chuyen đề 1 toán 9 ôn vào 10

DẠNG 1.RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ LOẠI 1:ĐA THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN, DỄ DÀNG ĐẶT THỪA SỐ CHUNG CÂU Rút gọn M = 45 + 245 − 80 Gỉai M = 45 + 245 − 80 = 32.5 + 2.5 − 42.5 = +7 −4 = Câu Không sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A = 2015 + 36 − 25 Gỉai Có A = 2015 + 36 − 25 = 2015 + – = 2016 Câu Rút gọn biểu thức : A = + 50 − 18 Gỉai A = + 50 − 18 = 5.2 + − 2.3 = 10 + − = (10 + − 6) = Câu Rút gọn biểu thức : A = 27 − 12 − 75 Gỉai A = 27 − 27 − 75 = 3 − − = −6 Câu 5.Rút gọn biểu thức: A= 12 + 27 − 48 Giải A = 12 + 27 − 48 = + 3 − = Câu 6.Rút gọn biểu thức: Gỉai B = + 27 − 300 B = + 27 − 300 = + 32.3 − 102.3 = + 3.3 − 10 = Câu 7.Rút gọn biểu thức: Gỉai A = + 18 A = + 9.2 A = + 12 A = 15 Câu Rút gọn biểu thức sau: A = − 27 + 48 Giải A = − 27 + 48 = − 12 + 20 = 10 Câu 9.Rút gọn biểu thức sau : M = (3 50 − 18 + 8) Gỉai M = (3 50 − 18 + 8) = (15 − 15 + 2) = 2 = 12 Câu 10.Rút gọn biểu thức sau: A = (2 − 27 + 12) : Giải A = (2 − 27 + 12) : = (2 − 5.3 + 4.2 3) : = − : = −5 Câu 11.Rút gọn biểu thức sau: A = 125 − 45 + 20 − 80 Giải A = 5 − 12 + − = −5 Câu 12 Rút gọn biểu thức sau + 25 − Gỉai + 25 − =5+6-10 =1 Câu 13 Gỉai 32 − 27 − + 75 32 − 27 − + 75 = 42.2 − 32.3 − 22.2 + 52.3 = − 15 − + 15 =0 2 Câu 14 Rút gọn biểu thức: A = 3.5 − 3.2 + 3.3 Giải a ) A = 3.52 − 3.22 + 3.32 = 2.5 − 3.2 + 3 = 10 − + 3 = Câu 15 Tính: A = + 45 − 500 Giải A = + 45 − 500 = + 3.3 − 10 = 16.Rút gọn biểu thức sau : M = (3 50 − 18 + 8) Câu Gỉai M = (3 50 − 18 + 8) = (15 − 15 + 2) = 2 = 12 Câu 17 Rút gọn biểu thức sau: A = (2 − 27 + 12) : Giải A = (2 − 27 + 12) : = (2 − 5.3 + 4.2 3) : = −5 : = −5 Câu 18 Rút gọn biểu thức sau: A = (2 − 27 + 12) : A = (2 − 27 + 12) : = (2 − 5.3 + 4.2 3) : = −5 : = −5 Câu 19 Rút gọn biểu thức sau: A = − 12 + 27 Gỉai A = − 2.3 + 32.3 = − + 3 = 20 Rút gọn: B = 20 − 45 + Câu Gỉai B = 22.5 − 32.5 + = − + = 21.Rút gọn biểu thức A = 3( 27 + 3) Câu Gỉai A = 3( 27 + 3) = 81 + = + 4.3 = 21 LOẠI 2:ĐA THỨC CHỨA CĂN CĨ ẨN HẰNG ĐẲNG THỨC BÊN TRONG Câu 1.Tính B = (2 − 3) + Gỉai Có B= | − | + = − + = 2(Do 2> 3) Câu Rút gọn biểu thức sau Gỉai N = 6+2 − 6−2 N = 6+2 − 6−2 = + +1 − − +1 = ( + 1) − ( − 1)2 =| + 1| − | − 1|= + − + = Câu 3.Rút gọn biểu thức: Giải A = − 10 + 20 + 8 = ( − 2) + + 2 =| − | +2 + = − + + 2( Do − > 0) A = − 10 + 20 + =3 Câu Rút gọn biểu thức sau : Gỉai B = (3 + 6) − 3 B = (3 + 6) − 3 = (3 + 3) 12 − = (3 + 3) | − |= (3 + 3)(3 − 3) = − = Câu Rút gọn biểu thức sau B = ( − 1) + Gỉai b) B = ( − 1) + = ( − 1) ( + 1) = ( − 1) | + 1| = ( − 1)( + 1) = −1 = Câu Rút gọn biểu thức: Gỉai A = − 10 + 20 + 8 = ( − 2) + + 2 =| − | +2 + = − + + 2( Do − > 0) A = − 10 + 20 + =3 Câu Rút gọn biểu thức : Gỉai B = (3 + 6) − 3 B = (3 + 6) − 3 = (3 + 3) 12 − = (3 + 3) | − |= (3 + 3)(3 − 3) = − = Câu Tính giá trị biểu thức: Gỉai P= 4−2 = 1− ( ) −1 1− = Câu 9.Rút gọn biểu thức: Gỉai −1 1− A= P= 4−2 1− =1 2+ 2− − 2 2+ 2− 4+2 4−2 − = + 2 4 b) A = ( ( + 1) − ( − 1) ) 1 = (| + 1| − | − 1|) = ( + − + 1) = 2 = Câu 10 Rút gọn biểu thức : Gỉai 21 21 = 15 = B= ( ( ( 4+2 + 6−2 ) +1+ −1 − 3+ ) ( B = 21 ) ( −3 ( 2+ + 6−2 4−2 + 6+2 ) ) ) ( −6 2− + 3+ ) − 15 15 − + + − 15 15 − 15 15 = 60 LOẠI 3: PHÂN THỨC CHỨA MẪU TIẾN HÀNH NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP, TRỤC CĂN THỨC, QUY ĐỒNG • PP QUY ĐỒNG Câu Rút gọn biểu thức GIẢI A= 1 2− + + +1 −1 −1+ +1 2(2 − 3) + = +2− = +2− = −1 ( + 1)( − 1) 1 b) B = + 3+ 3− Câu Rút gọn biểu thức : A= Gỉai B= 1 6 + = = =3 9−7 + − 32 − P= −2 5 −2 Rút gọn biểu thức : Câu Gỉai −2 5 −2 − 5( − 2) − 10 + = = −2 −2 P= = 5 − 10 5( − 2) = =5 5−2 5−2 Câu Rút gọn biểu thức : Gỉai P= 1 + 5−2 5+2 P = +2+ −2 = 5 Rút gọn biểu thức sau B= 1 + 3− 3+ Câu Gỉai 1 3+ 3− + = + 3− 3−2 3− 3+ B= = 3− 2+ 3− =2 • PP ĐẶT THỪA SỐ CHUNG Rút gọn biểu thức : P = ( − 1) 3+ 3 Câu Gỉai 3+ 3( + 1) ( − 1)( + 1) − = ( − 1) = = =1 2 3 + 18 Câu Tính: + P = ( − 1) Giải 2 9.2 2( − 1) + 18 = + = + 1− 2+2 1+ = −2 + = 2− + = −1 • LIÊN HỢP VÀ ĐẶT THỪA SỐ CHUNG Câu Rút gọn biểu thức : Giải B= B= − 28 + 54 7− − 28 + 54 7− = 2( + 6) − 7.4 + 9.6 ( − 6)( + 6) = +2 −2 +3 7−6 = +2 −2 +3 =5 CÂU 2: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: Gỉai A= − 10 −1 2(2 − 5) − = − = − − = −1 +1 − 2− A= − 10 − +1 2− CÂU 3.Cho A = − 1; B = + Tính giá trị biểu thức biến đổi thích hợp GIẢI Ta có: A + B; A.B; A + B = ( − 1) + ( + 1) = AB = ( − 1)( + 1) = ( 3) − 12 = − = A −1 ( − 1) 4−2 = = = = 2− B + ( + 1)( − 1) A2 + B = ( A + B )2 − AB = (2 3) − 2.2 = 12 − = Câu Rút gọn biểu thức: Gỉai P= ( ( ) +1 )( −1 ) +1 −3 + = Câu Rút gọn biểu thức : Giải B= − 27 + −1 P= B= ( ) −2 +1 −1 = +1− = 1− − 28 + 54 7− − 28 + 54 7− = 2( + 6) − 7.4 + 9.6 ( − 6)( + 6) = +2 −2 +3 7−6 = +2 −2 +3 =5 Câu Rút gọn biểu thức sau: Giải A= 5+ 5 + − 5+2 −1 + A ; A + B2 B cách rút gọn A= = 5+ 5 + − 5+2 −1 + (5 + 5)( − 2) 5( + 1) 5(3 − 5) + − ( − 2)( + 2) ( − 1)( + 1) (3 + 5)(3 − 5) + − 15 − 4 + − + 15 = −5+ = −5+5−2 = −5+ = LOẠI KẾT HỢP LIÊN HỢP VÀ HĐT TRONG CĂN Câu 1.Cho biểu thức : Gỉai M= M= + (2 − 3)2 − 75 2− Rút gọn M + | − | − 75 2− = 6(2 + 3) + − − = 14 Rút gọn biểu thức A= + 7−4 2− Câu Gỉai + 7−4 2− 1 = + 4−4 +3 = + (2 − 3) 2− 2− A= = 2+ 2+ + 2− = +2− = +2− = 2− (2 − 3)(2 + 3) Câu Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức: Giải A = ( 5) − − Ta có (2 − 3) 3−2 A= Câu Thu gọn biểu thức Giải = 5−4− A = ( − 2)( + 2) − 2− = − (−1) = 3−2 2− 1+ + + 2+ 1− − 7−4 3−2 a) A = = = 2− 1+ + 2− + 2+ 1− − 2+ + + + 2.1 + 1 − − 2.1 + 2− + ( + 1) + 2+ − ( − 1) = 2− 2+ + 1+ +1 1− +1 = 2− 2+ + 2+ 2− (4 − + 3) + (3 + + 3) −1 14 = = 14 = A= Câu 5.Rút gọn biểu thức : Giải A= Rút gọn biểu thức = = 2+ (2 − 3) − 2+ 7−4 2+ 7−4 − − 2− 7+4 2− 7+4 2− (2 + 3) 2+ 2− − 2− 2+ = (2 + 3) − (2 − 3) = ( + − + 3)(2 + + − 3) =8 Câu 6: Rút gọn biểu thức sau: A= 3−4 3+4 − +1 5−2 3 3−4 3+4 − +1 5−2 A= = = (3 )( ( 3) )− ( − −1 −1 )( ) − ( 3) +4 5+2 52 22 − 11 26 + 13 − 11 13 = 2− − 2+ 4−2 4+2 − 2 2   = −1 − +1 ÷  2  = −1 − −1 = (−2) = − 2 = ( ) ( ( ) ) B = 85 + 62 + 85 − 62 Tính giá trị biểu thức: Câu GIẢI B = 85 + 62 + 85 − 62 3 Đặt a = 85 + 62 ; b = 85 − 62 => a + b = B Mặt khác: a + b = (85 + 62 7) + (85 − 62 7) = 170 ab = 85 + 62 85 − 62 = 852 − (62 7) = −19683 = −27 Ta có: B = ( a + b)3 = a + b + 3ab(a + b) = 170 − 3.27.B => B + 81B − 170 = => (B− 2)(B + 22B4+ 85) = 14 >0 => B = Vậy B=2  x −7  x +3 A =  + − ÷ ÷: x − 10 x x − 2 x + x − x −   = = = ( ) ( 2 x +1 + ( ( x +3 )( ) ( ) x − − x − x − 10 x x +3 x − 2 x +1 )( ) x − 2 x +1 x ( ) x −2 ) x +3 x x +1 CÂU 56 Rút gọn biểu thức: GIẢI A= 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) x+3 x −4 x + 1− x 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) x+3 x −4 x + 1− x 10 x x −3 x +1 A= − + (x ≥ 0; x ≠ 1) x+3 x −4 x + 1− x 10 x x −3 x +1 = − − ( x + 4)( x − 1) x +4 x −1 A= = 10 x − (2 x − 3)( x − 1) − ( x + 1)( x + 4) ( x + 4)( x − 1) = 10 x − (2 x − x + 3) − (x + x + 4) −3 x + 10 x − = ( x + 4)( x − 1) ( x + 4)( x − 1) = ( x − 1)(7 − x ) − x = ( x + 4)( x − 1) x +4 CÂU 57 P= x + 16 x − x +1 x −3 − − x+2 x −3 x +3 x − (Với x > 0) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức P GIẢI 1.1 P= x + 16 x − x +1 x −3 − − x+2 x −3 x +3 x −1 = 3x + x − x +1 x −3 − − ( x + 3)( x − 1) x +3 x −1 = 3x + x − − ( x + 1)( x − 1) − ( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x − 1) = 3x + x − − x + − x + ( x + 3)( x − 1) = x+4 x +3 ( x + 3)( x + 1) = = ( x + 3)( x − 1) ( x + 3)( x − 1) (0, 25d ) (0,25d) (0,25d) x +1 x −1 (0,25d) x = 2 + = ( + 1) (thỏa mãn ĐKXĐ) => x = + (0,5d ) => P = x +1 +1+1 +2 = = = 1+ x −2 +1 −1 (0,5d) CÂU 58  a −3 a A = 1 − a −9  Cho biểu thức   a −2 a −3 9−a  ÷ ÷:  a + + − a − a + a − ÷ ÷( a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 9)    Rút gọn A GIẢI Với a ≥ 0, a ≠ 4, a ≠ 9, ta có:  a−3 a   a −2 a −3 9−a  A =  − : + − ÷  ÷  ÷ a −9 ÷    a +3 2− a a+ a −6 = a − − a + a ( a − 2) − ( a − 3)( a + 3) − + a : a−9 ( a + 3)( a − 2) = −9 + a ( a − 2) − ( a − 9) − (9 − a) : ( a − 3)( a + 3) ( a + 3)( a − 2) = 3( a − 3) ( a − 2) : ( a − 3)( a + 3) ( a + 3)( a − 2) = a −2 : a +3 a +3 a +3 a +3 a −2 = a −2 = CÂU 59 Cho biểu thức GIẢI A=( x + x + x + x +1 + ) : (3 + + ) x −1 x x −8 x −2 x + Rút gọn A A=( x + x + x + x +1 + ) : (3 + + ) x −1 x x −8 x −2 x +1   3( x − 2)( x + 1) + ( x + 1) + 2( x − 2) x+2 x +4 ( x + 1) = + : ( x − 2)( x + 1)  ( x − 2)( x + x + 4) ( x + 1)( x − 1)   x +  3( x − x − 2) + x − =  + ÷: x −1 ÷ ( x − 2)( x + 1)  x −2  x − + ( x + 1)( x − 2) 3x − : ( x − 2)( x − 1) ( x − 2)( x + 1) = = x −3 ( x − 2)( x + 1) 3( x − 3) ( x − 2)( x − 1) = x +1 3( x − 1) CÂU 60 Cho biểu thức A= x x + x −1 − x −1 x + (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A, sau tính giá trị A – x = 2016 + 2015 GIẢI Với x ≥ 0, x ≠ ta có ( x ) + − ( x − 1) ( x + 1) = x − x + − A= ( x +1 x −1 ( x + 1) ( x − 1) x − x + − ( x − 1) x = = ) x −1 x −1 A −1 = x− ( )= x −1 x −1 x −1 x −1 Ta có x = 2016 + 2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ x ≠ Có x = 2015 + 2015 + = ( ) 2015 + ⇒ x = 2015 + Thay vào biểu thức A – ta được: 2015 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO ĐẶC BIỆT a b 1 ( + + 1)( − ) P = b2 a a b a b a b + −( + ) b a b a với a > 0, b > 0, a ≠ b CÂU Cho biểu thức P= ab Chứng minh A −1 = Giả sử a, b thay đổi cho 4a + b + ab = Tìm giá trị nhỏ P GIẢI Ta có: a b 1 ( + + 1)( − ) P = b2 a a b a b a b + −( + ) b a b a 2 a b ab a − b ( + + )( ) ab ab = ab ab a b4 a3b ab3 + − ( + ) a 2b a b a b a b a + b + ab (a − b)2 ( ) 2 ab ab = a + b − a 3b − ab3 a 2b (a − b3 )(a − b) 3 = a 3b (a − b )(a − b) a 2b = ab P= ab Vậy CÂU Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ≠ Tính giá trị biểu thức: P= 1 1 1 ( + 3)+ ( + )+ ( + ) ( a + b) a b (a + b) a b (a + b) a b GIẢI Với ab = , a + b ≠ 0, ta có: P= a + b3 3( a + b ) 6(a + b) + + 3 (a + b) (ab) (a + b) (ab) (a + b)5 (ab) = a + b3 3(a + b ) 6(a + b) + + ( a + b) ( a + b) ( a + b )5 = a + b − 3( a + b ) + + ( a + b) ( a + b) ( a + b) = (a + b − 1)(a + b)2 + 3(a + b ) + ( a + b) = (a + b − 1)(a + b2 + 2) + 3(a + b ) + (a + b)4 = (a + b )2 + 4(a + b ) + ( a + b) = (a + b + 2) ( a + b) = (a + b + 2ab)2 (a + b) (a + b)  = ( a + b) =1 Vậy P = 1, với ab = , a+b ≠ Câu Cho số thực dương a, b ; a ≠ b.Chứng minh ( a − b )3 − b b + 2a a 3a + ab ( a − b )3 + =0 b−a a a −b b GIẢI ( a − b )3 − b b + 2a a 3a + ab ( a − b )3 Q= + b−a a a −b b ( a − b )3 ( a + b )3 − b b + 2a a a( a + b) ( a − b )3 = − ( a − b )(a + ab + b) ( a − b )( a + b ) = a a + 3a b + 3b a + b b + 2a a a − ( a − b )(a + ab + b) a− b 3a a + 3a b + 3b a − 3a a − 3a b − 3b a ( a − b )( a + ab + b) = 0( DPCM ) = CÂU 4.Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x2 + y2 + z2 = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z: P=x (1 + y )(1 + z ) (1 + z )(1 + x ) (1 + x )(1 + y ) + y + z + x2 1+ y2 1+ z2 GIẢI P=x (1 + y )(1 + z ) (1 + z )(1 + x ) (1 + x )(1 + y ) + y + z + x2 1+ y2 1+ z2 ( x + y + z ) = x + y + z + 2( xy + yz + zx) => xy + yz + zx = (x + y + z ) − ( x + y + z ) Xét Thay x + y + z = x2 + y2 + z2 = ta có xy + yz + zx = Thay = xy + yz + zx ta có: x (1 + y )(1 + z ) (xy+ yz + zx + y )(xy + yz + zx + z ) ( y + z )( y + x)( z + y )( z + x) = x =x = x( y + z ) 2 1+ x xy + yz + zx + x ( x + y )( x + z ) Tương tự ta có: y (1 + z )(1 + x ) = y( z + x) 1+ y2 z (1 + x )(1 + y ) = z (x + y) 1+ z2 Cộng vế ba đẳng thức ta có P = xy + xz + yz + yx + zx + zy = 2( xy + yz + zx ) = Vậy biểu thức P không phụ thuộc vào x, y, z CÂU Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz ≠ Tính giá trị biểu thức GIẢI Ta có P= x2 y2 z2 + + y + z − x2 z + x − y x2 + y − z x+ y+z =0 ( y + z ) = ( − x )2 y + z − x = −2 yz Tương tự: z + x − y = −2 zx x + y − z = −2 yx P= x2 y2 z2 x3 + y + z + + = −2 yz −2 zx −2 yx −2 xyz Mà x3 + y + z = ( x + y )3 − x y − 3xy + z = (− z )3 − xy ( x + y ) + z = 3xy 3xyz −3 => P = = −2 xyz BT LAM THÊM Câu 1: Rút gọn biểu thức: − 2+ − a) A = − +   x+2 x  x−4 − ÷ x + x + x   b) B = ( với x > 0, x ≠ ) Câu 2: Rút gọn biểu thức sau:  3+   3−  −  + ÷  ÷  +1 ÷ −1 ÷     a) A =  b a   ÷ a b - b a a - ab ab - b ÷   b) B = ( ) ( với a > 0, b > 0, a ≠ b)  a a  a +1 −  ÷: a −1 a - a ÷   a-1 Câu 3: Cho biểu thức A = với a > 0, a ≠ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < 3 x +6 x  x-9 +  ÷: x-4 x −2÷   x −3 Câu 4: a) Rút gọn biểu thức: A = với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ Câu 5: Rút gọn biểu thức: a) A = − 50 − ( ) −1 2 x - 2x + 4x b) B = x - , với < x < Câu 6: 1) Rút gọn biểu thức: 1 - a a A =  + a  1 - a  a ÷ ÷ - a ÷ ÷   với a ≥ a ≠ Câu 7: Tính gọn biểu thức: 1) A = 20 - 45 + 18 + 72  a + a  a- a  1+ 1 + ÷ ÷ ÷ a + 1 1- a ÷  2) B = với a ≥ 0, a ≠  a a - a a +  a +2  ÷: a- a a+ a ÷   a - với a > 0, a ≠ 1, a ≠ Câu 8: Cho biểu thức: P = 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị ngun a để P có giá trị nguyên Câu 9: Cho biểu thức P= x +1 + x -2 x 2+5 x + - x với x ≥ 0, x ≠ x +2 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P =  x    : +  ÷  x - 1÷ x -1 x- x ÷ x +1   với x > 0, x ≠   Câu 10: Cho M = a) Rút gọn M b) Tìm x cho M > Câu 11: Cho biểu thức: K = Rút gọn biểu thức K x 2x - x x -1 x - x với x >0 x ≠ Tìm giá trị biểu thức K x = + Câu 12: Rút gọn biểu thức: 1) 2) 45 + 20 − x+ x x−4 + x x +2 với x > 5+7 Câu 13: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh: A - B = Câu 14: Rút gọn biểu thức : -2 a) A = + 11 + 11 + 11 , B= 5: 5 + 55 +2   x -1 1- x   + ÷  x ÷ :  x  x x+ x ÷   với x > 0, x ≠ b) B =  a  a − a a + a    − a  a + − a −    với a > 0, a ≠ Câu 15: Cho biểu thức: P =  P Tìm a để P > - Câu 16 Rút gọn: A= (1 − 5) × +5  x + x  x − x  1 + ÷1 + ÷ + x ÷ − x ÷   B= với ≤ x ≠  x    − : +  ÷  ÷ x −1 ÷  với a > 0, a ≠ Câu 17 Cho biểu thức A =  x − x − x   x + 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 2 + 1) Rút gọn biểu thức  x  −  ÷: x +1  x + x +1 Câu 18: Cho biểu thức P =  x + x với x > 0.Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P > Câu 19: Rút gọn biểu thức sau: 20 − 80 + 45 1) A =  5−   5+  −  + ÷  ÷  −1 ÷ +1 ÷     2) B =  a a  a −1 −  ÷: a +1 a + a ÷   a-1 Câu 20: Cho biểu thức A = với a > 0, a ≠ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị a để A <  1    + 1 −  a − a + a     với a > a ≠ P= Câu 21: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P > a − 25a + 4a a + 2a Câu 22 Rút gọn biểu thức P = với a > Câu 23: Tính: a) A = 20 − 18 − 45 + 72 b) B = + + − c) C = x + x − + x − x − với x > Câu 24: 1) Rút gọn biểu thức: P = ( + − 2)( − + 2)  a   a 1 − :  −  a + 1  a + a a + a + a +1    với a > 0, a ≠ Rút gọn biểu Câu 25: Cho biểu thức A =  thức A Câu 26: Rút gọn biểu thức: 2 P = ( a − + 1) + ( a − − 1) với a >  x    −  2 x  Câu 27: Cho biểu thức: Q =   x +1   x −1 −  nghĩa Rút gọn Q Câu 28: Rút gọn A = x2 + 6x + x+3 với x ≠ −3 Câu 29: a) Tính (1 + 5) + (1 − 5) b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = 2 x −1  x +  Tìm tất giá trị x để Q có a a +1 + a + + − a với a > 0, a ≠ a + a − Câu 30: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn b) Tìm a để P < x2 − x x2 + x − + x +1 x + x + x − x + Câu 31: Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M với x ≥ x2 + x 2x + x +1− x Câu 32: Cho biểu thức: P = x − x + với x > 0.Rút gọi biểu thức P Câu 33: Tính: 48 - 75 + 108 Rút gọn biểu thức: P= ĐÁP ÁN Câu 1: a) A =   1- x 1+ x (    ÷ 1 ÷ x   ) ( ) 1− 2 1+ − 2+ − = − = 3−2 1− 1+ 1− 1+    x+2 x =  b) B =  −  ÷ x  x −4 x + x +4  = 1 − x −2 x +2 x-4 ) x-4 ( ) ÷ − (  3 +1  3+   3−   a) A =  + − = + ÷  ÷  +1 ÷ − ÷  +1    )(  ÷ x ( x + 2) − ÷ x x + ( x + 2)  ( x − 2) ( ( x + 2) − ( x − 2) = = Câu 2: ( với x ≠ x >0 ) ÷  ) −1  ÷ −1 ÷  = + − =   b a  b)  ÷÷ a b - b a =   a a ab ab b    ( = ) ( b a− b ) - b (  ÷ ab a− b ÷  a ) ( a- b ) b ab a ab − = b - a ( a > 0, b > 0, a ≠ b ) a b Câu 3:  a   a a a +1  a) A =  − =  − ÷÷: ÷÷ a − = a −  a − a ( a - 1)  ( a - 1)( a + 1)  a − ( a - 1)  a > 0, a ≠  ⇔ ⇔0 - ⇔ x < 2) Với x > x 0 Vậy với Câu 18: 4.5 − 16.5 + 9.5 1) A = =  5−   5+  B =  + − ÷  ÷  −1 ÷ +1 ÷    2) ( ) ÷ − (  5 −1 = 2+  −1  ÷  −4 +2 = − ) +1  ÷ = + − = −1 +1 ÷  ( )( ) Câu 19  a  a a −1 A =  − : ÷ ÷ a ( a + 1)  ( a - 1)( a + 1)  a +1 1) a > 0, a ≠  ⇔ ⇔0 C = x − + + x − − = x − +) Nếu x < 2, C = x −1 +1 +1− x −1 = Câu 23: 1) P = ( + − 2)( − + 2) = [ + ( − 2)][ − ( − 2)] 2 = ( ) − ( − 2)) = − (3 − + 4) =  a +1− a    a : −  ÷  ÷ a +1   a +1 a (a + 1) + (a + 1)  Câu 24: a) A =   ( a − 1) ( a − 1)  a ( a − 1) : − = :  a +1 a +1 a + (a + 1)( a + 1)  ( a + 1)(a + 1)  = ( a − 1) (a + 1)( a + 1) = a +1 a + ( a − 1) = b) a = 2011 - 2010 = ( 2010 − 1) ⇒ a = 2010 − Vậy A = 2010 Câu 25: P = a −1+1 + a −1−1 Nếu a> => a − − ≥ ⇒ P = a − Nếu 1< a < => a − − < => P = Câu 26: ĐKXĐ: x > 0; x ≠ ( x − 1) ( x + 1) − ( x − 1) ( x − 1) x x − = = x −1 x.( x − 1) x 1) Q = x  x = −1 (loai)  ⇔x=  x=1 16  x − x  ⇔ 2) Q = - => 4x + -1=0 (thỏa mãn) x +3 (x + 3) = x +3 = Câu 27: A = x + a a +1 + + a + a − ( Câu 28: a) P =  x > −3  −1 x < −3 −7 a − a − 3)( a + 3) a ( a − 3) + ( a + 1)( a + 3) − a − 2a − a + a + a + − a − = ( a − 3)( a + 3) ( a − 3)( a + 3) = 3a − a a ( a − 3) a = = a +3 = ( a − 3)( a + 3) ( a − 3)( a + 3) a Vậy P = a + a