De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D1

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm)

1) Đơn giản biểu thức: A

2 4

   



 

2) Cho biểu thức:

1

( );( 1)

1

P a a

a a a a

   

   

Rút gọn P chứng tỏ P 0

Bài 2( điểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x

1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1)

2) Giải hệ phương trình

2 4

1 x y x y



 

 

 

  

 



Bài 3( điểm)

Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Bài 4( điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC

3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC

4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ĐỀ THI CHÍNH THỨC

A B C E D H O M G Bài giải Bài 3) A

2 ( 4)(1 2)

1

2 4

       

   

   

4)

1

( );

1

2 1 1; : ( 1) 0;

a a a a

P a a

a a

a a a a vi a

P a a

    

  

 

        

      

Bài x2 + 5x + = 0

1) Có  25 12 13 0  

Nên pt ln có nghiệm phân biệt  x1+ x2 = - ; x1x2 =

Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập x2 – 21x + 29 = 0

2) ĐK x0;y2

2 4 14 2

7

2

3

2

12 4

3 2

2

x

x

x y x

y y x y x y                                         

Vậy HPT có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài

Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h)  Th gian dự định :

50 ( )h x

Quãng đường sau 2h : 2x (km)  Quãng đường lại : 50 – 2x (km)

Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h)

Th gian quãng đường lại :

50 ( ) x h x  

Theo đề ta có PT:

1 50 50 2 x x x     

Bài

a) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường trịn Vì BC //ED

Mà AE BC

Nên AE ED

0

AED 90

  => E ( O ; AD / )

Nói ABDACD90 (nội tiếp chắn ½ đường trịn (O) )

 kết luận

b) Chứng minh BAEDAC

C1: BC //ED nên cung BE cung CD => kết luận C1: BC //ED nên CBDBDE ( SLT)

Mà BAEbằng ½ sđ cungBE

Và CAD ½ sđ cungDC => cungBE cungDC => kết luận Giải câu c)

Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng

Tam giác AHD có OM ĐTBình => AH = OM Và AH // OM

2 tam giác AHG MOG có HAG OMG slt   

AGH MGO

   (đ đ)

AHG

 ( )

AH AG MOG g g

MO MG

    

Hay AG = 2MG

Tam giác ABC có AM trung tuyến; G  AM Do G trọng tâm tam giác ABC

d) BHC  BDC( BHCD HBH) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a