Liên hệ giữa đường kính và dây cung

Nêu định lý về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung O AB ∉ Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không? §3 Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán A . B D K C O R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Tiết 24 Tiết 24 1. Bài toán . A B D K C O R H (SGK) GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 §3 Tiết 24 Tiết 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Cm => (SGK) *Trường hợp có một dây là đường kính Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 =>OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính D C B A o R -Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 H K H K Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 Cm GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD khác đường kính OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => (SGK) * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 B Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ờn dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. a) Hng dn AB = CD HB = KD HB 2 = KD 2 OH 2 = OK 2 OH = OK nh lớ đk vuông góc với dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ờn dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ờn dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Đ3 Tit 24 Tit 24 [...]... thì các đó gần Dây nào lớn so sánh dây độ dài: tâm hơn a) OH và OK, nếu biết AB > CDđó lớn hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây b) AB và CD, nếu biết OH < OK HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 Vậy < OH < OK2 OK b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2 mà do đó HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán) HB2 => HB => AB > KD2 > KD > CD (đ .kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách... < < OK2 OK Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ .kính dây) K O A H => D R B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK ?2 HãyTrong hai dây của một đ tròn: sử dụng kết quả của... thì dây b) AB và CD, nếu biết OH < OK HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 Vậy < OH < OK2 OK b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2 mà do đó HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán) HB2 => HB => AB > KD2 > KD > CD (đ .kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như... dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ .kính dây) K O A => R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: ?2 AB = CD OH = OK Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu... tới 2 dây? Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ .kính dây) K O A H => D R B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK ?2 HãyTrong hai dây của một đ tròn: sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để hơn thì các đó gần Dây nào lớn so sánh dây độ dài: tâm hơn a) OH và OK, nếu biết AB > CDđó lớn hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây. .. nhau thì cách đều ?1 Hai dây cách đều tâm thì bằng a) Nếu AB = CD thì OH = OK nhau b) Nếu OH = OK thì AB = CD cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2 Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 = OK2 => OH = OK Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay... nhau hay không ta làm gì? K O A H R D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ờn dõy Định lí1:Trong một đường tròn: Định lí1: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn? AB = CD OH = OK Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R Bài tập: Chọn... thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 b) Ta có: K O A R H D B OH = OK => OH2 = OK2 Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KD Theo đnh lớ đk vuông góc với dây 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t => AB = CD tõm ờn dõy Hãy Trong một đường tròn: toán ở sử dụng kết quả của bài Haimục bằng chứng minh rằng: tâm dây 1 để nhau... ta làm như thế nào? K O A D R H B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào? AB = CD OH = OK Định lí2:Trong hai dây của một đ tròn: ?2 Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn AB > CD OH < OK Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch... thế nào? K O A H R D Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ờn dõy AB = CD OH = OK Định lí1:Trong một đường tròn: C Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm K Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau D O A h B Tit 24 Đ3 1 Bi toỏn C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm gì? K O A H R D B 2 . quan hệ giữa đường kính và dây cung O AB ∉ Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không? §3 Cho AB và. => AB > CD (đ .kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn b) a)