Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn – Năm học 2020 – 2021 A – LÝ THUYẾT I - ĐẠI SỐ Các cơng thức sử dụng để tính tốn  |Số dương| = Chính nó,  xn  x.x x(n   ,n  1) |Số âm| = Số đối nó, x1  x x0  (x  0) |0| = x1  n thừa số  xm xn  xmn   x.y   x y n n (x  0) x x  m n xm : xn  xmn (x  0,m  n)  xm.n n x xn n x : y  xn : yn (y  0)  (y  0)     n y y n + Lũy thừa bậc chẵn số âm: kết mang dấu (+) + Lũy thừa bậc lẻ số âm: kết mang dấu (-) + Khi nhân chia hai lũy thừa: Biến đổi số số mũ  x  a  x  x  a Tỉ lệ thức Tính chất dãy tỉ số   a c   a.d  b.c (b,d  0) b d Giả thiết tỉ số có nghĩa, ta có: a c e a c e ace ace          b d f b d f bdf bdf Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch  y x tỉ lệ thuận với  y = kx (k số khác 0) Chia y1 ứng với x1 y ứng với x2 y1 y  k x1 x2 y x tỉ lệ nghịch với y a hay x.y = a (a số khác 0) x Nhân y1 ứng với x1 y ứng với x2 x1y1  x2 y  a Hàm số  Vẽ đồ thị hàm số y = ax (a  0) Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax (a  0) đường thẳng qua gốc tọa độ Cách vẽ: + Xác định điểm A(x0 ; y0): Cho x = x0 (x0 ≠ 0)  Tìm y0 = a.x0 + Vẽ đường thẳng OA  Kiểm tra điểm M(xM ; yM) có thuộc đồ thị hàm số y = f(x) hay không? Cách làm: + Thay x = xM vào cơng thức y = f(x)  Tìm y  So sánh y với yM + Nếu y = yM M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) + Nếu y  yM M khơng thuộc đồ thị hàm số y = f(x) TỔ TOÁN - TIN Trang TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN PHẦN NÂNG CAO Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức dạng x  y  x  y x  y  x  y Chuyển đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số Chia tỉ lệ + Đưa tỉ lệ số nguyên + Tạo nên dãy tỉ số II – HÌNH HỌC Đường thẳng vng góc, đường thẳng song song Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng Trường hợp hai tam giác  Áp dụng để chứng minh: Hai đoạn thẳng hai góc a) Ba trường hợp hai tam giác o Cạnh – cạnh – cạnh o Cạnh – góc – cạnh (Chú ý: góc nằm xen hai cạnh) o Góc – cạnh – góc (Chú ý: cạnh nằm xen hai góc) b) Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn hai tam giác vuông (Chú ý: xét cạnh huyền chung nhau) B – BÀI TẬP I - ĐẠI SỐ Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, tính chất giao hoán kết hợp phép cộng a) b) 11     15 19 15   1  34 21 34 17  c)         4 5 Bài 2: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a) 13      23   7   10  b)  10    13  0,25  11 11 c) 4  5 a c a e a c e       b d b f b  d f   1  1 : 6 :  7 7 d) 16 :  28 : 7 Bài 3: Thực phép tính theo thứ tự + Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( )  [ ]  { } + Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Lũy thừa  Nhân, chia  Cộng, trừ 1  42   2,  4.2,  45  :    49   1 b)  a) 2,75   d) :     :     11 22   15  e)  0,5   : (3)      : 5   6 c) 5      7 12   f)  1    13 : 13  6 Bài 4: Nhân chia lũy thừa  Biến đổi số số mũ 10 10 a)      3  :    3   b)  4 215.94 66.83 c) 316.252 155.273 3 d) 103  5.102  53  3.6  Bài 5: Tính tốn với bậc hai  Tính tốn biểu thức dấu trước a) 64  121 TỔ TOÁN - TIN b) 25  36 c) 1  16 d) 52  32 e) 0,04  0,5 Trang : TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN Dạng 2: Tìm số chưa biết Tìm x, biết: 1)   x  0,125 8 4)  x     2 3 5 7) x :  2  :  0,12 2 x 12 2)           25     4 5)  x   :  5  3 3)  5x    27  2 6) 11    x   12    3x  8) :  x  9) 11) 2x  0,2    12) 0,4  2x   13)   x    5 5 14) 52 5x = 55 15) 9x : 3x = 27 16) 160  5 x 17) 2  x 18) 5x  12  10) x   4 5 x 8 36 49 Dạng 3: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số để giải toán chia theo tỉ lệ Bài 1: Một tam giác có chu vi 48cm ba cạnh tỉ lệ với 2; 4; Tính độ dài cạnh tam giác Bài 2: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; cạnh lớn dài cạnh nhỏ 6cm Tính chu vi tam giác Bài 3: Tam giác ABC có A : B: C  3: : Cho biết tam giác ABC tam giác gì? Bài 4: Tính góc tam giác ABC biết 3A  4B A  B  200 Bài 5: Hai cạnh hình chữ nhật tỉ lệ với Chiều dài chiều rộng 12m Tính chu vi hình chữ nhật Bài 6: Biết chu vi đất hình tứ giác 57m, cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5; Tính độ dài cạnh tổng số sách ban ngăn Tỉ số số sách ngăn thứ hai ngăn thứ ba : Hỏi ngăn có sách? Bài 7: (Đề 2011-2012) Ba ngăn sách có tất 330 Số sách ngăn thứ Dạng 4: Bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Bài 1: Một công nhân làm 30 sản phẩm 40 phút Trong 100 phút, cơng nhân làm sản phẩm? Bài 2: Biết 10 người may xong lô hàng hết ngày Vậy muốn may xong sớm ngày cần người? Bài 3: Hai xe máy từ A đến B Vận tốc xe thứ 40km/h, vận tốc xe thứ hai 30km/h Thời gian xe thứ xe thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB Bài 4: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy cày biết tổng số máy cày ba đội 21 máy Bài 5: Một người xe đạp, người xe máy người đi quãng đường Người xe đạp hết giờ, người xe máy hết giờ, người hết Tính vận tốc người biết tổng vận tốc ba người 55km/h TỔ TOÁN - TIN Trang TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 130 học sinh lao động trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C trồng theo thứ tự cây, cây, Hỏi lớp có HS Biết số trồng ba lớp Dạng 4: Hàm số, Đồ thị hàm số Bài 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 3x – x2 y = g(x) = 3x – Tính f(1), f(0), f  , g  2, f(1)  g  2  2 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Vẽ tam giác ABC, biết: A(2; 4), B(2; - 1), C (- 4; - 1).Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x Các điểm A(3; 1), B(1; 3); C(-1; 3) có thuộc đồ thị hàm số y=3x không? Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x, y = -2x, y = x , y = 2x hệ trục tọa độ Bài 5: Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax qua: a) A(2; - 1) b) M(– ; 0,5) II – HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, từ C vẽ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt D Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh: b) O trung điểm AC BD a) AD = BC, AB = CD Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC), M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Chứng minh: a) ABM  DCM b) AB // DC c) AM tia phân giác góc A d) AM  BC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D Từ D vẽ đường thẳng vng góc với BC E cắt đường thẳng AB F Chứng minh: a) AB = BE b) AF = EC c) BD  CF Bài 4: (Đề 2010-2011) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Chứng minh: a) ΔABM = ΔDCM c) DC  DB b) AB // DC Bài 5: (Đề 2011-2012) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên cạnh AC lấy điểm D, cạnh AB lấy điểm E cho AD = AE Gọi I giao điểm BD CE Biết IB = IC Chứng minh: b) ΔIBE = ΔICD c) AI tia phân giác góc A a) BD = CE III BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm x, biết: 1) 72 x  72 x3  2408 2)  x     x    3 5)  6) x 3 8  8 3) 2x1  5.2x2  32 4) 3x   x  x  x  x 1    2018 2019 2020 2021 Bài 2: Cho a  b  c Chứng minh: a = b = c bc ca ab Cho a  c Chứng minh: a) a  b  c  d b d a b cd 2 b) ab  a2  b cd c d c) a  2012c  a  2013c b  2012d b  2013d Bài 3: So sánh TỔ TOÁN - TIN Trang TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 99 với     2! 3! 4! 100! 3) a)334 520 b)715 1720 với 2) B  11  12  13   199  100 1) A  3 3 Bài 4: Tìm chữ số tận cùng: a) 325 ; b) 927 Bài 5: Cho N  x 1 Tìm x   x < 50 N có giá trị nguyên Bài 6: Chứng minh M  817  279  913 chia hết cho 405 Bài 7: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x  2017  2016  x b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q=7  x 1 Xem lại tập chuyên đề học C CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ THAM KHẢO ĐỀ (NĂM 2013-2014) Bài 1: (2,0 điểm) Thực bước phép tính sau:  12   17  1)       17   12  3 3) 10 :  : 5 2) 1  14   2 4) 1        9  7 1) 3x  0,    0,   2) 5x  12,5  2,5 Bài 2: (1,0 điểm) Tìm x biết: Bài 3: (1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y  81  49   2013 x 2) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x : A(- ; 1) ; B(6 ; 2) Bài 4: (1,5 điểm) Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 60m, biết chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD=AB Gọi I trung điểm BD, tia AI cắt cạnh BC M 1) Chứng minh AI  BD 2) Chứng minh MB = MD 3) Trên tia đối tia BA lấy điểm N cho BN = DC Chứng minh ∆BMN=∆DMC 4) Chứng minh ba điểm M, N, D thẳng hàng Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: A  1 1 1        99  100  4 4 ĐỀ (NĂM 2014-2015) Bài 1: (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau:  2  2)     2   x 3 1)  Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: 12 1 1)   3)   25 1  2)  x  1  2  Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y=ax TỔ TOÁN - TIN Trang TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN 1) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số qua A  4; 2  2) Vẽ đồ thị hàm số a   Bài 4: (1,5 điểm) Tổng số học sinh lớp 7A, 7B, 7C 114 học sinh Tính số học sinh lớp biết số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 18; 19; 20 Bài 5: (1,5 điểm) Cho xOy  900 có tia phân giác Ot Từ điểm A thuộc tia Ot vẽ AB vng góc với Ox (  B  Ox  1) Chứng minh AB song song với Oy; 2) Tính số đo OAB Bài 6: (2,5 điểm) Cho ABC có AB=AC Gọi H trung điểm BC Qua B vẽ đường thẳng song song với AH, đường thẳng cắt đường thẳng AC D 1) Chứng minh AHB  AHC 2) Chứng minh AH vng góc với BC CBD  900 3) Vẽ AI vng góc với BD  I  BD  Chứng minh IB=ID _ ĐỀ (NĂM 2015-2016) Bài 1: (2,0 điểm) Thực phép tính:  3  25 2  :   b)   2015  5   49 30 43 13 c)    0,5  d) 57 15 23 21 23 21 27 a) x :  5  :1,5 Bài 2: (1,0 điểm) Tìm x, biết: b) x2   a) Bài 3: (1,5 điểm) Trên thơng Noel có tất 60 gói q, bơng tuyết thiệp Biết số gói q, tuyết thiệp tỉ lệ với 3; 4; Tính số gói q, bơng tuyết thiệp thơng Noel Bài 4: (1,5 điểm)  1   1 b) Trong điểm sau A 1;  ; B  3;1 ; C  1;  điểm thuộc, không thuộc đồ thị  3  3 a) Vẽ đồ thị hàm số y   x hàm số Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, E trung điểm cạnh AB, AC Trên tia đối tia DC lấy điểm M cho DM=DC Trên tia đối tia EB lấy điểm N cho EN=EB Chứng minh: a) DBC  DAM b) AM//BC c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng Bài 6: (0,5 điểm) Cho biểu thức P  Chứng minh  P  x y z   với x, y, z số nguyên dương xy yz zx ĐỀ (NĂM 2016-2017) Bài 1: (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau: a) 81  64   2016  TỔ TOÁN - TIN 3 b) 18    7 c)  2  2,5  3 Trang TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MƠN TỐN Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x 3  49 b)  x  12 c) x 4 Bài 3: (1,5 điểm) Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 70m, biết chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Bài 4: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x b) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x : A  3;1 ; B 6;2  Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh: a) Chứng minh AMB  EMC b) Chứng minh EC vng góc với AC c) Đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC cắt tia EC F Chứng minh C trung điểm EF Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh A  4031  2  2    1 2 3 20152.20162 ĐỀ (NĂM 2017-2018) Bài 1: (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau: a)   b) 81   2   4,5 23.35.57 c) 5 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x  1  b) x 3  15 c) x  5 Bài 3: (1,5 điểm) Thực kế hoạch nhỏ Đội, ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp 120kg giấy vụn Tính số giấy vụn đóng góp lớp, biết số giấy vụn lớp tỉ lệ với 3:4:5 Bài 4: (1,5 điểm) a) Cho hàm số: y  f  x   x2  2017 Tính f(-1); f(1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B 900 Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD=MB Chứng minh: c) BM  a) AMB  CMD b) AB// CD BC  CD AC Bài 6: (0,5 điểm) Cho A    22   22017 B=22018 So sánh A B ĐỀ (NĂM 2018-2019) Bài 1: (1,5 điểm) Thực bước phép tính sau: 1 19 a)    24 24 1  2 c)        3 b) 16  81  2018 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: TỔ TỐN - TIN Trang TRƯỜNG THCS LÊ QUANG CƯỜNG a) x  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 1  b) x 3  12 c) x  4 Bài 3: (1,5 điểm) Khối trường có 176 học sinh Sau kiểm tra HKI, học lực số học sinh xếp thành ba loại: giỏi, khá, trung bình Biết số HS giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 4;5;7 Tính số học sinh loại khối 7? Bài 4: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x 9  2  b) Trong điểm sau: A  3;2  ;B  ;3  điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số y  x? Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB