Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Phần 1 - chiến lợc giải toán Trong quá trình giải bài tập rất cần khả năng suy nghĩ lập luận có tính chất chiến lợc để giải bài toán, nh vậy cần tự mình đặt ra câu hỏi và cố gắng tự tìm câu trả lời trong khả năng có thể. Để rèn luyện đợc thói quen này, ta nên làm theo những hớng dẫn suy luận sau: 1. Tìm hiểu bài toán: - Gọi chung Giả thiết là: điều cho biết, dữ kiện bài toán, các điều kiện ràng buộc vv Kết luận là: điều phải tìm, là ẩn vv - Trớc hết hãy cố gắng viết tóm tắt đề bài bằng ngôn ngữ toán học và sử dựng các kí hiệu toán học. - Cần xác định ngay dạng của bài toán để xác định rõ phơng hớng giải. - Bài toán có điều kiện gì ? Cần phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả điều kiện đó thành công thức không ? - Nhớ lại các kiến thức liên quan đến bài toán, tìm mối liên hệ giữa điều đã cho với điều phải tìm. - Phân tích điều phải tìm để đi tìm phơng hớng đi đến đích của bài. 2. Tìm tòi lời giải. * Liên hệ với các bài toán đã giải: + Ta đã gặp bài toán này lần nào cha ? Hay đã gặp ở một dạng khác ? + Ta có biết một bài toán nào có liên quan không ? + Đây là bài toán có liên quan mà ta đã có lần giải rồi ? - Vậy thì : Có thể sử dụng nó không ? Có thể sử dụng kết quả của nó không ? Có thể sử dụng kết quả ở bài trớc (đã giải) vào bài này không ? Có cần phải đa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng đợc nó không ? + Có thể phát biểu bài toán một cách khác không ? * Với bài toán mới và cha giải lần nào: + Nếu cha giải đợc bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có liên quan. + Ta có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan và dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một trờng hợp riêng ? Một bài toán tơng tự ? + Ta có thể giải một phần bài toán không ? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó ẩn đợc xác định đến một chừng mực nào đó, nó sẽ thay đổi nh thế nào ? + Ta có thể nghĩ ra một điều kiện khác giúp ta xác định đợc ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn hay các dữ kiện hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới đợc gần nhau hơn không ? - Có thể bài toán này có những phần cần chú ý. Liệu ta có bỏ qua phần chú ý đó không ? 3. Trình bày lời giải - Khi giải hãy kiểm tra lại từng bớc - Ta đã thấy rõ mỗi bớc làm của ta đều đúng cha ? - Những lập luận, biến đổi, trình bày của ta đã hợp Lôgíc cha ? Ta có thể chỉ ra những căn cứ cho những lập luận, biến đổi đó không ? - Ta có thể lập luận Logíc, chặt chẽ, chính xác lời giải hơn nữa không ? (Bổ sung thiếu sót, lợc bỏ những chỗ dài dòng và rờm rà). - Có còn sót trờng hợp nào của bài toán không. 4. Nghiên cứu thêm về lời giải: - Kiểm tra kết quả. Xem xét các lập luận. Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 1 Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng - Nhìn lại toàn bộ các bớc giải. Rút ra phơng pháp giải một loại toán hay một dạng toán nào đó. Rút ra kinh nghiệm giải toán nh về: + Cách giải, phơng pháp giải loại toán đó + Những bài toán dạng này cần sử dụng kiến thức gì để giải + Những điểm cần chú ý, những sai lầm thờng mắc phải và cách khắc phục vv. - Cố gắng tìm thêm cách giải khác (nếu có thể). - Khai thác thêm các kết quả có thể có của bài toán, đề xuất các bài toán tơng tự, bài toán đặc biệt. Đặc biệt nên cố gắng đa bài toán đã cho về dạng tổng quát của nó. Kết luận chung Trên đây chỉ là những câu hớng dẫn suy nghĩ để tập trung giải quyết bài toán, trong quá trình vận dụng cần phải linh hoạt khéo léo, tuỳ từng bài toán cụ thể mà có những câu hớng dẫn ta có thể lợc bỏ. Chiến lợc giải trên ngoài áp dụng cho Môn Toán học mà còn có thể áp dụng để học vào các môn Vật Lí, Hoá Học. Chúc các em học tốt !( Thầy Nguyễn Xuân Tờng ) Mời các em ghé thăm trang web của thầy : http://violet.vn/xuantuong Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 2 2 x 1 x P : 1 x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn P 53 b) Tính giá trị của P tại x = 9 - 2 7 1 c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + ữ ữ ữ ữ + + + + + Cho biểu thứcBài 1. Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Phần 2 các dạng toán A.Toán rút gọn x x 2 x 3 x 2 P 1 : x 1 x 3 2 x x x 6 a) Rút gọn P 3- 5 b) Tính giá trị của P biết x = 2 c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < 1 e) Tìm các giá trị c + = + + ữ ữ ữ ữ + + + Cho biểu thức Bài 2. ủa x để P = x 3 Bài 3 : Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x P a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho 2 1 =P c) Chứng minh P 3 2 Bài 4 : Cho biểu thức 1- x x x 2 2 1- x P - : x - 2 1- x x - 3 x 2 x - 2 x - 2 x + = + + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 526 =x c) Tìm giá trị lớn nhất của x P Bài 5 : Cho biểu thức 144 1 : 21 1 14 5 2 2 1 ++ + = xx x x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x 1= c) Tìm các giá trị của x để 2 1 =P d) Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 6 : Cho biểu thức + + = xxxxx x P 1 2 1 1 : 1 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biết 347 =x c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn xmxP =. Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 3 Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Bài 7: Cho biểu thức 12 1 : 1 11 + + + = xx x xxx P a) Rút gọn P b) Tìm các giá tri của x để 5 12 = x P c) So sánh P với 1 Bài 8 : Cho biểu thức + + = x x xxx x P 1 3 2: 1 1 352 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x để P = P Bài 9 : Cho biểu thức : + + + + = xx xxxx x xx xx P 1 2 1 12 : 1 1 1 a) Rút gọn . b) Tính P với x = 347 . c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Bài 10: Cho biểu thức: + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx M a) Rút gọn M . b) Với giá trị nào của x thì M < 1 ? b) Tìm giá trị của a để Bài 11: Cho biểu thức : ( ) + + + + = x x xx x x xx x xx P 1 1 . 1 1 : 1 1. 2 a) Rút gọn P. b) Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x 1 c) Biết x x P Q 31 + = Tìm x để Q có giá trị lớn nhất. d) Tìm x để 32 > P Bài 12 : Cho biểu thức : + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 1 <P c) Tìm x để : ( ) 2223. =+++ xxxP d) Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn : ( ) ( ) ( ) mxxmxxxP +=++ 33. Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 4 Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng B. Hàm số bậc nhất : Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau: a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 2y x= và đi qua điểm B(1; 2 3+ ) d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3) e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x 2 Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng : y = (k 2)x + m 1 và y = (6 2k)x + 5 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 3 : Cho hàm số y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc. Bài 4 : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 + và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2 + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x 3 = 0 d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + 3 = 0 Bài 5 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d 1 ) ; y = 2x (d 2 ) ; y = - x + 3 (d 3 ) b) ờng thẳng (d 3 ) cắt hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 6 : Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x 1 + m c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó. Bài 7 : Cho hai đờng thẳng y = - 4x + m - 1 (d1) và y = 4 15 3 3 x m + (d 2 ) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm trên trục tung. b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC d) Tính các góc của tam giác ABC. Bài 8 : Cho hàm số ( ) 3y m x k= + (d) . Tìm giá trị của m và k để đờng thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 2+ . c) Cắt đờng thẳng 2 4 5 0y x + = d) Song song với đờng thẳng 2 1 0y x = e) Trùng với đờng thẳng 3 5 0x y+ = Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 5 Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng C. Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n I. Tóm tắt lý thuyết : 1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phơng trình 2 mx n y ax y + = = 2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n tức ax 2 - mx n = 0 (1) a) Nếu phơng trình (1) có > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt. b) Nếu phơng trình (1) có = 0 thì (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. c) Nếu phơng trình (1) có < 0 thì (1) vô nghiệm, đờng thẳng và Parabol không giao nhau II. Bài tập Bài 1 : Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = 2x + 3 (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d). b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Gọi C và D thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và A trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 2 : Cho Parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = 2x - m (d) a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau. b) Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, xác định toạ độ điểm A và B với m = - 3 . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (-2 ; 1) và tiếp xúc với (P) d) Tìm toạ độ trung điểm của AB. Bài 3 : Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng y = 1 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng tiếp xúc với (P). b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đờng thẳng trong trờng hợp ấy. Bài 4: Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng (d): mx + y = 2. a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đờng thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định. b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc của m. d) Chứng minh rằng: Trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định. Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 6 Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng D. Phơng trình bậc hai một ẩn - Hệ thức Vi-et Bài 1 : Cho phơng trình : 2x 2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Giải phơng trình khi m = -1 2) Chứng minh rằng phơng trình luôn có ngiệm với mọi giá trị của m. 2) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 trái dấu . 3) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 cùng âm . 4) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 cùng dơng . 5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 - 4x 2 = 11 . 6) Tìm một đẳng thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m . 7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 4 4 2 2 1 2 1 2 17 x x x x 4 + = . Bài 2 : Cho phơng trình : 2 3 2 0x x + = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x . Không giải phơng trình trên, hãy lập phơng trình bậc 2 ẩn là y có hai nghiệm y 1 và y 2 thoả mãn : 1 2 1 1 y x x = + và 2 1 2 1 y x x = + Bài 3 : Cho phơng trình (m - 1)x 2 - 4mx + 4m - 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phơng trình với m = 2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 1. Bài 4 : Cho phơng trình : 2 1 0x mx m + = a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng lớn hơn 5 f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 2 g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm giữa -1 và 2 h) Gọi 1 x và 2 x là các nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2 1 x x B x x x x + = + + + i) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn x 1 < 3 < x 2 j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn 3x 1 4x 2 = 5 Bài 5 : Cho phơng trình : ( ) 2 4 2 2 0m x mx m + = . a) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm 2x = . Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tính : 2 2 1 2 x x+ theo m. d) Tính : 3 3 1 2 x x+ theo m. e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm ( 1 2 1 1 x x + ) ; và Tổng bình phơng nghịch đảo các nghiệm : ( 2 2 1 1 1 1 x x + ) Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 7 Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Bài 6 : Cho phơng trình ( ) 2 2 2 1 0x m x m + + + = (2) a) Giải phơng trình khi 3 2 m = b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (2) có nghiệm. c) Gọi 1 x và 2 x là 2 nghiệm của phơng trình (2). tìm các giá trị của m để: ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 2x x x x m + = e. Hệ phơng trình : I. Hệ phơng trình bậc nhất ( giải bằng phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ ) Bài 1. Giải các hệ phơng trình sau : a) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 9 3 2 5 x x y y y x + = + = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 5 6 2 6 4 u u v v v u + + = = c ) 1 1 3 3 8 7 9 2 u v u v = = d) 4 5 10 0 1 0 5 3 3 a b a b = + = e) 1 1 8 x y y z z x = = + = f) 3 6 1 x y y z z x + = + = + = g) 3 1 3 1 2 4 5 3 29 1 2 12 y x y x = + + = + h) 1 1 2 3 1 1 1 3 x y x y x y x y + = + = + Bài 2. Tìm các giá trị của m và n để các hệ phơng trình a) ( ) ( ) 2 1 7 2 6 1 2 2 6 6 m x n y m n x y + = + + = có nghiệm (x ; y) = (1 ; 2) Bài 3. Cho hệ phơng trình 3 4 1 x my mx y + = + = a) Giải hệ phơng trình với m = 3 b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất Bài 4. Cho hệ phơng trình 2 5 2 2 1 x ay ax y a + = + = + a) Giải hệ phơng trình với a = 3 b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm ? Hệ vô số nghiệm ? Bài 5. Cho hệ phơng trình 2 3 2 6 2 x y m x y m = + = + (với m là tham số và m 0) a) Giải hệ phơng trình với m = 4. b) Giải hệ phơng trình trên sao cho x + y nhỏ nhất. Bài 6 : Cho hệ phơng trình : ( 2) 1 m x y m mx y + + = = a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thoả mãn x = y. Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 8 Bài tập toán 9 ôn thi THPT Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! 9 Bµi tËp to¸n 9 «n thi THPT Biªn so¹n : Ngun Xu©n Têng II. HƯ 2 ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 1 ( lµ HPT kh«ng ®ỉi nÕu thay ®ỉi vai trß c¸c Èn ) C¸ch gi¶i : §Ỉt S = x + y ; P = xy tõ ®ã t×m S, P sau ®ã t×m x, y Bµi t©p : Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau : { { { { 2 2 2 2 2 2 2 2 2x 2y 16 x y 25 x y xy 5 x xy y 4 a) b) c) d) xy 3 xy 12 x xy y 2 x y 5 x y 36 x y y x 30 x y 11 x xy y 3 e) f) g) h) y xy 28 x 41 x y xy 2 x x y y 35 y x 20 + = + = + + = + + = = = + + = + = + = + = − = + + = = + = + = + = III. HƯ 2 ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 2 ( lµ HPT khi ®ỉi vai trß cđa x vµ y th× ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh ph¬ng tr×nh (2) ) C¸ch gi¶i : Trõ tõng vÕ cđa ph¬ng tr×nh (1) cho ph¬ng tr×nh (2) Bµi t©p : Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau : { { 2 2 2 2 2 2 2x y x 2y 2x y a) b) 2y x y 2x 2y x = − = + = − = + III. HƯ 2 ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ( lµ HPT mµ c¸c h¹ng tư chøa biÕn cã cïng bËc ) C¸ch gi¶i : + Trêng hỵp x = 0 ( hc y = 0). ≠ ≠ y x +Tr?êng hỵp x 0(hc y 0). ®Ỉt k = ( hc k = ) ®?a vỊ ph?¬ng tr × nh Èn k vµ gi¶i. x y Bµi t©p : Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau : { { { 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x 2xy y 11 3x 5xy 4y 38 2x xy 1 a) b) c) x 2xy 3y 17 5x 9xy 3y 15 4x 4xy y 7 + + = + − = − = + + = − − = + − = f. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Bµi 1: Mét ngêi ®i xe ®¹p xt ph¸t tõ A. Sau 4 giê, mét ngêi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®i theo trªn cïng mét con ®êng vµ gỈp ngêi ®i xe ®¹p c¸ch A lµ 60 km. TÝnh vËn tèc cđa mçi ngêi biÕt vËn tèc cđa ngêi ®i xe m¸y lín h¬n vËn tèc cđa ngêi ®i xe ®¹p lµ 20 km/h. Bµi 2: Hai bÕn tµu A vµ B c¸ch nhau 48 km.Mét tµu thủ ®i tõ bÕn A ®Õn bÕn B råi trë l¹i, c¶ ®i lÉn vỊ hÕt 5 giê. TÝnh vËn tèc riªng cđa tµu, biÕt vËn tèc dßng níc kh«ng ®ỉi vµ vËn tèc riªng cđa tµu c¶ ®i lÉn vỊ lµ kh«ng ®ỉi. Bµi 3: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 20km trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Sau khi ®i ® ỵc mét giê víi vËn tèc dù ®Þnh, ngêi ®ã gi¶m vËn tèc ®i 2 km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i, nªn ®· ®Õn B chËm 15 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh cđa ngêi ®i xe ®¹p. Bµi 4 : Mét c«ng nh©n ®ỵc giao kho¸n s¶n xt 120 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Sau khi lµm ®ỵc mét nưa sè lỵng ®ỵc giao, nhê hỵp lý ho¸ mét sè thao t¸c nªn mçi giê ngêi ®ã lµm thªm ®ỵc 3 s¶n phÈm n÷a. Nhê ®ã, møc kho¸n ®ỵc giao ®· ®ỵc ngêi c«ng nh©n hoµn thµnh sím 1 giê. TÝnh n¨ng st vµ thêi gian dù ®Þnh cđa ngêi c«ng nh©n ®ã. Bµi 5 : Mét nhãm thỵ ®Ỉt kÕ ho¹ch lµm 4000 s¶n phÈm. Trong 8 ngµy ®Çu hä thùc hiƯn ®óng møc ®Ị ra. Nh÷ng ngµy cßn l¹i hä lµm vỵt møc mçi ngµy 40 s¶n phÈm nªn ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím 2 ngµy. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy nhãm thỵ ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm. Học để ngày mai lập nghiệp ! 10 [...]... = 64 Bài 5 Giải các phơng trình sau: a) x 4 10 x 3 + 26 x 2 10 x + 1 = 0 b) x 4 4 x 3 6 x 2 4 x + 1 = 0 c) x 4 + 2 x 3 x 2 2 x + 1 = 0 d) x 4 + 3 x 3 14 x 2 6 x + 4 = 0 e) x 4 4 x 3 9 x 2 + 8 x + 4 = 0 f) x 4 + 5 x 3 + 10 x 2 + 15 x + 9 = 0 Bài 6 Giải các phơng trình sau: 4 4 4 x2 + x 5 3x a) + 2 +4=0 x x + x 5 21 c) 2 x2 + 4x 6 = 0 x 4 x + 10 Bài 7 Giải các hệ phơng trình sau: 7 =5 x... tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H là trung điểm của DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đờng tròn ã b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC 2 c) DE cắt BC tại I Chứng minh : AB = AI.AH R d) Cho AB=R 3 và OH= Tính HI theo R 2 b) Đề 10 -Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! - 19 Bài tập toán 9 ôn thi THPT -Biên soạn... vị thì sẽ đợc số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu Bài 10: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km Sau đó 30 phút một ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đờng ấy, đi đợc 2 giờ thì gặp ô tô khách Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 10km/h Bài 11: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau... toán 9 ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng 1 1 + 3 d) x1 + x2 x13 x2 Câu 4 ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) AC song song... lớp 9A là 35 Bài 16 : Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngợc dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngợc dòng là 6km/h và thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 1 giờ Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng của ca nô g phơng trình quy về phơng trình bậc hai Bài 1 Giải các phơng trình sau: a) x 6 x + 5 = 0 b) 2 x + 5 x + 7 = 0 20 20 + =9 x 1 x g) 9 x 4 + 6 x 2 + 1 = 0 100 100 ... nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9 ngày Hỏi nếu mỗi ngời làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy ngày Bài 14: Cho một số có hai chữ số Tìm các chữ số của số đó biết rằng số đó bằng tổng bình ph ơng các chữ số của nó trừ đi 11, và số đó cũng bằng hai lần tích của hai chữ số của nó cộng thêm 5 Bài 15: Lớp 9A có 14 học sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh... toán 9 ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng Bài 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình đầy bể trong bao lâu ? Bài 7: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong... phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên 2 trục là cm) Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định Sau khi đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe Bài 4: Tính: a) 2 5 125 80 + 605 10 + 2 10 8 + 5 + 2 1 5 Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm... -Hoùc ủeồ ngaứy mai laọp nghieọp ! - 18 Bài tập toán 9 ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N Chứng minh A là tâm đờng tròn CDN và B là tâm đờng tròn bàng tiếp trong góc N của CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN Đề 9 nội tiếp I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1 Căn bậc hai số học của (3) 2 là : A 3 B 3 C 81... 35 h) ( 12 x + 7 ) ( 3 x + 2 )( 2 x + 1) = 3 c) ( x 1)( x 3)( x + 5 )( x + 7 ) = 297 e) ( x 1)( x 3)( x 5 )( x 7 ) = 20 2 i) ( x + 1) ( 2 x + 1)( 2 x + 3) = 18 2 d) ( x 1)( x + 2 )( x + 3)( x + 6 ) = 108 f) ( 4 x + 1)( 12 x 1)( 3 x + 2 )( x + 1) = 4 2 j) ( x 4 ) ( x 5 ) ( x 8 ) ( x 10 ) = 72 x 2 k) ( x + 10 ) ( x + 12 ) ( x + 15 ) ( x + 18 ) = 2 x Bài 4 Giải các phơng trình sau: 4 4 4 4 . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . c) AC song song với FG . d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . Đề 8 I. Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1 các phơng trình sau: a) 0 1102 610 234 =++ xxxx b) 01464 234 =+ xxxx c) 0122 234 =++ xxxx d) 046143 234 =++ xxxx e) 4 3 2 4 9 8 4 0x x x x + + = f) 4 3 2 5 10 15 9 0x x x x+ + + + = Bài 6 xx b) 0752 =++ xx c) 098 =+ xx d) 9 20 1 20 =+ xx e) ( )( ) xxx 2112 =+ f) 03613 24 =+ xx g) 01 69 24 =++ xx h) 0352 24 =+ xx i) 065 24 =++ xx j) 15 5 100 5 100 = + + xx k) 2 2 2 2 2 = + + +