Đang tải... (xem toàn văn)
Moät toå goàm 8 nam trong ñoù coù anh An vaø 6 nöõ trong ñoù coù chò Bình .Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn 5 ngöôøi trong ñoù coù 2 nöõ vôùi ñieàu kieän An vaø Bình khoâng ñoàng thôøi co[r]
(1)Giải phương trình : 2 12 x x
1. Cho hàm số : 2 3
3
y x x x ( C)
a)Viết PT TT(d) ( C) điểm uốn ÑS : 3x + 3y – = b)CMR ( d ) có hệ số góc nhỏ
2. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1 a) Khảo sát ( C ) m =
b) Viết PTTT ( C ) qua A(0;-1) ÑS :9x + 8y+8= 0;y = -1 3. Cho hàm số y = -x3 + 3x -2
a)Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT ( C ) qua A(-2;0) ĐS : 9x + y –18 = 0;y =
4. Cho hàm số y = x3 -3mx2 +3(m2-1) x – (m2-1)
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Viết PTTT ( C ) ñi qua A(2 3;-1)
ÑS :3x + y-1= 0;y = -1 5. Cho y = x3 -3x +
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT ( C ) qua A(1;-1)
ÑS : 3x+ y+2 = 0;9x-2y-11 = 6. Cho ( C) : y = x3 - 3x +1
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(1;-6) ĐS : 9x - y -15 = 0; 7. Cho ( C) : y = x3 + 2x2 - 4x -3
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(-2;5) ĐS : 4x + y +8 = 0;y = 8. Cho ( C) :y = x3 + 3x -2
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(-1;2) ĐS : 9x - y +11 = 0;y = 9. Cho hàm số y = x3 + mx2 - m - 1
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ? 10.Cho hàm số y = x3 -3x2 + 3mx + 3m + 4
a) Khaûo saùt ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0 11. Cho hàm số : y = x3 – 3x + m
a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành ? ĐS :
m
12.Cho hàm số y = -x3 + (2m + 1)x2 – m – (Cm) a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 13.Cho hàm số y = 2x3 -3(m +3)x2 + 18mx - 8
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m35; 1; 627 m m
14.Cho hàm số y = x3 -(2m + 1)x2 + (6m – 5)x - 3 a) Khaûo saùt ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m = 0;2;8
(2)a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT ( C ) biết tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng y = -9x ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16
16.Cho hàm số y = - x3 + 3x2 a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT ( C ) biết tiếp tuyến đồ thị vng góc với đường thẳng : 9y - x =
17.Cho hàm số y = x3 - 3x a) Khảo sát ( C )
b) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + cắt (C ) điểm cố định A Tìm giá trị m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C cho tiếp tuyến (C ) BvàC vng góc
nhau? ĐS : 2
3 m
18.Cho hàm số y = x3 +1 - k( x + 1) ( Ck)
a) Tìm k để đồ thị tiếp xúc trục hồnh
b) Viết PTTiếp tuyến ( Ck ) giao điểm (Ck) với trục
tung Tìm k để tiếp tuyến chắn hai trục tam giác có diện tích
19.Cho hàm soá :
3
m
y x x ( Cm)
a) Khảo sát m =
b) M ( Cm ) có hồnh độ - 1,Tìm m để tiếp tuyến ( Cm ) M song song với (d) : 5x – y = ĐS :m =
20.Cho ( C) :y = 2x3 + 3x2 - 12x -1
a) Khaûo sát ( C )
b)Tìm điểm M thuộc ( C) cho tiếp tuyến M ( C) qua gốc toạ độ ĐS :A(-1;12)
21.Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + .
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để đồ thị tiếp xúc với (P) : y = x2 + a
22.Cho (C) : y = (x+1)2 (x -1)2 (P) ; y = ax2 – Định a để ( C) (P) tiếp xúc Viết PT tiếp tuyến chung ĐS : a = ; y =
4 x –
23.Cho hàm số : y = (2 -x2)2
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm tiếp tuyến đồ thị qua điểm A(0;4)
ÑS : y = ; 16 3x 9y36 0 24.Cho hàm số : y = x4 + mx2 – (m+1)
a) Tìm m để đồ thị tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) điểm có
hoành độ x = ĐS : m = -1
b) Khảo sát hàm số với m tìm
25.Tìm điểm Oy để từ vẽ đến ( C) : y = x4 – 4x2 + 4 tiếp tuyến ĐS : < a < 10
26.Cho haøm soá : 3( 1)
2 x y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua gốc tọa độ 27.Cho(C ): 21
x y
x a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C) qua A(0;3) ÑS :(4 12)x y 3 28.Cho hàm số :
1
x x
y x
a) Khảo sát ( C )
(3)29.Cho hàm số :
2 2 3
1
x x
y x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) song song với đường thẳng x + y = 30.Cho hàm số : 2
1
x x
y x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua gốc tọa độ 31.Cho hàm số : y x 1
x a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(-1; 7) ÑS : y = - 3x + ; y = -15x - 32.Cho hàm số :
2
1
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(2;-1) 33.Cho hàm số : 2
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) qua A(6; 4) 34.Cho(Cm) :
2
2
1
x mx m
y
x Tìm m để quaA(0;1) khơng có đường
thẳng tiếp xúc (Cm).ĐS : m < 35.Cho(C ):
2
x y
x a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C) qua A(-6;5) ÑS :x +y+1 = 0;x +4y-14 =
36.Cho hàm số :
2 1
1
x x
y x a) Khảo sát ( C )
b) Tìm k để tồn tiếp tuyến (C ) song song với (d) : y = kx + Suy k để tiếp tuyến ( C) cắt (d) ĐS :k <
37.Cho:
1 x y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến cho hai tiếp điểm hai phía Ox ĐS :a 2 3,a1
38.Cho hàm số :
1
x x
y x a) Khảo sát ( C )
b) Tìm trục tung điểm từ vẽ đến ( C ) tiếp
tuyến ĐS :A(0;b) với b -1 39.Cho: 2
1
x x
y x a) Khảo sát ( C )
b) Tìm điểm M(a;1) ,từ vẽ đến ( C) tiếp tuyến ĐS : 1; 2
a
40.Cho hàm số :
1
x x
y x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) vng góc với (d) : x - 3y + = 41.Cho hàm số :
2
3
2
x x
(4)b) Viết PTTT (C ) vng góc với (d) : x +3y + = ĐS : 3x + y +3 = 0;3x +y + 11=
42.Cho hàm số :
2
2
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT (C ) vng góc với (d) : x + 4y – =
ÑS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 43.Cho(C ): y x 4
x
a) PTTT (C) qua A(1;0)
ÑS : y = (2 6-6) (x – 1) ; y = (-2 6-6) (x – 1)
b) Khảo sát ( C ) 44.Cho hàm số : y x2
x
a) Khảo sát ( C )
b) Gọi A điểm ( C ) Tiếp tuyến ( C ) A cắt hai tiệm cận M N Tính diện tích Tam giác IMN CMR: A trung điểm MN ĐS : S =
45.Cho hàm số :
2
2
1
mx mx m
y
x ( Cm)
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm
ÑS : m <
0
0
2
'( )
1 mx m f x
x
46.Cho hàm số :
1
x x m
y
x
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ CMR hàm số có cực đại cực tiểu 47.Cho hàm số :
2 1
1
x x
y x
a) Khảo sát với m =
b) Tìm k để tồn tiếp tuyến đồ thị song song với
đường thẳng y = kx + Từ suy giá trị k để tiếp tuyến ( C) cắt đường thẳng y = kx +
48.Cho hàm số :
2 x y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm ( C ) điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc
4 Viết PTTT 49.Cho hàm số :
2
2
1
mx mx m
y
x
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục
hoành hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm ?
50.Cho hàm số :
1
x mx
y x
a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm m để đồ thị tiếp xúc trục hồnh ? 51.Cho hàm số : 1
1 y x
x
a) Khaûo sát ( C )
b) Tìm hồnh độ điểm ( C ) có hồnh độ lớn cho
tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi bé ?
52.Cho hàm số : y x2 mx x m
(5)a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt tiếp
tuyến hai điểm vng góc ? 53.Cho hàm số :
2
1
x mx m
y
x
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để tiếp tuyến ( Cm) vẽ từ gốc tọa độ vuông góc nhau? 54.Cho hàm số : (2 1)
1
m x m
y
x a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn ( C) hai trục toạ độ ? c) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐS : m1 55.Cho hàm số :
1
x x
y x a) Khảo sát ( C)
b) Từ gốc toạ độ vẽ đến ( C) tiếp tuyến Tìm toạ độ tiếp điểm
ÑS :( 3+ 6;3 6-3) , (3- 6;3 6+3)
56.Tìm toạ độ giao điểm đường tiếp tuyến đồ thị
1
x y
x với trục hồnh ,biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng y = x + 2006.ĐS : O(0;0) , A(8;0) 57.Cho hàm số :
2 2
x mx m
y
x m
a) Khảo sát với m =
b) Tìm trục tung điểm từ vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến
vuông góc ?
58 Tìm điểm cực trị hàm số : a) y x 2x x2
ÑS : CÑ 2 ;1
b) y x x2 4
ÑS : Không có
c) y x2 1
ÑS : CT(0;1)
d)
2
x y
x
ÑS :CÑ(1;
1
3) ,CT(0;0) e) y x 1 (x5) ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0) 59.Cho hàm số y = x4 - 2x2 + – m (Cm)
a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm chung với trục hoành b) Khảo sát ( C ) với m =
c) Chứng minh với m tam giác có ba đỉnh ba điểm cực
trị (Cm) tam giác vuông cân ĐS : m = 60.Cho hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác
vuông cân ĐS : m =
b) Khảo sát ( C ) với m =
61.Cho hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.ĐS :( ; 3) (0;3) b) Khảo sát ( C ) với m =
62.Cho hàm số y = 12x4 – mx2 + 3
2
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà khơng có cực đại
(6)b) Khảo sát ( C ) với m = viết phương trình tiếp tuyến ( C) qua A(0 ;
2)
63.Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại đồng thời điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác ?ĐS : m 33
b) Khảo sát m =
64.Cho hàm số y = ( – m )x4 – mx2 + 2m -
a) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt ? b) Tìm m để hàm số có cực trị ?
65.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + ( m - 1) x + a) CMR hàm số ln có cực trị với m
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 2.Khảo sát với m tìm 66.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( Cm)
a) Khảo sát m =
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại.ĐS :-3 <m<-2 ;-2<m<1 67.Cho hàm số y = 2x3 + mx2 – 12x -13
a) Khảo sát m =
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại điểm cách trục tung ? ĐS :a =
68.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 +3x2 + mx -5 a) Khảo sát m =
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại ĐS : ( 3;1) \ 2 69.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại thỏa xCDxCT 2 70.Cho hàm số y = 13 x3 - x +m
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt ĐS : m 23
b) Khảo sát m =23
71.Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1,cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ âm ?ĐS :
3 m
72.Cho hàm số y = x3 + (m – )x2 - (2m + 1) x + 2m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu cực đại
73.Cho hàm số y = x3 + ax + 2 a) Khảo sát a = -3
b) Tìm a để đồ thị cắt trục hồnh điểm ĐS : a > -3 74.Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + m
a) Tìm m để PT : x3 + 3x2 - 9x + m = có ba nghiệm phân biệt ? ĐS : -27 < m <
b) Khảo sát ( C ) m =
75.Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1- m2) x + m3 – m2 ( Cm) a) Khảo sát m =
b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ( Cm)
c) Tìm k để phương trình -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt ĐS : ( 1;3) \ 0;2
76.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3( m2 -1) x + m3 ( Cm) a) Khảo sát m =
(7)77.Cho hàm số y = x3 +3x2 +m2 x + m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị vàhai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x – 2y + = 0.ĐS : m =
78.Cho hàm số y = 2x3 +3(m - 1)x2 +6(m - 2) x -1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị vng góc với đường thẳng x – y = ĐS : m = 2, m =
79.Cho hàm số y = x3 -3mx2 + (m2 + 2m - 3) x + Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị hai phía trục tung
80.Cho hàm số : 1
3
y x mx x m ( Cm) CMR đồ thị hàm số ln
có cực trị Tìm m để khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ ? 81.Cho hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 +6m(m +1) x +1 CMR với m
hàm số đạt cực trị x1 ; x2 x2 - x1 không phụ thuộc m ;
82.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 +11 - 3m Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Gọi hai điểm cực trị đồ thị A B Tìm m để A , B C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN
83.Cho hàm số y = x3 + mx2 - m -1
a) Tìm a để đồ thị hàm số ( C-3) có điểm cực đại điểm cực tiểu
ở hai phía đường trịn (phíatrong phía ngồi ) x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – = ĐS :3 5a1
b) Khảo sát với m = -3
84.Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3( m2 -1) x + m3 – 3m ( Cm)
a) CMR hàm số ln có cực trị với m điểm cực đại cực tiểu chạy hai đường thẳng cố định
b) Khảo sát với m =
85.Cho hàm số y = 13x3 - m( x + )
a) Khaûo sát m =
b) Tìm m để phương trình : 3x
3 - m( x + ) = có ba nghiệm phân biệt ?
86.Định m để đồ thị hàm số : y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị thẳng hàng với điểm A(-1;3) ĐS : m = ; m = -3
87.Cho haøm soá y = x3 - 3mx2 + (2m + 1)x + - m a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị CMR đường thẳng nối hai điểm cực trị qua điểm cố định
88.Cho hàm số y = 3m x3 - 2(m + 1)x a) Khảo sát ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tung độ điểm cực trị thoả : (yCĐ – yCT)2 = 2
9(4m+4)2 89.Cho hàm số : y mx
x
a) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
tiệm cận xiên (Cm) ĐS : m = b) Khảo sát m =
90.Cho hàm số :
2
x mx m
y
x m
a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm
phía trục tung ĐS : - < m <
b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm
phía trục hồnh ? ĐS : m 91.Cho hàm số : 2
2
x mx m
y
x
(8)a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu hai điểm đối xứng qua (d) : x + 2y + = ĐS : m =
b) Khảo sát m = 92.Cho hàm số :
2
2
1
x mx
y
x
a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu khoảng
cách từ hai điểm đến (d) : x + y + =
b) Khảo sát m = 1.ĐS : m < 2;m1 93.Cho hàm soá :
2
8
x mx m
y
x , (Cm)
a) Khảo sát m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu hai phía
của đường thẳng : 9x – 7y – = ĐS : m
94.Cho hàm số :
( 1)
1
x m x m
y
x
, (Cm)
a) Khaûo saùt m =
b) CMR với m đồ thị (Cm) ln có điểm cực đại , điểm cực tiểu
và khoảng cách giữ hai điểm 20 95.Cho hàm số : y x2 2mx m
x m
Tìm m để hàm số có cực đại cực
tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 96.Cho hàm số : 2
1
x x m
y
x m
Tìm m để hàm số có cực đại cực
tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
97.Cho hàm số :
2 ( 1) 3 2
1
x m x m
y
x
Tìm m để hàm số có cực đại
và cực tiểu Đồng thời điểm cực trị đồ thị phía trục hồnh ?
98.Cho hàm số : y x2 2mx1 x
a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B Chứng minh
rằng đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10 =
99.Cho hàm số : y x2 mx m ;m x m
Tìm m để hàm số có cực đại
và cực tiểu Đồng thời điểm cực trị đồ thị hai phía trục hồnh ?ĐS :0 < m <
100. Cho hàm số : y x xx mm
2
a) Khảo sát ( C) m = -2
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách
chúng nhỏ ?
101. Tìm m để hàm số (2 )
1
mx m x m
y
x có hai điểm cực
trịvà hai giá trị cực trị trái dấu ĐS : m >
102. Cho hàm số : 2
1
mx mx m
y
x
Tìm m để đồ thị hàm số có
điểm cực đại cực tiểu nằm góc phần tư thứ thứ ba hệ Đêcac Oxy
103. Cho hàm số : y x xx mm
(9)a) Khảo sát ( C) m = -2
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách chúng nhỏ ?ĐS : m 23
104. Cho haøm soá : y x21 mx x
a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách
chúng 10 ?ĐS : m =
105. Cho hàm số : y x mxx m m
2 2 1 3
a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ?ĐS : m 1
106. Cho haøm soá : ( 1)
x m x
y
x
a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m để hàm số đạt cực trị x1;x2 cho x1.x2 = -3.ĐS m = 107. Cho hàm số :
2
(2 3)
x m x m m
y
x m a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía
trục hồnh ĐS : m9 108. Cho hàm số :
2
( 1)( ) 4
m x x m
y
mx m a) Khaûo saùt ( C) m =
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía
của trục hồnh ĐS : m 1
109. Cho hàm số :
2 ( 1) 4
mx m x m m
y
x m
a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm góc
phần tư thứ hai thứ tư hệ Đêcac Oxy ĐS m 5 b) Khảo sát ( C) m = -1
110. Cho hàm số :
2 2 5 3
x m x m m
y
x a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m > để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m)
ÑS :1 2m 3 2m1
111. Cho hàm số :
2
2
1
mx mx m
y
x
a) Khảo sát ( C) m =
b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị vàTích giá trị cực đại
và cực tiểu nhỏ ? ĐS : < m < & m =
112. Cho hàm số :
4
x x
y
x Tìm điểm đồ thị đối xứng
(10)113. Cho hàm số :
1
x y
x Tìm điểm đồ thị điểm có
tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ ?ĐS : (1;1) , (-1;3) 114. Cho hàm số : 2
1
x x
y x
Tìm điểm đồ thị có tọa độ
là số nguyên viết PTTT điểm ? 115. Cho hàm số :
2 4 5
2
x x
y x
Tìm điểm đồ thị có khoảng
cách từ đến đường thẳng y + 3x + = nhỏ ? 116. Cho hàm số : 2
1
x x
y x
Tìm điểm đồ thị cho
tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên 117. Cho hàm số :
1
x x
y x
Tìm điểm đồ thị cho tiếp
tuyến song song với ? 118. Cho hàm số :
2
x mx m
y
x
Tìm m để đồ thị hàm số có hai
điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 119. Cho hàm số :
2 x y
x
Tìm điểm đồ thị cách hai
truïc ?
120. Tìm điểm M ( C) : 1
x y
x có khoảng cách từ đến
(d) : 3x + 4y = baèng
121. Tìm toạ độ hai điểm Avà B ,nằm đồ thị
2 2 2
1
x x
y
x đối
xứng với qua (d) : x – y + =
ÑS :7 223 15; 2 23 , 7223 15; 2 23
122. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + ( Cm) a) Khảo sát m =
b) Tìm m điểm uốn đồ thị ( Cm) thuộc đường thẳng y = x + 123. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m ( Cm)
a) Khảo sát m =
b) Tìm m để đồ thị ( Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
124. Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( Cm) CMR ( Cm) qua điểm cố định với m
125. Tìm đồ thị hàm số :
3
y x x điểm mà tiếp tuyến
đó đồ thị vng góc với đường thẳng
3
y x
ĐS :( 2;43),(-2;0)
126. Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x -1 a) Khaûo saùt ( C ) m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị 127. Cho hàm số y = x3 -6x2 + 9x
a) Khảo sát ( C )
(11)128. Tìm m để hàm số : ( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x đồng
biến (0; 3)
129. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m - 1 a) Khảo sát ( C ) m =
b) Định m để hàm số nghịch biến khoảng x > 130. Cho hàm số y = x3 +3x2 + (m + 1)x + 4m
a) Khảo sát ( C ) m = - 1
b) Định m để hàm số nghịch biến khoảng ( - ; 1) ĐS : 10
m
131. Cho hàm số : 2
1
mx m
y
x m
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để hàm số nghịch biến TXĐ ?ĐS : 2m1 132. Cho hàm số : 3
mx y
x m
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để hàm số nghịch biến TXĐ ?ĐS : 1m2 133. Cho hàm số :
2
2
1
x x m
y
x
a) Khảo sát với m = -2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x > 3.ĐS:m9 134. Cho hàm số : 2
2
x x m
y
x
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x > 1 2.ĐS:m1 135. Cho hàm số :
2 8
8( )
x x
y
x m
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x ĐS : 1 m1 136. Cho hàm số : 2( 1)
1
x m x
y
x
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x > ĐS : m0 137. Cho hàm số : 2
1
x x m
y
x
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x > 3.ĐS :m9 138. Cho hàm số :
2
( 1) 4
( 1)
x m x m m
y
x m
a) Khảo sát với m =
b) Tìm m để hàm số xác định đồng biến với x > ĐS :(2 7) 3m1
139. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m - 1
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Định m để hàm số đồng biến khoảng ( ;0) ĐS :0m 140. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m
a) Khảo sát ( C ) m =
b) Định m để hàm số đồng biến khoảng ( ;0) TÍNH ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN
(12)141. Cho hàm số :
2
1
x y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm M ,N cho MN = ĐS : m = -1 ; m =
142. Cho hàm số :
2 3 3
2
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm M ,N cho MN =
ÑS :
2 m
143. Cho hàm số y = x( – x )2 a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) ba điểm phân biệt 144. Cho hàm số :
1
x x
y x
tìm đồ thị hai điểm A(xA ;yA)
và B(xB ; yB ) khác thỏa : A A
B B
x y m
x y m
145. Cho hàm số :
1
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = mx – cắt ( C ) hai điểm M ,N thuộc nhánh ? ĐS : 0m1
146. Cho hàm số :
2
2
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = 2mx – m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N thuộc hai nhánh
147. Cho haøm soá : y m x(( 1)1) 1x m x
a) Khảo sát ( C) m =
b) Tìm k để (dk) : y = kx – cắt ( C ) hai điểm M ,N 148. Cho hàm số :
2
1
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N
cho MN ngắn ? 149. Cho hàm số :
1 x y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = 2x + m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N
sao cho tiếp tuyến ( C ) M N song song 150. Cho hàm số :
1 y x
x
a) Khaûo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ,N
cho OM vuông góc ON ? 151. Cho hàm số :
2 ( 3) 1
2
mx m x
y
x
Tìm m để đồ thị cắt trục
hồnh hai điểm phân biệt M , N MN ngắn ? 152. Cho hàm số :
2
1
mx x m
y
x
Tìm m để đồ thị cắt trục hoành
(13)153. Cho hàm số :
2 ( 2)
1
x m x m
y
x
a) Khảo sát ( C) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ĐS :
m
b) Tìm m để (dm) : y = -x -4 cắt ( C ) hai điểm đối xứng qua đường thẳng y = x ĐS : m =
154. Cho hàm số y = x3 – 3x
a) Khảo sát ( C)
b) CMR m thay đổi (d) : y = m(x+1) + cắt ( C)
điểm A cố định Hãy tìm m để (d) cắt ( C) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến với ( C) B C vuông góc
ĐS : 2
3 m
155. Cho hàm số : 2
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (dm) : y = mx + – 2m cắt ( C ) hai điểm p/biệt ĐS : m >
156. Tìm GTLN hàm số: y = 2ln( x+ 1) – x2 + x ĐS : 2ln2 157. Tìm GTLN hàm số:
a) y 4 x2 2x 3 2x x2
ÑS :4
b) y x33x2 72x90 [-5; 5].ĐS :400 x = -5 c) y 1 x2 xln(x 1 x2)
ÑS :1 x =
158. Tìm GTNN hàm soá:
a) y x2 3x 4
ÑS :
b)
1 y
x x
treân (0;1) ÑS : 2
c) T xy xy1 ;( 0; 0;x y x y 1).ÑS : 17
4 khi x y 2
d) y 22 4x x2 3 2x x2
ĐS : 3tại x =
159. Tìm GTLN–GTNN hàm số : 2cos2x + 4sinx [0;
] 160. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y = x2.lnx [0;e].ĐS : e2 ; 0 161. y = xe-x [0;+) ĐS : 1 e; 0
162. y = sinx.sin2x .ĐS : 3; 3 163. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
1 x y
x
treân [ -1; ]
ĐS : 2;
164. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y x 2 17 x [2;17] ĐS : 30; 15
165. Tìm GTLN hàm số :y = 2x + sin2x trên ; 2
ÑS :
4
+1
166. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y = x + cos2x [0;
4
] ÑS : 12 4 ;
(14)167. Tìm GTLN–GTNN hàm soá :
2 sinx y
cosx
[ 0; ]
ĐS : 3 ;
168. Tìm GTLN–GTNN hàm soá :
3 x y
x
treân [ -1; ]
169. Tìm GTLN–GTNN hàm số : y = e-x .cosx [ 0; ] ĐS : ; 34
2 e
170. Tìm GTLN–GTNN hàm số :y = sinx –cos2x + 1 2. ÑS : 2; 4
171. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
2 ln x y
x
treân [ 1; e3]
ÑS :
2
1;
4 max
e y e khi x e
; min1;e3 y 0khi x
172. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
y = 2cos2x+ 4sinx [ 0;2].ĐS : 2; 173. Tìm GTLN–GTNN hàm số : y = ( x– 6) x2 4
[0;3] ĐS : 19 ;
174. Tìm GTLN–GTNN P = 3
x x với x1 ; x2 nghiệm
phương trình : 12x2 – 6mx + m2 – +
12
m = ÑS :3 4; 3 4 175. Tìm GTLN–GTNN P = (x1+x2)( 3
1
x x ) với x1 ; x2 nghiệm
của phương trình : x2 – 2mx + 2m2 – +
4
m = ĐS :32;-32 176. Tìm GTLN–GTNN hàm số :
a) y = x+ 4 x2
ÑS : 2; -2
b)
4
2
3 4s
2 3s
cos x in x y
cos x in x
ÑS :
8 4;
c)
6
4
1 4s
1 s
cos x in x y
cos x in x
d) y = 2sin2x - cosx + ÑS : 258 ; e) y = sin3x + cos3x + 9
4sinxcosx f) y (x 1) 1 x2
g) 2
1 cosx
y
cos x cosx
ÑS :maxy = x =k2 ;miny = x =k2 +
177. Tìm điểm uốn đồ thị : 222
x x
y e ÑS :
1
0; , 2;
e e
178. Tìm điểm uốn đồ thị :y 2 x 4
ÑS : (4;2)
179. Cho hàm số : y = x3 - 3mx2 + 9x + 1.Tìm m để điểm uốn của(Cm) thuộc (d) : y = x + 1,ĐS : m 0;
180. Tìm a b để đồ thị y = x3 – ax2 + bx – có điểm uốn I(2 ;-3) ĐS : a = ; b = 11
181. Tìm a b để đồ thị y = 14x4 + ax2 + b có điểm uốn Ox
ÑS : a > vaø b = 5a2 9
(15)182. Tìm m để đồ thị y = x4 -2x3 – 6x2 + mx + 2m - có hai điểm uốn thẳng hàng với A(1;-2) ĐS : m =
183. Tìm m nguyên để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx3 + (m+1)x – 4 khơng có điểm uốn ĐS : m = 0;1;2;3;4
184. Cho hàm số : 2
1
x mx
y
x (Cm)
a) Khảo sát ( C) m = -
b) Tìm m để tam giác tạo hai trục toạ độ tiệm cận xiên
đồ thị (Cm) có diện tích 4.ĐS : m = - ; m =
185. Cho hàm số :
2
mx mx m
y
x (Cm)
a) Khảo sát ( C) m = -
b) CMR với m tiệm cận xiên hay ngang (Cm) qua
điểm cố định ĐS : A(-1;0)
c) Viết PT tiếp tuyến (Cm) qua A(-1;0).ĐS : y = (m-4) (x+1) 186. Cho hàm số :
2 ( 2)
1
x m x m
y
x (Cm)
a) Khảo sát ( C) m =
b) Tìm m để tam giác tạo hai trục toạ độ tiệm cận xiên
đồ thị (Cm) có diện tích 8.ĐS : m = - ; m =
c) Tìm k để (d) : y = k cắt ( C) hai điểm phân biệt M,N cho
MN ngắn ĐS : k = 187. Tìm a,b,c để đồ thị hàm số
2
ax bx c y
x đạt cực trị x
= có tiệm cận xiên vng góc với đường thẳng x + 2y + = ĐS : a = ; b = - ; c =
188. Tìm m để đồ thị
2
2
x x m
y
x m khoâng có tiệm cận ĐS : m =0; 189. Xác định hàm số ;( 0)
ax b
y c
cx d biết đồ thị qua A(-1;7)
và giao điểm hai tiệm cận I(-2;3) ĐS : 10
2
x y
x 190. Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị 22 3
x mx
y
x m qua A(-1;0)
ĐS : m =
191. Tìm tiệm cận đồ thị
2
1
x x
y
x
ĐS : Tiệm cận đứng : x = 1 ;TCX : y =x – 192. Tìm tiệm cận đồ thị y x 4x2 2x 1
ÑS : 6x – 2y + = ; 2x + 2y + = 193. Cho hàm số ( 1) 2 ( 3 2 2)
m x mx m m
y
x m Tìm TCX chứng
minh TCX tiếp xúc với Parabol cố định
ÑS : y = (m + 1)x + m2 – m ; (P) :
1
4
y x x
194. Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3( – m2 )x + m3 – m2
a) Khảo sát m =
b) Tìm k để pt : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm phân biệt BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
(16)195. Cho haøm soá : y = x3 - 3x2 +
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
x3 - 3x2 + = m3 – 3m2 + 4 196. Cho hàm số : y = x3 - 3x
a) Khaûo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
cosxsin2x + 2cosx - m = Với ;
2 x
197. Cho hàm số : y = - x3 + 3x2
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/ trình : cos2x ( - cosx ) + m = Với x 0 ;
198. Cho hàm số : y = ( x + )2 ( – x )
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
( x + )2 ( – x ) = ( m + )2 ( – m ) 199. Cho haøm soá :
2
3
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/ trình
b1) x2 - ( + m )x + + 2m = 0 b2) x2 - ( + m )x + + 2m = 0 b3) x4 - ( + m )x2 + + 2m = 0 b1) e2x - ( + m )ex + + 2m = 0 200. Cho hàm số : y = 2x3 - 9x2 +12x - 4.
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để pt : x3 9x212 x m có nghiệm phân biệt
201. Cho hàm số : y = x3 - 6x2 +9x.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm pt : x3 6x29 x m 0 202. Cho hàm số : y 2x1
x
a) Khảo sát ( C) ,suy đồ thị(C1) : yx2 x1
( vẽ hình riêng)
b) Dựa vào đồ thị ( C1) biện luận theo m số nghiệm x[-1;2] p/ trình : (m 2).x m 0
203. Cho hàm số :
2
( 1) x y
x
a) Khảo sát ( C) b) Tìm m để pt :
2
( 1) x m
x
có nghiệm phân biệt
204. Cho hàm số : y = - x4 + 2x2 .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
x4 – 2x2 = m4 – 2m2
205. Cho haøm soá :
1
x x
y x a) Khaûo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
2 (1 ) 1 0 x m x m 206. Cho hàm số :
2 1
x x
y
(17)b) Tìm m để PT sau có nghiệm nghiệm :t4- (m-1)t3+3t2-(m-1)t+1 = 0 ĐS :m 32 m72
207. Cho hàm số : 2
1
x x
y x a) Khaûo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
2
2 2
1
x x m m
x m
208. Cho hàm số : 2
1
x x
y x
a) Khaûo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
2
3
x x
m x
209. Cho hàm số : 4
1
x x
y x a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
sin2x –(m+4)sinx + + m = ;x(0; ) . 210. Cho hàm số : y = x3 - 5x2 + 7x - 3.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình
2
1
1
3 x x m
211. Cho hàm số : y = 16x3 + 3
2x2 + 2x a) Khảo sát hàm số
b) Suy đồ thị : y = 6x
3 + 3
2x
2 + 5
2x 212. Cho hàm số :
1
x x
y
x
a) Khảo sát hàm số
b) Suy đồ thị :
2 1
1
x x
y
x
213. Cho hàm số :
2
2
1
x x
y
x a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
2
1
2
log
1
x x
a x
214. Cho haøm soá : 2
2
x x
y x
a) Khảo sát ( C)
b) Biện luận theo m số nghiệm p/ trình :
2
2
2
x x
m x
215. Cho hàm số : y = -x4 +5x2 -4
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để PT : x4 - 5x2 –m2 + 3m= có nghiệm phân biêt ĐS : 0m
216. Cho hàm số : y = x4 – x2 .
a) Khaûo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm p/ trình : 4x2( – x2 ) = – m
(18)BÀI TỐN : Tìm k để bất phương trình : f x( )k nghiệm với
mọi x D
Giải
Đặt yf x( )( C ) ,khảo sát hàm số ,lập bảng biến thiên
Xét đường thẳng (d) : y k , ta phải tìm k cho đường thẳng (d) phải ln phía ( C ) ,Tức : max f x x D ( )k
Ví dụ : Tìm tất giá trị a để BPT :
(3a + 1).12x + ( – a ) 6x + 3x < , nghiệm với x >
Giaûi
Đặt : Chia hai vế cho 3x , bất phương trình trở thành : (3a + 1).4x + ( – a ) 2x + < 0
2
2
,
3
t t
a t
t t
Với t =
x
Xét hàm số : 22 ,
t t
y t
t t
2
2
7
' ,
( )
t t
y t
t t
, Vậy hàm số đồng biến tập t >
1 Do : maxt1y a Đáp số : a > -2
BÀI TỐN : Tìm k để bất phương trình : f x( )k có nghiệmx D
Giải
Đặt yf x( )( C ) ,khảo sát hàm số ,lập bảng biến thiên
Xét đường thẳng (d) : y k , ta phải tìm k cho đường thẳng (d) phía ( C ) ,Tức : ( )x D f x k
Ví dụ : Tìm tất giá trị m để BPT sau có nghiệm : 32x + 1 –( m + 3) 3x - 2(m + 3) < 0
2
3
3,
2 t
y m t
t
2
3
' 0,
( 2)
t t
y t
t
nên hàm số đồng biến tập t >
0 Do : mint0y 0m3 m
217. Tìm tất giá trị m để BPT sau có nghiệm x 1; 2 : x2 - 2x + – m2 0
218. Tìm tất giá trị m để PT sau có nghiệm : 9x – m.3x + 2m + = 0
219. Tìm m để pt : (cosx +1)(cos2x – mcosx ) = msin2x có hai nghiệm x 0;2
3
Dạng I: Dựa vào công thức bản
220. a) x x dx; b) (x x1)( x1)dx;c) (sinx2)dx 221. a)
2
2
x x dx x x
;b)
3 x dx x
;c)
2 dx
x x
;d) 7x dx7
222. a) sin cos x dx
x
;b)
2 1
1 s2
cos x dx co x
; c)
3
5sin 5sin
1 sin
x x dx
x
223. a) e ex( 2x 1)dx
; b)(x x)dx;c)
2
2
10
x x
x dx
224. Một nguyên hàm f(x) 22x.3x.7x
laø
a)
7 2
7 22
ln ln ln
)
(x x x x
F c) F x e x 3x 7x
2
1 . .
) (
(19)b)
84 84
ln )
(x x
F d) Các kết sai
225. 226. p
Dạng II: Dựa vào công thức hàm số hợp
227. a)x x( 1)2008dx ; b) x x1dx; c) x x2 310dx
228. a) sinx 3cosx dx; b)2sin x e2cosxdx; c) x e2 2 x3dx
229. a) x2x dx1
;b)
3 1
x dx x
;c)
3
( 1)
x dx x
; d)
2
x x
x
e e dx e
230. a) (2 lnx 2)25 dx x
; b) (2ln 2)25
dx x x
; c) 25
ln (2ln 2)
xdx x x
231. a) ln (20 20) 20 x dx x
; b) 5x5x dx1 ; c)
2 1
2( 1) x x dx
x
232. Họ nguyên hàm f x ex ex
4
)
( laø :
a) C
e e
x x
2
1ln
c) C
e e
x x
2
1ln
b) C
e e
x x
2
ln d) Các kết sai
233. Họ nguyên hàm f x xex x
ln ln ) (
1 laø :
a) ln x1 C c)ln xlnx C
b) ln xlnx1 C d)ln1lnx C 234. Họ nguyên hàm f x x
sin )
( laø :
a) tgx C
2
ln c) C
x x
1
1
cos cos ln
b) Hai kết a , b d)Hai kết a , b sai 235. Họ nguyên hàm 3
x x x x
f
)
( laø :
a) C
x x 14
ln c) C
x x 14 ln
b) C
x x2
1
(20)236. a) ln3
0
1 9ln
x
dx e
b)
1
3
0
1
5 (5 1)
3ln
xdx
237. a)
ln2
0
2
x x
e dx e
b)
2
2
0
sin ln2
sin
2 xdx
x x cosx cos
238.
2 3
3
3
sin cot
sin
x sinx gxdx x
239. a)
1
5
0
1
(1 )
168 x x dx
b)
3
2
2
sin
cos x dx xcos x
240. a)
2
2
(1 ) ln 2
(1 sin )(1 sin ) sinx cosx dx
x x
;b)
1
2
1 (log 2) 2x
dx
241.
2
2
1 8ln
(11 7sin s )
cosx dx
x co x
242. 2
0
(2sin sin )
2 x xcosx cos x dx
(21)243. a)
0
4 dx x x b)
3 ln6
5 x dx x x 244. a) 3 141 20 x dx x b) ln2
1 ln8
1
x x e dx
e
245. a)
0
sin cosx xdx
b)
2
1 32ln
( 1) 17
dx x x
246. cos x e
I e xdx vaø
0
1 sin
2
x e
I e xdx
247. a) 2 ln3 x dx
x
b)
1
1 4ln
4
xdx x 248. 2
1 ln(5 2)(2 2)
1 2 (5 2)(2 2)
x dx x 249. a) 2
0 sin
cosx dx x b) 15 xdx x
250. a) 3 46 15 x dx x b)
2 2
15 x x dx
251. a)
2 18 10 10 5ln10 x
sin x dx
b)
1 7ln
dx x x
252. a)
4
2
sin
2 x dx cos x b) ln 2 x dx
x
253. a)
4
0
2 (sin )
cos x x cos x dx b) 24 cos xdx 254. a) 4
sin ln2
sin
x dx x cos x b) x x
255.
0
s2 2 2ln2
sin
co x dx x cosx 256. 3
s2 8
(sin 3) 27 (2 2)
co x dx x cosx 257. a) 2
3 10 1 4ln
2
x x dx
x x b) 6
sin 4 ln2
sin
x dx x cos x
258.
1
2
2 10 1 4ln
2 2
x x x dx
x x 259. a) 2 1
ln ln( 1)
1 dx
x x
b)
2
0
ln sinx dxcosx 260. a) 2 ln3 sinx cosx dxx b) 2
1ln
3
x
dx e
e e
261. a)
3
6
1 2 ln3
sin sinx x dx
b) ln2 2
3 ln27
3 16
x x
x x
e e dx
e e 262. a) 4 dx cos x b) ln5 3ln2
( 1)
dx
x x
263. a) 2 15 sin (1 sin )
4
x x dx
b) 2 17 sin2 (1 s )
2 x co x dx 264. a) 2
sin 2
3 4sin
x dx cos x x b)
1 37
15 x dx x 265. a) sin 3 sin 2x cosx dxx b)
1 5ln 4
dx x x
266. a) cos x cosx cos xdx b) ln8 ln3 55 x x
e e dx
(22)267. a) 6 4 23 12 cos xdx sin x b) 6
sin 4 ln2
sin
x dx x cos x 268. a) ln3 ( 1) x x e
e
b)
0 cos3 sinx dxx
=2 – 3ln2
269. a) 3 ( 1) x
x e x dx e
b) 2
0 sin cos x dx x
=
1
270. a)
2sin 3sin 94
9
6cos
x x dx x b) 4sin 2
1 cosxx dx 271. a) 12
1
91 cos x sinx cos xdx b) x x dx
=1058
272. a) ln5 ln2 20 x x e dx e
b) 11 4ln2 1 x dx
x
273. a)
1
ln 3ln 116
135 e x x dx x b)
sin 34
27 x sinx dxcos x3 274. a)
sin 2 ln 1
1 cosxxcosx dx b) sin(ln ) e x dx x
=1 - cos1
275. a)
0
( )
4
sinx
e cosx cosxdx e b) ln ( ) dx cosx sinx cosx
276. a) sin
0
(tgx e xcos )x dx
= 2
1 e ln b)
( )
dx sinx cosx 277.
2 ln
1 sin
2
x
tgx tg xdx 278. a) 2
x x dx
b)
2
4
sin
1 cos xx dx 279. a)
2 2
2 x dx x b)
1 (9 3)
4 3dx 72
x x 280. a) 1x dxx
b)
1
4
0
x dx x x 281. a) 2 15 x x dx
b)
1
2
1 (1 ln2)
1
x dx
x
282. a) 2 1
(1 )
dx x b)
2 2
2 6
4
x x x dx
x
283. a) 2
1 ln
e dx x x b) x dx
x
284. a)1 3
0
(2x 1) ex x dx
b)
0 sin
3 x xcos xdx
285. a) 2 1 ln e e
x xdx
b)
1 ln 0 ( 1) e e x dx
x
ĐỔI BIẾN
(23)286. a)
2
0
1
1 ( ln(1 2)
2 x dx b) 2
ln ln2
2 x dx x 287. a) 2
1 1
ln ln
e dx x x
b)
3 x xdx J
sin =
3
3
4 ln
288. a) 24 cos x dx
b) 2 2 16 xcos xdx 289. a) 2 sin2 x xdx
b)
1
2
1
5 (e sinx e x dx ex x )
e 290. 2
ln(x 1) 2 ln2 1 1ln( 1) ln( 1)e e
x e
291. a)
ln
e
xdx e
b)
1
0
sin x dx2(sin1 cos1)
292. a)
2
4 2ln
3 12 xsinxdx tg cos x b) ln2
1
x dx cos x 293. a) 10 2 50 99 lg 50
ln10 4ln 10 x xdx
b)
1 x
x e dx
294. a)
2
1
1ln
4
e x e
xdx x b) 2
ln(x x dx) 3ln3 2
295. a)
0
xtg xdx
= 32
2
ln b)
2
2
sin
sin cos
x xdx x x 296. ln2
ln 2ln
x
x e dx
297. a)
1 cos xdx2 2 b) 2
x x x dx
298. a) sin cosx xdx b)
2 4
ln x dx 299. a) 2
cot 2ln
3 tg x g x dx
b) 4
sin2x dx 300. a) 37 2 12
x x x dx
b)
2
0
cosx dx cos x 301. a) 2 x x dx
b)
2
0
1 sin 2xdx 2 302. a)
7 3ln 12 x dx x x b)
1 sinx dx 303. a) (2 1) x dx
b)
2
1
1
x x dx 304. 12
10 ln 19 ln 14 ln x dx x x 305. a) 2 ( ) sinx dx sinx cosx
b)
2
0
0 cosx sinx dx
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
(24)306. a)
3
5
( )
cosx sinx dx sinx cosx
b)
2
0
cosx dx sinx cosx
307.
2
3
0
cos x dx sin x cos x
308. a)
0
2 sin
35 xcos x xdx
b)
2
01 s
xsinx dx co x
309.
0
2 ln 1 sinxsinx dxx 2
310. a)
1
1
1 2x
x dx
b)
2
2
2 2x
x sinx dx
311.
1
2
2
1
sinx x dx x
312. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : 4 3 ; 3
y x x y x ĐS : 109
313. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x2 – 2x;trục Ox,x = -1; x = ĐS :
314. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
2
4 ;
4
x x
y y
ĐS : 2
315. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x2 – 2x;y = x2 + 4x + 5 , y = ĐS :
316. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x2 – 4x + hai tiếp tuyến (P) A(1;2) B(4;5) ĐS :
317. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :y = x3 - 4x2 +x + trục Ox ĐS : 71
318. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = -12 x2 + 3x ; y = 1
4x2 ÑS :
319. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = x2 ; y =
27x2; y = 27
x ĐS : 27ln3
320. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = -x2 +2 ; y = x . ĐS : 7 3 321. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
y + x2 – = ; y + x – = 0. ĐS : 9 2 322. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
-2y2 = x ; x = – 3y2 ĐS : 4 3 323. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
2
4 y
x
; x
2 = 4y ĐS : -4 2 324. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
y = 2x ; y = 2x – x2 ; x = ; x = 2 ÑS :(3 ln 2) (4 3)
ĐỔI BIẾN
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG-THỂ TÍCH
(25)325. Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y2 – 2y + x = ; x + y = 0 ĐS : 9 2 326. Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
-x2 – y + = ; y = x3 – 2x ĐS : 9
327. Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay quanh Ox :
a) y = x2 , y = 3x ÑS : 162 5
b) y ;y x x
ÑS : 9
c) y = lnx ; y = ; x = ; x = ÑS : 2 [ ln22 - 2ln2 – ]
d) y2 = ( x – 1)3 , x = ÑS :
e) y = sin2x cosx , y = , x = , x = 2.ÑS : (324 8) f) y = x2 , y x
ÑS :
10
g) x2 + y2 = , y2 = 2x ÑS : (8 7)3
328. Tính : A7! 5!4! = 205 ; 10! 8! 91; 100! 99!
8! 99! 98!
B C
329. Rút gọn :
a) A7!4! 8!10! 3!5! 2!7! 9! 23
c)
5! . ( 1)! 20
( 1) 3!( 1)! m B
m m m
b) A(nn!2)!(n 11)n
d)
1
( ) !
! ( 1)!
n
B n
n m n
330. Giaûi PT : a) m! ((mm1)! 1)! ;6
b)
( 1)! 72 ; ( 1)!
n n
ÑS : m = 2,3 ; n =
8
331. a) Một quan có cổng vào Hỏi người khách chọn cách vào quan ? ĐS : 16
b) Có thể chọn cách vào quan hai cổng khác ( cổng khác cổng vào) ? ĐS : 12
332. Với chữ số , , , 4, Có thể lập :
a) số gồm hai chữ số ? số gồm hai chữ số khác ? số lẻ gồm hai chữ số ? số chẵn gồm hai chữ số khác ? ĐS : 25 ; 20 ; 15 ;
b) số gồm chữ số phân biệt ?Trong số có bao
nhiêu số chia hết cho ? ĐS : 120 ; 24 333. Với chữ số , , , 4, , Có thể lập :
a) số gồm chữ số ? ĐS :
46656
b) số gồm chữ số phân biệt ? ĐS :720 c) số gồm chữ số phân biệt chia hết cho 2?ĐS : 360 334. Một gái có áo sơ mi quần tây
a) Hỏi gái có cách chọn để mặc ?ĐS : 48
b) Cô gái có đôi dép hỏi cô gái “diện” cách
thơng qua cách chọn áo quần dép để mang ?ĐS : 144
GIẢI TÍCH TỔ HỢP
GIAI THỪA
NGUYÊN LÝ CĂN BẢN VỀ PHÉP ĐẾM
(26)335. Trên đường thẳng x x’ ,cho điểm A , B , C Hỏi có cách ghi điểm A,B,C cho ? ĐS :
336. Ta muốn mời người ngồi vào dãy ghế Có cách xếp chỗ ngồi :
a) Có người họ khơng muốn ngồi kề ?ĐS : 144 b) Có người họ khơng muốn ngồi kề ?ĐS : 480 c) Có người họ không muốn ngồi kề đôi một?ĐS :144 337. Một dãy ghế dành cho 3nam sinh nữ sinh Có
cách xếp chỗ ngồi :
a) Họ ngồi chỗ ? ĐS : 120 b) Nam ngồi kề ,nữ ngồi kề ? ĐS : 24 c) Chỉ có nữ sinh ngồi kề ? ĐS : 24
338. Một học sinh có 12 sách đơi khác , sách Tốn , sách Lý , sách Hố Hỏi có cách xếp sách lên kệ dài :
a) Nếu sách môn xếp cạnh ? ĐS :207.360 b) Nếu sách mơn khơng xếp cạnh ?
ĐS: 1.036.800
339. Tính :
6
4 , ;
n n
n
A A
M n n
A
.ÑS : (n – 4)2
340. Giải bất phương trình :
4 15 ; ( n2)! ( 1)!
A n
n n
ÑS : n = 3, 4,
341. Tìm số nguyên dương n thoả :
a) 20
n
A n ÑS : n =
b) An5 18An42 ÑS : n = ; n = 10
c) 3
n n
A A ÑS : n =
d) 3An2 42A22n ÑS : n =
e) 12
n
A ÑS : n =
f) An3 24 ÑS : n =
g) 2
2
2An 50An ÑS : n =
h) An3 30x ÑS : n =
i) 120
n
A ÑS : n =
j)
4 15 ( n2)! ( 1)!
A
n n ÑS : n = 3;4;5
k) 240
n
A n ÑS : n = 17
l)
1
2
n n n
A A P ÑS : n =
m) 5 21
n n
A A n
342. Tính giá trị biểu thức : a)
2 5 10
A A
T
P P
ÑS :
b)
1 2 3 4
S P A P A P A P A PP P P ÑS : 2750 c)
2 2 5 3
2
( )
A A A P
P P A
P P
ÑS : 80
d) 2
5 5 5
P P P P A
A A A A
ÑS : 42
343. Tìm n ,sao cho ta có :
a)
3 720
n n n
P A P ÑS : n =
(27)b) 240 k
n n n k
P A P
ÑS : n = 11
c)
1
2
n n n
A A P ÑS : n =
d) Pn5 15Ank4.Pn 4 k ÑS : n = 10
344. Chứng minh : Ank Ank1kAnk11
345. Cho điểm A , B , C Hỏi ta có vectơ khác vectơ không ? Trường hợp cho điểm ? ĐS : ; 12
346. Có số gồm chữ số khác lập từ chữ số : , 2,4,6,8 ? ĐS : 48
347. Với chữ số : , 1, , ,4 ,5 ,6 ta lập số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số ?ĐS:1560 348. Với chữ số : 1, , ,4 ,5 ta lập số gồm
5 chữ số khác chữ số khơng đứng cạnh ? ĐS: 72
349. Với chữ số : , 1, , ,4 ,5 ta lập số chẵn , số gồm chữ số khác ? ĐS : 312
350. Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp :
a) người có tượng khác ? ĐS : 720 b) người có tượng khác ? ĐS : 360
c) người có tượng khác ? ĐS : 20160
351. Có số tự nhiên có chữ số đơi khác mà số có mặt chữ số mà khơng có chữ số ( chữ số khác 0) ĐS : 33600
352. Với chữ số : 1, , ,4 ,5 ta lập số gồm chữ số chữ số có mặt lần ,các số cịn lại số có mặt lần ? ĐS :360
353. Có số gồm chữ số bắt đầu chứa chữ số giống ,ví dụ : 14475 ; 12341 ; Đs : 5040
354. Với chữ số : 0,1, , ,4 ,5,6.Lập số tự nhiên :
a) gồm chữ số khác đôi một.ĐS : 2160 b) chẵn gồm chữ số khác đơi một.ĐS : 1260
355. Có số tự nhiên gồm chữ số khác ,biết :
a) số chia hết cho ?ĐS : 28560
b) số phải có mặt chữ số 0,1,2 ? ĐS : 21000
356. Giải phương trình & Bất phương trình :
a)
2
x x x
C C C x ÑS : x =
b) C3x Cx5 ÑS : x =
c) Ax23 Cx3220 ÑS : x =
d) 11
x x
C
ÑS : x 2;x
e)
2
4
n n
C
C ÑS : n =
f) A2x1 C1x 79 ÑS : x = 11
g) A3x1 Cxx11 14(x1) ÑS : x =
h) C2x1 Ax2 4x3A21x2 ÑS : x =
i) 5
720 x
x x
P A P
ÑS : x = 7
(28)j) C3xCx4 11C2x1 ÑS : x = 13
k) 11Cx3 24Cx21 ÑS : x = 10
l) Cxx1121 ÑS : x = 1;2;3;4;5
m) Cxx12 Cxx11100 ÑS : x = 2;3;4;5;6;7;8;9
n) C Cn2 nn2 2C Cn2 n3C Cn n3 n3 100 ÑS : n =
o) 22
1 10
2Ax Ax xCx ÑS : x = 3; x =
357. Một tổ trực gồm học sinh Nam nữ Giáo viên muốn chọn HS để trực Có cách chọn :
a) Chọn HS ? ĐS : 495 b) Có nữ sinh chọn ? ĐS : 252 c) Có nữ sinh chọn? ĐS : 369
358. Khối B – 2005 : Một đội niên tình nguyện có 15 người ,gồm 12 nam nữ Hỏi có có cách phân cơng dội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ ? ĐS : 207900
359. Khối D – 2005 : Tính :
4
1 ( 1)!
n n
A A
M n
,
biết :Cn212Cn22 2Cn23 Cn24 149 ĐS : M = 360. Bieát
4
3
1
24 23
n n
n n
A A C
Tính
4 2nn
C
.ÑS : 10
361. Khối B – 2004 :Trong mơn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó , 10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra ,mỗi đề gồm câu hỏi khác cho đề thiết phải có 3loại câu hỏi ( khó , trung bình ,dễ ) số câu hỏi dễ khơng ? ĐS : 56875
362. Có nhà tốn học nam , nhà Tốn học nữ ,và nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ ,cần có nhà Tốn học nhà Vật lý ?.Hỏi có cách ?ĐS : 90
363. Có số tự nhiên mà số gồm chữ số chữ số ? ĐS : C104
364. Cho tập A có n phần tử (n7) Tìm n biết số tập gồm phần tử A hai lần số tập gồm phần tử A.ĐS : n = 11 365. Tìm k0;1;2; ;2005 saochoC2005k đạt giá trị lớn ĐS :1002
hoặc 1003
366. Cho : 4
18
18 n
n
n C Tính C
C :
ĐS : 35
367. Có viên bi xanh ,5 bi đỏ , bi vàng có kích thước đơi khác
a) Có cách chọn bi ,trong có hai bi đỏ.ĐS :7150
b) Có cách chọn bi ,trong số bi xanh bi đỏ.ĐS :3045 368. Một đồn cảnh sát có người Trong ngày cần cử người làm
nhiệm vụ địa điểm A,2 người địa điểm B,còn người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng?ĐS :1260
369. Một tổ gồm nam có anh An nữ có chị Bình Hỏi có cách chọn người có nữ với điều kiện An Bình khơng đồng thời có mặt ĐS : 735
370. Gọi tập X có hữu hạn phần tử số tập X có phần tử nhiều số tập X có phần tử 14 Hỏi có tập X có phần tử ? ĐS : 35
371. CMR : Cnk3Cnk13Cnk2Cnk3 Cnk3
(29)373. Tìm số hạng thứ 13 khai triển :3 3 215
ĐS : 87360
374. Tìm số hạng lớn khai triển (1 + 0,2)1000.ĐS :A166.
375. Tìm số hạng thứ ,biết hệ số nhị thức số hạng thứ ba khai triển
n
a a a
a
bằng 36 ?ĐS : n = ; 84a3 a 376. Tìm số hạng chứa x8 khai triển :( 2x2 - 1
2 y3)8 ĐS : 70 377. Tìm số hạng không chứa x khai triển :
a)
10
2 1
3
1
1
x x
x x x x
ÑS : 210 b) 17
1 x ;x 0 ; x
ÑS :
8 17 C c) .3 2815
n
x x x
,bieát raèng :
1 79
n n n
n n n
C C C
ÑS : C127 792
d)
4 x
x
ÑS : 35 e)
20
*
3
2 x ;x
x
ÑS :
12 12 202 C
f)
13
3 *
3 ;
x x
x
ÑS : 715
378. Tổng hệ số ba số hạng khai triển 2
n
x x
bằng 97 Tìm số hạng chứa x4 ĐS : 1120
379. Giải bất PT :C22xC24x C22xx 220031.ĐS :x1002
380. Tìm x biết số hạng thứ khai triển
1
1
2
7 log (3 1) log 5
2 x x
bằng 84.ĐS : x = 1;2
381. Biết tổng hệ số khai triển (x2+1)n 1024.Tìm hệ số a hạng tử ax12.ĐS:210
382. Với n số nguyên dương ,gọi a3 3n hệ số x3n – khai triển (x2 + 1) (x + 2)n Tìm n để :
3 3n
a = 26n ĐS : 383. Cho nhị thức : 1
2
n x
x
.Tìm x biết tổng số số hạng thứ với số hạng thứ 135 tổng số hệ số nhị thức ba số hạng cuối 22 ĐS : x = -1;
384. Tìm hệ số hạng tử chứa x2 x3 khai triển : (x + 1)5 + (x – 2)7 ĐS : -662 ; 560
385. Tìm số hạng chứa x2 khai triển :
7
2
1 x
x
.ÑS : 35
386. Cho nhị thức :
6
lg 1x 12 x x
.Tìm x biết số hạng thứ tư khai triển 200 ĐS : x = 10 ; x = 10-4
387. Không khai triển ,trong biểu thức khai triển
16 x
x
số hạng
thứ hệ số ? ĐS : số hạng thứ
388. P(x) = (1+2x)12 = a0+ a1x1+ a2x2 + + a12x12.Tìm :max(a0;a1; ;a12). ĐS : 126720
(30)389. Trong khai trieån
n
a a
tìm số hạng thứ , biết tỉ số
của hệ số nhị thức số hạng thứ tư với hệ số nhị thức số hạng thứ ba 103 ĐS : 55a2
390. Tổng tất hệ số nhị thức khai triển 13
n
z z
z
2048.Tìm số hạng thứ tư.ĐS : 16z
14
391. Tìm hệ số x31 KT :( x +1 x2
)40 ÑS :9880 392. Tìm hệ số x8 khai triển :1 x2(1 x)8
ĐS : 238
393. Tìm x biết tỉ số số hạng chứa C6xvới số hạng chứa Cxx6
trong khai trieån 3
1
3
x
baèng
1
6 ĐS : x = 394. Tìm số hạng hữu tỷ khai triển : 3 156
ÑS : T1 = 27; T3 = 2025 ; T5 = 10125 ; T7 = 3375
395. Cho n số nguyên dương thoả :Cnn1Cnn2 36,hãy tìm số hạng
nguyên khai triển : 42 5n.ĐS : 84 2 82
k k k
C với k = 0;4;8 396. Tìm x biết số hạng thứ ba khai triển : x xlgx5
106
ĐS : x = 10 ; x100 101
397. Cho
1
n
y y
có ba hệ số lập thành cấp số cộng Hãy
tìm số hạng có số mũ tự nhiên ? ĐS : T1= y4 ; T5 = 35
8 y( neáu n
= ) T1 = y2 ( neáu n = )
398. Cho
2
n
x x
Biết khai triển
3 5
n n
C C số hạng thứ tư 20n.Tìm n x ? ĐS : n = ; x =
399. Tìm hệ số x8 khai trieån
1 x n
x
biết :
1
4 7( 3)
n n
n n
C C n
ÑS : n = 12 ; 495x 8. 400. Tìmn *
thoả:(ĐS: n = 1002)
1 2 3 2
2 1n 2.2 1n 3.2 1n 4.2 1n (2 1)2 n 1nn 2005
C C C C n C
401. Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức (2 – 3x)2n, n số nguyên dương thoả mãn :
1
2 1n 1n 1n 1nn 1024
C C C C
ÑS :
7 102 C 402. Tính: 12 13 1
2
n
n
n n n n
C C C C
n
ÑS :
1
3
1
n n
n
403. Tính : Cn021Cn113Cn2 n11Cnn
ÑS :
1
2
1
n
n
404. Tính : 2n1Cn12n1Cn23.2n3C3n2n4Cn4 nCnn.ĐS:n.3n-1
405. Tính (n số nguyên dương chẵn ) : 2 4
2n 2n 2n n
n n n n
C C C C
ÑS:1 (3 1)
2
n
406. Tìm hệ số số hạng chứa avà b có số mũ băng KT :
21
3
a b
b a ÑS : 293930
407. Sử dụng khai triển : (1+x)16.Chứng minh :
2
2.1 3.2 4.3 ( 1) n ( 1).2n
n n n n
C C C n n C n n
(31)408. Sử dụng khai triển : (3x – 1)16,tính : 16 15 14 13 16
16 16 16 16 16
3 C C 3 C C C ÑS : 65536 409. (x – 2)100 = a0 +a1x+a2x2+a3x3+ +a100x100
a) Tính a96 ĐS :62739600
b) Tính tổng : S = a0 + a1+ +a100 ĐS :1 c) Tính tổng : P = a1+2a2+3a3+ +100a100 ĐS :-100 410. Tính tổng : C100 2C101 22C102 2 10C1010 ÑS :59049
411. Tính tổng : C101 2.2C102 3.22C103 10.2 9C1010 ĐS :196830 412. Tính : 100 101 102 1010
1
2 11
C C C C ÑS : 2047
11 413. Cho :( +2x+3x2)10 = a0+a1x+a2x2+ +a20x20
a) Tính a4 ĐS :8085
b) Tính tổng : S = a0 + a1+ +a20 ÑS :610 414. P(x) = (1+x)6+(1+x)7+(1+x)8+(1+x)9+(1+x)10
= a0+a1x+a2x2+ +a10x10 Tính a5 ĐS : 55 415. Cho :( +x+x2+x3)5 = a0+a1x+a2x2+ +a15x15
a) Tính a10 ĐS :8085
b) Tính tổng : S = a0 + a1+ +a15 ĐS :1024 c) Tính tổng : S = a0 - a1+a2 - -a15 ÑS :
416. Có tem thư khác bì thư khác Người ta chọn tem 3bì thư dán tem lên ba bì thư Hỏi có cách làm ? ĐS : 1200
417. Từ chữ số 0,1,2,3,5, 7,9 lập chữ số chẵn gồm chữ số khác ?ĐS : 220
(32)418. Từ chữ số 1,2,,5, 7,8 lập số có chữ số khác ?
a)Số tạo thành chẵn ĐS : 24 b) Số tạo thành khơng có chữ số ĐS : 24 c) Số tạo thành nhỏ 278 ĐS : 18 419. Tìm tập xác định hàm số :
4
12
Ax
y
ÑS : x 2;1;0
420. a) Tìm hệ số thứ , thứ hai , thứ ba khai triển
n
x
x
2
3
b)Biết tổng hệ số nói 11 Tìm hệ số x2 ĐS :
421. Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có sáu chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ?ĐS : 48
422. Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có sáu chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ?ĐS : 192
423. (x + 1)10.(x+2) = x11+a1x10+a2x9+ +a11.Tìm a5 ĐS :672
424. a) Tìm số nguên dương thoûa :
2
2
1
1
n n
n C A
C ÑS:11
b) Từ 0,1,2,3,4,5 lập số chẵn có chữ số phân biệt?ĐS:216 425. Giả sử ( + 2x)n = a0 + a1 +a2x2 + + anxn.Biết : a0 + a1 +a2
+ + an = 729 Tìm n số lớn số a0 ; a1 ;a2 ; ; an ĐS : n = ; a4 = 240
426. Từ 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau 1đơn vị? ĐS:108
427. Từ tổ gồm nữ nam Cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ 4.Hỏi có cách chọn ?ĐS :462
428. P(x) =(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+ +(1+x)14= a0+a1x+ +a14x14 Tìm a9 ĐS : 3003
429. Từ 0,1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số phân biệt :
a) Phải có mặt chữ số ĐS : 1440
b) Phải có mặt chữ số ĐS : 1560
c) Phải có mặt chữ số chữ số ĐS : 960 430. Từ 1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số ,mỗi số thoả:
a) Chữ số có mặt lần ,mỗi chữ số khác có mặt
lần ĐS : 6720
b) Chữ số có mặt lần ,chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS : 10080
431. Từ 1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số ,mỗi số thoả:
a) Phải có mặt chữ số ĐS : 600
b) Phải có mặt chữ số chữ số ĐS : 480 432. Từ 0,1,2,3,4,5 lập số có chữ số ,mỗi số thoả:
a) Chữ số có mặt lần ,mỗi chữ số khác có mặt
lần ĐS : 4200
b) Chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt
lần ĐS : 5880
433. Có số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt ĐS : 2296 434. Giải hệ : 25 52 9080
x x
y y
x x
y y
A C
A C
ÑS : (2;5)
435. Giải hệ : 1
: 126
720
x y x
y x y
x
A P C
P
ÑS : (5;7)
436. Giải hệ :Cxy1:Cxy1:Cxy16 : : ĐS : (8;3)
437. Giải hệ :Cxy1: (Cxy2Cxy222Cxy21) :Cxy13 : : ĐS : (7;3)
438. Giải hệ :(Axy1yAxy11) :Axy1:Cxy1 10 : :1 ÑS : (7;3)
(33)440. Giải bất PT : a)
4
2
143 0
4
n
n n
A
P P ÑS : 2 n 36;n
b)
1
5 0
4
n n n
C C A ÑS : 5 n 11;n
c)
1
1 0
14
n n n
C
A P
ĐS : n6;n
441. Có số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt có số tận ĐS :
9 A
442. Có số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt có số tận
khác ĐS :
8 4.8.A
443. Xét số có chữ số ,trong có chữ số chữ số cịn lại 2,3,4,5.Có số :
a) chữ số xếp kề ĐS 120
b) Các chữ số xếp tuỳ ý ĐS :3024 444. Biết ( 2+x)100 = a0 + a1 +a2x2 + + a100x100 Chứng minh :
a2 < a3 Tìm k để ak < ak+1 (0 k 99) ĐS : 0 k 32
445. Chứng minh : 2005 2004
2005 2005 2005 2006 2005 2007
C C C C
446. Tính
1
2
(1 )
x x dx
,từ chứng minh :
0
1 1 ( 1)
2 2( 1) 2( 1)
n n
n n n n n
C C C C C
n n
447. Cho A tập có 20 phần tử Hỏi :
a) có tập A ? ĐS :220
b) Có tập khác rỗng A mà có số phần tử chẵn ?
ÑS : 524587
448. Chứng minh :
0
2
1 1 ( 1) ( 1)
2 3 3
n
k k n n
n n n n k n n n
C C C C C C
VÉC TƠ – ĐIỂM
(34)Giải :a)ma ( ;3 );m m nb( ; )n n ma nb (n ;3m m )n Vaäy : c ma nb 3nm 2m2n35 nm1911
b) Goïi u( ; )x y Ta coù : x2x2y3y1115 yx73
Giaûi : a) ( 3; 2) 33 23 (3;
AB AC
A,B,C không thẳng hàng
b) M (( B C) 2)
M B C
x x x
y y y
;
* G (( A B C) 3)
G A B C
x x x x
OA OB OC OG
y y y y
(1;4 3) G c) IA2IB3IC 0 13 xy2( 22(1 y) 3( ) 0x) 3(4 y x) 0
I(3 2;5 6)
Giải :a) ABCD hình bình hành
2 ( 3)
(8;2)
4 1
x
AD BC D
y
b) Gọi A’(x,y) chân đường cao vẽ từ A,ta có :
' 6(x-2)-2(y-4)=0 '( ; )3
-2(x+3)-6(y-1)=0 5 '
A A BC
A
BA BC
c) H(x;y) trực tâm ,ta có :
6(x-2)-2(y-4)=0 ( ; )9 13 1(x+3)-5(y-1)=0 7 A H BC
H BH AC
I(x;y) tâm đường trịn ngoại tiếp ,ta có :
2 2 2
2 2 2
( 2) ( 4) ( 3) ( 1)
( 3) ( 1) ( 3) ( 1)
IA IB x y x y
IB IC x y x y
H(5 14;15 14)
Bài toán 2:Chứng minh hình đặc biệt.
Giải : Ta có AB(2;2), AC(2; 2) AB AC 0 ACAB Mà AB = AC = 2.Vậy : ABC vuông cân
Ví dụ 2:Cho A(1;3),B(-2;1),C(4;0) Chứng minh : A,B,C khơng thẳng hàng
Tìm toạ độ trung điểm M BC trọng tâm G tgABC Tìm điểm I để :
Ví dụ 3:Cho ABC ,A(2;4),B(-3;1),C(3;-1) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành Tìm toạ độ chân đường cao vẽ từ A
Tìm trực tâm ,tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
Ví dụ 1:CMR : ABC vng cân,với A(-1;3) ,B(1;3),C(1;-1)
Ví dụ2:CMR : tứ giác ABCD hình thang cân với A(-1;1) ,B(0;2) , C(3;1) ,D(0;-2)
Ví dụ 1:Choa ( 2;5),b(1; 2); c ( 3; 5) a) Tìm m,n để :c ma nb
(35)Giaûi : (1;1), ( 3; 3) 1 //
3
AB DC AB DC
AC = = BD Vaäy : ABCD hình thang cân
Giải : cos 4(3) ( 2)( 1) 1350
16
B B
Bài tốn 3: Tìm GTLN – NN Chứng minh bất đẳng thức
Giaûi : Gọi I trung điểm AB .Ta coù :
2
MA MB MI MA MB MI
nhỏ MI nhỏ Ta có I(4;1) M(x;0) thuộc Ox nên IM (x 4) 12
,dấu = xảy x = 4.Vaäy MA MB
nhỏ M(4;0)
Giải : Ta có (1) (x 1) 12 (x 1) 162 29
Xét vectơ a(x 1;1),b ( x1;4),c ( 2;5).Khi : a b c a b c
(ñpcm)
Cho a (2;1); ( 2;6); b c ( 1; 4) .Dùng giả thiết để trả lời câu từ 1 đến 5
1 Toạ độ u2a3b 5c a) (0;0)
b) (-3;40) c)(3;40) d)12;10)
2 Cho v ma nb , cặp số ( m;n) :
a) (-1;-12) b) (1;-2) c) (2;- 12) d) (-2; 12)
3 cos a b ;
a)
2 b) - 210 c) 25 d) 210
4 Cho x( ;m m1) ( a b ) m =
a) b) -1 c) d)
5 Bieát : y a 13
vaø y b 36
thì toạ độ y :
a) (7;3) b) (-3;7) c) (-3;-7) d) (3;7)
Cho A(-1;1) ,B(3;3) , C(1;-1) Dùng giả thiết để trả lời câu từ đến 10
6 Toạ độ trung điểm đoạn BC :
a) (1;2) b) (2;1) c)(2;-1) d) (-2;1)
7 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC :
a) (1;-2) b) (-2;-1) c)(1;1) d) (-2;1)
8 Tam giaùc ABC có tính chất sau :
a) Cân A b) Vuông A c) d) Cân B
9 Cho D(-3;-3) ABCD hình ?
a) Thoi b) Chữ nhật c) Thang d) Vuông
10 Toạ độ chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC
a) (1;-2) b) (75;-15) c)( -15;75) d) (-75;1)
11 Cho A(3;-2) ,B(4;3) Hoành độ điểm M trục hoành để tam giác
MAB vuông t M
a) b) 1hoặc c) -2hoặc d)
12 Cho ABC , A(4;3) ,B(-5;6) , C(-4;-1) Toạ độ trực tâm H :
a) (3;-2) b) (-3;-2) c) (3;2) d) (-3;2)
Ví dụ 1: Cho A(5;4) , B( 3;-2) điểm M di động trục hồnh.Tìm giá trị nhỏ
Ví dụ 2:CMR : (1)
BAØI TẬP TỰ LUYỆN
(36)13 Cho ABC , A(5;5) ,B(6;-2) , C(-2;4) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
laø : a) (1;2) b) (-2;1) c) (2;1) d) (-3;2)
14 Cho ABC , A(-4;-5) ,B(1;5) , C(4;-1) Toạ độ chân đường phân giác góc B :
a) (1;52) b) (1;- 52) c) (5;1) d) (-3;2)
15 Cho A(3;1) ,B(-1;-1) , C(6;0) Toạ độ đỉnh D hình thang cân ABCD
cạnh đáy AB,CD :
a) (2;-2) b) (-2;4) c) (4;2) d) (-2;-4)
16 Cho A(1;2) ,B(3;1) , C(2;-1) AB mAC
nhỏ m : a)
2 b)
-1
2 c) 25 d) 210
17 Cho tứ giác ABCD, A(-1;7) ,B(-1;1) , C(5;1) ,D(7;5) Toạ độ giao điểm
hai đường chéo :
a) (1;2) b) (-2;1) c) (3;3) d) (-3;2)
18 Cho MNP có toạ độ trung điểm cạnh : A(1;4) ,B(3;0) , C(-1;1) Toạ độ đỉnh :
a) (-3;5),(5;3),(1;-3) b) (3;5), (5;3),(1;-3)
c) (5;3),(1;-3);(3;2) d) (5;3),(-1;-3) ,(2;-4) ĐÁP ÁN :
1c;2a;3d;4d;5d;6a;7c;8d;9a;10b;11b;12d;13c;14b;15d;16b;17c;18a; ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN :
Bài tốn 1: Viết dạng phương trình đường thẳng
Giải : a) Đường cao vẽ từ A: (1;2) (2;3) Qua A
BC
có PT :
2.(x – 1) + 3.(y – ) = 2x + 3y – = b) Trung điểm M AB : M(2;32) Trung trực AB : (2;32)
(2; 1) Qua M
AB
có PT :
2.(x – 2) – 1.(y - 32) = 4x – 2y – =
c) theo tính chất phân giác
2 20
DB AB DC DB
AC
DC
C(113 ;2)
Phương trình AD : A A 8 31 02
D A D A
x x y y x y y
x x y y
d) Đường thẳng :
(1;2)
5
( 3; ) (6;5)
2
Qua A VTCPCM
có PT tắc :
1 5 6 7 0
6
x y x y
Ví dụ 1:Cho A( 1;2) ,B(3;1),C(5;4) Viết phương trình tổng quát :
a)đường cao vẽ từ A
b) đường trung trực AB c)phân giác AD
(37)Giải : a) Toạ độ trung điểm M AB : (32;4) Trung tuyến CM :
(3; 2)
3
( ;6) (1; 4)
2
QuaC VTCP CM
có PT tham số laø :
3
x t
y t
; Chính tắc :
3
1
x y
b) H269 4382 82;
; c)
80 150;
17 17
P
Giải : (d) // (d’) nên (d’) : 3x – 4y + m = ,(m 2),(d) cắt Ox , Oy A(
m
;0) vaø B(0;m 4)
5 12 12 ( ) : 12
AB m m d x y
b) (d’’) (d) (d) : 2x – y + m = cắt Ox,Oy taïi A(m 2;0) ,B(0;m) YCBT m2 = m= 2 (d) : 2x – y 2 =
Bài tốn 2: Tìm toạ độ hình chiếu điểm đường thẳng
Giải :* Tìm toạ độ H : Cách 1: PTTS MH: (8;2)(2; 3)
d
Qua M VTCP n
laø :
2
x t
y t
(1) (1) vào PT (d) ,ta
được : t = 1.Vậy H(6;5)
Cách 2: (d’) (d) (d’) : 3x + 2y + m = ,(d’) qua M ,nên (d’) :3x + 2y – 28 = Toạ độ H nghiệm hệ gồm PT (d) (d’) * Toạ độ M’: H trung điểm MM’ M’(4;8)
Giaiû : Tìm hình chiếu A B (d) Sau tìm A’ B’ đối xứng A B qua (d) Khi (d1) đường thẳng qua A B’ (d2) đường thẳng qua A’ B
ÑS : (d1): x – 3y + = 0; (d2) : 3x + y + =
19 Trong PTTS sau ,PT PT đường thẳng qua A(1;3) vng
góc với đường thẳng : 2x – 3y + =
( )
3
x t
I
y t
1 ( )
3
x t
II
y t
1 ( )
3
x t
III
y t
1 ( )
3
x t
IV
y t
a) (I) ,
(II) b) (II),(III) c) (III),(IV) d) (IV),(I) Ví dụ 2:Cho ABC với A(-1;1) , B(4;7) ,C(3;-2)
Viết PTTS CT trung tuyến CM,đường cao BH Tìm toạ độ điểm H
Tìm CM điểm cách O khoảng 10
Ví dụ 3:Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) : song song với (d’): 3x – 4y + = cắt Ox,Oy Avà B để AB =
vng góc với (d’’): 2x + y – = 0và hợp với hai trục toạ độ tam giác có diện tích
Ví dụ 1:Cho (d) : 2x – 3y + = M(8;2).Tìm toạ độ hình chiếu H M (d).Suy M’ đối xứng M qua (d)
Ví dụ2: (d) :x + 2y – = ,A(2;2) ,B(1;-5) Tìm PT (d1) (d2) biết (d1) (d2) đối xứng qua (d) (d1) qua A , (d2) qua B
(38)20 PT tham số đường thẳng qua A(2;0) song song với BC ,A(1;3)
,B(-3;7) laø :
a) xy 2 44t t
b)
2 10
x t
y t
c) yx 2t t
d)
1
x t
y t
21 P/Trình đường thẳng qua A(2;-1) vng góc vớiv(3; 2) a) 3x – 2y – = b) 2x + 3y – = c) 2x – 3y – = d) Khác
22 P/Trình đường thẳng qua A(2;-1) song song với đường thẳng : (d) :
5
x t
y t
a) 3x + y – = b) -2x + 3y + = c) x + 3y – = d) 3x – y – 11 =
23 Cho ABC , A(2;4) ,B(2;1) , C(5;0) Trung tuyến CM qua điểm :
a) ( 14;9 2) b) ( 14;5 2)
c) (-7;10) d) Không qua điểm
24 ChoABC,A(2;4) ,B(2;1) ,C(5;0) P/ trình phân giác góc A a) 29x + 15y – 118 = b) -29x +15y + = c) 22x + 9y – 80 = d) 22x – 9y – 11 =
25 ChoABC,A(3;-1) ,B(3;3) ,C(1;2) Độ dài đường cao AH khoảng :
a) (3,3;3,4) b) (3,4;3,5) c) (3,5;3,6) d) (3,6;3,7)
26 Gọi (d) đường thẳng song song cách đường thẳng: 3x - 4y +1 = ,
một khoảng Câu sau ?
a) (d) cắt Ox điểm có hồnh độ là b) (d) (d’) : 4x – 3y + =
c) (d) qua điểm (-14;-9) d) Tất sai
27 Cho (d) : 4x – 3y +1 = (d’) : 2y -1 = Tập hợp điểm M(x;y)
mà có khoảng cách từ đến (d) hai lần khoảng cách từ đến (d’) :
(1) 4x + 7y – = (2) 4x + 17y – = (3) 4x – 23y +11 = (4) 4x – 13y + = a) (1) vaø (2) b) (3) vaø (2)
c) (4) vaø (3) d) (1) vaø (4)
28 (d1) : 3x + y -2 = ;(d2): -x + 2y + = ; (d3) : 4x- y +1 = Phương trình
đường thẳng qua giao điểm (d1) (d2) (d3) có dạng : 3x + y – + k( -x + 2y + 1) = với k =
a) b) c) 11 d) 13
29 Trên đường thẳng (d) :x = – 3t ; y = + 2t , có điểm có hồnh độ
dương cách hai trục toạ độ Hồnh độ điểm gần với số sau ?
a) b) 3,5 c) d) 4,5
30 Cho A(1;-3) ,B(-2;4) Gọi C điểm đường thẳng AB cho ACO cân C ( O gốc toạ độ) Hoành độ điểm C gần số sau ?
a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5
31 Cho ABC : A(1;3) ,B(-2;-5) , C(4;2) Đường thẳng (AC) cóPT : x +by+c=0 : b + c =
a) b) -1 c) -3 d) -7
32 Cho ABC : A(1;3) ,B(-2;-5) , C(4;2) Đường thẳng (AC) cắt Oy M , Đường thẳng (BC) cắt Ox N PT đường thẳng MN : mx + ny – 80 = Thì m + n thuộc khoảng :
(39)33 Cho hình bình hành ABCD : (AB) : 3x – y – = ; C(6;4) PT đường
thẳng CD :
a) 3x - y – 14 = b) 3x + y - 22 = c) x + 3y – = d) x – 3y – 11 =
34 Cho hình bình hành ABCD : (AB) : 3x – y – = ; C(6;4) Tâm I
hình bình hành thuộc Ox đường thẳng AD qua gốc O PT đường thẳng BC :ax + y + c = Thì a + c thuộc khoảng :
a) (-25;-20) b) (-20;-15) c) (-15;-10) d) (10;15)
35 Hình chiếu vng góc M(4;5) đường thẳng (d) :x = – 3t ; y =
+ 2t , có hồnh độ gần với số sau ?
a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,5
36 Đường thẳng (d) qua I(3;-2) cắt Ox A,Oy B cho A I
B vaø AB = 3AI Hệ số góc (d) :
a) 8 b) c) 11 d)
37 Đường thẳng (d) qua I(2;5) cắt Ox A,Oy B cho ABO cân Ta tìm hai đường thẳng (d) ,tam giác có cạnh AB lớn , độ dài AB
gần với số sau :
a) b) 8,5 c) d) 10
38 (d1) : x - 4y + = ;(d2): x - y + = 0.PT đường thẳng (d’) đối xứng với
(d1) qua (d2) laø : ax + by – = Thì a + b =
a) b) 2,5 c) 3,1 d) -7
ĐÁP ÁN :
19d;20c;21d;22a;23b;24a;25c;26c;27d;28c;29d;30c;31d;32c;33a;34c;35d;36a ;37d;38c;
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI – GĨC-KHOẢNG CÁCH
39 Trích đề thi Khối A – 2006 : (d1) : x + y + = ;(d2): x - y - = (d3) : x
- 2y = Toạ độ điểm M nằm (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) hai lần khoảng cách từ M đến (d2) :
a) (-22;-11),(2;1) b) (-22;-11),(-2;1) c) (22;11),(2;1) d) (-22;-11),(2;-1)
40 góc tạo hai đường thẳng :2x – y +13 = 0;x+3y-29 = Câu
sau ĐÚNG ?
a)0 b) 0
c) 4 d) 41 gócgiữa hai đường thẳng : (d):
1
x t
y t
;(d’):
1 ' '
x t
y t
cos
gần với số sau ?
a) 0,96 b) 0,97 c) 0,98 d) 0,99
42 (d1) : 3x - 2y + = ;(d2): x + 3y - = (d3) : 2x + y -1 = (d3)(d) : ax + by +13 = ,(d) qua giao điểm (d1) (d2) Thì a + b =
a) b) -1 c) -3 d) -4
43 (d1) : x + 2y + m = ;(d2): mx + (m+1)y +1 = 0.Có hai giá trị m để
(d1) (d2) hợp với góc 450 :
a)7 b) -7 c) d) 13
44 (d1) : x + 2y + m = ;(d2): mx + (m+1)y +1 = 0.Tìm m để giao điểm
chúng thuộc góc phần tư thứ
a) m > -1 b) < m < c) -2 <m < -1 d) m>
45 Một tam giác cân có cạnh đáy cạnh bên có PT 3x – 5y
+ = ; x + 2y – = 0.Biết cạnh bên lại qua điểm (11;1) Vậy hệ số góc :
a) 1 b) c) -11 d) 11
46 Khoảng cách từ A(3;1) đến (d) :
3
x t
y t
gần với số sau :
(40)47 Khoảng cách hai đường thẳng :4x – 3y + =
2
x t
y t
gaàn
nhất với số sau:
a) 0,12 b) 0,14 c) 0,15 d) 0,2
48 Điểm M thuộc (d) :
1
x t
y t
có hồnh độ dương cách đường thẳng
3x + y – = khoảng 10có hồnh độ gần với số
sau a) b) 4,2 c) 4,4 d) 4,6
49 Cho hình vuông ABCD coù : (AB) :2x + 3y – = 0;(CD): 2x + 3y + 10 =
0 Tâm I trục hồnh Thì hồnh độ I diện tích hình vng : a)7 4và11 b) -7 4và13 c) 8và 13 d) 13 6và12 ĐÁP ÁN :
39a;40d;41d;42d;43c;44b;45c;46b;47d;48d;49b; ĐƯỜNG TRỊN
50 Có số nguyên m để :Phương trình :
x2+y2 -2(m+1)x +2my+3m2+6m -12 = PT đường tròn ?
a) b) c) d) vô số
51 PT đường trịn có tâmI(6;2) tiếp xúc ngồi đường trịn :
x2 +y2-4x + 2y + = laø :
a) x2 +y2-12x - 4y - = 0 b) x2 +y2-6x - 2y + 31 = 0 c) x2 +y2+12x + 4y + 31 = d) x2 +y2-12x - 4y + 31 = 0
52 Trích đề thi Khối D – 2006 :( C) : x2 +y2-2x - 2y + = (d) : x –
3y + = 0.Tìm điểm M nằm (d) cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn ( C), tiếp xúc ngồi với (C )
a) (1;4);(-2;1) b) (-1;4);(-2;1) c) (1;4);(-2;-1) d) (1;-4);(-2;1)
53 Phương trình trục đẳng phương hai đường tròn ( C) : (x-1)2 +(y+3)2 =
0 (C’) có tâm I(-2;-1) R = laø :
a) 6x - 4y + 13 = b) 6x +4 y - 13 = c) 6x - 4y – 13 = d) 2x + 4y – 11 =
54 a) (C ) :x2 +y2-6x - 4y +1 = 0; (C’): x2 +y2- 4y -2 = 0.M điểm di động
sao cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới ( C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’) Vậy Mdi động :
a) Đường thẳng 6x -4y -3 = b) đường tròn R = 2 c) đường tròn R = d) đường tròn R =
55 Đường thẳng (d) :x +y+1 = ,cắt (C ): x2 +y2 + 2x - 4y -5 = 0theo
dây có độ dài gần với số sau :
a) 5,3 b) 5,4 c) 4,4 d) 5,6
56 Định m để hai đường tròn (C ) : x2 +y2 + 2mx -1 = (C’) : x2 +y2 - 8y +
15 = tiếp xúc :
a)4 b) 3 c) 2 d) 6
57 Có giá trị nguyên m để hai đường tròn (C ) : x2 +y2 - 4x = 0;
(C’) : x2 +y2 + 2y + m = 0,có với tiếp tuyến chung :
a) b) c) d) vô số
58 Có giá trị nguyên m để hai đường tròn (C ) : x2 +y2 +2x – 2y +
= 0; (C’) : x2 +y2 -2mx + 2y - 3m -10 = 0,không có tiếp tuyến chung :
a) b) c) d) voâ số
59 Cho đường trịn (C ) : x2 +y2 -4x + 6y = 0; đường thẳng (d) qua A(4;2) có
hệ số góc k cắt ( C) theo dây cung có độ dài k gần với số sau :
a) b) 0;5 c) 0,6 d) 0,9
60 Cho đ/tròn (C ) : x2 +y2 -4x + 6y = 0; đường thẳng (d) cắt ( C) theo
dây cung MN ,nhận K(0;-2) làm trung điểm có PT laø :
a) 2x +y+2 = b) 2x –y-2 =
c) 2x-y+2 = d) x +2y+1 =
61 Cho đ/tròn (C ) : x2 +y2 + 4x + 4y -17 = (d) tiếp xúc với ( C) M(2;1)
(41)a) 4x +3y - 11 = b) 2x + y-11 = c) 3x - 4y -2 = d) 3x +4y+10 =
62 Cho đ/tròn (C ) : x2 +y2 + 4x + 4y -17 = (d) tiếp xúc với ( C) qua
M(3;1) có hệ số góc :
a) 1 b) c) 15 d)
63 Cho đ/tròn (C ) : x2 +y2 + 4x + 4y -17 = Một PT (d) tiếp xúc với
( C) vàsong song với d1:3x – 4y + 12 = :
a) 4x -3y+27 = b) 4x +3y-11 = c) 3x - 4y+23 = d) 3x -4y+27 =
64 Cho đ/tròn (C ) : x2 +y2 - 4x + 2y -3 = Từ M(5;3) vẽ hai tiếp tuyến MA
và MB đến ( C) ,(A B hai tiếp điểm ) PT đường thẳng qua Avà B :
a) 3x +4y - 10 = b) 3x - 4y-10 = c) 3x + 4y +10 = d) 3x -4y+10 =
65 (C ) : x2 +y2 + 2x - 4y -13 = 0, (C’ ) : x2 +y2 - 2x - 8y +15 = 0.PT tieáp
tuyến chung :
a) x - y + = b) x - y-7 =
c) x + y +7 = d) x + y - =
66 (C ) : x2 +y2 – 4(x – y) +1 = 0,phát biểu sau ĐÚNG?
a) (C ) tieáp xúc Ox b) ( C) không cắt Oy
c) Tâm ( C) góc phần tư thứ ba d) ( C) cắt Ox Oy
ĐÁP ÁN :
50c;51d;52a;53c;54b;55d;56a;57b;58c;59a;60b;61a;62c;63c;64a;65d;66d; ELIP – HYPEBOL – PARABOL
67 Cho (E) : x2 + 4y2 = 16 Tiêu cự :
a) b)2 c)4 d) Khác
68 (E) có tiêu điểm (2;0) ,tâm sai e =2 5đi qua điểm ? a)
5 2;
5
b)1;4 55
c) 2;2 55
d) 1 45 5;
69 (E) :
2
2 1;( )
x y a b
a b Biết (E) qua điểm (3;3) a = 3b a2 + b2 =
a) 80 b) 99 c) 100 d) Khaùc
70 Cho đường tròn ( C ) tâm A(-4;0),R = 10.Tập hợp tâm M(x;y)
đường tròn qua B(4;0) tiếp xúc với ( C ) có phương trình : a) 9x2 + 15y2 = 135 b) 16x2 + 25y2 = 400
c) 84x2 + 100y2 = 8400 d) Khaùc
71 Các đỉnh (E) :âtọ thành hình thoi có góc đỉnh 600 ; tiêu cự (E)
là , :a2 + b2 =
a) 16 b) 64 c) 32 d) 128
72 (C ) : x2 +y2 + 6x = ; (C’ ) : x2 +y2 - 6x + = Một đường trịn di động
tâm I tiếp xúc ngồi với (C ) (C’) I di chuyển đường ? a) 5x2 - 4y2 = 20 b) 4x2 - 5y2 = 20
c) x2 - 8y2 = 8 d) 8x2 - y2 = 8
73 (H) : 16x2 – 4y2 = 64 có tâm sai :
a) b) c) d)
74 (H) : 4x2 – 3y2 = 12 Phát biểu sau SAI ?
a) Tiêu cự b) Tâm sai c) Một tiệm cận vng góc với (d) : 3x + 2y = d) Một đỉnh (0;2)
75 (H) :
2 2 x y
a b , qua điểm (2 3; 3) tiệm cận là: x + 2y = ,thế : a.b =
(42)76 Hypebol ñi qua điểm M(3;4) điểm nhìn hai tiêu điểm F1và F2
dưới góc vng Phương trình hypebol : x22 y22
a b Khi a.b =
a) 30 b) 20 c) 10 d) Khác
77 Cho điểm M (H) :
2 25 16 x y
,và F1M = 3F2M,thế : F1M là:
a) 15 b) 20 c) 10 d)
78 Cho (P) : y2 = 8x Phát biểu SAI ?
a) đường chuẩn x = b) tiêu điểm (2;0)
c) điểm M(2;-4)(P) cách đường chuẩn khoảng d) đỉnh gốc toạ độ
79 Trích đề thi TN lớp 12 nămhọc : 2004 – 2005 :(P) : y2 = 8x
(I) :Tiêu điểm đường chuẩn:
a) (2;0) ;x = b) (2;0) ;x = -2
c) (-2;0) ;y = d) (2;0) ;y = -2
(II) Tiếp tuyến điểm M(P) có tung độ 4là : a) x- y + = b) x- y - =
c) 2x- y + = d) x – 2y + =
(III) giả sử (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt Avà B có hồnh độ x1,x2 AB =
a)x1 + x2 + b) x1 + x2 –
c) x1 - x2 +4 d) x1 - x2 -4
CÁC ĐỀ TỰ LUẬN :
80 Trích đề thi ĐH Khối B :2005 :Cho điểm A(2;0) ,B(6;4).Viết PT đường
tròn (C ) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm (C ) đến B ĐS : (x – 2)2+ (y – 7)2 = 49;(x – 2)2+(y – 1)2 = 1ø
81 Trích đề thi ĐH Khối D : 2005 : (E) : x2 + 4y2 = C(2;0) Tìm điểm
A,B (E) biết Avà B đối xứng qua Ox ĐS : A7 72 3; ;B27; 37
hoặc A72; 37 ;B2 37 7;
82 Trích đề thi ĐH Khối D : 2003 :Cho (x –1)2+ (y – 2)2 = (d):x –y –
= Tìm đường trịn (C’) đối xứng với ( C) qua (d) Tìm giao điểm hai đường trịn ? ĐS : (x –3)2+ y2 = ;(1;0),(3;2)
83 (E) : 4x2 + 9y2 = 36
(I) : Tiếp tuyến (E) M(3 2;1) laø : a)2x – 3y + 12 = b) 2x + 3y – 12 = c) 3x + 3y + 12 = d) 3x - 3y + 12 =
(II) :PT tiếp tuyến (E) song song với đường thẳng x + 3y – = cắt trục tung điểm có tung độ dương :
a) x + 3y - = b) x + 3y - = c) x + 3y - = d) x + 3y - =
(III) PT tiếp tuyến (E) vng góc với : x + 3y – = a) x3y 5 b) x3y 2
c) x3y 4 d) 2x6y 1 84 (H) :16x2 – 9y2 =
(I) : Tâm sai (H) laø :
a)4 b)5 c)2 d)3
(II) :Khoảng cách hai đường chuẩn :
a)4 b)20 c)2 d)10
(III) Tích khoảng cách từ điểmtuỳ ý (H) đến hai tiệm cận :
a)2 b)1 c)4 d)1 25
(IV)(d) :2x – y + c = tiếp xúc (H) ,thì c =
(43)85 (H) : 9x2 – 4y2 = 36,F1 F2 hai tiêu điểm ,M(H)
OM2 - F1M F2M =
a) b) c) -5 d) -1
86 Một tam giác nội tiếp (E) : x2 + 9y2 = có đỉnh A2 (3;0)
toạ độ hai đỉnh tam giác : a) 32;12
c)
3;
2
b) 12 2;
d)
3 1;
2
87 Phương trình tiếp tuyến (P) :y2 = 8x vng góc với đường thẳng x – y
+ = laø :
a) x + y + = b) x + y - =
c) x + y = d) x + y + =
88 Hypebol ñi qua M(5;9 4) nhận F1(5;0) làm tiêu điểm
(I) Phương trình tắc (H) :
a) 2
9 16 x y
b)
2 25 16 x y
c) 2
16 x y
d)
2 25 x y
(II)(d) : 5x + 4y – = 0.Các tiếp tuyến (H) song song với (d)
laø a) 5x + 4y = b) 5x + 4y = -9
c) 5x + 4y =16, 5x + 4y = -16d) 5x + 4y = 25, 5x + 4y = -25
ĐÁP ÁN :
67c;68a;69b;70a;71c;72d;73d;74b;75b;76c;77a;78c;79Ib;79Iia79IIIa;83Id;83 IIc;83IIIa;84Ib;84IId;84IIId;84IVc;85c;86b;87d;88Ic;88IIc
89 Cho A(-1;2),B(3;4) Tìm điểm C(d) :x -2y +1 = 0sao cho ABC vuông C ĐS : C(3;2) ,C(3 5;4 5)
90 Cho A(2;-3),B(3;-2) Trọng tâm G (d) :3x -y -8 = SABC = 2.Tìm C
ĐS : C(1;-1) , C(-2;-10)
91 92 93 94 95 96 97
98 Cho A(1;1),B(-1;3) ( d) :x + y +4 =
a) Tìm điểm C(d) cách A B ĐS : C(-3;-1)
b) Với C tìm ,tìm điểm D cho ABCD hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ĐS : D(-1;-3) S = 12(đvdt)
99 Cho ABC Trọng tâm G(-2;-1).Cạnh AB:4x + y +15 = 0; AC:2x+5y+3 =
a) Tìm toạ độ A trung điểm M BC ĐS :A(-4;1) ,M(-1;-2) b) Tìm toạ độ B PT cạnh BC.ĐS :B(-3;-3) ,BC:x -2y – =
100.Cho ABC ,A(-1;-3)
a) Đường cao BH :5x +3y -25 = CK :3x + 8y – 12 = 0.Tìm C ĐS : C(4;0)
b) Trung trực AB 3x + 2y – = trọng tâm G(4;-2).Tìm B,C ĐS : B(5;1) ,C(8;-4)
101.Cho P(3;0) ;(d1):2x – y – = ;(d2):x + y + = 0.Đường thẳng(d) qua P
(44)102.Tìm Pt cạnh ABC với C(4;-1) , đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh 2x – 3y + 12 = 0, 2x + 3y = ĐS : AC : 3x + 7y – = 0;AB :9x + 11y + = ;BC : 3x + 2y – 10 =
103 ABC coù trung điểm BC M(-2;2) AB :x – 2y – = ;AC : 2x + 5y + = Tìm đỉnh ĐS : A(4 ; 9), (40 ;11 9); ( 76 ; 25 9) B C
104.PTrình hai cạnh ABC :5x – 2y + = 0,4x + 7y – 21 = 0.Viết PT cạnh thứ 3,biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ ĐS : y + =
105.Tìm toạ độ trực tâm ABC với A(-1;2) ,B(5;7) ,C(4;-3) ĐS :1 11;21 11
106.Khối B – 2002 :Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1
2 ;0),phương trình đường thẳng AB : x – 2y + = AB = 2AD.Tìm toạ độ đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hồnh độ âm ĐS : A(-2;0) ,B(2;2) ,C(3;0) ,D(-1;-2)
107 Khoái A – 2002 : Tam giác ABC vuông A BC: 3x – y - 3= ,các
đỉnhB,C thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
ÑS :G7 33 ; 3 ;G 1 33 ; 3
108.Khoái B – 2003 :Tam giác ABC có AB = AC ,góc BAC = 900 Bieát
M(1;-1) trung điểm BC G(23;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A,B,C.ĐS : A(0;2) ,B(4;0) ,C(-2;-2)
109.4x2 + 8y2 – 32 = Viết PT TT (E) song song với (d) :x + 2y - =
0 ÑS :y x2 2
110.AB: 2x + y – = ;BC :x + 2y + = ;AC: 2x – y + = Vieát PT
đường tròn nội tiếp tam giác ABC ĐS : (x +1)2+(y – 2)2 = 5
111.Cho tam giác ABC cân A,trọng tâm G4 13 3;
BC : x –
2y – = BG: 7x – 4y – = Tìm toạ độ
đỉnh A ,B , C ÑS : A(0;3) , B(0;2) , C(4;0)
112.Cho : ( C) : x2 + y2 – 12x – 4y + 36 = 0.Viết PTdường tròn (C’) tiếp xúc
với hai trục toạ độ ,đồng thời tiếp xúc với ( C ) ĐS : (x -1)2+(y – 2)2 = ; (x -18)2+(y – 18)2 = 182 ; (x -6)2+(y +6)2 = 36
113.Viết pTđường tròn ( C ) qua A(2;3),B(4;5) ,C(4;1).Chứng tỏ K(5;2)
thuộc miền đường tròn ( C) Viết PT đường thẳng qua K cắt (C ) theo dây MN nhận K trung điểm
ÑS : (x - 4)2+(y – 3)2 = 4; x – y – =
114.Lập PT tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x
-2)2+(y – 1)2 = 1;( C2): (x +2)2+(y +1)2 = 9 ÑS : x = ;3x + 4y – = ; 4x – 3y – 10 = ; y =
115.Vieát PT tiếp tuyến chung ( C) : x2 + y2 = (E) :4x2
+y2 = 4. ĐS : x = - vaø x = 1
116.Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm đến tiếp tuyến
cuûa (E) : 2 25 16 x y
ÑS : 16
117.Viết Pt đường trịn có tâm nằm (d) : 2x – y – = qua A(1;2)
và B(4;1) ĐS : (x -1)2+(y + 3)2 = 25
118 Cho (d) : 3x + 4y – 12 = ,cắt trục hoành trục tung A B Viết
phương trình đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác OAB
(45)119.Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,biết AB : x + y – = ,
AC : 2x + y + = ,cạnh BC có M(-1;1) trung điểm ĐS
2
1 85
2
x y
120 Cho
4
2
y
x .Viết phương trình tiếp tuyến của elip qua
M(3;5) ĐS : x – ;7x-10y + 15 =
121.Cho tam giác ABC vuông A , B(1 ; 1) , phương trình trung trực AB
là : 2x + 4y – 11 = Trung điểm BC thuộc trục hồnh a) Tìm phương trình cạnh : AB BC
b) Tọa độ đỉnh A
ÑS : 2x - y – = ; 2x + 9y – 11 = ; (2 ; 3)
122.Cho (E) có F1(- 3;0);F2( 3;0);một đường chuẩn có phương trình
3
x
a) Vieát phương trình (E) ĐS : x2 + 4y2 = 4
b) Cho M (E) Chứng tỏ : F1M2 + F2M2 – 3OM2 - F1M.F2M = 1
123.Viết phương trình đường trịn tâm thuộc đường thẳng (d) : 2x + y =
tiếp xúc với đường thẳng (d’) : x – 7y + 10 = A(4;2) ĐS : (x – 6) 2 + (y + 12)2 = 200
124.Tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với A(-1;7) ,
B(4;-3) , C(-4;1) ÑS : (x+1)2 + (y-2)2 =
125 Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với A(-1;7) ,
B(4;-3) , C(-4;1) ÑS : (x+1)2 + (y-2)2 =
126.Cho ( C) : x2 + y2 -6x +2y + = Và điểm A(1;3)
a) Chứng tỏ A ngồi đường trịn ?
b) Lập phương trình tiếp tuyến ( C) vẽ từ A ĐS: x = ; 3x + 4y – 15 =
127.(C ) : x2 + y2 - x + 3y +1 = vaø A(2;1)
a)Viết phương trình tiếp tuyến ( C) qua A Gọi M,N tiếp điểm ĐS: 4x – 3y – = ; x – =
b)Viết phương trình đường thẳng MN ĐS : 6x + 10y + =
128.Tam giác nội tiếp (E) : x2 + 9y2 = , có đỉnh A(3;0) Tìm tọa
độ hai đỉnh lại ĐS : (3 2; 2) 129.Cho y2 = 4x
a) Lập PT tiếp tuyến với (P) M(1;-2).ĐS :x + y + = b) Lập PT tiếp tuyến với (P) ,biết (d) :3x – 2y + =
ÑS : 2x + 3y + 18 =
130.(H):x2 – y2 = Tìm PTCT Elip qua A(4;6) có tiêu điểm trùng với
tiêu điểm (H) ĐS : 2 64 48 x y
131 Đường tròn ( Cm) : x2 + y2 – (2-3m)x -2(m-1)y –(5m+11) =
a) Chứng minh ( Cm) qua hai điểm cố định A B ,mR
b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ( C ) ABC
c) Tìm m để tâm ( Cm) thuộc tiếp tuyến A ( C ) ĐS : A(-1;4) ; B(3;2) ; ( C) : x2 + y2 –
5 43
x +
5 32
y = ; m =
15 209
132.Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 biết A(2;-1;3) ,B(0;1;-1)
,C(-1;2;0) ,D1(3;2;-1).Tìm toạ độ đỉnh cịn lại ĐS : D(1;0;4) , C1(1;4;-5) , A1(4;1;-2) , B1(2;3;-6)
133 a(1; ;2);t b ( 1;2;1);t c(0;t 2;2).Tìm t để a b c , , đồng phẳng ĐS : t5
134.Cho A(1;2;-1) ,B(2;-2;3) ,C(-4;7;5) Tính độ dài đường phân giác
góc B ABC ÑS : 74
(46)135.Cho A(-1;6;6) ,B(3;-6;-2) Tìm M thuộc mp(xOy) cho AM + MB ngắn
nhất ĐS : M(2;-3;0)
136 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(2;-4;1) chắn ba trục toạ
độ theo:
a) Ba đoạn ĐS : x + y+z+1 =
b) Ba đoạn thành cấp số nhân công bội ĐS : 4x + 2y+z-1 =
c) Đoạn Ox lần đoạn Oy Oz ĐS : x + 3y+3z+7 =
d) Ba đoạn a,3a,5a a *
ĐS :15 x +5y+3z -48 = 137 Viết phương trình mặt phẳng (P) ,qua :
a) M(2;-4;1) ,N(3;-2;-4) và(P) : 3x +4y-2z – = ĐS :15x -13y-2z-82 =
b) E(-4;1-2) vaø (P) : 2x -3y+5z – = vaø (Q) : x +4y-2z +3 = ÑS : 14x -9y-11z + 43 =
c) F(3;-2;1) chứa giao tuyến hai mp(P) : x +2y-4z – = 0; (Q) : 2x -y+3z +5 = 0.ĐS : 14x +13y-23z +7 =
d) giao tuyeán hai mp(P) : 2x -3y-15z +3 = 0; (Q) : 4x -2y+3z -6 = ÑS : 22x -7y-27 =
138 Tìm PT mp vng góc với OM với OM = OM
hợp với ba trục Ox,Oy,Oz góc 600 ,450 ,600 ĐS : x + 2y + z – =
139 Từ gốc toạ độ O vẽ OM vng góc với mp(P) Cho biết OM = ,các góc
hợp hai trục Ox Oz với OM 600 1200 a) Tìm góc hợp Oy OM ĐS : 450
b) Tìm Ptmp(Q) xác định x’Ox điểm M ĐS :y –z – -2 2=
140 Cho tam giác ABC có AB(4; 3;1) ; AC(2; 1;3) a) Tìm toạ độ vectơ trung tuyến AM AM;
ÑS : AM(3; 2;2) ; AM 17
b) Tìm PTmp(P) qua N(1;-2;3) song song với mp(ABC) ĐS:4x + 5y – z + =
c) ChoA(-1;2;-2) Tìm PTmp (Q) vng góc với (ABC) dọc theo AM ĐS : 8x – 11y – 23z – 16 =
d) Tìm PTmp(R) vng góc với AM trọng tâm G tam giác ABC ĐS : 106x -84y +4z +281 =
141 Cho(d1) :
2
x y z x y z
; (d2) :
1 2
x t
y t
z t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) song song
(d2).ÑS : 2x – z =
b) Cho M(2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d2) cho MH
nhoû ?ĐS : H(2;3;3)
142 Cho (P) : 2x – y + = vaø (dm) : (2 1) (1 )
(2 1)
m x m y m
mx m z m
( m
tham số ).Tìm m để (dm) // (P) ĐS : m = -12
143 Vieát phương trình mặt phẳng (P) :
a) Qua A(3;-2;4) vaø (d) : 2xx y z3y 0z 3 0
ÑS : 29x + 17y – 8z -21 =
(47)b) Qua B(1;4;-3) vaø 2 1
x t
y t
z t
ÑS: 7x
-y – 3z -12 =
c) Qua C(2;-1;5) vaøx23 y z3 ÑS: x +7 y – 3z +20 =
144 (d) :
2
x y z
,(d’) :
2
x y z
a) Chứng minh : (d) // (d’)
b) Viết PTmp chứa (d) (d’) ĐS : 10x + 16y – 17z + 72 =
145 Cho A(2;-1;1) ,B(-2;3;7) ,(d) : 2
2
x y z
a) Chứng minh (d) AB thuộc mặt phẳng b) Tìm điểm I( ):d IA + IB nhỏ ĐS : I(0;4;2) 146 Cho (P) : x + z + = ; (d) :
1 2
x y z
a) Tính góc nhonï tạo (d) (P) ĐS : 4
b) Viết PT hình chiếu vuông góc (d) lên (P) ĐS :2x zx y 2 02 0z
147 (d) :
3
x y z
; (d’) :
2
3 12
x y z x y
a) CMR : (d) // (d’) Viết PT mp chứa chúng.ĐS :15x+11y-17z-10=0 b) Mp(xOz) cắt (d) ,(d’) A,B Tính :SOAB.ĐS :5(đvdt)
148 Cho A(3;2;1) vaø (d) :
2 4x y z
a) Viết PTmp chứa (d) A ĐS : 14x – 5y – 8z – 24 =
b) Viết PT đường thẳng qua A cắt vng góc với (d) ĐS :
14 24
2 15
x y z x y z
149 Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến
(P) :3x + 2y – 5z – 12 = với mặt phẳng toạ độ ĐS : x42 0 y z
;
4
1
x y z
;
0
x y z
150 Cho A(3;-1;-1) , B(1;2;-7) , C(-5;14;-3) Tìm phương trình tổng quát :
a) Trung tuyến AM ĐS : 94xx55 17 0yz 22 0
b) Đường cao BH ĐS : 428xx 1522yy2z3 107 0z36 0
c) Đường phân giác BK ĐS : 94xx5 19 05 39 0yz
d) Đường trung trực BC trong ABC ĐS : 423xx 622yy2z3 107 0z44 0
151 Tìm phương trình tắc đường thẳng : (d1) qua A(1;1;-2) song
song với (P) :x – y – z – = vng góc với (d) : x21y1 1z3
ÑS : x21y51z32
(48)a) song song với
3
( ) :
1
x t
d y t
z t
và cắt hai đường thẳng :
(d2) :x21y32 z13vaø
(d3) : x3 4y12z21
ÑS : 1113xx 5 144yy14zz40 021 0
b) Qua A(3;-2;5) cắt hai đường thẳng : (d1):x33y41z22và
2
3
( ) :
2
x t
d y t
z t
ÑS : 62x yx y z 11 39 0z9 0
c) Qua B(2;-4;3) vuông góc với hai đường thẳng :
1
2
( ) :
1
x t
d y t
z t
;(d2) : 2xx y z2y z 1 02 0
ÑS : 4xx3z3y7 020 0
d) Qua E(1;3;-2) vng góc với hai đường thẳng :
2 3
2
x y z x y z
vaø
2
2
x y z x y z
ÑS : 67xx1313yy19 033 0
e) Song song với 1
2
x y z
cắt hai đường thẳng :
3
2
x y z x y z
vaø
3
3
x y z x y z
ÑS : 25x x5y z26y3 08 0z
f) Vuông góc với mp(P):x + y + z + = cát hai đường thẳng
1
2
x y z
vaø
2
2
x y z x y z
ÑS : 2xx y 2y z 3 0z 0
153 Viết PT tăùc đường thẳng (d) qua A(1;1;-2) song song (P) : x – y
– z – = vng góc với (d1) : x21y11z32
ĐS : x21y51z32
154 CM hai đường thẳng sau vng góc .nó cắt khơng?
3
2
x y z x y z
vaø
1
1
x y z
ĐS : Không
155 Lập PT đường vng góc chung hai đường thẳng :
7
1
x y z
vaø
3 1
7
x y z
ÑS :
3
5 34 11 38
x y z
x y z
156 Lập PTĐT qua A(0;1;1) vng góc với (d) :
3
x y z
cắt
(d’): x y zx 1 0 2
ÑS :
1
1
x y z
(49)157 (d) :
2
x y z
;(P) : 2x + y + z – =
a) Tìm giao điểm A cuả (d) (P) ĐS : A(2 ;1 72 2; )
b) Lập PTĐT qua A vng góc với (d) nằm (P) ĐS : 22x y zx y 3 15 0z 0
158 Tính khoảng cách hai đường thẳng :
1
1
x y z
vaø
2
x y z x y z
ÑS :
2 26
159 (P) : 4x + ay + 6z – 10 = ; (Q) : bx -12y – 12z + =
a) Tìm a,b để hai mp song song ? Trong trường hợp tính khoảng
cách hai mp ?ĐS : a = 6;b = -8 22 11 h
b) Cho a = b = Hãy tìm hình chiếu A(1;1;1) giao tuyến (d) (P) (Q) ĐS : H(27 17; 14 51;31 51)
160 (d) :
3
1
x t
y t
z t
.Viết PT đường thẳng (d’) qua A(-4;-2;4) ,cắt vng
góc với (d) ĐS : 2xx y 2y z 4 10 0z 4
161 Lập PT đường thẳng (d) quaM(1;4;-2) vàsong song với mặt (P) : 6x +
2y + 2z + = ; (P’) : 3x – 5y – 2z – = ÑS :
3
6
x y x z
162 CM hai đường thẳng cắt viết PT mp chứa chúng (d) :
1 2
x t
y t
z t
vaø (d’) : 34xx5 05zy 0
ÑS : 2x – y–2z + =
163 Định m để hai đường thẳng sau cắt :
(d) :
3 x t y t z mt
(d’) : x31y251z.ÑS : m =
164 Cho A(-4;-2;4) ( d) :
t z
t y
t x
4 1 1
2 3
Vi t ph ng trình đ ng th ng (d’)ế ươ ườ ẳ
đi qua A ,c t vng góc v i (d) ắ
165 Lập PT đường thẳng (d) quaM(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng :
1
3
x y z
vaø
2 1
2
x y z
ÑS : 7xx3 013z y 32 0z
166 Cho (d) :
2
1
1 y z
x
;(d’) :
2
1
z y
x
.Chứng minh chúng cắt tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng?
ÑS : 2x – y – =
167 Cho A(1;2;3) (d1) : 2
(0; 1;2) (0; 2;0) ;( ) :
(2; 2;1) (4;0;3)
QuaM QuaM
d
VTCPu VTCPv
(50).Gọi B giao điểm (P) với trục Oy.Tính khoảng cách từ B đến (Q) ĐS : (P) :5x + y – 8z + 17 = ;(Q) :12x + 9y – 16z + 28 = ,d25
168 Cho (d1) :
2
1
1
y z
x
vaø ( d2 ) :
0 1
0 2
x z y x
; (P) : 2x – 2y + z -2006 =
a) Viết phương trình hình chiếu vng góc d1 lên (P) b) Tính góc d1 (P)
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A( 1;1;0) d1 cắt
d2
169 Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) vaød:
1
6
3
y z
x
.C/ minh:AB d đồng phẳng Tìm điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân A
170 Cho A( 0;1;1) ,B(1;0;0) , C( 1;2;-1)
a) Vieát PT mp(P) qua A,B,C ÑS : 3x + y + 2z – =
b) Vieát Ptmp(Q) qua D(0;1;0) biết giao tuyến (P) (Q)
1
( ) :
2 2
x y z
d
ÑS :2x + y + z – =
171 Cho M(1;2;-1) vaø ( ) : 2
2
x y z
d
a) Tìm toạ độ hình chiếu H M (d) ĐS : H5 9; 20 9;14 9 b) Tính khoảng cách từ M đến (d) ĐS : 221
c) Tìm toạ độ N đối xứng M qua (d) ĐS : N(1 9; 58 9;37 9)
172 Cho (d) :
2 1
2
1
y z
x
;(d’):
0 12 3
0 2
y x
z y x
a)Chứng minh (d) song song (d’).Viết phương trình mp(P) chứa (d) (d’) ĐS : 15x + 11y – 17z - 10 =
b) mp(Ozx) cắt (d) (d’) A B Tính diện tích tam giác OAB? ÑS : A(-5;0;-5) ; B(12;0;10) ; SABO =
173 Cho M(2;3;1) vaø(d) :
1 2
x t
y t
z t
.Gọi H hình chiếu M (d) N điểm đối xứng M qua (d)
a) Tính MN ÑS : 20
b) Tìm toạ độ H N ĐS : H(1 3;7 3; 3) ; ( 3;5 3; 3) N 174 Cho (d) :
1
3
1
y z
x
vaø (P) : 2x + y – 2z + =
a) Tìm điểm I (d) cho khoảng cách đến (P)
b) Tìm giao điểm A (d) với (P) Viết phương trình đường thẳng
qua A nằm (P) vng góc với (d) ĐS : a) (-3;5;7) , (3;-7;1) ;b)
4 x t y
z t
175 (P) : x + 2y – 3z – = ; ( ) :
2
x y d
y z
a) Tìm tất điểm nằm (d) cách (P) đoạn 14 ĐS : (0;3;-4) , (4;-1;4)
(51)b) Lập PT hình chiếu (d) (P) ĐS : xx 52yy 3 03 0zz
176.(P) : 2x - y – 2z +1 = ; (d) :
1 2
x t
y t
z t
a) Tìm tất điểm nằm (d) cách (P) đoạn ĐS : (21;-8;30) , (-15;10;-24)
b) K điểm đối xứng I(2;-1;3) qua (d) Tìm K ĐS : K(4;3;3)
177.Tìm toạ độ hình chiếu M(4;-3;2) (d) : 2
3
x y z
ÑS : H(1;0-1)
178.Cho A(-1;3;-2) , B(-9;4;9) và(P) : 2x – y + z +1 = Tìm tọa độ điểm M
thuộc (P) cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ ĐS :M(-1;2;3)
179.Cho A(1;2;1) , B(3;-1;2) vaø d:
2
2
y z
x
(P) : 2x – y + z +1 =
a) Tìm điểm C đối xứng với A qua (P)
b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d song song với (P)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ
nhaát
180 Cho A(0;0-3) ,B(2;0;-1) vaø(P) : 3x -8y + 7z – =
a) Tìm giao điểm đường thẳng qua A,B với (P) ĐS :I(11 5;0; 5)
b) Tìm điểm C nằm (P) cho ABC
ÑS :C(2; 2; 3); ( 3; 3; 3) C 181 Cho S(3;1;-2) ,A(5;3;-1) ,B(2;3;-4) ,C(1;2;0)
a) Chứng minh hình chóp SABC có đáy ABC ba mặt bên tam giác vuông cân
b) Tìm điểm D đối xứng C qua AB.ĐS : D(6;4;-5)
182 Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0) ,B(4;0;0) ,C(0;3;0) ,B1(4;0;4)
a) Tìm toạ độ A1,C1.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mp(BCC1B1) ĐS :A1(0;-3;4) ,C1(0;3;4) ;x2 +(y+3)2 +z2 =576 25 b) Gọi M trung điểm A1B1.Viết PTmp(P) qua A,M song song
với BC1.Mp(P) cắt A1C1 N Tính độu dài MN
ĐS : x + 4y – 2z +12 = ; N(0;-1;4);MN = 17
183 Cho A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với a,b,c > Dựng hình hộp chữ nhật
nhận ),A,B,C,D làm bốn đỉnh D đỉnh đối diện với O
a) Tính khoảng cách từ C đến mp(ABD) ?ĐS :
b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc C xuống mp(ABD) Tìm
điều kiện a,b,c để hình chiếu nằm mp(xOy)
184 Xét Vị trí tương đối :
a) (d1) : x2 3y11z32;(d2) :
4
x y z
b) (d1) :
2 3
x t
y t
z t
;( d2 ) :
2 1 2 x t
y t
z t
c) (d1) :
8 1 14 12 x t
y t
z t
;( d2 ) :2xx 22yy z3 0z 4 0
d) (d1) : 2xx y3y2 02zz 4
;( d2 ) :
2
2
x y z x y z
ĐS : a) song song ;b) chéo ;c)trùng;d)chéo
(52)185 Định m để : (d1) :
3 2
x y z m x y z
a) Caét x’Ox b) y’Oy c) z’Oz
ÑS : a) m = -2 b) m = 11 c) m =
186 Cho S(1;2;-1) ,A(3;4;-1) ,B(1;4;1) ,C(3;2;1)
a) Chứng minh SABC hình chóp
b) Tính khoảng cách SA BC.ĐS : d =
c) Tìm PT đường vng góc chung SA BC ĐS :
1 x y x y
d) Tính chiều cao hình chóp S.ABC thể tích.ĐS : 3;4
187 (d) :
2
x y z
m m
;(P) : x +3y -2z – = Định m để :
a) (P) căùt (d) ĐS : m 1 b) (P) // (d) ĐS : m = c) (P) (d) ĐS : m = -1 188 Tìm m n để (d) :
4
3 x t
y t
z t
chứa (P) :
(m-1)x +2y -4z + n – = ÑS : m = ; n = -14
189 Tìm m để (d) : 3
4
x y z x y z
song song
(P) : 2x – y +(m +3)z – = ÑS : m = -5
190 Tìm m n để (d) :
2 2 x t
y t
z t
vuoâng goùc
(P) : (m+2)x +(n +3)y + 3z– = ÑS : m = -5 ; n =3
191 Tính góc hai mặt phẳng :
a) (P) : x +y+1 = ;(Q) : x +z –3 = ÑS : 600 b) (P) : x +y+ 2z = ;(Q) : yOz
ÑS : 600
c) (P) : 4x -2y+4z+5 = ;(Q) : 3x - 3y –2 = ÑS : 450 d) (P) : 3x + 3y+5 3z-1 = ;(Q) : 3x -2y –z =
ÑS : 900
e) (P) : x +2y+z- = ;(Q) : y +z +4 = ĐS : 300
192 Tìm m để(P) : (m+2)x +2my –mz+ = (Q): mx +(m-3)y + 2z–3 = ĐS :m = ; m =
193 Tìm m để(( ),( )) 30P Q (P): (2m+1)x +(m-1)y –(m-1)z-6 = (Q): mx - y + mz+3 = ĐS : m = 1
194 Cho (d) :
2
2
3 y z
x
;(d’):
0 5 2 3 2
0 5
z x
y x
a) Tính góc nhọn tạo (d) (d’) , ĐS : 3 b) Tính khoảng cách (d) (d’) ĐS :
2 10
8 13
195 Tính góc nhọn tạo (d) :
1
x y z
vaø
(P) :2x + y + z – = ÑS : 600
196 Cho I(0;0;1) ,K(3;0;0) Viết PTmp qua I K tạo với mp(xOy)
góc 300 ĐS :
3
x y z
;
3
x y z
(53)197 Lập PT đường thẳng qua A(0;1;1) ,vng góc (d1):
3 1
x y z
cắt (d2) : x y zx 1 0 2
ÑS :
1
1
x y z
198 (P) : x + 2y – z + = ;(d) : 3
2 1
x y z
a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) ĐS : I(-1;0;4) b) Tìm góc (d) (P) ĐS : 600
c) Tìm PT hình chiếu vuông góc (d) (P) ÑS : x y zx 2y z 5 05 0
d) Tìm PT đường thẳng (d1) qua I vng góc với (d) ĐS : x11 1y z14
199 Tam giác ABC có C(3;2;3),đường cao AH nằm :
2 3
( ) :
1
x y z
d
;phaân giác BM nằm
1
( ') :
1
x y z
d
Tính độ dài cạnh tam giác ABC
ĐS : A( 1;2;5) ,B(1;4;3) AB = BC = AC = 2
200 Cho (d1) :
2 1
z y x
vaø ( d2 ) :
t z
t y
t x
1 2 1
a) Xét vị trí tương đối (d1) ( d2 )
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với (P) : x – y + z = MN =
201 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’với A(2;0;0) ;B(0;4;0) ; O’(0;0;4) a) Xác định tọa độ đỉnh lại Gọi M trung điểm
BC Chứng minh (AB’D’) (AMB’)
b) Chứng minh tỷ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường
thẳng AC’( Nkhác A) tới hai mặt phẳng (AB’D’) (AMB’) không phụ thuộc N
202 A(1;1;1) ;B(1;2;1) ; C(1;1;2) ;D(2;2;1)
a) Viết PT đường vng góc chung AB CD ĐS : x zx 2y z0 3 0
b) Tính thể tích tứ diện ABCD ĐS : c) Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
ÑS : x2 +y2+z2 -3x -3y -3z + =
203 Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 = 2(x +2y+3z)
a) Gọi A,B,C giao điểm (khác O ) (S) với Ox ,Oy ,Oz Viết Pt mp(ABC) ĐS : 6x + 3y + 2z – 12 =
b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS : ( ;13 80 135; )
49 49 49 J
204 Lập PT mp chứa (d) : 8x yx 11 y2z8 30 0z0
tiếp xúc mặt cầu :
x2 +y2+z2 + 2x - 6y+ 4z-15 =
ÑS : 3x – 4y + 2z – 10 = vaø 2x – 3y + 4z – 10 =
(54)205 Lập PT mp tiếp xúc mặt cầu : x2 +y2+z2 -10x +2y+26z-113 = vaø song
song với hai đường thẳng(d1) : x25y31z22
(
d2 ) : x37y21z08
ÑS : (P) : 4x +6y + 5z -103 = 206 (P) : 3x + 4z -1 = I(1;2;3)
a) Lập PT mặt cầu tâm I tiếp xúc (P) ĐS : (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2 = 4
b) Tìm toạ độ tiếp điểm ĐS : A(11 5;2; 5)
207 Lập PT mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu : x2 +y2+z2 -2x - 4y- 6z - = vaø
song song với (P) : 4x + 3y – 12 z + =
ÑS : 4x + 3y - 12z + 78 = vaø 4x + 3y - 12z – 26 =
208 Lập PT mặt cầu tâm I(2;3;-1) vàcắt (d): 20
3
x y z x y z
hai
điểm A,B cho AB = 16.ÑS : (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2 = 289
209 Lập PT mặt cầu (S) có tâm I ( ) :
4 11
x y z d
x y z
tiếp xúc với
(P) x +2y - 2z - = vaø (Q): x +2y - 2z +4 = 0.ĐS : (x+1)2+(y-3)2+(z-3)2 =
210 Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 -6x - 4y- 4z -12 =
a) Tìm đường kính AB song song với (d) :
2 x t y
z t
b) Tìm toạ độ A,B Tìm PT tiếp diện A,B
c) Tìm PT giao tuyến (S) với ba mặt phẳng toạ độ
d) Tiếp diện B cắt truc’Oz M Tìm PT đường kính qua M ĐS : a) (AB):x = 3+2t,y=2,z=2+5t b)A(1;2;-3) ,B(5;2;7) 2x +5z +13 = ; 2x + 5z -45 = c) (x-3)2+(y-2)2
= 25 ; (y-2)2+(z -2)2 = 20; (x-3)2+(z-2)2 = 25 d)2x -3y = 0,7y + 2z – 18 =
211 Viết PT mặt cầu tâm I (d) :
1 x y z x y z
tiếp xúc với (P):x
+2y+ 2z +3 = (Q): x +2y + 2z +7 = ĐS : (x-3)2+ (y+1)2+(z+3)2 = 4 9
212 Cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’với A(2;0;0) ;B(0;4;0) ; O’(0;0;4)
a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại Viết phương trình mặt cầu
qua O,A,B,O’
b) Gọi M trung điểm AB , mp(P) qua M vng góc với
O’A cắt OA , AA’ N , K Tính NK?
213 Cho A(6;3;0) ; B(-2;9;1) S(0;5;8) Chứng minh SB OA; hình chiếu
của SB lên mp(OAB) OA Cho hình chóp tứ giác có S(3;2;4) ,A(1;2;3)
,C(3;0;3).H tâm hình vuoâng ABCD
a) Viết PT mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
ĐS : x 13 62y 62z19 62 25 12
b) Tính thể tích khối chóp có đỉnh S đáy thiết diện tạo hình chóp SABCD vng góc SC.ĐS :
5
214 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’với A trùng gốc tọa độ ,
B(1;0;0) ;D(0;1;0) ; A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB , N tâm hình vuông ADD’A’
a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua C,D’,M,N ĐS :
2 2
5 35
4 4 16
x y z
(55)c) Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mp(CMN).ĐS: 2x – y + 3z – = ;d 14
215 A(3;0;0) ;B(0;3;0) ; O’(0;0;3) H hình chiếu vuông góc O
mp(ABC)
a) Tính SABC OH ĐS : ; x+ y +z – =
b) D điểm đối xứng H qua O c/m tứ diện ABCD ĐS :D(-1;-1;-1)
c) Viết PTMC ngoại tiếp ABCD ĐS :
x1 22 y1 22z1 22 27
216 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Biết A(0;0;0) ;B(2;0;0) ;
D(0;2;0) ; A’(0;0;2).M,N trung điểm AB , BC Viết phương trình mặt phẳng chứa MN song song BA’.Tính góc MN BA’
217 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , tâm gốc tọa
độ Biết A(- ;-1;0) , B( 2;-1;0) , S(0;0;3)
a)Vi t ph ng trình m t ph ngế ươ ặ ẳ qua trung điểm M cạnh AB song song với hai đường thẳng AD SC
b)Mp(P) qua B SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với
(P)
218 Cho A(-2;0;1) ; B(0;10;3) ; C(2;0;-1) ; D(5;3;-1)
a) Vieát PT mp(ABC)
b) Vieát PT ĐT (d) qua D vuông góc mp(ABC) ? c) Viết PTMCầu tâm D tiếp xúc mp(ABC) ? ÑS : a) 5x – 3y +10z = ; b) 55 33 101
y z
x
; c) :( x – )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = 18 67
219 Cho (d1) :
t z
t y
t x
1 2
4 3
; (d2) :
' ' '
t z
t y
t x
2 2 1 6
a) Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết PT tham số đường
vuông góc chung (d1) (d2) ĐS :
t z
t y
t x
2 2 1 1
b) Tính khoảng cách (d1) (d2)? ĐS :
220 Cho S( 1;-2;3) ; A(2;-2;3) ; B(1;-1;3) ; C(1;-2;5)
1) Chứng minh : SABC tứ diện
2) Tìm phương trình hình chiếu SB lên mp(ABC) 3) Tìm tọa độ hình chiếu S lên mp(ABC)
ÑS :
0 5 2
3 2
2
z x
z y x
; ( ; ; )
9 29 14 13
H
221 Cho (d):
0 4 2 2
0 1 2
2
z y x
z y x
(S) : x2 + y2 +z2 +4x -6y + m = Tính m để (d) cắt (S) M N cho MN = , ĐS : -12
222 Cho A(1;1;0) ; B(0;2;0) ; C(0;0;2)
(56)2) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCO
ÑS : y – z = ; M(2 3;2 3;2 3) ; x2 + (y – 1)2 + (z-1)2 =
223 Cho A(0;1;0) ; B(2;3;1) ; C(-2;2;2) ; D(-1;-1;2)
a) Chứng minh ABC , ABD , ACD vng
b) Tính thể tích tứ diện ABCD
c) H trực tâm BCD ,Viết phương trình đường thẳng AH
ĐS : ( ; ; )
3
H ; AH :
5
1
z y
x
224 Cho (d) :
0 2
0 4
z y
y x
;và A(2;-1;5) Tìm điểm B hình chiếu A (d) ĐS : B(4;0;2)
225 (P) : x + y + z – = vaø (d) :
1 1
z x
a) Tìm giao điểm A tính sin góc (d) (P)
b) Viết phương trình tham số của(d’) qua A ,nằm (P) vuông góc
với (d) ĐS: A(1;1;-1) ;
3 ;
t z
y t x
1 1 1
226 (d) :
0 0
y x
; (d’) :
0 0 1
z y x
a) Chứng minh (d) chéo (d’) tính khoảng cách chúng
b) Cho A(1;1;-1) ,B(3;1;1) (P) :x + y+ z -2 = Tìm M(P) cho tam giác MAB ?
ÑS : M(2 2;0; 2) ; M’(2 2;0; 2) 227
2 ( ) :
4 x t d y t
z
;( ') :
4 12
x y d
x y z
a) Chứng minh (d) chéo (d’)
b) Tính khoảng cách (d) (d’) ĐS :
c) Viết PT mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d) (d’) ĐS : (x-2)2 + (y-1)2 + (z -2)2 = 4
228 Cho A(2;0;0) ;B(0;2;0) ; C(0;0;4) Viết phương trình mp(P) song song với
mp(Q):x +2y +3z = cắt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC theo đường trịn có chu vi 2
229 Cho hình chóp S.ABCD có điểm A trùng với gốc tọa độ S(0;0;b) ,
D(0;a;0) ;B(a;0;0) ; C(a;a;0) với a , b > Gọi I E hình chiếu vng góc A lên SB , SD
a) Viết phương trình mp(AIE) b) Cho góc IAE = 300 Tính b theo a
230 Cho A(a;0;0) ;B(0;b;0) ; C(0;0;c)với a, b , c ba số dương thay đổi
cho mặt phẳng qua A, B.C tiếp xúc mặt cầu (S) tâm gốc tọa độ bán kính 1.Tìm điều kiện để chu vi tam giác ABC nhỏ Tính diện tích tam giác ABC khiđiều kiện xãy ?
231 Cho S(0;0;m) , A(2;0;0) ;B(2;2;0)
a) Khi m = ,tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc O qua
mp(ABS)
b) Gọi H hình chiếu vng góc O lên SA Chứng minh
(57)232 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , S(3;2;4) , A(1;2;3) ; C(3;0;3) H
tâm hình vuông ABCD
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b) Tính thể tích khối chóp đỉnh S , đáy thiết diện tạo
hình chóp mặt phẳng qua H vng góc với SC ?
233 Cho mp(P) : 2x + 2y -2z + 15 = vaø (S):x2 + y2 + z2 -2(y+ z) - = Tính
khoảng cáhc từ tâm (S) đến (P) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm (S) vng góc với (P)
234 Cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) , B(1;2;1) ; C(1;1;2) ; D(2;2;1)
a) Viết phương trình đường vng góc chung AB CD b) Tính thể tích tứ diện ?
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
235 T di n ABCD có vng góc v i (ABC) , AC=AD=4 , AB=3 , BC=5,ứ ệ
d(A, BCD)?ÑS : 34 17
236 SABCD có SA vng góc (ABC) , tam giác ABC đ u c nh a , SA = ề a
, d(A, (SBC))?
237 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo góc phẳng nhị diện
[B,A’C,D] ĐS : 1200
238 SABCD có ABCD hình vng c nh a , SA vng góc (ABCD) , SA= a , Eạ
là trung m CD , d(S,BE).ể
239 SABC có SA vng góc v i (ABC) ,tam giác ABC vuông cân t i A , BC=a ,ớ
góc t o b i (ABC) (SBC) 60ạ SA =?ÑS :SA = a
240 T di n đ u ABCD c nh a = 6ứ ệ ề d(AD, BC) = ?
241 Lăng trụ đứng ABC A’B’C’ đáy ABC cân A góc A 1200;AB =
AC = a, BB’ = a , I trung điểm CC’
a)Chứng minh : Tam giác AB’I vng A b) Cos góc tạo (ABC) (AB’I) ?
242 Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,góc
BAD 600 M,N trung điểm AA’ CC’ a) Chứng minh : B’, M, N, D đồng phẳng
b) Tính AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng ĐS :a
243 Hình chóp SABC đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên tạo với
đáy góc (00< < 900) VSABC? d(A, (SBC)) ĐS :a tg3 24;V a 3 sin 2
244 Hình chóp tam giác đ u SABC đ nh S , c nh đáy b ng a G i M,N trungề ỉ ằ ọ
đi m SB ,SC Tính theo a di n tích tam giác AMN bi t (AM N) vng góc (SBC).ể ệ ế
ĐS : a2 10 16
245 (P) (Q) có giao tuyến (d) Trên (d) lấy hai điểm A B với AB = a C (P) ,D(Q) cho AC,BD (d) ,và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a.ĐS : R a 2;AH a 2
246 Hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ c nh a ậ ươ
a) Tính theo a kho ng cách gi a A’B B’D ả ữ
b) G i M, N,P trung m A’B , CD , A’D’ Tính góc gi aọ ể ữ
MP C’N
247.Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B AC = 2a SA
(ABC) ; SA = a
a) Tính d(A, (SBC)) ?
b) Gọi O trung điểm AC Tính d(O,(SBC)) ?
(58)248 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ AB = a ,AD = 2a , A A’
= a 2.Trên cạnh AD lấy điểm M ,K trung điểm B’M
a) Đăït AM = m ( m 2a) Tính thể tích khối tứ diện A’KDI
theo m , I tâm hình hộp Tìm vị trí M để thể tích có giá trị lớn ? ĐS: (22 ) (22 ) 24
24 a
V a m a a m
Vmax = a3 2 12khi m = tức A M b)Khi M trung điểm AD Chứng minh B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’
249.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M cạnh
AD cho diện tích thiết diện tạo hình lập phương với mp(A’CM) a 26 4ĐS : Mchia đoạn AD theo tỷ số k =
250.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA
(ABCD) Biết số đo nhị diện (B,SC,D) 1200
a) Tính SA ?ĐS : SA = a S(0;0;a) b) Diện tích tam giác SBD?ĐS : a2
c) Tính góc đường thẳng SC mp(SBD) ?
ÑS : sin(SC,(SBD) =
251.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC =
a ,SA = a , SA (ABC).Goïi M , N trung điểm AB AC
a) Tính góc (SAC) (SBC) ?ĐS : 600
b) Tính góc (SMN) (SBC) ?ĐS : cos3 10
252.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O ,SO
(ABCD) Gọi M , N trung điểm SA,BC Biết góc MN
(ABCD) 600
a) Tính MN SO ?
ĐS : M a 4;0; 30 4a ;MN = a 10
b) Tính góc MN (SBD) ? ĐS : sin(MN,(SBD) = 5 253.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a , SA
(ABCD).Gọi M, N theo thứ tự thuộc BC , CD cho BM = x , DN = y
a) Tìm hệ thức liên hệ x, y để (SAM) (SMN) ?
ÑS : a(x+y) = a2 + x2
b) CMR điều kiện cần đủ để nhị diện (M,SA,N) có số đo
bằng 300 laø :a 3(x y) xy a2
254.Cho hình chóp có đáy lục giác ABCD nội tiếp đường trịn
đường kính AD = 2a Đỉnh S nằm đường thẳng vuông góc với đáy trung điểm O AD SO = a
a) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp ?
b) Mặt phẳng chứa BC cắt SA , SD M,N Tứ giác MNBC
hình ?
c) Cho SM = a Tính góc tạo (MNBC) đáy hình chóp ? 255.Cho hình vng ABCD cạnh a I trung điểm cạnh AB Qua I
dựng đường (d) hình vng lấy điểm S ,SI = a a) Chứng minh SAD tam giác vng
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp SABCD
c) Tính thể tích hình chóp SACD ,từ tính khoảng cách từ
C đến mp(SAD)?
256.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,tâm O ,OB =
3
a ; SO đáy ; SB = SD = a
a) C/ minh SA SC tính Stp hình chóp ?
b) Tính góc hai mp(BSA) (DSA) ?
257.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đỉnh A’ có
(59)258.Cho góc tam diện Oxyz Trên ba cạnh lấy ba điểm A,B,C cho OA = a
,OB = 2a , OC = 3a
a) CMR hình chiếu H O xuống (ABC) trực tâm tam giác ABC ?
b) Tính thể tích tứ diện ,OH , diện tích tam giác ABC ?
c) Trên OC lấy điểm D cho CD = x Qua D dựng mặt phẳng
song song OA OB ,cắt AC E BC tạ F Tính x để thể tích hình chóp CDFE 8thể tích tứ diện OABC ?
259.Cho hình chóp có đáy lục giác ABCD nội tiếp đường trịn
đường kính AB = 2a SA với đáy ; SA = a
a) Tính góc (SAD) (SBC) ?ĐS : cos1 2 b) Tính góc (SCD) (SBC) ĐS : cos2 10
260.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , góc DAB =
600 ,SA
đáy
a) Tính diện tích tồn phần ? Tính nhị diện cạnh SC b) Tìm tâm bán kính mặt cầu qua bốn điểm S,B,C,D ? 261.Cho tam giác ABC vng A có BC = 2a ,AC = a M điểm bất
kỳ BC Kẻ MK ,Mh vng góc với AB ,AC Trên đường thẳng vng góc với (ABC) M lấy đoạn MS = 4a 3, đặt MC = x
a) CMR tất mặt bên hình chóp S.MHAK
tam giác vuông
b) Tính MH , MK thể tích hình chóp theo a x ?
c) Tìm x để thể tích hình chóp S.MHAK lớn Tính thể
(60)ĐỀ SỐ
Bài 2: Tìm GTLN hàm số : cos [ ; ]
2
2 x x trên đoạn
y ;
ĐS :12 Bài : Tính :
Bài : Bài : a b)
ĐỀ SỐ Bài : Tính :
Bài :
-ĐỀ SỐ
Bài 2: 1) Tìm khoảng lồi , lõm điểm uốn đồ thị hàm số : y = x2lnx
ÑS : :( ; ); :( ; ) ; ( 3 ; 3)
2
3
2
0
e e
I uốn Điểm e
lõm e
Lồi
2) Tính :
Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 – 2x + ; x = y = x2 + 4x +5 ; ĐS : 49
Baøi : Cho (E) : 16 25
2
y
x CMR : Tích khoảng cách từ tiêu điểm của
(E) đến tiếp tuyến số ĐS : 16
4)Gọi M,N ,P trung điểm BC,CA ,AB Chứng minh tứ diện SMNP ccó cặp cạnh đối diện đơi
449. Tính góc SM NP , góc giưũa SM (ABC) ? ĐS : cos 53 ;
15
sin Baøi :1)CMR : f x x2 16x
)
( thì 12 f ’(- 8) - f (- 8) = 6
2) dx
x x x
2
0
2
cos sin sin
ÑS:
27 34
- - - ĐỀ SỐ 4
Bài : Cho hàm số : yx x4
1) Khảo sát ( C)
2) Định m để đường thẳng y = m(x – 2) + cắt ( C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh ( C) ? ĐS : m
(61)3)Tính : 2 dx x
I cos ÑS :
2
; ; 8;
3
Baøi : a) )( 0)('
0 21 0 1 1 f tính x nếu x nếu x x xf
; ÑS :1
b) Tìm tọa độ điểm cực đai cực tiểu hàm số : y (x 4) x .ĐS : n = ; M = 43 ; CĐ (2 ; 0) ;CT (3;-1)
Bài : Tìm số nguyên lớn thỏa : 2 2 12
n n n
n A P A
P
- - -
-ĐỀ SỐ 5 Bài : Cho hàm số :
1 x m x x y
1)Khảo sát ( C) m =
2)Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị trái dấu ? ĐS :
4
m
Bài 2: 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2x2 – x + , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(1;5) ?
2) Tính :
2 2 1 dx x x
I ln( )
ÑS : 1) 116
2
2
x x x
x
F( ) ; 2)
3 12
ln
; Bài : a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn y =
4
2
x
; y = 3x
-2
2
x
b) Giải phương trình : Cn Cn Cn n;
2 ;
ÑS : S = ; n =
Baøi :- - -
-ĐỀ SỐ 6 Bài : Cho hàm số : 22( 41)
x x x y
1)Khảo sát ( C)
2)Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ? ĐS : m
Bài 2: 1) Có số tự nhiên có chữ số phân biệt chia hết cho ? ĐS : 952
2) Tính :
4
01
dx x x I
cos ÑS :
1 ln
Baøi :
a)Cho khai trieån (x+1)10.(x + 2) = x11 + a1x10 + a2x9 + +a11 Tính a5 b)Tìm số nguyên dương n thỏa : 2 243
n n n nn
n C C C
C
ÑS : 672 ; n =
Bài : (E) :4x2 + 9y2 = 36 dm : mx – y – = a)Chứng minh dm ln cắt (E) hai điểm
b)Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua N(1;-3) ĐS : 5x – 4y – 17 = ; x + 2y + =
- - -
-ĐỀ SỐ 7 Bài : Cho hàm số :
1 2 x x m x
y ( )
1)Khaûo saùt ( C) m =
2)Dựa vào ( C ) biện luận tho k số nghiệm phương trình :
1 2
x k x k
(62)2)Định m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 cho x1 x2 = - ? ĐS : m =
Bài 2: 1) Có cách chọn nhóm học sinh có nam nữ , từ một tổ có nam nữ ? ĐS : 2871
2) Tính :
Bài : Tìm GTLN , GT NN hàm số y x x đoạn [ -2 ; ]
ÑS : Max = ; Min =
- - -
-ĐỀ SỐ 8 Bài : Cho hàm số :
1
2
x mx x
y
1)Khảo sát ( C) m =
2) Tìm m để hàm số tăng tập xác định ? ĐS : m 0
3)Định m để Tiệm cận xiên đồ thị tạo với hai trục tam giác có diện tích ? ĐS : m 1
Bài 2: 1) Có số chẵn gồm chữ số phân biệt lập từ 0,1,2,3,4 ĐS : 78
2)Tính tổng : n
n n
n n
n C C C n C
C1 2 2
2 2 2 3
1
2) Tính :
1
3e 2dx
x
I x ÑS :
2
- - - - - ĐỀ SỐ 9
Baøi 2: 1) Cho (P) : y2 = 4x ; (d) : 4x – 3y – =
a) Tìm tọa độ giao điểm A ; B (P) (d) ĐS :A(4;4),B( 41 ;-1)
b) Chứng tỏ tiếp tuyến A,B vng góc giao điểm hai tiếp tuyến nằm đường chuẩn
2) Tính :
Bài : Một lớp có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn học sinh lập tốp ca Hỏi có cách chọn :
a) Nếu chọ tùy yù ?ÑS : 45
C
b) Nếu phải có hai nữ ?
ĐS :
15 30 15 30 15 30 15 30
15C C C C C C C C
C
- - -
ĐỀ SỐ 10 Bài : Cho hàm số :
2
2
x x x y
1) Khảo sát ( C)
2)Tìm m để đường thẳng y = m(x-5) + 10 cắt ( C) hai điểm phân biệt M,N cho I(5;10) trung điểm MN ĐS : m 32
3) Đường thẳng y = cắt ( C) A có hồnh độ dương Viết phương trình tiếp tuyến ( C) A Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) , tiếp tuyến A , trục tung ĐS : y = 4x - ;
15 12
Bài 3:Chứng minh :
1 1
1
1
3
n C n C
C C
C n n
n n
n n
n
Bài 4:Tìm k để hàm số sau có cực trị y = kx4 + (k – 1)x2 + (1 – 2k) ĐS : k 0 k 1
Baøi 5: Tính : ;
6
2
dx x x J
cos ) ln(sin
(63)2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) , trục hồnh ĐS : 49 Bài 2: 1) Cho (d) : 21 1 32
y z
x
;(P) :2x + y + z – = a) Tìm giao điểm A (d) (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A ,vng góc với (d) nằm (P)
Bài 3:1) Tính tổng : n
n n
n
n C C n n C
C ( )
.1 43
2
Baøi 4:1) Tìm '( )
24
f với f(x) = sin6x + cos6x ĐS :
4
2) A(0;0;a 3) , B(a;0;0) , C(0; a 3;0) ,(a > ).M trung điểm BC tính khoảng cách AB OM ĐS :
5 15
a
Bài 5: 1) Tính :
5
2
1
ln ln
dx e
e I
x x
; ĐS : 203
2)Tìm GTLN ,GTNN hàm số : x6 + 4(1 – x2 )3 [ - ; ] ĐS : Miny = 94 khi x 32 ; max y = x =
- - -
ĐỀ SỐ 12
Bài : Cho hàm số : y = x4 + mx2 - ( m + 1) ; (Cm)
1)Tính m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = 2(x – 1) điểm có hồnh độ x = Khảo sát ( C) với m tìm ĐS : m = -1
2)Biện luận theo k số nghiệm phương trình : 4x2(1 –x2) = - k Bài 2: 1) Cho (d) :
0 2 2
0 4
z y x
z y
;và A(2;-1;1) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) ĐS : B(0;3;5)
2)Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2+ (m – 1)x + đạt cực tiểu x = ĐS : m =
Bài 3:1) Khai triển rút gọn P(x) = (1+x)6 + (1+x)7+ +(1+x)10 = a10x10 + a9x9 + + a1x + a0 Tìm a8 =
10
8 C C
C
ÑS : (x – 6) 2 + (y + 12)2 = 200
Bài 4:1) Tam giác ABC có A(-4;-5) hai đường cao có phương trình : d1 : 5x + 3y – = 0; d2 : 3x + 8y + 13 = Tìm phương trình cạnh tam giác ABC ĐS : AC d1 AC : -3x + 5y +13 =
AB d2 AB : 8x – 3y + 17 = BC : 5x + 2y – =
2)Tìm phương trình hình chiếu (d) :
0 3 2
0 3
z y
z x
(P) : x + y + z – = Tìm phương trình giao tuyến (P) với mặt tọa độ ĐS :
Bài 5: 1) Tính :
5
2
1
ln ln
dx e
e I
x x
; ĐS : 203
2)Tìm GTLN ,GTNN hàm số : x6 + 4(1 – x2 )3 [ - ; ] ĐS : Miny = 94 khi x 32 ; max y = x =
- - -
ĐỀ SỐ 13
Bài : Cho hàm số : y = x3 + mx2 - ; (Cm) 1) Khảo sát ( C) với m = -3
2)CMR với m ,( Cm) ln cắt trục hồnh
(64)Baøi 3:1)
4
2
1
x dx
tgx cos ; ĐS : 2 3
2) Có nam nữ Hỏi có cách xếp em thành hàng cho hai em giới không đứng cạnh nhau.ĐS: 2.(5!)2
Bài 5: 1)Viết phương trình mp(Q) đối xứng với mp(P):4x – 3y -7z + = ĐS : 4x – 3y -7z + 11 =
2)Tìm hạng tử khai triển :
12 3
1
x
x ;
ÑS : 792 12 23 x
- - - - -
ĐỀ SỐ 14 Bài : Cho hàm số : y = -x4 + 2x2 1) Khảo sát ( C)
2)Duøng ( C) biện luân theo m số nghiệm phương trình : x4 - 2x2 + m = 0.
3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) trục hoành ĐS:16 15
Bài 2: 1)Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt lần ? ĐS : 720
2)Tìm GTLN –NN hàm số y = -x4 + 2x2 + [ ;2] ĐS : maxy = x =1; miny = -6 x =
Bài 3:1)
3
2
x dx
x
xsin cos ; ÑS : 4 2lntg5 12
2) Trên giá sách có 30 quyển, có 27 quyểncó tác giả khác tác giả khác .Hỏi có cách xếp sách lên giá sách sách tác giả đứng cạnh nhau.ĐS: 28!3! Bài 4:
a)Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AB:y - x – = ; BC: 5y - x + = ; AC : y + x – = ĐS (x-2)2 + y2 = 26
b)Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn A.ĐS: x +5y-28 = 2)Tìm tọa độ cực trị đồ thị hàm số :
1
3
x x y
ĐS: Điểm CĐ (1;1 3) ; CT (0 ; )
Baøi 5: Cho (d) :
0 1
0 2
z y x
z y x
; (d’) :
t t y
t x
2 5
2 2
1) Tính khoảng cách (d) (d’)