Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tây Sơn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ THI HSG LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số

Bài 1( điểm)

Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho

Bài 2 ( 2,5 điểm)

Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại

3

số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 3: (2 Điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ

ĐÁP ÁN Bài 1:

Để chứng minh A  ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hặng Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27

Suy ra: 31999 có tận

71997 = ( 74)499 = 2041499  1997 Có tận Vậy A có tận  A 

Bài 2: Vì số trang vỡ loại

3

số trang loại Nên số trang loại số trang loại

Mà số trang loại loại

Nê số trang loại số trang loại

Do số trang loại : : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3)

Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)

Số trang loại 80

3 60 =

(trang)

Số trang loại1 là; 120

2 80

= ( trang)

(2)

Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy +2 +…+ n =

2 ) (n+ n

Mà theo ta có +2 +3+… +n = aaa

Suy

2 ) (n+ n

= aaa = a 111 = a 3.37

Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) Chia hết cho số ngun tố 37 nên n n+1 Chia hết cho 37 Vì số

2 ) (n+ n

có chữ số Suy n+1 < 74  n = 37 n+1 = 37

+) Với n= 37 703

2 38 37

= ( loại)

+) Với n+1 = 37 666

2 37 36 =

( thoả mãn) Vậy n =36 a=6 Ta có: 1+2+3+… + 36 = 666

Bài :

A, 1,5 điểm

Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 15

2 =

góc B, điểm Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n(

2

−

n

) (góc)

Đề số Bài 1(3 điểm).

a.Tính nhanh:

A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

b.Chứng minh : Với kN* ta có :

( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1)

k k+ k+ − −k k k+ = k k+ Áp dụng tính tổng :

S = 1.2 2.3 3.4 + + + +n n.( +1)

Bài 2: (3 điểm).

a Chứng minh : (ab cd+ +eg)11 : abcdeg 11 b Cho A = 2+22+23+ + 60 Chứng minh : A ; ; 15

(3)

12 13 14 +2 +2 + + 2n < Bài 4(2 điểm)

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b.Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN Bài

a 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

+ + + =

( )

1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

+ + +

= =

+ + +

b.Biến đổi :

k k( +1)(k+2) (− k−1) (k k+ =1) k k( +1) ( k+2) (− k−1)=3k k( +1)

Áp dụng tính :

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

3 1.2 1.2.3 0.1.2 2.3 2.3.4 1.2.3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

= −

+ = + + − − +

Cộng lại ta có :

( )( ) ( 1)( 2)

3

3 n n n S =n n+ n+  =S + +

Bài 2. a.Tách sau :

abcdeg=10000ab+100cd+eg=(9999ab+99cd) (+ ab cd+ +eg) Do 9999 11;99 11(9999ab+99cd)11

Mà : (ab cd+ +eg) 11 (theo ra) nên : abcdeg 11

b.Biến đổi :

*A =(2 2+ 2) (+ 23+24) (+ 23+24)+ + (259+260) (=2 2+ ) (+2 23 + )+ + 259(1 2+ )

=3 2( +23+ + 259)

*A = (2 2+ 2+23) (+ 24+25+26)+ + (258+259+260) =

(4)

=2 2( + +22+23) (+2 25 + +22+23)+ + 257(1 2+ +22+23)= =15 2( +25+ + 257)15

Bài 3. Ta có :

( )

2

1 1

1

n  n n− =n− −n

Áp dụng : 12 1 1; 2 1; ; 12 1  −2  −2 n n−1−n

 12 13 14

2 +2 +2 + + 2n <

1

n

− 

Bài 4. a.Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA

Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C  AC = AB + BC = 12 cm

*TH : C thuộc tia BA

C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm b - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

-Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm

Đề số

Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a, Tính S

b, Chứng minh S 126

Câu 2 Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11

Câu 3. Tìm giá trị nguyên n để phân số A =

1 n n

+

− có giá trị số nguyên

Câu 4. Cho số 18, 24, 72

a, Tìm tập hợp tất ước chung số b, Tìm BCNN số

Câu 5 Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm;

OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC

ĐÁP ÁN Câu (2đ)

a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

C B

A

C B

(5)

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

 4S = 52007-5 Vậy S =

2007

5

4

−

b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006) Biến đổi S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

Vì 126 126  S 126

Câu (3đ) Gọi số phải tìm x

Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5,

 x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3;4;5;6) = 60 nen x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác x 11 cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 11

Vậy số nhỏ phải tìm 418

Câu (1đ). Ta có 3 3( 1) 5

1 1

n n n

n n n n

+ = − + = − + = +

− − − −

Để A có giá trị nguyên 

1

n− nguyên

Mà

1

n− nguyên  (n-1) hay n-1 ước

Do Ư5 = 1;5

Ta tìm n =2 n =0 n =6 n = -4

Câu (2đ)

A, Tìm Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ

 ƯC (18;24;72)= 1; 2; 3; 6 b, Ta có 72  B(18)

72  B(24)

 BCNN (18;24;72) = 72

Câu (2đ)

O D B A C x

(6)

Lâp luân  B nằm A D

Theo gt OD < OA  D nằm O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA  + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25đ)

(1) –(2) AC – DB = (3) (0,25đ)

theo đề : AC = 2BD thay (3)

Ta có 2BD – BD =  BD = (0,25đ)

 AC = 2BD  AC = cm

Đề số

Câu 1: (2 điểm)

Cho tập hợp A = n  N / n (n + 1) ≤12; B = x  Z / x < 3 a Tìm giao tập hợp

b có tích ab (với a  A; b  B) tạo thành, cho biết tích ước

Câu 2: ( điểm)

a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40

b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm

a Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

ĐÁP ÁN

Câu 1: Liệt kê phần từ tập hợp

a A =  0, 1, 2, 3 B =  - 2, -1, 0, 1, 2,  0,5 điểm

A ∩ B =  0, 1, 2, 0,5 điểm

b Có 20 tích tạo thành

-2 -1

0 0 0

1 -2 -1

2 -4 -2

3 -6 -3

Những tích ước 6: +1; + + + 0,5 điểm

(7)

a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 điểm = 40 (3 + 35 +39

+………+397 ) : 40 0,5 điểm

b Mỗi số có dạng abc0, abc5

Với abc0

- Có cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn khơng phải số 0) - Có cách chọn chữ số hàng trăm

- Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy = 180 số

Với abc5 Cách chọn tương tự có 180 số Vậy ta thiết lập 360 số có chữ số chia hết

cho từ chữ số cho 0,5 điểm

Câu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5 điểm

Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,

nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm điểm

Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 tuổi 0,5 điểm

3/4 tuổi em = 32 – 14 = 18 tuổi 0,5 điểm

Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5 điểm

Câu 4:

a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)

Góc XOZ = 650 1350 điểm

b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

M trung điểm  MA+MB=AB  MA=MB=AB/2

Của đoạn thẳng AB MA=MB

Đề số

Câu 1: (2,5 điểm)

Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100!

Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?

b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao?

Câu 4: Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900

Câu 5: Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12

(8)

Câu 1: (2,5 điểm) Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có

: 9.9 = 81 ( số ) (1 điểm)

* 5a b Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại

này có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5 điểm)

* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72 ( số ) (0,5 điểm) Vì dạng bao gồm tất dạng số phảI đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số ) (0,5 điểm) Câu 2: ( 2,5 điểm)

* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24

5 + 25 = ( thừa số)

(1 điểm) * Các thừa số có 100! là:

100 100 100 100 100 100

2 16 32 64

       

+ +  +  +  + 

       

= 50 + 25 + 12 + + +

= 97 ( số ) (1 điểm)

Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số Vậy 20 chữ số tận 100! 20 chữ số

a/ Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao

thì phải sau ngày thứ (0,5 điểm)

b/ Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =

2 (ao)

Với x = 4, ta có:

2 : =

4 (ao)

4 : =

8 (ao)

8 : =

16 (ao)

16 : =

(9)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ được:

32 (ao) (0,5 điểm)

Vì ƯCLN( a, b)= 10, suy : a = 10x ; b = 10y

(với x < y ƯCLN(x, y)= ) (0,5 điểm)

Ta có : a.b = 10x 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN(a, b) BCNN(a, b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) Từ (1) (2), suy ra: xy = 90

Ta có trường hợp sau:

X

y 90 45 30 18 10

Từ suy a b có trường hợp sau:

a 10 20 30 50 90

y 900 450 300 180 100

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia