Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.. II.[r]
(1)KẾ HOẠCH ƠN TẬP TỐN TỪ 30/3 ĐẾN 15/4
Ngày Nội dung ôn tập
Ngày 30/3 đến 6/4 Ôn tập giải phương trình (Đại số) Ngày 30/3 đến 6/4 Tính chất đường phân giác tam giác (Hình học) Ngày 7/4 đến 15/4 Giải toán cách lập phương trình (Đại số) Ngày 7/4 đến 15/4 Khái niệm tam giác đồng dạng (Hình học)
(Chú ý: Mỗi tuần làm nội dung đại, nội dung hình) Tề Lỗ ngày 30/3/2020
GVBM Nguyễn Văn Trọng Từ ngày 30/3 đến 6/4
Ôn tập giải phương trình I. Kiến thức cần nhớ:
1 Phương trình đưa phương trình bặc nhất: * Phương trình bậc ẩn có dạng ax+b=0 (a khác 0) * Cách giải: ax+b=0 ax=-b x=-b/a
Nghiệm phương trình x=-b/a 2 Phương trình tích:
* Phương trình tích phương trình có dạng A(x).B(x) = A(x), B(x) đa thức biến x
* Muèn giải phơng trình A(x).B(x) = ta giải phơng trình A(x) = B(x) = lấy tất nghiệm thu đợc
3 Phng trỡnh chứa ẩn mẫu:
Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình.
Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế phương trình, khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.
Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho.
II. Ví dụ:
Bài Giải phương trình sau:
a ( x – )2 – = b ( 2x – )2 – ( x + )2 = c 2x2 – 9x + = 0.
Hướng dẫn:
(2) x – – = x – + = 0
x = x = - 2.
Tập hợp nghiệm phương trình là: S = { 4, - }
b (2x – )2 – ( x + )2 = (2x – – x – )( 2x – + x + ) = 0
( x – )( 3x + ) = 0.
x – = 3x + =
x = x =
Tập hợp nghiệm phương trình S = { 4,
2
} c 2x2 – 9x + = 2x2 – 2x – 7x + = 0.
(2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0.
2x (x – 1) – (x – 1) = 0 ( x – ) ( 2x – ) = 0 x – = 2x – = 0.
x = x = 2.
Tập nghiệm phương trình S = { 1,
7 2}
Bài 2: Giải phương trình:
a
2
1 3
x x
x x x x
b
3
4
x x
x x x x
Hướng dẫn:
a
2
1 3
x x
x x x x
ĐKXĐ: x – 1? 0, x2 + 2x – 3? 0,
x + 3? tương đương x ? x ? -
MTC: x2 + 2x – x2 + 2x – = ( x – )( x + ).
Quy đồng mẫu thức phân thức phương trình khử mẫu ta được: 2x( x + ) + = ( 2x – )( x – ) 2x2 + 6x + = 2x2 – 7x + 5
13x = x = 13.
Nghiệm phương trình cuối thỗ mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm phương trình cho x =
1 13.
b
3
4
x x
x x x x
3
4 ( 2)( 4)
x x
x x x x
.
ĐKXĐ: x? x? Quy đồng khử mẫu ta phương trình: ( x + )( x – ) + ( x + )( x – ) = -
2x2 – 4x = x = x =
x = khơng thỗ mãn ĐKXĐ (loại l) , x = thỗ mãn ĐKXĐ Vậy phương trình cho có nghiệm x =
(3)Bài 1- a)
4
5
x x x
; b)
3(2 1) 2(3 2)
4 10
x x x
c)
2 3(2 1) 5
3 12
x x x
x
; d)
4
4
5
x x x
x
e)
1 1
( 1) ( 3) ( 2)
2 x 4 x x ; g)
2
98 96 94 92
x x x x
Bài a ) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – )2 e) (x3 - 5x2 + 6x = 0;
g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 h) (x2 – )(x + 3) = 0; i) x2 +2x – 15 = 0;
Bài 3- a)
1 15
1 ( 1)(2 )
x x x x ; b)
1
2
x x x
x x x
c)
2 2
x x
x x x
d)
3 20 13 102 16 8 24
x x
x x x
e)
6 12
1 4 4
x x
x x x
Bài 4- a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) )1 x ( 10 x ) x 1(
c) 5
2 x x x
d)
5 x x 2 x e)
x 1
x x
f) 3x -5 =
5
c/
x 3 x-1 a/ -2x + 14 =
Bài 5: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) x2 – 5x + = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
Bài 6- ( 1)(2 )
15 x ) x x x a
1
)
x-1 1
x x
b
x x x
x-1
)
x 2
x x c x x
l) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = n) x2 – 5x + = p) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 7- a)
1
1 1
x x
x x x
b)
2
3
1
1 1
x x
x x x x c)
1 12 x x
Bài 8- a) 2x 4; b)3x1 x2; c) x 2x3 d) x 3 x5; Bài : Tìm giá trị m cho phương trình :
a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x =
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = Bài 10: Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k =
(4)Từ ngày 30/3 đến 6/4
Tính chất đường phân giác tam giác
I. Lý thuyết:
1 Định lý: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn
* Tổng quát: Δ ABC, AD đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) ta có tỉ lệ thức sau:
DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC
II. Ví dụ:
Bài tốn 1: Cho Δ ABC có AD đường phân giác
của góc BACˆ ( D ∈ BC ) cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài cạnh DC
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí ta có: Δ ABC, AD đường phân giác góc BACˆ ( D ∈ BC ) Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )
2 Chú ý
Định lí với đường phân giác góc ngồi tam giác
(5)B Trắc nghiệm & Tự luận
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC vng A có AB = cm, BC = cm, AD đường phân giác Δ ABC Chọn phát biểu đúng?
A BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm B BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm
C BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm D BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm
Bài 2: Cho Δ ABC có BD đường phân giác, AB = cm, BC = 10 cm, AC = 6cm Chọn phát biểu đúng?
A DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm B DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm
C DA = cm, DC = cm D DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm
Bài 3: Cho Δ ABC có Aˆ = 1200, AD đường phân giác Chọn phát biểu đúng?
A 1/AD + 1/AC = 1/AB B 1/AB + 1/AC = 1/AD
C 1/AB + 1/AC = 2/AD D 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1
Bài 4: Cho Δ ABC Tia phân giác góc góc A cắt BC D Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21 Tính kết độ dài cạnh x ?
A x = 14 B x = 12 C x = D x = 6
Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm Đường phân giác BACˆ cắt BC D Tỉ số diện tích Δ ABD Δ ACD là?
A 1/4 B ½ C 3/4 D 1/3
III Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tính AB, BC biết AD = cm DC = cm (Đáp án: AB = 12cm, BC = 15cm)
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường phân giác BD CE Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6 Tính cạnh tam giác ABC, biết chu vi tam giác 45cm
(Đ.A Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm ))
(6)Từ ngày 7/4 đến ngày 15/4 (Đại số)
Luyện tập giải toán cách lập phương trình
I KIẾN THỨC CĂN BẢN.
Các bước giải toán cách lập phương trình: Bước 1: lập phương trình.
- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn số đại lượng biết - Lâùp phương trình biểu thị mối tương quan đại lượng BƯỚC 2: Giải phương trình thu bước 1.
BƯỚC 3: Kiểm tra nghiệm phương trình vừa giải để loại nghiệm khơng thoả mãn điều kiện ẩn Kết luận toán
II CÁC VÍ DỤ GIẢI TỐN
Bµi 1: T×m sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 63, hiƯu cđa chóng lµ 9? HD
Gọi số lớn x, x > Số nhỏ x -
Vì hai số có tổng 63 nên ta có phương trình x + x - = 63 2x = 72
x = 36 Suy số nhỏ 36 - = 27
Vậy hai số cần tìm 36 27 Bài 2:
Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h sau khởi hành 24 phút giảm vận tốc 10km/h nên đến B chậùm dự định 18 phút Hỏi thời gian dự định đi?
Bài giải:
Gọi quảng đường AB x (kmứ ) (điều kiện ủ: x > ) Theo đề ta lập bảng sau: Vận tốc (km/h ) Thời gian (h ) Quảng đường (km)
Dự định 50
50
x x
Chạy 24 phút đầu
50
5
2 20
Đoạn lại 40
40 20
x x - 20
Người đến B chậm dự định 18 phút = 10
Do dựa vào bảng ta lập phương trình sau:
+ 40 20
x
- 50
x
= 10
D
E 10
2
(7)Giải phương trình ta x = 80 thỗ mãn điều kiện ẩn Vậy quảng đường AB 80 km, người dự định với vận Tốc 50 km /h, nên thời gian dự định 80: 50 = 8/5 = 36 phút
III.Bài tập vận dụng
1 Làm tập sách giáo khoa: từ 34 đến 40 (SGK/trang 25) 2 Bi b sung:
Dạng I: Toán tìm sè
Bài 2: Tìm số biết tổng chúng 100 Nếu tăng số thứ lên lần cộng thêm vào số thứ hai đơn vị số thứ gấp lần số thứ hai
Bài 3: Hai thùng dầu, thùng gấp đôi thùng kia, sau thêm vào thùn nhỏ 15 lít, bớt thùng lớn 30 lít số dầu thùng nhỏ phần số dầu thùng lớn Tính số dầu thùng lúc bân đầu?
Bài 4: Cho số có hai chữ số tổng hai chữ số Nếu viết theo thứ tự ngợc lại ta đ-ợc số lớn số cho 27 đơn vị Tìm số cho?
Bài 5: Tìm số có chữ số biết tổng chữ số 16, đổi chỗ số cho ta đợc số nhở số ban đầu 18 đơn vị
Dạng II: Toán liên quan với nội dung hình học
Bài 6: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng?
Dạng III: Toán chuyển động
Bài 7: Hai xe khởi hành lúc tới hai địa điểm A B cách 70 km sau một gặp Tính vận tóc xe, biết vận tốc xe từ A lớn xe từ B 10 km/h
Gäi vËn tèc xe ®i tõ B lµ: x Ta cã pt: x+ x + 10 = 70.
Bài 8: Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h sau quay trở với vận tốc 40 km/h Cả lẫn 5h 24 phút Tính chiều dài qng đờng AB?
D¹ng IV: Toán kế hoạch, thực tế làm
Bi 9: Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, tuần
vợt mức nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức đánh bắt 10 Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch?
Bài 10: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ 12 ngày Đến thực đội nâng mức thêm ngày hoàn thành gieo mạ 10 ngày Hỏi đội gieo đợc gieo đợc ha?
Từ ngày 7/4 đến ngày 15/4 (Hình học)
KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I Kiến thức bản:
1 Khái niệm hai tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa: Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:
A A B B C C A B B C C A
AB BC CA
, , ;
Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo thứ tự cặp đỉnh
tương ứng: A B C ABC.
b) Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh
còn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho.
Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh
của tam giác song song với cạnh lại.
D
E 10
2
(8)A
B C
M N
II Ví dụ tập: 1, Bài tập trắc nghiệm:
Hoàn thành khẳng định sau cách điền vào chỗ
(Chú thích: Ký hiệu ABC MNPlà tam giác ABC ng dng tam giỏc MNP)
1 Định nghĩa : ABCMNPtheo tØ sè k
; ;
AB BC CA
A B C
2 TÝnh chÊt : *ABCMNP th× :ABC
*ABCMNP theo tỉ số đồng dạng k :MNP ABC theo tỉ số * ABC MNPvà MNPIJK ABC
3 Các trờng hợp đồng dạng :
a/ ABC MNP (c-c-c)
b/ ABC MNP(c-g-c) c/ ABC MNP (g-g) 2 Vi dụ:
Bài 1: Tìm x, y hình vẽ sau
HS
XÐt ABC vµ EDC cã: B1 = D1 (gt)
C1 = C2 (®)
2
4; 1,75 3,5
CA CB AB x
y x CE CD ED y
Bài 2:+ Trong hình vẽ có tam giác vuông? Giải thích sao?
+ TÝnh CD ?
+ TÝnh BE? BD? ED? + So sánh S BDE S AEB
S BCD ta lµm nh thÕ nµo?
Cã tam giác vuông ABE, BCD, EBD - EBD B2 = 1v ( D1 + B3 =1v => B1 + B3
=1v )
ABE CDB (g.g) nªn ta cã:
A B
x C 3,5 y
D E
=> ABC EDC (g,g)
D
E 10
2
(9)Ba HS lên bảng, em tính độ dài đoạn thẳng
HS:
HS đứng chỗ tính S BDE S BDC so sánh
víi S BDE
III Bài tập vận dụng:
1 Làm tập SGK: Từ 23 đến 28 (SGK/trang 72) Làm tập SBT: Từ 25 đến 28 (SBT/trang 89) BIÊN SOẠN