Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Cụm các trường THPT tỉnh Bắc Ninh

Tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Cụm các trường THPT tỉnh Bắc Ninh để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!

CỤM CÁC TRƯỜNG THPT ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang - 50 câu) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , ( a ≠ ) có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x) ( x + 1) (x − x + 3) có đường tiệm cận đứng? A C B D x y với tiêu điểm F1 , F2 Đường thẳng d qua tiêu điểm F1 + = 25 16 cắt (E) A, B chu vi tam giác ABF2 có giá trị sau ? A 12 B 100 C 20 D 16 Câu 2: Trong hệ trục Oxy cho (E) 97T 97T π π π π  Câu 3: Tìm góc α ∈  ; ; ;  để phương trình cos x + sin x − cos x = tương đương với phương 6 2 cos x trình cos ( x − α ) = A α = π Câu 4: Hàm số y = A −2 xe x B α = (x π − x + ) e có đạo hàm C α = π D α = π x B ( x + ) e x D ( x − ) e x C x e x x = t  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y =−1 − 4t đường thẳng  z= + 6t  x y −1 z + Viết phương trình đường thẳng qua A (1; − 1; ) , đồng thời vng góc với hai đường d 2= : = −5 thẳng d1 d x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − A = = B = = C = = D = = 14 17 −1 −2 12 mặt phẳng ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = ( P) : x + y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu ( S ) vng góc với ( P ) Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 132  x =−1 + 4t  A  y= + 4t  z =−3 − 2t   x = − 2t  B  y =−2 + 2t  z= − t   x = + 2t  C  y =−2 − 2t  z= − t   x = + 2t  D  y =−2 + 2t  z= − t  Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , a ≠ Khẳng định sau đúng? A Hàm số tăng  C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị D lim f ( x ) = +∞ x →−∞ Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Khẳng định sau sai ? A y′ ( x0 ) = y′′ ( x0 ) ≠ x0 điểm cực trị hàm số B y′ ( x0 ) = y′′ ( x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y′ ( x0 ) = D y′ ( x0 ) = y′′ ( x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số Câu 9: Cho hàm số y = x + sin x + 2017 Tìm số điểm điểm cực tiểu hàm số ( 0; 4π ) A B C 5 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + ex + f D vô số ( a, b, c, d , e, f ∈  ) Biết đồ thị hàm số f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) − x + nghịch biến khoảng đây?   A  − ; −1    1 B  − ;   2 C ( −1;0 ) D (1;3) Câu 11: Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + + ( x + 1) 6 A C2021 C C2021 −1 B C2021 −1 Câu 12: Gọi nghiệm phương trình x.8 a + b A B 11 x −1 x 2020 D C2020 −1 = 500 x = a x = − logb với a ≠ , < b ≠ Tổng C 10 D Câu 13: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình mx  1 log x   có hai nghiệm phân biệt? A Vô số B C D 10 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;1; ) , C ( −1;3;1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 10 10 A B 10 C 10 D 5 cos x + 3sin x − Câu 15: Số nghiệm x phương trình = (0;10) là: cos x A B C D Trang 2/6 - Mã đề thi 132 2 x 1 x  Câu 16: Cho hàm số y  f  x liên tục  Biết f   x    f 2  Giá trị f 1 3e x1 x  3 C − D  e e e = CSA = 60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích khối Câu 17: Cho khối chóp S ABC có  ASB= BSC chóp S ABC theo a 8a 2a 4a a3 A B C D 3 3 B − A Câu 18: Cho hàm số y = x − 2020 x − m − với m tham số thực Kết luận sau sai? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt B Hàm số có cực trị C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 19: Số giá trị nguyên dương m để hệ có nghiệm phân biệt  x + y + 6my + 9m − =  2  x + 2mx − 2020 + y + 4my + 5m = A B 2020 D 48 C Câu 20: Tập xác định D hàm số y = log ( log x ) A D = ( 0;1) Câu 21: Cho hàm số y = có diện tích ? A 1.5 = B D ( 0; +∞ ) C D =  D D= (1; +∞ ) 2x +1 ( C ) Tiếp tuyến M tạo với tiệm cận đồ thị (C) tam giác x −1 B C 12 D 2020 x S f ′ (1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2020 ) Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = ln Tính tổng = x +1 A S = B S = 2020 C S = ln 2020 D S = 2020 2021 Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a , BC = a Tính số đo góc hai đường thẳng AB SC ta kết quả: A 45° B 90° C 30° D 60° 1 1  x − x Giá trị tích phân Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) liên tục  ;3 thỏa mãn f ( x) + x f   = x 3  f ( x) I =∫ dx bằng: x + x A I = 16 B I = C I = D I = Câu 25: Tìm m để đường thẳng y= x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số y = hai nhánh đồ thị ( C ) A m > − B m ∈  C m < − 2x +1 ( C ) hai điểm phân biệt thuộc x−2  1 D m ∈  \ −   2 , ∫ f ( x − ) dx = Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f ( −2 ) = Tính ∫ x f ′ ( x ) dx −2 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A I = B I = C I = −4 D I = Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm A′B′ CC ′ Khi CB′ song song với B ( BC ′M ) A A′N C ( AC ′M ) D AM Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy Số tiếp tuyến kẻ từ M (0;0) đến đường tròn x + y + 20 x + 20 y − 2020 = A B D Vô số C Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới han đồ thị cảu hàm số : = y x − y = − x 13 B C 3 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [ −2;6] hình vẽ A D 11 bên Biết miền A, B, C có diện tích 32;2 Tích phân ∫  f ( x + ) + 1 dx −2 45 41 B 37 C D 41 2 Câu 31: Cho tập hợp có 2018 phần tử Hỏi tập có tập mà tập có số phần tử A số lẻ B 22018 − A 1009 C T = 2i Câu 32: Hệ số x khai triển biểu thức f ( x) = (x D 22017 + x + 3mx − x + 1) 2020 hỏi m nhận giá 10 trị thuộc khoảng sau ? A (2019; 2029) B (2020;2011) C (71;80) D (61;70) Câu 33: Trong không Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; −3) điểm M ( −1; −2;1) cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB, MC đến mặt cầu ( S ) ( A , B, C tiếp điểm ) thỏa mãn ∠AMB = 60° ; ∠BMC =° 90 ; ∠CMA = 120° Phương trình mặt cầu ( S ) A x + y + z − x − y + z − 13 = 2 C x + y + z − x − y + z − = B x + y + z + x + y − z − 13 = 2 D x + y + z − x − y + z + 13 = 12 mặt phẳng ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = ( P) : x + y − z − = Viết phương trình mặt phẳng song song với ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn ( C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình tròn ( C ) tích lớn Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A B C D (Q) : x + y − z + = (Q) : x + y − z − =0 (Q) : x + y − z − =0 (Q) : x + y − z + = hoặc hoặc 2 (Q) : x + y − z − 11 = (Q) : x + y − z + 11 = (Q) : x + y − z − 11 = (Q) : x + y − z + 11 = Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 ( S2 ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) tròn ( C )  1 A J  − ; ; −   4 2 2 = cắt theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tìm tọa độ tâm J đường  1 B J  − ; ; −   4 1 1 C J  ; ;  3 4  1 D J  − ; ;   4 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 36: Cho mệnh đề chứa biến x Số mệnh đề m , Số mệnh đề sai n hỏi (2m + n) 2020 viết hệ thập phân có chữ số ? (I) Các hàm số y =sin x + 2020 x + , y = cos x , y = cot x nhận trục tung làm trục đối xứng (II) Phương trình sau ln có nghiệm tập số thực a2021 x 2021 + a2020 x 2020 + ak x k + a1 x + a0 = ∀ak ∈ R; k = 0, 2021 (1 − cos x.cos x.cos x cos nx) ln (1 + mx ) n ( n + 1)( 2n + 1) m = ∀a ≠ 0; m, n ∈ N * ; x > tan ax − sin ax 6.a x →0 (IV) Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ A 1708 B 1412 C 1217 D 1928 (III) lim m + n > Câu 37: Cho hàm số f ( x ) = x3 + mx + nx − với m , n tham số thực thỏa mãn  7 + ( 2m + n ) < Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B 11 C D Câu 38: Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC = 3BM , BD = BN , AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V1 V1 , V2 Tính tỉ số V2 V V 15 V 26 V 26 A = B = C = D = V2 19 V2 19 V2 13 V2 19 Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến x Tìm số mệnh đề (I) Cho hàm số y = x (III) Đồ thị hàm số y = +1 y′ = x.8 x +1.ln 2 +1 y′ = x.x x x + 2019 ln có tiệm cận mx + (IV) Cho hàm số f ( x) = a0 + a1 x + + an x A (II) Cho hàm số y = x x B n f k (0) ak = k! C D Câu 40: g không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;2 ) B (1;2; −1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng góc nhỏ AB tạo với mặt phẳng ( Q ) : x + y − x + = A x + y + z − = B x − y − z + 14 = 0 C − x + y + z − 12 = D x + y + z − = 0 Câu 41: Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau:     22 22 − +  ( 24 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2019 ) ≤  log x − log x + − 13 + log 22 x log 22 x   3   A 12,3 B 12, C 12 D 12,1 Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng , ta thiết diện có diện tích 11 16 11 A B C 20 D 10 3 Câu 43: Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ tròn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20 cm, sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng Trang 5/6 - Mã đề thi 132 vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000 cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột cho? A 18 B 25 C 28 D 22 Câu 44: Bạn An có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa mà tung có xác suất xuất mặt ngửa bạn Bình có đồng xu Hai bạn An Bình chơi trò chơi tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với bạn An chơi trước Xác suất bạn An thắng Tìm q − p A 19 p , p q số nguyên dương nguyên tố q B C D -1 Câu 45: Tìm m để phương trình x + x − m x + (15 − 3m ) x − 6mx + 10 = có nghiệm phân biệt 1 3 2  ? thuộc  ;  ta thu m ∈ ( a; b ] ⇒ 2b − a = 2  A B C D + x+ = m có ba nghiệm phân biệt Câu 46: Tìm tất giá trị m để phương trình x − ln ( x + 1) A m > 11 B ≤ m ≤ 11 C m < D < m < 11 Câu 47: Biết đồ thị hàm số y = ( m − ) x − ( m − ) x − 12mx + m − 18 có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định A y = −48 x + 10 B.= y 3x − C y= x − D = y 2x −1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 4; 2;5 ) , B ( 0; 4; −3) , C ( 2; −3;7 ) Biết điểm    M ( x0 ; y0 ; z0 ) nằm mặt phẳng Oxy cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng P = x0 + y0 + z0 A P = −3 C P = B P = D P = Câu 49: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng dương, số hạng đầu u1 = tổng 100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng = S A u2 1 + + + u1 + u1 u2 u3 u2 + u2 u3 u2020 u2019 + u2019 u2020 1  1−   3 6058  B − 6058 C 2018 D Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A (1;1;1) , B(2;0; 2), C (−1; −1;0), D(0;3; 4) Trên cạnh AB,AC,AD lấy điểm B’,C’,D’ cho nhỏ PT mặt (B’C’D’) là? A 16 x − 40 y − 44 z + 39 = C 16 x + 40 y − 44 z + 39 = AB AC AD + + = tứ diện AB’C’D’ tích AB ' AC ' AD ' B 16 x + 40 y + 44 z − 39 = D 16 x − 40 y − 44 z − 39 = - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ... D J  − ; ;   4 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 36: Cho mệnh đề chứa biến x Số mệnh đề m , Số mệnh đề sai n hỏi (2m + n) 2020 viết hệ thập phân có chữ số ? (I) Các hàm số y =sin x + 2020 x... log 22 x log 22 x   3   A 12, 3 B 12, C 12 D 12, 1 Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng , ta thi t diện có diện tích 11 16... sau hoàn thi n m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng Trang 5/6 - Mã đề thi 132 vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000 cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thi n toàn