Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nh[r]
(1)PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ TRƯỜNG THCS MỸ THỌ
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
MƠN TỐN – Thời gian làm 150 phút
Bài 1: ( 3,5 điểm)
Chứng minh với số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 Bài 2: ( 2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n cho: n + 24 n – 65 hai số phương Bài 3: ( 3,0 điểm)
Cho a, b > a + b =
Chứng minh :
2
1
12,5
a b
a b
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho x, y hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
2
1
E x y
y x
Bài 5: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có D trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trung tuyến AD Gọi I, K trung điểm tương ứng MB, MC P, Q giao điểm tương ứng tia DI, DK với cạnh AB, AC
Chứng minh: PQ // IK Bài 6: ( 4,0 điểm)
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP CẤP HUYỆN - MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020
Bài (3,5đ)
Với n = ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + nghĩa phải chứng minh: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 19
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + = 7.52k.52 + 12.6n
= 7.52k.6 + 7.52k 19 + 12.6n = 6.A(k) + 7.52k 19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với số tự nhiên n
0,5 0,75 0,75
1,0 0,5
Bài (2,5đ)
1
Ta có:
2
65 24
h n
k n
2
k 24 h 65
891.89
k h k h
44 45
89 h k h
k h k
Vậy: n = 452 – 24 = 2001
0,5
0,5 0,5
(3)Bài (3,0đ)
Nhận xét với x,y ta có:
2 2
2 2
2 2 2 x
x y x y xy
x y x y xy
x y y
Đặt a x ; b y
a b
ta :
2 2 2
1 1 1 1
1
2 2
a b
a b a b a b
a b a b ab ab
Vì 2 4
a b ab ab
Do :
2 2
1 1 1
1 12,5
1
2
4
a b
a b ab
0,5 0,5 0,75 0,5 0,75 Bài (3,0đ)
Ta có 2
2
1
( ) x y
E x y
x y y x
Áp dụng BĐT: 1
a b a b với a > 0; b >
Ta có 12 12 2 2 12 12
x y x y x y
Áp dụng BĐT: a b
b a với a > 0; b >
Ta có x y 2 x y
y x y x
Vậy giá trị nhỏ biểu thức E = Dấu “=” xảy x = y =
0,5
1,0
1,0
(4)Bài (4,0đ)
- Vẽ hình
- Gọi E trung điểm AM, chứng minh được:
IK // BC, EI // AB, EK // AC - Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác DPA, DAQ Suy ra:
DI DE DK
DP DA DQ
- Áp dụng định lý Ta-lét đảo vào tam giác DPQ, suy ra:
PQ // IK
0,5
1,5
1,5
(5)Bài (4,0đ)
Vẽ hình
Xét hai tam giác ABC OBC ta có : SABC = BC.ha
2
(1)
SOBC = BC x
(2)
Từ (1)và (2) ta suy :
ABC OBC
a S
S h
x
Tương tự ta có :
ABC AOB c
ABC COA b
S S h
z S S h
y
Từ tính :
ABC ABC ABC
AOB COA
BOC
S S S
S S
S
M =1
0,5
0,5
1,0
0,5 0,5
1,0 A
B C
ha
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia