Trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây khoâng ñi qua taâm thì vuoâng goùc vôùi daây aáy. Bµi tËp 1:[r]
(1)Gv: nguyÔn Anh TuÊn
(2)Giáo viên: nguyễn Anh Tuấn
Đ2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
(3)KiĨm tra bµi cị
A
C I D
O
B
* Đ ờng tròn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách O khoảng R
•Có ba cách để xác định đ ng trũn:
-C1: Biết tâm bán kính
-C2 Biết đoạn thẳng đ ờng kính đ ờng trịn
-C3: Biết ba điểm khơng thẳng hàng thuộc đ ờng trịn
HS2: - Nêu định nghĩa (O;R) ?
- Nêu cách để xác định đ ờng tròn?
HS1: Cho đ ờng tròn (O; R), đ ờng kính AB vng góc với CD I ( nh hình vẽ) So sánh độ dài IC với ID
Gi¶i
XÐt OCD cã OC = OD ( = R)
OCD cân O
Mà OI đ ờng cao nên đ
êng trung tuyÕn IC = ID
(4)O A
B
C D
Đoạn thẳng AB là dâycủa đ ờng tròn
( O)
(5)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB dây đường trịn (O ; R) Chứng minh AB 2R
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
R B O
A
Giải:
TH1: AB đường kính
Ta coù AB = 2R (1)
TH2: AB khơng đường kính
Xét AOB, ta có
AB < AO + OB ( theo BĐT tam giác)
R O A
B
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
TiÕt 22:
Hay AB < R + R = 2R (2)
Tõ (1) vµ (2) suy AB ≤ 2R
* Qua kết toán 1,em rút kÕt luËn g× ?
(6)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB dây đường trịn (O ; R) Chứng minh AB 2R
Tiết 22:
R B O
A
Giải:
TH1: AB đường kính
TH2: AB khơng đường kính R O A
B
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Ta có AB = 2R (1)
Xét AOB, ta có
AB < AO + OB ( theo BĐT tam giác)
Hay AB < R + R = 2R (2)
(7)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH V DY CA NG TRềN
Xét đ ờng tròn (O) :
KH dây không qua tâm BC đ ờng kính
=> KH < BC ( nh lớ 1) Gii
Bài tập Cho hình vẽ: So sánh KH BC
K H
C B
(8)1 So sánh độ dài đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Bài tốn 2:
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I Chứng minh IC = ID
O D
C
B A
I O
D C
B A
TH1: CD đường kính
TH2:CD khơng đường kính
(9)1 So sánh độ dài đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Bài tốn 2:
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I
Chứng minh IC = ID I O
D C
B A
Giaûi:
TH1: CD đường kính
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
TH2:CD khơng đường kính
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên cân O
OI đường cao nên đường trung tuyến,
do IC = ID
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
O D
C
B A
IO
Qua kết toán em rút quan hệ
(10)1 So sánh độ dài đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Bài tốn 2:
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I Chứng minh IC = ID
O D
C
B A
I O
D C
B A
Giaûi:
TH1: CD đường kính
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
TH2:CD không đường kính
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên cân O
OI đường cao nên đường trung tuyến,
do IC = ID
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
(11)1 So sánh độ dài đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo đ nh lý 2ị
Mệnh đề đảo có đúng khơng?
Hãy đưa hình vẽ chứng tỏ rằng đường kính qua trung điểm
(12)Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây
1 So sánh độ dài đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
I O D C B A I O D C B A A B O C D
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên cân O
OI đường trung tuyến nên đường cao ,
Mệnh đề đảo không đúng khơng qua tâm
Định lí 3
Do OI CD
(13)Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây
1 So sánh độ dài đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
I O D C B A I O D C B A A B O C D
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên cân O
OI đường trung tuyến đường cao
khoâng qua tâm Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.
Do OI CD
(14)1 So sánh độ dài đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Tiết 22:
Định lí 1
Trong dây đường trịn, dây lớn nhất đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.
Bµi tËp 1:
Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
O
B
A M
Giaûi:
OM qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) nên OM AB ={M}
Xét tam giác vuông MOA coù: AO2 = AM2 + OM2 (Pitago)
=> AM2 = OA2 – OM2 =132 – 52
= 144 =>AM = 12(cm)
(15)ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Bài tập2: Phát biểu sau sai?
Trong đường trịn:
A Đường kính qua trung điểm dây thì vng góc với dây
B. Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy
C Đường kính qua trung điểm dây (khơng là đường kính ) vng góc với dây ấy.
D Đường kính vng góc với dây hai đầu mút dây đối xứng qua đường kính này.
(16)ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN TiÕt 22:
B § êng kính vuông góc với dây chia dây thành hai phần nhau
Bi tập Phát biểu sau ?
A Trong dây đ ờng tròn dây lớn không phải đ ờng kính.
C Trong môt đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây qua trung ®iĨm cđa d©y Êy
(17)Hướng dẫn nhà
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Tiết 22: Định lí 1
Trong dây đường tròn, dây lớn nhất đường kính.
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.
- Học thuộc hiểu kĩ định lí đã học.
-Làm taäp 10,11 (SGK/104);
(18)Hướng dẫn nhà
Bài tập1O: Cho ABC, đường cao BD CE
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường trịn.
(19)ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
E B
D
C A
M
Tieát 22:
Hướng dẫn BT10/104sgk
a) Gọi M trung điểm BC.
Ta coù EM = BC, DM = BC.
1 2
1 2
ME = MB = MC = MD
;
BCM2
b)Trong đường trịn nói
trên, DE dây, BC laø
(20)(21)Hướngưdẫnưvềưnhà
H íng dÉn bµi 11/104/SGK
H C
D K
B O
A
gt
kl
Cho (O) đ ờng kính AB, dây CD không cắt AB
AH CD ; BK CD CH = DK
CH = DK
M
MC = MD MH = MK
OM CD AHKB hình thang vuông có OM đ ờng trung bình