C Tính sốđo cung nhỏ DCcủa ( )O

A 135° B 108° C.72° D.144°

Lời giải

Chọn D

Vì ABCDE ngũ giác nên      108 A= = = = =B C D E °

Vì đường trịn ( )O tiếp xúc với ED D

và tiếp xúc với BC C nên BC ED

là tiếp tuyến ( )O ⇒BCO =EDO= °90

Ta có: OCD  =BCD−BCO=108° − ° = °90 18

Tương tự: ODC= °18

Trong ∆OCD có

  

180 144

COD= −OCD ODC− = °

sđCD = sđCOD =144° Câu 25: Biết phương trình

2

x +bx− b= có nghiệm x= −3 Tìm nghiệm cịn lại

phương trình?

A

5

− B

6

− C.5

6 D.

6

O

C D

B E

Lời giải

Chọn D

Vì x= −3 nghiệm phương trình nên 32

b b b

− − = ⇔ =

Vì ac<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có

1 2

18 18

: ( 3)

5 5

x x = − = −b ⇒x = − − = (giảsử x1= −3) II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 26: (1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức

( )2

3 3

A= + − + = + − + =

2 Tìm m đểđồthịhàm số y=mx+3 cắt trục hồnh điểm có hoành độ

3

Thay x=3; y=0 vào hàm số y=mx+3 ta được: 3m+ = ⇔ = −3 m

Vậy với m= −1 đồthịhàm số y=mx+3 cắt trục hồnh điểm có hồnh

độ

3 Giải hệphương trình

1 x y x y

+ =

  − =



3 x y x y

+ =

  − = 

4 y x y

=  ⇔  − =



2 y

x y =  ⇔  − =



2 y x

=  ⇔  =



Vậy hệphương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 3; Câu 27: 1) Giải phương trình vớim=3

Thaym=3 ta có phương trình x2−2x− =3

Ta thấy a b c− + = + − =1 nên phương trình cho có hai nghiệm x1= −1;

2

x =

2) Tìm giá trị m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

mãn điều kiện

( )2 ( )

1 2

x x + − x +x =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi∆ = + >′ m ⇔ > −m (*)

Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có: 2

2 x x x x m

+ =



 = −

 (1)

Thay (1) vào đềbài ta được:

( )2 ( )

1 2

x x + − x +x = ⇔ − +( m 1)2−2.2=0 ⇔(m−1)2 =4 m m

=  ⇔  = −

Kết hợp với điều kiện (*) ta m=3 Câu 28:

1 Ta có  ADB=ACB= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Xét tứgiác ADEFcó:  ADE+AFE= ° + ° =90 90 180°

Suy tứgiác ADEF nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tương tựta có tứgiác BCEF nội tiếp đường tròn  

ECF EBF

⇒ = (hai góc nội tiếp chắn EF) (1)

Vì tứgiác ABCD nội tiếp đường trịn (gt)  

DBA DCA

⇒ = (hai góc nội tiếp chắn DA) (2) Từ(1) (2) suy  DCA=ACF

Hay CA phân giác DCF (3)

Mặt khác: ACB= °90 , hay CA⊥CB (4)

Từ(3) (4) suy CB phân giác ngồi DCF

Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác cho tam giác DCN ta có

BN CN EN

BD = CD = ED ⇒BN ED =BD EN (đpcm) Câu 29:

Ta có: P 22 2 35 2xy 22 2 32 2xy

xy xy xy xy

x y x y

= + + = + + + +

+ +

Với a>0, b>0 ta có 1

a+ ≥b a b+ (*) (Chứng minh biến đổi tương đương cô-si)

Áp dụng (*) cho hai sốdương 22 2

x +y ;

1

xy ta được:

N F

E

B O

A D

( )

2 2 2 2

2 1 8

2

2

xy xy

x y x y x y xy x y

 

+ =  + ≥ = > =

+  +  + + +

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai sốdương x,y ta có: xy ≤ + ≤x y 4⇒xy≤4 2

4

xy

⇒ ≥ =

32 32

2xy 2xy 16

xy+ ≥ xy =

Do 2 2 32 2 16 17

2

P xy

xy xy xy x y

= + + + + ≥ + + =

+

Dấu đẳng thức xảy

2

2

4 x y xy

xy x y x y

 + =



= 



= 

 + =



2

x y

⇔ = =

Vậy giá trịnhỏnhất P 17khi x= =y

Đề 25 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2017-2018

Câu (1,0 điểm) (Khơng sửdụng máy tính cầm tay)

a) Tính giá trị biểu thức 2 10

T = + − − −

−

b) Giải phương trình x−3 x−10=0

Lời giải

a) 2

2 10

T = + − − −

−

( ) ( )2

1

2

2

−

= + − −

−

1

2

2

= + − − 2

2

= − −

( )

2

= − − (vì 2>1) 2

= − + =1

b) x−3 x−10=0

2 10

x x x

⇔ + − − =

( x 2)( x 5)

⇔ + − =

5

x

⇔ − = (vì x+ >2 0)

25 x

Câu (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P :y= −3x2 hai điểm

( 1; 3)

A − − B( )2;3

a) Chứng tỏrằng điểm A thuộc parabol ( )P

b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol ( )P cho ba điểm A, B, C

thẳng hàng

Lời giải

a) Thay A(− −1; 3) vào ( )P ta được: − = − −3 3( )1 (đúng)

Vậy A∈( )P

b) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y=ax+b (a≠0) Do A(− −1; 3) B( )2;3 thuộc AB nên ta có:

( ) ( ) 3 a b a b − = − +   = +  3 a b a b − + = −  ⇔  + =  3 a b a − + = −  ⇔  =  b a = −  ⇔  =  (nhận)

Phương trình hồnh độ giao điểm AB ( )P là:

3x 2x

− = −

2

3x 2x

⇔ + − = 1 x x = −   ⇔  = 

Suy

3

C

x =

2

1

3

3

C

y = −    = −

 

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm hai số, biết tổng chúng tích chúng 12

b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế người ngồi) xếp thành

nhiều dãy với số lượng ghế dãy để tổ chức kiện Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1dãy ghế có sốlượng

ghế nhưdãy ghếban đầu sau xếp thêm vào dãy ghế(kể cảdãy ghế

xếp thêm) đểvừa đủ người ngồi ghế Hỏi ban đầu hội trường có dãy ghế?

Lời giải

a) Gọi x, y hai số cần tìm (khơng tính tổng quát có thểgiảsử x≤ y)

Ta có:

12 x y xy + =   =  ( ) 7 12 x y y y = −  ⇔  − = 

7 12

x y y y = −  ⇔  − + =  x y y y = −   ⇔ =   =  3 (loại) (nhận) x y x y  =   =   ⇔  =  =  

b) Gọi x, y sốdãy ghếvà sốghếmỗi dãy ban đầu (x, y∈*)

Ta có:

( )( )

300

1 351

xy

x y

= 

 + + =



300

2 351 xy

xy x y = 

⇔  + + + =



300 49 xy

x y = 

⇔  + =



300 49 xy

y x

= 

⇔  = −



(49 ) 300 49

x x

y x

− =

 ⇔ 

= −



2

2 49 300 49

x x

y x

 − + =

⇔ 

= −



12 25

2 49

(nhận) (loại)

x x

y x

 =  

⇔ =

 

 = −



12 25 x y

=  ⇔  =

 (nhận)

Vậy ban đầu hội trường có 12 dãy ghế

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O OA; ) Trên bán kính OA lấy điểm I cho

1

OI = OA Vẽ dây BC vng góc với OA điểm I vẽđường kính BD Gọi E giao điểm AD BC

a) Chứng minh DA tia phân giác BDC b) Chứng minh OE vng góc với AD

c) Lấy điểm M đoạn IB (M khác I B) Tia AM cắt đường tròn ( )O

điểm N Tứgiác MNDE có phải tứgiác nội tiếp hay khơng? Vì sao? Lời giải

a) Chứng minh DA tia phân giác BDC

( )O có: OA⊥BC I (gt) ⇒ I trung điểm BC

Vậy OA trung trực BC ⇒ AB=AC

 

sdAB sdAC

⇒ =

Mà ADB ADC góc nội tiếp ( )O chắn AB AC nên  ADB= ADC ⇒ DA tia phân giác BDC

Có:

3

OI = OA⇒IA=2IO

ABC

 có: O, I trung điểm BD, BC IO

⇒ đường trung bình

//

OI DC

⇒ DC=2IO

Mà IA=2IO nên DC=IA

Có: OI//DC OI ⊥BC nên DC⊥BC

Xét AEI DEC có:  

  90

(cmt) ( )

(slt vaø // )

IA DC EIA ECD

EAI EDC IO DC =

 

= = °



 =



AEI DEC

⇒ = (g-c-g)

EA ED

⇒ =

E

⇒ trung điểm AD OE AD

⇒ ⊥ (quan hệđường kính – dây cung)

c) Lấy điểm M đoạn IB (M khác I B) Tia AM cắt đường tròn ( )O

điểm N Tứgiác MNDE có phải tứgiác nội tiếp hay khơng? Vì sao?

( )O có: BMN góc có đỉnh bên đường tròn

 1(  )

2 sd sd

BMN BN AC

⇒ = +

Mà sdAC=sdAB (cmt) nên  1(  ) 

2 sd sd 2sd

BMN = BN+ AB = AN

Mặt khác  

2sd

ADN = AN (góc nội tiếp ( )O ) nên BMN =ADN MNDE

Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích

hình trụcó chu vi hình trịn đáy 16 cm chiều cao cm Lời giải

Bán kính hình trịn đáy là: 16

2

P

P πr r

π π π

= ⇒ = = = (cm)

Diện tích xung quanh hình trụlà: Sxq =2πrh=2π⋅ ⋅ =π8 80 (cm2)

Diện tích tồn phần hình trụ là:

2

2 8 128

2 2 80

tp

S πrh πr π π

π π π

 

= + = ⋅ ⋅ +   = +

  (cm2)

Thểtích hình trụlà:

2

2 320

5

V πr h π

π π

 

= =   ⋅ =

  (cm3)

Đề số 26 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KONTUM NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A= 27+3 12− 48

Câu 2: Tìm a b để hệpt

1 ax y bx ay

+ = − 

 + =

 có nghiệm (x y; 1; 1) (= − )

Câu 3: Xác định hàm số y = ax + b biết đồthịhàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh

độ cắt trục tung điểm có tung độ bằng–

Câu 4: Chứng minh 2

1

x x x x x x

x x x x

 − +  − + −

− = −

 

 − + + 

  vớix>0 ; x≠1

Câu 5: Cho pt

0 -2

x x+ =m ( )1 , (m tham số) 1) Giải pt với m= −4

2) Tìm m đểpt (1) có hai nghiệm x1; x2hỏa mãn x1 =3x2

Câu 6: Một đội xe cần chở 48 hàng Trước làm việc đội bổsung thêm

xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao

nhiêu chiếc? Biết sốhàng chởtrên tất cảcác xe có trọng lượng

Câu 7: Cho tam giác ABC (AB< AC) có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính

BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, F Gọi H giao điểm BF CE, I giao điểm AH BC Từ A kẻ tiếp tuyến AN, AM đến đường

tròn ( )O với N, M tiếp điểm (N, B không nửa mặt phẳng bờ AO) 1) Chứng minh điểm A, I , M , N, O thuộc đường tròn

3) Chứng minh ba điểm M , H, N thẳng hàng

Câu 8: Cho số thực x, y thỏa mãn x+ =y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 2

Q=x +y +x +y

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KONTUM NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: A= 27+3 12− 48=3 3+6 3−4 3=5

Câu 2: Để hệphương trình có nghiệm (x y; 1; 1) (= − )thì ( 1)

.1 ( 1) a b a + − = −   + − =  a b = −  ⇒  = − 

Vậy với (x y; 1; 1) (= − ) hệpt ax y bx ay + = −   + =

 có nghiệm (x y; 1; 1) (= − )

Câu 3: Đồthị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x=3, nghĩa 3a b+ =0 (1)

Đồthị cắt trục tung điểm có tung độ x=3, nghĩa 0.a b+ = −2 (2) Từ(1) (2) ta có:

3

a= ;b= −

Khi hàm sốlà 2

y= x−

Câu 4: Đặt 2

1

x x x x x x

A

x x x x

 − +  − + −

= − 

− + +

 

( )( ) ( )2 ( )

1

2

1 1

x x x

x x

A

x

x x x

  − + − − +   ⇔ = −  + −  +    ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

2 1

1

x x x x x x

A x x x  − + − + −  − +   ⇔ =  + −      ( ) ( ) ( ) ( )( )

2 2 1

1

x x x x x x x x

A x x x  − + − − + − −  − +   ⇔ =  + −      ( )( )

Câu 5: 1) Với m= −4 phương trình ( )1 ⇔x2−2x− =4

Tính ∆ = + =′

Hai nghiệm phương trình x1= −1 5∨x2 = +1 2) Ta có hệthức Viete

1

1 (1) (2) x x

x x m

+ =



 =

 x1=3x2 (3) Từ (1) (3), ta có 1 1; 2

4

x = x = , khiđó 1 2

m=x x =

Câu 6: Gọi *

( )

x x∈ , sốxe lúc đầu, sốhàng xe: 48 x (tấn)

Trên thực tế có x+4 (xe), sốhàng xe thực tế: 48

4

x+ (tấn)

Vì xe chởít 1tấn so với dựđịnh nên ta có pt: 48 48

1

x −x+ =

( )

48 x 48x x 4x

⇔ + − = +

2

4 192

x x

⇔ + − =

12 x

⇔ = ∨ = −x 16(loại x>0 )

Vậy sốxe ban đầu 12 xe

Câu 7:

a Các điểm A, I , M , N, O thuộc đường trịn

Vì  

90

ANO= AMO= (Vì AM AN, tiếp tuyến với đường tròn ( )O

nên  

180 ANO+AMO=

I H

F E

A

O

B C

M

Suy tứgiác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối

180 ) (1)

 

90

BFA=CEB= (Vì E F, thuộc đường trịn đường kính BC)

Khi H trực tâm tam giác ABC,

Nên,  

180 AIO+AMO=

Suy tứgiác AIOM nội tiếp (Tổng hai góc đối 1800) (2) Từ(1) (2) suy A I M N O, , , , nằm đường tròn

b Chứng minh  ANM = AIN

Ta có: AM = AN(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ∆ABC cân A

Suy  ANM = AMN

Mà  AMN= AIN (cùng chắn cung AN đường trịn đường kính AO)

Vậy  ANM = AIN

c Chứng minh ba điểm M , H, N thẳng hàng

Ta có: ∆AFH∽∆AIC(g.g)⇒ AF AC = AH AI ( )1

Mà ∆AFN∽∆ANC (g.g)⇒ AN2 =AF AC ( )2 Từ ( )1 ( )2 ta có: AN2 AH AI AH AN

AN AI

= ⇒ = ⇒ ∆AHN∽∆ANI (c.g.c)

  ANH AIN

⇒ = mà  ANM =AIN (cmt) ⇒ ANH =ANM

⇒ Hai tia NH NM trùng hay M , H, N thẳng hàng

Câu 8: 3 2

Q=x +y +x +y =(x+y)(x2−xy+y2)+(x+y)2−2xy

( )2

2 x y 3xy 2xy

=  + − + −

( )

2 3xy 2xy 12 8xy

= − + − = −

Mà x+ = ⇔ = −y y x⇒ =Q 12 8− x(2−x)=8x2−16x+12=8(x−1)2+ ≥4

Vậy giá trịnhỏnhất Q x= =y

Đề 27 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2017-2018

Câu Giải phương trình hệphương trình sau: a) 2x− =1

b)

6

x − x− =

c)

2

x y x y

+ =



 − =



Câu Cho biểu thức 1

x A

x x x

= +

+ − với x>0 x≠1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A=2017

Câu Một người xe đạp từThành phốLai Châu đến Tam Đường cách 36 km Khi

đitừ Thị trấn Tam Đường trởvềThành phốLai Châu, người tăng tốc độthêm km/h,

vì thời gian vềít thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp

từ Thành phốLai Châu đến Tam Đường

Câu Cho phương trình: ( )

2 1

x − m+ x+m + =

a) Tìm m đểphương trình có nghiệm

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1=2x2

Câu Cho đường trịn (O R; ) có dây MN cốđịnh (MN<2R), P điểm cung lớn MN cho tam giác MNP có ba góc nhọn Các đường cao ME NK tam giác

MNP cắt H

a) Chứng minh rằngtứgiác PKHE nội tiếp đường tròn

b) Kéo dài PO cắt đường tròn Q Chứng minh KNM =NPQ

c) Chứng minh P thay đổi đường trịn ( )O độ dài đoạn PH

không đổi

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: a) Ta có: 2x− =1 ⇔2x=1

2

x ⇔ = b)

6

x − x− = (a=1; b= −6; c= −7)

Ta có: a b c− + =0

1 x x

= −  ⇔  =



c)

2

x y x y

+ =



 − = 

2 14

x y x y

+ =



⇔  − =



2 15 x y

x

+ =



⇔  =



3 x y

=  ⇔  = −



Câu 2: BGT ( )

: P y= − x

Đồthị:

x −2 −1

2

Câu 3: a) Rút gọn biểu thức A

( )

( )( ) ( ()( ) )

1 1

1

1

1 1

1 1

x A

x x x

x

x x x

x x

x

x x x x

x x x

x x x

= +

+ −

= +

+ −

+ −

= +

+ − − +

− + +

=

− + =

−

b) Tìm x để A=2017 2017

A= 2017

1

x x +

⇔ =

− ⇔ + =1 x 2017 2017− x ⇔2018x=2016

1008 1009

x

⇔ =

Câu 4: Gọi vận tốc người xe đạp từ Thành phốLai Châu đến Tam Đường

là v(km/ h)(v>0)

Vận tốc người trởvề: v+3 Thời gian người đi: 36

v Thời gian người về: 36

3

v+

( ) ( ) 2 36 36 0, 36 36

0,

108 0, 1,8 0, 1,8 108

12(n) v 15(l) v v v v v v v v v v v − = + + − ⇔ = + ⇔ = + ⇔ + − = =  ⇔  = − 

Vậy vận tốc người xe đạp từ Thành phốLai Châu đến Tam Đường 12 (km/ h)

Câu 5: a) ( ) ( ) 2 2 2

2 4 4 4

b ac

m m

m m m

m ∆ = − = + − + = + + − − = −

Đểphương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥0 ⇔4m− ≥3

4

m

⇔ ≥

b) Theo định lý Vi-ét:

2

2 (1) (2) b

S x x m

a c

P x x m

a −  = + = = +    = = = + 

Ta có: x1=2x2thếvào (1) ⇒3x2 =2m+1

2

3

m

x +

⇔ = thếvào (2)

( )2 2 m m + ⇒ = + 2

8 9

8

1

m m m

m m m m ⇔ + + = + ⇔ − + = =  ⇔  =  Câu 6:

a) Chứng minh tứgiác PKHE nội tiếp

đường trịn

Ta có: MKN =MEN = °90 (gt)

  180

MKN MEN

⇒ + = °

b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh  KNM =NPQ

Ta có: QMP= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

QM PM

⇒ ⊥ mà NK ⊥PM / / NK

QM

⇒

 KNM QMN

⇒ = (so le trong).

Mà QMN =QPN (hai góc nội tiếp chắn cung QN)  

KNM NPQ

⇒ =

c) Chứng minh P thay đổi đường tròn ( )O độdài đoạn PH

khơng đổi

Gọi I trung điểm BC ⇒OI ⊥MNvà OI là đường trung bình ∆HPQ

PH OI

⇒ =

Ta có: OI =MI.cotMOI

Mà MI không đổi

 1 

sd

2

MOI = MON = MN

không đổi OI

⇒ không đổi⇒PH không đổi

Đề số 28 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017 - 2018

Câu 1. (3,0 điểm)

1) 1+ + 16+5

2) ( 1− ) (2 + 2− 3)2 + 3−2

3) Cho x>0, chứng minh ( )

2 5 1

3

3

x P

x x x

−

 

= +  −

+ + −

  không phụthuộc

vào x Câu 2. (2,0 điểm)

1) Cho đường thẳng ( ) :d y=4x+m điểm A(1; 6) Tìm m để ( )d khơng qua A

2) Cho đường thẳng ( ) :d1 y= − −x 2, (d2) :y= −2x parabol ( ) :P y=ax2 với

(a≠0) Tìm a đểparabol ( )P qua giao điểm ( )d1 (d2)

1) Xác định phương trình

0

ax +bx c+ = với a≠0; b c, sốvà b c+ =5 Biết

rằng phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

1 2

4 x x x x

+ = − 

 = −



2) Cho hệphương trình 2

3 x

mx y m =

 

+ = +

 với m tham số Tìm m để x+y nhỏ

nhất

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho hình vng ABCD, gọi M N trung điểm BC CD, gọi E giao điểm AM BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) Gọi H trực tâm

tam giácABC, gọi L giao điểm AH với đường tròn (O) Lấy điểm F bất

kì cung nhỏ LC (khơng trùng vớiL vàC ) Lấy điểm K cho đường

thẳng AClà trung trực FK

1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn

2) Đường thẳng HK cắt AC điểm I , đường thẳng AF cắt HC G chứng

minh AO vng góc với GI

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. 1) 1+ + 16+ =5 1+ + 5+ = + =2

2) ( 1− ) (2 + 2− 3)2 + 3− =2 1− + 2− + 3−2

2 2

= − + − + − =

3) ( )

2 5 1

3

3

x P

x x x

−

 

= +  −

+ + −

 

( )

2

2

2

2

3 5

3

3

3 3

1

1 x P

x x x

x P

x x

x P

x P

  − +

 

= + −

 + +  −

 

  −

= +  −

+ + −

 

 + 

=  − +

 

= − =

Câu 2. 1) Để ( )d khơng qua A tọa độđiểm A khơng thỏa mãn phương trình

( )d , tức là:

6≠4.1+ ⇔ ≠m m

2) Xét phương trình hđgđ ( )d1 (d2): − − = −x 2x⇔ = ⇒ = −x y

Vậy giao điểm I ( )d1 (d2) có tọa độ I(2; 4)−

Đểđểparabol ( )P qua I(2; 4)− tọa độ I phải thỏa mãn phương trình

( )P , tức là:

4 a.2 a

− = ⇔ = −

Câu 3. 1) Theo định lý Vi-et ta có:

1

4

4 (1) (2)

b x x

b a a

c c a

x x a

−  + = = −

  =

 ⇔

  = −



 = = −



Từ (1) (2) thay vào b c+ =5 ta được: 4a−5a= ⇔ = −5 a

Suy b= −20;c=25

Vậy phương trình cho có dạng:

5x 20x 25

− − + =

Câu 4.

Dễthấy ∆ABM = ∆CBN (hai cạnh góc vng)

Suy  A1=B1 (tương ứng)

Mà B 1+B2 = ° ⇒90  A1+B2 = °90

Suy ∆ABE vng E

Xét tứgiác ADNEcó D + = ° + ° =E 90 90 180° ⇒ADNE nội tiếp đường trịn đường

kính AN Câu 5. (2,0 điểm)

1

1 2

E N

M C D

1) Gọi AD , BM CE ba đường cao tam giác ABC Tứ giác BEHD nội tiếp

 

  

 

  

  0(  0)

1

* AF ( d )

* AF ( truc)

180 180

ABC DHC ABC C s AC AKC C trung

ABC AKC DHC

AHC AKC AHC DHC

⇒ =

= =

⇒ = =

⇒ + = + =

Suy tứ giác AHCK nội tiếp

2) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) ta có

  

( )

Ax / /

xAB ACB AEM

EM EM AO

= =

⇒ ⇒ ⊥

Xét tg AHGI có

  

IHG=IAK =IAG suy AHGI nội tiếp

   

( )

/ /

IGC HAI MBC MEC

EM GI

⇒ = = =

⇒

Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh

G

I

K M

H E

D L

A

B C

Đề số 29 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A= 81+ 25; B= ( 1+ )2 − b) Vẽđồthịhàm số y=2x−1

Câu 2: (2,5 điểm) Giải phương trình, hệphương trình: a)

12 35

− + =

x x

b)

3

− − =

x x

c)

2

− =



 + = 

x y x y

Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức

1

x P

x

x x

−

= − −

−

+ − với x≥0,x≠1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị biểu thức P x=24 16 2−

Câu 4: (3,5 điểm)Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Dựng tiếp tuyến Ax (Ax

và nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) C điểm nằm

nửa đường trịn (C khơng trùng A B, ), dựng tiếp tuyến Cy nửa đường tròn

( )O cắt Ax D Kẻ CH ⊥AB (H∈AB), BD cắt ( )O điểm thứ hai K cắt CH M Gọi J giao điểm OD AC

a) Chứng minh tứgiác AKMH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứgiác CKJM nội tiếp đường tròn ( )O1 c) Chứng minh DJ tiếp tuyến đường tròn ( )O1

Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z ba sốthực dương, thoảmãn: xy+yz+zx=xyz

Chứng minh rằng: 3 3 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 x) 16

xy yz zx

z +x +y +x +y +z + y +z + ≥

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Ta có: A= 81+ 25 = +9 5=14

b) Đồthịhàm số y=2x−1 qua hai điểm 1;

A 

  B(0; 1− ), nên ta có đồthị

dạng sau:

Câu 2:

a) Ta có phương trình tương đương:

2

5 35 x − x− x+ =

( 5) (7 5)

x x x

⇔ − − − =

(x 5)(x 7)

⇔ − − = x x − =  ⇔  − =  x x =  ⇔  = 

Vậy, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 =5, x2 =7 b) Đặt

t=x , điều kiện t≥0

Phương trình cho trởthành

3

t − − =t ⇔ +(t 1)(t−4)=0

t t + =  ⇔  − =  t t = −  ⇔  = 

Do t≥0 nên ta chọn t=4 Khi đó, ta có x2 =4

2 x x =  ⇔  = − 

Vậy, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 =2, x2 = −2 c) Hệphương trình cho tương đương

2

x y x y − =   + =  7

y x y − =  ⇔  + =  ( )

2 1

y x = −  ⇔  + − = 

y x = −  ⇔  − =  x y =  ⇔  = − 

a) Ta có:

( )( )

3

1 1

x P

x x x x

−

= − −

+ − − +

( ) ( ) ( )

( )( )

3 1

1

x x x

x x

− − + − −

=

− +

( )( )

3

1

x x x

x x

− − − − +

=

− +

( 1)( 1)

x

x x

+ =

− +

1 x =

−

Vậy, với điều kiện tốn

1 P

x =

− b)

Ta có x=24 16 2− ( )

2

4 2.4.2 2

= − + =(4 2− )2

Suy x = (4 2− )2 = −4 2 = −4 2

Khi đó, ta có

4 2 P=

− −

1 2 =

− ( )2

2

3 2 2

+ =

−

3 2

+ =

− = +3 2 Câu 4:

O1 J

M K

H D

A B

C

a) Ta có:  AKM = AKB= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) Có CH ⊥AB (giảthiết) nên AHM = °90

Xét tứgiác AKMH có  AKM+AHM = ° + °90 90 =180°

b) Do DA, DC hai tiếp tuyến đường trịn ( )O nên ta có DA=DC Suy D nằm trung trực đoạn AC

Mà OA=OC=R nên O nằm trung trực AC

Do đó, đường thẳng OD đường trung trực đoạn thẳng AC hay OD⊥AC

Suy AJD= °90

Xét tứgiác AJKD có  AJD=AKD= °90

Suy tứgiác AJKD nội tiếp đường tròn đường kính AD

Do đó, ta có  JKM =DAJ (hai góc bù với DKJ)

Xét đường trịn ( )O có   

2

DAJ =DAC= sđ AC (góc tạo tiếp tuyến dây

cung chắn cung AC)

Có  

2

B C

CA = sđ B (góc nội tiếp chắn cung BC)

Xét tam giác ACH có AHC= °90 , suy HAC +HCA= °90

Nên, ta có HCA= ° −90 HAC 180 

CB sđ ° −

= 

2sđCA

=

Suy  JKM =HCA 

2sđCA

=

Vậy tứ giác CKJM có  JKM =HCA hay  JKM =JCM, nên tứ giác CKJM tứ

giác nội tiếp

c) Theo chứng minh CKJM tứgiác nội tiếp, suy  JMK=JCK

Mà    

2

JCK = ACK =ABK = sđ AK (các góc nội tiếp chắn cung AK)

Nên ta có JMK = ABK ởvịtrí đồng vị Suy JM //AB

Mà AB⊥CH nên ta có JM ⊥CH

Vậy tứgiác CKJM nội tiếp đường trịn đường kính JC Theo chứng minh trên, ta có AC⊥DJ hay JC⊥DJ

Do DJ tiếp tuyến đường trịn ( )O1 Câu 5: Đặt

( )( ) ( )( ) ( )( )

3 3

1 1 1

xy yz zx

A

z x y x y z y z x

= + +

+ + + + + +

Từgiảthiết, ta có: xy+yz+zx=xyz 1 1

x y z

⇔ + + =

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba sốthực dương, ta có:

( )( ) ( )( )

3

1 1

3

1 64 64 1 64 64 16

xy x y xy x y

z x y x y z x y x y z

+ + + +

+ + ≥ ⋅ ⋅ =

Tương tự, ta có:

( )( )

3

1

1 64 64 16

yz y z

x y z y z x

+ +

+ + ≥

+ + ( )2

( )( )

3

1

1 64 64 16

zx z x

y z x z x y

+ +

+ + ≥

+ + ( )3

Cộng ( )1 , ( )2 , ( )3 , ta được:

1 1 1

64 16

A

x y z x y z

    

+  +  + + ≥  + + 

   

 

Suy

8 16

A+ ≥ hay 16 A≥ Dấu “=” xảy ⇔ = = =x y z

Đề số 30 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018

Câu (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức: A=3 75 −12 3 + 12

2 Rút gọn biểu thức: 2 1

1

x x x x

B

x x

− + +

= −

− với x≥0, x ≠1

3 Giải phương trình:

4x −12x+ =9 9 Câu (2,0 điểm)

1 Cho hai hàm số

y = −x y=2x−5 Vẽ đồ thịhai hàm số cho

cùng mặt phẳng tọa độOxy.

2 Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3;-2) Câu (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

3x +2x− =8 0 (khơng giải trực tiếp máy tính)

2 Cho phương trình: 2

2( 1) 3 0

x − m+ x+m − = (mlà tham số) Tìm tất

giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn

2 2

x x

x + x = −

Câu (4,0 điểm)

Cho đường trịn ( )O đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý

1 Cho AM = 4cm, CM =9cm Tính độ dài đoạn thẳng MD tanA MDA

∆

2 Chứng minh tứgiác BMDI nội tiếp

3 Chứng minh tứgiác ADBE hình thoi ba điểm I B E, , thẳng hàng Gọi O’ tâm đường trịn đường kính BC Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn O’.

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018

Câu

1 A=3 75 −12 3 + 12 = 3 25.3 −12 3 + 3.4 = 15 3−12 3 +2 3 = 5 3

2 2 1

1

x x x x

B

x x

− + +

= −

− với x≥0, x≠1

=

2

( 1)

1

x x x

x x x

− − − −

= x − − −1 1 x

= −2

3

4x −12x+ =9 9

Đk:

4x −12x+ ≥9 0 (2x 3) 0

⇔ − ≥ ∀ ∈x R

4x −12x + =9 9 (2x 3) 9

⇔ − =

2x 3 9

⇔ − =

6

x

⇔ = Câu

1 Bảng giá trị

-2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

O

3 Đường thẳng (d): y=ax+b, đi qua A(-1;10) và B(3;-2) nên ta có:

10 2 3

a b

a b

= − + 

− = + 

12 4 2 3

a

a b

= − 

⇔ − = + 

3 7

a b

= −  ⇔  =



Vậy (d): y=-3x+7 Câu

1. Giải phương trình:

3x +2x− =8 0 (a =3; ' 1;b = c= −8)

' b' ac 1 24 25 5

∆ = − = + = =

1

1 5 4

3 3

x − +

⇔ = = ; 2 1 5 2

3

x = − − = −

2. Phươngtrình: 2

2( 1) 3 0

x − m+ x+m − = (mlà tham số) (1)

2 (a =1; b'= −(m+1); c=m −3)

2 2

' ' ( 1) ( 3)

2 4

b ac m m

m

∆ = − = + − − = +

Đểphương trình (1) có hai nghiệm phân biệt chỉkhi:

' 0 2m 4 0 m 2 ∆ > ⇔ + > ⇔ > −

Theo đềra ta có: 2

2

x x

x + x = −

2

1 2

2 1 2

2

1 2

2 2

. .

( ) 0 0 (2)

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

+ −

+ = − ⇔ =

⇔ + = ⇔ + =

(2) 2( 1) 0 1

m m

⇔ + =

⇔ = −

Vậy với m= −1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn

2 2

x x

x + x = −

Câu

1 Áp dụng hệthức lượng tam giác ta có:

•

. 4.9 36

MD =MA MC= =

6

MD cm

⇒ =

• tan 6 3

4 2

MD A

MA

= = =

2 Tứgiác BMDI có:  90o

M = (gt)

90o

I =

 (gt)

⇒ Tứgiác BMDI nội tiếp Tứgiác ADBE có:

MA MB

ME MD

ED AB

= = ⊥

⇒ Tứgiác ADBE hình thoi • Ta có: EB/ /AD

AD CD

  ⊥

 ⇒ EB⊥CD

Mà IB⊥CD

Nên I B E, , thẳng hàng

4 Ta có O' tâm đường trịn đường kính BC nên O' trung điểm BC

Nên ta có: O IB ' +O IC' =90o

Mà O IC ' =O CI' =  AED=BDE=BIM

⇒O IB ' +BIM =90o '

O I ⊥MI

Vậy MI tiếp tuyến đường tròn O’

O'

I E

D M

B

O C

Đề số 31 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TÌNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2017 - 2018

Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2017

2

x− xác định

A x<2 B x>2 C x≠2 D x=2

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,đồ thị hàm số y= +x 1đi qua điểm

A M( )1; B N( )0;1 C P( )3; D Q(− −1; 1) Câu 3: Điều kiện để hàm số y=(m−2)x+8 nghịch biến R

A m≥2 B m>2 C m<2 D m≠2

Câu 4: Trong phương trình bậc hai sau phương trình có tổng nghiệm

A

10

x − x− = B x2−5x+10=0 C x2+5x− =1 D

2

5 –

x − x =

Câu 5: Trong phương trình bậc hai sau phương trình có nghiệm trái dấu

A

2

x x

− + − = B

5x −7x− =2 C 3x2−4x+ =1 D

2

2

x + x+ =

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH biết BH =4 cm CH =16 cm

độ dài đường cao AH

A 8 cm B 9 cm C 25 cm D 16 cm

Câu 7: Cho đường trịn có chu vi 8πcm bán kính đường trịn cho

A 4 cm B 2 cm C 6 cm D 8 cm

Câu 8: Cho hình nón có bán kính cm chiều cao cm diện tích xung quanh

của hình nón cho

A 24π cm2 B 12π cm2 C 20π cm2 D 15π cm2

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức P 2 : x

x x x x x x

+ =

− + + (với x>0 x≠1) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm giá trị x cho 3P= +1 x Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình

–

x x+ + =m (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt

2) Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho

1

Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

1 1 x y xy

x y

+ = +

 

 + =

 +



Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH đường trịn tâm E

đường kính BH cắt AB M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC

cắt AC N (N khác C)

1) Chứng minh AM AB = AN AC AN AC =MN2

2) Gọi I trung điểm EF, O giao điểm AH MN Chứng minh IO vng góc với đường thẳng MN

3) Chứng minh ( 2) 2

4 EN +FM =BC +6AH Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình 2

5x +4x− x −3x−18=5 x -Hết -

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TÌNH NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2017 - 2018

Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Câu

Đáp án C B C D B A A D

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1

1 Với x>0 x≠1

( )

2

1 1

:

1

x x x x x

P

x x x x x x x x x x

+ + +

= = ⋅

− + + − +

( )( ) ( )

1

1

1

1

x x x

x x

x x x x

+ +

= ⋅ =

− +

− + +

Vậy: Với x>0 x≠1 P = 1

x−

2 Ta có: 2

3 1 (do 0; 1)

1

P x x x x x x x

x

= + ⇔ = + ⇔ − = ⇔ = ⇔ = > ≠

− Câu

1) ∆ = −4m−3

Phương trình có nghiệm phân biệt

4

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 2

1 x x x x m

+ =



 = +

 Cách 1:

( ) ( )

2

1 1 7 x +x x + x = ⇔x x +x + x = ⇔ +x x = x +x =

Ta có hệ:

1 2

1

3

x x x

x x x

+ = = −

 

⇔

 + =  =

  ⇒ −2.3= + ⇔ = −m m (thỏamãn điều kiện) Cách 2:

1 2 1 x +x = ⇔x = −x

Do đó:

1

x +x x + x =

( ) ( )

2 2

1 1 1 1 3

x x x x x x x x x x

⇔ + − + − = ⇔ + − + − = ⇔ − = ⇔ = −

Từ tìm x2 tìm m Câu

Điều kiện: x≠0;y≠ −1

2

2 2

1

1 1 (3 )

1 x y xy

x y xy x y x y

y xy y xy y y y

x y

+ = +

 + = + + = = −

  

 ⇔ ⇔ ⇔

 + =  + =  + =  + = −

  

 +



2

3

3

1 (3 ) ( 1)

x y x y

x y x

y y y y y y y

= − = −

= −   =

 

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

+ = − − + = − = =

    (thỏa mãn điều kiện)

Câu

O

I M

N

F

A B

C H

E

1) Ta có: BMH =HNC= °90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

,

HM AB HN AC

⇒ ⊥ ⊥

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng AHB AHC, có:

AH = AM AB

Mặt khác, tứ giác AMHN có ba góc vng nên hình chữ nhật ⇒

AH =MN

⇒

AN AC =MN

2) Tứ giác AMHN hình chữ nhật, có O giao điểm AH MN ⇒ O trung điểm AH MN

Dễ thấy ∆EMO= ∆EHO (c.c.c)

  90

EMO EHO EM MN

⇒ = = ° ⇒ ⊥

Chứng minh tương tự FN ⊥MN

⇒ ME/ /NF ⇒ MEFN hình thang vng

Lại có OI đường trung bìnhcủa hình thang vng MEFN

OI MN

⇒ ⊥

3) Đặt MN =AH =h; x, y bán kính ( )E ( )F Ta có:

( 2) ( 2) ( 2) ( 2 2)

4 EN +FM =4 ME +MN + FN +MN =4 x +y +2h

2 ( )2 2 2

6

BC + AH = HB+HC + h =HB +HC + HB HC+ h

2 2 ( 2 2)

4x 4y 2h 6h x y 2h

= + + + = + +

Vậy ( 2) 2

4 EN +FM =BC +6AH Câu

Điều kiện: x≥6

Cách 1:

( )

2

2

2 5 18

5 25 10 18 10 4

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

+ − = − −

⇔ + + − + = − −

⇔ + − + + + − =

Đặt 5x+ =4 t, phương trình trở thành:

2

2 2

6 10

' 25 6(4 6) (x 6)

5

1

2

5

3

t xt x x

x x x

x x

t x

t

x t

x x

t

− + + − =

∆ = − + − = − ≥

 + −

= −

= 





 ⇔ +

 = − −



= 



Với 61

1 (do 6)

2

t= − ⇔ − =x x x+ ⇔ x − x− = ⇔ =x + x≥

Với

2 3 4 33 27 (do 6)

3

x

Vậy 61;9

S =  + 

 

 

Cách 2:

2

2

2 2

2

2

5 18

5 18

5 22 18 10 ( 18) 9 ( 6)( 3)

2( 6x) 3( 3) ( 6x)( 3)

x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x

+ − = − −

⇔ + = − − +

⇔ + = + − + − −

⇔ − + = − +

⇔ − + + = − +

Đặt: 6x (a 0;b 3) a x b x  = −  ≥ ≥  = +

 ta có phương trình:

2

2

2

2 ( )(2 )

2

7 61 ( )

1)

7 61

( )

2

9( )

2)2 33 27 3

( )

a b

a b ab a b a b

a b

x TM

a b x x

x KTM

x tm

a b x x

x ktm =  + = ⇔ − − = ⇔  =   + =   = ⇔ − − = ⇔  − =   =   = ⇔ − − = ⇔ −  = 

Vậy phương trình có tập nghiệm: 9;7 61

S =  + 

 

 

Đề số 32 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm )

a) Tính giá trị biểu thức : (1 7) 7

A= − +

b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức : 1

1

x P

x x x

  −

= − 

− +

 

Câu 2. ( 2,5 điểm )

a) Giải hệphương trình :

4 x y x y − =   + = − 

b) Giải phương trình :

c) Cho parabol

( ) : yP =x đường thẳng đường thẳng ( )d :y=2x+ −m

Tìm m đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có hồnh

độdương

Câu 3. ( 1,5 điểm )

Một mảnh vườn hình chữnhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm

chiều dài m tăng chiều rộng m thìdiện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2

.Tính diện tích mảnh vườn

Câu 4. ( 3,0 điểm )

Cho điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O R; ) Từđiểm M kẻhai tiếp tuyến MA,MB với đường trịn ( A B, tiếp điểm ) Qua điểm Akẻđường thẳng

song song với MBcắt đường tròn (O R; )tại C Nối MCcắt đường tròn (O R; )tại D Tia AD cắt MB E

a) Chứng minh MAOB tứgiác nội tiếp b) Chứng minh EM =EB

c) Xác định vịtrí điểm M để BD⊥MA Câu 5. ( 1,0 điểm )

Giải phương trình :

2 2

1

x x

x

+ =

+

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

a (1,0 điểm). ( ) ( ) ( ) 7 7

1

2 7

A

+ +

= − = − =

(1 1)( 7) 1 7

3

2

− + −

= = =

b (1,0 điểm)Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức:

1 1

1

x P

x x x

  −

= − 

− +

 

ĐKXĐ:

1 x x

>   ≠



1 1

1

x P

x x x

  −

= − 

− +

  ( )( )

1 1

1

x x x

x

x x

 + − +  −

 

=

 − + 

 

2

1 x x

x x

− −

= = −

−

Câu 2.

a (1,0 điểm) Giải hệphương trình :

4

x y x y

− = 

 + = −



2

4

x y x

x y x y

− = =

 

⇔

 + = −  + = −

 

1

x y  =  ⇔ 

 = − 

Vậy hệphương trình có nghiệm ( ); 1; x y = − 

 

b ( 0,75 điểm) Giải phương trình : 2x2 −5x+ =2 0.

Ta có: ∆ = > ⇒9 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =2, 2

2

x =

c ( 0,75 điểm) Cho parabol

( ) : yP =x đường thẳng đường thẳng

( )d :y=2x+ −m Tìm m đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độdương

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng ( )d parabol ( )P là:

2

x = x+ −m

2

2

x x m

⇔ − − + = ( )*

Điều kiện để ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt ∆ = − > ⇔m m>5

Gọi x x1, hai nghiệm phương trình ( )* ,

Để ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độdương cần thêm điều kiện

1

2

6

x x

m x x m

+ = > 

⇔ <  = − + >



Vậy điều kiện đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có

hoành độđều dương là: 5<m<6

Câu 3. Gọi x y m, ( ) chiều dài chiều rộng mảnh vườn, điều kiện

0,

x> y> suy diện tích mảnh vườn là: xy m( )2

Do chiều dài lớn chiều rộng mảnh vườn 15m nên ta có phương trình: 15

x− =y ( )1

Khi giảm chiều dài m, tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng 44

2

m nên ta có phương trình : (x−2)(y+3)=xy+44 ⇔3x−2y=50 ( )2 Từ ( )1 ( )2 ta có hệphương trình: 15

3 50 x y

x y − = 

 − =

Giải hệphương trình ta : x=20, y=5 ( TMĐK )

Vậy diện tích mảnh vườn là: 100 S = xy= m

Câu 4.

Lưu ý: Hình vẽ cần vẽđúng đến câu b 0, điểm

a ( 1,0 điểm )

Xét tứgiác MAOB có MAO =MBO=90° (MA, MBlà tiếp tuyến ( )O )

  90

MAO MBO

⇒ + = °

Suy MAOB tứgiác nội tiếp

b (1,0 điểm)

Xét ∆EBD ∆EAB có E chung EBD = EAB (góc tạo tia tiếp tuyến

dây cung góc nội tiếp chắn cung BD ) ⇒ ∆EBD∆EAB g g( )

EB ED

EB EA ED

EA EB

⇒ = ⇔ = ( )1

Xét ∆EMD ∆EAM có E chung

Mà ACMB gt( )⇒EMD = ACD (so le trong)

Mặt khác EAM = ACD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp

cùng chắn cung AD )  

EAM EMD EMD EAM

⇒ = ⇒ ∆ ∆ ( )g g

( )

2

EM ED

EM EA ED

EA EM

⇒ = ⇔ =

Từ ( ) ( )1 , ⇒EM = EB

c (0,5 điểm)

Ta có  ABD=MCA (hai góc nội tiếp chắn cung AD)

Ta có   90

BD⊥MA⇒BAM + ABD= ⇔ EMD +MBA=900 (MBA =MAB)

MC AB

⇔ ⊥

MC

⇔ qua O D điểm cung nhỏ AB (DAC =EAB=900) MAB

⇔ ∆ đều⇔ ∆MOB vng B có OMB =300

( )

2 ;

OM OB R M O R

⇔ = = ⇔ ∈

Câu 5.

Ta có VP= > ⇒1 VT > ⇒ >0 x ( )*

Phương trình cho tương đươngvới ( )

1−x 1+x =2 2x ( )1 Từ ( )* ( )1 suy 0< <x

Do ( ) ( )2( 2) 2

1 ⇔ −1 x 1+x =8x (vì 0< <x 1)

( 2)2 ( 2) 2 x 2x x 8x

⇔ + − + = ( 2 )2 2

1 x x 9x

⇔ + − =

1

x x x

⇔ − + = (vì 3x>0

2

1

x − + >x )

( ) ( )

2 3

x tm

x l

 = − 

⇔

 = +



Vậy phương trình có tập nghiệm S ={2− 3}

Đề số 32 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức: A= 3( 12− 3)

b) Tìm m đểđường thẳng y=(m−1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

c) Giải hệphương trình:

5 x y

x y

+ =



 − = 

Câu 2. (2,0 điểm).

Cho phương trình:

2( 2)

x + m+ x+ m− = (1) (x ẩn số, m tham số)

a) Giải phương trình (1) m=2

b) Chứng minh với giá trị tham sốm phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để

2 2 30

x +x =

Một ô tô dựđịnh từ bến xe A đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe B ô tô tăng vận tốc thêm km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc

dựđịnh tơ

Câu 4. (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từđiểm C nằm ngồi đường trịn kẻ hai

tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn ( )O (A, B hai tiếp

điểm, M nằm C N ) Gọi H giao điểm CO AB

a) Chứng minh tứgiác AOBC nội tiếp b) Chứng minh rằng: CH CO =CM CN

c) Tiếp tuyến M đường tròn ( )O cắt CA, CB theo thứ tự E, F

Đường thẳng vng góc với CO O cắt CA, CB theo thứtự P, Q Chứng

minh POE =OFQ

d) Chứng minh rằng: PE+QF≥PQ Câu 5. (0,5 điểm)

Cho sốthực không âm a b c, , thỏa mãn a+ b+ c =3 Tìm giá trịnhỏnhất

của biểu thức 2 2 2

3 3 3

P= a + ab+ b + b + bc+ c + c + ca+ a

STT 43 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

a) A= 3( 12− 3)= 12− 3= − =6 3

b) Đường thẳng y=(m−1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

⇔

3 m− =   ≠

 ⇔ =m

Vậy m=3 đường thẳng y=(m−1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

c) 12

5

x y x

x y x y

+ = =

 

⇔

 − =  + =

 

2 x

x y = 

⇔  + =



2 x y

=  ⇔  =



Vậy hệphương trình cho có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;1 Câu 2.

a) Thay m=2 vào phương trình ( )1 ta phương trình: x2+8x+ =7 ( )*

Ta có: 7− + =0

Phương trình ( )* có hai nghiệm x1= −1, x2 = −7

b) Ta có:

' (m 2) ( 4m 1)

2

5

m

= + > với ∀m

⇒ Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với ∀m

Áp dụng hệthức Vi-ét, ta có: 2

2( 2)

x x m

x x m

+ = − +



 = −

 2

1 30

x +x = ⇔(x1+x2)2−2x x1 2 =30

2

[-2( 2)] 2(4 1) 30

3 m

m m m m

m = 

⇔ + − − = ⇔ + − = ⇔ 

= −



Vậy m= −3 m=1 phương trình ( )1 có nghiệm x1, x2thỏa mãn: 2

1 30

x +x =

Câu 3. Đổi: 12 phút =

5

Gọi vận tốc dựđịnh ô tô x (đơn vị: km/h, điều kiện: x>0)

Vận tốc thực tế ô tô x+5 (km/h)

Thời gian ô tô dựđịnh từ A đến B là: 90

x (giờ) Thời gian thực tếđểô tô từ A đến B là: 90

5

x+ (giờ)

Theo ta có phương trình: 90 90

5

x −x+ =

2

90.5(x 5) 90.5x x x( 5) x 5x 2250

⇒ + − = + ⇔ + − =

50 45 x x

= −  ⇔  =



So sánh với điều kiện x>0 suy vận tốc dựđịnh ô tô 45 km/h

Câu 4.

Q P

F E

H O

N M

B A

C

a) CAO = °90 (Do CA tiếp tuyến ( )O A)  90

CBO= °(Do CB tiếp tuyến ( )O B)

  180

CAO CBO

Vậy tứgiác AOBC tứgiác nội tiếp

b) Xét ∆ CAM ∆ CNA có: ACN là gócchung

 CAM =CNA (Hệquảgóc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung ).

Do ∆ CAM đồng dạng với ∆CNA ( )g g

⇒

CA CM

CA CM CN

CN = CA ⇒ = ( )1

Mặt khác ta có: CA=CB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

( )

OA=OB =R

⇒CO đường trung trực AB ⇒CO⊥AB H

Xét ∆ CAO vng A có AH ⊥CO ⇒CA2 =CH CO ( )2 Từ ( )1 ( )2 suy ra: CH CO =CM CN

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt tính chất góc ngồi tam giác ta có:

 1 1( ) 1(  )

180

2 2

OFQ= EFQ= PCQ +CEF = PCO+ ° − PEO

 (90 )   

PCO AEO POA AOE POE

= + ° − = + =

d) Xét ∆ POE ∆QFO có: POE =OFQ (câu c) Tương tự:  PEO=QOF

Do POE đồng dạng với ∆ QFO ( )g g ⇒ PO PE PO QO PE QF

QF =QO⇒ =

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

2

2 PQ PQ

PE+QF ≥ PE QF = PO QO = =PQ( đpcm)

Câu 5. 2 2

3a +2ab+3b =2(a b+ ) + −(a b) ≥2(a b+ )

2

3a 2ab 3b 2(a b)

⇒ + + ≥ +

Đẳng thức xảy chỉkhi a=b Chứng minh tương tựta có: 2

3b +2bc+3c ≥ 2(b c+ )

2

3c +2ca+3a ≥ 2(c+a)

2 2 2

3 3 3

P= a + ab+ b + b + bc+ c + c + ca+ a ≥2 2(a b c+ + ) ( )1

Đẳng thức xảy chỉkhi a= =b c

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a+ ≥1 a b; + ≥1 b c; + ≥1 c

2( ) 3

a b c a b c

Đẳng thức xảy chỉkhi a= = =b c

Từ ( )1 ( )2 suy ra: P≥6 Đẳng thức xảy ⇔ = = =a b c

Vậy minP=6 2, a= = =b c

Đề số 33 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: ( 2 điểm)

Giải bất phương trình phương trình sau : a) 4x− >5

b) 2x+3 4( x+2)=8 c)

3

2x = x−

Câu 2: ( 1 điểm )

Áp dụng định lí Viet đểtìm hai số, biết tổng chúng 15 tích

chúng 56 Câu 3: ( 2 điểm )

Rút gọn biểu thức :

( )

1 1

:

4

1

a a a

A

a

a a

 + −  −

= − 

+

− +

 

Với a≥0;a≠1

Câu 4: ( 4 điểm )

Cho đường trịn O , đường kính AB=2Rvà điểm M đường trịn

(MA<MB) Đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N cắt tia AM

tại C

1 Chứng minh tứgiác AOMN nội tiếp đường tròn Chứng minh MN NB =ON NC

3 Khi góc AMB= °30 tính diện tích tam giác ABC theo R Câu 5: ( 1 điểm )

Cho hai sốthực x y, thõa mãn điều kiện x− =y Tìm giá trịnhỏnhất biểu

thức 2

3

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: a) 4x− > ⇔5 4x>12⇔ >x

Vậy nghiệm bất phương trình : x>3

b) 4( 2) 14 14

x+ x+ = ⇔ x+ = ⇔ x= ⇔ =x

Vậy nghiệm phương trình :

7

x=

c) 2 ( )( )

3

4

x

x x x x x x

x = 

= − ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ 

=



Vậy nghiệm phương trình : x={ }2;

Câu 2: Gọi x y, hai sốthõa mãn tổng chúng 15 tích chúng 56

( ) ( )

15 56 x y

x y + =  

=  Từ ( )1 ⇒ =x 15−y thếvào ( )2 ta có :

( ) ( )( )

15 56 15 56

8 y

x y y y y y y y

y = 

= − = ⇔ − + − = ⇔ − − = ⇔ 

= 

Vậy với y= ⇒ =7 x

Với y= ⇒ =8 x

Câu 3: ( ) ( )( )

( )( ) (( )()( )) ( )

1 1

1 1

: :

4

1 1 1

a a a a

a a a a

A

a a

a a a a a a

 + + − − 

 + −  −   −

= −  = −

 

+ +

− + − + + −

   

( ) ( ) ( )

( )2

4

2 2

1 1 1

a a a a

a a a a a

A

a a a a a a

 + + − +  + + +

⇔ = −  = =

− − − − − −

 

Câu 4:

1 Chứng minh tứgiác AOMN nội tiếp

được đường tròn

Xét tứgiác AOMN có M = =O 900

⇒ AOMN nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: MN NB =ON NC

Xét ∆MNC ∆ONB

Có  MNB=BNO ( đối đỉnh): M = =O 900 ⇒ ∆MNC∆ONB( g-g)

3 Khi góc  30

ABM = , tính diện tích tam

giác ABC ⇒

0

.sin 30 cos 30

MA AB R

MB AB R

 = =

 

= =



⇒

2

ABC

R

S∆ = MA MB=

Câu 5: Có x− = ⇒ = −y y x 2⇒ Q=3x2+y2+ =8 3x2 +(x−2)2+ =8 4x2−4x+12

( )2

2x 11 11

= − + ≥

⇒ Giá trịnhỏnhất Q 11 Khi

1

3 x y  =    = − 

Đề số 33 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu a) Giải phương trình: 2

x+ − = b) Giải hệphương trình 22

5 x y x y

− = 



+ =



Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( )P có phương trình

2

y= x hai điểm

,

A B thuộc ( )P có hồnh độ xA = −1, xB =2

d) Tìm tọa độhai điểm A, B

e) Viết phương trình đường thẳng ( )d qua hai điểm A, B f) Tính khoảng cách từđiểm O(gốc tọa độ) tới đường thẳng ( )d Câu Cho phương trình: ( )

2 1

x − m+ x+m + − =m (m tham số)

a) Giải phương trình với m=0

b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

1

4

x + x =

Câu Cho tứgiác ABCD nội tiếp Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH ⊥AB,

IK ⊥ AD (HAB K, .AD)

a) Chứng minh tứgiác AHIK nội tiếp b) Chứng minh IA IC =IB ID

d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S′ diện tích tam giác HIK Chứng minh

rằng 22

4 S HK

S AI ′

≤

Câu Giải phương trình: ( ) ( )

2

3

3 8

4 4

x − = x + + 

 

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1:

a) Ta có 2

x+ − =

1

x+

⇔ = ⇔ + =x 2 ⇔ =x

Vậy phương trình có nghiệm x=0 b) Ta có

2 x y x y − =   + =  2 y x x y = −  ⇔  + =  2

2 y x x x = −  ⇔  + − − =  2 y x x x = −  ⇔  + − =  y x x x = −   ⇔ =   = −  ( )

2.2

2 11 x y x y  =   = − =   ⇔  = −  = − − = −  

Vậy hệcó hai nghiệm (x y; 2;1 ,) ( ) ({ − −4; 11)}

Câu 2:

a) ( )2

1

2

A A

x = − ⇒ y = − =

1

2 2

2

B B

x = ⇒ y = =

Vậy tọa độđiểm 1;1 ;

A− 

  B( )2;

Vì ( )d qua 1;1

A−    nên

1

2= − +a b ( )1

Vì ( )d qua B( )2; nên 2=2a b+ ( )2 Từ ( )1 ( )2 ta có hệ:

1

2

2

a b a

a b b

− + =  =

 ⇔

 

 + =  =

 

Vậy phương trình đường thẳng ( )d 1

y= x+

Câu 3:

a) Với m=0 ta có phương trình:

1

x − − =x

( )2 ( )

1 4.1

∆ = − − − =

Vậy phương trình có nghiệm 5;

x= +

2

x= −

b) Ta có ( )2 ( 2 )

2m m m ∆ = + − + − = > ∀m

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m

Theo định lý Vi-ét ta có:

1 2

2

x x m

x x m m

+ = +

 

= + −



Điều kiện

1

1

4

x + x =

1 2

4

x x

x x +

⇔ = 22

1

m

m m

+

⇒ =

+ −

2

2m 4m 4m

⇔ + = + −

2

4m 2m

⇔ + − =

1 21 21

4

m m

 − +

=   ⇔

 − −

=  

Vậy 21; 21

4

m − + − − 

 

 



a) Ta có  AHI= AKI = °90 (gt) ⇒ AHI+AKI =180°

Mà hai góc ởvịtrí đối nhau, nên tứgiác AHIK tứgiác nội tiếp (dhnb)

b) Xét tam giác ∆ABI ∆DIC có:  

BAI =IDC (do tứgiác ABCD nội tiếp )  AIB=DIC (2 góc đối đỉnh)

Suy ∆ABI∽∆DCI (g.g)

IA IB

IA IC IB ID

ID IC

⇒ = ⇒ =

c) Ta có KHI =KAI (do tứgiác AHIK nội tiếp)

mà KAI =DBC (do tứgiác ABCD nội tiếp)

suy  KHI =DBC

Tương tựta có HKI =HAI (do tứgiác AHIK nội tiếp)

và  HAI =BDC (do tứgiác ABCD nội tiếp)

suy  HKI =BDC

Xét hai tam giác ∆HKI ∆BCD có:  

KHI =DBC(cmt)   HKI =BDC(cmt)

Suy ∆KHI∽∆DBC (g.g)

d) Gọi S1 diện tích tam giác ∆BCD

Vì ∆HIK∽∆BCD nên

( )

2 2

2

4

S HK HK HK HK

S BD IB ID IB ID IA IC

′

= = ≤ =

+ ( )1

Vẽ AE⊥BD, CF ⊥BD ⇒AE CF// CF IC

AE IA

⇒ =

ABD

1 S CF

S = AE S IC

S IA

⇒ = ( )2

Từ ( )2 ( )2 suy

1

4 S

S HK IC

S S IA IC IA ′

≤ 22

4 S HK

S IA ′

⇔ ≤ (đpcm)

Câu 5:

Đặt ( ) ( )

2

3

3 3

4 4

x − = x + +  =t

 

( )

3

2

2

3

4

x t

x t

 − = 

⇒ 

+ = −



Đặt

4

x + =a Khi ta có hệ

3

3

3

4

4 , ,

x t

t a x t a

a x

 − = 

− = ⇒ ≥



 − = 

Nếu ( )

( )

2

3

4

a x a x

a x

t a t a

≥  ≥

 

≥ ⇔ ⇔

− ≥ −  ≥

 

Do 2 3

4

t≥ ⇒ ≥a t a ⇔x − ≥ −t ⇔ ≥x t ( )

Từ ( )1 , ( )2 , ( )3 suy a≥ ≥ ≥x t a ⇔ = =a x t ⇔x3− =4 x2 ⇔ =x

Đề số 34 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức 36 27 12

A= + − ;

5

B=

− Giải phương trình:

7 10 x + x+ = Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm số y=3x y= − +x

1 Vẽtrên mặt phẳng tọa độđồthị hai hàm sốđã cho

2 Gọi M giao điểm hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm M

phương pháp đại số Câu 3. (2,0 điểm)

Một cano xi dịng khúc sơng dài 40 km, ngược dịng khúc sơng

4 30 phút Tính vận tốc thực ca nơ (khi nước yên lặng) biết vận tốc

dòng nước km/h Câu 4. (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O, đường kínhAB=2R, C điểm cung AB

Hai tiếp tuyến với đường tròn ( )O A C cắt D Chứng minh AOCD hình vng

2 Tính diện tích phần nằm ngồi hình thang ABCD hình trịn ( )O theoR

3 Trên đoạn DC lấy điểm E cho

3

DE= DC Trên đoạn BC lấy điểm F choEF =EA Kẻ FG vng góc với đường thẳng DC (G∈DC) Tính độ dài

đoạn thẳng CG theo R

4 Chứng minh AECF nội tiếp Câu 5. (1,0 điểm)

Biết sốx, y thỏa mãn điềukiện x+ =y Tìm giá trịnhỏnhất biểu

thức 2

C=x +y +xy

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

1 A= 36+ 27− 12 3 A= + −

6 A= +

4 B=

−

( )

4 5 B

+ =

− B= +

2 Giải phương trình:

7 10 x + x+ =

7 4.1.10 49 40

∆ = − = − = >

1

7

2

x = − + = − ; 2

2

x = − − = −

Câu 2.

x y

1

x

3

y= x

x

4

y= − +x 4

Đồ thị

2 Gọi M giao điểm hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm M

phương pháp đại số

Phương trình hồnh độgiao điểm hai đường thẳng y=3x y= − +x 4:

3x= − +x 4x

⇔ =

1

x ⇔ =

Với x=1 y=3 nên M( )1;3

Câu 3. 30 phút = 4,

Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h) (x>2)

Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+2 (km/h)

Vận tốc ca nô ngược dịng là: x– (km/h)

Thời gian ca nơ xi dịng là: 40

2

x+ (giờ) Thời gian ca nơ ngược dịng là: 40

2

Vì cano xi dịng khúc sơng dài 40 km, ngược dịng khúc sơng

4 giờ30 phút nên ta có phương trình:

40 40

4,

2

x+ + x− =

40( 2) 40( 2) 4, 5(x 2)(x 2) 2 (x 2)(x 2)

x x

x x

− + − +

⇔ + =

+ − − +

40( 2) 40( 2) 4, 5(x 2)(x 2) 2 (x 2)(x 2)

x x

x x

− + − +

⇔ + =

+ − − +

2 40x 80 40x 80 4, 5(x 4)

⇒ − + + = −

( ) 80x 4, x

⇔ = −

2

4, 5x 80x 18

⇔ − − =

2

9x 160x 36

⇔ − − =

( )2 ( )

'

80 36 6724

∆ = − − − =

( )

1

80 6724 18

x = − − + = (nhận); 2 ( 80) 6724

9

x =− − − = − (loại)

Vậy vận tốc thực ca nô 18 km/h

Câu 4.

1) C điểm cung AB nên

  

90

sđ AC sđ BC= = sđ AB=  hay AOC=90 Do AD vàCD tiếp tuyến A, C

đường trịn ( )O nên ta có: OA⊥AD, OC ⊥CD,

hay OAD =OCD=90

Suy ra, tứ giác AOCD có

   90

OAD=OCD= AOC=  OA=OC=R Do đó,

tứgiác AOCD hình vng

2) Diện tích phần nằm ngồi hình thang ABCD

hình trịn ( )O chia hai phần:

Phần 1: nửa đường tròn đường kính AB, khơng chứa điểm C, có diện tích

1

1

S = πR

Phần 2: hình viên phân nằm ngồi tam giác vng cân OBC, có diện tích

2

1

4

R S = π −R

Vậy, diện tích cần tính có giá trịlà:

G F E

D C

O

( )

2

2

1

3

2 4

R R

S = π + π −R R = π − (đơn vịdiện tích)

3) Tính độdài đoạn thẳng CG theo R?

Theo chứng minh câu a, ta có: CD=DA=OA=OC=R

Từgiảthiết, ta có: ; 2

3 3

CD R CD R

DE= = EC= =

Xét tam giác ADE vuông D có:

2

2 2 10

9

R R

AE =AD +DE =R + = Do CG// AB nên   

2sđ A 45

GCF=CBA= C= 

Vậy, tam giác CGF có CGF=90,GCF =45 nên tam giác CGF vuông cân CGF

Do đó, CG=GF=x (x>0)

Xét tam giác vng EGF có

3

R

EG=EC+CG= +x, GF =x, EF =EA

Nên theo định lý Pythagore, ta có:

2 2

EF =EG +GF

2

2

10

9

R R

x x

 

⇔ = +  +

 

2

2

2

3

R R

x x

⇔ + − =

2

3x 2Rx R

⇔ + − = 2

3x 3Rx Rx R

⇔ + − − =

( ) ( )

3x R x R x R

⇔ + − + = ⇔(3x−R)(R+x)=0

3x R

⇔ − = R+ >x

R x ⇔ =

Vậy, ta có

3

R

CG= =x

4) Chứng minh AECF tứgiác nội tiếp?

Ta chứng minh ∆ADE= ∆EGF c c c( − − ) nên DAE =GEF

Mà tam giác vuông ADE, ta có: DAE +DEA=90 Suy GEF +DEA=90

Ta có:   DEA+AEF+FEG=180⇒AEF=180−(DEA FEG + )=180−90 =90

Xét tam giác AEF có AEF =90, AE=EF, nên tam giác AEF vng cân E Từđó, ta có AFE=45

Xét đường trịn tâm O có ACE góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung

AC, nên  

2 45

1

sđ AC

ACE= = 

Vậy, tứ giác AECF có  ACE=AFE =45, tức đỉnh liền kề C F, nhìn

Câu 5. Cách 1:

Nhận xét: tất cảcác điều kiện biểu thức, vai trị x, y bình đẳng

nên C đạt GTNN x= y Do đó, ta biến đổi bên

Ta có: 2 2 ( )2 ( ) (2 )( 2 2) ( )

2

C=x +y +xy=a x+y +b x−y = a b+ x +y + a b xy−

Suy

3

4

1

4

a b a

a b

b 

+ = =

 

 ⇔

 

− =

  =

 

Hay ta có: 3( )2 1( )2 1( )2

.1

4 4 4

C= x+y + x−y = + x−y ≥

Dấu “=” xảy

1

x y

x y x y

= 

⇔ = =  + =



Vậy, giá trịnhỏnhất C

C=

2

x= =y Cách 2:

Do x+ = ⇒ = −y y x Khi đó, ta có:

( )2 ( )

2 2 3

1 1

2 4

C=x +y +xy=x + −x +x −x =x − + =x x−  + ≥

 

Dấu “=” xảy

1

1

2

x

x y

x y

 =

 ⇔ = =

  + = 

Vậy,

C=

2

x= =y

Đề số 35 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Thực phép tính: ( 5+2)2 −

2) Cho hàm số

y=x có đồthịlà ( )P hàm số y= − +x có đồthịlà ( )d

a) Vẽ ( )P ( )d mặt phẳngtọa độ Oxy

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm A B, ( )P ( )d ; (hoành độ A nhỏhơn hoành độ B) Gọi C D hình chiếu vng góc A B trục hồnh, tính diện tích tứgiác ABDC

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình hệphương trình sau:

a)

2017 2018

b) 2 x y x y

+ = − 

 − =



2) Cho phương trình bậc hai

2

x − x+ + =m (m tham số)

a) Tìm m đểphương trình có nghiệm x= −1 Tính nghiệm cịn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn hệ thức: 3

1

x +x =

Câu 3. (2,0 điểm)

Một phòng họp có 250 chỗ ngồi chia thành dãy, dãy có số chỗ

ngồi Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm dãy

ghế, dãy ghế phải kê thêm chỗngồi vừa đủ Hỏi lúc đầu ởphịng

họp có dãy ghếvà dãy ghếcó chỗngồi?

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn (O R; ) đường kính AB Một điểm M cố định thuộc đoạn

thẳng OB (M ≠B M; ≠O) Đường thẳng d vng góc với AB M cắt nửa

đường tròn cho N Trên cung NB lấy điểm E (E ≠B E; ≠N) Tia BE cắt đường thẳng d C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn D Gọi H giao điểm AE đường thẳng d

a) Chứng minh tứgiác BMHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh điểm B H D, , thẳng hàng

c) Tính giá trị biểu thức

BN +AD AC theo R

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB K Chứng minh E

di động cung NB độdài đoạn thẳng BK không đổi Câu 5. Cho a sốthực dương lớn 1và x= a+ a2− +1 a− a2−1

Tính giá trị biểu thức ( )

2 2021 P=x − x − a+ x+ a+

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

1) ( 5+2)2 − 5= 5+ −2 5= 5+ −2 5=2

2) a) Vẽđồthị:

x -2 -1 0 1 2

2

y=x 1

2

b) Phương trình hđgđ ( )P ( )d :

2

x = − +x

2

x x

⇔ + − =

2

x x x

⇔ − + − = ⇔(x−1)(x+2)=0 ⇔ = ∨ = −x x + x= ⇒ =1 y

+ x= − ⇒ =2 y

Vậy A(−2; 4), B( )1;1

ABDC hình thang vng có hai đáy BD= yB =1;AC= yA =4 Đường cao

B A CD= x −x =

Vậy 1(1 3) 7,

ABDC

S = + = (đvdt)

Câu 2.

1) a)

2017 2018

x + x − =

( )( )

2018

x x

⇔ + − =

1

x

⇔ − = (do

2018

x + > ∀ ∈x R)

1

x

⇔ = ⇔ = − ∨ =x x

Phương trình cho có hai nghiệm x= −1 x=1 b)

2 x y x y

+ = − 

 − = 

4 2

2 5

x y y x x

x y x y

+ = − = − − =

  

⇔ ⇔ ⇔

− = = = −

  

Vậy hệđã cho có nghiệm (1; 3− )

2) Cho phương trình bậc hai

2

x − x+ + =m (m tham số)

a) Pt có nghiệm ( )2

1

x= − ⇒ − + + + = ⇔ = −m m

Với m= −6, pt cho thành: x2−2x− =3 ⇔(x+1)(x− =3) ⇔ = − ∨ =x x

Vậy với m= −6 , pt có nghiệm x= −1 nghiệm lại x=3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn hệ thức: 3

1

Đk pt có hai nghiệm phân biệt *( ) '

a

m m

≠

 ⇔ < −

∆ = − − >



Áp dụng hệthức Vi-et ta có: 2

2 x x S x x P m

+ = =



 = = +



Ta có 3

1 8

x +x = ⇔S − SP= ⇔ −8 3.2(m+ =3) 8⇔ = −m (thỏa *)

Vậy m= −3

Câu 3. Gọi x sốdãy ghếban đầu y số chỗngồi dãy ban đầu

ĐK: x y, ∈N*

Theo đềta có tổng số chỗngồi ban đầu là: x y =250 ( )1

Sốngười dự họp thực tếlà: (x+3)(y+ =1) 308⇔xy+3y+ + =x 308 ( )2

Thay ( )1 vào ( )2 ⇒ +x 3y=55 ⇒ =x 55 3− y ( )3

Thay ( )3 vào ( )1 suy ra:(55 3− y y) =250

3y 55y 250

⇔ − + = 10 25

3

y y

⇔ = ∨ =

+ 25 *

3

y= ∉N (loại)

+ y=10∈N* suy x=250 :10=25∈N*

Vậy ban đầu có 25 dãy ghế, dãy ghế có 10 chỗngồi Câu 4.

a) Chứng minh tứgiác BMHE nội tiếp đường tròn

 0( )

90

HMB= CM ⊥ AB



90

HEB= (góc nội tiếp chắn cung nửa đường trịn)

 

180 HMB HEB

⇒ + =

K

H D

C

N

O

A M B

Trong tứ giác BMHE có tổng hai góc đối 1800 nên tứ giác BMHE nội tiếp

đường tròn

b) Chứng minh điểm B H D, , thẳng hàng

Ta có 

90

ADB= (góc nội tiếp chắn cung nửa đường trịn) BD AC BD

⇒ ⊥ ⇒ đường cao ∆ABC ABC

∆ có đường cao CM AE cắt H ⇒H trực tâm ABC H BD

∆ ⇒ ∈ ⇒ đpcm

c) Tính giá trị biểu thức

BN +AD AC theo R

Ta có 

90

BNA= (góc nội tiếp chắn cung nửa đường trịn) ANB

⇒ ∆ vng N

Áp dụng hệthức lượng ∆ANB vuông N ta có

BN =BM AB

AMC ADB

∆ #∆ (g-g)⇒ AD AC =AM AB

Suy ( ) 2

BN +AD AC =AB BM +AM = AB = R

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB K Chứng minh E

di động cung NB độdài đoạn thẳng BK khơng đổi

Ta có: HAM =KCM (góc nội tiếp chắn cung HK đường tròn (AHC))  

HAM =KCB (cùng phụ ABC)

Suy KCM =KCB⇒CM phân giác KCB KCB

∆ có CM vừa đường cao vừa phân giác M

⇒ trung điểm KB⇒KB=2MB

Do M cốđịnh, B cho trước nên KB không đổi

Câu 5. Ta có: 2 ( )

2 2 4

x = a+ a − a − = a+ ⇒ a= x −

Ta có ( )

2 2021 P=x − x − a+ x+ a+

3 2

2 2021

x x x x x

= − − + − +

3 2

2 2021

x x x x

= − + − + −

2017

=

Đề số 36 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu (2,5 điểm).

1 Rút gọn biểu thức:

10 9;

A= − B= x+ x− xvới x≥0

2 Giải hệphương trình

3 x y x y

3 Tìm giá trị a đểđồthịhàm số y=ax+6 qua điểm M( )1; Câu (2,0 điểm).

Cho phương trình ( )

2 1

x − m+ x+m − = (m tham số) Giải phương trình với m=5

2 Tìm giá trị m đểphương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn:

( 2)( )

1 2 1

x − mx +m x + =

Câu (2,0 điểm).

Giải toán sau cách lập phương trình hệphương trình: Một mảnh vườn hình chữnhật có diện tích

300m Nếu giảm chiều dài đi2mvà

tăng chiều rộng thêm3mthì mảnh vườn trởthành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn

Câu (3,0 điểm).

Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C (C không trùng với A B ) Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với Avà C) Tia BD cắt cung

nhỏ AC điểm M , tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứgiác nối tiếp

2 Chứng minh AM BD =AD BC

3 Gọi I giao điểm thứhai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM

và tam giác BDC Chứng minh ba điểm N D I, , thằng hàng

Câu (0,5 điểm)

Tính giá trị biểu thức 2

M =a +b biết a b, thỏa mãn

2

2 3

1

1 a

b b b a a 

+ =

 

 + =



ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu

10 10

A= − = − =

2

B= x+ x− x =

2

3 2

x y x x

x y y y

− = = =

  

⇔ ⇔

 + =  =  =

3 Đồthịhàm số y=ax+6 qua A( )1; chỉkhi: a+ = ⇔ = −6 a Câu

1 Với m=5 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=3;x2 =8 Phương trình có hai nghiệm

( ) ( 2 )

0 4

4

m m m m −

⇔ ∆ ≥ ⇔ − +  − − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥

Với

4

m≥ − phương trình có hai nghiệm theo Vi_ét ta có:

2

1

2

2 1

x x m

x x m

+ = +

 

= −



Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có:

( ) ( )

2 2

1 1 1 1

x − m+ x +m − = ⇔x = m+ x −m +

Thay vào hệthức ( )

1 1

x − m+ x +m − = ta có:

( 2)( ) ( )( )

1 2

1 2

2 1 1

1

0 ( ) 1

2 ( )

x mx m x x x

x x x x

m TM

m m

m KTM

− + + = ⇔ + + =

⇔ + + + =

= 

⇔ − + + + = ⇔ 

= −  Câu

Gọi chiều dài x m( ), chiều rộng y m( )(x y, >0) ta có hệphương trình

300 20

( )

2 15

xy x

TM

x y y

= =

 ⇔

 − = +  =

 

15

( ) 20

x

KTM y

= −   = −



Câu

I

K H

N

M

O

A B

C

1 Có  AMB= ACB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên NMD =NCD =90 suy NMD +NCD=180 nên MNCD

là tứgiác nội tiếp

2 Có ∆AMD đồng dạng ∆BCD (g-g) nên

AM AD

AM BD AD BC BC = BD ⇒ =

3 Chứng minh ba điểm N , D, I thẳng hàng

Ta có DIB =DIA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

DI AB

⇒ ⊥

Theo chứng minh câu 1, MNCD tứ giác nội tiếp nên ta có:  MND=MCD (2 góc nội

tiếp chắn cung MD) (1)

Xét đường trịn tâm O có MCD  =MCA=MBA(2 góc nội tiếp chắn cung MA) (2) Từ(1) (2), ta có:  MND=MBA

Mặt khác, ta có:

Tam giác MND vng M nên  MND+MDN =90

Tam giác MAB vuông M nên MBA MAB + =90

Do đó, ta có:    MND+MDN =MBA MAB+

Mà  MND=MBA (chứng minh trên), nên ta có: MDN =MAB

Do MAID làtứgiác nội tiếp nên ta có: MAI +MDI =180 hay MAB +MDI =180

Suy  MDN+MDI =180 ⇔IDN =180

Vậy, điểm N, D, I thẳng hàng Câu

Điều kiện: a≠0,b≠0

Từgiảthiết, ta có: ( )

( )

2

2

1

3

2

3

a b

b

b a

a

 + =

 

 + =



( )

2 3 2

2 3 2

6 2

2 2

3a 3a 9a 6a

3

3a 3a

5

b b b b b b b

b a a b a a b a b a a

a b b b

a b a b

 + =  − = −  − + =

  

⇒ ⇔ ⇔

+ = − = − − + =

  

  

⇒ + + + =

⇒ + = ⇒ + =

Đề số 37 ĐỀ VÀO LỚP 10 THPT TỈNH TÂY NINH Câu 1: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức T = 36+ 9− 49

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 =

Câu 3: (1,0 điểm)Tìm m đểđường thẳng ( ) :d y=(2m−1)x+3 song song với đường thẳng ( ') :d y=5x+6

Câu 4: (1,0 điểm)Vẽđồthị hàm số

2

y= x

Câu 5: (1,0 điểm)Tìm a b biết hệphương trình

5 ax y ax by

+ = 

 + = −

 có nghiệm (2;–3) Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết

AB = a , BC = 2a Tính theo a độdài AC AH

Câu 7: (1,0 điểm)Tìm m đểphương trình

2

x + − + =x m có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa 3 2 2 17

x +x +x x =

Câu 8: (1,0 điểm)Một mảnh đất hình chữnhật có chiều dài chiều rộng 6m độdài đường chéo 65

4 lần chiều rộng Tính diện tích mảnh đất hình chữ

nhật cho

Câu 9: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC có BAC tù Trên BC lấy hai điểm D E, AB lấy

điểm F, AC lấy điểm K cho BD = BA, CE = CA, BE = BF,

CK = CD Chứng minh bốn điểm D, E, F K nằm đường tròn

Câu 10: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường trịn K (K khác A) , Biết AH

HK =

15

5 Tính

ACB

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu Tính T = 36+ 9− 49 1 điểm

Ta có: T = 2

6 + − T = + −

T = Vậy T =

Câu Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 1 điểm

Biệt thức: ∆= b2 – 4ac = 25 + 56 = 81> ∆=

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= , x2=

Câu Tìm m đểđường thẳng ( ) :d y=(2m−1)x+3 song song với đường

thẳng ( ') :d y=5x+6 1 điểm

Điều kiện: 2m – ≠0

Vì (d) // (d’) nên hệsốa = a’

Suy ra: 2m – = ⇔ 2m = ⇔m =

Câu Vẽđồthị hàm số 2

y= x 1 điểm

Bảng sau cho sốgiá trị x y

x -2 -1

2

y= x

2

2

Câu Tìm a b biết hệphương trình

1 ax y ax by

+ = 

 + = −

 có nghiệm

(2; –3)

1 điểm

Thay x = y = –3 vào hệta 3

a a b

− = 

 − = −



2 2

2 5

a a a

a b b b

= = =

  

⇔ ⇔

 − = −  − = −  =

  

Vậy a b

=   =

 hệphương trình

1 ax y ax by

+ = 

 + = −

 có nghiệm

là (2; –3)

Câu Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC)

biết AB = a , BC = 2a Tính theo a độdài AC AH 1 điểm

C/minh:

Xét tam giác ABC vuông A

Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago) 4a2= a2 + AC2

AC2 = 4a2 – a2= 3a2 Vậy: AC = 3a (đvđd)

Tam giác ABC vng A, có AH⊥BC H

Có: BC.AH = AB.AC (hệthức lượng …)

AH =

2 a a =

3 a

Vậy: AH =

2 a

(đvđd)

Câu Tìm m đểphương trình

2

x + − + =x m có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa 3 2 2 17

x +x +x x = 1 điểm

Đểphương trình

2

x + − + =x m có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Thì ∆ >

Hay: b2 -4ac > ⇒ – 4(–m+2) >

⇔ + 4m – >

⇔ m >

4 (Đk)

Theo hệthức Vi-et:

1

1

b x x

a c

x x m

a −  + = = − 



 = = − +

 Do: 3 2

1 2 17

x +x +x x =

Nên: 3 2

1 2

x +x +x x = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22 17 = −1 – 3(–m+2)( –1) + (–m + 2)2

………

Giải phương trình ta m1 = 57

2

+

(Nhận)

m2 = 57

2

−

(Loại)

Vậy m = 57

2

+

thì hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 2

1 2 17

x +x +x x =

Câu

Một mảnh đất hình chữnhật có chiều dài chiều rộng 6m độdài đường chéo 65

4 lần chiều rộng Tính diện tích

của mảnh đất hình chữnhật cho

Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất hình chữnhật Đk: x >

x + (m) chiều dài mảnh đất hình chữnhật

Câu

Cho tam giác ABC có BAC tù Trên BC lấy hai điểm D E,

trên AB lấy điểm F, AC lấy điểm K cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD Chứng minh bốn điểm D, E, F K nằm đường tròn

1 điểm

C/minh:(gợi ý)

Ta có BE = BF suy tam giác cân B Tương tự: BD = BA suy tam giác cân B

Suy ra: E1= F1= D1= A1 từđó suy tứgiác ADEF nội tiếp

Tương tự: Tứgiác AEDK nội tiếp

Nên: năm điểm A, F, E, D, K thuộc đường tròn

Câu 10

Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường trịn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường trịn K (K khác A), Biết AH

HK =

15

Tính ACB

1 điểm

Cách

C/minh: (gợi ý)

Ta có AK tia phân giác BAC nên: BAK = CAK ⇒ K điểm BC

Nên OK⊥BC

Suy ra: Tam giác OKH vuông O 2

HK OK OH

⇒ = + (Pytago)

hay HK2 = R2+ OH2 (1)

mặt khác tam giác AHO vuông H 2

AH AO OH

⇒ = − (Pytago)

hay AH2 = R2 - OH2 (2) Từ(1) (2) suy ra: 22 22 22

AH R OH

HK R OH

− =

+

Do đó:

2 2 2

2 2

15

R OH

R OH

− =

+ =

3

⇒ 5R2 – 5OH2 = 3R2+ 3OH2 2R2= 8OH2

Suy ra: R = 2OH

Do H trung điểm BO

Nên tam giác ABO tam giác (Do cân A O) Vậy 

60

B= C =300

Đề số 38 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2 điểm)

a) Tìm m đểhàm số y=(3m−2)x+2017 đồng biến tập  b) Giải hệphương trình ( ) ( )

( ) ( )

2

3

x y x y x y x y

+ + + = −

 

+ + − =



Câu 2. (2 điểm) Cho biểu thức

( 35)( 41) 13 13

x x x x

P

x x

x x

+ − + +

= − −

+ −

+ − (với x≥0; x≠1)

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho

2

P=

Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình ( )

1

x − m− x m− + − =m (1)

a) Giải phương trình với m= −1

b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

Câu 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB<AC), dựng AH vng góc với BC

điểm H Gọi M N, theo thứ tự hình chiếu vng góc H AB AC,

Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC điểm D Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng

vng góc với CD, cắt nửa đường tròn điểmE

a Chứng minh tứgiác AMHN tứgiác nội tiếp b Chứng minh  EBM =DNH

c Chứng minh DM DN =DB DC

d Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE Chứng minh OE⊥DE Câu 5. (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam giác Kéo dài

AM cắt BC P, BM cắt AC Q, CM cắt AB K Chứng minh:

MA MB MC≥ MP MQ MK

Câu 6.

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. a) Hàm sốđồng biến  2

m− > ⇔ >m

b) ( ) ( )

( ) ( )

2

3

x y x y x y x y

+ + + = −

 

+ + − =



2

4 x y x y + = −  ⇔  + = 

2 12 3 x y x y + = −  ⇔ − − = − 

2 10 x y x + = −  ⇔ − = − 

2 2 y x  + = −  ⇔   =  x y  =  ⇔   = − 

Vậy hệphương trình có nghiệm ( ); 1;

x y = −    Câu 2.

a) Với x≥0; x≠1 ta có:

( 35)( 41) 13 13

x x x x

P x x x x + − + + = − − + − + − ( )( ) ( ) ( )( )

3 1

3

x x x x x

x x + − − + − − + = + − ( ) ( ) ( )( )

3

3

x x x x x

x x

+ − − − − + +

=

+ − ( )( ) ( )( )

12 12

3

x x x x x

x x x x

− − − + −

= =

+ − + −

( ) ( )

( )( ) (( )()( ))

4 4 4

1

3

x x x x x x

x

x x x x

− + − − + −

= = =

−

+ − + −

b)

2

P=

2 x x − ⇔ =

Vậy x=49

P=

Câu 3.

a) Thay m= −1vào phương trình (1) ta được: x2+2x− =3

Vì a b c+ + = + − =1 nên phương trình có hai nghiệm x1 =1 x2 c a = = −

b) ( ) ( )

2

2 2 16

1 4.1 5

5 25

m m m m m m  

∆ = − − − + − = − + =  −  + >

 

 

  , với m

nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

Theo định lí Vi – ét: x1+x2 = −m

2

1

1

1

2

x x = −m + − = −m m−  + <

 

 

  , với

mọi m

Theo đề: x2 − x1 =2 x2 >x1 suy ra: ( )2

2

x − x = ⇔ x12+x22−2 x x1 2 =4 ⇔(x1+x2)2−2x x1 2+2x x1 2 =4⇔(x1+x2)2 =4

( )2

1

m

⇔ − =

1

m m

− = 

⇔  − = − 

3

m m

=  ⇔  = −



Vậy m= −1, m=3 giá trị cần tìm

Câu 4.

O E

D

N

M

H A

B C

a Vì M, N hình chiếu vng góc H AB, AC

 

90 AMH ANH

⇒ = =

Xét tứgiác AMHN có:  AMH+ANH =900+900 =1800 Do tứgiác AMHN nội tiếp đường trịn

b Vì EB⊥CD (gt), AH ⊥CD(vì AH ⊥BC) ⇒EB//AH  

EBM MAH

Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)⇒MAH =MNH (hai góc nội tiếp chắn MH) (2)

Từ(1) (2) suy ta EBM =MNH, hay EBM =DNH

c Ta có: DMB =AMN(hai góc đối đỉnh) (3)

Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)⇒ AMN =AHN (hai góc nội tiếp chắn AN) (4)

AHC

∆ vng H có HN ⊥ AC (gt) ⇒ ACH = AHN(cùng phụvới CHN)

Hay  AHN =DCN (5)

Từ(3), (4) (5) suy DMB =DCN

Xét ∆DMB và∆DCN có: NDCchung; DMB =DCN (cmt) DMB

⇒ ∆  ∆DCN (g.g) DM DB

DC DN

⇒ = ⇒DM DN =DB DC (6)

d ∆EDC nội tiếp đường tròn đường kính CD ⇒ ∆EDC vng E

Áp dụng hệthức lượng ∆EDC vng E, EB⊥CD, ta có: DE2 =DB DC

(7)

Từ(6) (7) suy

DE =DM DN DE DN

DM DE

⇒ =

Xét ∆DEM và∆DNE có: EDNchung; DE DN

DM = DE (cmt)

DEM DNE

⇒ ∆ ∆ (c.g.c) ⇒ DEM =DNE (2 góc tương ứng)

Xét ( )O có:  DEM =DNE tia EM nằm hai tia EDvà EN

Do DE tiếp tuyến ( )O ⇒DE⊥OE Câu 5.

H' H P

Q K

A

B C

M

Kẻ MH ⊥BC, AH′ ⊥BC (H H, ′∈BC) ⇒MH€ AH′ MH MP

AH AP

⇒ =

′ (Hệ ĐL

Lại có MBC ABC MH BC S MH AH S AH BC = =

′ ′ MBCABC

S MP

AP S

⇒ =

Chứng minh tương tự, ta có MAC ABC S MQ

BQ = S ;

MAB ABC S MK

CK = S

Suy MBC MAC MAB

ABC ABC ABC

S S S

MP MQ MK

AP + BQ + CK = S + S +S =

Đặt x MP AP

= ; y MQ

BQ

= ; z MK

CK

= x, y, z >0 x+ + =y z

Theo đềbài: MA MB MC ≥8MP MQ MK MA MB MC MP MQ MK

⇔ ≥

1 1

AP BQ CK

MP MQ MK

 

   

⇔ −  −  − ≥

   

Hay: 1 1 1

x y z

 

 −  −  − ≥

 

   

   

1 1 1 1 xyz xy yz xz x y z

 

⇔ − + + + + + − ≥

 

1 1

9 x y z

xyz xyz x y z + +

⇔ − + + + ≥

1 1 1 xyz xyz x y z

⇔ − + + + ≥ (do x+ + =y z 1) 1

9

x y z

⇔ + + ≥

( ) 1

9

x y z

x y z

 

⇔ + +  + + ≥

 

1 x x y y z z

y z x z x y

⇔ + + + + + + + + ≥

2 2

x y y z z x

y x z y x z

     

⇔ + −  + + −  + + − ≥

 

   

( ) (2 ) (2 )2

x y y z z x

xy yz zx

− − −

⇔ + + ≥ (*)

Bất đẳng thức (*) hiển nhiên với x y z, , >0

Dấu xảy

3

x= = =y z , hay

3

MP MQ MK

AP = BQ = CK = ⇔M trọng tâm ABC

∆

Đề số 39 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình:

2

x + x− =

Câu 2. Cho hàm số bậc y=(2m−3)x+5m−1 (m tham sốvà

m≠ )

a Tìm m đểhàm sốnghịch biến 

b Tìm m đềđồthịhàm số cắt trục tung điểm có tung độ −6 Câu 3. Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

( 2 5)( 10 0, 2)

A= − + +

Câu 4. Cho :

9

3 3

x x x x x

B

x

x x x

 + +   − 

= − +    − 

−

+ − +

    với

0 x x

≥   ≠ 

Rút gọn biểu thức B tính giá trị B x=12 3+ Câu 5. Cho hệphương trình:

1 mx y n nx my

− = 

 + =

 (m n, tham số)

a Giải hệphương trình

2

m= − ;

3

n=

b Xác định m, n biết hệphương trình có nghiệm ( 1;− 3)

Câu 6. Cho phương trình

2x +3x− =1 Gọi x x1, 2 hai nghiệm phân biệt phương

trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: 2 x x P

x x

 

=  + 

 

Câu 7. Một tam giác vng có cạnh huyền cm diện tích cm2 Tính độ

dài cạnh góc vng tam giác vng

Câu 8. Hai đường tròn ( )O ( ')O cắt điểm A B, Gọi M trung điểm '

OO Qua A kẻđường thẳng vuông góc với AM cắt đường trịn ( )O ( ')O lần

lượt C D

Chứng minh AC= AD

Câu 9. Cho đường trịn ( )O đường kính AB, cung CD năm phía AB(D

thuộc cung nhỏ BC) Gọi E giao điểm AC BD, F giao điểm AD BC

a Tính góc AFB sốđo cungCD 80° b Tính sốđo cung CD góc AEB= °55

Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC(AB< AC) Đường tròn tâm ( )O đường kính BC cắt AC, ABlần lượt D E H giao điểm BD CE, K giao điểm DE AH, I giao điểm AH BC, M trung điểm AH Chứng

minh rằng:

LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1.

2

x + x− = ; ∆ = − − = >′ 12 1.( 8) 0⇒ ∆ =′ Phương trình có nghiệm phân

biệt:

1

x = − + = ;

1

x =− − = −

Vậy tập ghiệm phương trình là: S = −{ 4; 2} Câu 2.

a Hàm sốnghịch biến  3

m m

⇔ − < ⇔ <

b Hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −6⇔5m− = − ⇔ = −1 m

(TM)

Câu 3.

( )( ) ( )( )

8 2 10 0, 2 2 2 0,

A= − + + = − + +

( )( ) ( ) ( )

2

2 2 5 20 18

= − + = − = − =

Câu 4.

* Với x≥0, x≠9, ta có:

( 3) ( 1)( 3) ( 3) :

( 3)( 3)

x x x x x x x x

B

x x x

 − − + + + +   − − + 

=     

− + +

   

3 3 6

:

( 3)( 3)

x x x x x x x x x

x x x

 − − − − − + +   − 

=  − +   + 

 

 

3

6

( 3)( 3) 2( 3)

x

x x x

− +

= ⋅ =

−

− + +

• Tính giá trị biểu thức B x=12 3+ :

Ta có: 2 ( )2

12 3 2.3 3 3

x= + = + + = + (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức B ta được:

( ) ( )

1 1

6 3 3

2 (3 3)

B= = = =

+ −

+ −

Câu 5.

a Thay

2

m= − ,

3

n= vào hệphương trình (I) ta được:

1

2

1

1

3

x y

x y

− − = 



 − =

1 1 1 10

2 3

1 1 1 1 22

1

3 2 3 12 21

y x y x y x x

x x x x x y

 = − −  = − −  = − −  =         ⇔ ⇔ ⇔ ⇔    − − − =  + + =  =  = −          

Vậy nghiệm hệphương trình ( ; ) 10; 22

7 21

x y = − 

 

b Hệ phương trình (I) có nghiệm ( 1; 3)− nên thay x= −1; y= vào hệ

phương trình (I) ta được:

3

3 3

1

3 (1 3)

1

m n

m n m n m n

m

n m m n m

 + = − − − =  + = −  + = −   ⇔ ⇔ ⇔     − = − + = − = + = −        + 

3

3

m m

n m n

 = −  = −   ⇔ ⇔ = − − = − +    

Vậy ( ; )m n =( 3− −2; 3+2) hệphương trình có nghiệm ( ; )x y = −( 1; 3)

Câu 6.

Phương trình:

2x +3x− =1 Ta thấy a c, trái dấu nên phương trình cho ln

có nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-ét tacó:

1 2 x x x x  + = −    = − 

2 2 2

1 2 1 2 2

2 1 2

2 2( )

2 x x x x x x x x x x x x x x P

x x x x x x x x

   +   + + −  + −

=  + =  =  =

     

2

3 9

2 2

9

2 2

2 13

1

2 −  − −  +           = = = −  + = −   − − Câu 7.

Gọi x(cm) độdài cạnh góc vng (x>0) Khi cạnh góc vng là:

12

x (cm) Theo đềbài ta có phương trình:

2

2 12

5 25 144

x x x

x  

+  = ⇔ − + =

 

Đặt

x =t, t>0, phương trình trởthành:

25 144

t − t+ =

Giải phương trình bậc theo biến t ta được: t1=16 (thỏa điều kiện); t2 =9 (thỏa

điều kiện)

Với t=16⇒ =x (vì x>0)

Vậy hai cạnh góc vng cần tìm 3cmvà cm

Cách 2: Gọi hai cạnh góc vng tam giác x(cm), (cm)y (ĐK:x y, >0)

Theo định lí Py-ta-go, ta có: x2+y2 =25

Diện tích tam giác 6cm2nên: 1 6 12

2xy= ⇒ xy=

Ta có: x2+y2 =25⇔(x y+ )2−2xy=25⇔(x y+ )2 =49⇔ + =x y 7

Do đó, ta có:

12

x y x

xy y

 + =  =

⇔

 

= =

 

4 x y  = 

= 

Vậy cạnh góc vng cần tìm là: 3cm cm

Câu 8.

Kẻ OI ⊥CD I, O K′ ⊥CD K, ta có IA=IC KA, =KD

(tính chất bán kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung đó)

Ta có: OI//O K′ nên tứgiác OIKO′ hình thang

Mà OI//MA O K// ′ M trung điểm OO′ ⇒ A trung điểm IK ⇒IA=KA

Từđó suy AC=AD(đpcm) Câu 9.

B A

O O'

M C

D I

K

F C

D

O E

a sđs®CD = °80 , s®AB 180 = ° 

AFB góc có đỉnh bên đường trịn chắn cung AB CD, nên ta có:

=s®+s® =180° + °80 =130°

2

AB CD AFB

b AEB= °55 

AEBlà góc có đỉnh bên ngồi đường trịn chắn cung AB, CD nên:

=s®−s®⇒s®=s®−2. =180° −2.55° = °70

2

AB CD

AEB CD AB AEB

Câu 10.

Ta có  BDC BEC, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O nên

  90

BDC=BEC= °

Mà BD CE cắt H nên ta suy H trực tâm tam giác ABC

Suy AIC= °90

Ta có HDC +HIC=180° nên CDHI tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính HC

Suy HID =HCD (góc nội tiếp chắn cung DH đường trịn đường

kính HC)

Hay MID =HCD

Tương tự, ta chứng minh tứgiác AEHD nội tiếp đường tròn tâm M (MA=MD=MH )

  MAD MDA

⇒ = (vì MD=MA)  EDH =EAH

(cùng chắn cung EH đường tròn tâm M ) K

H

D E

O A

B C

Vậy MDK =ADH −(MDA +EDH)= ° −90 (MAD +EAH)= ° −90 EAD =HCD  

MID MDK

⇒ =

Xét tam giác MDK MID có: 

M góc chung,   MID=MDK

MDK MID

⇒ ∆ ∽∆ (g.g)

2

MD MI

MD MK MI

MK MD

⇒ = ⇒ = (đpcm)

Đề số 40 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu (2,0 điểm)

1 Cho phương trình:

2

+ − =

mx x (1), với mlà tham số

a Giải phương trình (1) m=0 b Giải phương trình (1) m=1 Giải hệphương trình:

2 10

− =



 + = 

x y x y

Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: :

2

y y y

A

y

y y y y

   − 

=  +    − 

−

+ −

   , với

y> ,y≠4,y≠9 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm y để A= −2 Câu (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d y: =2x m− +3 parabol

( )P y x: = 2

1 Tìm m đểđường thẳng ( )d qua điểm A( )2;0

2 Tìm m đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

1 2 16

x − x +x x =

Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn ( )O đường kính MN=2R Gọi ( )d tiếp tuyến ( )O N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M N ), tia ME cắt đường thẳng ( )d F Gọi P trung điểm ME, tia OP cắt ( )d Q

1 Chứng minh ONFP tứgiác nội tiếp Chứng minh OF MQ⊥ PM PF PO PQ =

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho a, b, c sốdương thay đổi thỏa mãn: 1 2017

a b b c c a+ + + + + =

Tìm giá trị lớn biểu thức:

1 1 3 3 3 P

a b c a b c a b c

= + +

+ + + + + +

LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018

Câu 1:

1 Cho phương trình:

2

+ − =

mx x (1), với mlà tham số

a Giải phương trình (1) m=0

Khi m=0, ta có phương trình: x− =2 ⇔ =x

Vậy phương trình có nghiệm x=2 b Giải phương trình (1) m=1

Khi m=1, ta có phương trình:

2

+ − =

x x

Ta thấy: a b c+ + =0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1

x = ; x2 = −2 Giải hệphương trình:

3 10

− =



 + = 

x y

x y ⇔

4 16 4

2 10 10

= = =

 ⇔ ⇔

 + =  + =  =

  

x x x

x y y y

Vậy nghiệm hệphương trình là: ( ) ( )x y; = 4;3

Câu 2: Cho biểu thức: :

4

2

y y y

A

y

y y y y

   − 

=  +   − 

 + −   − 

   , với

y> , y≠4, y≠9 Rút gọn biểu thức A

( )

( )( ) ( )

4 1 2 :

2 2

y y y y

A

y

y y y y

 

− −  − 

=  − 

− +  − 

( )( ) ( ( ) )

1 2

:

2 2

y y

y y

y y y y

− − −

− − =

− + −

( )

( )( ) ( )

4 3 :

2 2

y y y

y y y y

− + − +

=

( ) ( )

2

3

y y

y

y y

− −

=

− +

−

3 y y =

− (với y>0, y≠4, y≠9) Tìm y để A= −2

2

A= −

3 y y

⇔ = −

−

( )

4y y

⇔ = − −

4y y

⇔ + − =

Đặt y t= >0ta có phương trình:

2

4t + − =2 0t

Ta có: a b c+ + =0 nên phương trình có hai nghiệm:

1

t = (thỏa mãn đk)

2

t = − (không thỏa mãn điều kiện) Với t=1, ta có: y=1 (thỏa mãn đk) Vậy: A= − ⇔ =2 y

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d y: =2x m− +3 parabol

( )P y x: = 2

1 Tìm m đểđường thẳng ( )d qua điểm A( )2;0

Thay x=2 y=0vào phương trình đường thẳng ( )d y: =2x m− +3, ta có:

0 2.2= − + ⇔m m=7

Vậy: với m=7 đường thẳng ( )d qua điểm A( )2;0

2 Tìm m đểđường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn

1 2 16

x − x +x x =

Phương trình hồnh độgiao điểm ( )d ( )P là:

2 2 3 2 3 0

x = x m− + ⇔ x − x m+ − =

Ta có: ∆ = −' ( ) (1 2− m−3)= − +m

Đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt ⇔

' m m ∆ > ⇔ − + > ⇔ <

Theo hệthức Vi-et, ta có:

1

2 x x x x m

 + =   = −  1 2 x x

x x m  = − 

⇔ 

= − 

Thay x2 = −2 x1 vào biểu thức:

1 2 16

x − x +x x = ta có:

( ) ( )

2

1 2 1 16

x − −x +x −x =

2

1 4 1 16

x x x

⇔ − + − =

1

4x 20

⇔ = x ⇔ = x ⇒ = −

Thay vào biểu thức: x x1 2 = −m ta được:

3 15 12 m− = − ⇔ = −m (tm) Vậy: m= −12

Câu 4:

1 Ta có: MFN =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

NE ME

⇒ ⊥

Lại có:

P trung điểm ME O trung điểm MN

⇒OPlà đường trung bình ∆MEN OP NE

⇒ 

OP ME

⇒ ⊥

- Xét tứgiác ONFP ta có :



90 =

ONF (tính chất tiếp tuyến)



90 =

OPF ( OP⊥ME)

 

180 ⇒ONF+OPF =

⇒ ONFP tứgiácnội tiếp ( đpcm) Xét MQF ta có:

 

MN QF

PQ ME

MN PQ O

        

 O trực tâm MQF ⇒OF ⊥MQ ( đpcm) - Ta có:

Mà   90

= =

MPQ OPF

Nên MPQ ∽ OPF

Từđó suy MP = PQ⇒PM PF =PO PQ

OP PF (dpcm)

3 Theo BĐT Cauchy ta được:

2

2 2 2 2.4

+ ≥ = = =

MF ME ME MF MN R R

Đẳng thức xảy ⇔MF=2ME=2R

Mà MF =ME+EF

Nên E trung điểm MF

Xét MNF ta có:

2

= = =

NE ME EF MF

 

ME MF

⇒ =

E

⇒ điểm cung MN

Câu 5: Đặt x= +a b; y b c; z a c; 1

2017 x y z

   

1 1

2 2

P

x y z x y z x y z

  

     

Ta có: 1

x y xy 1+ ≥1

+ y z y z 1 x x xz

1 1 1

2

x y z x y y z x z

 



       

   

 

1 1

4

2x y z 2y x z 2z x y

 



    

     

 

1 1 2017

4

P

x y z

 



      

 

Dấu "" xảy 4034

= = =

a b c

Đề số 41 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (1,5 điểm)

b) Khơng sửdụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức

2

3 2

B= + −

c) Rút gọn biểu thức 1

1

a a a

C

a a

− −

= −

−

− với a≥0 a≠1 Câu 2: (1,5 điểm)

a) Khơng sửdụng máy tính cầm tay, giải hệphương trình

3

x y x y

+ =



 − =



b) Cho hàm số 2

y= − x có đồthị ( )P

i) Vẽđồthị ( )P hàm số

ii) Cho đường thẳng y=mx+ ∆n( ) Tìm m n, đểđường thẳng ( )∆ song song với

đường thẳng y= − +2x 5( )d có điểm chung với đồthị ( )P Câu 3: (1,0 điểm)

Cho hai vòi nước chảy vào vểkhơng cónước sau giờđầy bể Nếu

lúc đầu chỉmởvịi thứnhất chảy giờrồi đóng lại, sau mởvịi thứhai

chảy 1giờthì ta

4 bểnước Hỏi mởriêng vòi thời gian

đểmỗi vịi chảy đầy bểlà bao nhiêu?

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình ( ) ( )

2

x − m+ x+m + = , với x ẩn số

a) Giải phương trình ( )1 m=2

b) Tìm m đểphương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn đẳng

thức sau:

( )

1 2

2x x −5 x +x + =8 Câu 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC AB( <AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( )O D

hình chiếu vng góc B AO cho D nằmgiữa A O Gọi M

trung điểm BC, N giao điểm BD AC, F giao điểm MD

AC, E giao điểm thứhai BD với đường tròn ( )O H giao điểm BF

và AD Chứng minh rằng:

a) Tứgiác BDOM nội tiếp MOD NAE 180 + = ° b) DF song song với CE, từđó suy NE.NF=NC.ND c) CA tia phân giác góc BCE

Câu 6: (1,0 điểm)

Một cốc nước có dạng hình trụcó bán kính đáy 3cm, chiều cao 12 cm

và chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thảtừtừ viên bi làm thủy

tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc

này cao bao nhiêu?

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

a) A có nghĩa chỉkhi x− ≥ ⇔ ≥1 x

Vậy x≥1thì A có nghĩa

b) 2 ( )

3 2 2 2 5

B= + − = + − = + − = + − =

c) ( )( ) ( )

( )( )

3

1 1

1

1

1 1

a a a

a a a

C

a

a a a a

− + −

− −

= − = −

−

− − − +

( )( )

( )( )

( )

1 1 2 1 1

1

1

1

1

1

1

a a a a a a a a a

a a

a a

a a

a a

a a a

a a

a

− + + + + + + − − −

= + − = + − =

+ +

− +

− −

= = =

− −

+ Câu 2:

a) 4 14

3 10

x y x y x x

x y x y x y y

+ = + = = =

   

⇔ ⇔ ⇔

 − =  − =  − =  =

   

Vậy hệcó nghiệm ( ) ( )x y; = 2;1 b)

2

y= − x ( )P

i) Đồthịhàm số 2

y= − x parabol có đỉnh gốc tọa độ, bềlõm hướng

xuống qua điểm ( ) (0; , 2; ;− ) (− −2; ; 4; ;) ( − ) (− −4; 8)

Đồthị

ii) ∆ song song với y= − +2x suy

5 m n

= −   ≠ 

Phương trình hoành độgiao điểm ∆ ( )P : 2 2x x n

− = − +

2

4

x x n

⇔ − + = (*)

Để ∆ ( )P có điểm chung phương trình (*) có nghiệm

nhất ∆ = ⇔ −′ 2n= ⇔ =0 n (thỏa mãn)

Vậy m= −2;n=2

Câu 3:

Gọi x h( ) thời gianvòi thứnhất chảy đầy bể (x>0) Gọi y h( ) thời gian vịi thứhai chảy đầy bể (y>0)

Suy 1h vòi thứnhất chảy x (bể)

trong 1h vòi thứhai chảy y (bể)

cảhai vịi chảy vào bểkhơng có nước sau giờđầy bểnên cảhai vịi chảy

5 bể

suy 1

5

x+ =y (1)

Vòi thứnhất chảy giờ, vòi thứhai chảy giờthì bể

suy 1

4

Từ(1) (2) ta có hệ:

1 1 1 1

20 20 20

5 20

1 1 20

1 1 1

2 1

20 20

5

4

x x x

x y x x x

y

y y

x y x y

x y

 + =  − = −  =  =  = =



  

 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

    + =  =  =

 + =  + =  + =   

  



Vậy vịi thứnhất chảy đầy bểtrong 20

Vịi thứhai chảy đầy bểtrong 20

3 Câu 4:

a) Khi m=2, phương trình trởthành: ( )2

6 3

x − x+ = ⇔ x− = ⇔ =x

Vậy m=2 phương trình có nghiệm x=3 b) ( )2 ( 2 )

1

m m m

′

∆ = + − + = −

Phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔′ 2m− > ⇔ >4 m

Với m>2, phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo định lý viet: ( )

1

2

x x m

x x m

 + = +

 

= +



Ta có

( ) ( ) ( )

1 2

2

2 5.2

1 10 10 2 10

4

x x x x m m

m

m m m m

m

− + + = ⇔ + − + + =

= 

⇔ + − − = ⇔ − + = ⇔ 

= 

Vì m>2 nên m=4 Câu 5:

a) BD⊥ AO⇒BDO= °90

M trung điểm BD suy OM ⊥BC Tứgiác BDOM có BDO OMB + =180°

suy tứgiác BDOM nội tiếp

Vì tứgiác BDOM nội tiếp

suy DOM +MBD=180°

Mà MBD =DAE (góc nội tiếp chắn cung EC)

b) Ta có   

2

BAC= BOC=BOM  

BOM =BDM;  BDM =NDF (đđ)

Mặt khác: BAC =BEC (góc nội tiếp chắn cung BC)

Vậy NDF =BEC ⇒DF// EC

Vì DF// EC nên NE NC NE NF NC ND

ND = NF ⇒ = (đpcm)

c) Vì DF// EC suy  DFN =ACE, mà  ACE= ABE

Suy DFN = ABE hay tứgiác ABDF nội tiếp

Suy  AFB= ADB= °90 ⇒ ∆BFC vng F có FM đường trung tuyến nên FM =MC suy ∆FMC cân M ⇒ FCM =DFN hay  ACE=FCM

Vậy CA tia phân giác góc BCE

d) Tam giác ANB có AD BF hai đường cao cắt H nên H trực

tâm tam giác NAB hay NH ⊥AB Câu 6:

Thểtích ba viên bi:

4

3

V = πr = π

Thểtích mực nước dâng lên thểtích viên bi, gọi

V thểtích mực nước dâng lên h độcao mực nước dâng lên thêm

Ta có: 2

2

4

9 V =πr h= π ⇔π h= π ⇒ =h cm

Vậy mực nước cốc lúc là: 10 94cm 12 cm 9

+ = <

Do đó, nước chưa tràn khỏi cốc mực nước cốc lúc 94cm Đề số 42 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm)

1 Giải hệphương trình phương trình sau: a/ 2x y

x y

− = 

 + =

 b/

4

16x −8x + =1

2 Rút gọn biểu thức: ( )

2

5 1

A

4

−

= +

− Cho phương trình

x −mx+ − =m (có ẩn sốx)

b/ Cho biểu thức

( )

2

1 2

2x x B

x x x x

+ =

+ + + Tìm giá trị m để B=1

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho parabol ( )

P : y=2x đường thẳng ( )d : y= +x

1/ Vẽđồthị ( )P và( )d hệtrục tọa độ

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độgiao điểmA Bcủa ( )P và( )d Tính độdài

đoạn thẳng AB Câu 3: (1,5 điểm)

Hai thành phố A B cách nhau150km Một xe máy khởi hành từ A đến B,

cùng lúc ơtơ khởi hành từ Bđến A với vận tốc lớn vận tốc

xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận

tốc xe Câu 4: (2,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=2 R Gọi M điểm cung AB, N điểm bất kỳthuộc cung MB (N khác M vàB) Tia AM

AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D

1 Tính sốđo ACB

2 Chứng minh tứgiác MN CD nội tiếp đường tròn

3 Chứng minh

D 4R

AM AC= AN A =

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hình nón có đường sinh 26cm,diện tích xung quanh 260π

cm Tính

bán kính đáy thểtích hình nón

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: 1/ HS tựgiải: ĐS: x

y

=   =

 2/ HS tựgiải: ĐS:

1

S ;

2

 

= − 

 

2/ Rút gọn:

( )

( )( )

2

5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5

A

4 5 4

− − + − +

= + = + = + =

− − +

3/ PT cho:

x −mx+ − =m (có ẩn sốx)

a/ ( )2 ( ) 2 ( )2

m 4.1 m m 4m m

vậy PT cho có hai nghiệm x1, x2với m

b/ Theo Vi-et:

1

b

x x m

a c

x x m

a

 + = − = 



 = = −



( ) ( ) ( ) ( )

1 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2x x 2x x 2x x

B

x x x x x x 2x x 2 x x x x 2

+ + +

= = =

+ + + + − + + + +

( )

2

2 m 2m

m m

− + +

= =

+ +

( )2

2

2

2m

B 1 2m m m 2m m m

m

+

= ⇔ = ⇔ + = + ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ =

+

Câu 2: 1/ Vẽđồthị: (như hình vẽbên)

Tọa độgiao điểm ( )P và( )d

PT hoành độgiao điểm:

2x − − =x có hai nghiệm

2

− ; 1suy tọa độhai giao điểm là:A 1; 2

− 

 

  B 1; 2( )

2/ Tính độdàiAB:

( ) (2 )2 2 2

B A B A

1 3

AB x x y y

2 2 2

        

= − + − =  − −  + −  =   +  =

       

 

(đ.v.đ.d)

Câu 3: Gọi x km h( / )là vận tốc xe máy (x>0) vận tốc ơtơ x+10(km h/ )

Theo đềbài ta có phương trình: 150 150

x −x 10+ = ( )1

( )

1 ⇔ x +10x 3000− =0 x=50 (nhận) x= −60 (loại) Vậy: vận tốc xe máy 50(km h/ ), vận tốc ôtô 60(km h/ ) Câu 4: Tính số đo ACB

Vì M điểm cung AB nên MA=MB, AMB góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn Suy tam giác AMB vng cân M Từđó: MAB =450

Tam giác ABC vng B có CAB=450 nên tam giác vuông cân tạiB Suy

ra 

ACB=45

Ta có: 

ANM=45 (góc nội tiếp chắn cung AM bằng1

4 đường trịn)

Lại có: 

MCD=45 (vì ACB =450)

Tứgiác MN CD có MCD =ANM=450nên nội tiếp

được đường trịn (góc góc ngồi đỉnh đối diện)

3 Chứng minh

D 4R

AM AC =AN A =

Ta có: CAD =NAM (1); ANM =450(góc nội tiếp

chắn

4 đường trịn);

 

ACD=ACB=45 (câu 2) Nên ANM =ACD=450

(2)

Từ(1) (2) suy ∆CAD∽∆ΝΑΜ(g-g) Suy ra: AM AN AM.AC AN.AD

AD = AC ⇒ =

Tam giác ABC vng B có BM đường cao cho:

2

4R

AB =AM AC⇔ =AM AC

Vậy:

D 4R

AN AC= AN A =

Câu 5: Ta có: Sxq =πrl⇔260π π= r.26⇒ =r 10 cm( )

( )( ) ( )

2 2

h= l −r = 26 −10 = 26 10− 26 10+ = 16.36 =24 cm

( )

2

1

V r h 10 24 800 cm

3π 3π π

= = =

Đề số 43 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức: 1

3 2 2

A= +

+ −

2 Giải hệphương trình: 3x

5x y y − = 

 + =



3 Giải phương trình:

3x 10

x − − =

Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số y= +x y=x2 có đồthị ( )d ( )P

D C

N M