Bài viết đề xuất hai giải pháp cải tiến hệ mật McEliece, giải pháp sử dụng vector lỗi mang tin và giải pháp sử dụng mã nối tiếp thay thế mã Goppa. Các giải pháp đề xuất cho phép tăng tỷ lệ mã hoá đến ~0,8, đạt độ lợi mã hóa 1,7dB, tăng khả năng sửa lỗi, khả năng chống nhiễu của hệ thống và độ bảo mật so với thuật toán đề xuất gốc.
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIẢI PHÁP NÂNG CAO TỶ LỆ MÃ HÓA CỦA SƠ ĐỒ MẬT MÃ DỰA TRÊN MÃ PROPOSED SOLUTIONS TO IMPROVE THE CODE RATE OF CODE-BASED CRYPTOGRAPHY Lê Văn Thái TÓM TẮT Bài báo đề xuất hai giải pháp cải tiến hệ mật McEliece, giải pháp sử dụng vector lỗi mang tin giải pháp sử dụng mã nối tiếp thay mã Goppa Các giải pháp đề xuất cho phép tăng tỷ lệ mã hoá đến ~0,8, đạt độ lợi mã hóa 1,7dB, tăng khả sửa lỗi, khả chống nhiễu hệ thống độ bảo mật so với thuật toán đề xuất gốc Từ khóa: Hệ mật McEliece, sơ đồ mật dựa mã, mã hóa cơng khai, mã Goppa ABSTRACT This paper is mainly to analyse the feature of the McEliece cryptosystem, in which it gives a variety of solutions in order to enhace the effect of the algorithm such as using error vector and replace Goppa code which use in the traditional by succeed concatenated coding The algorithm improves the coding rate about ~0.8, gain encoding 1.7dB and the security ability of McEliece algorithm improves more greatly than the traditional Keywords: McEliece cryptosystem, Code based cryptosystem, Public-key cryptography, Goppa codes lệ mã hóa thấp (~1/2), kích thước khóa lớn (1024 524 bit hệ mật đề xuất ban đầu) địi hỏi dung lượng nhớ lớn Nội dung báo này, đề xuất hai cải tiến áp dụng sơ đồ hệ mật McEliece nhằm khắc phục điểm yếu hệ mật gốc Các thuật toán đề xuất cho phép tăng tỷ lệ mã hóa lên đến 0,8 mà đảm bảo độ an tồn hệ mật Phần cịn lại báo tổ chức sau: Trong phần 2, báo giới thiệu đặc điểm hệ mật mã khóa cơng khai McEliece, phần trình bày thuật tốn cải tiến sử dụng vector lỗi mang phần thông tin, phần trình bày thuật tốn cải tiến sử dụng mã nối tiếp thay Goppa sơ đồ hệ mật gốc, cuối phần kết luận trình bày phần Trường Đai học Công nghiệp Hà Nội Email: thailv@haui.edu.vn Ngày nhận bài: 28/5/2018 Ngày nhận sửa sau phản biện: 30/6/2018 Ngày chấp nhận đăng: 25/10/2018 HỆ MẬT KHĨA CƠNG KHAI MCELIECE Hệ mật McEliece giới thiệu R.McEliece vào năm 1978 [1] Đây sơ đồ hệ mật sử dụng tính ngẫu nhiên mã hóa Thuật tốn dựa độ khó giải mã mã khối tuyến tính Thuật tốn ban đầu sử dụng mã nhị phân Goppa, dễ dàng việc giải mã nhờ thuật toán Patterson [4] Khóa cơng khai thu từ khóa mật cách che dấu từ mã chọn giống từ mã tuyến tính Để thực hiện, ma trận sinh G mã nhị phân xáo trộn với hai ma trận khả nghịch ngẫu nhiên Q P ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ mật McEliece hệ mật mã khóa cơng khai dựa lý thuyết mã hóa đại số, giới thiệu năm 1978 [1] An ninh hệ mật dựa độ khó toán giải mã theo syndrome chứng minh toán NP đầy đủ [2] Sơ đồ gốc ban đầu đề xuất sử dụng mã Goppa nhị phân thuật toán giải mã Patterson Ưu điểm bật hệ mật tính bảo mật cao, thời gian thực mã hoá giải mã nhanh, yêu cầu thiết bị thực đơn giản [3] Trải qua 40 năm với mã Goppa chưa có thuật tốn hiệu phá vỡ sơ đồ hệ mật McEliece với tham số lựa chọn phù hợp Vì vậy, hệ mật xếp vào nhóm mật mã sau lượng tử năm gần cộng đồng nhà mật mã học nghiên cứu rộng rãi Tuy nhiên, hệ mật chưa đưa vào ứng dụng thực tế xuất phát từ nhược điểm tỷ Hình Sơ đồ khối thuật toán McEliece Hệ mật McEliece bao gồm thuật tốn: thuật tốn tạo khóa, nhằm tạo khóa cơng khai khóa mật; thuật tốn Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số Đặc biệt 2018 SCIENCE TECHNOLOGY mã hóa xác suất, sử dụng tính chất ngẫu nhiên thuật tốn mã hóa thuật tốn giải mã Hệ mật McEliece gốc sử dụng mã Goppa nhị phân, mã Goppa lớp mã sửa lỗi tuyến tính dùng để sửa lỗi ngẫu nhiên xảy truyền qua kênh có nhiễu Sơ đồ khối hệ mật biểu diễn hình [5] Trong đó: Bản tin nguồn biểu diễn dạng chuỗi thông tin số nhị phân chia thành khối ký hiệu m có độ dài k bit Các thuật toán hệ mật thực sau [1]: Tạo khóa: • Chọn mã tuyến tính nhị phân C có khả sửa t lỗi Mã Goppa đặc trưng ma trận sinh G kích thước k×n có khả sửa vector lỗi ngẫu nhiên dài n bit có trọng số nhỏ t • Chọn ma trận nhị phân khả nghịch Q kớch thc kìk cú nghch o l Q-1 ã Chn ma trận hoán vị nhị phân ngẫu nhiên P kích thước n×n (chỉ có phần tử “1” hàng cột) • Tính tốn ma trận Gp = Q.G.P kích thước k×n Gp = Q.G.P (1) • Khóa cơng khai (Gp, t), khóa mật (Q, G, P) Mã hóa: Q trình mã hố giải mã tin hệ mật McEliece thực sau: Ở bên nhận muốn nhận tin mật hoá thuật toán McEliece, thực tính chìa khố cơng khai Gp dựa chìa khố mật ma trận Q, G P, sau gửi cặp khóa cơng khai (Gp, t) qua kênh truyền đến bên gửi • Khi muốn gửi tin m tới bên nhận thơng qua khóa cơng khai (Gp,t) • Biểu diễn tin m dạng chuỗi nhị phân có độ dài k bit • Tạo vector e ngẫu nhiên có độ dài n có trọng số (số phần tử “1”) w(e) ≤ t • Tính tốn mã c sau gửi cho bên nhận c = mGp + e (2) từ mã mQG sửa t lỗi nhờ thuật toán Patterson sử dụng thuật toán khác Do ta tính từ mã m’ = mQ Để lấy tin gốc ta nhân m’ với ma trận nghịch đảo Q ta có m’Q-1 = m, tin gốc ban đầu Từ chất thuật toán thực hệ mật McEliece ta đưa số nhận xét thuật toán sau: - Hệ mật có độ bảo mật cao khơng phải thực truyền khóa mật (các khóa dùng để giải mã tin) qua kênh, khóa bên thực giải mã biết - Thiết kế thiết bị mã hoá giải mã đơn giản việc tính tốn thực q trình phép tính nhị phân, ta thiết kế thiết bị linh kiện số phổ biến - Thời gian mã hoá giải mã nhanh thực tính tốn phép tốn nhị phân, đáp ứng thông tin yêu cầu thời gian thực - Nhược điểm hệ mật tỷ lệ mã hoá thấp (~1/2) sử dụng mã kênh mã khối tuyến tính, thuật tốn McEliece gốc sử dụng mã Goppa (1024, 524) với tỷ lệ mã hoá r k / n 1/ - Thông thường để đảm bảo độ mật cao, thuật tốn McEliece u cầu kích thước khóa lên tới 1024 bit (tương đương với 210), nữa, để khắc phục phương án công theo kiểu vét cạn (tính tất trường hợp có vector tín hiệu đầu vào), thuật tốn McEliece yêu cầu kích thước tin đầu vào lớn (k ≥ 524) Những vấn đề dẫn đến việc địi hỏi thiết bị mã hố giải mã phải có dung lượng nhớ lớn, làm chậm thời gian q trình xử lý tín hiệu Nội dung bào báo trình bày hai đề xuất cải tiến thuật toán McEliece nhằm tăng tỷ lệ mã hóa tăng khả chống nhiễu độ bảo mật so với thuật toán gốc ĐỀ XUẤT TĂNG TỶ LỆ MÃ HÓA CỦA HỆ MẬT McELIECE SỬ DỤNG VECTOR LỖI MANG TIN Giải mã: Sau nhận từ mã c, bên nhận thực giải mã tin: • Tính phép tốn cP-1 cP 1 m QGP P 1 eP 1 mQG eP 1 (3) -1 • Sử dụng thuật toán giải mã sửa lỗi CP để tìm mQ m’ = mQ (4) • Xác định tin m m mQ1 mQ Q1 (5) Ta có cP-1 = mQG + eP-1 P ma trận hốn vị nên eP-1 có trọng số lớn t Mã Goppa Gp sửa t lỗi Hình Sơ đồ khối hệ mật McEliece cải tiến Số Đặc biệt 2018 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ... toán thực hệ mật McEliece ta đưa số nhận xét thuật toán sau: - Hệ mật có độ bảo mật cao khơng phải thực truyền khóa mật (các khóa dùng để giải mã tin) qua kênh, khóa bên thực giải mã biết - Thiết... điểm hệ mật tỷ lệ mã hoá thấp (~1/2) sử dụng mã kênh mã khối tuyến tính, thuật tốn McEliece gốc sử dụng mã Goppa (1024, 524) với tỷ lệ mã hoá r k / n 1/ - Thông thường để đảm bảo độ mật cao, ... khả chống nhiễu độ bảo mật so với thuật toán gốc ĐỀ XUẤT TĂNG TỶ LỆ MÃ HÓA CỦA HỆ MẬT McELIECE SỬ DỤNG VECTOR LỖI MANG TIN Giải mã: Sau nhận từ mã c, bên nhận thực giải mã tin: • Tính phép tốn