Duong kinh va day cung

Trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây khoâng ñi qua taâm thì vuoâng goùc vôùi daây aáy. Bµi tËp 1:[r]

(1)

Gv: nguyÔn Anh TuÊn

(2)

Giáo viên: nguyễn Anh Tuấn

Đ2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

(3)

KiĨm tra bµi cị

A

C I D

O

B

* Đ ờng tròn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách O khoảng R

•Có ba cách để xác định đ ng trũn:

-C1: Biết tâm bán kính

-C2 Biết đoạn thẳng đ ờng kính đ ờng trịn

-C3: Biết ba điểm khơng thẳng hàng thuộc đ ờng trịn

HS2: - Nêu định nghĩa (O;R) ?

- Nêu cách để xác định đ ờng tròn?

HS1: Cho đ ờng tròn (O; R), đ ờng kính AB vng góc với CD I ( nh hình vẽ) So sánh độ dài IC với ID

Gi¶i

XÐt  OCD cã OC = OD ( = R)

OCD cân O

Mà OI đ ờng cao nên đ

êng trung tuyÕn IC = ID

(4)

O A

B

C D

Đoạn thẳng AB là dâycủa đ ờng tròn

( O)

(5)

1 So sánh độ dài đường kính và dây

Bài toán 1:

Gọi AB dây đường trịn (O ; R) Chứng minh AB 2R 

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

R B O

A

Giải:

TH1: AB đường kính

Ta coù AB = 2R (1)

TH2: AB khơng đường kính

Xét AOB, ta có



AB < AO + OB ( theo BĐT tam giác)

R O A

B

Định lí 1

Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.

TiÕt 22:

Hay AB < R + R = 2R (2)

Tõ (1) vµ (2) suy AB ≤ 2R

* Qua kết toán 1,em rút kÕt luËn g× ?

(6)

Bài toán 1:

Gọi AB dây đường trịn (O ; R) Chứng minh AB 2R 

Tiết 22:

R B O

A

Giải:

TH1: AB đường kính

TH2: AB khơng đường kính R O A

B

Định lí 1

Ta có AB = 2R (1)

Xét AOB, ta có

AB < AO + OB ( theo BĐT tam giác)

Hay AB < R + R = 2R (2)

(7)

Tiết 22:

Định lí 1

ĐƯỜNG KÍNH V DY CA NG TRềN

Xét đ ờng tròn (O) :

KH dây không qua tâm BC đ ờng kính

=> KH < BC ( nh lớ 1) Gii

Bài tập Cho hình vẽ: So sánh KH BC

K H

C B

(8)

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tiết 22:

Định lí 1

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Bài tốn 2:

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I Chứng minh IC = ID

O D

C

B A

I O

D C

B A

TH1: CD đường kính

TH2:CD khơng đường kính

(9)

Định lí 1

Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.

Bài tốn 2:

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I

Chứng minh IC = ID I O

D C

B A

Giaûi:

Ta có I O

nên IC = ID (=R)



TH2:CD khơng đường kính

Xét COD có:

OC = OD (= R) nên cân O

OI đường cao nên đường trung tuyến,

do IC = ID

Định lí 2

Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.

O D

C

B A

IO

Qua kết toán em rút quan hệ

(10)

Định lí 1

Bài tốn 2:

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I Chứng minh IC = ID

O D

C

B A

I O

D C

B A

Giaûi:

Ta có I O

nên IC = ID (=R)



TH2:CD không đường kính

Xét COD có:

OI đường cao nên đường trung tuyến,

do IC = ID

Định lí 2

(11)

Định lí 1

Định lí 2

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.

Hãy phát biểu mệnh đề đảo đ nh lý 2ị

Mệnh đề đảo có đúng khơng?

Hãy đưa hình vẽ chứng tỏ rằng đường kính qua trung điểm

(12)

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 22:

Định lí 1

Định lí 2

I O D C B A I O D C B A A B O C D

TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm

TH2: Nếu dây CD qua tâm

Xét COD có:

OI đường trung tuyến nên đường cao ,

Mệnh đề đảo không đúng khơng qua tâm

Định lí 3

Do OI CD



(13)

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây

Định lí 1

Định lí 2

I O D C B A I O D C B A A B O C D

TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm

TH2: Nếu dây CD qua tâm

Xét COD có:

OI đường trung tuyến đường cao

khoâng qua tâm Định lí 3

Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.

Do OI CD



(14)

Định lí 1

Định lí 2

Định lí 3

Bµi tËp 1:

Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

O

B

A M

Giaûi:

OM qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) nên OM AB ={M}

Xét tam giác vuông MOA coù: AO2 = AM2 + OM2 (Pitago)

=> AM2 = OA2 – OM2 =132 – 52

= 144 =>AM = 12(cm)

(15)

Bài tập2: Phát biểu sau sai?

Trong đường trịn:

A Đường kính qua trung điểm dây thì vng góc với dây

B. Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy

C Đường kính qua trung điểm dây (khơng là đường kính ) vng góc với dây ấy.

D Đường kính vng góc với dây hai đầu mút dây đối xứng qua đường kính này.

(16)

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN TiÕt 22:

B § êng kính vuông góc với dây chia dây thành hai phần nhau

Bi tập Phát biểu sau ?

A Trong dây đ ờng tròn dây lớn không phải đ ờng kính.

(17)

Hướng dẫn nhà

Tiết 22: Định lí 1

Định lí 2

Định lí 3

- Học thuộc hiểu kĩ định lí đã học.

-Làm taäp 10,11 (SGK/104);

(18)

Hướng dẫn nhà

Bài tập1O: Cho ABC, đường cao BD CE

Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường trịn.

(19)

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

E B

D

C A

M

Tieát 22:

Hướng dẫn BT10/104sgk

a) Gọi M trung điểm BC.

Ta coù EM = BC, DM = BC.

1 2

ME = MB = MC = MD





;



BCM2

b)Trong đường trịn nói

trên, DE dây, BC laø

(20)

(21)

Hướngưdẫnưvềưnhà

H íng dÉn bµi 11/104/SGK

H C

D K

B O

A

gt

kl

Cho (O) đ ờng kính AB, dây CD không cắt AB

AH CD ; BK  CD CH = DK

CH = DK

M

MC = MD MH = MK

OM CD AHKB hình thang vuông có OM đ ờng trung bình