Đề thi HSG môn Toán 12 Sở GD & ĐT Thành phố Đà Nẵng năm học 2018 - 2019

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiề[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 NĂM HỌC : 2018 – 2019 - MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu, 04 trang)

Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh

A 2 3R2 B R2 C 2R2 D 3R2

Câu 2: So sánh ba số a0, 22019; be2019 c2019

A b a c B a b c C a c b D c b a

Câu 3: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

 

 x y

x có phương trình

A y 2 B x2 C y 1 D x4

Câu 4: Tập xác định hàm số y log22 x

x 



A 0;2  B ;0  2; C ;02; D  0;

Câu 5: Đường sinh khối nón có độ dài 2a hợp với đáy góc 60 Thể tích khối nón

A 3

3 a B

3. a

 C 1

3a D

3

3a

Câu 6: Hàm số yx44x3 đồng biến khoảng

A ( ; ) B 3; C ( 1; ) D (;0)

Câu 7: Cho hàm số f x  liên tục Mệnh đề sau đúng?

A    

1

0

1

f x dx f x dx

  B  

1

1

0

f x dx







C    

1

0

1

f x dx f x dx

  D    

1

1

2

f x dx f x dx





 

Câu 8: Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên

A 125 lần. B 25 lần. C 5 lần. D 10 lần.

Câu 9: Giả sử

2

1

d

ln , 3



x x ab với a b, số tự nhiên có ước chung lớn Khẳng định sau đúng?

A a b B a2b2 41 C a2b14 D 3a b 12

Câu 10: Trong khơng gian cho hình vng  H Hỏi hình  H có trục đối xứng?

A 5 B 3 C 4 D 2

Câu 11: Một cấp số nhân với cơng bội 2, có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024

Hỏi cấp số nhân có số hạng?

A 11. B 10. C 9. D 8.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a b, thỏa a 2 3, b 3 ( , )a b 30 Độ dài vectơ

3a2b

A 9 B 1 C 6 D 54

Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có chiều cao a hai đường thẳng

', '

AB BC vng góc với Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A V 6a3 B

3

5 .

2

 a

V C V a3 D

3

9 .

2

 a

V

Câu 14: Tất giá trị tham số m để hàm số

2

2

x m y

x  

 đồng biến 0;

A m0 B m1 C m1 D m2

Câu 15: Một khối chóp tam giác có đường cao 10cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm

Thể tích khối chóp

A 700cm B 2100cm C 20 35 cm D 700 cm

Câu 16: Giả sử   16

1

d 2020,

 f x x giá trị  

2

3

1

d

x f x x

A 2020 B 42020 C 8080 D 505

Câu 17: Cho số thực dương a b c, , thỏa alog 73 27, blog 117 49, clog1125 11. Tính giá trị biểu

thức      

2 2

3 11

3 log log 11 log 25

  

A S25 B S20 C S22 D S23

Câu 18: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương

A

2 B

3

8 C

3 

D 3 

Câu 19: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa x4 2 y422xy32 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x y

A 0 B 4 C 8 D 12

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1), N 1; 1;0 , P3;1;   Tìm tọa độ điểm I

thuộc mặt phẳng Oxy cho I cách ba điểm M N P, ,

A I2;1;0  B 7;2;0

4

 

 

 

I C 2; ;0

4

 

 

 

I D 2; 7;0

4

  

 

 

I

Câu 21: Cho hình trụ ( )T có hai hình trịn đáy ( )O ( ').O Xét hình nón ( )N có đỉnh O', đáy hình trịn  O đường sinh hợp với đáy góc  Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ ( )T diện tích xung quanh hình nón ( )N Tính số đo góc 

A 45 B 60 C 30 D 75

Câu 22: Trên ba cạnh OA OB OC, , khối chóp O ABC lấy điểm A B C  , , cho

2OA OA, 4OB OB 3OC OC Tỉ số thể tích hai khối chóp O A B C    O ABC

A

12 B

1

24 C

1

32 D

1 16

Câu 23: Cho số thực a hàm số    2

2

khi

x x

f x

a x x x

 

   

 Tính  

1

1

f x dx



A

a

B 2

a

C

a

D 2

a

Câu 24: Cho log 75 a log 45 b Biểu diễn log 5605 dạng log 5605 m a n b p, với m n p, , số nguyên Tính S m n p

A S3 B S4 C S2 D S5

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx42x2 x điểm có hồnh độ 1

A y x B y x C y9x4 D y  7x 12

Câu 26: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

2

9

3

  





x x

y

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 27: Có số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đôi khác lấy từ chữ số 1; 2; 3;

4; 5; 6?

A 180. B 720. C 60. D 120.

Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y2x35x24x2 đoạn  0; 2

A 2 B 2 C 74

27

 D 1

Câu 29: Điều kiện cần đủ để hàm số yax4bx2c (với a b c, , tham số) có ba cực trị

A ab0 B ab0 C ab0 D ab0

Câu 30: Cho cấp số cộng  un có u1 1 u59 Tìm u3

A u34 B u33 C u35 D u3 6

Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m   8;  để phương trình sau có nhiều hai nghiệm phân biệt?

   

2 1 2x m 2 2x x .

x x x   m x  x m 

A 6 B 7 C 5 D 8

Câu 32: Trong không gian cho tam giác ABC có AB2 ,R ACR CAB, 120 Gọi M điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B,bán kính R Giá trị nhỏ MA2MClà

A 4 R B 6 R C R 19 D 2R

Câu 33: Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định f' x x x 21 x23 Giả sử a b, hai số thực thay đổi cho a b Giá trị nhỏ f a  f b 

A 64 15



B 33 64 15



C

5

 D 11

5



Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;3;1 , B4; 1;3 ,  C6;2;4 D2;1;7  Biết tập hợp điểm M thỏa 3MA2MBMCMD  MAMB mặt cầu  S Xác định tọa độ tâm

I tính bán kính R mặt cầu  S

A 4;1;2 ,

3 3

I  R

  B

1 14 21

; ; ,

3 3

I  R

  C

14 21

1; ; ,

3 3

I  R

  D

8 10

; ; ,

3 3

I  R

Câu 35: Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số yx33mx23m21x 1 m2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

A   ; 1  0;1 B 0; C  1;  D 1;0  1; 

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy ABC 60 Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 7,

14

a

tính theo a thể tích V khối chóp S ABC

A 3 12 a V B 3 16 a V C 3 18 a V D 3 24 a V

Câu 37: Cho hàm số f x  liên tục thỏa  

2

2

2

5 1,

f x x dx



  

  2

1

3

f x dx

x 

 Tính  

5

1

f x dx 

A 15 B 2 C 13 D 0

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho

A 24 a B 12 a C 12 a D 3 a

Câu 39: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V Gọi M N P, , trung điểm

, ' '

AB B C DD' Thể tích khối tứ diện C MNP'

A 32

V

B

V

C 16

V

D

V

Câu 40: Tất giá trị tham sốm để phương trình tan4 22 cos

 

x m

x có nghiệm phân biệt

thuộc ; 2        

A m3 B 2 m C 2 m D m2

Câu 41: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2  

2

2

3

3x     log    2

x

x x m

x x m

có ba nghiệm phân biệt

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 42: Cho phương trình 251 1 x2 m2 5 1 1 x2 2m 1 0, với m tham số Giá trị nguyên dương lớn tham số m để phương trình có nghiệm

A 5 B 26 C 25 D 6

Khẳng định sau đúng?

A 2M3 m B

3

 

M m C M m D

2

 

M m

Câu 44: Cho hàm số f x x34x2 Hỏi hàm số g x  fx 1 có cực trị?

A 6 B 3 C 5 D 4

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S1 có tâm I11;0;1 , bán kính R12và mặt cầu  S2 có tâm I21;3;5 , bán kính R21 Đường thẳng d thay đổi tiếp xúc với  S1 ,  S2

A B Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn AB Tính PM m

A P2 B P8 C P4 D P8

Câu 46: Tìm tất giá trị tham sốmđể hàm số yx44mx33m1x21 có cực tiểu mà khơng có cực đại

A ;1

3

  

  

 

m B 7;1  1

3

  

  

 

m

C 7;

3

  

 

 

m D 1;  1

3

   

  

 

m

Câu 47: So sánh ba số a10001001, b2264 c 11 2233  10001000

A c a b B b a c C c b a D a c b

Câu 48: Cho hàm số f x x24xm g x x21x22 2 x23 3 Tập tất giá trị tham số m để hàm số g f x   đồng biến 3;

A 3;4  B 0;3  C 4; D 3;

Câu 49: Cho hàm số y f x  xác định tập thỏa     6 2

    

 

x

f x f x

x x với số thực

x Giả sử f 2 m, f  3 n Tính giá trị biểu thức T f  2 f 3

A T m n B T n m C T m n D T  m n

Câu 50: Cho số thực dương x y, thay đổi thỏa điều kiện x y Giá trị nhỏ biểu thức

 

2

log 3log

 x  y

y

x

T x

y

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -