![DE THI DA HSG TOAN 8 TINH BAC NINH](https://123docz.net/image/doc_normal.png)
Đang tải... (xem toàn văn)
Đang tải... (xem toàn văn)
Thông tin tài liệu
Đường phân giác trong BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TỈNH BẮC NINH – NĂM 2010 MÔN TOÁN 8
( Thời gian làm 120 phút )
Bài 1: ( điểm )
Số N có dạng p q rx y z( p,q,r số nguyên tố x,y,z số nguyên dương ) pq-r =3; pr-q = Biết số N N N; ;
p q r tương ứng có ước số ước số N 20;12 15 Tìm N ?
Bài 2 : ( điểm )
a, Cho số a,b,c thoả mãn b 0,a b c c, 2ac bc ab
Chứng minh
2
2
a a c a c
b c
b b c
b, Cho đa thức P x x4 x3 x2 ax b
Q x x2 x Tìm a b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
Bài 3 : ( điểm )
a, Giải phương trình x1 x5 x 3 x7 297 b, Tìm tất cặp số nguyên dương (x;y) cho
3
1
x x xy
số nguyên dương
Bài 4 :(4 điểm ) Cho a,b,c,d số dương Chứng minh : a b b c c d d a
b c c d d a a b
Bài 5 ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A có AB=AC=a ; BC=c Đường phân giác BD tam giác ABC có độ dài cạnh bên tam giác ABC chứng minh 2
1 b
b a a b
(2)ĐÁP ÁN Bà
i
Nội dung Điểm
1
+Ta có 1
pq r
p r q
pr q
- Vì 2, 5, 7x y z
p p q r N
- Khi số ước N (x+1)(y+1)(z+1) - Số ước tương ứng , ,
2
N N N
tương ứng :
1 ; 1 ; 1
1 1 1 20
1 1 1 12
1 1 1 15
x y z x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
-
1 20
1 12 2, 4,
1 15
y z
x z x y z
x y
- Vậy N=2 72 857500
1
1
1 a, Ta có
2
2 2
2
2
2
a a c a c c a c
a c ac bc ab a c a c b c a
- Chứng minh TT : b2 b c2 2b c b c a
- Suy dpcm b, 1 2 1
2
P
Q x x x p x Q x
P
a b a
a b b
0,5 0,5 a PT cho
2 2 2
4 21 297
4 32
4 32
8
4
x x x x
x x x x
x x x
(3)Vậy nghiệm PT x=4; x=-8 b, Ta có
3
2
2
1 ; ; 1
1
1 1 1
1
1
x x
Z x x xy x xy
xy
x xy x xy xy
x x y xy x y xy
x y z xy z Z
Ta có PT x+y+z=xyz
Do vai trò x,y,z , giả sử
2
3
1;3 1;2;3
x y z xyz x y z x yz z
z yz y
- Nếu y=1 x+2=x ( loại) - Nếu y=2 x=3
- Nếu y=3 x=2 ( loại xy).
Vậy (x,y,z)=( 3;2;1) hốn vị
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
4 VT=
4
1 1
4
4
a c b d c a d b b c c d d a a b
a c b d
b c d a c d a b
a c b d
a b c d a b c d
Dấu = xảy a=b=c=d
1 1
A H b D
(4)-Vẽ đường cao BH suy AH=AD/2
- Do BD phân giác tam giác ABC
2
1
DA b DA DC b b
DA
DC a b a a b a b
-Tam giác HAB vuông H
2
2 2 2 2
4
AD
AB BH AH BH b
-TT ta có
2 2
2 2 . 3
2
AD AD
BH a b a b b AD
Từ (1),(2) (3) ta có
2
2
1
b b
b a b a b b
a b b a a b
0,5
1 1,5
Ngày đăng: 09/05/2021, 03:21
Xem thêm:
Từ khóa liên quan
Tài liệu cùng người dùng
Tài liệu liên quan