Bài giảng BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11

TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN LỜI NÓI ĐẦU Trong quá trình đổi mới giáo dục, đáp ứng yêu cầu chuẩn kiến thức đối với môn toán trong nhà trường phổ thông, tạo điều kiện trong học tập đối với học sinh khối 11 môn toán và từng bước nâng cao chất lượng bộ môn toán khối 11 . Tổ Chuyên môn Toán –Tin Trường THPT Nguyễn Khuyến biên soạn Bài tập chọn lọc học kỳ 2 môn toán khối 11 gồm các nội dung: I. ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH: . Chương IV: Giới hạn + Giới hạn dãy số + Giới hạn hàm số + Hàm số liên tục Chương V: Đạo hàm + Đạo hàm của hàm số sơ cấp + Đạo hàm của hàm số lượng giác + Phương trình tiếp tuyến của hàm số II. HÌNH HỌC: Chương III: Quan hệ song song – Quan hệ vuông góc Trong mỗi phần chúng tôi có tóm tắt lý thuyết, các dạng toán thương gặp theo chuẩn kỹ năng và kiến thức của Bộ giáo dục và đào tạo; Một số bài tập chọn lọc từ 2 bộ sách giáo khoa ban cơ bản và ban nâng cao và các đề tuyển sinh đại học từ năm 2002 đến nay. Hy vọng tài liệu này giúp ích cho các em học sinh khối 11 trường Nguyễn Khuyến trong quá trình học tập, rèn luyện nâng cao bộ môn toán 11. Tuy nhiên trong quá trình biên soạn không tránh khỏi thiếu sót, mong quí thầy cô và các em học sinh đóng góp ý kiến Mọi ý kiến đóng góp xin được gởi về địa chỉ: 1/. thientruong.thien@yahoo.com.vn 2/. chauthiphuongthuy@gmail.com 3/. Violet.vn/truongthiennk Trân trọng cám ơn Phú hoà, ngày 30 tháng 12 năm 2010 TỔ TOÁN TIN Trang 1 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Chuyên đề : GIỚI HẠN (GV biên soạn : Thầy La Thế Dũng – Thầy Võ Thế Vinh) CHỦ ĐỀ 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu u n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: ( ) lim 0 hay u 0 khi n + . n u n n = → → ∞ →+∞ b) Định nghĩa 2:Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là a hay (u n ) dần tới a khi n dần tới vô cực ( n → +∞ ), nếu ( ) lim 0. n n u a →+∞ − = Kí hiệu: ( ) n lim hay u khi n + . n n u a a →+∞ = → → ∞  Chú ý: ( ) ( ) lim lim n n n u u →+∞ = . 2. Một vài giới hạn đặc biệt. a) * k 1 1 lim 0 , lim 0 , n n + = = ∈¢ n b) ( ) lim 0 n q = với 1q < . c) Lim(u n )=c (c là hằng số) => Lim(u n )=limc=c. 3. Một số định lý về giới hạn của dãy số. a) Định lý 1: Cho dãy số (u n ),(v n ) và (w n ) có : * n v n n n u w≤ ≤ ∀ ∈¥ và ( ) ( ) ( ) n lim lim lim u n n v w a a= = ⇒ = . b) Định lý 2: Nếu lim(u n )=a , lim(v n )=b thì: ( ) ( ) ( ) lim lim lim n n n n u v u v a b± = ± = ± ( ) lim . lim .lim . n n n n u v u v a b= = ( ) ( ) ( ) * n lim lim , v 0 n ; 0 lim n n n n u u a b v v b = = ≠ ∀ ∈ ≠¥ ( ) ( ) lim lim , 0 ,a 0 n n n u u a u= = ≥ ≥ 4. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với 1.q < 1 lim lim 1 n u S q = − 5. Dãy số dần tới vô cực: a) Ta nói dãy số (u n ) dần tới vô cực ( ) n u → +∞ khi n dần tới vơ cực ( ) n → +∞ nếu u n lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim(u n )= +∞ hay u n → +∞ khi n → +∞ . b) Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là −∞ khi n → +∞ nếu lim ( ) n u− = +∞ .Ký hiệu: lim(u n )= −∞ hay u n → −∞ khi n → +∞ . c) Định lý: Trang 2 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN o Nếu : ( ) ( ) * n lim 0 u 0 , n n u = ≠ ∀ ∈¥ thì 1 lim n u = ∞ o Nếu : ( ) lim n u = ∞ thì 1 lim 0 n u = B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. 1. Giới hạn của dãy số (u n ) với ( ) ( ) n P n u Q n = với P,Q là các đa thức: o Nếu bậc P = bậc Q = k, hệ số cao nhất của P là a 0 , hệ số cao nhất của Q là b 0 thì chia tử số và mẫu số cho n k để đi đến kết quả : ( ) 0 0 lim n a u b = . o Nếu bậc P nhỏ hơn bậc Q = k, thì chia tử và mẫu cho n k để đi đến kết quả :lim(u n )=0. o Nếu k = bậc P > bậc Q, chia tử và mẫu cho n k để đi đến kết quả :lim(u n )= ∞ . 2. Giới hạn của dãy số dạng: ( ) ( ) n f n u g n = , f và g là các biển thức chứa căn. o Chia tử và mẫu cho n k với k chọn thích hợp. o Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp. C. CÁC VÍ DỤ. 1. 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 5 2 5 3 3 2 5 3 lim lim lim 1 8 7 8 7 8 7 7 n n n n n n n n n n n n n n + + + + + + = = + − + − + − 2. 2 2 2 1 1 4 1 4 1 4 1 4 5 lim lim lim 3 2 2 3 2 3 3 3 n n n n n n n n n n + + + + + + + = = = = − − − 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 lim 2 3 lim lim 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n + + − + + + + + − + + − = = + + + + + + 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 lim lim lim 1 1 1 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n + + + = = = = = +  + + + + + + + + +  ÷   2 2 3n n n+ + + là biểu thức liên hợp của 2 2 3n n n+ + − Trang 3 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN 4. ( ) 1 1 1 1 1 1 2 1 . . . 1 2 4 8 2 3 1 2 n−       + − + + − + + − + = =  ÷  ÷  ÷         − −  ÷   Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội 1 2 q = − và số hạng đầu u 1 =1. 5. 3 3 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 2 1 1 2 1 lim lim lim 1 1 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n n n − + − + − + = = = +∞ − + − + − + . 6. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2. lim 2 lim 2 2. n n n n n n n n n n n n   + − + + + +  ÷   + − = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 lim lim 2 2. 2 2. n n n n n n n n n n n n + − + − = = + + + + + + + + ( ) 2 2 3 3 3 3 2 lim 0 2 2.n n n n = = + + + + D. BÀI TẬP Bài1: Tìm các giới hạn sau: 2 2 2 2 2 2 2n n 1 2n 1 n n 2n 3 1) lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; 5)lim 2n 1 2n 1 n 1 2 3n 2(n 1) + − + + + + + + + Bài 2 : Tìm các giới hạn sau 2 2 3 2 5 2 2 3 5 3 2 3 2 2 2 2 2 3 4 3 2 4 2 3n 5n 4 6 3n n 2n 4n 3n 7 2n 6n 9 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; 2 n 3n 5 n 7n 5 1 3n 2n 1 5n n 3n n n 3 2n n 2 5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim ; 2n 3 5n 1 n 1 3n 1 n 3n 3n 5 n n 1 1 9)lim ; 10)lim 2n n 7 + + + − − + + − + − + − + −     − − + − + + + −  ÷  ÷ + + + + + +     − − − + 2 2 4 2 4 2 4n 9n 2n n 4 n 2n 3 ; 11)lim ; 12)lim ; 1 2n 2n 3 2n n 1 + + − + − + − − + − + 2 6 2 2 6 5 2 2n 1 n 3n 3 4n 1 n n 1 13)lim ; 14)lim ; 15) lim ; 16)lim ; 1 3n 2n n 2 n 1 3n 2 − + − − − − + − + + 2 2 2 3 2 3 4 3 2 2 2 2 2 2 3 3 (2n 1)(n 2) 5n 5n 1 (n n)(2n 1) 2n n 1 17)lim ; 18)lim ; 19)lim ; 20)lim ; 2n 3n 1 (5n 2)(n 4) n 3n 1 n n 3 2 n 3n 5 1 n n 1 3n n n 2 n 3 4n 1 21)lim 22)lim ; 23)lim ; 24)lim . 7n 6n 9 2n 3 n n 1 27n n 3 − + + − + − + − + + − + − + + + + + + − − + + − + + + + − + − + Trang 4 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Bài 3: Tìm các giới hạn sau n 2 n n n n n n n n n n 1 n 1 n n n n n n n n n n n n 1 n n n n n n n 1 n 1 n n 1 7 7.2 4 5.2 3 2 3 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; 3 7 2.3 4 2 3 2.3 5.2 3.5 2.3 7.5 2.7 7.3 2.6 ( 2) 5 4.3 7 5)lim ;6)lim ; 7)lim ; 8)lim ; 9)lim ; 5 5.3 5 5.7 5.3 5.6 3 5 2.5 7 ( 3 10)lim + + + + + + + + − + − + + + − − + − − + + − − + + − n n 2 n n n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n ) 5 2 3 4 ( 3) 5 5 7 1 11)lim ; 12)lim ; 13)lim . ( 3) 5 1 2 3 4 3 5 3 7 3.2 + + + + + + + + + + + − + − − + + + − + + + + + + + Bài 4: Tìm các giới hạn sau ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3n 1 n 1 2n 1 n 1 1)lim n n n ; 2)lim ; 3)lim ; n n 1 4)lim n n 1 n 1 ; 5)lim( n n n 1) + − − + − + + − + + − − + − + Bài 5: Tìm các giới hạn sau ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2 3 3 34 2 3 2 3 3 5 4 4 2 2 3 2 4 1)lim 3n 101n 51 ; 2)lim 2n 3n 5 ; 3)lim n 50n 11 ; 4)lim 5n 3n 7; 3n n 5)lim 2n n 2; 6)lim 1 2n n ; 7)lim 7n n ; 8)lim ; 2n 15 n n 3n 2 2n n 7 2n 15n 11 9)lim ;10)lim ; 11)lim 12 4n 6n 9 3n 5 3n n 3 − − − + + − − + − + − + − + − − + + − − − + − + + + + − + ( ) 3 )lim 3n 4n 99− + ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 n 1 n n 4 3 2 n 2 n 3 n n 4n 1 n 1 2n n 2 13)lim 2n 3 n 1 ; 14)lim n 1 n n; 15)lim ; 16)lim ; 3n 2 3 2n 2n 11 n 2n n 20 2 3 11 13.3 5n 17)lim ; 18)lim ; 19)lim ; 20)lim ; n 3n n 2 2n n 7 3 2 4 3.2 5.4 + + + + − + + − + − + + − + − − − + − − + − + − + + + + − + Bài 6: Tìm các giới hạn: a) 2 2 7 lim 5 2 n n n + + b) 2 1 lim 2 n n + + c) 2 2 3 1 lim 4 n n + + d) 3 3 6 3 1 lim 7 2 n n n n + − + e) 2 3 2 4 lim 7 2 9 n n n n + − − + f) 2 2 2 lim 4 2 n n + − g) 3 3 8 1 lim 2 5 n n + − h) ( ) 2 lim 2 3n n n+ − − i) ( ) lim 1n n+ − Bài 7:Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 3 1 1 lim n n n + − − b) ( ) 3 2 3 lim 2n n n− − c) ( ) 2 2 lim 1 2n n+ − − d) 2 3 4 2 3 4 1 . lim a 1, b 1 1 . n n a a a a a b b b b b + + + + + + < < + + + + + + Trang 5 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN e) 3 4 2 2 lim 3 2 n n n+ + f) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 lim 2 1 n n n n + + − + − g) ( ) 2 4 lim 1 3 1n n n+ − + + h) 2 6 3 4 2 1 lim 1 n n n n + − + − i) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 lim 1 2 n n n n n + + + + j) 2 2 2 2 1 1 1 1 lim 1 1 1 . 1 2 3 4 n       − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷       k) 2 2 2 1 1 1 lim . 1 2n n n n   + + +  ÷ + + +   CHỦ ĐỀ 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa:Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là L khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (x n ), x n ∈ K và x n ≠ a , * n∀ ∈¥ mà lim(x n )=a đều có lim[f(x n )]=L.Kí hiệu: ( ) lim x a f x L →   =   . 2. Một số định lý về giới hạn của hàm số: a) Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn bằng L thì giới hạn đó là duy nhất. b) Định lý 2:Nếu các giới hạn: ( ) ( ) lim , lim x a x a f x L g x M → →     = =     thì: ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim lim x a x a x a f x g x f x g x L M → → →       ± = ± = ±       ( ) ( ) ( ) ( ) lim . lim .lim . x a x a x a f x g x f x g x L M → → →       = =       ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim , M 0 lim x a x a x a f x f x L g x M g x → → →     = = ≠     ( ) ( ) ( ) lim lim ; 0, 0 x a x a f x f x L f x L → →   = = ≥ ≥   c) Cho ba hàm số f(x), h(x) và g(x) xác định trên khoảng K chứa điểm a (có thể trừ điểm a), g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) ,x K x a∀ ∈ ≠ và ( ) ( ) ( ) lim lim lim x a x a x a g x h x L f x L → → →       = = ⇒ =       . 3. Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số: a) Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (x n ), lim(x n ) = a , đều có lim[f(x n )]= ∞ thì ta nói f(x) dần tới vô cực khi x dần tới a, kí hiệu: ( ) lim x a f x →   = ∞   . b) Nếu với mọi dãy số (x n ) , lim(x n ) = ∞ đều có lim[f(x n )] = L , thì ta nói f(x) có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, kí hiệu: ( ) lim x f x L →∞   =   . c) Trong định nghĩa giới hạn hàm số chỉ đòi hỏi với mọi dãy số (x n ), mà x n > a * n∀ ∈¥ , thì ta nói f(x) có giới hạn về bên phải tại a, kí hiệu : ( ) lim x a f x + →     . Nếu chỉ đòi hỏi với mọi dãy số (x n ), x n < a * n∀ ∈¥ thì ta nói hàm số có giới hạn bên trái tại a , kí hiệu: ( ) lim x a f x − →     Trang 6 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau: 1. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) 0 lim 0 x a f x g x →    ÷   o Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì có thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a) 2 . o Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp. 2. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) lim x f x g x →∞ ∞    ÷ ∞   o Chia tử và mẫu cho x k với k chọn thích hợp. Chú ý rằng nếu x → +∞ thì coi như x>0, nếu x → −∞ thì coi như x<0 khi đưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn. 3. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) ( ) lim . 0. x f x g x →∞   ∞   . Ta biến đổi về dạng: ∞    ÷ ∞   4. Giới hạn của hàm số dạng: ( ) ( ) ( ) lim - x f x g x →∞   − ∞ ∞   o Đưa về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) lim x f x g x f x g x →∞ − + C. CÁC VÍ DỤ 1. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 2 12 lim 3 2 2 2 4 x x x x →− − − − + − + = = − = − − − − 2. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 lim lim lim 1 2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x → → → − − − + = = − = − = − − .Chia tử và mẫu cho (x-2). 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 1 2 1 2 3 3 1 4 3 3 1 2 lim lim lim 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x → → → + − + + + + − + + − = = − − + + + − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3.3 3 6 1 lim lim 12 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 x x x x x x x x → → − + + + = = = = = − + + + + + + 4. 2 3 3 1 lim 3 x x x x → − + = ∞ − (vì tử dần về 1 còn mẫu dần về 0).Cụ thể: 2 3 2 3 3 1 lim 3 3 1 lim 3 x x x x x x x x + − → →  − + = +∞   −  − +  = −∞  −  5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 lim lim lim 4 5 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x → → → − + + + + − − = = = ∞ − + − − − − − . Trang 7 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN 6. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2 3 2 lim lim lim 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞ →∞ − + − + − + = = = = + + + 7. 1 lim 1 0 x x + → − = 8. 2 2 2 1 1 1 1 lim lim lim 1 1 x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ + + = = + = 9. 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 lim lim lim lim 1 1 x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ + − +   + = = = − + = −  ÷  ÷   . 10.Cho hàm số : ( ) ( ) ( ) 2 3 x 1 x+a x>1 x x x f x  − + ≤  =    . Tìm a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn đó. Giải Ta có : ( ) ( ) 2 1 1 lim lim 3 3 x x f x x x − − → →   = − + =   . ( ) 1 1 lim lim 1 x x x a f x a x + + → → +   = = +   Vậy ( ) 1 lim 3 1 3 2 x f x a a →   = ⇔ + = ⇔ =   11. ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 2 2 4 8 lim lim lim 2 4 12 2 2 x x x x x x x x x x x → → → − + + − = = + + = − − . Dạng 0 0    ÷   . 12. 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 1 2 1 1 2 1 1 lim lim lim 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞ →∞ + − + − + − = = = + + + . Dạng ∞    ÷ ∞   . 13. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 1 2 3 1 2 lim 3 1 lim lim . 1 . 1 . 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞ →∞ − + − +   − + = =  ÷ + + +   2 3 3 1 1 2 3 6 lim 6 1 1 1 x x x x →∞   − +  ÷   = = = + Trang 8 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN 14. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 lim 3 lim lim 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ + + − + + + + + − + + − = = + + + + + + 2 2 2 3 3 1 3 1 lim lim lim 2 1 3 3 3 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ + + + = = = = + + + + + + + + + . Dạng ( ) ∞ − ∞ . D. BÀI TẬP. Bài 1: Tính giới hạn của các hàm số ( ) ( ) 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 3 2 2 2 x 2 x x x x 3x 2 x 5x 4 x 3x 4 1 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 4)lim ; x 1 x 3x 2 x 1 5 x x 1 x 1 3 5)lim ; 6) lim ; 7) lim ; 8) lim x x 1 . x 1 2x 1 x 2 →− →− →− → → →+∞ →+∞ →−∞ + + + + − − + + + + − + + + − + + − Bài 2: Tính các giới hạn sau 1) 2 1 lim( 2 1) x x x →− + + 2) 1 lim( 2 1) x x x → + + 3) ( ) 2 3 lim 3 4 → − x x 4) 1 1 lim 2 1 x x x → + − ; 5) 2 5 1 1 lim ; 2 3 →− + + + x x x x Bài 3: Tính các giới hạn sau ( ) 2 2 2 2 x 1 x 3 x 1 3 2 3 2 x 1 x 0 x 1 3 2 3 2 2 2 x 2 x 3 x 1 x 3 x 1 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; x 1 x 2x 15 x 2x 3 x 2 8 x x 2x 3x 1 4)lim ; 5)lim ; 6)lim ; x x x x 1 x 1 x x 2x 8 x 4x 4x 3 7)lim ; 8) lim ; x 3x 2 x 3x → → → → → → → → − − − − + − + − − + − − + − − + − + − − − + − − + − 2 3 2 3 x 3 x 2 x 5x 6 x 3x 9x 2 9)lim ; 10)lim ; x 8x 15 x x 6 → → − + + − − − + − − Bài 4: Tính các giới hạn sau 2 x 0 x 1 x 7 2 2 x 6 x 5 x 2 x 2 x 4 2 x 3 2 2 x 2 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; x x 1 x 49 x 2 2 x 4 3 x 5 3 x 2 2 4)lim ; 5)lim ; 6)lim ; 7)lim x 6 x 25 x 2 x 7 3 → → → → → → → + − + − − − − − − − + − + − + − − − − + − Bài 5: Tính các giới hạn sau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) →+∞ →+∞ →−∞ →−∞ − + − + − + − + − + + − − − − − − − + 2 2 5 3 5 4 2 2 2 5 2 2 3 4 7 6 7 4 3 1) lim ; 2) lim ; 8 5 2 1 3 1 10 9 1 2 3 4 5 4 1 3) lim ; 4) lim 5 1 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Bài 6: Tính các giới hạn sau Trang 9 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x x 2 2 x x 1) lim x 1 x ; 2) lim x x 1 x ; 3) lim 2x 1 x ; 4) lim x x 1 x →+∞ →+∞ →−∞ →+∞ + − + + − + + + − Bài 7 : Cho hàm số ( )   =  − ≥ −   3 2 x víi x<-1 f x 2x 3 víi x 1 . Tìm ( ) ( ) ( ) − + → → → x 1 x 1 x 1 lim f x , lim f x vµ lim f x (nếu có). Bài 8:Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 3 2 0 lim 4 10 x x x → + + b) ( ) 2 3 lim 5 7 x x x → − c) 2 1 5 lim 5 x x x →− + + d) 2 3 2 15 lim 3 x x x x → + − − e) 2 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x →− + + − f) 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − g) 4 4 lim x a x a x a → − − h) 2 7 3 3 lim 2 x x x x → − − + Bài 9: Tìm các giới hạn : a) 2 0 1 1 lim x x x x x → + − + + b) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − + + − c) 3 0 1 1 lim 3 x x x → − − d) 3 2 1 1 lim 3 2 x x x →− + + − e) ( ) 2 2 2 3 2 lim 2 x x x x → − + − f) 2 3 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x x x → − + − − + g) 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − h) ( ) 6 5 2 1 4 5 lim 1 x x x x x → − + − i) 3 2 2 8 11 7 lim 3 2 x x x x x → + − + − + a) ( ) ( ) 2 sin 2 2cos lim 1 x x x x x →∞ + + + . Bài 10: Tìm giới hạn bên phải, bên trái của hàm số f(x) tại x=x 0 và xét xem ( ) 0 lim x x f x →     có tồn tại không trong các trường hợp sau: a) ( ) ( ) ( ) 2 1 x>1 5 3 x 1 x x f x x −   =   + ≤  tại x 0 = 1 b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x>1 1 1 x 1 x x f x x x x  + −  = −   + + ≤  tại x 0 = 1 Trang 10 [...]... các khỏang (-∞ ;1) ; (1 ;+∞) C NỘI DUNG BÀI TẬP : Bài 1 : Xét dấu đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau : 1) y=-x3+3x+2 2) y=x3+4x2+4x 3) y=x3+x2 +9x 4) y=-2x3+5 5).y=x3-3x2+5 6) y=-2x3+3x2-2 7) y=-x3+2x2-x-7 8) y=-x3+3x2+9x+2 Trang 22 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 9) y=x3+3x2+1 1 3 10) y= TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN 1 3 1 2 x − x − 4x + 6 3 2 11) y= − x3 − x2 + 3 x − 4 12) y=x3+3x2-4 13)... Oy=> B  0; 2 ÷  ( a + 1)  1 2 Theo u cầu của bài tóan, ta có S∆AOB = OA.OB = 1 4 Trang 29 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN 2a 2 1 ⇔a = 2 2 (a + 1) 2  a = 1 => M (1;1) ⇔ 4a − a − 2a − 1 = 0 ⇔   a = − 1 => M  − 1 ; −2   ÷  2  2   4 2   Vậy có 2 điểm M là M1(1 ;1) ; M 2  − ; −2 ÷ 1  2  B NỘI DUNG BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số : y = −x 3 + 3x 2 − 2 , đồ... số: M 1  − ; -2 ÷; M 2 ( 1; 1) ; Bài 5 : ( Khối B - 2006) x2 + x −1 Cho hàm số y = x+2 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( C ) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của ( C ) Trang 31 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Đáp số: Phương trình 2 tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + 2 2 − 5; y = − x − 2 2 − 5 Bài 6 (Khối D - 2005) 1 3 m 2 1 x + ( Cm... −1 + 2 2; 4 ; M 3 −1 − 2 2; 4 ) Bài 11: (Đại Học Ngoại Ngữ năm 2001) 1 3 2 ( C ) Tìm trên đồ thò ( C ) các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ 3 1 2 thò ( C ) vuông góc với đường thẳng y = − x + 3 3 3 Cho hàm số y = x − x +  4 Đáp số: M 1  2; ÷; M 2 ( −2; 0 ) 3  Trang 32 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Bài 12 : (Đại Học An Giang Khối A, B năm 2001) 4 2 Cho hàm... TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Ta có f(1) = a+2 lim  f ( x )  = lim ( ax + 2 ) = a + 2  +  + x →1 x →1 ( ) lim  f ( x )  = lim x 2 + x − 1 = 1  −  − x →1 ≠ -1 x →1 Hàm số liên tục tại x0 = 1 nếu a = -1 Hàm số gián đoạn tại x0 = 1 nếu a ≠ -1 Vậy hàm số liên tục trên tồn trục số nếu a = -1.Hàm số liên tục trên ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) nếu a D BÀI TẬP Bài 1:... với trục tung x- 2 Bài 14 : Cho hàm số y = , đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp x+ 1 1 tuyến vng góc với đường thẳng y= - x + 2010 3 Bài 13 : Cho hàm số y = Trang 30 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN 2x + 1 , đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x+1 (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-1 ;3) x+ 2 Bài 16 : Cho hàm số... vng góc với đường thẳng d: x+3y-2=0 Bài 21: Cho hàm số y=x3-3x2+2 (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=-2 sao cho từ điểm M có thể kẽ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vng góc nhau Bài 22: 1 2 3 2  3 biết tiếp tuyến qua A  0; ÷  2 Cho hàm số y= x 4 − 3x 2 + (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) Bài 23: Trang 33 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN... ( 1) < 0  Trang 25 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Chủ đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC : Bài tóan 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;y0) + Gọi M0(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C) + Xác định x0; y0 + Xác định hệ số góc k=f/(x0) + Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0 Chú ý : 1) Nếu bài tóan u cầu viết phương... với m là tham số Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 6: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m4 + 2m (1) với m là tham số Tìm m để hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt x1; x2;x3 và 3 điểm A(x1;y1); B(x2;y2); C(x3;y3) tạo thành tam giác đều Trang 24 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Bài 7: Cho hàm số y= x4-2m2 x2 +1 (1) (m tham số) Tìm m để hàm số (1)... 13 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 3)Phương trình 4)Phương trình 5)Phương trình 6)Phương trình TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN x 4 − 3x 2 + 5x − 6 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2) x 3 + x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1 4x 4 + 2x 2 − x − 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1) 2x3 − 6x + 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2) Bài 8: Chứng . + − − + + − + + + + − + − + Trang 4 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Bài 3: Tìm các giới hạn sau n 2 n n n n n n. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Bài 6: Tính các giới hạn sau Trang 9 TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11- HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ( )