cac truong hop dong dang cua tam giac

tam giác vuông Giáo viên: Đỗ Thị Mai Hương. Sinhh viên: Vi Thị Thoa.[r]

tiÕt 48

Các trường hợp đồng dạng

Các trường hợp đồng dạng

tam giác vuông

tam giác vuông Giáo viên: Đỗ Thị Mai Hương

KiÓm tra bµi cị

1) Phát biểu trường hợp đồng dạng hai tam giác?

Thứ ngày 10.10.10 21:24

1.Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông

a)Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với

Hoặc :

b)Tam giác vuông có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng

Sgk.tr81

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’ ( A = A = 90’ 0) khi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’ Bµi tËp 1:

Hai tam giác sau có đồng dạng khơng?

V×: A = P (= 900)

A

B 300

P R Q

600

vµ C = Q = 600

Trả lời:

(g.g)

ABC

 S ΔPRQ

C E’ F’

Bµi tËp 2:

Hai tam giác sau có đồng dạng khơng?

E D

F

2,5

D’

5 10

Trả lời:

DEF

 SD'E'F'(c.g.c)

V×: Dˆ Dˆ'(= 900) vµ DDE'E' DDF'F'(21)

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’ khi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’ Sgk.tr81

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng

1.Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

A

B C

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90 ' ' ' '

(1)

ABC A B C A A

B C A B

BC AB

 



 

' ' '

A B C

 s ABC GT

KL

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

A

B C

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90 ' ' ' '

(1)

ABC A B C A A

B C A B

BC AB

 



 

' ' '

A B C

 s ABC GT

KL

Sgk.tr82

Chứng minh

Từ giả thiết Bình ph ơng hai vế ta đ ợc:

2 2

2 2

B' C' A'B' BC  AB

Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

2 2

2 2

A' B' B' C' AB  BC 

2 2

2 2

B' C' A' B' BC AB

 

Ta l¹i cã:

2 2 2

2 2 2

B' C' - A'B' A'C' BC - AB AC



 (Suy từ định lí Pytago)

Do đó:

2 2 2

2 2 2

A' B' B' C' C' A' AB  BC  CA

A' B' B' C' C' A' AB  BC  CA

VËy:A' B' C' ABCS  (1)

( c.c.c)

1.Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

A

B C

A’

B’ C’

 

, ' ' ', ' 90 ' ' ' '

(1)

ABC A B C A A

B C A B

BC AB

 



 

' ' '

A B C

 s ABC GT

KL

Sgk.tr82

, A

*Bµi tËp : Cho hình vẽ sau

4

9

C

D A

B

Hoạt động nhóm

Cho A’B’C’ ABC với tỉ số đồng dạng k =

Hai đường cao tương ứng A’H’ AH (hình vẽ) Chứng minh A’B’H’ ABH.Từ tính tỉ số A'H'

AH A'B'

AB

s

s

A

B H C

A’

B’

H’ C’

Hướng dẫn

Xét A’B’H’ ABH có:

A' H ' B' AHB 90 0

 

A' B' H ' ABH ( A’B’C’ s ABC) 

A’B’H’ s ABH  A' H ' A' B'

AH  AB = k

A' H '

hay k

AH 

A' B' C' ABC S S    

1.Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

k  A'H' AH A B C A’ B’ C’

 

, ' ' ', ' 90 ' ' ' '

(1)

ABC A B C A A

B C A B

BC AB

 



 

' ' '

A B C

 s ABC GT

KL

Sgk.tr82

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tưong ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

A

B H C

A’ B’ H’ C’ k;  A'B' AB GT KL ' ' '

A B C

 s ABC

A’H’B’C’, AHBC

ABC

S  21 AH BC

A' B' C'

S  1 A' H ' B' C' 2

1

A' H ' B' C' 2

1

AH BC 2

A' H ' B' C' .

AH BC

 k.k

2 k

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Sgk.tr81

2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1:

k  A'B' AB k  A'H' AH

A' B' C' ABC S S    A B C A’ B’ C’

 

, ' ' ', ' 90 ' ' ' '

(1)

ABC A B C A A

B C A B

BC AB

 



 

' ' '

A B C

 s ABC GT

KL

*Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tưong ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

Sgk.tr82

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

A

B H C

A’ B’ H’ C’ k;  A'B' AB GT KL ' ' '

A B C

 s ABC

A’H’B’C’, AHBC

* Định lí 3:

Tỉ số diện tích hai hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng

GT

KL

' ' '

A B C

 s ABC

2 k

Thứ ngày 10.10.10 21:24

Ghi nhí

1.các trường hợp đồng dạng tam giác vuông

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’

(A = A = 90’ 0 ) khi:

 

* 'B B hc C ' C

' ' ' ' * A B A C

AB  AC

B

A C A’

B’

C’

' ' ' ' *B C A B

BC  AB

2 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng A

B H C

A’

B’

H’ C’

k; 

A'B' AB

' ' '

A B C

 s ABC

A’H’B’C’, AHBC

k



A'H' AH *

theo tỉ số đồng dạng

Thì

A' B' C' ABC

S *

S 





2 k

Hình vẽ Khẳng định Đúng hay sai

Bài tập 4: Các khẳng định sau hay sai

A B

C

B’

C’

A’

4,5

6

' '

' CB

A

Δ ΔABC(c.g.c)

A C

B’

C’ A’

1

 



A'B'C' ABC

S S

B

Sai §óng

Sai

A

C

B C’

A’ B’ 500 400

' C ' B ' A

 ABC(g.g)

S

S

5

Thứ ngày 10.10.10 21:24

Bài 46/sgk:Cho hình vẽ sau cặp tam giác đồng dạng?

A

B C D

E

F

Cỏc cặp tam giác đồng dạng là:

FDE



ABE



2) S

FBC

 ABE

Δ

3) S

FDE



ADC



4) S

ABE

 ADC

1) S

FBC



FDE Δ

6) S

FBC



ADC Δ

5) S

Bài 48/sgk: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m, tính chiều cao cột điện.

0,6m 4,5m

2,1m

?

Hướng dẫn

gọi chiều cao cột điện AB chiều cao sắt A’B’

bóng cột điện mặt đất AC bóng sắt mặt đất A’C’

A

B C

A’

B’ C’

Ta có ABC S A’B’C’

' ' ' '

AB AC

A B A C

  4,5

2,1 0,6

AB

 

2,1 4,5

15, 75( ) 0,6

AB m

  

Vậy chiều cao cột điện 15,75(m)

1

1

1

10

Xin c m nả ơ thầy cô giáo em học sinh!

10

1