Chuyên đề về đường thẳng

Đỗ Mạnh Thắng – THCS Vạn Hoà Soạn: 03/11/2010 Dạng 1: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x 0 ; y o ) và song song với đường thẳng y = ax. Phương pháp chung: - Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b, trong đó hệ số góc a xem như đã biết. Ta cần tìm b. - Đường thẳng đi qua A(x 0 ; y o ) nên ta có y 0 = ax 0 + b. Suy ra b = y 0 – ax. - Vậy y = ax + b = ax + y 0 – ax = a(x – x 0 ) + y 0 hay (I) y – y 0 = a(x – x 0 ). Ví dụ 1.Viết PT đường thẳng đi qua A(2; 3) và song song với đường thẳng y = -2x Giải: Ta có y – 3 = -2(x – 2) y – 3 = -2x + 4 Hay y = -2x + 7. Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x 0 ; y o ) và B(x 1 ; y 1 ) Phương pháp chung: - Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b. - Đường thẳng đi qua A(x 0 ; y o ) và B(x 1 ; y 1 ) nên ta có y 0 = ax 0 + b (1); y 1 = ax 1 + b (2). Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: y 0 – y 1 = a(x 0 – x 1 ). Suy ra a = . Thay vào công thức (I) ta có phương trình. (II) 0 1 0 1 y y x x − − 0 0 1 0 0 1 y y y y x x x x − − = − − Ví dụ 2.Viết PT đường thẳng đi qua A(1; 2) và B(3; 5) Giải: Ta có y 2 2 5 3 x 1 1 3 2 2y 4 3x 3 3 1 Hay y x 2 2 − − = = − − ⇔ − = = = + Dạng 3: Phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại A(a; 0) và cắt trục tung tại B(0; b), với a 0, b 0 Phương pháp chung: - Áp dụng (II) ta được − − = ⇔ = − + − − = − + + = ≠ y 0 0 b ya bx ab. x a a 0 Chia haivÕ choab 0 ta cã y x 1 hay b a x y 1 a b ≠ ≠ Ví dụ 3.Viết PT đường thẳng cắt trục hoành tại A(-3; 0) và cắt trục tung tại B(0; 2) là: + = ⇔ = + − x y 2 1 y x 2 3 b 3 Dạng 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng: (d 1 ): y = a 1 x + b 1 và (d 2 ): y = a 2 x + b 2 a) (d 1 ) cắt (d 2 ) nếu a 1 a 2 b) (d 1 ) // (d 2 ) nếu a 1 = a 2 và b 1 b 2 c) (d 1 ) (d 2 ) nếu a 1 = a 2 và b 1 = b 2 d) (d 1 ) (d 2 ) nếu a 1 .a 2 = -1 ≠ ≠ ≡ ⊥ 5. Khoảng cách d giữa hai điểm A(x 1 ) và B(x 2 ) trên trục số là: d = AB = |x 2 – x 1 | ( ) ( ) = − + − 2 2 1 0 1 0 d x x y y 6. Khoảng cách d giữa hai điểm A(x 0 ; y 0 ) và B(x 1 ; y 1 ) là: 7. Toạ độ điểm M(x; y) chia AB theo tỷ số k: ( ) ( ) = ≠ 1 1 2 2 MA A x ;y ;B x ;y ; k 1 MB − = − − = − 1 2 M 1 2 M x kx x 1 k y ky y 1 k [...]... Tỡm mt h thc gia x v y c lp vi m T ú suy ra tp hp cỏc im M Gii: x=2m-1 (1) Ta có:M Rút m từ (1), thế vào (2) ta có y=m+3 (2) x+1 1 y= + 3 y = x + 7là hệ thức cần tìm 2 2 1 Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng y = x + 7 2 Bi tp cho HS vn dng Bi 1: 1) Chng minh rng 3 ng thng: (d1): (m+2)x - (2m-1)y + 6m 8 = 0 (d2): x - 2y + 6 = 0 (d3): 2x + y 8 = 0 ng quy vi mi giỏ tr ca m 2) Xỏc nh m (d1) a) song . B(-2; 4), C(1; -2) thẳng hàng. HD: Cách 1: Viết PT đường thẳng AB rồi chứng minh điểm C thuộc đường thẳng AB. Cách 2: C/minh hai đường thẳng AB và AC có. PT đường thẳng đi qua A(2; 3) và song song với đường thẳng y = -2x Giải: Ta có y – 3 = -2(x – 2) y – 3 = -2x + 4 Hay y = -2x + 7. Dạng 2: Phương trình đường