Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 có đáp án - Trường THPT Chuyên Thái Bình

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 có đáp án - Trường THPT Chuyên Thái Bình dưới đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT quốc gia 2021 sắp tới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Câu Tập xác định hàm số A Câu D   3;    Cho hàm số y  f y  x B D  C D   3;    D y  2x 1 x 1 \  3 D  f x 1  B y  x 1 x 1 C y  x  3x 1 D y  x 1 x 1 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ , xạ thủ thứ hai , Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vịng 10 A Câu A B C D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A Câu  27   x  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình Câu  0, 325 B 0, 6375 C 0, 0375 D 0, 9625 D y  lo g , x Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y x O -1 A Câu y  lo g x Cho hình chóp B S ABC D x C y  có đáy hình bình hành Gọi trung điểm S G M N 1 y    6 SC , SD x G Biết thể tích khối chóp trọng tâm tam giác S ABC D V S AB M ,N , tính thể tích khối chóp A V V B Câu y  3x  V D 12 y  x  3x  B Số giá trị nguyên tham số A Câu V C Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? A Câu B Với hai số thực dương A a  3b  Câu 10 Phương trình A B 2 x 3 x T  27 B y  x  3x  C 2 D lo g lo g a  lo g C x1 , x T   lo g b  a  b lo g 2x 1 x3 nghịch biến C a  b lo g y  D y   m  1 x   m  1 x  x có hai nghiệm  để hàm số m tùy ý thỏa mãn a,b Mệnh đề đúng? a  36b D Tính giá trị T  x1  x C T  3 T  D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x )  f A   2;  x đồng biến khoảng ? B  3;    C  1;  D    ;   Câu 12 Cho a , b , c số dương a  mệnh đề sau sai ? 1     lo g a b b  B lo g a  b  c   lo g a b lo g a c b    lo g a b  lo g a c  c  D lo g a  b c   lo g a b  lo g a c A lo g a  C lo g a  Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S A B C D có cạnh đáy khối cầu ngoại tiếp hình chóp S A B C D A V  3 a B 5 a V  2a C V  9 a a 3 D V  2 Câu 14 Một hình nón có chiều cao , cạnh bên h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm Tính thể tích 7 a Tính diện tích xung quanh hình nón A 5 41 cm B  Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số f 41 cm x  x  3x  C  41 cm D 5 41 cm đoạn 1;  A B C D Câu 16 Một tổ có học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A B C 10 C A1 V D A1 Câu 17 Cho biểu thức P  x x , x  0 A Mệnh đề đúng? P  x 12 P  x 12 B C P  x 12 D P  x 12 Câu 18 Cho hình trụ có diện tích tồn phần  có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4  B S   1;    B lo g B D 4 x C 1 2x T  1 S     ;1  D có dạng  a ; b  Tính  x       25  x2 S   ;  Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình T  12 Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình A  9 A C C S   2;    T  3a  2b T  D T   Câu 21 Khối lăng trụ có chiều cao A V  Bh B h , diện tích đáy V  Bh B C tích V  Bh S xq  2 R h Câu 23 Tính tổng A 13 T  T B S xq   R h C tất nghiệm phương trình B T  a , bán kính đáy h S xq   R h    x C Bh x T  x R D S xq  4 R h D T  Câu 24 Cho hình chóp S A B C có chiều cao khối chóp S A B C V  A D Câu 22 Cơng thức diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao A B 24 a a , đáy tam giác C 24 a ABC cạnh D a 3a Tính thể tích 12 Câu 25 Cho hình chóp S A B C D có đáy hình chữ nhật, tam giác S A B nằm mặt phẳng vng góc với đáy, A B  a , A D  a Thể tích khối chóp S A B C D bằng: A 3a B a C Câu 26 Cho hàm số Trong số y  x  3x  mx  nguyên dương tham số A Câu 27 Cho hàm số a y  ax có đồ thị  C  đường thẳng D a d : y  2x 1 Có giá trị để  C  cắt đường thẳng d điểm phân biệt? B C D  b x  c x  d có đồ thị hình bên a, b, c, d m có số dương A B C D Câu 28 Cho hình lập phương A B C D A  B C D  cạnh a Gọi M trung điểm C D  , tam giác A B D Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  B M G  A a B a 6 a C D y  f trọng tâm Câu 29 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C Câu 30 Cho hàm số a G D  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại A x   B x  C x  D x  Câu 31 Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh A 162 B 165 Câu 32 163 14 C 165 Cho bất phương trình nguyên D 55 55 lo g  x  x     lo g  x  x   m  16 Có tất giá trị để bất phương trình nghiệm với x   1;  ? m B vô số A C Câu 33 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x y  (m C D  9)x  2x 1 có điểm cực trị D  khai triển Newton  x     x  , x  A B C D Câu 35 Cho hình nón  N  đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh S x q tích A V khối chóp tứ giác V  3a B V  S ABC D 3a có đáy ABCD C V   2 a Tính thể nội tiếp đáy khối nón  N  5a 3 D V  2a Câu 36 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích % diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa m nước giá thuê nhân công 0 0 đồng/ m Số tiền mà ơng phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? B Hàm số nghịch biến khoảng   ;  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  C Hàm số đồng biến khoảng  ; Câu 38 Cho hàm số y  f   D Hàm số đồng biến khoảng    ;   x  có bảng biến thiên sau: Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 14 y  f A y  B 2x  x 1 y  y  C x 1 x  1 x  D y  Câu 39 Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang  C  A B C D Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác A B C A  B C  mà mặt bên A B B A  có diện tích Khoảng cách cạnh C C  A B  Thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 41 Cho hàm số y  3x  có đồ thị  C  Có tất đường thẳng cắt  C  hai điểm phân x biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm đếu số nguyên? A B C D m x 1 Câu 42 Tìm A tập hợp giá trị thực tham số S S    1;1  Câu 43 Cho hình chóp vng tâm A 45 o O B S ABC D cạnh Câu 44 Cho hàm số y  2x 1 x 1 có 1  ;1   2  m để hàm số C    ;1     y  xm vng góc với mặt phẳng  A B C D  , SA nghịch biến D SA  a    ;1    , 2a Góc hai mặt phẳng  S B D   A B C D  B 90 o C 60 o Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng    ;     1;    B Hàm số đồng biến \   1 D 30 o 1   ;     ABCD hình C Hàm số nghịch biến khoảng    ;     1;    D Hàm số nghịch biến \   1 Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh khối chóp S A1 A A A A A S Ai , i  1, S A1 A A A A A có đỉnh thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích A B C D x y Câu 46 Có cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn x  y   y  x  A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ A B C A  B C  có đáy tam giác cạnh a Mặt bên  B B C C  hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách a 12 Thể tích khối lăng trụ A B C A  B C  CC  mặt phẳng  A B B A   bằng A a B a Số nghiệm phương trình A Câu 49 Cho hàm số y  f (x) x C 3a 14 Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm 21 y  f (x)  xf f (x)  B có đạo hàm -∞ có đồ thị hình vẽ bên -1 +∞  x f (x) C D bảng biến thiên sau f ( x ) +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Hàm số A g (x)  f e 2x  2x   B 1 có điểm cực trị? C D D a 21 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có AB  a , BC  a phẳng  A B C  điểm thuộc cạnh 45 A Thể tích khối chóp a 12 S ABC B a , ABC  60 Hình chiếu vng góc Góc đường thẳng SA C a 3 - HẾT - S lên mặt mặt phẳng  A B C  đạt giá trị nhỏ BC D a 3 BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D B D A D C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B D C C A D A B 11 C 36 A 12 B 37 D 13 C 38 B 14 C 39 B 15 A 40 D 16 C 41 C 17 B 42 C 18 D 43 A 19 D 44 A 20 A 45 D 21 C 46 D 22 A 47 B 23 D 48 B 24 C 49 A 25 D 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tập xác định hàm số A D   3;     y  x  27  B D  C D   3;    D D  \  3 Lời giải Chọn A  ĐK: Câu x  27   x  3 Cho hàm số y  f Vậy tập xác định hàm số y   x  27  3 D   3;     x  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f A B x 1  C Lời giải D Chọn D Phương trình f x 1   f x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Câu y  f  x  đường thẳng Từ bảng biến thiên suy số nghiệm thực phương trình f  x    Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  2x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  x  3x 1 D y 1 y  x 1 x 1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ngang nên loại đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x  đường tiệm cận đứng Câu y 1 đường tiệm cận ngang, loại đáp án A D Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ , xạ thủ thứ hai , Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vịng 10 A 0, 325 B 0, 6375 C 0, 0375 D 0, 9625 D y  lo g , x Lời giải Chọn D Gọi biến cố A1 : Gọi biến cố A2 “xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10” : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10” Gọi biến cố B : “ít xạ thủ bắn trúng vịng 10” Khi đó, biến cố Câu : “khơng xạ thủ bắn trúng vòng 10”    P  A  P  A   1  ,  1  ,   , Ta có Vậy B P B P B      0, 0375  1 P B  0, 9625 Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y x O -1 A y  lo g x B 1 y    6 x C y  x Lời giải Câu Chọn A Nhìn vào đồ thị suy đồ thị hàm số lôgarit với số lớn Cho hình chóp S A B C D có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác trung điểm V Biết thể tích khối chóp B V C V Lời giải Chọn D Gọi E Ta có: S ABC D V trung điểm V S E C D V S ABCD  AB M ,N , tính thể tích khối chóp S G M N A SC , SD S AB D V 12 V S G M N SG  V S E C D  SE V S G M N SC  V S ABCD Câu SM SN 1  2  SD  V S G M N  12 V 12 Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? A y  3x  y  x  3x  B y  x  3x  C D y  2x 1 x3 Lời giải Chọn C Ta có hàm số 2x 1 y  x3 Hàm số y  x  3x  có a  1, b  Hàm số y  x  3x  có y   x  x y  nên hàm số Vậy hàm số Câu hàm số y  3x  y  x  3x  2 Số giá trị nguyên tham số A Xét nên hàm số có điểm cực trị x  y    x  nghiệm đơn phương trình có điểm cực trị có nhiều điểm cực trị y  x  3x  ab   suy điểm cực trị B m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x C Lời giải D nghịch biến Chọn A Ta có +) Với y    m  1 x   m  1 x  2 m  m 1    m  1 Nếu m 1 Nếu m  1 y   1  0,  x  thì suy hàm số cho nghịch biến y  4 x    x   (loại) +) Với m m  1    m  1 Hàm số cho nghịch biến  y  0,  x  a      1  m  m            m  2   m 1 m  1   m  1       Vì m  nên m Vậy m  Câu  m 1 Với hai số thực dương A a  3b  Chọn D thỏa mãn yêu cầu toán a,b tùy ý thỏa mãn B a  b lo g lo g lo g a  lo g C a Lời giải  lo g b   b lo g Mệnh đề đúng? D a  36b A B C Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x  3x  mx 1  2x 1  x  3x x     g  x   x  x  m   cắt  C  2 d phương trình   có nghiệm phân biệt  phương trình   có nghiệm phân biệt khác điểm phân biệt 17       m    m       g    m   m   có đồ thị hình bên y  ax  bx  cx  d Trong số a, b, c, d có số dương A B C Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a  Giao điểm đồ thị hàm số trục tung nên y  3ax  2bx  c x1 x  2b x1  x   m  1; 3;  Câu 27 Cho hàm số Ta có: c D x  0 y  d   mà a  nên c  3a  mà a  nên b  3a Câu 28 Cho hình lập phương A B C D A  B C D  cạnh a Gọi M trung điểm của tam giác A B D Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  B M G  A a 6 B a C a Lời giải Chọn B 1     mx  2x   x x  3x  m  2    d m  C  : Để Vì D C D  D a , G trọng tâm z C' B' M D' A' y B C G A D x Chọn hệ trục tọa độ Khi đó: M G hình vẽ cho gốc tọa độ O xyz B  0; 0;  , A  a ; 0;  ; C  0; a ;  ; D  a ; a ;  , B   0; 0; a  , C   0; a ; a  , D   a ; a ; a  trung điểm C D  nên trọng tâm tam giác  a  M  ; a; a    ABD nên  a   2a a  B M   ; a ;  ; B G   ; ;a     3  a  ta có VTPT  2a a  G  ; ;0   3   a a n   B M , B G     a ; ;   2  n    2;1;   Mặt phẳng  B M G  qua B   0; 0; a      a   a     1 2  có VTPT 2a    n    2;1;   2  x    1 y    1 z  a    2 x  y  z  a  d  C ,  B M G Mặt phẳng  B M G  có VTPT Chọn O  B  a nên có phương trình: Câu 29 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D Lời giải Chọn D Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ minh họa) Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại A x   B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 31 Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh A 162 B 165 163 C 165 14 D 55 16 55 Lời giải Chọn C n     12 ! Gọi A biến cố: “khơng có học sinh nam đứng cạnh nhau” Xếp học sinh nữ có ! cách Xếp học sinh nam vào vị trí xen kẽ bạn nữ tạo ra, có A 94 Xác suất biến cố Câu 32 Cho bất phương trình nguyên m n A P  A  n    14 55 lo g  x  x     lo g  x  x   m  2 để bất phương trình nghiệm với x   1;  ? B vô số A Có tất giá trị C Lời giải D Chọn A lo g  x  x     lo g  x  x   m   lo g 3  x  x    lo g  x  x   m 2 bất phương trình nghiệm với x   1;   x  x   m  ,  x   1;   2 x  x   x  x   m    2   f    g x  x  6x   m x  2x 1  m 2 ,  x   1;  Xét hai hàm số f  x   x  x  5; g  x   x  khoảng  1;  Từ bảng biến thiên ta có 1   m  12  m   3  m Do có 16 giá trị nguyên để bất m phương trình nghiệm với x   1;  Câu 33 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B y  (m  9)x  2x 1 có điểm cực trị C Lời giải D Chọn D Xét TH: Xét m m m  9    m  3 9  ab   (m 2  )(  )   m 3  m  Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa 60 y  2 x  có cực trị nên tm , để hàm số cho có điểm cực trị Kết hợp hai t/h ta có A ta có hàm số B x Vậy giá trị m nguyên t/m m    3;  2;  1; 0;1; 2; 3  x   khai triển Newton 80    3  m    x  C Lời giải x  , D Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Newton  x   (0 Số hạng chứa x ứng với số mũ 3  3k   x  k  k  6,k  Z   k  k C x ( x  ) 6k  6k k 3 C6 x 3k ) Vậy hệ số số hạng chứa Câu 35 Cho hình nón  N  đỉnh tích A V S x khai triển có bán kính đáy khối chóp tứ giác V  3a B V  S ABC D 3a a có đáy diện tích xung quanh ABCD C V  S xq   a Tính thể nội tiếp đáy khối nón  N  5a Lời giải Chọn B 2 C6  60 D V  2a 3 Do khối chóp tứ giác Khi hình vng ABCD có đáy S ABC D nội tiếp đáy khối nón  N  nên ABCD có độ dài cạnh AC AB   a AC  2a Hình nón  N  có diện tích xung quanh S xq   a Trong SO C vng Vậy thể tích khối chóp O   rl   a ta có: S ABC D SO  V  SC 2   rl   a  OC  S O S A B C D   l  2a  SC 4a  a a a 2  a  3a (đvtt) Câu 36 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích % diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa m nước giá thuê nhân công 0 0 đồng/ m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x  chiều rộng đáy bể nước Suy chiều dài đáy bể nước x Gọi h  chiều cao bể nước Diện tích đáy bể nước S  x Suy diện tích mặt bể S  % S  1, x Do bể tích tối đa m nước nên suy V  10m Diện tích mặt bên Vậy tổng diện tích cần xây  h S   h x S  h.x  x x  x ,  10  h  x S  h x  x 2 x  10 x S  S  S  S  S  x  1, x  2 10 x  20 x  3, x  30 x Ta có 30 S  3, x   3, x  15 x 15  x  3 3, x x Số tiền mà ơng phải trả cho nhân công Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 15 15  3 ,  , m x x , 0 0  0 0 0 (đồng) Mệnh đề sai? B Hàm số nghịch biến khoảng   ;  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;   D Hàm số đồng biến khoảng    ;  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng    ;   ,  ;   hàm số nghịch biến khoảng   ;1  Vậy đáp án A, B, C Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 14 y  f A y  y  B y  C x 1 x  1 x  D y  Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Khi 14 lim x  Vậy hàm số f  x  , 14 y  f x  lim x  x 14 lim x  f f x    , lim x  f x   có hai tiệm cận ngang y  y  2x  x 1 Câu 39 Cho hàm số A Chọn B y  x 1 có đồ thị  C  Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang  C  B C Lời giải D 2x  x 1 Hàm số y  x 1 Tập xác định:  2x   D     ;1    1;       lim y  lim  x      x1 x1 x 1  ;   lim y  lim  x        x1 x1 x 1  đồ thị  C  có tiệm cận đứng đường thẳng   C  x 1   lim y  lim  x      x  x 1  x   ; x 1   lim y  lim  x      x  x 1  x  đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng Vậy số tiệm cận đứng tiệm cận ngang  C  Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác A B C A  B C  mà mặt bên A B B A  có diện tích Khoảng cách cạnh C C  A B  Thể tích khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn D Lăng trụ tam giác A B C D A  B C D  Dựng khối hộp Xem khối hộp A B C A  B C   C C  //  A B B A    d  C C ;  A B B A     d  C C ; A B    V A B C D A  B C D  khối lăng trụ có hai đáy A B B A  C D D C  h  d   C D D C   ;  A B B A     d  C C ;  A B B A     S A B B  A    V A B C A  B C   Câu 41 Cho hàm số V A B C A  B C   A B C D A  B C D   V A B C D A  B C D   h S A B B A  Mà ta có y  3x  x    14 Vậy thể tích khối lăng trụ có đồ thị  C  Có tất đường thẳng cắt  C  hai điểm phân biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm đếu số nguyên? A B C D Lời giải Chọn C Gọi M  x ; y  điểm thuộc đồ thị  C  có tọa độ nguyên, suy ra: y0  x0  x0  3 x0 Vì y0  nên phải ước , suy ra: x0 x    2;  1;1;  Vậy đồ thị  C  có điểm có tọa độ số nguyên Cứ hai điểm xác định đường thẳng, số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề C4  m x 1 Câu 42 Tìm A tập hợp giá trị thực tham số S S    1;1  B 1  ;1   2  m để hàm số C    ;1     y  nghịch biến xm D    ;1    1   ;     Lời giải Chọn C Điều kiện: Ta có: x  m   mx 1  y     x m  m x 1 xm ln  Để hàm số nghịch biến Câu 43 Cho hình chóp vng tâm A 45 o S ABC D cạnh O có m x  1   ;     m x 1 1 m 2 xm ln   m  m      m 1   2  1  m  m     vng góc với mặt phẳng  A B C D  , SA SA  a 2a Góc hai mặt phẳng  S B D   A B C D  B 90 o C o Lời giải D 30 o Chọn A Ta có:  S A B   S A D Mà A O  B D (2) Lại có: AO  AC  Vậy SO A  45 Câu 44 Cho hàm số o  SB  SD  SBD cân S  SO  BD góc hai mặt phẳng  S B D   A B C D   Từ (1) (2) 2a  a  SA  tam giác SAO 2x 1 x 1 (1) SO A vuông cân A y  , Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng    ;     1;    ABCD hình B Hàm số đồng biến \   1 C Hàm số nghịch biến khoảng    ;     1;    D Hàm số nghịch biến \   1 Lời giải Chọn A Tập xác định y   x  1 D  \   1  0,  x  D Vậy hàm số đồng biến khoảng    ;     1;    Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh khối chóp S A1 A A A A A S A 24 Ai , i  1, B có đỉnh S A1 A A A A A thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích C Lời giải 24 D Chọn D Trước hết ta chứng minh Bổ đề sau: Ta có: s in x  s in y  s in x y x y cos Dấu “=” xảy Áp dụng   ta có: x  y s in x  s in y  s in z  s in t x y  s in 2 s in x y zt  s in  s in x y  1  s in x  s in y  s in z  s in zt  s in x y  zt x y  zt x  y  z  t  s in   s in x  s in y  s in z  s in t  s in Suy ra:  x ; y   0;  Dấu “=” xảy , ,  x ; y , z , t   0;   2 x y z x y z x y  z  s in  s in x y  z x y  z s in x  s in y  s in z  s in , Dấu “=” xảy x  y  z Áp dụng giải 45 Đặt  S  mặt cầu tâm O bán kính Hình chóp S A1 A A A A A có đáy R1  ,  x , y , z   0;   3  S  mặt cầu tâm A1 A A A A A O bán kính R2  lục giác thuộc mặt phẳng    S   S1  Khi đa giác A1 A A A A A nội tiếp đường tròn giao tuyến mặt phẳng    với mặt cầu  S  bán kính r Gọi  ,  ,  ,  ,  ,  góc có đỉnh H tương ứng tam giác H A1 A , …, H A A1 Khi đó: SA A2  A3 A A5 A r 2   s in   s in   s in   s in   s in   s in   3 4 5 6  1   2  r  s in  s in  s in  2 2   1    3    5    3r 2     r  s in     r  s in 6     Gọi H hình chiếu Suy ra: V S A Đặt A A3 A A5 A  VS mặt phẳng    , O  A1 A A A A A OH  x ,0  x  S H S A A2 suy ra: S0H   x , r  O A1  O H 2 1  x  Suy ra: VS A A2 A3 A A5 A f x  Xét hàm số  1  x     16, f    Suy ra: m ax f 0 ;4  x 16  x  S0H 2 3r 2 x  f 2 nguyên dương nên: +) Với y   S0H r 1  x  1  x  , x  f  x    3x  x  16     x   l   36, f 4   36 Vậy suy ra: 32 y  y m ax V S A A2 A3 A A5 A6   x ( thỏa mãn y 1  x y  32 y  32 x  48 D  8y  3 y  x  y +) Với y  suy ra:   x  không thỏa mãn với Vậy có cặp  x ; y    2;  thỏa mãn x  48   32 x  36    32 x  80  x  x Câu 46 Có cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn x  y A B C Lời giải Chọn D Ta có: x  y  y  x   x  x  y  y  Vì   f   x   3 x  x  16 f   d  S ;  cho   x    x  đoạn  0;  , ta có: Ta có: A3 A A5 A6 S  O H   S1  * x 1 ) x  y d  O ;   Câu 47 Cho hình lăng trụ A B C A  B C  có đáy tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách a 12 Thể tích khối lăng trụ A B C A  B C  Mặt bên  B B C C  hình thoi a CC  mặt phẳng  A B B A   bằng a A a B 21 C 3a D 14 a 21 Lời giải Chọn B A C I K B H A' C' B' Gọi I trung điểm AI  , tam giác ABC nên AI  BC Vì  A B C    B C C B   nên  B C C B   Ta có Kẻ BC d  C C ,  A B B A     d  C ,  A B B A     d  I ,  A B B A    IH  B B  Ta có Suy H , IK  A H  B B   IH  BB    B B  A I   A B B A   hay IK  Vì tam giác A IH  A IH   IK  d vuông I nên K B B   IK V A B C A  B C   2a  I ,  A B B A     IH S B C C B   I H B B    IK  AI a d  C ,  A B B A     100  12a  3a  a 3 1 a 2a a 21 A I S B C C B    2 14 Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm y  f (x) 10 V A B C C B   12 có đồ thị hình vẽ bên  IH  a Số nghiệm phương trình A f  xf (x)  B  x f (x) 2 C Lời giải D Chọn B Đặt t  xf ( x ) Nhận thấy phương trình trở thành x  Xét phương trình f (t )  9t t  t   t  t khơng nghiệm phương trình nên (1) có f  x   Dựa vào đồ thị phương trình (1) a x  0,  x              a (   a   1)  b (1  b  )  c (2  c  3)  f (x)  a (1) x f (x)  b (2) x f (x)  c (3 ) x f (x)  (4) x có đồ thị hình vẽ có hai nghiệm phân biệt Xét phương trình (2) f  x   có b x  0,  x  có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị phương trình ( ) có bốn nghiệm phân biệt Tương tự phương trình (3 ), ( ) phương trình có tám nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình có tất nghiệm phân biệt Câu 49 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) bảng biến thiên sau x -∞ -1 +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Hàm số A g (x)  f e 2x  2x   có điểm cực trị? B 1 C Lời giải D Chọn A Ta có g (x)  f  g ( x )   2e e 2x h(x)  e 2x  2x   2e e Đặt 2x 2x 2x   2x  2  2x  2  2x   f   e 2x  f     2x  2   e 2x   2x  2   , ta có bảng biến thiên x -∞ - h'(x) +∞ +∞ + +∞ h(x) -1 Từ BBT  h(x)  có hai nghiệm phân biệt hai điểm mà a   b g ( x ) khơng xác định Ta có 2e   g x    2x  f  e  2x   2x   x    e2x  2x  e    e2x   e2x   x   a ( a   1) 1   x   b (1  b  0) 2  x   c (  c  1) 3 -∞ x 4  x   d ( d  1) +∞ +∞ +∞ h(x) 0 Dễ thấy phương trình   ,   vơ nghiệm, phương trình   có nghiệm phân biệt, phương trình   có nghiệm phân biệt  g x  có Câu 50 Cho hình chóp nghiệm đơn phân biệt nên hàm số S ABC có AB  a , BC  a phẳng  A B C  điểm thuộc cạnh 45 Thể tích khối chóp A a 3 S ABC B a 12 BC , g (x)  f ABC  60 e 2x  2x   có điểm cực trị Hình chiếu vng góc Góc đường thẳng SA S lên mặt mặt phẳng  A B C  đạt giá trị nhỏ a C D a 3 Lời giải Chọn B S 450 A C 600 H B Ta có Gọi H S ABC  B A B C s in Xét  a hình chiếu vng góc V S ABC nhỏ ABH vng Theo  S A ,  A B C    Để SAH  45 SH  AH H , ta có lên mặt phẳng  A B C  S ,suy tam giác nhỏ Suy s in 0  AH AB SAH vuông cân AH  BC  AH m in  SH m in  a H Suy SH  AH Vậy V S ABC a 3 a  a  - HẾT - ... e Đặt 2x 2x 2x   2x  2? ??  2x  2? ??  2x   f   e 2x  f     2x  2? ??   e 2x   2x  2? ??   , ta có bảng biến thi? ?n x -? ?? - h'(x) +∞ +∞ + +∞ h(x) -1 Từ BBT  h(x)  có hai nghiệm... thi? ?n sau x -? ?? -1 +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Hàm số A g (x)  f e 2x  2x   có điểm cực trị? B 1 C Lời giải D Chọn A Ta có g (x)  f  g ( x )   2e e 2x h(x)  e 2x  2x   2? ??e e Đặt 2x... thức bậc năm 21 y  f (x)  xf f (x)  B có đạo hàm -? ?? có đồ thị hình vẽ bên -1 +∞  x f (x) C D bảng biến thi? ?n sau f ( x ) +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Hàm số A g (x)  f e 2x  2x   B 1 có điểm