Phuong trinh bac nhat hai an

Hãy nhắc lại những kiến thức cần nhớ trong bài học.. Tiết 33 .Phương trình bậc nhất hai ẩn 1[r]

Nhiệt liệt chào mừng thầy giáo dự giờ

Mơn: Tốn lớp 9

Bài toán

Bài toán

Vỡ cú tt c 36 va gà vừa chó nên ta có: Vì có tất 100 chân nên ta có:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn

Hỏi có gà, chó?

Nếu gọi số gà x, ta lập phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình ta phương trình: 2x - 44 = 0

Nếu gọi số gà x, số chó y Em lập hệ thức liên hệ giữa x y ?

Tên gọi ?

Phương trình bậc ẩn ( ax +b =0)

2 x + y = 100

a b c

ax + by = c (1) bậc hai ẩnPhương trình

Phương trình bậc ẩn

x và y hệ thức dạng ax + by = c a, b, c số biết (a  b  0)

Phát biểu

Phát biểu

tổng quát

tổng quát

phương trình

phương trình

bậc hai

bậc hai

ẩn x, y?

ẩn x, y? Trong phương trình sau,

phương trình phương trình bậc ẩn?

(6) x - y + z = 1 (1) 2x - y = 1 (2) 2x2 + y = 1

(3) 4x + 0y = 6 (4) 0x + 0y = 1

(5) 0x + 2y = 4

PT bậc hai ẩn a = ; b = -1; c = 1

PT bậc hai ẩn a = 4; b = 0; c = 6 PT bậc hai ẩn a = 0; b = 2; c = 4

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1 Phương trình bậc hai ẩn

1.Khái niệm phương trình bậc hai ẩn:

Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = pt bậc nhất ẩn.

VD2: Cho phương trình 2x - y = cặp số (3;5), (1;2)

+Thay x = , y = vào vế trái phương trình

Ta VT = 2.3 – = 1 => VT = VP

Khi cặp số (3;5) gọi

nghiệm phương trình

+Thay x = 1; y = vào vế trái phương trình

Ta VT = 2.1 – = => VT VP

Khi cặp số (1;2) khơng nghiệm

của phương trình

Vậy cặp số Vậy cặp số

được gọi nghiệm được gọi nghiệm

phương trình ax + by = c ? phương trình ax + by = c ?

0 0

( ; )x y

Nếu giá trị vế trái x = x0 y = y0

y

x

6

-6

M (x0 ; y0)

x0 y0

* Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm

a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) ( 0,5; 0) có là nghiệm phương trình 2x – y = hay khơng ?

b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/Tr5)

?2(SGK/Tr5)

Nêu nhận xét số nghiệm

+ Thay x = 1; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có – = VT = VP.

Vậy cặp số (1;1) 1nghiệm pt (1)

Đáp án ?1

+ Thay x = 0,5; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = VT = VP.

Vậy cặp số (0,5; 0) 1nghiệm pt (1)

?2 Vậy pt 2x – y =1 có vơ số nghiệm, nghiệm cặp số (x;y)

Nhận xét: Đối với pt bậc ẩn, khái niệm tập

nghiệm khái niệm pt tương đương tương tự đối

Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm của phương trình (2)

?3(SGK/5)

x - 1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x -1

Sáu nghiệm phương trình (2) là:

0

- 1 1 3 4

- 3

2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = 1 (2)  y = 2x - 1

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)

Tập nghiệm pt (2) : S = {(x ; 2x -1)/ x R } Ta nói PT (2) có

nghiệm tổng quát

x R

y = 2x - 1

TQ: Nếu cho x giá trị cặp số (x;y), đó y = 2x – nghiệm phương trình (2)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phương trình (2) đường thẳng y = 2x - 1

y =

2x -1

(d)

y

x

-6

2

. .

- Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d):y = 2x - 1

Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d gọi đường thẳng 2x – y = Được viết gọn :

- Xét phương trình 0x + 2y = (4)

x y

y =

2

y

 

- Xét phương trình 4x + 0y = (5)

y

x

x

=

,5

=>Ta nói PT (4) có nghiệm tổng quát

x R

y = 2

1,5

x

 

=>Ta nói PT (5) có

nghiệm tổng quát y R

PT bËc nhÊt hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ t p nghiƯmậ

ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c (a ≠ 0)

0x+by=c (b ≠ 0)

x R

a c y x b b   c x a  y  R

xR

c y b  y x c b c a ax+by=c c x a  x y c a c y b  y x c b

PT bËc nhÊt Èn PT bËc nhÊt Èn

D¹ng TQ

Sè nghiƯm

CÊu tróc nghiƯm C«ng thøc nghiƯm

ax + by = c

(a, b, c lµ sè cho tr íc; a ≠ hc b 0)≠

ax + b = 0

(a, b lµ sè cho tr íc; a 0)≠

1 nghiƯm

nhÊt Vô số nghiệm

Là số Là cặp sè

b x

a



 S = {(x ; )/x R }

a c

y x

b b

Hãy nhắc lại kiến thức cần nhớ học ?

Tiết 33 Phương trình bậc hai ẩn 1 Khái niệm phương trình bậc hai ẩn:

Ph ơng trỡnh bậc ẩn x, y hệ thức dạng: ax + by = c Trong a, b, c số biết (a  b  0)

2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn:

- Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm

Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c Kí hiệu (d)

+ Nếu (a  b  0) (d) đồ thị hàm số bậc y a x c

b b

 

+ Nếu (a  b = 0) phương trình trở thành ax = c hay

Và đường thẳng (d) song song với trục tung c  0 hoặc trùng với trục tung c =

+ Nếu (a= b  0) phương trình trở thành by = c hay y c

b



Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c  0

hoặc trùng với trục hoành c =

Tập nghiệm: S = {(x ; )/ x R }y a x c 

b b

 

c x

a

Bài tập 1/SGK/7

Trong cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) ( 4 ; - 3)

cặp số nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ?

a) Các cặp số ( 0 ; 2), ( 4 ; - 3)

là nghiệm pt 5x + 4y = 8 Đáp án:

b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), ( 4 ; - 3)

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiƯm TQ Minh ho¹ nghiƯm

ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c (a ≠ 0)

0x + by=c (b ≠ 0)

x R

a c y x b b   c x a 

yR

xR

c y b  y x b c a c ax+by=c a c x x y a c b c y  y x b c

Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó.

b) x + 5y = e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 Bài tập 2/SGKTr7

PT bËc nhÊt hai

Èn C T nghiƯm TQ Minh ho¹ nghiƯm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 5

y  x

2

4

x  

y  R

xR

5 2

PT bËc nhÊt

hai Èn Minh ho¹ nghiƯm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 5

y x

2 1 4 2

x  

y  R

xR

5 y  o y x

(d1) (d

1) o y x 

x

o y x 5 y 

(d2)

(d2)

(d3)

Chúc thầy cô mạnh khỏe Chúc em học sinh