Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2020 cụm các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CỤM CÁC TRƯỜNG THPT

TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020

MƠN THI: TỐN - Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm)

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số yax3bx2 cx d, a0 có đồ thị hình

Hỏi đồ thị hàm số    

 2 2 

1 4 3

f x g x

x x x



   có đường tiệm cận đứng?

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 2: Trong hệ trụcOxy cho (E)

2 1 25 16

x y

  với tiêu điểm F F1, Đường thẳng d qua tiêu điểm F1 cắt (E) A, B chu vi tam giác ABF2 có giá trị sau ?

A 12 B 100 C 20 D 16

Câu 3: Tìm góc ; ; ;    

 

  để phương trình cos 2x sin 2x2cosx0 tương đương với phương

trình cos 2 xcosx A

3 

  B

4 

  C

2 

  D

6   

Câu 4: Hàm số yx22x2ex có đạo hàm ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | A 2xex

B 2x2ex C x e2 x D 2x2ex

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 4 6 6 x t

d y t

z t           

đường thẳng

2

1

:

2

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2 , đồng thời vng góc với hai đường

thẳng d1 d2

A 1

14 17

x  y  z

B 1

2

x  y  z

 C

1

3

x  y  z

 D

1

x  y  z

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 12 mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 3 0 Viết phương trình của đường thẳng qua tâm mặt cầu  S vng góc với  P

A 1 4 2 4 3 2 x t y t z t              B 1 2 2 2 3 x t y t z t             C 1 2 2 2 3 x t y t z t             D 1 2 2 2 3 x t y t z t             Câu 7: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d, a0 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số tăng B Hàm số ln có cực trị

C Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh D lim  

x f x  

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a b; x0 a b; Khẳng định sau sai ?

A y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực trị của hàm số B y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực tiểu của hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y x 0 0

D y x 0 0 y x0 0 x0 khơng điểm cực trị của hàm số

Câu 9: Cho hàm sốy x sin 2x2017 Tìm số điểm điểm cực tiểu của hàm số 0; 4

A B C D vô số

Câu 10: Cho hàm số f x ax5bx4cx3dx2 ex f a b c d e f, , , , ,   Biết đồ thị hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số    

1 2 2 1

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | A 3;

2

  

 

  B

1 ; 2

 

 

  C 1;0 D  1;3

Câu 11: Tìm hệ số của x5 khai triển P x   x1 6 x17   x12020

A C20216 B C20216 1 C C20215 1 D C20206 1

Câu 12: Gọi nghiệm của phương trình 5 8 500

 

x

x x xa log 2

b

x  với a0,0 b Tổng a b

A 8 B 11 C 10 D 9

Câu 13: Có giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx 1 logx 1 0 có hai nghiệm phân biệt?

A Vô số B 1 C 9 D 10

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0, B2;1; 2, C1;3;1 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A 10

5 B 10 C 3 10 D

3 10 Câu 15: Số nghiệm xcủa phương trình cos 2 3sin 2 0

cos

x x

x

 

 (0;10) là:

A B C D

Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục Biết 2 1 1 1 3 x 1

x x

f x

e x f 2 3 Giá trị f 1

A 1 B 1 32 e

 C 4 32

e

 D

e2

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 17: Cho khối chóp S ABC. có ASBBSCCSA 60 , SAa, SB2 ,a SC4a Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a

A a B 2 a C a D 3 a

Câu 18: Cho hàm số yx42020x2m21 với m tham số thực Kết luận sau sai? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt B Hàm số có cực trị

C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 19: Số giá trị nguyên dương của m để hệ có nghiệm phân biệt

2 2

6

2 2020

x y my m

x mx y my m

     

 

     



A 2 B 2020 C 4 D 48

Câu 20: Tập xác định D của hàm số ylog log3 2 x

A D 0;1 B D0; C D D D 1;  Câu 21: Cho hàm số 1 

1 x y C x  

 Tiếp tuyến M tạo với tiệm cận của đồ thị (C) tam giác

có diện tích ?

A 1.5 B C 12 D

Câu 22: Cho hàm số   ln2020

x f x

x



 Tính tổng S f 1  f 2   f2020

A S 1 B S 2020 C S ln 2020 D 2020

2021 S

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. có SASBSCAB ACa, BCa 2 Tính số đo của góc hai đường thẳng AB SC ta kết quả:

A 45 B 90 C 30 D 60

Câu 24: Cho hàm số y f x( ) liên tục 1;3

 

 

  thỏa mãn

3 1 ( ) .

f x x f x x

x  

   

  Giá trị tích phân 3 ( ) f x I dx x x  

 bằng: A 16

9

I  B

9

I  C

8

I  D

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 25: Tìm m để đường thẳng y x m d cắt đồ thị hàm số

2 x y

x

 

  C hai điểm phân biệt thuộc hai

nhánh của đồ thị  C

A

2

m  B m C

2

m  D \

2 m  

 

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f   2 1,  

1

2 4 d 1

f x x

 Tính

 

0

2

. d

x f x x 





A I1 B I 0 C I  4 D I 4

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    Gọi M, N trung điểm của A B  CC Khi CB song song với

A A N B BC M  C AC M  D AM Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy Số tiếp tuyến kẻ từ M(0;0) đến đường tròn

2

20 20 2020

x y  x y 

A 1 B 0 C 2 D Vô số

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới han đồ thị cảu hàm số : yx22 y  x A 13

3 B

7

3 C 3 D

11 Câu 30: Cho hàm số y f x  có đồ thị đoạn 2;6 hình vẽ bên

Biết miền A B C, , có diện tích 32;2 3 Tích phân

 

2

2 2 1

f x dx



 

 

 



A 45

2 B 37 C

41

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 31: Cho tập hợp có 2018 phần tử Hỏi tập có tập mà tập có số phần tử số lẻ

A 1009 B 220181 C T 2i D 22017

Câu 32: Hệ số của x2 khai triển của biểu thức f x( )x4x33mx23x110 2020 hỏi m nhận giá trị thuộc khoảng sau ?

A (2019; 2029) B (2020;2011) C (71;80) D (61;70)

Câu 33: Trong không Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  điểm M 1; 2;1 cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB MC, đến mặt cầu  S ( A, B C, tiếp điểm ) thỏa mãn

60 AMB

  ; BMC90;CMA120 Phương trình mặt cầu  S

A x2y2 z2 2x4y6z 13 B x2 y2z22x4y6z130 C x2 y2z22x4y6z 1 D x2 y2z22x4y6z130

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 12 mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng song song với  P cắt  S theo thiết diện đường tròn  C cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn  C tích lớn

A ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11 B ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11 C ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11 D ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu   S1 : x1 2 y1 2 z 22 16

    2  2 2

2 :

S x  y  z  cắt theo giao tuyến đường trịn  C Tìm tọa độ tâm J của đường tròn  C

A 7; ; 4 J  

  B

1 ; ; 4 J  

  C

1 ; ; 4 J 

  D

1 ; ; 4 J 

 

Câu 36: Cho mệnh đề chứa biến x Số mệnh đề làm, Số mệnh đề sai n hỏi (2m n )2020 viết hệ thập phân có chữ số ?

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2021 2020

2021 2020 0 ; 0, 2021

k

k k

a x a x  a x a x a   a R k

(III)     2  *

0

(1 cos cos cos cos ) ln 1

0; , ;

tan sin

lim

x

x x x nx mx n n n m

a m n N x

ax ax a



   

    



(IV) Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx hàm số lẻ

A 1708 B 1412 C 1217 D 1928

Câu 37: Cho hàm số f x x3mx2nx1với m, n tham số thực thỏa mãn

 

0

7 2

m n

  

   

 Tìm

số cực trị của hàm số y f  x

A 5 B 11 C 2 D 9

Câu 38: Cho tứ diện ABCD, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M , N , P cho BC3BM ,

2

BD BN, AC2AP Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V1, V2 Tính tỉ số

2 V V

A

26 13 V

V  B

1

26 19 V

V  C

1

3 19 V

V  D

1 15 19 V V  Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến x Tìm số mệnh đề

(I) Cho hàm số y8x21 y 6 8x x21.ln 2 (II) Cho hàm số yxx21 y 2 x xx2 (III) Đồ thị hàm số 2019

1 x y mx  

 ln có tiệm cận

(IV) Cho hàm số ( ) 0 1 n n

f x a a x a x (0) ! k k f a k 

A B C D

Câu 40: g không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;2 B1;2; 1  Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  Q :x2y2x 3 0 góc nhỏ

A x4y2z 7 B 3x9y z 140

C  x 5y3z120 D x   y z

Câu 41: Tìm giá trị gần tổng nghiệm của bất phương trình sau:

 

2

22 22

3

22 22

2 log log 13 24 27 1997 2019

3 log log

x x x x x x x

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | A 12, B 12, C 12 D 12,1

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 4 bán kính đáy 3 Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm của đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích

A 8 11

3 B

16 11

3 C 20 D 10

Câu 43: Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ trịn của cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20cm, sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42 cm Chiều cao của cột trước sau hoàn thiện 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000 cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại

50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột cho?

A 18 B 25 C 28 D 22

Câu 44: Bạn An có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa 1

3 bạn Bình có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa

5 Hai bạn An Bình chơi trị chơi tung đồng xu của đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với bạn An chơi trước Xác suất bạn An thắng p

q , p q số nguyên dương nguyên tố Tìm q2p

A 19 B C D -1

Câu 45: Tìm mđể phương trình 3  2

6 15 10

x  x m x   m x  mx  có nghiệm phân biệt thuộc 1;

2

 

 

 ta thu ma b; 2b a ?

A B C D

Câu 46: Tìm tất giá trị mđể phương trình

 

1 2 3

1 3x ln 1 m

x   x  có ba nghiệm phân biệt A 11

2

m B 0 11

2 m

  C m0 D 0 11

2 m  

Câu 47: Biết đồ thị hàm số ym4x36m4x212mx7m18 có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A4;2;5, B0; 4; 3 , C2; 3;7  Biết điểm

 0; 0; 0

M x y z nằm mặt phẳng Oxysao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng Px0y0z0

A P 3 B P6 C P3 D P0

Câu 49: Cho cấp số cộng  un có số hạng dương, số hạng đầu u11 tổng của 100 số hạng 14950 Tính giá trị của tổng

2 1 2 2020 2019 2019 2020

1 1 1

S

u u u u u u u u u u u u

   

  

A 1 1 1

3 6058

  

 

  B

1 1

6058

 C 2018 D 1

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A1;1;1 , (2;0; 2), ( 1; 1;0), (0;3; 4) B C   D Trên cạnh AB,AC,AD lấy điểm B’,C’,D’ cho

' ' '

AB AC AD

AB  AC  AD  tứ diện AB’C’D’ tích nhỏ PT mặt (B’C’D’) là?

A 16x40y44z390 B 16x40y44z390 C 16x40y44z390 D 16x40y44z390

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia