Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M di chuyển trên cát tuyến trên.. Gọi I là giao điểm của MO với đường tròn (O).[r]
(1)Họ tên thí sinh:……… Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……… ………
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011
CHÍNH THỨC
(Gồm 01 trang) * Mơn thi: Tốn (Chun)
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:
Câu (2,0 điểm)
Chứng minh n3+3n2 +2n chia hết cho với n số tự nhiên khác Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình :
−(2 +3) + −3=0 (với m tham số) m
x m x
a Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với tham số m
b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 −x2 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ
Câu (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
2
12
x y
y x
x y
⎧ − +
+ =
⎪ + −
⎨ ⎪ + = ⎩
Câu (4,0 điểm)
Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MP MN với đường tròn tâm (O); với P, N hai tiếp điểm Vẽ cát tuyến qua M cắt đường tròn hai điểm A B
a Chứng minh: PMO = PNO
b Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cố định M di chuyển cát tuyến
c Gọi I giao điểm MO với đường tròn (O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
(2)SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011
CHÍNH THỨC (Gồm 02 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm)
Ta có:
3 3 2 2 2 2
n + n + n=n + n +n + n 0,5đ
( ) ( )
2 2
n n n n
= + + +2 0,25đ
( )( 2)
n n n
= + + 0,25đ
( 1)( )
n n n
= + +2 0,5đ
Vì n n( +1)(n+2)
2 0
tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 0,5đ Câu (2,0 điểm)
a Ta có: (2 3)2 4( 3) 4 8 21
m m m m
Δ = + − − = + +
2
4m 8m 17 4(m 1) 17
= + + + = + + > 0,75đ
Vậy phương trình ln có nghiệm 0,25đ b Ta có:
2 b b x x a a − + Δ − − Δ Δ − = − = a
4(m 1) 17 17
= + + ≥ 0,75đ
dấu “ =” xảy m = -1
Vậy m = -1 x1 −x2 đạt GTNN 17 0,25đ Câu (2,0 điểm)
Đặt: t y x = + − 2 t x y 1 2 = − +
⇒ , (t > 0) 0,25đ
1
(1) 2t
t
⇔ + =
2 2 1 0 t t
⇔ − + = 0,25đ
t
⇔ =1 0,25đ
Khi ta có hệ pt:
(3)5 x y
= ⎧
⇔ ⎨ =
⎩ 0,25đ
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm (5;7) 0,25đ Câu (4,0 điểm)
Vẽ hình 0,25đ
A
P O
H
N
M I
B
a Tứ giác MNOP nội tiếp ONM +OPM = 1800 0,5đ => PMO = PNO (cùng chắn cung OP) 0,5đ b Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đường trịn ngoại tiếp
tứ giác MNOP, qua điểm O cốđịnh 0,5đ Từ O kẻ OH vng góc với AB
=> OHM nhìn đoạn OM góc 900 0,25đ => H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP 0,25đ Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cốđịnh O,H 0,25đ c MO phân giác PMN ( t/c hai tiếp tuyến ) 0,25đ NOM = MOP (t/c hai tiếp tuyến ) 0,25đ => NI =IP 0,25đ => MNI = INP 0,25đ => I giao điểm đường phân giác tam giác MNP 0,25đ => I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP 0,25đ
- Hết -