[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm)
1) Đơn giản biểu thức: A
2 4
2) Cho biểu thức:
1
( );( 1)
1
P a a
a a a a
Rút gọn P chứng tỏ P 0
Bài 2( điểm)
1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x
1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1)
2) Giải hệ phương trình
2 4
1 x y x y
Bài 3( điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp
Bài 4( điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E
1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC
3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC
4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(2)A B C E D H O M G Bài giải Bài 3) A
2 ( 4)(1 2)
1
2 4
4)
1
( );
1
2 1 1; : ( 1) 0;
a a a a
P a a
a a
a a a a vi a
P a a
Bài x2 + 5x + = 0
1) Có 25 12 13 0
Nên pt ln có nghiệm phân biệt x1+ x2 = - ; x1x2 =
Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập x2 – 21x + 29 = 0
2) ĐK x0;y2
2 4 14 2
7
2
3
2
12 4
3 2
2
x
x
x y x
y y x y x y
Vậy HPT có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài
Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h) Th gian dự định :
50 ( )h x
Quãng đường sau 2h : 2x (km) Quãng đường lại : 50 – 2x (km)
Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h)
Th gian quãng đường lại :
50 ( ) x h x
Theo đề ta có PT:
1 50 50 2 x x x
(3)Bài
a) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường trịn Vì BC //ED
Mà AE BC
Nên AE ED
0
AED 90
=> E ( O ; AD / )
Nói ABDACD90 (nội tiếp chắn ½ đường trịn (O) )
kết luận
b) Chứng minh BAEDAC
C1: BC //ED nên cung BE cung CD => kết luận C1: BC //ED nên CBDBDE ( SLT)
Mà BAEbằng ½ sđ cungBE
Và CAD ½ sđ cungDC => cungBE cungDC => kết luận Giải câu c)
Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM ĐTBình => AH = OM Và AH // OM
2 tam giác AHG MOG có HAG OMG slt
AGH MGO
(đ đ)
AHG
( )
AH AG MOG g g
MO MG
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM trung tuyến; G AM Do G trọng tâm tam giác ABC
d) BHC BDC( BHCD HBH) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a