giao an gt 11 theo chuan cac thay dung thu

-Taát caû caùc HS coøn laïi laéng nghe.. 2) Kyõ naêng : Coù khaû naêng aùp duïng caùc kieán thöùc lyù thuyeát ôû treân vaøo vieäc giaûi caùc baøi toaùn thuoäc caùc daïng cô baûn trình [r]

(1)

Tuần Tiết - 2: Ngày soạn:20/08/2009 CHƯƠNG I: HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Khái niệm hàm số lượng giác

- Nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung , hàm số lượng giác 2) Kỹ :

- Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịc biến hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx

- Vẽ đồ thị hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx 3) Tư : - Hiểu hàm số lượng giác

- Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt

4) Thái độ :Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số lg? -Treo bảng phụ kết

-HS trả lời

-Tất HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xeùt

Hoạt động : Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Xét đoạn q sgk? -Nêu sbt đồ thị hàm số

sin

y x đoạn 2 ;  ; ;3 ;  ? -Chỉnh sửa hoàn thiện

-Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác:

1 Hàm số y = sinx : BBT

x

0 

y = s in x

0

1 

(2)

-Xét đoạn q ?

-Nêu sbt đồ thị hàm số ysinx đoạn

;0 ; ;2 ;   ?

-x ta coù

sin cos

2

x  x

 

 

 

 

tịnh tiến đồ thị ysinxtheo

véctơ ;0

2 u   

 



được đồ thị hàm số ycosx

2 Hàm số y = cosx :

BBT

x

0 

y = c o s x

1



2



Hoạt động : Hàm số y = tanx

-Xét khoảng q ? -Sử dụng tính chất hàm số lẻ đồ thị khoảng ;

2  

 

 



 

-Suy đồ thị hàm sồ D -Chỉnh sửa hoàn thiện

3 Haøm soá y = tanx : BBT

x

0

y = t g x

0

 

2 

Hoạt động : Hàm số y = cotx

-Xét khoảng q ? -Sử dụng tính chất hàm số lẻ đồ thị khoảng ;

2  

 

 



 

-Suy đồ thị hàm sồ D -Chỉnh sửa hoàn thiện

4 Hàm số y = cotx : tương tự BBT

x

0

y = c o t g x

0 



2 

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Câu 2: BT6/SGK/18 ?

Dặn dò : Xem VD giải BT3,4,5,7,8/SGK/17,18 Xem trước làm

(3)

LUYỆN TẬP HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiêu dạy :

-Tập xác định hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số

-Chu kì hàm số lượng giác 2) Kỹ :

- Xác định : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịc

biến hàm số q

- Vẽ đồ thị hàm số q 3) Tư : - Hiểu hàm số lượng giác

- Xây dựng tư lơgíc , linh hoạt

4) Thái độ :Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Ơn tập kiến thức cũ giá trị lg cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/17 ?

-Căn đồ thị y = tanx đoạn

;

 

 



 

 

-HS trình bày làm

-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết

1) BT1/sgk/17 : a) x  ;0; b) ; ;5

4 4 x    

 

c) ; 0; ;3

2 2

x             

b) ;0 ;

2

x         Hoạt động : BT2/SGK/17

-BT2/sgk/17 ?

-Điều kiện : sinx0 -Điều kieän : – cosx > hay

cosx1

-Điều kiện : ,

x   k k Z -Điều kiện : ,

6

x k k  

-Xem BT2/sgk/17 -HS trình bày làm

-Nhận xét

2) BT2/sgk/17 : a) D\k k,  b) D\k2 , k

c) \ ,

6

D   k k  

 

 

d) \ ,

6

D   k k  

 

 

Hoạt động : BT3/SGK/17

(4)

-BT3/sgk/17 ?

sin ,sin sin

sin ,sin

x x

x

x x

 



 

 Maø s inx0

 , 2 ,

x  k   k  k

     

lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hs sin

y x khoảng này

-Nhận xét

3) BT3/sgk/17 :

Đồ thị hàm số y = sinx

-BT4/sgk/17 ?

-Hàm số ysin 2xlẻ tuần hoàn chu kỳ ta xét đoạn 0;

2        lấy đối xứng qua O đồ thị đoạn ;

2  

 



 

  , tịnh tiến -> đt

-Nhận xét

4) BT4/sgk/17 :

   

sin sin 2 sin ,

x k x k

x k

 

  

  

-BT5/sgk/18 ?

-Cắt đồ thị hàm số ycosxbởi đường thẳng

2

y giao điểm ,

3 k k 



   

-Nhận xét

5) BT5/sgk/18 :

Hoạt động : BT6,7/SGK/18

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG

-BT6/sgk/18 ?

-sinx0 ứng phần đồ thị nằm trục Ox

-BT7/sgk/18 ?

- cosx0 ứng phần đồ thị nằm trục Ox

-BT8/sgk/18 ? a) Từ đk :

0 cos x 1 cosx2 cosx hay y

   

-Xem BT6,7/sgk/18 -HS trình bày làm

-Nhận xét

b) sinx  1 sinx1 2sin x5 hay y5

6) BT6/sgk/18 :

k2 ,  k2,k  7) BT7/sgk/18 :

3

2 , ,

2 k k k

 

 

  

 

  

8) BT8/sgk/18 :

a) maxy  3 cosx1 ,

x k  k

   

b) maxy  5 sinx1 ,

2

x  k  k

    

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước phương trình lượng giác

(5)

q

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức : Biết pt lượng giác bản:sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m &cơng thức tính no

2) Kỹ : - Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg

3) Tư : - Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn,

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, bảng phụ

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Tìm giá trị x để sin x

?

-Cách biểu diễn cung AM đường tròn lượng giác ?

-HĐ1 sgk ? -Ptlg

-Lên bảng trả lời

-Nhận xét

Hoạt động : Phương trình sinx = a

-HĐ2 sgk ?

-Phương trình sinx a nhận xét

a ?

- a 1 nghieäm pt ntn ?

- a 1 nghieäm pt ntn ?

- sinx ?

-Minh hoạ đtròn lg -Kết luận nghiệm

-Neáu 2

sin a

 

  

  

 

 



thì  arcsin a

Z k k a x

k a x

 

 

 



 

, arcsin

2 arcsin

 



-VD1 sgk ? N1,2 a) N3,4 b) -HÑ3 sgk ?

-Xem HÑ2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Trình bày giải , nhận xét

-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

1 Phương trình sinx = a :

(sgk)

x k2

sinx = sin           

Chú ý : (sgk)

Trường hợp đặc biệt

x k2 k 

2 

     

sinx =1

x k2 k 

2



      

sinx =

sinx = 0 x k k   

(6)

-Phương trình cosx a nhận xét

a ?

- a 1 nghieäm pt ntn ?

- a 1 nghieäm pt ntn ?

- cosx ?

-Minh hoạ đtròn lg -Kết luận nghiệm -Nếu 0cos  a





arccos a  

Z k k x

xarccos  2, 

-Xem VD2 sgk

-HÑ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem sgk -Nhận xét

-Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa

1 Phương trình cosx = a : (sgk)

x k2 , k

      

cosx = cos

Chú ý : (sgk)

Trường hợp đặc biệt

 

x k2 k

    

cosx =

 

x k2 k

      

cosx =

x k k 

2 

      cosx =

Hoạt động : Phương trình tgx = a

-Điều kiện tanx có nghóa ? -Trình bày sgk

-Minh hoạ đồ thị

-Giao điểm đường thẳng y = a đồ thị hàm số ytanx?

-Kết luận nghiệm

-Nếu 2

n

ta a

 



 

   



 



thì

arctan a  

x arc ta n a k , k    

-VD3 sgk ?

-HÑ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem HĐ2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Trình bày giải , nhận xeùt

-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

1 Phương trình tanx = a :

(sgk)

Điều kiện :x k k 

2 

    

x arc ta n a k , k     Chuù yù : (sgk)

x k , k        tanx = tan

Hoạt động : Phương trình cotx = a

a sin

cos O

(7)

-Điều kiện cotx có nghóa ? -Trình bày sgk

-Minh hoạ đồ thị

-Giao điểm đường thẳng y = a đồ thị hàm số ytanx?

-Kết luận nghiệm -Nếu 0cot a

   





 arc co t a  

Z k k a arc

x cot   

-VD4 sgk ?

-HÑ6 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem HĐ2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Trình bày giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

1 Phương trình cotx = a :

(sgk)

Điều kiện :x k k    x arc cota k , k     Chú ý : (sgk)

x k , k

      

cotx = cot

Ghi nhớ : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ? CT nghiệm?

Câu 2: Giải ptlg : sin 1;sin 3; 1;cos

2 2

x x cox x

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT4/SGK/28

Xem trước phương trình tanx a ;cotx a

(8)

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Phương trình lượng giác : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m cơng thức tính

nghiệm

2) Kỹ :

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg

3) Tö :

- Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu cơng thức tính nghiệm

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

-Ơn tập kiến thức cũ giá trị lg cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/28 ?

-Căn công thức nghiệm để giải

d)

0

40 180

( )

110 180

x k

k Z

x k

  

 

 



-Nhận xét

1) BT1/sgk/17 :

a)

1

arcsin 2

3 ( )

1

arcsin 2

3

x k

k Z

x k



 



  



 

    



b) ( )

6

x k  k Z

c) ( )

2

x k  k Z

-BT2/sgk/28 ?

-Giaûi pt : sin x3 sinx

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Nhận xét

-Ghi nhận kết

2) BT2/sgk/28 :

3

,

3

( )

4

x x k

k Z

x x k

x k

k Z

x k



 



 

  

    



  

 

   

(9)

-BT3/sgk/28 ?

-Căn công thức nghiệm để giải

d) ( )

3 x k k Z x k               -Xem BT3/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết a)

2

1 arccos ( )

x  k  k Z

3) BT3/sgk/28 :

b)x 40 k120 (0 k Z)

  

c)

11

18 3 ( )

5 18 x k k Z x k              

-BT4/sgk/29 ?

-Tìm điều kiện giải ? -Điều kiện : sìnx1

-Giải pt : cos 2x0

-KL nghieäm ?

Loại x4k điều kiện

-Nhận xét

4) BT4/sgk/29 :

2

2 ( )

2

x k x k

k Z

x k x k

                             

Nghiệm pt ( )

4

x  k k Z 

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-BT5/sgk/29 ?

-Căn cơng thức nghiệm để giải

-Điều kiện c) d) ?

ÑS: ( , )

3

x k

k m m Z

x k              -Xem BT5/sgk/29 -HS trình bày làm

-Nhận xét

-Ghi nhận kết

c) : cosx0 ; d) : sinx0

5) BT5/sgk/29 :

a) 0

45 180 ( )

x k k Z

b) ( )

3 18 k

x     k Z

c) ( )

k x k Z x k           

-BT6/sgk/29 ? -Tìm điều kiện ?

-Giải pt : tan t

4 x an x          ?   1, 12

x x k

x k k m m Z



 

   

     

-BT7/sgk/18 ? -Đưa pt cos ? -Tìm điều kiện 7b) ? -Nhận xét

-Xem BT6,7/sgk/29 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

b) ÑK : cos 3x0,cosx0

1

tan tan cot tan

tan tan

2

( )

x x x

x

x x

x x k

x k k Z

                         

6) BT6/sgk/29 :

ÑK : cos 0,cos

4

x   x

 

7) BT7/sgk/29 :

a)cos5 cos

2 x   x

 

 

5 ,

2

16

4

x x k k Z

x k k Z x k                          

(10)

Tuần Tiết 14 - 15 Ngày soạn: 10/09/2009

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I/ Mục tiêu dạy :

- Biết dạng cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sử dụng cơng thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng

3) Tư : - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản

-Giải phương trình : sin

2 x ;

cos

2

x ; tan x

-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa pt bậc hàm số lượng giác

-ĐN pt bậc ? đn pt bậc đv hslg ?

-Cho vd ? -HÑ1 sgk ?

-Chỉnh sửa hồn thiện

-ĐN , nhận xét, ghi nhận -Nêu ví dụ

2sin tan

x x  

 

-HÑ sgk

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

I Phương trình bậc đối với hàm số lượng giác : 1) Định nghĩa : (sgk)

(11)

Hoạt động : Cách giải

-Cách giải ? -VD2 sgk ?

-3cosx 5 vô nghiệm

- cotx 0 có nghiệm ,

6

x  k kZ

-Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

2) Cách giải : (sgk)

Hoạt động : Phương trình đưa bậc hàm số lượng giác

-VD3 sgk ? -Xem sgk, trả lời

-Nhận xét

3) Phương trình đưa bậc nhất hàm số lượng giác : (sgk)

Hoạt động 5: Định nghĩa pt bậc hàm số lượng giác

-ĐN pt bậc hai ? đn pt bậc đv hslg ?

-Cho vd ? -HÑ2 sgk ?

-ĐN , nhận xét, ghi nhận -Nêu ví dụ

2

2sin 3sin 3cot 5cot

x x

  

  

-HÑ sgk

II Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác : 1) Định nghĩa : (sgk)

VD : (sgk)

Hoạt động : Cách giải

-Cách giải ? -ÑK ? -VD5 sgk ?

2 sin

2

4 ,

3

4 ,

x

x k k Z



 



  

  

   



2) Cách giải : (sgk)

(12)

-HĐ3 sgk ?

-Các cơng thức lg ? -VD6 sgk ?

-VD7 sgk ? -VD8 sgk ?

-Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận

3) Phương trình đưa bậc hai hàm số lượng giác : (sgk)

-Sử dụng công thức cộng cm :

sin cos cos x x x  

 

sin cos sin x x x  

 ;

-Nhận xét

Hoạt động : Công thức biến đổi asinx + bcosx

-Biến đổi :

q

với cos 2

a

a b

  

2

sin b

a b

  

-Giải thích xuất

2

a b

-Sử dụng công thức cộng biến đổi

-Công thức cộng -Nhận xét

-Đọc sách nắm qui trình biến đổi

III Phương trình bậc đối với sinx cosx :

1) Công thức biến đổi : (sgk)

Hoạt động 10 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c

-Xét phương trình :

 2 

sin cos

a x b x c

a b

 

 

-Coù thề đưa ptlgcb ? -VD9 sgk ?

-Ta coù :

sin cos 2sin

x x x

 

2) Phương trình dạng asinx + bcosx = c : (sgk)

 

sin sin

3

2

2 x

x k

k Z

x k

 

 

   

 



  

  

(13)

sin cos 2sin

3

x x

x 

 

 

   

 

Hoạt động 11 : Hoạt động sgk

-HÑ6 sgk ?

3 sin cos3

2sin

6

x x

x 

 

 

   

 

3) Phương trình đưa bậc hai hàm số lượng giác : (sgk)

 

sin sin

6

5

36

11

36

x

x k

k Z

x k

 

 

   

 



 



  

  



Cuûng coá :

Câu 1: Nội dung học ?

Câu 2: Công thức lượng giác ?

Dặn dò : Xem VD giải BT5->BT6/SGK/37

(14)

Tuần Tiết 17, 18, 19 Ngày soạn: 15/09/2009

LUYỆN TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1) Kiến thức :Cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ :

- Giải phương trình dạng - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản

3) Tư : - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản

-BT1/sgk/36 ?

-Đưa ptlgcb để giải

-Nhận xét

1) BT1/sgk/36 :

sin sin sin sin

( )

2

x x

x x x k

k Z

x k

 



 

 

  

   

 

   

-BT2/sgk/28 ? -Giải pt :

2

)2cos 3cos )2sin 2 sin

a x x

b x x

  

 

-Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kết quaû

2) BT2/sgk/28 :

a)

2 cos

1

2 cos

3

( )

x k x

x k

x k Z

 

 

 



 

 



   

 



b)

sin

2 3 cos

2 8

( )

k

x x

x x k

k Z

 



 

  



   

  



 



(15)

-BT3/sgk/37 ?

-Đưa ptlgcb để giải -a) đưa cos -b) đưa sin -Đặt ẩn phụ ntn ? -d) đặt t = tanx

d) ,

arctan( 2) x k k Z x k              -Xem BT3/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết a)

  cos 4 cos x x k x k Z            

3) BT3/sgk/37 :

b)

2

6 ( )

5 x k k Z x k               c) tan 1 tan arctan 2 x k x

x x k

                          

-BT4/sgk/37 ?

-Tìm xem cosx = nghiệm pt không ?

-Chia hai vế pt cho cos2x ?

-Giải pt ntn ? -KL nghieäm ? d)coscosxx03 sinx 0

 



-Nhận xét

c)

 

4 ( )

arctan x k k Z x k             

4) BT4/sgk/37 :

a) ( )

3 arctan x k k Z x k                   

b) ( )

arctan x k k Z x k            

-BT5/sgk/37 ?

-Biến đồi ptlgcb để giải ? -Điều kiện c) d) ?

d)

 

5 12

cos sin

13 13

sin

x x

x 

  

-Nhận xét

c) 2 cos x         

5) BT5/sgk/37 :

a) 2cos

3 x          b)  

sin cos3

5

sin sin

x x

x  

  

-BT6/sgk/37 ? -Tìm điều kiện ?

-Biến đồi ptlgcb để giải

b)tan tan 1

1 tan x x x     -Xem BT6/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

6) BT6/sgk/37 :

a) ,

10 x k k Z

b)  

arctan x k k Z x k         

Củng cố : Câu 1: Nội dung học ?

(16)

Tuần Tiết 21, 22 Ngày soạn: 20/09/2009

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Củng cố cách giải phương trình LG bản, phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số LG, phương trình asinx bcosx c

2) Kỹ năng: Giải phương trình nói trên.

3)Tư duy: Phân tích tổng hợp kiến thức

4)Thái độ: Nhiệt tình tham gia học.

II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, thuyết trình.

III) Tiến trình học hoạt động:

Viết cơng thức giải PTLG Nêu cách giải PT bậc hai HSLG

1 hs lên bảng nêu cách giaûi

Hoạt động : Bài tập 1/40

-Thế hs chẵn ? BT1a/sgk/40 ?

-Thế hs leû ? BT1b/sgk/40 ?

-Tất HS lại làm vào nháp

-Trình bày làm -Nhận xét

a) Chẵn b) Không lẻ

- TXĐ y = sinx, cosx - Tập giá trị h/s y = sinx, cosx

-Lên bảng làm

-Tất HS cịn lại làm vào nháp

a.y= 2(1cosx)+1

b.y=3sin(x-6

 )-2 Giải

a.Ta có:cosx 1 -1cosx1 Nên: y= 2(1cosx)+1 2(11)+1=3

y3.vậy ymax=3.

Dấu (=) xảy  cosx =  x=k2 (kZ)

b )

6

sin(x  1 -1 sin(x-6 

)1 Neân y=3sin(x-6)-2

3.1-2=1 y1 ymax=1.Dấu (=) xảy

sin(x-6 

)=1

x-6



=2+k2  x=23 +k2(kZ)

(17)

- Cách giải PTLG bản?

-GV phát vấn HS công thức LG biến đổi từ tích sang tổng ,từ tổng sang tích?

-Phát vấn HS cách giải PT bậc

-3 hs lên bảng làm

a cos(x+6)=-1 x+

6



=+k2  x=

6 5

+k2(kZ) b sin(2x+1)=

3

 sin(2x+1)=sin (đặt sin=

3

) 2x+1= +k2 Hoặc 2x+1=- +k2.

c cot2

x

=

 cot

x

=   x120k4,kZ

- Cách giải PTLG bậc hai hàm số LG?

- Cách giải PTLG đưa PT

bậc hai?

- Cách giải PTLG bậc sinx cosx?

-4 hs lên bảng làm

a đặt t = cosx (t 1)

b Chia hai vế cho cos2x để đưa PT bậc hai tanx để giải

c PTLG bậc sinx cosx: Chia hai vế cho

d Ta coù : x xx

sin cos

cot 

 sin2x + 1.5 cosx = Hoạt động 6 : PHẦN BAØI TẬP TRẮC NGHIỆM

6 A A C

9 B 10 C

3)Củng cố baì học: Đã củng cố phần

4)Hướng dẫn nhà: Xem quy tắc đếm: Đọc phân biệt khác quy tắc nhân quy tắc cộng.

(18)

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT LƯỢNG GIÁC

I_ Phần trắc nghiệm (3đ): Chọn phương án :

Câu : Tập xác định hàm số y = tanx laø:

a) D=R\ ,

2 k k Z

 

 

 

 

  b) D=R\ k2 ,k Z

 

 

 

 

 

c) D=R\k k Z,   d) D=R\k2 , k Z  . Câu : Hàm số y = sinx đồng biến đoạn đọan sau:

a) 0;     

  b) 2;

     

  c) 0; d)   ; 

 .

Câu 3: Hàm số y = cotx hàm tuần hoàn với chu kỳ:

a) T= b) T=

2 

c) T=3



d) T=2. Câu 4: Tập giá trị hàm số y= -4tanx là:

a) R b)  ;0 c) 4; 4 d) 1;1.

Câu 5: Nghiệm dương nhỏ phương trình cotx 32   =1 laø: a) 3

4 

b) 7



c) 

d)  . Câu 6: Số nghiệm phương trình sin 0

30 x = -1

2 thuộc đoạn

0

90 ;180

 

 laø:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 3.

Câu 7: Số nghiệm phương trình cosx - 3sinx = thuộc đoạn ;2 là:

a) 3 b) 1 c) 2 d) 4.

Caâu 8: Tập xác định hàm số y = tanx + cotx laø:

a) \ ,

2

R k k Z 

  b) R\ k k Z,

 

 

 

 

  c) R k k Z\ ,   d)  

\ ; 2

R k  k  k Z 

 .

Câu 9: Số nghiệm phương trình 3sinx+4cosx=6 thuộc đoạn0;2là:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3.

Câu 10: Chu kì hàm số y = -3sinx là:

a) T=2 b) T= c) T=

2 

d) T=3 

. I. Phần Trắc Nghiệm: (3đ) Chọn phương án đúng:

Câu11: Tìm tập xác định hàm số: y = cosx.

A Có đồ thị đường hình sin

B Có đồ thị đường cong khép kín C Có đồ thị đường Parabol

D Cả câu sai

Câu 12: Tìm TGT hàm số: y=2sin24x -4.

A 4; 2  B 6; 2  C 4; 3  D 5; 3 

Caâu 13: Hàm số:y= sinx + 3cos3x là:

A Hàm số không chẵn không lẻ B Hàm số chẵn

C Hàm số không chẵn D Hàm số lẻ

Câu 14: Gía trị nhỏ hàm số : y= sin4x – 4sin2x + laø:

(19)

Câu 15: Giải phương trình: sin2x =

2 

A 46

6 x k x k             

B x 6 k C

6

x k D

3

x  k

Câu 16 Giải phương trình: cosx =

3

A arccos

3

x k  B

3

x  k  C

6

x  k  D

6

x  k

Câu 17:Nghiệm phương trình: sinx.cosx = là:

A Một kết khác B x k 2 C

4

x k D x k 

Câu18 :Nghiệm phương trình: sinx = cosx là:

A

4 x k x k             

B x8k C

4

x k  D

2 x k x k             

Câu 19 :Nghiệm phương trình: sinx + 3cosx = laø:

A 512

2 12 x k x k             

B 23

2 x k x k             

C 34

2 x k x k             

D 56

2 x k x k             

Câu 20:Tìm nghiệm phương trình: 2sin2x – 3sinx + = thoûa 0

2 x   

A

6

x B x = C

2

x D

4 x

Câu 211:Hàm số y=sin2x tăng đoạn sau tập giá trị x :

A.x[0; 

] B x [0; 

] C x [0; ] D x [-; ]

Câu 22:GTLN hàm số y=2cos(x-4 ) +3 là:

A -4 B

C.5 D

-2

Câu 23: Gỉai phương trình tanx = ta nghiệm sau đây:

A x = 

4 

+ k B x = 3

+ k C x = 

+ k D x = -2 

+ k 

Câu 24: Nghiệm phương trình SinxCosx = là:

A x = k 

B x =

2 

+ k C x = k Câu 25: PT :sinx - 3cosx=0 có nghiệm là:

A x = 

+ k B.x = 

+ k C x = 

+ k

Câu 26: Số điểm cung x = 4 + k2 là:

A B C

Câu 27: Xét x  ( 0,2 ).sinx cosx dấu T/H sau: A (0, ) B (

2 

, ) C (0, 

(20)

Câu 28:Nghiệm phương trình: Sìn2x = là:

A x = 4 + k2 B x =  + k2 C x=

2 

+ k

Câu 29: Gía trị x =

3 

+ k2 nghiệm phương trình nào: A Cos2x = 12 B tanx = C sinx =

2

D cotx = Câu 30: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm  [- ; ] :

A B C D

Câu 31: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là:

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6.

Câu 32: Phương trình cos tan cos

x

x  có số nghiệm thuộc đoạn 0;2        là:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5.

Câu 33: Nghiệm dương nhỏ phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x laø:

a)6 b) 23 c) 4 d) 3

Câu 34: Nghiệm âm lớn phương trình 2tan2x + 5tanx + = là:

a) 3 b)

4 

 c)

6 

 d)

6   .

Câu 35: Phương trình 2tanx – 2cotx – = có số nghiệm thuộc đoạn ; 



 



 

  laø:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4.

ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

Đề :

Câu 1(2đ): Cho hàm số y = -cotx

a) Tìm tập xác định hàm số đó. b) Xét tính chẵn , lẻ hàm số.

c) Hàm số cho có tuần hồn hay khơng? Nếu có cho biết chu kỳ? Câu 2(5đ): Giải phương trình sau:

a) sinxcosx b) cos 2x sco x 0

Đề :

Câu 1(2đ): Cho hàm số y = -cosx

a) Tìm tập xác định hàm số đó. b) Xét tính chẵn , lẻ hàm số.

c) Hàm số cho có tuần hồn hay khơng? Nếu có cho biết chu kỳ? Câu 2(5đ): Giải phương trình sau:

a) sinx cosx1

b)

2sin x sco x 0

Đề :

(21)

a y = 3sinx + 4cotx b.y=

x x x

cos tan sin

2



Câu 2: Gỉai phương trình: 2sinx + 2cosx - =

Câu 3: Gỉai phương trình: 2cos2 x + sinxcosx- 3sin2 x = 0 Đề 4:

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a y = cos2x+tanx

b y =

x x x

sin sin cot

2 

b cos2x+tanx

Câu 2: Gỉai PT sau: Cosx - 3sinx =

Câu 3: Giải3 PT sau:

2sin2x+ sinxcosx – 3cos2x = 0

ĐỀ :

1. Tìm TXĐ hàm số: (2đ)

y =cos xsinx( )

 

2 Giải phương trình: (3đ)

2sin2x + 2sinx -4cos2x = 1

3 Giải phương trình: (2đ) 2tanx + cotx = +

2 sin x

ĐỀ :

1 Tìm TXĐ hàm số: (2đ) y = tan (3x - 6 ) Giaûi phương trình: (3đ) 3sinx – 4cosx = Giải phương trình: (2đ)

(cosx + 1)(cos2x + 2cosx) = -2sin2x

(22)

§1: QUY TẮC ĐẾM

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh biết quy tắc cộng quy tắc nhân Kĩ năng: Bước đầu biết vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Thái độ: Biết ứng dụng toán học thực tế

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Các ví dụ, phiếu học tập, phấn màu, thước kẻ Học sinh: Chuẩn bị mới, giấy nháp

III TIẾN TRÌNH BÀI MỚI: Ổn định lớp: Sĩ số: Kiểm tra cũ:

- Hãy cho ví dụ tập hợp hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử ?

- Cho hai tập hợp A B có số phần tử m n Hãy cho biết số phần tử tập

hợp A B là ?

3 Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

Thông qua cũ, GV dẫn dắt HS vào học Tiếp tục cho HS đọc tìm hiểu tốn mở đầu SGK trang 44 thực cơng việc sau:

Hãy viết mật Có thể liệt kê hết mật được không ? Hãy ước đốn thử xem có khoảng mật khẩu ?

GV gọi đại diện nhóm trả lời

GV tổng kết hoạt động

Cho học sinh thực tìm lời giải tốn:

Trường THPT Gia Viễn cử một học sinh dự hội trại truyền thống 26/03 Đoàn trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 12A1 hoặc lớp 11KHTN Hỏi đồn trường có cách chọn, nếu biết lớp 12A1 có 17 học sinh tiên tiến lớp 11KHTN có 24 học sinh tiên tiến?

Thơng qua tốn u cầu HS phát biểu điều vừa tìm

Hiểu nội dung câu hỏi cũ trả lời

HS đọc nội dung tốn mở đầu thực thảo luận nhóm phút

Đại diện nhóm trả lời

HS đọc tốn phân tích tìm lời giải

Có phương án mà đồn trường chọn? Mỗi phương án có cách chọn?

Tổng số cách chọn ? HS khái qt hóa kết vừa tìm quy tắc cộng

Ghi nhận kiến thức

1 Quy tắc cộng:

Giả sử cơng việc thực hiện theo k phương án

1, 2, , k

A A A Có n1 cách thực hiện

phương án A1, n2 cách thực hiện

phương án A2,…,nk cách thực

hiện phương Ak Khi cơng

việc thực bởi

1 k

n n  n cách. * Chú ý:

Số phần tử tập hợp hữu hạn X kí hiệu n(X) Quy tắc cộng phát biểu như sau:

Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng giao số phần tử AB số phần tử của A cộng với số phần tử B. Tức

(23)

được

GV xác hóa đến kiến thức

Hãy vận dụng thực Hoạt động trang 45 SGK

Hãy thực toán sau:

Trang muốn qua nhà Loan để cùng đến nhà Bình học nhóm. Từ nhà Trang đến nhà Loan có 3 đường đi, từ nhà Loan đến nhà Bình có đường đi Hỏi Trang có bao nhiêu cách chọn đường đến nhà Bình?

Hãy khái qt hóa kết vừa tìm được?

GV xác hóa kiến thức

Vận dụng thực phân tích đưa lời giải toán

hoạt động trang 45 SGK.

Mỗi cách từ nhà Trang đến nhà Loan có cách đến nhà Bình ?

Có tất cách chọn ?

Khái qt hóa kết tốn quy tắc nhân

2 Quy tắc nhân:

Giả sử cơng việc có bao gồm k cơng đoạn

1, 2, , k

A A A Cơng đoạn A1 có thể

thực theo n1 cách,cơng đoạn

A có thể thực theo n2 cách

công đoạnAk thực theo nk

cách Khi cơng việc có thể được thực theo n n n1 k

caùch.

4 Củng cố dặn dò:

- GV nhắc lại quy tắc cộng quy tắc nhân

- Nhắc HS làm tập 1, 2, 3, SGK trang 46

Tuần Tiết 26 Ngày soạn: 27/09/2009

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Nêu quy tắc cộng quy tắc

nhân hs lên bảng nêu quy tắc

Hoạt động : Bài 1/46

 Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn?

 Để chọn số gồm chữ số ta cần chọn bnhiêu giai đoạn? giai đoạn có phụ thuộc khơng?

 Để chữ số khác chọn chữ số sau không trùng chữ số chọn trước nên số cách chọn

-1 hs TB yếu Lên bảng làm -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

a) số b)4×4=16 c) 4×3=12

(24)

- Số tự nhiên bé 100 số có bnhiêu chữ số(1 chữ số)

- Để chọn số có chữ số bước chọn có phụ thuộc không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào?

* Chú ý: số hàng chục số nên có cách chọn chữ số hàng chục

-1 hs TB lên bảng làm -Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

Số có chữ số: 10 Số có chữ số: 9×10=90 Vậy đáp số: 100

Hoạt động : Bài 3/46

GV yêu cầu hs nhận xét bước chọn có phụ thuộc khơng? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào?

GV gợi ý a)Tương tự ví dụ

b) Mỗi đường lại đường đó có đường có nhiêu đường

Gọi hs lên bảng giải

-1 hs TB lên bảng làm -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

a) 4× 2×3=24 b) 24×2=48

GVyêu cầu hs xác định xem cần

sử dụng qtắc nào? -1 hs TB lên bảng làm bài.-Tất HS lại làm bài

vào nháp -Nhận xét

3×4=12

V.CŨNG CỐ

 Nắm quy tắc đếm

 Khi sử dụng quy tắc cộng , sử dụng quy tắc nhân  Làm số đơn giản

VI.DẶN DÒ Bài tập làm thêm

1.Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên a) có chữ số chia hết cho

b) có chữ số khác chia hết cho Có số nhị phân gồm chữ số

(25)

§2: HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Hiểu rõ hoán vị tập hợp.Hai hốn vị khác có nghĩa gì?

- Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai chỉnh hợp chập k khác có nghĩa gì?

- Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai tổ hợp chập k khác có nghĩa gì?

2 Kó năng:

-Biết tính số hốn vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt dùng tổ hợp ,khi dùng chỉnh hợp toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản Tư thái độ

-Xây dựng tư logic, linh hoạt

-Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

1 Chuẩn bị giáo viên: Nghiên cứu kĩ sgk giáo án

2 Chuẩn bị học sinh: Xem trước mới, chuẩn bị kiến thức cũ liên quan để bổ trợ học,máy tính cầm tay

III GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra cũ: Phát biểu qui tắc nhân? Nội dung mới:

Hoạt động 1: Hoán vị

Nêu ví dụ phát phiếu thảo luận:

Một ghế gồm chỗ ngồi được đánh số thứ tự từ đến Có bạn An, Bình, Cường ngồi cách ngẫu nhiên, người ngồi vào 1 vị trí đánh số ghế Có bao nhiêu cách ngồi khác nhau?

GV xác hóa tốn đến kết luận tổng quát

Cho HS thực hoạt động: Cho tập hợp A = a b c d, , ,  Hãy viết hoán vị A.

Bài toán đặt ra: Nếu tập A có n phần tử có tất bao nhiêu hoán vị A?

Hướng dẫn: Hãy chia n công đoạn để xếp thứ tự n phần tử A GV xác hóa kiến thức thông

Lắng nghe yêu cầu GV thực thảo luận nhóm phút

Đại diện nhóm cho biết kết thảo luận

Thực hoạt động theo yêu cầu GV

Cơng đoạn chọn phần tử n phần tử nên có n cách thực

1 Hốn vị: a) Hốn vị gì?

Cho tập hợp A có n (n1) phần tử Khi xếp n phần tử này theo thứ tự, ta một hoán vị phần tử tập A ( gọi tắt hoán vị A).

b) Số hoán vị:

kí hiệu Pnlà số hốn vị

tập hợp có n phần tử Ta có:

ĐỊNH LÍ 1

Số hốn vị tập hợp có n phần tử là

   

! 2.1

n

(26)

qua định lí

Vận dụng định lí 1: Có thể lập được số tự nhiên có năm chữ số từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Cơng đoạn có n – cách thực n – phần tử cịn lại,…., cơng đoạn n có cách thực Vậy có n(n - 1)(n - 2)….1 cách

Vận dụng định lí 1:

P5=5! = 5.4.3.2.1=120 chữ số Hoạt động 2: Chỉnh hợp

GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ: Trong lớp 11TN tổ có học sinh GVCN muốn thay đổi vị trí ngồi bạn tổ Hỏi có cách đổi chỗ khác nhau cách ngẫu nhiên?

GV thay đổi câu hỏi toán trên:

Nếu GVCN muốn thay đổi vị trí ngồi bạn tổ Hỏi có bao nhiêu cách đổi chỗ?

GV gợi ý: gọi HS tổ a, b, c, d, e

Hãy phát biểu kiến thức vừa phát được?

GV xác hóa kiến thức

Cho HS thực hoạt động: Cho tập hợp A = a b c, ,  Hãy viết tất chỉnh hợp chập A.

Bài tốn đặt ra: Nếu tập A có n phần tử ta muốn chọn k phần tử có tất chỉnh hợp A?

Hướng dẫn: Hãy chia n công đoạn để thực

GV xác hóa kiến thức thơng qua định lí

Lắng nghe yêu cầu GV thực làm

Một học sinh cho nhận xét làm

Hiểu câu hỏi tìm câu trả lời

HS liệt kê trường hợp theo yêu cầu

Phát biểu kiến thức vừa phát

Ghi nhận kiến thức Thông qua định nghĩa, HS tự thực theo cách hiểu

Hãy nêu cách giải khó khăn gặp phải

Cơng đoạn chọn phần tử n phần tử nên có n cách thực Cơng đoạn có n – cách thực n – phần tử

2 Chỉnh hợp: a) Chỉnh hợp gì?

Cho tập hợp A có n số nguyên k với 1 k n.Khi lấy ra k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt một chỉnh hợp chập k A)

b) Số chỉnh hợp:

kí hiệu k n

A là số chỉnh hợp

chập k n phần tử Ta có:

ĐỊNH LÍ 2

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n  ) là

 1    1 k

n

(27)

còn lại,…., cơng đoạn k có n – k + cách thực

Vậy có n(n - 1)(n - 2)….(n – k + 1) cách

6

A =  

6!

6*5*4 120 !  

*Chú ý:

- Với < k < n ta viết lại cơng thức định lí

2 k  ! !

n

n A

n k 



- Ta quy ước 0! = 1

n

A 

Hoạt động 3: Tổ hợp

GV cho Hs thực toán sau:

Hãy viết tất tập gồm phần tử tập A = a b c d, , , 

Hãy phát biểu kiến thức vừa phát được?

GV xác hóa kiến thức Hai tổ hợp khác nào?

Cho HS thực hoạt động: Cho tập hợp A = a b c, ,  Hãy viết tất tổ hợp chập của A.

Bài toán đặt ra: Nếu tập A có n phần tử ta muốn chọn k phần tử có tất tổ hợp A?

GV hướng dẫn HS thực tìm kiến thức

GV xác hóa kiến thức thơng qua định lí

Hãy vận dụng định lí giải quyết tốn sau:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm, khơng có 3 điểm thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh đều thuộc P?

Khai trieån n k n

C  so sánh với k n

C

Lắng nghe yêu cầu GV thực

HS cho nhận xét làm

Đọc phân tích, thực theo hướng dẫn GV

6

C =

  6!

5*4 20 3! !  

Đọc toán thực lời giải

Hãy cho biết khó khăn q trình thực hiện?

3 Tổ hợp: a) Tổ hợp gì?

Cho tập hợp A có n số nguyên k với 1 k n.Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A (gọi tắt tổ hợp chập k A).

b) Số tổ hợp:

kí hiệu k n

C là số tổ hợp chập

k n phần tử Ta có:

ĐỊNH LÍ 3

Số tổ hợp chập k n phần tử (1 k n  ) là

 1    1

! !

k

k n

n

n n n k

A C

k k

   

 

*Chuù yù:

- Với 1 k n ta viết lại

cơng thức định lí

  !

! !

k n

n C

k n k 

 (4)

- Ta quy ước 1

n

C  công thức

(28)

Tính k k

n n

C C 

 , Cnk1và so sánh

1

k k

n n

C C 

 với

k n

C 

Khai trieån n k  !! !

n

n C

n k k 

 

Vaäy k n k

n n

C C 



Tính thực so sánh kết vừa tìm

4.Hai tính chất số

k n

C :

a) Tính chất 1:

Cho số ngun dương n số k với 0 k n Khi đó: Cnk Cnn k

b) Tính chất (hằng đẳng thức Pa - xcal):

Cho số nguyên n k với

0 k n Khi

1

k k k

n n n

C C C 

  

3 CỦNG CỐ

- Biết tính số hốn vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử ; - Biết phân biệt dùng tổ hợp ,khi dùng chỉnh hợp toán đếm;

- Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị ,chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản 4 DẶN DÒ: Bài tập nhà – trang 54, 55

Tuần – Tiết 30, 31 Ngày soạn: 05/10/2009

I- Mục tiêu giảng:

-Nắm vững định nghĩa , cơng thức tính Hốn vị , Chỉnh hợp , Tổ hợp -Vận dụng công thúc , định nghĩa làm tập

II- Nội dung giảng:

1 Ổn định lớp:

2 Tiến trình tiết học:

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Nêu cơng thức tính hốn vị,

chỉnh hợp, tổ hợp hs lên bảng nêu quy tắc Pn n!n1 n 2.1  

! !

k n

n A

n k 



  !

! !

k n

n C

k n k 

 Hoạt động : Bài 1/54

- Mỗi số cần lập theo yêu cầu toán kháI niẹm kháI niệm biết? - Số cần lập số chẵn nào? Là số lẻ nào?

- Sau thoả mãn yêu cầu số chẵn , số lẻ chữ số

-1 hs TB yếu Lên bảng làm -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

a) Mỗi số cần lập hoán vị phần tử có : P6=720 số b) Số cần lập tách hai phần + Chữ số cuối chẵn có cách chọn

(29)

còn lại đưice xác định thông qua kháI niệm nào?

- Mỗi số tự nhiên số chẵn số cuối chẵn, lẻ số cuối lẻ

Có 3.P5=3.120=360 Các số tự nhiên lẻ là: 720-360=360 số

c) Chia trườngg hợp Hoạt động : Bài 3/54

- Có TH để số lập thoả mãn yêu cầu tốn?

- Các bơng hoa có màu khác lọ hoa khác vận dụng công thức để xác định?

-1 hs TB lên bảng làm -Tất HS cịn lại làm vào nháp

-Nhận xét

Mỗi cách xếp ba bơng hoa bẩy vào lọ chỉnh hợp chập ba bẩy phần tử Vậy có : A73= 7.6.5=210 cách

Hoạt động : Bài 5/55

Sự khác biệt hai phần a)

b) gì? Tại sao? -1 hs TB lên bảng làm bài.-Tất HS lại làm bài

vào nháp -Nhận xét

a) Khi bơng hoa khác cắm ta có kể đến thứ tự hoa lọ khác Vậy có: A53=5.4.3=60 cách

b) Khi hoa khác ta có: C53 =10 cách

Hoạt động : Bài tập 6, 7/55

- Với giả thiết mà tốn cho ta lập tam giác điểm?

- Từ đường thẳng cho để lập hình chữ nhật ta cần tiến hành bước ? Số cách chọn trường hợp đó?

-1 hs TB lên bảng làm -Tất HS lại làm vào nháp

-Nhận xét

a) BT6 : Mỗi tam giác tao thành ba điểm không thẳng hàng.Vậy có C63

b) BT7 : C52 C42

3 Củng cố: Nắm vững khái niệm công thức tính Phân biệt giống khác Chỉnh hợp Tổ

hợp

4 Xem trước Nhị thức Niutơn

(30)

§3: NHỊ THỨC NIU – TƠN

- Công thức nhị thức Niu-tơn - Tam giac Pa-xcan

2) Kỹ :

- Biết cơng thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan

- Tính khai triển nhanh chóng cộng thức Niu-tơn tam giác Pa-xcan

3) Tư : Hiểu nắm công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan

II/ Phương tiện dạy học :- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở, nêu VĐ PHVĐ

-Tính : 2

2, 2, 2, 3, 3, 3,

C C C C C C C

-Nhắc lại hđt :a b  2, a b 3

-Nhận xét

Hoạt động : Cơng thức nhị thức Niu-tơn

-HĐ1 sgk ?

-Khai triển a b n?

-Công thức nhị thức Niu-tơn -a = b = suy từ ct ? -a = , b = -1 suy từ ct ?

-Nhận xét số hạng tử VT, số mũ a b , hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu ?

-Đọc HĐ1 sgk làm nháp,

nhận xét, ghi nhận 1 Công thức nhị thức Niu-tơn : (sgk)

Hệ quả : (sgk)

Chú ý : (sgk)

Hoạt động : Ví dụ

-VD1 sgk ? -VD2 sgk ? -VD3 (sgk) ?

-Sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn giải

-Đọc VD2 sgk, nhận xét, ghi nhận

Ví dụ : (sgk)

(31)

Hoạt động : Tam giác Pa-xcan

-Định nghóa sgk

-Chỉ cho HS biết cách tính hệ số

-HĐ2 sgk ?

-Dựa nhận xét , tam giác Pa-xcan

-Xem sgk -Nhận xét

-Làm HĐ2 sgk, nhận xét, ghi nhận

2) Tam giác Pa-xcan : (sgk)

Nhận xét : (sgk)

Củng cố :

Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ?

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT6/SGK/57,58

(32)

Tuần – Tiết 34 Ngày soạn: 11/10/2009

LUYỆN TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN



- Công thức nhị thức Niu-tơn - Tam giac Pa-xcan

2) Kỹ :

- Biết cơng thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan

- Tính khai triển nhanh chóng cộng thức Niu-tơn tam giác Pa-xcan

3) Tư : - Hiểu nắm công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan

II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phuï

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở, nêu VĐ PHVĐ

-BT1/SGK/57 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ? -Lên bảng trả lời -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

1 BT1/SGK/57 :

c)  

13 13

0

1

k

k k

k

x C x

x

 

 

  

 

  

-BT2/SGK/58 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ? -Khai triển

6

2 x

x

 



 

  ?

-Hệ số x3 phần ?

2 BT2/SGK/58 :

Hệ số x3 :

2C 12 Hoạt động : BT3/SGK/58ï

-BT3/SGK/58 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ? -Khai triển 1 3 xn?

-Hệ số x2 phần ?

3 BT3/SGK/58 :

Hệ số x2 :

2

9Cn 90 n5 Hoạt động : BT4/SGK/58

-BT4/SGK/58 ?

-Hạng tử khơng chứa x x có số mũ ?

(33)

-Gọi s.hạng  3 8

1 k

k k

C x

x   

   

-Tìm k ?

-Tìm

8

C ?

-BT5/SGK/58 ?

-Cơng thức nhị thức Niu-tơn ? -Khai triển 3x 417?

-x xuất tổng hệ số ? (x = 1)

5 BT5/SGK/58

3.1 4 17   117 1

-BT6/SGK/58 ?

-Chia hết 100 số pt ntn ? -Cơng thức nhị thức Niu-tơn ? -Phân tích thành tích có chứa thừa số 100 ?

-b) tương tự câu a) -c) phân tích

1 10 100, 1 10100

6 BT6/SGK/58

a) 10  10

11 1 1 10 1

 2 9 10

10 10

10 C 10 C 10 10 100

     

Hoạt động : Củng cố :

Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ?

Dặn dò : Xem tập giải Làm BT lại

(34)

Tuần – Tiết 35 Ngày soạn: 19/10/2009 Tuần 10 – Tiết 37

§4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ



- Hiểu phép thử, kết phép thử, không gian mẫu -Ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố

2) Kỹ : Biểu diễn biến cố lời tập hợp, biết phép toán biến cố

3) Tư : - Hiểu phép thử, kết phép thử, không gian mẫu - Hiểu ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi -Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, bảng phụ, phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động :

Hoạt động : Phép thử , không gian mẫu

-Giới thiệu sgk -Phép thử ngẫu nhiên ?

-Nhận xét

I/ Phép thử , khơng gian mẫu : 1) Phép thử : (sgk)

Hoạt động : Khơng gian mẫu

-HĐ1 sgk ?

-Khơng gian mẫu ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -VD1 sgk ?

-VD2 sgk ? -VD3 sgk ?

-Kết xảy ?

-Đọc HĐ1 sgk -Trả lời

-Nhận xét, ghi nhận -Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Nhaän xét

2) Không gian mẫu : (sgk)

Ký hiệu :  (đọc ô mê ga)

VD1 : (sgk)

VD2 : (sgk)

VD3 : (sgk)

(35)

-VD4 sgk ? -Biến cố ? -HĐ2 (sgk) ?

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

II/ Biến cố : (sgk)

Tập  biến cố

Tập  biến cố chắn

Hoạt động : Phép toán biến cố

-Như sgk

-Thế biến cố đối ? -BA kl hai bc A, B ?

-Hợp, giao biến cố ? -Thế biến cố xung khắc ?

( A B  )

-VD5 sgk ?

III/ Phép toán biến cố :

(sgk)

Biến cố đối bc A Kí hiệu : A

Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố

A  A biến cố

A A biến cố không

A A b.cố chaéc chaén

C A B C bc :”A B”

C A B C laø bc : “ A vaø B”

A B  A vaø B xung khaéc

BA A B đối

Hoạt động : Củng cố :

Câu 2: Phép thử , không gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc ?

Hoạt động : Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT7/SGK/63,64

Xem trước “ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ “

(36)

LUYỆN TẬP PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ



- Hiểu phép thử, kết phép thử, không gian mẫu -Ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố

2) Kỹ :

- Biểu diễn biến cố lời tập hợp - Biết phép toán biến cố

3) Tư : - Hiểu phép thử, kết phép thử, không gian mẫu - Hiểu ý nghĩa xác suất biến cố , phép toán biến cố

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi -Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

-Khơng gian mẫu ? -Thế bc đối, bc xung khắc ?

-BT1/SGK/57 ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Nhận xét

1 BT1/SGK/63 :

a) 



, , , ,

, , , SSS SSN NSS SNS NNS NSN SNN NNN  

b) ASSS SSN SNS SNN, , , 

BSNN NSN NNS, , 

C\SSS

-BT2/SGK/63 ?

-Thực h.động kq?

-b) A nhận xét kq lần gieo đầu ?

B nhận xét tổng số chấm hai lần?

C nhận xét kq hai lần gieo ?

2 BT2/SGK/63 :

a) i j, /1i j, 6

b) -A biến cố : “ Lần đầu gieo xuất mặt chấm “ -B biến cố : “ Tổng số chấm hai lần gieo 8”

-C biến cố :” Kết hai lần gieo nhau”

(37)

-BT3/SGK/63 ?

-Các kq xảy ? -Trường hợp tổng số hai thẻ chẳn?

-Trường hợp tích số hai thẻ chẵn ?

3 BT3/SGK/63 :

a)      

     

1, , 1,3 , 1, , 2,3 , 2, , 3,  

b) A1,3 , 2, 4  

B\ 1,3  Hoạt động : BT4/SGK/64

-BT4/SGK/64 ? -Biến cố đối ?

-Biến cố xung khắc ?

b) D biến cố : “Cả hai bắn

trượt “

1

D A A A

B C  nên B, C xung khắc

4 BT4/SGK/64

a) A A 1A2 BA1A2

 2  2

C A A  A A

1

DA A

-BT5/SGK/64 ?

-Không gian mẫu ?

-Kq lấy thẻ màu đỏ? -Kq lấy thẻ màu trắng ? -Kq lấy thẻ ghi số chẵn ?

5 BT5/SGK/64

a)  1, 2, ,10

b) A1, 2,3, 4,5

B7,8,9,10

C2, 4,6,8,10

-BT6/SGK/64 ? -Không gian mẫu ?

-Số lần gieo không ? -Số lần gieo ?

6 BT6/SGK/64

a)  S NS NNS NNNS NNNN, , , , 

b) AS NS NNS, , 

B NNNS NNNN, 

-BT7/SGK/64 ? -Không gian mẫu ?

-Kq chữ số sau lớn chữ số trước ?

-Kq chữ số trước gấp đôi chữ số sau ?

-Hai chũ số ?

6 BT7/SGK/64

Củng cố :

Câu 1: Phép thử , không gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc ?

Dặn dò : Xem VD giải, Xem trước “ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ “

(38)

§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ



1) Kiến thức : - Hiểu xác suất biến cố - Định nghĩa cổ điển xác suất

2) Kỹ : Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể

3) Tư : Hiểu xác suất biến cố , Hiểu ý nghĩa xác suất

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi

-Khơng gian mẫu ? -Gieo đồng tiền cân đối đồng chất ngẫu nhiên lần Xác định không gian mẫu?, biến cố A :” mặt sấp xuất lần” ?

-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa cổ điển xác suất

-VD1 sgk ? -HĐ1 sgk ?

-Chỉnh sửa hồn thiện -Định nghĩa sgk

-Khơng gian mẫu? số phần tử không gian mẫu ?

-Xác định biến cố A, B, C ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trả lời

-Nhận xét

I Định nghóa cổ điển xác suất

1/ Định nghóa : (sgk)

      n A P A

n 

 Chú ý : (sgk)

2/ Ví duï : VD2 : (sgk)

VD3 : (sgk)

VD4: (sgk)

Hoạt động : Tính chất xác suất

-Số phần tử biến cố  , ?

-Xác suất biến cố này? -A, B xung khắc số ptử A B ?

-P A B   ??

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Trả lời

-Ghi nhận kiến thức -HĐ2 sgk

II Tính chất xác suất : 1/ Định lý :(sgk)

a)P  0,P  1

b)0P A 1 , với biến cố

(39)

-HÑ2 (sgk) ?

-Chứng minh hệ quả?

-Không gian mẫu? số phần tử không gian mẫu ?

-Xác định biến cố ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

c)Nếu A, B xung khắc ,

     

P A B P A P B Hệ : (sgk)

    P A   P A 2/ Ví dụ : VD5 : (sgk)

VD6 : (sgk)

Hoạt động : Kỳ vọng

-Khơng gian mẫu? số phần tử không gian mẫu ?

-Xác định biến cố ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ? -c) Xác định biến cố A.B, số ptử ?

III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất : VD7 : (sgk)

A B hai biến cố độc lập khi P(A.B) = P(A) .P(B)

Cuûng coá :

Câu 2: Cách tính xác suất biến cố ? hai biến cố độc lập ?

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT7/SGK/74,75

Xem trước làm luyện tập ôn chương

(40)

LUYỆN TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 

1) Kiến thức : Biến cố , không gian mẫu, Định nghĩa cổ điển xác suất

2) Kỹ : Biết cách tính xác suất biến cố toán cụ thể

3) Tư : Hiểu ý nghĩa xác suất

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi , Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

-Không gian mẫu ? -Xác suất biến cố ? -BT1/SGK/74 ?

   

6 11

;

36 36

n A

P A P B

n

   



-Nhận xét

BT1/SGK/74 :

a) i j, /1i j, 6

b)        

   

4,6 , 6, , 5,5 , 5,6 6,5 , 6,6

A

-BT2/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

   

1

;

4

n A

P A P B

n

  



BT2/SGK/74 :

a)      

     43 

1, 2,3 , 1, 2, , 1,3, , 2,3, n C  

  

b) A1,3, ,  n A  1

   

 1, 2,3 , 2,3, ,   

B n B 

-BT3/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A:” Hai tạo thành đơi”, số ptử ?

-Tính xác suất biến cố ?

BT3/SGK/74 :

   

 

2

8 28;

4 28

n C n A

P A

   

 

-BT4/SGK/74 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Phương trình bậc hai có nghiệm ? VN ? -Pt nghiệm nguyên ntn? -Xác định biến cố A, B, C?

b)    

3 B A  P B   P A 

BT4/SGK/74 :

1, 2,3, ,  n  6

   

a)

   

   

2

/ = 3, 4,5,6

4

6

A b b

n A P A

    

(41)

-Số phần tử biến cố?

-Tính xác suất biến cố ? c)      

1

3 ,

6 C n C   P C 

-BT5/SGK/74 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B, C? -Số phần tử biến cố? -B bc :”Ít át”, đối B nào? số ptử ? -Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức c)

  2  

4

36 36

270725

n C C C   P C 

BT5/SGK/74 :

 

52 270725

n  C 

a)    

4

1

270725

n A C   P A 

b)  

48 194580

n B C 

  194580    

270725

P B   P B   P B

-BT6/SGK/74 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố :

A : “Nam nữ ngối đối diện nhau”

B : “Nữ ngồi đối diện nam” ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

b)    

3 B A  P B   P A 

BT6/SGK/74 :

  4! 24

n   

a) n A 2.2.2.2 16   16

24 P A

  

-BT7/SGK/75 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Thế hai biến cố độc lập?

-Xác định biến cố A, B ? -Số phần tử biến cố? -C ; “Lấy hai màu” Xác định bc C ? số ptử ? -D ; “Lấy hai khác màu” Xác định bc D ?

-D, C lieân quan ntn ?

-Tính xác suất biến cố ?

b) CA B A B .Do A B A B , xung

khắc nên A, B độc lập

     

24 24 48 12

100 100 100 25

P C P AB P AB     

c)     13

25

D C  P D   P C 

BT7/SGK/75 :

a) Ai j, /1 i 6;1 j 10

 

 , /1 10;1 4

B i j  i  j   6.10 ;   10.4

10.10 10 10.10 10

P A   P B  

 

 

, /1 6;1

A B i j  i  j

  6.4     10.10

P AB  P A P B

Củng cố :

Câu 2: Cách tính xác suất biến cố ? hai biến cố độc lập ?

Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT7/SGK/74,75 Xem trước làm tập ơn chương

(42)

ÔN CHƯƠNG II

 I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức : Qui tắc cộng , qui tắc nhân, hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn, Phép thử, biến cố , không gian mẫu, định nghĩa cổ điển xác suất , t/c xác suất

2) Kỹ : - Biết cách tính số phần tử tập hợp dựa vào qui tắc cộng, nhân

- Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biết dùng chúng tính số phần tử tập hợp - Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp

- Biết cách xác định khơng gian mẫu, số ptử, tính xác suất biến cố toán cụ thể 3) Tư : Hiểu hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biết dùng chúng tính số phần tử tập hợp

4) Thái độ : - Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ. IV/ Tiến trình học hoạt động :

-Phát biểu qt cộng, nhân, cho vd? -Không gian mẫu ?

-Xác suất biến cố ? -BT4/SGK/76 ?

-Giả sử số tạo thành abcdtìm số cách chọn a, b, c, d ?

-Nhận xét

Vậy số chẵn có chữ số khác : 120 + 300 = 420 (số)

BT4/SGK/76 : a) 6.7.7.4 = 1176 (soá) b) d = :

6 120

A 

0

d  : d có cách chọn, a có cách chọn, bc có

5 20

A  cách chọn Số cách : 3.5.20 = 300

-BT5/SGK/76 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-b)Ba nam ngồi cạnh xếp vị trí ? cách ?

-Số cách xếp nữ vào chỗ lại ? Theo qui tắc nhân số cách ?

     

1 10 n A P A

n

 



BT5/SGK/76 :   6!

n  

a)Nam ngồi ghế có 3!.3! cách Nữ ngồi ghế có 3!.3! cách Theo qui tắc cộng :n A 3 3! 2 b)   4.3!.3!  

5

n B   P B 

-BT6/SGK/76 ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B ?

-Cùng màu làntn ? trắng ntn ?

-B : “ Ít trắng”, bcố đối ntn ? số ptử ?

-Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

    1 209 210 210

P B   P B   

BT6/SGK/76 : a)

   

     

4 4

10 210; 16

16

210 105

n C n A C C

n A P A

n

     

  



b)B : “ lấy trắng” B:” Cả đen”, n B C44 1

(43)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -BT7/SGK/77 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A ? biến cố đối biến cố A ntn?

-Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

   

3

5

1

6 P A   P A     

 

BT7/SGK/77 :

 

 a b c, , /1 a b c, , 6

   

  63 216

n   

   

3

5

6 n A  P A   

  Hoạt động : BT8/SGK/77

-BT8/SGK/77 ?

-Lục giác có cạnh, đường chéo ? khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A, B, C? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức c)    

5

n C   P C 

BT8/SGK/77 :   62 15

n  C 

a)    

15

n A   P A  

b)    

6

3

5 n B C    P A  Hoạt động : BT9/SGK/77

-BT9/SGK/77 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố A , B ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

b)    

4 n B   P B 

BT9/SGK/77 :  

 

 

, /1 , 36

i j i j n

   

  

a) Ai j i j, / , 2, 4,6

    36

n A P A

    

Hoạt động : BTTN/SGK/76

-BTTN/SGK/76 ? -Trình bày giải -Nhận xét

BTTN/SGK/76 :

10 11 12 13 14 15

B D B A C C

Củng cố : Nội dung học ?

Dặn dò : Xem tập giải – Kiểm tra hết chương

Xem trước “ PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC “

(44)

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG - TỔ HỢP – XÁC XUẤT

A Mục đích

-Củng cố hệ thống toàn kiến thức học chương -Đánh giá chất lượng học sinh

-Đánh giá tiến độ chương trình B.Nộ dung:

I - TRẮC NGHIỆM:

Chọn câu trả lời câu sau:

Câu 1: Nếu

n

C = 220 n bằng:

A 11 B.12 C.13 D.15

Câu 2: Số cách xếp đồ vật khác lên chỗ khác là:

A B 120 C 700 D 720

Câu 3: Một hộp có bi xanh bi đỏ Bốc ngẫu nhiên bi Số cách để bi màu là:

A B C.9 D 18

Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm súc sắc nhỏ là:

A 121 B 61 C 365 D 367

Câu 5: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số đứng kề phải khác A 95 B 10.9.8.7.6 C 9.9.8.7.6 D 9.8.7.6.5

Câu 6: Cho tập A = {a;b;c;d;e} Số tập A là:

A 28 B 30 C 32 D 34

Câu 7: Có nam nữ xếp thành hàng Số cách xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:

A 720 B C 36 D 72

Câu 8: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ rồì nhân số thẻ lại với Xác suất để tích nhận số chẵn là:

A 61 B 95 C 1813 D 187

Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu người bắn viên đạn 0,7 Người bắn viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là:

A 0,21 B 0,42 C 0,49 D 0,03

Câu 10: Cho đa giác (H) có 20 cạnh Bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc (H) có cạnh cạnh (H):

A 400 B 320 C 360 D 380

Câu 11: S v vi ph m giao thông đo n đ ng A vào t i th b y hàng tu n m t bi n ng u nhiên r i r c X ố ụ ạ ườ ố ứ ả ầ ộ ế ẫ

có b ng phân b xác xu t nh sau:ả ố ấ

X

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

Xác xuất để tối thứ bảy đoạn đường A có nhiều vụ tai nạn là:

A 0,4 B 0,7 C 0,3 D 0,2

Câu 12: Nghiệm phương trình 11 1 15

1

2   

  x x

x

x A P

A , x  N là:

A B 14 C 16 D Vô nghiệm

II – TỰ LUẬN:

Câu 13: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

12

2 

  

 

 

x x

Câu 14: Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được:

(45)

b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác

Câu 15: Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên gồm chữ số Tính xác xuất để số nhận được:

a, Là số lẻ

b, có tổng chữ số

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I - TRẮC NGHIỆM: câu trả lời 0,25đ

Câu 10 11 12

ĐA B D C B C C D C B B A C

II - TỰ LUẬN:

Câu 13: (2 điểm) 12(2)

C

Câu 14: (2 điểm)

a (1 điểm) 6

A

b (1 điểm) 3.3

6 A

A  Câu 15: (3 điểm)

a (2 điểm)

3 A

A

b (1 điểm)

18 A

(46)

CHƯƠNG III: DÃY SỐ –CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Ngày soạn:25/11/2008 §1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC

Cụm tiết PPCT: Tiết PPCT: 39  A/ Mục tiêu dạy :

- Hiểu phương pháp quy nạp tốn học, trình tự giải tốn 2) Kỹ :

- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp 1uy nạp toán học để giải toán cách hợp lý 3) Tư - Thái độ: - Hiểu phương pháp quy nạp toán học

- Cẩn thận tính tốn trình bày Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi - Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

B/ Phương tiện dạy học :

C/ Tiến trình học hoạt động :

I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị học sinh II/Kiểm tra cũ:

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS -Mệnh đề ?

-Cho vd vài mđ chứa biến ? -Lên bảng trả lời -Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét III/ Dạy học mới:

1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới: 2/Dạy học mới

Hoạt động : Phương pháp quy nạp toán học

Hoạt động GV Hoạt động HS NOÄI DUNG HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

- Phát phiếu học tập số Xét hai mệnh đề chứa biến

P(n): “3n n100” Q(n): “2n > n” với

*

nN

a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

n 3n n + 100 P

(n) ? n 2n Q(n) ?

1

b Với n N *

 P(n), Q(n) hay sai?

- H1: Phép thử vài TH có phải c/m cho KL TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với

một giá trị n 6 ? Có thể khẳng định Q(n)đúng

với mọin N *

 chưa ?

- Tiếp nhận vấn đề

- Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày kết câu a)

- Các nhóm thảo luận câu b) nêu ý kiến nhóm

- HS trả lời câu hỏi

1 Phương pháp quy nạp toán học : (sgk)

Cho mệnh đề P n( ), n n0

B1 : Kiểm tra mđ với n = no

B2 : Giả thiết mđ với n = k (.

0

k n )

(47)

- H3: Muốn chứng tỏ kết luận ta phải làm nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ với n = k n = k + ghĩa ?

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp tốn học - HS giải thích điều hiểu

Hoạt động 3 : Ví dụ áp dụng

Hoạt động GV Hoạt động HS NOÄI DUNG Chứng minh với mọin N *

thì:

1 + + +…+ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) ?

B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1) - Giả sử (1) với n k 1,

nghĩa có giả thiết ?

Ta chứng minh (1) với n = k +

1, tức chứng minh điều ? Hãy

c/m điều ? ( ý đến giả thiết qui

nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? - Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát giúp đỡ cần thiết

- Gọi bất hs trình bày để kiểm tra sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐđúng với số tự nhiên

n pthì ta thực hiện ntn ?

-Xem sgk

- Làm việc theo nhóm

- HS trình bày giải

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐđúng với số

tự nhiên n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐđúng với n = p

2 Ví dụ áp dụng :

VT = , VP = 12 =  (1) đúng. Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = + + +…+ (2k - 1) +

2(k 1) 1  k 12

 

Ta có: Sk+1 = Sk + 2(k 1) 1  = k2 2k 1

 

k 12

 

Vậy (1) với n N *

 Chứng minh với n N *



( 1)

2 n n

n 

     (1)

với n = (1) Giả sử (1) với n = k

Ta coù: ( 1)

2

k

k k S  

Cm(1) với n = k + 1

( 1)

( 1) ( 1)

2

( 1)( 2)

2

k k

k k

S S k k

k k



     

 



IV.Củng cố :Nội dung học ? V.Dặn dò : Xem VD giải

BT:1-5/82,83.SGK D/Rút kinh nghiệm:

(48)

LUYỆN TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

 C/ Tiến trình học hoạt động :

I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị học sinh

II/Kiểm tra cũ: Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên phương pháp qui nạp? III/ Dạy học mới:

HĐ1baøi 1/82

Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG Gọi h/s lên bảng trình bày

Để cm toán pp quy nạp ta phải thực bước

-Lên bảng trình bày

-Nhận xét

Ba#i 1: Chứng minh n Ỵ ¥*, ta có đẳng

thức

12 22 32 ( 1)(2 1)

n n n

n  

    

B1: n = : VT = 12 = 1, VP = 1.2.3 1

6 

Vậy đẳng thức với n = B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n k 1, tức :

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2

1 ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

=

6

k k

k k k

     

  

HĐ2 baøi 2/82

Hoạt động GV Hoạt động HS NOÄI DUNG Giao nhiệm vụ cho

nhóm

Nhóm 3: Bài 2a) Nhóm 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát hướng dẫn cần

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét bổ sung

- GV: khẳng định lại kết

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

Nhúm v 3: C/m " ẻ Ơn *,

ta có

n3+3n2+5n chia

hết cho

Nhóm 4: C/m " ẻ Ơn *,

ta cú4n +15n- 1 chia hết

cho

Baøi 2:

a/C/m " ẻ Ơn *, ta cú

n3+3n2+5n chia hết cho 3

b/ C/m " ẻ Ơn *, ta cú

4n +15n- 1 chia hết cho 9

2a) Đặt un =n3+3n2+5n + n = 1: u1= M9

+ GS k ³ 1,tac uã k =(k3 +3k2 +5k)M3 Ta c/m uk+1M3

( )

1 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vy unM3 vi mi n ẻ Ơ*

2b) t 4n 15

n

u = + n

-+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS: k ³ 1,uk =(4k +15k - 9)M Ta c/m uk+1M9

( )

1 9

k k

u + =éêëu - k - ựỳỷM

Vy unM9 vi mi n ẻ Ơ*

(49)

Hoạt động GV Hoạt động HS NOÄI DUNG Giao nhiệm vụ cho nhóm

Nhóm 3: Bài 3a) Nhóm 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát hướng dẫn

khi cần

- Gọi đại diện nhóm trình

bày

- Cho nhóm khác nêu nhận xét

và bổ sung

- GV: khẳng định lại kết

Bài 3b) Tương tự

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hồn thành nhiệm vụ

nhiệm vụ

Bài 3:

a/C/m  n thì:3n 3n

 

+ n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức

+ GS k ³ 2,tacã 3k >3k +1 (*)

Ta c/m 3k+1>3(k +1) 1+

1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k-

Vì 6k -1 >0 nên 3k+1>3(k +1) 1+

HĐ4: Bài tập (83)

Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG a) Gọi HS tính S S v S1, 2 µ 3 ?

b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát Sn ?

Chứng minh Ct PP qui nạp

+ n = ®S1?

+ GS (1) vứi n = k ³ 1, tức ta có điều ?

C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ?

Gọi HS lên chứng minh

- Các nhóm tìm hiểu tiến luận để hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

Baøi 4:

1

2

3

1

)

1.2

1 1

1.2 1.2 2.3

1 1

1.2 2.3 3.4

a S S S

= =

= + =

= + + =

b) (1)

1

n

n S

n

= +

+ n = 1 1

2 1

S = =

+ Vậy (1)

+ GS 1, ã

1

k

k tac S k

³ =

+

Ta C/m 1

2

k

k S

k

+

+ =

+

1

( 1)( 2)

1

1 ( 1)( 2)

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

+

= + =

+ + + +

Vậy (1) chứng minh IV.Củng cố :Xem lại tập giải

V.Dặn dò :Làm tập lai.Xem dãy số D/Rút kinh nghiệm:

(50)

§2 DÃY SỐ 

A/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức : Hiểu dãy số, Nắm khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số hữu hạn, vơ hạn, Các tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số

2) Kỹ : - Biết cách giải tập dãy số :

 Tìm số hạng tổng quát

 Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số

-Viết dãy số cho cách

3) Tư duy- Thái độ : Hiểu vận dụng thành thạo cách tính dãy số, Cẩn thận, xác tính tốn trình bày , Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

B/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi

C/ Tiến trình học hoạt động :

II/Kiểm tra cũ: Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên phương pháp qui nạp?

III/ Dạy học mới:

Hoạt động 1 : Định nghĩa

Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG

HĐTP1: Ơn lại hàm số Cho hàm số

*

1

( ) ,

2

f n n

n

= ẻ

- Ơ Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,

…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng

quát)

Ví dụ: (Sgk)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn

- GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…,

um

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối

-HS suy nghĩ , trả lời

-Một HS lên bảng trình bày -Tất HS lại nhận xét

-HS suy nghĩ , trả lời

- HS suy nghĩ trả lời

(1) 1;

2.1

1

(2)

2.2

1

(3) ;

2.3

1

(4)

2.4

1

(5)

2.5

f f f f f

= =

-= =

-

1/ Định nghóa dãy số: (sgk) a Định nghĩa dãy số vô hạn (sgk)

b Định nghĩa dãy số hữu hạn (sgk)

Hoạt động : Cách cho dãy số

-HĐ2: Hãy nêu

(51)

hàm số ví dụ minh họa

-VD3a: sgk

-Nếu viết dãy số dạng khai triển ta có điều gì? -VD3b:sgk

(Trình bày tương tự câu a)

HĐ 3:sgk

- Qua ví dụ em có nhận xét ?

VD4:sgk VD5:sgk

- Qua ví dụ em có nhận xét ?

HĐ 4:Viết 10 số hạng đầu dãy Phi-bơ-na-xi

-Tất HS cịn lại làm vào nháp - Nhận xét

-Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời

-Ta xác định số hạng dãy số Chẳng hạn:

1

u  , 2

u  , 5 243 u 

- Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời : a/1; ; ; ;1 1

3

1

n

u n

 



b/ 1;4;7;10;13  un 3n

- Xem sgk, suy nghĩ trả lời :Đó dãy số cho dạng mô tả

- Xem sgk

-Dãy số cho phương pháp truy hồi,tức :

+ Biết số hạng đầu hay vài số hạng đầu

+ Biết hệ thức truy hồi -HS suy nghĩ trả lời

-Tất HS lại làm vào nháp - Nhận xét

1/ Dãy số cho công thức số hạng tổng qt

2/ Dãy số cho phương pháp mô tả:sgk

3/ Dãy số cho phương pháp truy hồi:sgk

Hoạt động 3 : Biểu diễn hình học dãy số

Hoạt động GV Hoạt động HS NOÄI DUNG

-VD6: sgk -Xem sgk, trả lời

-Nhận xét

Hoạt động 4: Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn

-HĐ 5: sgk

- Qua hoạt động em có nhận xét ?

-VD7: sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

(52)

-VD8: sgk

-HÑ 6: sgk

-VD 9: sgk

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc sgk

-Nhận xét

-HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả lời

-Một HS trình bày bảng

-Nhận xét

2/ Dãy số bị chặn:

Định nghóa: sgk

IV.Củng cố :

- Trình bày định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn

- Để viết dãy số dạng khai triển dãy số cho công thức số hạng tổng quát, ta cần tìm gì?

- Nếu dãy số cho phương pháp mơ tả ta biết điều gì?

- Nếu biết số hạng đầu hay vài số hạng đầu hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước ta biết điều ?

-Dãy số gọi dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

V.Dặn dò : Xem VD giải BT: 1;2;3;4;5 trang 92

D/Rút kinh nghiệm:

(53)

LUYỆN TẬP DÃY SỐ A/ Tiến trình học hoạt động :

II/Kiểm tra cũ: Kết hợp với việc giải tập

III/ Dạy học mới:

1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới:

2/D y h c m iạ ọ

Hoạt động GV Hoạt động HS NOÄI DUNG

Bài1(92).Viết năm số hạng đầu dãy số dãy số có số hạng TQ un cho CT

sau:

)

2

n n

n a u =

-2 ) n n b u n = +

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài2 (92) Cho dãy số (un), biết

1 1, n n í i

u = - u + =u + v n³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh phương pháp qui nạp:

un = 3n –

- Cho nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn

khi cần

Cho nhóm hồn thành sớm trình bày

Bài (92) Dãy số (un) cho bởi:

1 3; n 1 n ,

u = u + = +u n³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số

- Gọi HS TB giải

b) Dự doán CT số hạng TQ un

và chứng minh CT đoa PP qui nạp

- Cho nhóm thảo luận, NX năm số hạng đầu dãy số, từ dự đốn CT số hạng TQ un

- Yêu cầu HS nhà c/m tương tự 2b)

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, nhóm câu

- Quan sát nhóm thảo luận

-HS suy nghĩ , trả lời -Một HS lên bảng trình bày

-Tất HS lại nhận xét

-HS suy nghĩ , trả lời -Các nhóm thảo luận -Đại diện nhóm lên bảng trình bày

-Các nhóm thảo luận -Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Bài1

2

) 1, , , ,

3 15 31

a

1

) , , , ,

2 10 17 26

b

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11 b)

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³

Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) –

Vậy CT c/m Bài

a) 3, 10, 11, 12, 13

) 10

11 12

13

b = = + = +

= + = +

= +

…

TQ: 8, *

n

u = n+ n Ỵ ¥

Bài a)

*

1 0 í i äi

1

n n

u u v m n

n n

+ - = + - < ẻ Ơ

Vy dãy số giảm b)

1

*

2

0,

( 1)( 2)

í i äi

n n

u u

n n

v m n

+ - = + + >

ẻ Ơ Vy dóy s tng

(54)

và hướng dẫn cần

- Cho lớp NX sau đoa khẳng định lại kết

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, nhóm câu

- Quan sát nhóm thảo luận hướng dẫn cần

- Cho lớp NX sau khẳng định lại kết

a) un ³ 1vi mi nẻ Ơ*

b)

3

n

u

< £ với nỴ ¥*

c) - 2<sinn+cosn< 2 với

*

n ẻ Ơ

IV.Cuỷng coỏ :

- Trình bày định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn

-Dãy số gọi dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn -Xem lại tập giải

V.Dặn dò : Xem lại hoàn thành tập lại

D/Rút kinh nghiệ m:

(55)

§3: CẤP SỐ CỘNG



1) Kiến thức : Biết khái niệm cấp số cộng Tính chất 1; 2

2

k k

k

u u

u     k , Số hạng tổng

qt un Tổng n số hạng cấp số cộng Sn

2) Kỹ : - Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố u u n d S1, , , ,n n

3) Tư :Hiểu cấp số cộng , Hiểu vận dụng linh hoạt yếu tố cấp số cộng

4) Thái độ : -Cẩn thận tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học :- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Trong dãy số đây, dãy hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm, bị chặn: a/ 2;5;8;11 b/ 1;3;5;7;….;2n + 1;…

c/ 1;-1;1;-1;1;-1 d/ 3; ; 10

-Kiểm tra câu hỏi nhà

-Nhận xét

Hoạt động : Định nghĩa.

-HÑ 1: sgk

-Thế biến ngẫu nhiên rời rạc?

-Chỉnh sửa hoàn thiện -VD1:sgk

Để CM dãy số CSC ta cần tìm gì?

-HĐ 2: sgk

Để viết dạng khai triển CSC có số hạng ta cần tìm gì?

+

1

3

u u d   

+

8 17

3

u u d   

+

17 26

3

u u d  

-Đọc HĐ sgk

-Suy nghĩ trả lời: khoảng cách hai số liền -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời: tìm d -Nhận xét, ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời:

+

26 35

3

u u d   

+

35 44

3

u u d   

Vậy dạng khai trieån:

8 17 26 35 44 ; ; ; ; 3 3

-Nhận xét

 Định nghóa: sgk.

1 ,

n n

u u d n 

    

(56)

-HĐ 3: sgk -VD2:sgk

a/Để tìm u15 biết số hạng đầu công sai d, ta dựa vào đâu?

b,c tương tự

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời -Ghi nhận

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời -Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời

 Định lí1: sgk.

1 ( 1) ,

n

u u  n d n

Hoạt động : Tính chất số hạng cấp số cộng.

-Đọc định lí sgk -HS lắng nghe

-Nhận xét

 Định lí 2: sgk

1 1, 2

2

k k

k

u u

u     k

Hoạt động : Tổng n số hạng đầu cấp số cộng.

-HĐ 4: sgk

-VD3: sgk

1

( )

2

n n

n u u

S  

 Chú ý:sgk

1

( 1)

n

n n S nu   d

Củng cố :

-Trình bày định nghóa cấp số cộng - Trình bày định lí 1,

Dặn dò :

- Học kó baøi vaø laøm baøi 1;2;3;4;5 trang 97 vaø 98

- Trả lời câu hỏi sau:

1/ Muoán biết dãy số có phải cấp số cộng, ta cần tìm gì?

2/ Để tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, ta cần dựa vào đâu? 3/ Giải hệ phương trình  2x y x y 24

4/ Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết :

A x = - 6, y = -2 B x = 1, y = C x = , y = D x = , y = 10

5/ Cho cấp số cộng ( )un Hãy chọn kết :

A 10 20

5 10

2

u u

u u 

  B 10 30 20

2 u u

u

 C u u10 30u20 D u90u210 2u150

(57)

LUYEÄN TẬP CẤP SỐ CỘNG

1) Kiến thức : - Nắm khái niệm cấp số cộng - Tính chất 1; 2

2

k k

k

u u

u     k - Số hạng tổng quát un

- Tổng n số hạng cấp số cộng Sn

- Tìm số hạng đầu cơng sai d cấp số cộng

2) Kỹ : Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố u u n d S1, , , ,n n

3) Tư : Hiểu vận dụng linh hoạt yếu tố cấp số cộng 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ. IV/ Tiến trình học hoạt động :

-HS1:Trình bày định nghóa CSC định lí

-Kiểm tra câu hỏi nhà -HS2: Trình bày định lí -Kiểm tra câu hỏi nhà

-Gọi HS lên bảng trình bày trả lời câu hỏi d dặn

-Gọi HS lên bảng trình bày trả lời câu hỏi e dặn

-Tất HS lại ý nhận xét

Hoạt động : BT1/97/SGK

-Muốn biết dãy số CSC, ta

cần biết điều gì? -HS suy nghĩ trả lời: cơng sai d.-Nhận xét, ghi nhận -Vậy CSC :

+un  5 2n với u117,d2 +

2

n

u   với 1 1;

2

u  d 

+

2

n

u   với 1 2, u  d 

BT1/97/SGK :

Hoạt động : BT2,3/97/SGK

-Tìm số hạng đầu công sai CSC, biết:

a/ 

10 17

u u u u u

  

  để giải hệ

này, ta dựa vào đâu? b/ 

2

8

75

u u u u

 

 yêu cầu HS giải

tương tự câu a a/ sgk

-HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC -Nhận xét, ghi nhận

-Giải hệ ta được: u116,d 3

-HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC -Nhận xét, ghi nhận

-Giải hệ ta được: u13,d 2

1 17,

u  d 

-HS suy nghĩ trả lời: Cần biết đại lượng u u n d S1, , , ,n n

BT2/97/SGK :

(58)

b/ sgk

có thể tính hai đại lượng cịn lại -HS suy nghĩ, tính tốn điền kết vào bảng

- Tất HS cịn lại tính vào nháp - Nhận xét

+

1

1 , 5,

2

n n

u  u q u q  q + u136,u1520

+ n28,Sn 140

+ u15,d2

+ n10,un 43 Củng cố :

- Các tập giải tìm yếu tố cịn lại CSC Dặn dò : - Xem kỹ dạng tập giải.

- Trả lời câu hỏi sau:

1/ Cho dãy số un1 u q un , 2,q3,n 

a/ Tìm số hạng dãy số

b/ Các em có nhận xét vị trí hai số hạng liên tiếp 2/ Cho dãy số: 4;1; 1; ;

4 16 64

   Tìm q

3/ Cho dãy số 1

1 , 5,

2

n n

u  u q u  q

a/ Tính u9 b/ Tính u q1 c/ Đưa công thức tổng quát

4/ Từ CTTQ , biết

1 2,

2 u  q

a/ Viết số hạng đầu b/ Tính

8 1(1 )

1

u q

q  

2

2, , , 3

u u u u u u c/ So saùnh

2

u với u u1 3; u32 với u u2 d/ Đưa công thức tổng quát

5/ Từ CTTQ , biết

1 5,

2 u  q

a/ Tính tổng số hạng đầu b/ Tính

8 1(1 )

1

u q

q 

 c/ Đưa công thức tổng qt

(59)

§4: CẤP SỐ NHÂN

 I/ Mục tiêu daïy :

1) Kiến thức : - Nắm khái niệm cấp số nhân - Tính chất

1 1,

k k k

u u  u  k - Số hạng tổng quát un

- Tổng n số hạng cấp số nhân Sn

2) Kỹ : Tìm yếu tố lại biết yếu tố u u n q S1, , , ,n n, Tính u q1, , Tính u Sn, n

3) Tư : Hiểu cấp số nhân, Thành thạo cách tìm yếu tố cấp số nhân. 4) Thái độ :Cẩn thận tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

- Trình bày định nghóa CSC định lí

- Kiểm tra câu hỏi nhà

-HS lên bảng trả lời

-Ghi nhaän

-HĐ 1: sgk

-VD1:sgk

-HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời -Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa:sgk  Đặc bieät: sgk

Các số hạng , từ thứ hai trở gấp đôi số hạng đứng trước Số hạt thóc đầu: 1;2;4;8;16;32 Hoạt động : Số hạng tổng quát.

-HĐ 2: sgk

-VD2: sgk -VD3: sgk -HÑ2 (sgk) ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Đọc VD3 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Cách 1:Viết tiếp số HĐ -Cách 2: Viết số hạt thóc đầu dạng:1; 2; ; ; ; 22 5.

 Định lí 1:sgk

1

1 ,

n n

u u q  n

 

Hoạt động : Tính chất số hạng cấp số nhân.

(60)

-HĐ 3: sgk -Xem sgk, suy nghĩ , trả lời -Nhận xét

2

1 1,

k k k

u u  u  k Hoạt động : Tổng n số hạng đầu cấp số nhân.

-HĐ 4: sgk

-VD4: sgk

-HÑ 5: sgk

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD4 sgk -Nhận xét -Ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời:

1

1 1 ( )

3

3 1 ( )

1

n

S



 



   

 

    

 



1(1 )

1

n n

u q

S

q  



 Chú ý: sgk

Củng cố :

- Trình bày định nghóa cấp số nhân định lí - Trình bày định lí

Dặn dị : -Học kỹ làm 1;2;3;4;5;6 trang 103 104. -Trả lời câu sau:

1/ Muốn biết dãy số có phải cấp số nhân, ta cần làm gì?

2/ Để tìm cơng bội q cấp số nhân biết số hạng đầu, ta tìm cách nào?

3/ Để tìm số hạng đầu cấp số nhân biết số công bội q số hạng thứ 4, ta tìm cách nào? 4/ Biết u13,q2 cấp số nhân Hỏi số 192 số hạng thứ mấy?

5/ Tìm số hạng cấp số nhân có số hạng , biết: a/ 

1

n n

u u  u



 b/ u4 u2 25,u3 u150

6/ Cho cấp số nhân -4, x, -9 Hãy chọn kết đúng: A x = 36 B x = -6,5 C x = D.x = -36 7/ Hãy cho biết dãy số cấp số nhân:

A  2

2

n n

u u  u



 B 

1

3

n n

u u  u



  C.

1

n n

u

u  u



 D 7,77,777,…,777

BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN

(61)

1) Kiến thức : - Nắm định nghĩa cấp số nhân - Tính chất

1 1,

k k k

u u  u  k - Tìm số hạng tổng quát un

- Tổng n số hạng cấp số nhân Sn

2) Kỹ : Tìm yếu tố lại biết yếu tố u u n q S1, , , ,n n, tính u q1, , u Sn, n

3) Tư : Thành thạo cách tìm yếu tố cấp số nhân. 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở , Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động :

-HS1:Trình bày định nghóa CSN định lí1 Làm tập nhà

-HS2: Trình bày định lí Làm tập nhà

- Kiểm tra câu hỏi nhà

-HS lên bảng trả lời

-Tất HS lại ý nhận xeùt

-Ghi nhận Hoạt động : BT1/103/SGK

-Để chứng minh dãy số cấp số

nhân, ta cần làm gì? -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số n

n

u u

 a/ n

n

u u



= Vaäy un un.2 n

      b/ Tương tự ĐS :

1

2

n n

u  u c/ ÑS :

1 ( )

2

n n

u  u  -Nhaän xét, ghi nhận

BT1/103/SGK :

a/ Biết u12,u6 486 Tìm q

Để tìm q ta dựa vào đâu? b/ Biết

2

,

3 21

q u  Tìm u1 Để tìm u1ta dựa vào đâu?

c/ Biết u1 3,q2 cấp số nhân

Hỏi số 192 số hạng thứ mấy?

Theo yêu cầu đề này, ta dựa vào đâu để tìm?

a/ Bieát u3 3,u5 27

Theo yêu cầu đề , ta cần tìm gì?

b/ Biết u4 u2 25,u3 u150

Để giải câu , ta cần làm gì?

-Nhận xét, ghi nhaän

-Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT:

1 n ,

n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1

1 ,

n n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1 n ,

n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: +Tìm u1 q

+ Dựa vào CT:

1 ,

n n

u u q  n -HS suy nghĩ trả lời: giải hệ + Dựa vào CT:

1 n ,

n

u u q  n

BT2/103/SGK :

Ta coù : 5

6 486

u u q  q  q5 243 35 q 3

    

Ta coù :

3

4 1

2

3 21 u u q u   

 

3

8

21

u  

    

 

Ta coù : ( 2) 192 64

3

n

   

( 2)n ( 2).64 128

    

7 n

 

BT3/103/SGK :Tìm số hạng cấp số nhân

Ta có :

4 27

u u q

(62)

+Tìm u1 q

Ta coù: 

3 1

25 ( ) 25

50 ( 1) 50

u u u q q u u u q

        

1

200

u q

 

   

Ta có cấp số nhân:

1 2

1

2 3 39

n n n n

n

u 

   

q2 9 q 3

   

+ Với q = 3, ta có cấp số nhân :

,1,3,9, 27

+ Với q = -3, ta có cấp số nhân :

, 1,3, 9, 27  

Củng cố:

- Cách chứng minh dãy số cấp số nhân

- Cách tìm số hạng đầu cơng bội thỏa điều kiện cho trước - Cách tìm số hạng cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước Dặn dò:- Xem kỹ dạng tập giải

- Trả lời câu sau:

1/ Khi cấp số cộng dãy số tăng, dãy số giảm?

2/ Cho cấp số nhân có u1< công bội q Các số hạng khác mang dấu khi:

a/ q > ? b/ q < ? 3/ Cho dãy số ( )un , 3n

n

u  Hãy chọn phương án đúng: a/ Số hạng un1 bằng:

A 3n

 B 3n3 C 3n D 3(n+1) b/ Số hạng u2n baèng:

A 6n B 3n

 C 9n D 2.3n c/ Số hạng un1bằng:

A 3n

 B 3n1 C 3n-1 D.13

n d/ Số hạng u2n1baèng:

A 3 32 n 1

 B.32n1 C 32(n1) D 3n n1

(63)

1 Tìm TXĐ hàm số lượng giác 2 Phương trình lượng giác:

+ PT lượng giác + PT lượng giác thường gặp

3 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn. 4 Biến cố, sác xuất biến cố

5 Cấp số cộng, cấp số nhân.

BÀI TẬP ÔN TẬP

Bài Tìm TXĐ hàm số:

1)

2cos y

x 

 2) tan2

x

y 3) sin

2 x y x   4) ycot 2x 5) cos 21

1 y

x 

 6) y cosx1 Bài 2: Giải phương trình sau:

1) cos 2x1 0 2) sinxcos 3x

3) cos sin

3

x  x 

   

   

   

   

4) tan cot

x x

 

5) sinx cosx

6) tan2 2 3 0

3 x          

7) 2cos2x 5cosx 3 0

  

8) 1 5sinx 2cos2x 0

  

9)

3 cot x cotx 0

10)

3

4 tan cos x x 

12) cos 2x5sinx 2

13) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x

14) 4sin cos cos 2x x x1

15) sin 7x sin 3xcos5x

16) cos2x sin2x sin 3x cos 4x

  

17) cos 2 cos 2sin2

2 x x x

18) sin sin sin 1sin 4

x x x x

19) sin4 cos4 1cos 22

2

x x x

20)

3cos x 2sinx 2

21) 6

sin xcos x4 cos 2x

22) tanx 3cotx 0

23) cos3 cos2 cosx x xsin3 sin sinx x x

24) sinx cosx1

25) 5cos 2x12sin 2x13

26) 3sinx 4cosx1

27) 2sinx cosx

28) 3sinx4 cosx5

28) sin 3xcos 3x

30) 2sin2x 5sin cosx x 3cos2x 0

  

31) 2sin2x 5sin cosx x cos2x 2

  

32) 4sin2 x 3 sin 2x 2 cos2x 4

  

33) cos2 x 2sin cosx x 5sin2x 2

  

34)2sin2x 3cos2x 5sin cosx x

 

35) 2cos2x 3sin 2x sin2 x 1

  

36) sin2x 3sin cosx x 1

 

37) cos 2x sin2x 2cosx 1 0

   

Bài 3: Giải pt: 2

2

,2 x 50 x , n n 2( 15)

a A  A b A  A  n ,

1 3

8

1 10

7

. . 5

2

. 1023

x

x x x x x

x x x x

x

a C C C b C A

c C C C C



 

   

   

    

2, Giải bất pt:

 

1

2

143 15

, ,

4 ( 2)! !

n n

A A

a b

P P n n

 

 

  

 

3 Tìm x thoả mãn: A10x Ax9 8Ax8

Bài 4: Một bình đựng bi xanh bi trắng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi (không bỏ vào lại), lần viên bi Tính xác suất để lần lấy viên bi xanh, lần lấy viên bi trắng

Bài 5: Trong kì thi Thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu

(64)

Bài 8: Có hai hộp: (I) (II) Hộp (I) có bi đỏ bi vàng Hộp (II) có bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ

Bài 9: Trong hộp có bi trắng bi đỏ,lấy lần viên không trả lại,hãy tính:

a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu đỏ b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu trắng Nhận xét:Trong toán nêu ta gọi A biến cố:viên bi lấy lần thứ màu đỏ,B biến cố:viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ xác suất câu a P(B / A)và xác suất câu b P(B / A)

Bài 10: Một bình đựng bi xanh bi đỏ khác màu sắc,lấy ngẫu nhiên bi,rồi lấy bi nữa.Tính xác suất biến cố “lấy lần thứ hai bi xanh”

Bài 11: Một súc sắc cân đối, đồng chất gieo lần Gọi X số lần xuất mặt chấm Hãy tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm

Bài 12: Trong lơ sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn có 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ sản phẩm này.Tính xác suất để lấy sản phẩm loại

Bài 13: Một lô hàng gồm sản phẩm có sản phẩm giả Người ta lấy sản phẩm kiểm tra gặp phế phẩm dừng Tính xác suất dừng lại lần kiểm tra thứ 1;2;3;4

Bài 14: Có hai hộp bút: hộp I có bút đỏ 10 bút xanh; hộp II có bút đỏ bút xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp bút Tính xác suất để có bút xanh bút đỏ

Bài 15: Biết xác suất để học sinh thi đậu lần thi thứ nhất, thứ hai 0,9 0,6 Tính xác suất để học sinh thi đậu kì thi, biết học sinh phép thi tối đa lần

Bài 16: Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng 10 bi đen Lấy liên tiếp bi bi lấy hồn lại trước lấy bi bi trộn lại Hỏi xác suất để bi lấy có bi trắng

6) Xác suất xuất biến cố A 0,4 Hỏi xác suất để 10 phép thử biến cố xuất khơng q lần

Bài 17 : Tìm hệ số x6 khai triển

12

1

2 

  

 

 

x x

Bài 18: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức

5

4 

 

 

 x x Bài 19 : Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x2 +

x

)12

Baøi 20: Tìm CSC biết:

a Gồm số hạng: Tổng chúng 4; tổng bình phương chúng 24 b Gồm số hạng: Tổng chúng 5; tích chúng 45

c 23 17

2 17 23

30 450

u u

 

 

 



Baøi 21: Cho cấp số cộng biết

a

7

8

75

u u u u

 

 

 

b

1

10 17 u u u

u u

  

 

 



c

3 11

29

25

u u u u

  



 

Tìm CSC tính u15; S34

Bài 22: Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng  un , biết:

a

4

2

14

u u

S

 

 

 

b

7

10 19 u u

  

 

Bài 23: Tìm CSC có số hạng biết tổng số hạng 44 hiệu số hạng cuối đầu 21 Bài 24: Cho CSN biết u1=-3; q=-2 Số -768 số hạng thứ bao nhiêu?

(65)

a

3 27

u u

  



 b

4

3

25 50

u u

  



 

 c

4

5

72 144

u u

  



  

Bài 26: Tìm CSN biết:

a

3

27

72

u u u u

 

 

 

b

7

65 325 u u u

u u

  

 

 



c

5

30 480 u u u u

u u u u

   

 

   

 Baøi 27: Cấp số cộng  un có S6 18 S10 110

a Lập cơng thức số hạng tổng qt un

b Tính S20

Bài 28: Tính số số hạng cấp số cộng  an , neáu:

2

126

42

n n

a a a

a a

   

 

 



(66)

ÔN CHƯƠNG III



1) Kiến thức : Hiểu kiến thức chương III: + Phương pháp quy nạp tốn học

+ Định nghóa tính chất dãy số

+ Đ/n, cơng thức số hạng TQ, t/c cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC CSN

2) Kyõ naêng :

- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp - Biết cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số

- Biết cách tìm yếu tố lại CSC, CSN cho trước số yếu tố xác định chúng

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo cách xét tính tăng, giảm bị chặn Tìm ( dự đốn ) cơng thức số hạng tổng quát chứng minh quy nạp

- Thành thạo cách chứng minh dãy số cấp số cộng, cấp số nhân

- Thành thạo cách lựa chọn cách hợp lí cơng thức để giải tốn có liên quan đến đại lượng u d q u n S1, , , , ,n n

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ

-HS1: Nhắc lại cách chứng minh bằêng quy nạp?

- HS2: Nhắc lại tính chất dãy số

-HS3: Nhắc lại tính chất cấp số cộng

-HS4: Nhắc lại tính chất cấp số nhân

-Kiểm tra tập nhà em

-4 HS đứng lên trả lời -Tất HS lại lắng nghe

-Nhận xét -Ghi nhận

-Tất HS lớp

a/ 13n

 chia heát cho

Để chứng minh câu này, ta dựa vào đâu ?

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào phương pháp quy nạp

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

BT5/107/SGK :

CMR: 13n

   n , ta có:

Đặt 13n

n

B  

-Khi n =

1 13 12

B    

-Giả sử Bn n = k,(k1) Ta

coù 13k

k

B    Ta phải chứng minh

n

(67)

b/ 3n3 15n

 chia heát cho

Yêu cầu HS giải tương tự câu a

-Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

1

1 13k 13.13k 13 12

k

B 

     

13(13k 1) 12 13 12

k

B

    

Vì Bk6 12 6 nên Bk16 Vậy 13n

 chia heát cho

Tương tự câu a

a/ Viết số hạng đầu dãy

Từ đề ta biết ? Và cần tìm ? Dựa vào đâu ?

b/ CM: 2n 1

n

u 

 

phương pháp quy nạp

-HS lên bảng trình bày lời giải

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày lời giải

-Nhận xét

BT6/107/SGK : Cho dãy số

1

( ),u un 2,un 2un1,n1

1 2, 3, 5, 9, 17

u  u  u  u  u 

-Khi n = ta coù

1 2

u   

Vậy mệnh đề n =

-Giả sử mệnh đề n =k,(k1)

ta coù 2k 1

k

u 

  Ta phải chứng minh

mệnh đề n = k +1 Thật vậy:

1 2(2k 1)

k k

u u 

     

( 1)

2k 

 

Vậy mệnh đề n = k +

a/ un n

n  

Muốn biết dãy số tăng, giảm bị chặn, ta cần làm ?

b, c : Yêu cầu HS giải tương tự

-Lên bảng trình bày lời giải

-HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -Lên bảng trình bày lời giải

-HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

BT7/107/SGK : Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un .

Ta có:

1

( ) ( 1)

1

( 1)

n n

u u n n n

n n

n n n

 



        



    





Vậy dãy số ( )un tăng.

Dễ thấy n n

n



     nên dãy số ( )un bị chặn dưới.

Tương tự câu a

(68)

a/  5

5 10 14

u u

S

 



Để giải hệ , ta dựa vào đâu ?

b/  15

2 12 60 1170 u u u u    

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT

1 ( 1)

n

u u  n d vaø CT

1

( 1)

n

n n S nu   d

1 ( 1)

n

u u  n d CT

BT8/107/SGK :

Tìm u1 d cấp số cộng (

n

u ), bieát:

Ta có hệ: 1

1

5 10( ) 4.3

4 14

2

u u d u d        



3 u d     2 1 10 30

14 65 585

u d

u du d

 

  



 1 12

3 21 u u d d or        

a/  192 384 u u  

Để giải hệ , ta dựa vào đâu ?

b/ 

5 72 144 u u u u    

c/ 

3

10 20

u u u u u u

  

Để giải hệ này, ngồi cơng thức ta cịn ý điều ?

1

1 ,

n n

u u q  n

 

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức -Trình bày làm -Nhận xét

1

1 ,

n n

u u q  n

 

BT9/107/SGK :Tìm u1 q cấp số nhân (un), biết:

Ta có heä:  192 384 u q u q  

 

1

6

.2 192

u q u q      

Tương tự câu a Ta có hệ:



1 1

2

1 1

10

20

u q u q u q u q u q u q

     



2

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q u q q q

     



 1

2 u q   

Cuûng coá :

- Cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp - Cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số

- Cách tìm yếu tố lại cấp số cộng, cấp số nhân cho trước số yếu tố xác định chúng

- Cách giải hệ cấp số cộng cấp số nhân

(69)

Tuần 18 - Tiết 70 Ngày soạn: 04/01/2010

KIỂM TRA CHƯƠNG III (1 TIẾT)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( ÑIEÅM)

CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRỊN

1/ Cho dãy số (un), biết un = 5n, Số hạng un+1 bằng:

a 5.5n b 5n + 5 c 5n - 5 d 5(5n -1)

2/ Cho dãy số (un), biết un = 2n + 1, Số hạng u2n bằng:

a 4n + b 2n + c 4n - d 4n +

3/ Cho daõy số (un), biết un = 7n, Số hạng un -1 baèng:

a 7.7n b 7n - 7 c 7n - 1 d .7n

7

4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un =

1 

n , chọn câu trả lời

a đáp án sai b dãy số tăng, bị chặn c dãy số không tăng, không giảm d dãy số giảm, bị chặn 5/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = (-1)2n (2n + 1) c un = (-1)n.2n d un = cosn 6/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số tăng:

a un = (-1)2n (2n - 1) bun = n n1

c un = (-1)n (2n + 1) d un =  n

n

7/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số giảm:

a un = cosn b un = 1/n c un = (-1)2n (2n + 1) d un = (-1)n.2n 8/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số giảm:

a un = n n 2 

b un = n n1

c un = n n 

d un = n n 

9/ Dãy số un = n1 n

a Bị chặn b Bị chặn 1, bị chặn

c Bị chặn d Cả đáp án sai

10/ Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 2, u2 = Hãy chọn kết sai:

a u9 = 34 b u5 = 16 c u10 = 38 d u6 = 22

II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM) Bài 1: Cho cấp số cộng, biết

  

  

   

8

6

5

u u

u u u

1 Tìm u1, d cấp số cộng

2 Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng Bài 2: Chứng minh rằng32n1 1

 chia heát cho 4,  n Bài 3: Cho cấp số nhân biết

  

 

2304 204

6

4

u u

1 Tìm u1,q

2 Tính tổng số hạng cấp số nhân

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ( ĐỀ 2)

Mơn tốn lớp 11

(70)

CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRÒN

1/ Cho dãy số (un), biết un = 5n, Số hạng un+1 bằng:

a 5n + 5 b 5(5n -1) c 5n - 5 d 5.5n

a 4n + b 4n + c 2n + d 4n -

3/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un =

1 

a dãy số không tăng, không giảm b dãy số giảm, bị chặn c dãy số tăng, bị chặn d đáp án sai 4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un = 2n + 1, chọn câu trả lời

a dãy số không tăng, không giảm b đáp án sai c dãy số giảm, bị chặn d dãy số tăng, bị chặn 5/ Cho cấp số cộng -5, x, 1, y Chọn câu trả lời

a x = -2; y = b x = -2; y = c x = -1; y = d x = -1; y =

6/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = cosn c un = (-1)n.2n d un = (-1)2n (2n + 1)

7/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số taêng:

a un = (-1)n (2n + 1) b un = (-1)2n (2n - 1) cun = n n

2 

d un = 2

 n

n

8/ Cho daõy số (un) sau đây, chọn dãy số giảm:

a un = (-1)2n (2n + 1) b un = 1/n c un = cosn d un = (-1)n.2n 9/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số giaûm:

a un = n n 2 

b un = n n 

c un = n n 4) ( 

d un =

4

  n n 10/ Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 2, u2 = Hãy chọn kết sai:

a u9 = 34 b u10 = 38 c u6 = 22 d u5 = 16

II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM) Bài 1: Chứng minh

3 n

 chia heát cho 8,  n

Bài 2: Cho cấp số cộng  un có S6 18 S10 110

a Lập công thức số hạng tổng quát un

b Tính S20

Bài 3: Tìm số hạng cấp số nhân có số hạng Biết u1 = 3; u5 = 243

Mơn tốn lớp 11

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)

(71)

2/ Cho dãy số (un), biết un = 7n, Số hạng un -1 bằng:

a 7.7n b 7n - 7 c .7n

7

d 7n - 3/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quaùt un =

1

3 

a đáp án sai b dãy số tăng, bị chặn c dãy số giảm, bị chặn d dãy số không tăng, không giảm 4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un = 2n + 1, chọn câu trả lời

a đáp án sai b dãy số tăng, bị chặn c dãy số không tăng, không giảm d dãy số giảm, bị chặn 5/ Cho cấp số cộng -5, x, 1, y Chọn câu trả lời

a x = -1; y = b x = -1; y = c x = -2; y = d x = -2; y =

6/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = (-1)2n (2n + 1) c un = (-1)n.2n d un = cosn 7/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số tăng:

a un = (-1)n (2n + 1) b un = (-1)2n (2n - 1) c un = n n

d un = n n1

a un = (-1)n.2n b un = cosn c un = 1/n d un = (-1)2n (2n + 1)

9/ Cho daõy số (un) sau đây, chọn dãy số giảm: a un =

n n

3 

b un = n n

3 

c un = n n1

d un = 2n

n 10/ Dãy số un = n1 n

a Bị chặn b Cả đáp án sai

c Bị chặn 1, bị chặn d Bị chặn

II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM)

Bài 1: Chứng minh an = 13n - chia hết cho

Baøi 2: Cho cấp số cộng, biết

3 11

29

25

u u u u

  



 

1 Tìm u1 công sai d

2 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng

Bài 3: Trong cấp số nhân có số hạng , biết u1 = 5; u9 = 1280 Tính công bội q S9

I PHAÀN TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM)

a 4n + b 4n + c 2n + d 4n -

2/ Cho dãy số (un), biết un = 7n, Số hạng un -1 bằng:

a 7.7n b 7n - 7 c .7n

7

d 7n - 3/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un =

1

1 

(72)

a đáp án sai b dãy số tăng, bị chặn c dãy số giảm, bị chặn d dãy số không tăng, không giảm 4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un = 2n + 1, chọn câu trả lời

a đáp án sai b dãy số tăng, bị chặn c dãy số không tăng, không giảm d dãy số giảm, bị chặn 5/ Cho cấp số cộng -5, x, 1, y Chọn câu trả lời

a x = -1; y = b x = -1; y = c x = -2; y = d x = -2; y =

6/ Cho daõy số (un) sau đây, chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = (-1)2n (2n + 1) c un = (-1)n.2n d un = cosn 7/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số taêng:

a un = (-1)n (2n + 1) b un = (-1)2n (2n - 1) c un =  n

n

d un = n n2

a un = (-1)n.2n b un = cosn c un = 1/n d un = (-1)2n (2n + 1)

9/ Cho dãy số (un) sau đây, chọn dãy số giảm: a un =

n n1

b un = n n2

c un = n n3

d un = n n1

10/ Dãy số un = n1 n

a Bị chặn b Cả đáp án sai

c Bị chặn 1, bị chặn d Bị chặn

II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM)

Bài 1: Chứng minh an = n3 + 11n chia hết cho

Baøi 2: Cho cấp số cộng biết

  

  

176 30

11 11

S u u

1 Tìm u1 công sai d

2 Tính S50

Bài 3: Cho cấp số nhân biết

  

 

 

240 90

6

5

u u

Tìm u1 cơng bội q cấp số nhân

- Biết khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ - Biết định lí giới hạn

- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng - Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vơ hạn

(73)

- Biết vận dụng lim1 0, lim 0,

n n n  n  lim 0,

n

n q  q <1 để tìm giới hạn số dãy số đơn giản

- Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3) Tö :limqk 

- Hiểu giới hạn dãy số - Thành thạo cách tính giới hạn dãy số

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án, SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi

Hoạt động : Kiểm tra cũ

- Củng cố cũ -Tất HS lớp lắng nghe

Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn dãy số.

-HÑ1:sgk

-VD1:sgk

-VD2: sgk

-HS xem sách trả lời -Nhận xét

-Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời -Tất HS cịn lại ý lắng nghe

-Nhận xét

-Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời -Nhận xét

1.Định nghóa.

 Định nghóa 1: sgk

lim n

n u  hayun  0khin 

 Định nghóa 2: sgk

lim n

n v a hay vn  a n 

-Từ định nghĩa suy ra: + lim ?, lim 1k ?

n n  n n  với k

nguyên dương

+ lim n ?

n q  neáu q <1

+Nếuun c

 nlimun ?

  

 nlim c?

Từ KQ ta có điều ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ trả lời -Ghi nhận kiến thức

2 Một vài giới hạn đặc biệt.

SGK

 Chuù yù : sgk

(74)

-Thông qua định lí sgk

-VD3: Tìm 2

3 lim

1

n n

n  

-VD4: Tìm lim

1 n n  

Qua vd em có nhận xét q trình tìm giới hạn dãy số

-HS lắng nghe -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

 Định lí 1: sgk

Hoạt động : Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

-Cấp số nhân gọi cấp số nhân lùi vô hạn -VD5: sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS xem sgk, trả lời -Nhận xét

; 1

1 u

S q

q

 



Hoạt động : Giới hạn vô cực.

-HĐ 2: sgk -HS xem sgk, trả lời

-Nhận xét

1.Định nghóa

Định nghóa: sgk

limun  hay un   n 

Nhận xét: sgk

-VD6: sgk

-GV thông qua nội dung định lí

-VD7:sgk -VD8:sgk

-Đọc VD6 trả lời -Nhận xét

-HS lắng nghe, ghi nhận -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

2 Một vài giới hạn đặc biệt: a/ limnk

 với k ngun

dương

b/ limqk  q > 1.

3 Định lí:

(75)

- Các giới hạn đặc biệt.

- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

Dặn dò : Học kỹ làm 2;3;5;6;7;8 trang 121 122

- Trả lời câu sau:

1/ Dùng định nghĩa giới hạn dãy số , chứng minh: a/ lim

2

n  b/

1

lim

1 n n 

 

2/ Tìm giới hạn sau: a/ 22

7

lim

2

n n

n 

 b/

2

lim

3 n

n n

  

c/ 3

6

lim

n n

 

 d/

3

lim

n n

n  

e/

2 11 lim

2

n n

n

 

 f/

2

3 1

lim n n

n   

3/ Tìm tổng cấp số nhân vô hạn sau: a/ 1; ; ;

2 2



 

1 8; 4; 2;1; ; ;

2 b/

2 1

; ; ; 2 2



 

Tuần 19 - Tiết 73, 74 Ngày soạn: 12/01/2010

LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Nắm khái niệm giới hạn dãy số -Các định lí giới hạn

- Nắm khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn công thức tính tổng - Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn

(76)

- Vận dụng lim1 0, lim 0,

n n  n  n  lim 0,

n

n q  q <1 để tìm giới hạn số dãy số đơn giản

- Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3) Tư : Hiểu vận dụng thành thạo cách tính giới hạn dãy số

4) Thái độ : Cẩn thận , xác tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK , phấn màu, thước kẻ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình Đàm thoại gợi mở, Chia nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ

Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Trình bày định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số

 Kieåm tra tập nhà

-Trình bày trường hợp đặc biệt giới hạn

 Kieåm tra tập nhà

-Tất HS ý nhận xét -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2: Bài 3.

a/ lim6

3 n n  

-HS suy nghĩ đưa hướng giải

-Trình bày bảng -Nhận xét

3/121 Tìm giới hạn. 6

lim lim

2

3 3

n n n n n n                  lim 2 n n    

b/ lim3 2

2

n n

n  



c/ lim3 5.4

4

n n

 

d/ lim

4

n n

n  



-Trình bày tương tự câu a -HS suy nghĩ đưa hướng giải

-Trình bày bảng -Nhận xét

3 5 5.4

lim lim 2

1 n n n n n n                  

lim lim1

lim

1 lim lim1 n n n n u v v u         

Hoạt động : Bài 5.

 

2

1

10 10 10

n n

S        

-HS xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

5/122.Tính tổng:

Ta có:

1 1,

10 u  q

1 10

1 11

10 S  



(77)

a/ lim3 1

n n

u u

 

b/

2 lim

1

n n

v v

 

-HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

-Trình bày tương tự câu a

limun 3,limvn 

lim3 lim1

3

lim

1 lim lim1

n n

u u

 



 

3 

 



Củng cố :- Cách tính giới hạn dãy số. - Cách tính tổng dãy số.

Dặn doø : - Xem kỹ dạng tập giải. - Trả lời câu sau:

1/ Giả sử 0 lim ( ) , lim ( )

xx f x M xx g x N Khi đó:

a/  

lim ( ) ( )

xx f x g x = ? b/ 0 

lim ( ) ( )

xx f x  g x = ?

c/  

lim ( ) ( ) ?

xx f x g x  d/ 0

( )

lim ?,

( )

x x

f x

N g x



 

 

 

 

2/ Tính giới hạn: a/ lim2

2

x

x x  



 b/

2

2 lim

1

x

x x 



 c/

2

3 lim

1

x

x x

x 

 

 d/

2

3

lim

1

x

x x

x  

  .

§2: GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ

 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức :

- Biết khái niệm giới hạn hàm số Giới hạn bên - Các định lí giới hạn dạng đặc biệt

- Các quy tắc tính giới hạn

2) Kỹ :

(78)

- Giới hạn hàm số 

- Giới hạn dạng 0; ;



   

3) Tö :

- Hiểu giới hạn hàm số

- Thành thạo cách tính dạng giới hạn hàn số

4) Thái độ :

- Cẩn thận tính tốn trình bày

- Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ

IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Kiểm tra tập dặn -Tất HS lớp

Hoạt động : Giới hạn hữu hạn hàm số điểm.

-HĐ 1: sgk

-VD1:sgk

-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk trả lời - Nhận xét, ghi nhận

1 Định nghóa:

 Định nghóa1 : sgk.

0 lim ( )

x x f x L hay f x( ) L

0

x x

 Nhận xét:

0

lim

xx x x ; xlimx0c c với c

hằng số

-VD2:sgk -VD3:sgk

-Thông qua định nghóa định lí sgk

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 VD3 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

2 Định lí giới hạn hữu hạn.

3.Giới hạn bên.

 Định nghóa 2: sgk

0

lim ( )

(79)

-VD4: sgk

-HÑ 2: sgk

-Đọc VD4 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD4 sgk -Trình bày giải -Nhận xét

0

lim ( )

x x f x L





 Định lí 2:

0

lim ( )

xx f x L

0

lim ( ) lim ( )

xx f x xx f x L

Thay số số -7 Hoạt động : Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực.

-HĐ 3: sgk

-VD5: sgk

-VD6: sgk

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

Khi x  f x( )

Khi x   f x( )

 Định nghóa 3:sgk

+xlim ( )  f x L hay f x( ) L

khi

x 

+xlim ( )   f x L hay f x( ) L

khi

x  

 Chuù yù: sgk

Hoạt động : Giới hạn vô cực hàm số.

-Thông qua định nghóa sgk

-Thơng qua vài giới hạn đặc biệt sgk

-HS lắng nghe -Ghi nhận

1.Giới hạn vơ cực:

 Định nghóa :sgk

lim ( )

x  f x   hay f x( )   Khi x 

 Nhận xét :

lim ( ) lim ( ( ))

x  f x   x   f x   2 Một vài giới hạn đặc biệt:

(80)

-Thông qua vài quy tắc giới hạn vô cực

-VD7: sgk

-VD8: sgk

c/xlim  xk  k số chẵn 3.Một vài quy tắc giới hạn vơ cực: a/ Quy tắc tìm giới hạn tích

( ) ( ) f x g x : sgk

b/ Quy tắc tìm giới hạn thương

( ) ( ) f x g x : sgk

 Chú ý:sgk

Củng coá :

- Khái niệm giới hạn hàm số Giới hạn bên - Các định lí giới hạn dạng đặc biệt - Các quy tắc tính giới hạn

Dặn dò :

- Học kỹ làm 1;2;3;4;5;6 trang 132 133 - Trả lời câu sau:

1/ Dùng định nghĩa, tìm giới hạn sau: a/

1

5 lim

5

x

x x  



 b/

2 2 15

lim

3

x

x x

x  

   2/ Tính giới hạn sau:

a/ lim(x0 x35x2 10 )x b/

3

lim(5 )

x x  x

c/ 2

1

2

lim

1

x

x x

x  

 

 d/

2 2

3 lim

( 2)

x

x x

x 

  

e/ 2

1

3 lim

1

x

x x

x  

 

 f/

3

1

1 lim

1

x

x x x

x 

    g/ lim ( 3 )

x  x  x x h/

2

lim ( )

x   x  x x i/ lim3 2

2

x

x x

x  

 

 j/

2

lim ( )

x  x  x x

LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ



1) Kiến thức : - Nắm khái niệm giới hạn hàm số Giới hạn bên - Các định lí giới hạn dạng đặc biệt

- Các quy tắc tính giới hạn

2) Kỹ : - Tính giới hạn hàm số điểm, Giới hạn bên - Giới hạn hàm số 

- Giới hạn dạng 0; ;



   

(81)

II/ Phương tiện dạy học :Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi

-HS1: Trình bày định nghóa định lí

-HS2: Trình bày định nghóa định nghóa

-HS3:Trình bày quy tắc tìm giới hạn tích thương

-Kiểm tra tập dặn -Tất HS lớp

Hoạt động : Bài tập 1.

a/ lim4

3

x

x x 

 

-Một HS đưa hướng giải, sau lên bảng trình bày

1/132.Tính giới hạn định nghĩa

TXĐ: D = ;2 2;

3

   

   

   

   

Vaø 2;

3 x  

 

Giả sử ( )xn là dãy số bất kì,

;

n

x  

 ;xn 4 vaø xn 

khi n 

Ta coù lim ( ) lim4

3

n

n x

n

x f x

x 

 

 1

12 2 

 



Vaäy lim4

3

x

x x 

  =

1

b/ lim 52

x

x x  

 

TXÑ: DR

Giả sử ( )xn là dãy số bất kì,

n

x  khi n 

Ta coù 2

2 lim ( ) lim

3

n

n x

n

x f x

x  

 



=

2

lim

3

n x

n

x x  

  

Vaäy 2

2

lim

3

x

x x  



(82)

a/

3 lim x x x    

Các em có nhận xét giới hạn này?

b/

2 lim x x x    

Ở câu ta có trình bày giống câu a khơng ? Vì sao?

e/

17 lim

1

x x 

- Các câu lại giải tương tự

-HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày

-Nhận xeùt

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày

-Nhận xét

3/132.Tính giới hạn:

2

3

1 ( 3) lim

1

x x x              2

lim lim (2 ) x x x x x          17 17 lim

x x   

Hoạt động :Bài tập 4.

a/ 2

3 lim ( 2) x x x   

b/ lim1 x x x    

c/ lim1 x x x    

-HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

4/ 132.Tìm giới hạn:

2

3

lim

( 2)

x x x     

2

lim x x x       

2

lim x x x        

Hoạt động :Bài tập 6.

a/ lim ( 1)

x  x  x  x

Ở giới hạn dạng này, ta tính nào?

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét

6/ 133 Tính:

4

lim ( 1)

x  x  x  x

4

2

1 1

lim lim (1 )

x x x  x x x

   

.(1 0 0)

(83)

b/ lim ( 2 3 5)

x    x  x 

Tương tự câu a, em giải câu này?

c/ lim 2 5

x   x  x

Ở câu ta cần lưu ý điều gì? Và giải nào?

d/ lim

5

x

x x

x  

  

Tương tự câu c, em giải câu này? Câu ta cần lưu ý điều gì?

-HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

-HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét

3

lim ( 5)

x    x  x 

3

3 lim lim ( )

x  x x   x x

   

.( 2)    

2

lim

x   x  x

2

2 lim lim

x   x x   x x

  

.1  

2 1

lim

5

x

x x

x  

  

2

1 ( 1) lim

5 ( 2)

x

x x

x  

 





=

1

1 2 lim 5

2

x

x x

 

 

   

Củng cố : Cách tính: Giới hạn hàm số điểm, Giới hạn bên, Giới hạn hàm số , Giới hạn dạng 0; ;

0 

   

Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải xem trước hàm số liên tục

§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

- Biết định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng - Biết định lý : tổng , hiệu, tích, thương hàm số liên tục

- Biết định lý : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng

- Biết định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng 2) Kỹ :

- Biết ứng dụng định lí nói xét tính liên tục hàm số đơn giản - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian

(84)

4) Thái độ : Cẩn thận, xác tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu - Bảng phụ

-Kiểm tra tập nhà học sinh

-Dẫn dắt vào

-Tất HS lớp -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Hàm số liên tục điểm.

-HĐ1: sgk ?

-Qua HĐ em có nhận xét hai hàm số không?

-VD1:sgk

-Đọc HĐ1sgk - Nhận xét

-HS suy nghĩ trả lời: hàm số (1) liên tục x = hàm số (2) không liên tục x =

-Đọc VD1sgk -Suy nghĩ trả lời -Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa 1: sgk/ 136

Hoạt động : Hàm số liên tục khoảng.

-Thông qua định nghóa sgk

- Từ đồ thị HĐ em có nhận xét tính liên tục hàm số

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

-HS xem sgk, suy nghĩ trả lời

 Định nghóa 2: sgk/ 136

 Nhận xét :sgk/136

Hoạt động : Một số định lí bản.

-VD2:sgk

-HĐ 2: sgk

-Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

 Định lí định lí 2: sgk/137

(85)

-HÑ 3: sgk

-VD3:sgk

-HÑ 4: sgk

-Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc VD3 sgk -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Đọc HĐ sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

Bạn Lan trả lời

 Định lí 3: sgk/ 138

 Chú ý: sgk/139

Chọn a = 1,1 b = 1,9

Củng cố :

- Trình bày định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng - Trình bày định lý : tổng , hiệu, tích, thương hàm số liên tục

- Trình bày định lý : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng - Trình bày định lý cách chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng Dặn dò :

-Xem kỹ VD giải

-Làm tập 1,2,3,4,5,6,trang 140 141 -Trả lời câu sau:

1/ Dùng định nghóa xét tính liên tục hàm số:

2 1

, 1

( )

a

x x x

f x

  

    

neáu x = 1(a số ) điểm x0 1

2/ Cho hàm số f(x) chưa xác định x = 0: a/ f x( ) x2 2x

x 

 b/ 4x42x2 0

Có thể gán cho f(0) giá trị để hàm số f(x) trở thành liên tục x = 0? 3/ Chứng minh phương trình

a/ 3x3 2x 2 0

   có nghiệm b/ 4x4 2x2 3 0

   có hai nghiệm phân biệt

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

- Nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng - Nắm định lý : tổng , hiệu, tích, thương hàm số liên tục

- Các định lý : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng - Biết cách chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng

2) Kỹ :

- Biết ứng dụng định lí nói xét tính liên tục hàm số đơn giản - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian

(86)

4) Thái độ : Cẩn thận, xác tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi. III/ Phương pháp dạy học :

-HS1: Trình bày định nghóa định nghóa

Kiểm tra tập sgk câu dặn

-HS2: Trình bày định lí định lí Kiểm tra tập sgk câu dặn

-Một HS trình bày

-Tất HS lại lắng nghe -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh

-Thực bước tương tự

Xét tính liên tục định nghóa hàm số f x( ) x3 2x 1

   taïi x0 3

-HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét

1/140:sgk TXÑ: D = R

3

lim ( ) lim( 1)

x f x x x  x =32=f(3) Vậy hàm số f x( ) x3 2x 1

   liên tục x0 3

a/ Xét tính liên tục hàm số y = g(x) x0 2, biết:

3

5,

8, 2

( )

x

x x x g x



  

    

b/ Cần thay số số để hàm số liên tục x0 2

2/141:sgk Với x2

3 8

( )

2 x g x

x  



2 2 4

x x

  

2

lim ( ) lim( 4)

x g x x x  x 12 g(2)

  

Vậy hàm số không liên tục

0

x  Vì

2

lim ( ) 12 (2)

x g x  g Cần thay số số 12 Hoạt động : Bài 3.

a/ Vẽ đồ thị Từ nhận xét tính liên tục TXĐ

b/ Khẳng định nhận xét chứng minh

-HS trình bày bảng

3/141sgk:

Cho hàm số 

3 2, 1,

( ) x x

x x

f x  

 



Hàm số yf x( ) liên tục   ; 1 1;

Ta có:

1

lim ( ) lim (3 2) 3( 1)

x  f x x  x

   

 

(87)

1

lim ( ) lim ( )

x  f x x  f x

   



Do khơng tồn xlim ( ) 1f x Vậy hàm số không liên tục x = -1 Củng cố :

- Các dạng tập giải Dặn dò :

-Xem kỹ tập giải làm hết tập ôn chương I -Trả lời câu sau:

1/ nlim un 0 hay un  ? 2/ nlim vn a hay vn  a ?

3/ Nếu limun a limvn b ? 4/ limun   hay un    ?

5/ xlim ( )x0 f x L hay f x( ) L ? 6/ lim ( )

xx f x L ?

7/ xlim ( )  f x   hay f x( )   ?

8/ Hàm số yf x( ) gọi liên tục khoảng ? 9/ Hàm số yf x( ) gọi liên tục đoạn a b,  ? 10/ Nếu hàm số yf x( ) liên

ÔN CHƯƠNG IV

1) Kiến thức : Nắm kiến thức bài: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục 2) Kỹ : Có khả áp dụng kiến thức lý thuyết vào việc giải toán thuộc dạng trình bày phần tập sau học

3) Tư : Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán 4) Thái độ : Cẩn thận , xác tính tốn trình bày

(88)

-Kiểm tra tập nhà

câu dặn -Tất HS lớp Hoạt động : Bài 3.

3 lim n A n   

lim( )

H  n  n n

2 lim n N n   

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

3/141:sgk

1 3

lim lim

2 1 n n A n n        2 2

lim( )

2

lim

2

2 1 1

H n n n

n n n

n             5.4 lim n n n

O 



-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp -Nhận xét

2

lim lim

3 (3 1)( 2)

4

lim

1

(3 )( 2)

n n

N

n n n

n n n             5.4 lim 5 lim 1 n n n n n

O 

             

Vậy tên bạn học sinh là: HOAN

Hoạt động :Bài 5.

a/ 2

2 lim x x x x    

b/ 2

3 lim x x x x x     

5/142.sgk.Tìm giới hạn sau:

2 2 lim

2

x x x x         

(89)

c/ lim x x x    

d/ xlim (  x3x2 2x1)

e/ lim 3 x x x     

f/ lim 2

x

x x x

x   

   

3 lim x x x         3

1

lim ( ) lim

x  x x  x x x

             1 lim 3 x x x        2 2 lim lim (3 ) 1 lim 3 x x x

x x x

x x x x x x x x x x                                Hoạt động : Bài 7.

2

5 ,

2 , 2 ( ) x x x x x x g x           

7/143.sgk: Xét tính liên tục R

của hàm số.g g



2

2 lim ( ) lim

2 lim ( 1)

x x x x x g x x x             

 2

2

lim ( ) lim (5 ) lim ( )

x x

x

g x x

g x          

Vậy hàm số g(x) liên tục x = Từ suy hàm số liên tục R Vì

2 2

2

x x

x  

 liên tục với x > – x liên tục với x <

Phương trình x5 3x4 5x 2 0

   

có nghiệm nằm ( -2; )

8/143.sgk:Chứng minh Đặt f x( ) x5 3x4 5x 2

   

Vì f(x) liên tục R nên liên tục đoạn

2; , 1;1 , 1; 2     

(90)

f(-2).f(-1) < 2 x x

x  

 coù nghiệm ( -2; -1 )

Tương tự ta có f(-1)f(1) < ( )

f x

  có nghiệm ( -1; )

Tương tự ta có f(1)f(2) < ( )

f x

  có nghiệm ( 1; )

Vậy phương trình

5 3 5 2 0

x  x  x  có nghieäm ( -2; 5)

Hoạt động 6 : Bài tập trắc nghiệm

-HS suy nghĩ đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -Chọn câu

-Nhận xét

9D, 10B, 11C, 12D, 13A, 14D, 15B

Củng cố : Cách giải dạng tập Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải

Tieát 62 ĐỀ KIỂM TRA 45’ (MÃ 01)

(91)

2 3

2

3 11

lim b.lim

2

lim ( 1) d.lim

2

x x

x x x

a

x x

x

c x x

x

đ- Ơ đ

đƠ đ

- - +

-

+

- + +

-Caâu2. Xác định a để hàm số liên tục x = 4, biết:

3

5 4 x 4

( ) 4

3 x

x x khi

f x x

x ax khi

ìï -

-ïï >

ï

= í

-ïï + + £

ïïỵ

Câu3. Chứng minh phương trình: 2x3 - 6x+ =1 có nghiệm.thuộc đoạn é-ë 2; 2ùû

(MÃ 02)

Câu1. Tính giới hạn:

2

4

1

2

.lim b lim

1

3

lim ( 1) d.lim

1

x x

x x x

a

x x

c x x

x

® ®- ¥

®±¥ ®

- + - +

-

+

- + +

-Caâu2. Xác định a để hàm số liên tục x = 3, biết:

2

5 6 x 3

( ) 3

2 x

x x khi

f x x

x ax khi

ìï -

-ïï >

ï

= í

-ïï- - + £

ïïỵ

Câu3. Chứng minh phương trình:x3 - 3x2 + =1 0 có nghiệm.

(92)

Tiết: 63 - 64 ĐẠO HÀM

§1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM

- Biết định nghĩa đạo hàm ( điểm, khoảng ) - Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm

2) Kỹ :

- Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức định nghĩa

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị

- Tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trìnhS f t( ) S f t( ) 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo: + Cách tính đạo hàm định nghĩa + Viết phương trình tiếp tuyến 4) Thái độ :

- Cẩn thận xác tính tốn , lập luận vẽ đồ thị I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ

-Phát kiểm tra

- Giải thắt mắt HS

- HS khơng đồng ý câu lên tiếng

Hoạt động : Đạo hàm điểm.

-HĐ 1: sgk ? -Đọc HĐ sgk

-Suy nghĩ , trả lời -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hồn thiện

1 Các tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm: sgk.

-Thông qua định nghĩa sgk -Xem sgk -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức

2 Định nghĩa đạo hàm điểm:

(93)

0

( ) ( ) ( ) lim

x x

f x f x f x

x x 



 



 Chú ý:

( )0 limx 0

y y x

x  



 



-HĐ 2: sgk

-Để tính đạo hàm hàm số định nghĩa, ta tính nào?

+Tính

0

( ) ( ) f x f x

x x   + Tính

0

( ) ( ) lim

x x

f x f x x x 

 

-Qua HĐ , để tính đạo hàm hàm số định nghĩa, ta thực bước?

-VD1: sgk +Vì

2(2 ) x y

x   

 

+Vì

2(2 ) y

x x

 

  

+Vì

0

1 lim

4

x

y x  

  

-Đọc VD1 sgk, ghi nhận +Quy đồng mẫu

+Nghịch đảo

+Khi  x

0

1 lim

4

x

y x  

  

3 Cách tính đạo hàm định nghĩa:

 Quy tắc: sgk.

- Thơng qua định lí 1sgk -Xem sgk, nhận xét -Ghi nhận kiến thức

4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số:

 Định lí 1: sgk.

-HĐ 3: sgk

+Gọi HS lên bảng trình bày

-HĐ 4: sgk -HÑ 5: sgk

-VD2:sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm:

(94)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Thông qua ý nghĩa sgk -Xem sgk, trả lời

-Nhận xét

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm: sgk.

Hoạt động : Đạo hàm khoảng:

-HĐ 6: sgk

-VD3: sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

 Định nghóa: sgk.

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số M x y0( , )0 cho trước

- Trình bày ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm Dặn dò :

- Học kỹ làm sau học - Trả lời câu sau:

1/ Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y x 3

0

x  . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y3x2 A(-1;3).

3/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y x 2 x điểm có hồnh độ -2.

4/ Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y3x2 , biết hệ số góc tiếp tuyến -6.

Ngày soạn: / /09

Tiết: 65 ĐẠO HAØM

§1: BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

- Nắm định nghĩa đạo hàm ( điểm, khoảng ) - Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm

2) Kỹ :

(95)

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị

- Tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình S f t( ) 3) Tư :

- Hiểu vận dụng thành thạo: + Cách tính đạo hàm định nghĩa + Viết phương trình tiếp tuyến 4) Thái độ :

- Cẩn thận xác tính tốn , lập luận vẽ đồ thị I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước kẽ, phấn màu - Bảng phụ

-Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa

+Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y 2x2 1

  tạix0 3

-Trình bày định lí tiếp tuyến hàm số điểm M x y0( , )0 cho

trước

+Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y 2x2 1

  điểm có hồnh độ x0 3

a/ y x2 x

  taïi x0 1

b/ y x

 taïi x0 2

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hồn thiện

-HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận -Chỉnh sửa hoàn thiện

3/156: Tính ( định nghĩa ) đạo hàm hàm số :

     

 

2 2

2

0

1 1

3 (3 )

(1) lim lim 3

x x

y x x

x x x x

y

y x

x    

 

        

 

       

     



1

2 2(2 )

x y

x x



   

   

0

(2) lim

1

lim

2(2 )

x

y y

x x  

 

  



 

  

 

(96)

c/ 1 x y

x  

 x0 0 -HS suy nghĩ , trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét, ghi nhận

1

1 1

2

(0) lim lim

1

x x

y

x x

y y

x x

   

  

   

     

   

  

a/ Tại điểm (-1; -1)

b/ Tại điểm có hồnh độ

c/ Biết hệ số góc tiếp tuyến

5/ 156: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x3



Phương trình tiếp tuyến hàm số

3

y x (-1; -1) có dạng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x 3( 1)

3

y x

   

  

Ta có x0  2 y0 8

Phương trình tiếp tuyến hàm số

3

y x x0 2 có dạng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x

Ta coù

0

2

0

1

( ) 3

x y

f x x

     

  

  

3

y x

  

_ Phương trình tiếp tuyến hàm số (-1;-1) có daïng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x

3

y x

  

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm định nghĩa

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số : + Tại M x y0( , )0 cho trước

+ Tại điểm có hồnh độ cho trước + Biết hệ số góc cho trước

Dặn dò :

- Xem kỹ dạng tập giải - Trả lời câu sau:

1/ Tính đạo hàm hàm số y x3

 định nghĩa 2/ So sánh đạo hàm hàm số với hàm số y 3x2

 3/ Từ hai câu ta suy điều gì?

4/ Từ câu tính đạo hàm hàm số y x7

 5/ Tính đạo hàm hàm số y = y = x 6/ Tính đạo hàm hàm số y x2

 y = x 7/ Tính đạo hàm hàm số y x2 x

 

(97)

9/ Tính đạo hàm hàm số y x2 x

  10/ Từ câu ta suy điều ?

Tuần 29-30 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 18/12/07

Tiết: 66 - 67 ĐẠO HAØM

§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

- Biết quy tắc tính đạo hàm của: + Tổng, hiệu, tích, thương hàm số + Hàm hợp

2) Kỹ : Rèn luyện học sinh cách tính đạo hàm theo quy tắc. 3) Tư :

- Hiểu tính đạo hàm theo quy tắc

- Xác định hàm hàm hợp để có cách tính hợp lí 4) Thái độ :

- Tích cực học tập, đóng góp xây dựng - Cẩn thận tính tốn trình bày

- Giáo án , SGK ,thước kẽ, phấn màu - Bảng phụ

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Hoạt động nhóm

-Trình bày bước tính đạo hàm định nghĩa

+Tính đạo hàm hàm số y x2

 (bằng định nghóa ) x0 3

-Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) hàm số

( )

yf x điểm M x y0( , )0 0 cho trước

+Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2

 điểm có tung độ

-Tất HS lại ý nhận xét -Chỉnh sửa hồn thiện

-Trình bày giải

-Tất HS cịn lại làm vào nháp -Nhận xét, ghi nhận

-Tất HS lại ý nhận xét -Chỉnh sửa hồn thiện

-Trình bày giải

(98)

Hoạt động : Đạo hàm số hàm số thường gặp.

-HĐ1:Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y x3

 điểm x tùy ý + Tại điểm x tùy ý nào?

+ (

0

3 y  x )

+ Có nhận xét cách tính đạo hàm hàm số

-Dự đốn đạo hàm hàm số

100

y x điểm x

-HĐ 2: CM:  c  0, x  1

-HĐ 3: sgk?

-HS suy nghĩ trả lời ( y 100x99)

-Tất HS lại lắng nghe -Nhận xeùt

2

3 y  x

 xn nxn1

 Nhận xeùt:

 c  0,  x  1

 x 21 x 



Hoạt động : Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương.

-Thông qua định lí sgk -HĐ 4: sgk?

-VD1:sgk?

-VD2 :sgk?

-HÑ 5: sgk?

+Hướng dẫn HS cm hàm số y = ku(x) đn

+Hàm số lại cm tương tự

-Tất HS cịn lại làm nháp -Nhận xét

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD2 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

 Hệ quả:

 

2

1

,( ( ) 0) ku ku

v

v v x

v v

 

 

 

  

(99)

-VD3: sgk? -Đọc VD3 sgk, nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Đạo hàm hàm hợp.

-VD4 VD5: sgk

-HĐ 6:sgk (căn u)

-VD6: sgk

-VD7: sgk

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức -Xem sgk, trả lời -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Ghi nhận kiến thức

1.Hàm hợp: sgk.

2.Đạo hàm hàm hợp:

 Định lí 4: sgk.

 Bảng tóm tắt: sgk.

Củng cố :

- Trình bày định lí định lí

- Trình bày quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương - Trình bày quy tắc tính đạo hàm hàm hợp

- Trình bày bảng tóm tắt Dặn doø :

- Học kỹ làm 1; 2; 3; / 162; 163 - Trả lời câu sau:

1/ Trình bày bước tính đạo hàm định nghĩa

2/ Trình bày quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương 3/ Trình quy tắc tính đạo hàm hàm hợp

4/ Trình bày quy tắc xét dấu tam thức bậc hai 5/ Tính đạo hàm hàm số sau:

a/ y x5 3x2 5x 9

    ; b/ y2x3 75

c/

1 x y

x  

 ; d/

2 2 3

1

x x

y

x   



e/ y(x 3)(6x7) ; g/ y 2x3 4x 27 x 

(100)

Tuần 30 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 18/12/07

Tiết: 68 ĐẠO HAØM

§2: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

- Nắm quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số đạo hàm hàm hợp 2) Kỹ :

- Thành thạo cách tính đạo hàm hàm số cho dạng nói 3) Tư :

- Hiểu tính đạo hàm theo quy tắc

- Vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm theo quy tắc 4) Thái độ :

- Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

-Trình bày quy tắc tính đạo hàm hàm số thường gặp

 Tính đạo hàm hàm số

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét, ghi nhận

a/ y x5 4x3 2x 3

   

-Để tính đạo hàm hàm số này, ta cần dựa vào đâu? Và giải nào?

b, c: giải tương tự câu a d/ y 3 (8 )x5 x2

 

-Ở câu ta giải nào? (dạng u.v)

-HS lên bảng trình bày

-Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét, ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày

2/163 Tính đạo hàm hàm số sau:

4

5 12

y  x  x 

6

(101)

a/  23

5 y x  x

-Hàm số dạng gì? Và giải nào?

c/ 22 x y

x 



-Hàm số dạng gì? Và giải nào? b/ d/ e: giải tương tự

-Tất HS lại làm nháp -Nhận xét

-Tất HS cịn lại làm nháp -Nhận xét

3/163.Tính đạo hàm hàm số sau:

6 2

3(7 10 )( ) y  x  x x  x

2

2( 1) ( 1)

x y

x   



a/ y 0

-Để tìm x, ta làm gì? b/ y 3

-Tương tự câu trên, em giải câu này?

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn chỉnh -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn chỉnh

5/163.Cho hàm soá y x3 3x2 2

   .

Tìm x để:

0 ( 2)

y   x x 

 x < x > 2.

2

3

y   x  x 

1 x

     .

Củng cố :

- Các dạng tập giải Dặn dò :

- Xem kỹ dạng tập giải

- Xem trước “ Đạo hàm hàm số lượng giác “ - Học thuộc bảng đạo hàm

 Trả lời câu sau: Tính đạo hàm hàm số sau:

a/ y (2x 5)4

 

b/ y x2 c/ ysin 2x. d/ sin( )

2 y   x e/ tan( )

(102)

f/ sin cos x y

x

 sin

cos x y

x



Tiết: 69-70 ĐẠO HÀM

§3: ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) Kiến thức : - Biết

0

sin

lim

x

x x

 

- Biết đạo hàm hàm số lượng giác 2) Kỹ :

- Bieát vận dụng

0

sin

lim

x

x x

  số giới hạn dạng

0 đơn giản - Tính đạo hàm hàm số lượng giác

3) Tö :

- Hiểu đạo hàm hàm số lượng giác - Tính thành thạo đạo hàm hàm số lượng giác 4) Thái độ :

Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

- Trình bày bảng tóm tắt đạo hàm -Lên bảng trình bày

-Chỉnh sửa hồn thiện Hoạt động : Giới hạn sinx

x

-HĐ 1: sgk? -VD1: sgk -VD2: sgk

-Đọc HĐ1sgk, trả lời -Nhận xét, ghi nhận

-Đọc VD1sgk, nhận xét , ghi nhận -Đọc VD2 sgk, nhận xét , ghi nhận

(103)

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = sinx.

-VD3: sgk -Xem sgk, nhận xét, ghi nhận

2 Định lí 2: sgk.

 Chú ý: sgk

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = cosx.

-HĐ 2: sgk?

-VD4:sgk

-Đọc HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Xem VD4 sgk -Nhận xét -Ghi nhận

3 Định lí 3: (sgk)

 Chú ý: sgk

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = tanx.

-HĐ 3: sgk?

-VD5 sgk ?

-Xem HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Xem VD5 sgk, nhận xét, ghi nhận

4.Định lí 4: sgk.

 Chú ý: sgk

Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = cotx.

-HĐ 4: sgk?

-VD6 :sgk ?

-Xem HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời -Nhận xét

-Xem VD6 sgk, nhận xét, ghi nhận

5.Định lí 5: sgk.

 Chú ý: sgk

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx hai ý - Trình bày cách tính đạo hàm hàm số y = tanx, y = cotx hai ý - Trình bày bảng đạo hàm

Dặn dò :

- Xem kỹ VD giải - Học thuộc bảng đạo hàm - Làm BT43->BT49/SGK

 Trả lời câu sau:

(104)

a/ y 0 x y

x  

 b/

2 2

3

x x

y

x   

 c/

2

x x

y

x x    

 d/ y (x 1)(x2 3x 4)

    e/ y(x1) x22 f/ ycos x22 2/ Giải bất phương trinh sau:

a/

3

x  x  b/ 2x2 3x 5 c/ y 0 với

2 2 5

1

x x

y

x   



Tiết : 71 ĐẠO HÀM

§3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) Kiến thức : - Biết

0

sin

lim

x

x x

 

- Biết đạo hàm hàm số 2) Kỹ :

- Biết vận duïng

0

sin

lim

x

x x

  số giới hạn dạng

0 đơn giản - Tính đạo hàm hàm số

3) Tö :

- Hiểu đạo hàm hàm số - Tính thành thạo đạo hàm hàm số

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK , thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

- Trình bày bảng đạo hàm -Lên bảng trình bày

-Chỉnh sửa hoàn thiện Hoạt động : Bài 1.

a/

5 x y

x  



b/c/d: giải tương tự

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

1/168.Tính đạo hàm hàm số sau:

2 2

2 tan cos sin

x x

y

x x

  

(105)

a/ 0, 2

1

x x

y y

x     



b/c/d: giải tương tự

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

2/168: Giải bất phương trình

2

2 ( 1)

x x

y

x    





1

0 x

x x

y 

     

( 1;1) (1;3) x

   

a/ y = 5sinx – 3cosx

b/ sin cos sin cos

x x

y

x x

 



c/ y = xcotx

e/ y tan x

f/ y sin 1 x2

 

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

3/ 169: Tính đạo hàm hàm số.

5cos 3sin

y  x x

2

2 (sin cos ) y

x x

  



2

cot sin

x

y x

x   

2

1 cos tan y

x x

 



2

cos 1

x x

y

x   



a/ y (9 )(2x x3 9x2 1)

   

b/ y tan2x cotx2

 

c/d/e: giải tương tự

-HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét, ghi nhận

4/169: Tìm đạo hàm hàm số sau:

3

16 108 162

y  x  x  

2 2

2 tan cos sin

x x

y

x x

  

Củng cố :

- Các dạng tốn giải Dặn dị :

(106)

1/ Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y x2 3

  b/ y5x2 c/ y5x10 2/ Có nhận xét kết câu với biểu thức sau: a/ dy2xdx b/ dy10xdx c/ dy5dx. 3/ Tính dy hàm số sau:

a/ y 3x3 5x 8

   b/ y x 5 25x c/ y(x5 9)3

Tiết : 72 ĐẠO HAØM

§4: VI PHÂN

1) Kiến thức : - Biết dyy dx 2) Kỹ :

- Tính vi phân hàm số

- Giá trị gần hàm số điểm 3) Tư :

- Hiểu vi phân hàm số - Thành thạo cách tính vi phân hàm số

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A ( ) lim0 x 0

y f x

x  



 

 B

0

( ) ( )

( ) y f x x f x f x

x x

   

  

 

C ( )0

y f x

x 

 

 D. y f x( )0 x

-Nhận xét

(107)

-HÑ 1: sgk?

-VD1:sgk

-Đọc HĐ sgk, suy nghĩ, trả lời -Lên bảng trình bày

-Nhận xét,chỉnh sửa hoàn thiện -Xem sgk, trả lời,

 Định nghóa:

dyy dx

Hoạt động : Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.

HĐGV HĐHS NOÄI DUNG

-VD2: sgk

 Cơng thức tính gâøn :

0 0

( ) ( ) ( )

f x  x f x  f x x

a/ y x a b 

 (a,b số )

b/ y (x2 4x 1)(x2 x)

   

-HS suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

1/171: Tìm vi phân

2( ) dx dy

a b x 



2

(2 4)( )

1

( 1)(2 )

2

x x x

dy dx

x x x

x

   

 



    

 

 

a/ y tan2x



b/ cos 2

x y

x 



-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

2/171: Tìm dy, biết:

2

2 tan cos

x

dy dx

x 

2

( 1)sin cos (1 )

x x x x

dy dx

x

 





(108)

- Các tập giải

Dặn dò : - Xem kỹ tập giải - Xem trước “Đạo hàm cấp hai”

1/ Tính đạo hàm hàm số: a/

y x b/ y9x8 c/ y72x7 d/ y504x6 e/ y3024x5 2/ Các em có nhận xét cách tính đạo hàm câu Từ đưa quy tắc tính đạo hàm cấp cao.g

3/ Tính đạo hàm cấp hàm số sau: a/

3 10

y x  x b/ y x 5 3x32x10 c/ y(x5 3)3

Tiết : 73 ĐẠO HÀM

§5: ĐẠO HÀM CẤP HAI

 I/ Muïc tiêu dạy :

- Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai 2) Kỹ :

- Tính đạo hàm cấp hai hàm số

- Chứng minh phương pháp quy nạp toán học

- Tính gia tốc tức thời chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước 3) Tư :

- Hiểu định nghĩa đạo hàm cấp hai

- Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày II/ Phương tiện dạy học :

- Bảng phụ

-Cho hàm số y x5

 Tính y y, ( ) ,(( ) )  y  

( ) 9sin 0, (0), ( ) sin

18 18

f     f f   x

-Nhận xét

(109)

HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HĐ 1: sgk?

-VD:sgk

-Đọc HĐ sgk , suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét, ghi nhận -Xem sgk

-Nhận xét,ghi nhận

 Định nghóa:sgk.

Hoạt động : Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai:

-HÑ 2:sgk?

-HÑ 3:sgk?

-Xem sgk, suy nghĩ trả lời -Trình bày bảng

-Nhận xét

-Đọc HĐ3 sgk, nhận xét, ghi nhận -Trình bày giải

-Nhận xét

-Xem sgk, nhận xét,ghi nhận

1 ý nghóa học: sgk.

2 Ví dụ:sgk. Hoạt động : Bài tập 1.

a/ Cho f x( ) (x 10)6

  Tính f(2).

b/ Cho f x( ) sin  x Tính ( ), (0), ( )

2 18

f  f f 

-Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời -Trình bày giải -Nhận xét

1/174:Tính đạo hàm theo cấp cho.

4

( ) 30( 10) f x  x

4

(2) 30(2 10) 622.080

f   

( ) 9sin f x  x

3

( ) 9sin

2

f      (0) 9sin 0

f  

9 ( ) 9sin

18

f    

(110)

-Dặn dò : Xem VD giải BT43->BT49/SGK

Xem trước làm luyện tập ôn chương

1/ Trình bày bảng đạo hàm

2/ Trình bày quy tắc tính đạo hàm

3/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số yf x( ) điểm cho trước.

4/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số yf x( ) điểm có hồnh độ cho trước. 5/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số yf x( ) điểm có tung độ cho trước.

Tuần 33-34 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 08/01/08

Tiết : 74-75 ĐẠO HAØM

ÔN CHƯƠNG V

- Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm điểm - Phương trình tiếp tuyến hàm số điểm - Định nghĩa đạo hàm khoảng

- Cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương - Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp

2) Kỹ :

- Tính thành thạo đạo hàm hàm số lũy thừa, bậc hai, hàm số lượng giác - Thành thạo cách tính đạo hàm hàm hợp

3) Tö :

- Hiểu vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm dạng hàm số - Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm cho trước 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày

II/ Phương tiện dạy hoïc :

- Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

-Trình bày quy tắc tính đạo hàm hàm số

 Tính đạo hàm hàm số:

3

5

x x

y   x

- Trình bày quy tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác

-Lên bảng trả lời -Trình bày làm

-Nhận xét

(111)

 Tính đạo hàm hàm số: cos

2 sin x

y x x

x

 

a/ 22

3 x x y x x     

b/ y (x x 1)

x

 

   

 

-Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

1/176: Tính đạo hàm hàm số

2

4 10 15 ( )

x x y x x      

9

3 y x x x x     

a/ 3cos

2 x y x  

b/ cot

2 x y x  

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp -Nhận xét

2/176: Tính đạo hàm hàm số

2

6 sin 3sin 6cos (2 1)

x x x x

y x       2

2 sin cos (2 1) sin

x x x x

y

x x x

   

 Hoạt động : Bài 7.

a/ Của hypebol

1 x y x  

 điểm A(2;3)

b/ Của đường cong

3 4 1

y x  x  điểm có hồnh độ x0 1

c/ Của parabol y x2 4x 4

  

điểm có tung độ y0 1

-Lên bảng trình bày lời giải -HS cịn lại trả lời vào nháp -Nhận xét

7/176: Viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến hàm số A(2;3) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)

 y2x7 Vớix0  1 y0 2

Phương trình tiếp tuyến hàm số M(-1;2) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)

 y5x Với y0  1 x0 3,x0 1

Phương trình tiếp tuyến hàm số P(3;1) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)

 y2x

Phương trình tiếp tuyến hàm số Q(1;1) có dạng: y y f x( )(0 x x 0)

(112)

Dặn dò : Xem BT giải