Chuyen de ve duong thang

[r]

Dạng 1: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x0; yo) song song

với đường thẳng y = ax.

Phương pháp chung:

- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b, hệ số góc a xem biết Ta cần tìm b

- Đường thẳng qua A(x0; yo) nên ta có y0 = ax0 + b Suy b = y0 – ax

- Vậy y = ax + b = ax + y0 – ax = a(x – x0) + y0 hay

Ví dụ 1.Viết PT đường thẳng qua A(2; 3) song song với đường thẳng y = -2x

Dạng 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x0; yo) B(x1; y1)

Phương pháp chung:

- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b

- Đường thẳng qua A(x0; yo) B(x1; y1) nên ta có y0 = ax0 + b (1); y1 = ax1 + b (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: y0 – y1 = a(x0 – x1)

Suy a = Thay vào cơng thức (I) ta có phương trình (II)

0 1 y y x x  

0 0

y y y y

x x x x

 



Ví dụ 2.Viết PT đường thẳng qua A(1; 2) B(3; 5)

Giải: Ta có y 2 2 5 3

x 1 1 3 2

2y 4 3x 3

3 1

Hay y x

2 2

 

 

 

   

Dạng 3: Phương trình đường thẳng cắt trục hoành A(a; 0) cắt trục tung tại B(0; b), với a 0, b 0

Phương pháp chung:

- Áp dụng (II) ta

 

   

 

   



y 0 0 b

ya bx ab.

x a a 0

Chia hai vÕ cho ab 0 ta cã

Ví dụ 3.Viết PT đường thẳng cắt trục hoành A(-3; 0) cắt trục tung B(0; 2) là:

     

x y 2

1 y x 2

Dạng 4: Vị trí tương đối hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng:

(d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2

a) (d1) cắt (d2) a1 a2

b) (d1) // (d2) a1 = a2 b1 b2

c) (d1) (d2) a1 = a2 b1 = b2

d) (d1) (d2) a1.a2 = -1







5 Khoảng cách d hai điểm A(x1) B(x2) trục số là:

d = AB = |x2 – x1|

   

 1  0 2  1  0 2

d x x y y

7 Toạ độ điểm M(x; y) chia AB theo tỷ số k:

 1 1   2 2  MA  

Một số tập

1 Chứng minh điểm A(3; -6), B(-2; 4), C(1; -2) thẳng hàng

HD: Cách 1: Viết PT đường thẳng AB chứng minh điểm C thuộc đường thẳng AB

Cách 2: C/minh hai đường thẳng AB AC có hệ số góc

Bài 2.Cho điểm M mặt phẳng toạ độ: M(x=2m-1; y=m+3), m tham số Tìm hệ thức x y độc lập với m Từ suy tập hợp điểm M

Giải:          x=2m-1 (1)

Ta cã:M Rót m tõ (1), thÕ vµo (2) ta cã y=m+3 (2)

x+1 1

y= 3 y x hệ thức cần tìm.

2 2

1

Bài tập cho HS vận dụng.

Bài 1:

1) Chứng minh đường thẳng: (d1): (m+2)x - (2m-1)y + 6m – =

(d2): x - 2y + = (d3): 2x + y – =

Đồng quy với giá trị m 2) Xác định m để (d1)

Bài 2: Cho hệ trục toạ độ vng góc xOy hai điểm A(6; 0) B(0; 3)

a) Viết phương trình đường thẳng đia qua A, B b) Gọi M điểm di động đoạn AB có xM=x,

yM=y P Q hình chiếu M Ox, Oy Gọi N điểm trêm PQ cho

Tính toạ độ X, Y N theo x, y

c) Tìm tập hợp điểm N M di động đoạn AB



NQ