Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
Cách 1:
+ Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặ phẳng.
+ Đường thẳng qua hai điểm chung là giao tuyến hai mặt phẳng. Cách 2:
+ Tìm điểm một chung A của hai mặt phẳng.
+ Tìm hai đường thẳng song song a; b chứa trong hai mặt phẳng. + Giao tuyến là đường thẳng qua A và song song với a; b
Tìm giao điểm của đường
thẳng d và mặt phẳng (
a)
+ Chọn mặt phẳng phụ ( b) chứa đường thẳng d ( nếu cĩ)
+ Tìm giao tuyến giữa mặt phẳng phụ ( b) và mặt phẳng (a) đã cho
+ Giao điểm giữa đường thẳng và giao tuyến chính là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Chú y: trong mặt phẳng cĩ sẵn đường thẳng d/ cắt d tại I, ta cĩ ngay d ( )Ç a = I
Chứng minh hai đường thẳng
song song
Cách 1: Chứng minh chứng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng hai đường thẳng song song trong hình học phẳng. ( thường áp dụng đường trung bình, định lí đảo của định lí Talet)
Cách 2: Chứng minh chứng cùng song song với đường thẳng thứ ba. Cách 3: Chứng minh hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (Nếu cĩ) cũng song song với hai đường thẳng đĩ.
Cách 4: vận dụng định lí: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt này thì củng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Chứng minh đường thẳng song song với
Cách 1: Chứng minh đường thẳng đĩ song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng đã cho nằm trong một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng đã cho.
Chứng minh hai mặt phẳng song
Cách 1: chứng minh hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba. Cách 2: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia. Chứng minh
đường thẳng (d) vuơng gĩc với mặt phẳng (a)
Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuơng gĩc với hai đường thẳng a; b cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng a và a vuơng gĩc với (a).
Cách 3: chứng minh đường thẳng d vuơng gĩc với (β ) mà (β ) //(α) Chứng minh hai
đường thẳng vuơng gĩc
Cách 1: Chứng minh đường thẳng này vuơng gĩc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Cách 2: Chứng minh đường thằng a vuơng gĩc đường thẳng b, áp dụng tính chất a.br r =0
Chứng minh Hai mặt phẳng
Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng kia
vuơng gĩc
Gĩc giữa hai mặt phẳng
+Tìm giao tuyến d của hai mp (p) và (Q)
+ Dựng đường thẳng a chứa trong (P) và vuơng gĩc với d tại I + Dựng đường thẳng b chứa trong (Q) và vuơng gĩc với d tại I +Gĩc giữa (P) và (Q) chính là gĩc giữa đt a và b
(trong một số trường hợp cĩ 2 đường thẳng cùng vuơng gĩc với ∩
tuyến thì ta chọn nĩ làm a, b khơng cần dựng)
Khoảng cách
1. Từ điểm đến mặt phẳng:
+ Dựng đt (d) qua M và vuơng gĩc với mp(P) + Tìm H là giao điểm của (P) và (d)
+ Khoảng cách từ M đến (P) chính là độ dài MH. 2. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
+ Dựng mp(P) qua M và vuơng gĩc với đt (d) + Tìm H là giao điểm của (P) và (d)
+ Khoảng cách từ M đến (d) chính là độ dài MH 3. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng a; b chéo nhau và vuơng gĩc + Dựng mp(P) chứa a và vuơng gĩc với b tại điểm B
+ Trong (P) dựng BA vuơng gĩc với a tại A
+ Độ dài AB là Khoảng cách giữa hai đường thẳng a; b chéo nhau và vuơng gĩc
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và khơng vuơng gĩc Cách 1: + Dựng (P)chứa a và //b + chọn M thuộc b dựng MM/ vuơng gĩc (P) tại M/ + Từ M/dựng b///b cắt a tại A + Từ A dựng AB//MM/ cắt b tại b + Độ dài AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cách 2 +Dựng ( )P ^ atại O, (P) cắt b Tại I. +Dựng hình chiếu ^ của b là b/ Trên(P) + Trong (P) vẽ OH ^ b/ +Từ H dựng đt //với a cắt b tại B. +Từ B dựng đt // với OH cắt a tại A + Độ dài AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Hình chĩp đều - Đáy là đa giác đều; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các gĩc bằng nhau; Đường cao qua tâm và vuơng gĩc mặt phẳng đáy.
b B a A b B M a b/ A M/ A A B O b/ I H A A B O b/ I H a A B O b/ I H
TUYỂN TẬP BÀI TẬP CHỌN LỌC KHỐI 11-HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
- Tam giác đều cĩ tâm là giao điểm hai đường trung tuyến. - Tam giác vuơng cĩ tâm là trung điểm cạnh huyền.
- Hình chủ nhật; hình vuơng; hình thoi cĩ tâm là giao điểm hai đường chéo.
Hình chĩp tứ giác đều
- Đáy là hình vuơng; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các gĩc bằng nhau; Đường cao qua tâm là giao điểm 2 đường chéo và vuơng gĩc mặt phẳng đáy.
Tứ diện đều Cĩ tất cả các cạnh bằng nhau; tất cả các mặt là tam giác đều. Đường cao qua tâm và vuơng gĩc mặt phẳng đáy.
Một số kiến thức thường áp
dụng
- Tính diện tích và chiều cao tam giác vuơng
I b' c' h a c b H C B A
- Tam giác đều cạnh a ⇒ độ dài đ/cao AH=a 3
2 , Dt S=
2
a 3
4 ;
- Hình vuơng cạnh a ⇒ D/tích S=a2; đ/chéo =a 2