Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Sinh viên thực hiện: Trần Thị Yên Lớp: 09 ST Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Ngọc Châu Đà Nẵng, tháng 5/2013 SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu Mục lục Lời cảm ơn Lời nói đầu Chương I: Một số kiến thức 1.1 Giá trị tuyệt đối biểu thức 1.2 Dấu tam thức bậc hai 1.3 Các bất đẳng thức cần nhớ 1.4 Cách vẽ đồ thị số hàm đơn giản 1.5 Hàm số chẵn, hàm số lẻ phép biến đổi tọa độ 1.6 Các phép biến đổi đồ thị cho dạng hàm chứa dấu trị tuyệt đối 1.7 Một số hệ phương trình cách giải 10 Chương II: Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 13 2.1 Phương pháp biến đổi tương đương 14 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 22 2.3 Phương pháp đồ thị 29 2.4 Phương pháp điều kiện cần đủ 49 Chương III: Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 55 3.1 Phương pháp biến đổi tương đương 55 3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 60 3.3 Phương pháp đồ thị 67 3.4 Phương pháp điều kiện cần đủ 74 Chương IV: Hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối 78 4.1 Phương pháp biến đổi tương đương 78 4.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 84 4.3 Phương pháp điều kiện cần đủ 91 4.4 Phương pháp đánh giá 94 Kết luận Tài liệu tham khảo SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu Lời Cảm Ơn Lời cảm ơn xin dành riêng gửi đến Ba, Mẹ - Những người nuôi dưỡng, thương yêu điểm tựa vững cho vượt qua khó khăn sống Tiếp đến, em xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô giảng dạy cho em bạn sinh viên kiến thức kinh nghiệm quí báu suốt năm học Trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng Xin cảm ơn khoa Toán, Trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho chúng em q trình học tập Đặc biệt, để hồn thành luận văn nỗ lực thân, em xin chân thành cảm ơn hướng dẫn bảo tận tình Thầy Nguyễn Ngọc Châu Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp Đại học, hạn chế thời gian, khả nên luận văn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp Thầy, Cô bạn sinh viên để luận văn hoàn thiện SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu Lời Nói Đầu Trong chương trình tốn phổ thơng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mảng kiến thức quan trọng mà học sinh cần phải nắm Đặc biệt phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối xem tương đối khó học sinh Có nhiều cách giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, chẳng hạn như: phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đồ thị, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp điều kiện cần đủ, phương pháp đánh giá Việc lựa chọn vận dụng phù hợp phương pháp giúp học sinh phát huy tính sáng tạo, khả tìm tịi cách giải tốn phức tạp, từ giúp học sinh tăng tư việc học toán Là giáo viên Toán tương lai, nhằm tìm hiểu phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nên tơi chọn đề tài: “ Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối” Nội dung luận văn chia làm chương: Chương I: Một số kiến thức Chương II: Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Chương III: Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Chương IV: Hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Xin chân thành cảm ơn hướng dẫn bảo tận tình Thầy Nguyễn Ngọc Châu Thầy, Cô khoa Toán, Trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng giảng dạy tạo nhiều điều kiện để em hoàn thành luận văn SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu CHƯƠNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN Chương nhắc lại số kiến thức đại số, giải tích, hình học, nhằm sở cho chương sau 1.1 Giá trị tuyệt đối biểu thức 1.1.1 Định nghĩa Cho A biểu thức, ta có:  A, A  A   A, A  Ví dụ: 32   , 320    , 320 1.1.2 Tính chất Cho A, B biểu thức, ta có:  A  A A0  A  A  A   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  B( A  B)   A  A  B  A B   B   A  A  B  A B   B  SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu   A   A    B  B   A  A B    A  B      B  2 A   B  2 A  B  0, A  B  B  A  B   A  B A B A  B  A  B  ( A  B)( A  B)   A B  A  B  A  B  A  B  A.B   A B  A  B  A  B  A  B  ( A  B).B  1.2 Dấu tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c ( a  ) 0 a f ( x)  0, x  R 0  b  a f ( x)  0, x  R \    2a  0 a f ( x)  0, x  (, x1)  ( x2 , ) ( x1 , x2 nghiệm a f ( x)  0, x   x1, x2  phương trình f ( x)  ) Nhận xét:  a  ax  bx  c  0, x  R      a  ax  bx  c  0, x  R     SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu 1.3 Các bất đẳng thức cần nhớ 1.3.1 Bất đẳng thức côsi  Với a, b  ta có ab  ab Dấu “ = ” xảy a  b  Với a, b, c  ta có abc  3 abc Dấu “ = ” xảy a  b  c 1.3.2 Bất đẳng thức Bunhia côpxki  Với a, b, x, y  R , ta có:  ax  by 2   a2  b2  x2  b2   Với a, b, c, x, y , z  R , ta có:  ax  by  cz 2   a2  b2  c2  x2  y  z  1.4 Cách vẽ đồ thị số hàm đơn giản 1.4.1 Parabol y  ax2  bx  c ( a  ) Để vẽ parabol ta thực theo bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I ( Bước 2: Vẽ trục đối xứng x   b  , ) 2a 4a b 2a Bước 3: Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (là điểm (0;c)) trục hồnh (nếu có) Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0, c) qua trục đối xứng parabol để vẽ đồ thị xác Bước 4: Vẽ parabol ( a  bề lõm quay lên trên; a  bề lõm quay xuống dưới) SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu y O x a0 a0 1.4.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba: y  ax3  bx2  cx  d ( a  ) a, Khảo sát biến thiên Bước 1: Tìm tập xác định: D  R Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số, bao gồm: - Tìm đạo hàm hàm số: y'  3ax2  2bx  c - Xét dấu đạo hàm Suy chiều biến thiên tìm cực trị hàm số (nếu có) - Tìm giới hạn vơ cực giới hạn vơ cực (nếu có) - Lập bảng biến thiên Bước 3: Tìm điểm uốn, tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ Trong trường hợp đồ thị không cắt trục tọa độ việc tìm tọa độ giao điểm phức tạp bỏ qua mục SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu Bước 4: Vẽ đồ thị dựa vào đặc điểm xác định b, Dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d ( a  ) a>0 a v   u v u v  Hệ (I) có dạng   uv  (1)    u  v    u  v   u  v2        u  v2  u  v2  u  v2  4uv  2 u  v   2 x  x  y    ( I )  u  v   y 1  x  y  1( L) 1  uv  3    x     y 1    x    y  1  Vậy hệ có hai cặp nghiệm (0 ; 1) (0 ;  1) SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST 100 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu Kết luận Luận văn “Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối” thực mục tiêu đề ra, cụ thể: 1, Tìm hiểu tính chất trị tuyệt đối 2, Hệ thống phân dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối với dạng giới thiệu phương pháp giải tương ứng ví dụ minh họa Trong khuôn khổ luận văn bậc Đại học, hạn chế khả năng, thời gian nên luận văn không tránh khỏi sai sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến Thầy, Cô bạn sinh viên để luận văn bổ sung hoàn thiện SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST 101 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS Nguyễn Ngọc Châu Tài liệu Tham khảo [1] Nguyễn Văn Ban (2002) - Phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối Nhà xuất Đại Học Sư Phạm [2] ThS Lê Hồng Đức (2004) - Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm môn toán Nhà xuất Đại Học Sư Phạm [3] ThS Lê Hồng Đức (chủ biên), NGƯT Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc (2009) Phương pháp giải tốn: Hệ vơ tỉ - Hệ chứa dấu trị tuyệt đối - Nhà xuất Đại Học Sư Phạm [4] ThS Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2002) - Phương pháp giải toán đại số - Nhà xuất Hà Nội [5] ThS Lê Hồng Đức, Trần Phương (2004) - Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn đại số sơ cấp - Nhà xuất Hà Nội [6] ThS Lê Hồng Đức, Trần Phương (2002) - Đại số sơ cấp - Nhà xuất Hà Nội [7] Nguyễn Thái Hịe (2000) - Lựa chọn cơng cụ giải toán: Phương pháp đồ thị - Nhà xuất Hà Nội [8] Phan Huy Khải (2000) - Toán nâng cao đại số 10, 11, 12 - Nhà xuất Hà Nội [9] ThS Huỳnh Cơng Thái (2006) - Phương trình, Hệ phương trình lượng giác - Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà nội [10] http://www.diendan.hocmai.vn/ SVTH: Trần Thị Yên – Lớp: 09ST 102 ... tìm hiểu phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối nên tơi chọn đề tài: “ Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối? ?? Nội... chương trình tốn phổ thơng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mảng kiến thức quan trọng mà học sinh cần phải nắm Đặc biệt phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt. .. Một số kiến thức Chương II: Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Chương III: Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Chương IV: Hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Xin chân thành cảm ơn hướng